基于2型模糊集的多目標(biāo)農(nóng)業(yè)-生態(tài)水土資源優(yōu)化配置

郭 萍 潘 琦 岳 瓊 王奕誠(chéng) 張洪航

(1.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院， 北京 100083； 2.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)中國(guó)農(nóng)業(yè)水問題研究中心， 北京 100083)

0 引言

水是農(nóng)業(yè)發(fā)展的重中之重，全球約69%的淡水資源分配給農(nóng)業(yè)用水[1]。然而，在全球氣候變暖、人類活動(dòng)加劇、工業(yè)規(guī)模擴(kuò)張等影響的共同作用下，全球淡水資源越來越少，農(nóng)業(yè)部門缺水形勢(shì)嚴(yán)峻。在我國(guó)農(nóng)業(yè)用水量大、用水效率低下的西北干旱區(qū)灌區(qū)，水短缺危機(jī)更加嚴(yán)重。為保證充足的農(nóng)業(yè)灌溉用水，灌區(qū)不得不擠占生態(tài)植被用水，長(zhǎng)此以往，生態(tài)植被枯萎退化，造成灌區(qū)水土流失和土地荒漠化，嚴(yán)重威脅了區(qū)域糧食安全[2]與生態(tài)健康[3]。灌區(qū)作為水土資源管理的基本單位，是保障區(qū)域糧食供應(yīng)、促進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)的基礎(chǔ)和根本[4]。因此，針對(duì)灌區(qū)作物種植結(jié)構(gòu)、灌溉用水量和生態(tài)植被需水量，開展農(nóng)業(yè)-生態(tài)水土資源優(yōu)化配置研究，對(duì)于保障灌區(qū)農(nóng)業(yè)高效綠色發(fā)展、維持生態(tài)可持續(xù)性具有重要意義。

傳統(tǒng)的農(nóng)業(yè)水土資源優(yōu)化配置研究主要分為“以土定水”和“以水定土”兩類。TANG等[5]先優(yōu)化了黑河流域作物空間種植結(jié)構(gòu)，又基于此建立了空間水資源優(yōu)化配置模型；劉靜等[6]則構(gòu)建了“以水定土，以土量水”的優(yōu)化模型，分析了不同配水方案下作物種植面積的調(diào)整策略。實(shí)際上，水資源和土地資源聯(lián)系緊密、相互制約，不能簡(jiǎn)單地按照先后順序?qū)λ鼈兎謩e優(yōu)化。為體現(xiàn)水土資源的系統(tǒng)性，孫博等[7]、黃蘇寧等[8]、成琨[9]提出水資源和土地資源的聯(lián)合配置方法，并在相應(yīng)研究區(qū)得到了較好的配置方案。然而，由于一些區(qū)域地表水不足，在水土資源聯(lián)合配置過程中，還需抽取地下水來滿足區(qū)域?qū)嶋H灌溉需求，例如付銀環(huán)等[10]建立了區(qū)間兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型對(duì)不同灌區(qū)地表水、地下水資源進(jìn)行優(yōu)化配置；楊改強(qiáng)等[11]分析了混灌區(qū)地表水灌溉歷時(shí)對(duì)地下水灌溉面積的影響，并構(gòu)建了渠系優(yōu)化配水模型。上述研究都能一定程度上為灌區(qū)水土資源管理提供決策指導(dǎo)，但針對(duì)生態(tài)環(huán)境脆弱的西北干旱灌區(qū)，應(yīng)當(dāng)在此基礎(chǔ)上綜合考慮以下因素：①灌溉制度和種植結(jié)構(gòu)的合理規(guī)劃，以尋求更高的農(nóng)業(yè)用水效率。②水源條件，通過較少的輸水成本獲取較高的經(jīng)濟(jì)收益。③用于維持生態(tài)健康的生態(tài)植被用水，開展生態(tài)-農(nóng)業(yè)水土資源協(xié)調(diào)配置，保證灌區(qū)生態(tài)系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展。然而，目前既考慮水土資源聯(lián)合配置，又劃分輸水來源，還要兼顧農(nóng)業(yè)灌溉和生態(tài)植被需水的優(yōu)化模型研究還較少。

