考慮用戶用電行為聚類的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法

黃 薇，溫 蜜，張照貝

(1. 國(guó)網(wǎng)上海市電力公司，上海 200122；2. 上海電力大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201303)

1 引言

智能電表快速普及使得電力企業(yè)掌握大量的用戶細(xì)粒度用電數(shù)據(jù)，為分析用戶用電行為特性提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，電力企業(yè)可根據(jù)用戶用電行為特性制定個(gè)性化售電政策[1]。同時(shí)智能電表數(shù)據(jù)為用戶聚合體負(fù)荷預(yù)測(cè)提供了新視角，即根據(jù)用電行為特征將用戶聚類為不同的用電群體，然后再針對(duì)每類用戶建模分析以滿足精細(xì)化電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的需求[2]。

國(guó)內(nèi)外研究者關(guān)于用戶用電行為聚類的研究主要圍繞特征提取和聚類算法兩方面展開工作，按照輸入特征的不同可分為直接、間接聚類方法[3]。直接聚類方法是使用原始負(fù)荷數(shù)據(jù)序列進(jìn)行聚類分析，主要有K-means[4]、模糊C均值聚類[5]等算法。文獻(xiàn)[6]使用動(dòng)態(tài)K-means對(duì)用戶用電行為聚類分析，解決了K-means需要預(yù)先設(shè)定聚類簇?cái)?shù)的缺點(diǎn)。直接聚類方法主要用于跨度短的時(shí)間序列，在應(yīng)用到跨度長(zhǎng)的時(shí)間序列卻存在收斂困難、算法復(fù)雜度高等問題。而間接聚類方法可在用戶負(fù)荷序列上提取若干個(gè)用戶用電行為特征，然后依據(jù)用戶特征進(jìn)行聚類分析并提取典型用電模式，有效地解決收斂困難以及算法復(fù)雜度高的問題。文獻(xiàn)[7]使用主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)方法提取用戶負(fù)荷的行為特征，再使用K-means進(jìn)行聚類辨識(shí)，結(jié)果表明PCA提取的特征可揭示用戶用電行為。文獻(xiàn)[8]提出基于互信息系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的特征優(yōu)選策略，該方法有效降低聚類過程中的算法復(fù)雜度。文獻(xiàn)[9]在特征優(yōu)選策略的基礎(chǔ)上提出采用準(zhǔn)確度和有效度確定聚類過程中的聚類簇?cái)?shù)，并驗(yàn)證該方法的有效性。文獻(xiàn)[10]首先從統(tǒng)計(jì)學(xué)方面解釋選擇中位數(shù)與平均數(shù)作為用戶用電行為特征的合理性，再使用輪廓系數(shù)確定聚類簇?cái)?shù)。以上文獻(xiàn)在聚類過程中多采用統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)作為用電特征，而對(duì)用戶用電負(fù)荷序列的動(dòng)態(tài)性分析存在不足。

目前，關(guān)于用戶側(cè)負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究主要是從用戶聚合體負(fù)荷進(jìn)行建模，而以用戶用電行為聚類分析為基礎(chǔ)的負(fù)荷預(yù)測(cè)研究處于初步階段。文獻(xiàn)[11]首先使用K-means算法對(duì)用戶用電行為聚類分析，然后對(duì)各類用戶建立預(yù)測(cè)模型，疊加各類用戶負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果得到用戶聚合體負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)表明通過用戶用電行為聚類可提高用戶聚合體負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。文獻(xiàn)[12]通過譜聚類算法對(duì)用戶負(fù)荷聚類，然后對(duì)各類用戶建立預(yù)測(cè)模型以實(shí)現(xiàn)用戶聚合體負(fù)荷預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[11，12]主要為點(diǎn)負(fù)荷預(yù)測(cè)研究，而概率負(fù)荷預(yù)測(cè)方法可反映負(fù)荷的不確定性信息更受歡迎[13，14]。文獻(xiàn)[3]采用三種概率預(yù)測(cè)方法對(duì)各類用戶負(fù)荷預(yù)測(cè)，并求和得到用戶聚合體負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果，仿真驗(yàn)證了該方法可提高用戶聚合體負(fù)荷概率預(yù)測(cè)的精度。用戶負(fù)荷具有較明顯的波動(dòng)性、隨機(jī)性，而分位數(shù)回歸森林算法采用并行集成預(yù)測(cè)可有效減少預(yù)測(cè)方差，可有效處理波動(dòng)性較強(qiáng)的時(shí)間序列[15]，但關(guān)于分位數(shù)回歸森林(Quantile Regression Forest，QRF)概率算法在用戶側(cè)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)上的應(yīng)用較少。

