基于鯨魚(yú)算法優(yōu)化LSSVM的銑刀磨損監(jiān)測(cè)

張慶華， 龍 偉， 李炎炎， 林 懿

(四川大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 成都 610065)

1 引 言

智能制造作為新一輪產(chǎn)業(yè)升級(jí)的重要方向，正在給全球制造業(yè)帶來(lái)深刻的變革.在機(jī)械加工制造中，設(shè)備的故障診斷是重點(diǎn)研究領(lǐng)域[1]，刀具的磨損狀態(tài)對(duì)工件的質(zhì)量有著直接的影響[2]，當(dāng)?shù)毒吣p到一定程度時(shí)，如果繼續(xù)使用，則會(huì)引起切削力、切削溫度及切削振動(dòng)等明顯變化，降低切削性能，甚至導(dǎo)致工件報(bào)廢[3].研究表明[4，5]，刀具的磨鈍和破損會(huì)導(dǎo)致生產(chǎn)加工的時(shí)間成本與經(jīng)濟(jì)成本的上升，刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)可以提高生產(chǎn)效率，降低生產(chǎn)成本，具有重要意義.

刀具磨損狀態(tài)可以通過(guò)直接法和間接法進(jìn)行監(jiān)測(cè)[6].接觸測(cè)量法和機(jī)器視覺(jué)測(cè)量法[7]常用于直接監(jiān)測(cè)刀具的磨損.由于直接法的實(shí)施成本過(guò)高，不適合實(shí)際應(yīng)用，目前主要采用間接法實(shí)現(xiàn)刀具磨損狀態(tài)的監(jiān)測(cè).加工過(guò)程中，切削力、振動(dòng)等信號(hào)與刀具磨損量密切相關(guān)，間接法通過(guò)分析這些信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)刀具磨損狀態(tài)的間接監(jiān)測(cè)，其過(guò)程可分為信號(hào)采集、特征提取和模式識(shí)別[8].

能否準(zhǔn)確地提取與刀具磨損相關(guān)的特征直接關(guān)系到刀具磨損狀態(tài)識(shí)別的結(jié)果好壞.常用的特性提取方法有：時(shí)域分析、頻域分析、小波分解和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)等.時(shí)域分析與頻域分析是分別對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻域處理，獲得時(shí)域特征與頻域特征，不能兼顧信號(hào)在時(shí)域和頻域中的變化，對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)效果不佳.Somkiat等[9]提出了一種基于小波變換的刀具磨損監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，利用小波變換區(qū)分刀具磨損信號(hào)與噪聲.孫巍偉等[10]利用EMD處理機(jī)加工過(guò)程產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)，并結(jié)合隱馬爾可夫模型進(jìn)行刀具磨損故障診斷.Dragomiretskiy等[11]提出了一種完全非遞歸的變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)方法，VMD解決了EMD出現(xiàn)的模態(tài)分量混疊問(wèn)題[12].王向陽(yáng)等[13]使用VMD方法處理銑削加工產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)，提取每個(gè)固有模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function,IMF)的中心頻率和能量作為特征向量，結(jié)果表明相較于EMD方法，VMD更加適用于銑刀破損檢測(cè).因此，本文采用VMD對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取.

在磨損狀態(tài)識(shí)別方面，關(guān)山等[14]采用最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machines,LSSVM)實(shí)現(xiàn)了刀具磨損量的測(cè)量，證明了該方法相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，擁有更高的精度.但是，LSSVM方法對(duì)參數(shù)的取值非常敏感，模型參數(shù)的取值對(duì)識(shí)別精度的影響大[15].為了解決LSSVM的參數(shù)選擇問(wèn)題，劉成穎等[16]引入粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)優(yōu)化LSSVM模型的懲罰因子和核參數(shù)，但是該算法存在局部極值，易早熟收斂等缺點(diǎn).本文針對(duì)上述問(wèn)題，提出一種基于改進(jìn)的鯨魚(yú)算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)的刀具磨損監(jiān)測(cè)方法.首先，采用VMD對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，提取每個(gè)模態(tài)的能量熵和時(shí)頻域特征，歸一化處理后作為特征向量.然后，采用改進(jìn)的鯨魚(yú)算法優(yōu)化LSSVM模型的懲罰因子和核參數(shù).最后，將本文提出的模型應(yīng)用于刀具磨損狀態(tài)監(jiān)測(cè)，結(jié)果表明，該方法具有更高的識(shí)別精度.