在水土資源配置系統(tǒng)中，多目標(biāo)規(guī)劃被廣泛應(yīng)用以協(xié)調(diào)和權(quán)衡不同決策主體的利益和需求。YU等[12]從節(jié)約農(nóng)業(yè)用水、減少污染、提高經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出3方面構(gòu)建了多目標(biāo)農(nóng)業(yè)種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型；張帆等[13]以經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益、生態(tài)效益為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建了多目標(biāo)水資源優(yōu)化配置模型。隨著研究的深入，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)多目標(biāo)水土資源配置中存在來水量、降水量等不確定性信息，便引入數(shù)學(xué)規(guī)劃方法來表征這些不確定性，如陳紅光等[14]引入魯棒系數(shù)表征水資源系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)，王友芝等[15]構(gòu)建了基于模糊Me測(cè)度的用水結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型，岳瓊等[16]引入?yún)^(qū)間規(guī)劃和模糊可信性約束表征可供水量的不確定性。模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃是最為常見的一種不確定性方法，在模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃中，不確定參數(shù)被表征為帶有隸屬度函數(shù)的模糊數(shù)[17]。實(shí)際上，由于環(huán)境的復(fù)雜性，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性等因素，很難獲得準(zhǔn)確的隸屬度函數(shù)。因此，有學(xué)者提出2型模糊數(shù)作為傳統(tǒng)模糊數(shù)的延伸，2型模糊數(shù)中每個(gè)點(diǎn)的隸屬度也是模糊的，帶有二級(jí)隸屬度屬性，能夠更好地處理高度不確定性問題，已經(jīng)被應(yīng)用在航路規(guī)劃[18]、能源[19]、選址[20]、運(yùn)輸[21]等領(lǐng)域。WANG等[22]將區(qū)間2型模糊規(guī)劃方法應(yīng)用于地表水、地下水的聯(lián)合調(diào)度中，YUE等[23]引入2型模糊集(Type-2 fuzzy sets, T2FS)來表征水資源配置系統(tǒng)中水庫(kù)供水和大氣降水所包含的復(fù)雜不確定性。盡管已經(jīng)有學(xué)者將2型模糊數(shù)引入優(yōu)化配置系統(tǒng)中，但將其應(yīng)用于農(nóng)業(yè)-生態(tài)水土資源優(yōu)化配置的研究還鮮有報(bào)道。此外，現(xiàn)有研究并未考慮水土資源配置系統(tǒng)內(nèi)部由模糊事件所導(dǎo)致的約束違規(guī)風(fēng)險(xiǎn)問題。

綜上，本研究以我國(guó)西北干旱區(qū)石羊河流域的下游灌區(qū)——紅崖山灌區(qū)為研究區(qū)域，將輸水來源劃分為地表水和地下水，兼顧農(nóng)業(yè)作物種植結(jié)構(gòu)、灌溉用水和生態(tài)植被用水的協(xié)調(diào)配置，引入多目標(biāo)規(guī)劃協(xié)調(diào)系統(tǒng)的沖突目標(biāo)，采用2型模糊數(shù)表征系統(tǒng)中的復(fù)雜不確定性，采用模糊可信性約束規(guī)劃?rùn)?quán)衡系統(tǒng)收益與風(fēng)險(xiǎn)，構(gòu)建基于T2FS的灌區(qū)多目標(biāo)農(nóng)業(yè)-生態(tài)水土資源優(yōu)化配置模型，以期為灌區(qū)農(nóng)業(yè)發(fā)展和生態(tài)建設(shè)提供有效的決策支撐。

1 模型建立和求解

1.1 2型模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃

(1)

式中x——定義域X中的主要變量

u——定義域Jx中的次要變量

Jx——主隸屬度

圖1 T2FS示意圖[22]Fig.1 Type-2 fuzzy sets

(2)

盡管2型三角模糊集這一特例已經(jīng)減少了一定的計(jì)算量，但其隸屬度函數(shù)的模糊性仍然使計(jì)算存在很大的困難。為此，QIN等[26]提出了一種基于臨界值(CV)的去模糊化方法，該方法引入了樂觀、悲觀和中立3個(gè)臨界值來表征模糊變量，將2型模糊變量降型為1型模糊變量，以降低計(jì)算復(fù)雜性。本研究選取中立臨界值為2型模糊變量降型，其定義為[26]

(3)

式中α——可信度水平

Cr{·}——模糊事件的可信度測(cè)度

sup[·]——最小上界

通過定理1可以得到中立臨界值的期望值，由此得到去模糊化的2型模糊數(shù)。

(4)

式中En[·]——中立臨界值的期望值

盡管CV約簡(jiǎn)法能夠?qū)δ繕?biāo)函數(shù)及常規(guī)約束條件中存在的2型模糊變量進(jìn)行模糊降型，但在處理模糊可信度約束中的2型模糊變量時(shí)仍存在局限。因此，學(xué)者們又將可信度測(cè)度與CV約簡(jiǎn)法結(jié)合，并得到了定理及推論為：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