綜上分析，本文提出一種考慮用電數(shù)據(jù)序列動(dòng)態(tài)性特點(diǎn)的用戶用電行為聚類方法，并在用戶用電行為聚類的基礎(chǔ)上采用QRF建模以實(shí)現(xiàn)用戶聚合體負(fù)荷預(yù)測(cè)。首先在第2節(jié)計(jì)算用戶用電負(fù)荷的分位數(shù)自協(xié)方差表示用戶用電行為特征，并采用層次聚類算法對(duì)用戶用電行為特征聚類。然后在第3節(jié)使用QRF構(gòu)建各類用戶用電負(fù)荷的預(yù)測(cè)模型并將其結(jié)果疊加形成用戶聚合體負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果。最后在第4節(jié)采用倫敦智能電表數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真驗(yàn)證提出方法的有效性。

2 基于分位數(shù)自協(xié)方差的用電行為聚類方法

2.1 分位數(shù)自協(xié)方差

文獻(xiàn)[16]提出使用時(shí)間序列的分位數(shù)協(xié)方差作為聚類特征，并證明該特征能夠反映時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)性和數(shù)據(jù)之間的依賴性特點(diǎn)。為此。本文在分析文獻(xiàn)[16]的基礎(chǔ)上考慮使用分位數(shù)自協(xié)方差(Quantile autocovariance，QC)表示用戶用電行為特征，QC的詳細(xì)描述如下。

已知時(shí)間序列為{X1，…，Xn}，其QC計(jì)算表達(dá)式如下所示

γ(τ，τ*)(t，t+j)=Cov(I(Xt

(1)

式(1)中的γ(τ，τ*)(t，t+j)為時(shí)間序列在分位數(shù)τ∈(0，1)和τ*∈(0，1)下的自協(xié)方差，j為時(shí)間延遲。其中Cov(I(Xt

Cov(I(Xt

(2)

式(2)中τ和τ*為分位數(shù)，ττ*為完全耦合隨機(jī)數(shù)。I(Xt

(3)

式(3)中Xt為時(shí)間序列，ρτ(Xt，qτ)為彈球損失函數(shù)。

QC的參數(shù)有助于分析時(shí)間序列動(dòng)態(tài)性特點(diǎn)，根據(jù)文獻(xiàn)[16]的建議，選擇參數(shù)j=1和τ∈{0.1，0.5，0.9}，構(gòu)造表達(dá)用戶用電行為的9個(gè)特征如式(4)所示。

γ={γ(0.1，0.1)，γ(0.1，0.5)，γ(0.1，0.9)，γ(0.5，0.1)，γ(0.5，0.5)，γ(0.5，0.9)，γ(0.9，0.1)，γ(0.9，0.5)，γ(0.9，0.9)}

(4)

2.2 層級(jí)聚類

層次聚類算法分為自上而下與自下而上兩種聚類方式。其中，自下而上的方式首先根據(jù)用戶QC計(jì)算用戶之間的歐式距離，將距離相近的用戶合并為一類。然后根據(jù)類與類之間的距離，將距離相近的類合并為較大的類，合并至設(shè)定聚類數(shù)目時(shí)則結(jié)束。采用層次聚類算法的原因?yàn)橐子趯?shí)現(xiàn)，且可體現(xiàn)用戶與類別間的隸屬關(guān)系。

2.3 輪廓系數(shù)

在用戶用電行為聚類過程中，聚類簇?cái)?shù)設(shè)置過多使得用戶用電行為共性表達(dá)不充分，過少則掩蓋用戶用電行為的差異性。為此，采用輪廓系數(shù)確定聚類數(shù)目。輪廓系數(shù)(Silhouette Coefficient，SC)是一種評(píng)價(jià)聚類結(jié)果的方式，其在類內(nèi)聚合度和類間分離度兩個(gè)方面反映聚類效果，某個(gè)用戶的SC計(jì)算表達(dá)式如式(5)所示

(5)

式(5)中的S(i)為SC系數(shù)，其取值范圍為[-1，1]，S(i)=1表示類內(nèi)聚合度和類間分離度均達(dá)到最優(yōu)。a(i)為類內(nèi)聚合度，表示用戶i與類內(nèi)所有用戶的平均距離。b(i)為類間分離度，表示用戶i與相鄰最近一類內(nèi)所有用戶的平均距離，將所有用戶的輪廓系數(shù)求平均值為聚類結(jié)果的輪廓系數(shù)。