2 鯨魚(yú)優(yōu)化算法

鯨魚(yú)優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)，是一種模擬座頭鯨群體捕食行為的智能優(yōu)化算法[17，18].在該算法中，鯨魚(yú)種群相當(dāng)于待求解問(wèn)題的解空間，每個(gè)鯨魚(yú)個(gè)體代表一個(gè)可行解，鯨魚(yú)在全局中的最優(yōu)位置表示W(wǎng)OA算法中的最優(yōu)解.由于初始狀態(tài)下，全局最優(yōu)位置是未知的，故先找出當(dāng)前鯨魚(yú)種群中適應(yīng)度值最優(yōu)的個(gè)體，將其視為目標(biāo)獵物，其他鯨魚(yú)個(gè)體通過(guò)收縮包圍、氣泡網(wǎng)捕食和隨機(jī)搜索三種方式更新自身位置，其過(guò)程如下.

2.1 收縮包圍

在收縮包圍階段，鯨魚(yú)首先識(shí)別目標(biāo)獵物并將其包圍，種群中的其他個(gè)體均向目標(biāo)獵物位置移動(dòng)，位置更新公式如下.

D=|CX*(t)-X(t)|

(1)

X(t+1)=X*(t)-AD

(2)

式中，A=2ar-a；C=2r；t表示當(dāng)前的迭代次數(shù)；r表示[0,1]的隨機(jī)數(shù)；a表示收斂因子，初始值為2，之后線性遞減為0.

2.2 氣泡網(wǎng)捕食

氣泡網(wǎng)捕食過(guò)程中，鯨魚(yú)通過(guò)螺旋更新位置和收縮包圍進(jìn)行捕食，二者是同步進(jìn)行的，為了模擬這一過(guò)程，引入概率p在二者之間選擇，當(dāng)p<0.5時(shí)，鯨魚(yú)通過(guò)式(2)收縮包圍；當(dāng)p≥0.5時(shí)，搜索代理通過(guò)螺旋模型更新位置，其數(shù)學(xué)模型如下.

X(t+1)=D′eblcos(2πl(wèi))+X*(t)

(3)

式中，b為對(duì)數(shù)螺旋形狀常數(shù)；l為區(qū)間[-1,1]中的隨機(jī)數(shù).

2.3 隨機(jī)搜索

當(dāng)|A| ≥ 1時(shí)，搜索代理不再基于目標(biāo)獵物更新位置，而是根據(jù)彼此的位置進(jìn)行全局搜索，以便增強(qiáng)WOA的全局搜索能力，隨機(jī)選擇當(dāng)前種群中的一個(gè)搜索代理，表示為Xrand(t)，隨機(jī)搜索公式表述為

X(t+1)=Xrand(t)-AD

(4)

3 改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法

傳統(tǒng)鯨魚(yú)算法的優(yōu)點(diǎn)在于調(diào)節(jié)參數(shù)少，可以較好的平衡開(kāi)發(fā)與勘探能力[19]，然而由于線性收斂因子的存在，使得WOA算法在迭代過(guò)程的前期，具有一定的全局搜索能力，而迭代的后期，陷入局部最優(yōu)解的可能性大，影響WOA算法的收斂精度.

為克服WOA算法存在的上述缺陷，筆者提出一種改進(jìn)的鯨魚(yú)算法(Improved Whale Optimization Algorithm，IWOA).相比于傳統(tǒng)鯨魚(yú)算法，IWOA在迭代中引入混合反向?qū)W習(xí)策略，同時(shí)改進(jìn)收斂因子，以提升算法的全局搜索能力和收斂速度.具體的改進(jìn)措施如下.

3.1 混合反向?qū)W習(xí)算法

(5)

其中，l為反向?qū)W習(xí)因子，是區(qū)間[0，2]上的隨機(jī)數(shù)；xmax, j和xmin, j分別為搜索代理xi的第j維元素最大值和最小值.然后，計(jì)算當(dāng)前種群個(gè)體適應(yīng)度f(wàn)itness(i)與反向種群個(gè)體適應(yīng)度f(wàn)itness′(i),若反向種群適個(gè)體應(yīng)度優(yōu)于當(dāng)前種群個(gè)體，則用反向種群個(gè)體代替當(dāng)前種群個(gè)體.