1.2 灌區(qū)多目標(biāo)農(nóng)業(yè)-生態(tài)水土資源優(yōu)化配置模型

灌區(qū)水土資源優(yōu)化配置是包含多個(gè)決策目標(biāo)和不同決策者立場(chǎng)的復(fù)雜系統(tǒng)問題[27]。本研究分別從灌區(qū)水利管理所、林業(yè)部門和農(nóng)民的角度出發(fā)，考慮了灌溉水損失最小化、生態(tài)植被灌溉水滿意度最大化、生態(tài)植被灌溉水費(fèi)用最小化和主要糧食作物凈經(jīng)濟(jì)效益最大化4個(gè)目標(biāo)，并結(jié)合2型模糊數(shù)來表征地表水供水量、地下水供水量、生態(tài)植被需水量、作物市場(chǎng)價(jià)格、種子需求等數(shù)據(jù)存在的不確定性，建立了地表水、地下水聯(lián)合調(diào)度的灌區(qū)多目標(biāo)農(nóng)業(yè)-生態(tài)水土資源優(yōu)化配置模型，對(duì)灌區(qū)地表水、地下水和主要糧食作物的種植面積進(jìn)行優(yōu)化。

1.2.1目標(biāo)函數(shù)

(1)灌溉水損失最?。簭那阑蚬艿垒斔⑷∷倪^程中，會(huì)存在一定的水量損失，若損失過多，會(huì)導(dǎo)致灌溉效率低下，從而造成水資源浪費(fèi)，因此建立灌溉水損失最小化目標(biāo)

(10)

式中f1——灌溉水損失量，m3

j——作物及生態(tài)植被編號(hào)，j取1、2、3，分別表示小麥、玉米、生態(tài)植被

Aij——決策單元i中作物或生態(tài)植被j的面積，hm2

ηcanal——渠系水利用系數(shù)

ηpipe——管道水利用系數(shù)

ηfield——田間水利用系數(shù)

(2)生態(tài)植被灌溉水滿意度最大：為保證灌區(qū)內(nèi)生態(tài)植被灌溉水量的有效供給，應(yīng)當(dāng)使生態(tài)植被配水量盡可能接近植被生態(tài)需水量的最大值，因此建立生態(tài)植被灌溉水滿意度最大化目標(biāo)

(11)

式中f2——生態(tài)植被灌溉水滿意度

d——生態(tài)植被灌溉水滿意度，一般可取0.5

P3——生態(tài)植被生長(zhǎng)季內(nèi)有效降水量，m3/hm2

(3)生態(tài)植被灌溉水費(fèi)用最?。荷鷳B(tài)植被灌溉能夠有效提高植被存活率、維持生態(tài)健康，但灌區(qū)過度關(guān)注生態(tài)植被灌溉會(huì)使生態(tài)治理資金投入過大，造成其他投入的減少，不利于灌區(qū)整體發(fā)展，因此建立生態(tài)植被灌溉水費(fèi)用最小化目標(biāo)

(12)

式中f3——生態(tài)植被灌溉水費(fèi)用，元

(4)主要糧食作物凈經(jīng)濟(jì)效益最大：灌區(qū)水土資源優(yōu)化的目的是保證農(nóng)作物水量需求和種植面積，盡可能獲得更高的產(chǎn)量，從而獲取更好的經(jīng)濟(jì)效益，因此建立主要糧食作物凈經(jīng)濟(jì)效益最大化目標(biāo)

(13)

(14)

式中f4——主要糧食作物凈經(jīng)濟(jì)效益，元

Yj——作物j單產(chǎn)，kg/hm2

βj——水分生產(chǎn)函數(shù)的一次項(xiàng)

Pj——作物j生育期內(nèi)有效降水量，m3/hm2

γj——水分生產(chǎn)函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)

1.2.2約束條件

(1)地表水、地下水供水量約束：每個(gè)決策單元的配水量應(yīng)介于該決策單元能夠提供的水量之間，即

(15)

(16)

λ——可信度水平

(2)作物需水量約束：每種作物的配水量應(yīng)介于確保該作物正常生長(zhǎng)的需水量之間，即

(17)

(3)生態(tài)植被需水量約束：生態(tài)植被的配水量應(yīng)介于確保該植被正常生長(zhǎng)的生態(tài)需水量之間，即

(18)

(4)作物種植面積約束：每個(gè)決策單元中每種作物的種植面積應(yīng)介于該決策單元能為各作物提供的土地面積之間，即

(19)