2.4 用戶用電行為聚類過程

提出基于分位數(shù)自協(xié)方差和層次聚類算法的用戶用電行為聚類過程如圖1所示。

圖1 用戶用電行為聚類流程圖

用戶用電行為聚類流程詳細(xì)描述如下：

Step1：數(shù)據(jù)預(yù)處理得到用戶用電負(fù)荷序列數(shù)據(jù){X1，…，Xn}；

Step2：使用式(3)計(jì)算用戶用電負(fù)荷數(shù)據(jù)在不同分位數(shù)下的最佳分位數(shù)值(q0.1，q0.5，q0.9)；

圖2 考慮用戶用電行為聚類的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)過程

Step3：使用式(1)計(jì)算各個(gè)用戶用電負(fù)荷數(shù)據(jù)的分位數(shù)自協(xié)方差反映用戶用電行為特征(QC)；

Step4：初始化最佳輪廓系數(shù)SC=-1和最佳聚類數(shù)為kB=2，令聚類簇?cái)?shù)k=2并設(shè)定kmax的值；

Step5：執(zhí)行層次聚類并計(jì)算聚類結(jié)果的輪廓系數(shù)SCk；

Step6：比較SCk>SC，若滿足則更新SC和kB，否則執(zhí)行Step7；

Step7：令k=k+1并判斷k>kmax，若滿足則獲得最終聚類結(jié)果。

3 考慮用戶用電行為聚類的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)

由于用電用戶數(shù)量多，若對(duì)單一用戶建立預(yù)測(cè)模型，不僅存在計(jì)算量大的問題，而且不能有效捕捉用戶用電行為特性等問題。為此，本文使用分位數(shù)回歸森算法對(duì)各類用戶子聚合體負(fù)荷建立概率預(yù)測(cè)模型以實(shí)現(xiàn)用戶聚合體負(fù)荷預(yù)測(cè)。

3.1 分位數(shù)回歸森林算法

分位數(shù)回歸森林算法是將分位數(shù)回歸與隨機(jī)森林融合的算法，該算法可獲得不同分位數(shù)下的預(yù)測(cè)值，并兼有隨機(jī)森林模型參數(shù)影響小、運(yùn)行速度快等優(yōu)點(diǎn)[17-18]。QRF是適應(yīng)性近鄰分類與回歸過程，對(duì)任意X=x，獲得原始n個(gè)觀察值的權(quán)重集合wi(x)，i=1，2，…，n。QRF將所有因變量觀察值的加權(quán)和作為因變量Y條件均值E(Y|X=x)的估計(jì)。QRF定義E(1{Y≤y}|X=x)的估計(jì)為觀察值1{Y≤y}的加權(quán)平均，表達(dá)式如下所示

(6)

QRF算法具體流程為：

Step1：生成m棵決策樹T(θt)，t=1，2，…，m。對(duì)于每棵決策樹每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)，考察該節(jié)點(diǎn)所有觀察值；

Step2：給定X=x，遍歷所有決策樹，計(jì)算每棵決策樹觀察值的權(quán)重wi(x，θt)，i=1，2，…，n。通過對(duì)決策樹權(quán)重wi(x，θt)，t=1，2，…，m取平均形成每個(gè)觀察值i∈{1，2，…，n}的權(quán)重wi(x)；

Step3：對(duì)任意y∈R，通過Step2獲得權(quán)重，再利用式(6)計(jì)算分布函數(shù)的估計(jì)。

3.2 電力負(fù)荷預(yù)測(cè)實(shí)現(xiàn)流程

提出的考慮用戶用電行為聚類的電力負(fù)荷預(yù)流程如圖2所示。該流程共3部分：用戶子聚合體負(fù)荷形成、構(gòu)造數(shù)據(jù)集、電力負(fù)荷概率預(yù)測(cè)。

3.2.1 用戶子聚合體負(fù)荷形成

(7)

3.2.2 構(gòu)造數(shù)據(jù)集

根據(jù)子聚合體負(fù)荷數(shù)據(jù)、時(shí)間信息等構(gòu)造數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集中包含的數(shù)據(jù)特征及編碼方式如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)特征以及編碼方式

由于構(gòu)造數(shù)據(jù)集中的輸入特征屬于不同量級(jí)，為了減少數(shù)據(jù)量級(jí)對(duì)提出預(yù)測(cè)方法的影響，歸一化處理數(shù)據(jù)。歸一化公式如下式(8)所示

(8)

式(8)中：x為原始輸入特征，xmax與xmin為原始輸入特征的兩個(gè)極值，xn為處理后的結(jié)果。

3.2.3 電力負(fù)荷概率預(yù)測(cè)