3.2 非線性收斂因子

標(biāo)準(zhǔn)鯨魚(yú)算法的全局探索與局部開(kāi)發(fā)能力依賴于系數(shù)A，而系數(shù)A的值是由收斂因子a確定的，收斂因子是線性遞減的，使得鯨魚(yú)算法在迭代前期收斂因子較大，因而具有較強(qiáng)的全局探索能力，在迭代后期，收斂因子較小，算法傾向于進(jìn)行局部開(kāi)發(fā)，這使得算法在復(fù)雜的非線性搜索過(guò)程中收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)解.因此，本文提出一種分段的非線性收斂因子，具體公式如下.

(6)

在整個(gè)迭代過(guò)程中，非線性收斂因子分別在前半段和后半段從2減小到0，并且前半段下降的速度逐漸增大，后半段下降的速度逐漸減小，使得改進(jìn)后的鯨魚(yú)群算法可以更好地適應(yīng)復(fù)雜的搜索過(guò)程.IWOA算法流程如下.

圖1 IWOA算法流程圖Fig.1 Flow chart of IWOA algorithm

4 IWOA算法性能測(cè)試

采用4個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)(如表1)驗(yàn)證IWOA算法的性能，其中f1和f2為單峰基準(zhǔn)函數(shù)，f3和f4為多峰基準(zhǔn)函數(shù).在進(jìn)行對(duì)比測(cè)試時(shí)，將本文提出的IWOA算法與WOA算法、灰狼優(yōu)化算法(Grey Wolf Optimizer，GWO)、引力搜索算法(Gravitational Search Algorithm， GSA)、粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)法進(jìn)行對(duì)比，為使測(cè)試結(jié)果更加客觀，所有算法的設(shè)置保持一致，種群規(guī)模均設(shè)置為30，最大迭代次數(shù)均設(shè)置為500，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)圖2～圖5.

表1 4個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)Tab.1 Four benchmark test functions

圖2 f1函數(shù)優(yōu)化曲線Fig.2 The optimization curve of f1 function

圖3 f2函數(shù)優(yōu)化曲線Fig.3 The optimization curve of f2 function

圖4 f3函數(shù)優(yōu)化曲線Fig.4 The optimization curve of f3 function

圖5 f4函數(shù)優(yōu)化曲線Fig.5 The optimization curve of f4 function

通過(guò)對(duì)4個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的仿真結(jié)果可以看出，在優(yōu)化單峰函數(shù)與多峰函數(shù)時(shí)，IWOA算法的收斂精度與收斂速度明顯優(yōu)于其他4種對(duì)比算法.在對(duì)f4函數(shù)的優(yōu)化中，IWOA算法與WOA、GWO算法均能收斂到全局最優(yōu)，而IWOA的收斂速度要優(yōu)于WOA與GWO，這驗(yàn)證了IWOA算法的可行性與高效性.故將本文提出的IWOA算法用于優(yōu)化LSSVM模型，對(duì)懲罰因子γ和核參數(shù)σ尋優(yōu)，以提高模型的識(shí)別率.

5 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)采用PHM Society 2010年提供的銑刀磨損數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集共分為6組，每組數(shù)據(jù)包含X、Y、Z三個(gè)方向的銑削力信號(hào)和振動(dòng)信號(hào)以及聲發(fā)射信號(hào)的均方根值，本文采用第6組數(shù)據(jù)中X、Y、Z三個(gè)方向的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn).首先使用VMD分解信號(hào)，得到IMF分量，提取IMF分量的時(shí)域特征與能量熵作為特征向量.在進(jìn)行VMD分解時(shí)，分解數(shù)K的確定對(duì)分解效果至關(guān)重要，以X方向振動(dòng)信號(hào)為例，當(dāng)K=5時(shí)，出現(xiàn)了模態(tài)交疊現(xiàn)象(IMF4與IMF5，如圖6所示)，因此取K=4.采用同樣的方法，可以確定分解Y方向振動(dòng)信號(hào)、Z方向振動(dòng)信號(hào)時(shí)，K的值取3可以較好地分解信號(hào).