(5)非負(fù)約束：作物配水量、生態(tài)植被配水量和作物面積都只能取零或正數(shù)，即

(20)

(21)

Aij≥0 (j=1,2)

(22)

1.3 模型求解

(23)

(24)

選定任一可信度水平，使用最小偏差法將所建立的多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)模型

(25)

其中

ω1+ω2+ω3+ω4=1

式中ω1、ω2、ω3、ω4——目標(biāo)函數(shù)權(quán)重

f1,max、f2,max、f3,max、f4,max——目標(biāo)函數(shù)最大值

f1,min、f2,min、f3,min、f4,min——目標(biāo)函數(shù)最小值

2 實(shí)例研究

2.1 研究區(qū)域概況

紅崖山灌區(qū)(38°23′～39°04′N，102°53′～103°41′E)位于甘肅省民勤縣境內(nèi)，是石羊河流域(37°02′～39°17′N，100°57′～104°12′E)下游唯一的大型灌區(qū)。因處于綠洲帶腹地，素有“沙漠綠洲”之稱。灌區(qū)多年平均降水量113.2 mm，年均蒸發(fā)量2 675.6 mm，年均氣溫8.8℃，晝夜溫差大、日照時(shí)數(shù)長(zhǎng)，全年無霜期152 d，特別適宜小麥、玉米、葵花、茴香等農(nóng)作物生長(zhǎng)，是我國(guó)典型的內(nèi)陸干旱區(qū)和灌溉農(nóng)業(yè)區(qū)。紅崖山灌區(qū)灌溉面積4.31萬hm2，其灌溉用水分為地表水和地下水兩部分。受石羊河流域大氣環(huán)境變化、上中游人類活動(dòng)加劇、上游調(diào)蓄工程建成和中游地下水開發(fā)等多種因素影響，石羊河進(jìn)入民勤境內(nèi)的徑流自20世紀(jì)50年代以來呈逐年減少的趨勢(shì)，紅崖山灌區(qū)也因此受到較為嚴(yán)重的缺水風(fēng)險(xiǎn)。自2007年《石羊河流域重點(diǎn)治理規(guī)劃》[29]實(shí)施后，石羊河的來水量逐年增加，紅崖山灌區(qū)面臨的水資源風(fēng)險(xiǎn)逐步緩解，但是惡劣的生態(tài)環(huán)境、不合理的種植結(jié)構(gòu)和水資源分配制度仍然制約著該地區(qū)發(fā)展，作物與作物間、農(nóng)業(yè)與生態(tài)間的用水矛盾依然突出?？紤]到紅崖山灌區(qū)面積較大，存在空間變異性，且灌區(qū)內(nèi)設(shè)置了多個(gè)管理站分區(qū)域管理，為細(xì)化研究，本文根據(jù)土地利用類型分布及干支渠分布將紅崖山灌區(qū)分為11個(gè)決策單元，其中決策單元11為裸地，因此本文不考慮其優(yōu)化配置情況。研究區(qū)域示意圖如圖2所示。

圖2 研究區(qū)域示意圖Fig.2 Study area

2.2 數(shù)據(jù)來源

以紅崖山灌區(qū)10個(gè)決策單元的主要糧食作物(小麥、玉米)和生態(tài)植被為研究對(duì)象，進(jìn)行主要糧食作物的水土資源優(yōu)化配置和生態(tài)植被的水資源優(yōu)化配置。模型中的數(shù)據(jù)主要通過查詢統(tǒng)計(jì)年鑒、開展實(shí)地調(diào)研、閱讀文獻(xiàn)、瀏覽相關(guān)網(wǎng)站等方式獲取。渠系水利用系數(shù)、管道水利用系數(shù)、田間水利用系數(shù)分別為0.68、0.94和0.92；地表水和地下水價(jià)分別為0.266、0.342元/m3。作物水分生產(chǎn)函數(shù)主要參考李霆[30]的研究，其中作物有效降水量來源于中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)(http:∥data.cma.cn/)，選取2010—2019年作物生育期內(nèi)民勤氣象臺(tái)站的數(shù)據(jù)經(jīng)過核算得到，見表1。作物市場(chǎng)價(jià)格、種子需求量、種子價(jià)格見表2。地表水、地下水供水量采用2型模糊數(shù)進(jìn)行表征，其中上限值通過多年的紅崖山灌區(qū)水資源分配方案獲得，下限值由上限值乘以折減系數(shù)0.8確定。生態(tài)植被需水量的上下限通過空間植被生態(tài)需水量估算方法確定[31-32]，由于得到的生態(tài)植被需水量是一個(gè)估算值，具有模糊特征，因此同樣引入T2FS對(duì)其進(jìn)行表征。作物需水量的上下限通過作物灌溉制度獲取。作物種植面積上下限通過土地利用類型數(shù)據(jù)[33]和實(shí)地調(diào)研資料綜合核算得到，見表3。