在各類用戶構(gòu)造數(shù)據(jù)集的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)用戶聚合體電力負(fù)荷概率預(yù)測(cè)。首先，將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集、測(cè)試集；然后，使用訓(xùn)練集和驗(yàn)證集確定QRF概率預(yù)測(cè)模型最佳參數(shù)，并由各類用戶的QRF概率預(yù)測(cè)模型得到不同分位數(shù)條件下的預(yù)測(cè)值；最后，疊加各類用戶的分位數(shù)預(yù)測(cè)值，得到用戶聚合體各分位數(shù)下的負(fù)荷預(yù)測(cè)值，其表達(dá)式如式(9)所示

(9)

4 實(shí)驗(yàn)分析

采用倫敦智能電表數(shù)據(jù)集驗(yàn)證提出方法的有效性[19]。采用數(shù)據(jù)集中600戶家庭用戶、時(shí)間跨度為2013整年、采樣周期為0.5h的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)集作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)特征有“number”為用戶編號(hào)，“date”為負(fù)荷數(shù)據(jù)采集時(shí)間，“data”為電力負(fù)荷數(shù)據(jù)。

4.1 用戶用電行為聚類分析

在用戶用電行為聚類過程中，為了確定最佳聚類數(shù)目kg，采用輪廓系數(shù)選擇聚類數(shù)目k。不同k值的輪廓系數(shù)如圖3所示。

圖3 不同聚類數(shù)目的輪廓系數(shù)圖

從圖3中可看出，聚類數(shù)目為2、3、4時(shí)，輪廓系數(shù)變化相對(duì)平穩(wěn)，然而當(dāng)聚類數(shù)目為5時(shí)輪廓系數(shù)下降較為明顯，故聚類數(shù)目宜選擇為4。同時(shí)在聚類數(shù)目為4時(shí)，其輪廓系數(shù)為5.11達(dá)到最大值，故將聚類數(shù)目設(shè)置為4類。聚類后各類用電行為的用戶數(shù)分別為155、372、55、18戶，其各類用電行為的負(fù)荷箱線圖如圖4所示。

圖4 各類用電行為的負(fù)荷箱線圖

從圖4中可看出，各類用戶存在用電行為存在差異性，用電行為類別1有明顯的用電爬坡期，用電高峰期持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)。用電行為類別2有明顯的兩次用電高峰和低谷期特點(diǎn)，而用電行為類別3雖兩次用電高峰和低谷期特點(diǎn)，但其持續(xù)時(shí)間較短。用電行為類別4的用電行為相對(duì)平穩(wěn)。

4.2 電力負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果分析

在子聚合體負(fù)荷的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)用戶聚合體負(fù)荷提前12小時(shí)預(yù)測(cè)，數(shù)據(jù)集劃分比例為80%的數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練，10%的數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證，10%數(shù)據(jù)用于測(cè)試。為了驗(yàn)證提出方法的有效性，設(shè)置對(duì)比預(yù)測(cè)方法有：

1)使用分位數(shù)回歸森林算法建立用戶聚合體負(fù)荷預(yù)測(cè)方法(QRF-DF)；

2)使用分位數(shù)回歸梯度提升決策樹算法建立用戶聚合體負(fù)荷預(yù)測(cè)方法(QRGBDT-DF)；

3)使用分位數(shù)長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)建立用戶聚合體負(fù)荷預(yù)測(cè)方法(QRLSTM-DF)；

4)使用本文提出的方法，預(yù)測(cè)模型采用分位數(shù)回歸梯度提升樹(QRGBDT-LF)；

5)使用本文提出的方法，預(yù)測(cè)模型采用分位數(shù)回歸長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(QRLSTM-LF)。

4.2.1 參數(shù)設(shè)置

提出的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法中QRF的參數(shù)設(shè)置為：基學(xué)習(xí)器選擇為樹模型，基學(xué)習(xí)器的數(shù)量為200，樹深度為12，損失函數(shù)使用均方誤差。對(duì)比預(yù)測(cè)方法不是本文研究重點(diǎn)，其實(shí)驗(yàn)參數(shù)不在贅述。提出預(yù)測(cè)方法與對(duì)比預(yù)測(cè)方法均在python編程語言、Keras深度學(xué)習(xí)框架和sklearn庫下實(shí)現(xiàn)，所有實(shí)驗(yàn)均在CPU為Intel Core i5-8250和內(nèi)存為8GB的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行。

4.2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為評(píng)估提出預(yù)測(cè)方法的有效性，采用平均絕對(duì)百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)和根均方誤差(Root Mean Square Error，RMSE)作為點(diǎn)負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)指標(biāo)，其表達(dá)式如下所示

(10)

(11)