圖6 K=5時(shí)的VMD分解結(jié)果Fig.6 VMD decomposition result when K=5

5.1 特征選擇

X、Y、Z三個(gè)方向振動(dòng)信號(hào)經(jīng)VMD分解后，共得到10個(gè)IMF分量，提取每個(gè)IMF分量的17個(gè)時(shí)域特征與能量熵，所以總共得到180個(gè)特征.這些特征并非都與磨損量相關(guān)，為了避免不必要的計(jì)算，提高模型識(shí)別率，需要進(jìn)行特征選擇[20]，本文采用相關(guān)系數(shù)法與灰色關(guān)聯(lián)度分析法進(jìn)行特征選擇.

相關(guān)系數(shù)(Correlation Coefficient)用于衡量變量之間關(guān)系密切程度，其中，皮爾遜相關(guān)系數(shù)廣泛應(yīng)用于衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性關(guān)系[21]，其公式如下.

(7)

式中，E表示期望.|ρX,Y|的取值范圍為[0,1]，相關(guān)系數(shù)越接近1，說(shuō)明X、Y線性相關(guān)性越好，反之，線性相關(guān)性越差.

灰色關(guān)聯(lián)度分析(Grey Relation Analysis, GRA)是一種多因素統(tǒng)計(jì)分析方法[22]，其通過(guò)確定參考列和比較列的幾何形狀相似程度來(lái)衡量二者之間的關(guān)聯(lián)程度，它反映了參考列與比較列非線性關(guān)系.假設(shè)比較列為xi，參考列為x0，灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為ζi(k).

(8)

(9)

式中，ρ為分辨系數(shù)，一般取0.5.對(duì)每個(gè)維度進(jìn)行計(jì)算，得到一個(gè)新的序列，這個(gè)序列中的每個(gè)點(diǎn)就代表著該子序列與母序列對(duì)應(yīng)維度上的關(guān)聯(lián)性.根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)可得到關(guān)聯(lián)度，xi與x0的關(guān)聯(lián)度公式如下.

(10)

利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)與灰色關(guān)聯(lián)度分析特征向量與刀具磨損之間的相關(guān)性，以皮爾遜相關(guān)系數(shù)大于0.9并且關(guān)聯(lián)度大于0.9為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)特征向量進(jìn)行選擇，最終篩選出16個(gè)特征，如表2所示.

表2 特征選擇結(jié)果Tab.2 Feature selection results

(a)

5.2 磨損狀態(tài)識(shí)別

銑刀磨損數(shù)據(jù)共有315組，分別包含球頭銑刀X、Y、Z三個(gè)方向的磨損量，本文取X、Y、Z三個(gè)方向磨損量的平均數(shù)作為銑刀的磨損值.然后使用K均值聚類法將磨損狀態(tài)分為5類，第一類為1～27；第二類為28～80；第三類為81～208；第四類為209～259；第五類為260～315.隨機(jī)選擇數(shù)據(jù)樣本的80%作為訓(xùn)練樣本，剩下20%作為測(cè)試樣本，并采用5折交叉驗(yàn)證法，以避免模型過(guò)擬合與欠擬合.運(yùn)行10次，取平均分類正確率為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).

仿真實(shí)驗(yàn)在MATLAB 2016a平臺(tái)上進(jìn)行，為了驗(yàn)證本文提出的算法的有效性，分別采用WOA算法、GWO算法、GSA算法與PSO算法優(yōu)化LSSVM作為對(duì)比，仿真結(jié)果如表3所示.

表3 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果Tab.3 Experimental simulation results

6 結(jié) 論

本文提出了一種IWOA算法優(yōu)化LSSVM模型，采用VMD方法對(duì)銑削振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，提取IMF分量的時(shí)域特征與能量熵構(gòu)成特征向量，引入混合反向?qū)W習(xí)算法和非線性收斂因子對(duì)鯨魚(yú)算法進(jìn)行改進(jìn)，并采用4種基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)驗(yàn)證了改進(jìn)后的鯨魚(yú)算法的性能，將其應(yīng)用于銑刀磨損狀態(tài)監(jiān)測(cè)，識(shí)別結(jié)果與WOA-LSSVM、GWO-LSSVM、GSA-LSSVM和PSO-LSSVM模型對(duì)比.結(jié)果表明，IWOA-LSSVM模型具有更高的識(shí)別精度，為銑刀磨損狀態(tài)的在線監(jiān)測(cè)提供了一種新方法.