表1 作物水分生產(chǎn)函數(shù)參數(shù)Tab.1 Parameters of crop water production functions

表2 作物市場(chǎng)價(jià)格、種子需求量和種子價(jià)格Tab.2 Crop market prices, seed demand and seed prices

表3 作物種植面積約束Tab.3 Constraints of crop planting area hm2

3 結(jié)果與分析

3.1 目標(biāo)值

取可信度水平為0.6、0.7、0.8、0.9和1.0，取不確定性程度參數(shù)為0、0.2、0.5、0.8和1.0，便可以獲得不同可信度水平和不確定性程度下的25組優(yōu)化決策方案。每組優(yōu)化方案的灌溉水損失量、生態(tài)植被灌溉水滿意度、生態(tài)植被灌溉水費(fèi)用及主要糧食作物凈經(jīng)濟(jì)效益如圖3所示。在任一不確定性程度下，隨著可信度水平的增大，目標(biāo)值均呈現(xiàn)明顯的下降趨勢(shì)，這說明系統(tǒng)約束條件面臨的違規(guī)風(fēng)險(xiǎn)越低，目標(biāo)值就越趨于保守，只有高風(fēng)險(xiǎn)、高投資才能獲得高回報(bào)、高收益。當(dāng)可信度水平為0.6和0.7時(shí)，隨著不確定性程度參數(shù)的增大，目標(biāo)值均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，而當(dāng)可信度水平為0.8、0.9和1.0時(shí)，目標(biāo)值均隨著參數(shù)的增大呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，這是可信度水平以0.75為界的2個(gè)不同等價(jià)表達(dá)式導(dǎo)致的，符合表達(dá)式的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。可以發(fā)現(xiàn)，模型目標(biāo)值對(duì)可信度水平的敏感程度大于對(duì)不確定性程度參數(shù)的敏感程度。不同可信度水平和不確定性程度下的優(yōu)化配置結(jié)果為灌區(qū)提供了豐富的水土資源管理方案，同時(shí)有助于管理者結(jié)合自身風(fēng)險(xiǎn)偏好選取合適的決策情景。

圖3 不同不確定性程度下不同可信度水平的目標(biāo)值Fig.3 Objective values of different credibility levels under different uncertainty levels

3.2 優(yōu)化配水量

圖4 不同可信度水平下不同不確定性程度的總配水量Fig.4 Total water allocation of different uncertainty levels under different credibility levels

圖4為不同可信度水平下不同不確定性程度的總配水量?jī)?yōu)化結(jié)果。總配水量在不同情景下的變化與優(yōu)化目標(biāo)值基本一致，均表現(xiàn)為隨著可信度的增大而降低，隨著不確定性程度參數(shù)的增大而增大(可信度水平為0.6和0.7)或降低(可信度水平為0.8、0.9和1.0)。以可信度水平0.7和1.0為例，總配水量為[9 034.31,9 049.17]萬m3和定值8 875.68萬m3，說明總配水量對(duì)于不確定性程度參數(shù)變化的敏感程度較低，配水量為定值是由于當(dāng)違規(guī)風(fēng)險(xiǎn)較低時(shí)，可供水量極其有限而導(dǎo)致的。因此，為方便研究，本研究選取不確定性程度參數(shù)為0.5時(shí)的結(jié)果展開具體分析。表4 為當(dāng)不確定性程度參數(shù)為0.5時(shí)的農(nóng)業(yè)和生態(tài)植被配水量。其中，農(nóng)業(yè)配水量隨著可信度的增大明顯降低，而生態(tài)植被配水量的變化趨于平穩(wěn)，這說明農(nóng)業(yè)配水量對(duì)于可信度水平的變化十分敏感，而生態(tài)植被配水量對(duì)于可信度水平的變化敏感程度很低。結(jié)合圖3b可以看出，盡管生態(tài)植被灌溉水滿意度隨著可信度水平的增大有所下降，但下降幅度很小，也就是說，模型在任何情景下都盡可能保證了生態(tài)植被用水的供給，使生態(tài)植被灌溉水滿意度始終處于高位。近年來，生態(tài)文明建設(shè)和生態(tài)可持續(xù)性成為諸多學(xué)者研究的熱點(diǎn)，灌區(qū)生態(tài)的可持續(xù)發(fā)展也應(yīng)當(dāng)被重視，尤其是在西北干旱區(qū)下游生態(tài)環(huán)境惡劣、氣候條件干旱的灌區(qū)。只有區(qū)域的生態(tài)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)良性循環(huán)，才能為人們的生產(chǎn)生活提供更好的基礎(chǔ)和條件。優(yōu)化模型提供的配水方案最大程度滿足了灌區(qū)生態(tài)植被的用水需求，對(duì)恢復(fù)和補(bǔ)償下游灌區(qū)生態(tài)環(huán)境具有重要意義，能夠與生態(tài)文明建設(shè)理念相契合。