采用區(qū)間覆蓋率(Predict Interval Coverage Probability，PICP)和預(yù)測(cè)區(qū)間平均寬度(Predict Interval Average Width，PIAW)評(píng)價(jià)概率預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性。

(12)

(13)

式(12)中：N為樣本的總數(shù)目；ζn為布爾變量，如果電力負(fù)荷實(shí)際值落在預(yù)測(cè)區(qū)間的上下之間則ζn=1，否則ζn=0。式(13)中：Un為預(yù)測(cè)區(qū)間的上限；Ln為置信區(qū)間的區(qū)間下限。PICP和PIAW是一對(duì)矛盾體，其PICP值越高說明其置信區(qū)間可靠性越高，但在PICP相同時(shí)，PIAW較小時(shí)則預(yù)測(cè)效果越好。

4.2.3 結(jié)果分析

提出考慮用戶用電行為聚類的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法與對(duì)比預(yù)測(cè)方法在測(cè)試集上的預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

表2 不同預(yù)測(cè)方法效果對(duì)比表

從表2可以看出，提出的預(yù)測(cè)方法QRF-LF在MAPE和RMSE指標(biāo)上獲得最佳的效果，相比于QRF-DF分別提高0.23%和0.2kW，表明提出預(yù)測(cè)方法可提高用戶聚合體負(fù)荷預(yù)測(cè)效果。QRF-LF在MAPE、RMSE指標(biāo)上相比于QRLSTM-LF、QRGBTD-LF分別提高0.27%、0.52kW和0.8%、0.99kW，驗(yàn)證了QRF方法在用戶側(cè)負(fù)荷預(yù)測(cè)上的適用性。在PICP和PINW指標(biāo)上可看出，QRF-LF方法在PINW指標(biāo)上明顯高于QRF-DF方法，表明QRF-LF方法預(yù)測(cè)效果更加可靠，但是以增加PINW為代價(jià)。QRLSTM-LF方法在PINW指標(biāo)上相對(duì)較小，其在PICP指標(biāo)上的效果更差，表明QRLSTM在處理波動(dòng)性較大的時(shí)間序列上易過擬合導(dǎo)致預(yù)測(cè)效果差的現(xiàn)象。為了詳細(xì)分析提出預(yù)測(cè)方法的點(diǎn)負(fù)荷預(yù)測(cè)效果，各種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)曲線圖

從圖5中可看出，用戶用電負(fù)荷曲線的“爬坡”和“下坡”階段相對(duì)比較平穩(wěn)，各種預(yù)測(cè)方法以上兩個(gè)階段具有較好的擬合效果。在用戶用電負(fù)荷曲線的波動(dòng)階段，提出預(yù)測(cè)方法相比于其它預(yù)測(cè)方可更好的跟蹤負(fù)荷曲線，表明了提出預(yù)測(cè)方法的有效性。為了說明其的概率預(yù)測(cè)可靠性，選取某天的預(yù)測(cè)區(qū)間進(jìn)行分析，其預(yù)測(cè)區(qū)間如圖6所示。

圖6 不同預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)區(qū)間對(duì)比圖

在圖6中可看出，提出預(yù)測(cè)方法在“爬坡”時(shí)期的預(yù)測(cè)區(qū)間相對(duì)較窄，雖然在負(fù)荷曲線波動(dòng)時(shí)期預(yù)測(cè)區(qū)間相對(duì)較寬，但實(shí)際值均在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)部，保證了概率預(yù)測(cè)結(jié)果的可靠性。QRLSTM-LF方法雖然銳度較好，但在波動(dòng)期間存在多處預(yù)測(cè)區(qū)間不能覆蓋負(fù)荷實(shí)際值，不能保證預(yù)測(cè)結(jié)果可靠性。表明提出概率預(yù)測(cè)方法以較小代價(jià)提高概率預(yù)測(cè)可靠性。

5 總結(jié)

本文提出了一種考慮用戶用電行為聚類的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。該方法首先采用負(fù)荷細(xì)粒度數(shù)據(jù)的分位數(shù)自協(xié)方差表征用戶用電行為特性并使用層次聚類算法進(jìn)行用戶用電行為聚類，然后在聚類的基礎(chǔ)上建立電力負(fù)荷概率預(yù)測(cè)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了QRF算法在用戶側(cè)負(fù)荷預(yù)測(cè)上的適用性，并證實(shí)了基于分位數(shù)自協(xié)方差特征的聚類可提高用戶聚合體負(fù)荷預(yù)測(cè)精度和可靠性。在下一步研究工作中，將繼續(xù)關(guān)注海量用戶聚類過程中的并行處理以及各類用戶負(fù)荷的影響因素對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)精度的影響。