表4 農(nóng)業(yè)和生態(tài)植被配水量Tab.4 Water allocation of agricultural and ecological vegetation 萬m3

圖5 各決策單元作物及生態(tài)植被地表、地下配水結(jié)果Fig.5 Surface water and groundwater allocation of crops and ecological vegetation in each decision-making unit

選取不確定性程度參數(shù)為0.5、可信度水平為0.7時(shí)各決策單元的配水結(jié)果進(jìn)行深入分析。圖5為各個(gè)決策單元中主要糧食作物小麥、玉米及生態(tài)植被的地表和地下水配水結(jié)果。模型結(jié)果顯示，生態(tài)植被均使用地表水灌溉，這是因?yàn)榈乇硭啾鹊叵滤畞碚f價(jià)格低，為了兼顧生態(tài)植被灌溉水費(fèi)用最小這一目標(biāo)，優(yōu)化模型在地表水充足的前提下選擇全部使用價(jià)格較低的地表水灌溉生態(tài)植被。在實(shí)際應(yīng)用情景中，由于生態(tài)植被的灌溉還需要考慮灌水車的運(yùn)輸成本、人工成本等現(xiàn)實(shí)因素，因此使用地表水灌溉是完全符合灌區(qū)實(shí)際的。主要糧食作物則通過地表水和地下水協(xié)調(diào)配置、共同灌溉，從圖5可以看出，每個(gè)決策單元均同時(shí)使用了地表水和地下水灌溉作物，結(jié)合實(shí)際情況，位于渠道首端的作物可以通過地表水直接灌溉，位于渠道尾端的作物則可以抽取地下水進(jìn)行灌溉，這樣既解決了灌區(qū)地表水短缺的問題，又減少了渠道輸送過程中產(chǎn)生的水損失，提高了水資源的利用率。在該情景中，模型具體表現(xiàn)為小麥主要由地表水灌溉，決策單元1、5、10由于地表水有限分別補(bǔ)充37.83、274.27、237.48萬m3的地下水；玉米則大多數(shù)通過兩種水源聯(lián)合調(diào)度灌溉，決策單元1、10僅使用地表水灌溉即可。產(chǎn)生這種情況的原因是小麥的市場(chǎng)價(jià)格低于玉米，其種子價(jià)格又高于玉米，因此主要使用價(jià)格便宜的地表水灌溉來降低種植成本，當(dāng)?shù)乇硭┙o不足時(shí)，便使用價(jià)格略高的地下水補(bǔ)充灌溉玉米，以滿足收益更高的玉米的水量需求。

3.3 主要糧食作物種植結(jié)構(gòu)

在水土資源優(yōu)化配置中，種植結(jié)構(gòu)也對(duì)系統(tǒng)的整體效益存在顯著影響。表5為不確定性程度參數(shù)為0.5時(shí)灌區(qū)主要糧食作物的種植面積?？梢钥闯?，小麥和玉米兩種作物的種植面積隨可信度水平增減的變化并不明顯，小麥的種植面積始終處于7 417 hm2，玉米的種植面積也基本保持在3 660～3 666 hm2范圍內(nèi)。這種結(jié)果的出現(xiàn)一方面說明模型對(duì)于種植面積的約束條件的限制較為嚴(yán)苛，面積可變化范圍有限，這也與灌區(qū)多年種植結(jié)構(gòu)固定的現(xiàn)實(shí)情況相吻合；另一方面說明該模型中種植面積這一決策變量對(duì)可信度水平的變化敏感性較低。圖6 為不確定性程度參數(shù)為0.5、可信度水平為0.7時(shí)各決策單元作物及生態(tài)植被的種植面積。其中，決策單元7～10的生態(tài)植被面積明顯高于主要糧食作物種植面積，這是由于紅崖山灌區(qū)位于巴丹吉林和騰格里兩大沙漠的相交區(qū)域，為了不讓沙漠形成“合圍”之勢(shì)、保障民勤縣人民正常生產(chǎn)生活，需要大量布設(shè)生態(tài)林防沙固沙、涵養(yǎng)生態(tài)。決策單元1主要包含紅崖山水庫(kù)及水庫(kù)至民勤縣城的高速公路，因此居民與農(nóng)田均較少。決策單元2～6則主要為農(nóng)田，故主要糧食作物種植面積較大，其生態(tài)植被主要分布在決策單元靠近灌區(qū)邊緣的外圍及主渠道的兩側(cè)，用以防風(fēng)固沙和景觀裝飾。

表5 主要糧食作物種植面積Tab.5 Planting area of main grain crops hm2

圖6 各決策單元作物及生態(tài)植被種植面積Fig.6 Planting area of crop and ecological vegetation in each decision-making unit

圖7 主要糧食作物平均產(chǎn)量與經(jīng)濟(jì)效益Fig.7 Average yield and economic benefit of main grain crops

3.4 作物產(chǎn)量與經(jīng)濟(jì)效益

圖8 各決策單元主要糧食作物產(chǎn)量Fig.8 Yield of main grain crops in each decision-making unit

當(dāng)不確定性程度參數(shù)為0.5時(shí)，小麥、玉米的平均產(chǎn)量與經(jīng)濟(jì)效益見圖7。隨著可信度水平的增大，小麥的平均產(chǎn)量從8 354 kg/hm2下降至8 054 kg/hm2，經(jīng)濟(jì)效益由1.416億元下降至1.365億元，均呈現(xiàn)明顯的下降趨勢(shì)；玉米的平均產(chǎn)量在不同可信度水平下均保持在12 942 kg/hm2，經(jīng)濟(jì)效益波動(dòng)上升，由1.289億元先下降至1.288億元，后又上升至1.291億元。造成這種結(jié)果的原因仍然是小麥價(jià)格低成本高，而玉米價(jià)格高成本低，當(dāng)兩種作物的水分生產(chǎn)函數(shù)均表現(xiàn)為配水量越大產(chǎn)量越大時(shí)，有限的水資源被優(yōu)先配置給經(jīng)濟(jì)效益更高的玉米，以保證其產(chǎn)量和收益穩(wěn)定。圖8為可信度水平為0.7時(shí)各決策單元小麥、玉米的產(chǎn)量。玉米產(chǎn)量除決策單元1外，均為恒定的13 563 kg/hm2，這是由于決策單元1的玉米種植面積過小，即使提供充足的水量，在多目標(biāo)規(guī)劃模型中，其經(jīng)濟(jì)效益也遠(yuǎn)小于將這部分水用于其他決策單元灌溉農(nóng)業(yè)或生態(tài)植被所產(chǎn)生的灌區(qū)綜合效益，在水資源有限和多個(gè)目標(biāo)權(quán)衡協(xié)調(diào)的情況下，模型選擇放棄該決策單元的玉米收益以獲得整個(gè)灌區(qū)的更大綜合收益；各個(gè)決策單元的小麥產(chǎn)量則均不相同，結(jié)合圖5可以發(fā)現(xiàn)，小麥配水量多的決策單元，其產(chǎn)量也高于其他決策單元，說明配水量對(duì)產(chǎn)量的影響較為明顯。結(jié)合灌區(qū)管理實(shí)際，未來灌區(qū)管理部門首先應(yīng)該轉(zhuǎn)變種植結(jié)構(gòu)，在保證糧食安全的前提下減少小麥種植，多種植玉米及其他單方水收益較高的作物；其次應(yīng)當(dāng)引入高效節(jié)水灌溉措施，一方面減少水資源浪費(fèi)，另一方面提高單方水作物產(chǎn)量、增加農(nóng)業(yè)收益。

4 討論

為探討本研究構(gòu)建的模型及其求解方法在紅崖山灌區(qū)應(yīng)用的創(chuàng)新性，將前人在該灌區(qū)開展的類似研究與本研究進(jìn)行比較[34-36]，結(jié)果如表6所示。從目標(biāo)函數(shù)上看，前人構(gòu)建的模型均為單目標(biāo)模型，模型表現(xiàn)為水分生產(chǎn)力最大化或效益最大化；而本研究從不同決策者的角度出發(fā)，建立了考慮灌溉水量損失、生態(tài)植被配水量和經(jīng)濟(jì)效益的多目標(biāo)模型。從不確定性方法上看，前人引入?yún)^(qū)間、雙區(qū)間規(guī)劃方法來表征水資源系統(tǒng)存在的不確定性，其取值范圍過于籠統(tǒng)；而本研究基于傳統(tǒng)模糊數(shù)，考慮了隸屬度函數(shù)的模糊性，引入了T2FS來表征系統(tǒng)的復(fù)雜不確定性，更符合實(shí)際情景中的水土資源配置問題。從決策變量上看，前人僅針對(duì)灌區(qū)整體進(jìn)行配水量?jī)?yōu)化，而本研究考慮到灌區(qū)水量分布的空間變異性，對(duì)各個(gè)決策單元的水量進(jìn)行了優(yōu)化配置。同時(shí)，前人僅針對(duì)灌區(qū)作物進(jìn)行配水量?jī)?yōu)化，而本研究不僅考慮了作物配水量，還對(duì)灌區(qū)的生態(tài)植被進(jìn)行了水量?jī)?yōu)化，更契合“沙漠綠洲”灌區(qū)的可持續(xù)發(fā)展理念。此外，本研究還優(yōu)化了作物種植結(jié)構(gòu)，闡述了種植結(jié)構(gòu)與灌區(qū)布局的關(guān)系。從模型生成的決策方案數(shù)量上看，盡管前人依據(jù)氣象因子或水平年劃分情景，但得到的決策方案最多只有3組，而本研究通過改變2型模糊數(shù)的不確定性程度參數(shù)和可信度水平，能夠生成至少25組決策方案，極大地豐富了結(jié)果，為決策者提供了更為全面的選擇?？傮w來看，本研究無論從模型構(gòu)建還是方法求解上，都比前人研究更細(xì)致、更全面、更符合實(shí)際情景。

表6 本研究模型和方法與前人研究對(duì)比Tab.6 Model and method in this study compared with previous studies

選取不確定性程度參數(shù)為0.5、可信度水平為0.7時(shí)的優(yōu)化結(jié)果與前人研究作對(duì)比。崔昊杰等[35]研究顯示，小麥和玉米的單位面積最優(yōu)配水量約為5 839 m3/hm2和9 295 m3/hm2，本研究小麥和玉米的優(yōu)化配水量分別為5 477 m3/hm2和8 260 m3/hm2，均與崔昊杰等[35]的結(jié)果較為接近，說明本研究結(jié)果較為可靠。崔昊杰等[35]研究還展示了地表水、地下水的使用情況，認(rèn)為小麥?zhǔn)褂玫乇硭偷叵滤?lián)合灌溉，而玉米只需通過地表水灌溉即可，這與本研究得出的作物均需通過2種水源實(shí)現(xiàn)聯(lián)合灌溉不同。由前文可知，生態(tài)植被全部采用地表水灌溉，在地表水有限的情況下，本研究較多地使用地下水灌溉玉米是合理的。此外，崔昊杰等[35]僅通過地表水灌溉玉米，會(huì)使玉米配水量缺口較大，不利于作物生長(zhǎng)發(fā)育，從而影響作物產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)效益，而本研究通過地表水、地下水聯(lián)合灌溉充分保證了作物需水，使得經(jīng)濟(jì)效益遠(yuǎn)高于崔昊杰等[35]研究。王航等[36]研究得出小麥和玉米的水分生產(chǎn)力分別為1.59 kg/m3和1.83 kg/m3，分別比本研究高5.3%和16.6%；趙建明[34]研究得出小麥水分生產(chǎn)力為1.36 kg/m3，比本研究低9.9%，玉米水分生產(chǎn)力為1.69 kg/m3，比本研究高7.6%。前人研究為僅考慮水分生產(chǎn)力或僅考慮作物經(jīng)濟(jì)效益的單目標(biāo)模型，其結(jié)果趨向水分生產(chǎn)力越大越好，而本研究建立的是考慮農(nóng)業(yè)-生態(tài)協(xié)調(diào)用水的多目標(biāo)模型，其優(yōu)化目標(biāo)不僅要關(guān)注作物水量和經(jīng)濟(jì)效益，還需考慮生態(tài)植被的灌溉需求，其優(yōu)化結(jié)果也不單表現(xiàn)為提升灌區(qū)農(nóng)業(yè)用水效率、增加經(jīng)濟(jì)收益，還應(yīng)表現(xiàn)灌區(qū)生態(tài)植被的健康生長(zhǎng)、沙漠侵襲的有效防治和生態(tài)環(huán)境的可持續(xù)發(fā)展。因此，盡管本研究得到的作物水分生產(chǎn)力略小于前人研究，但是本研究通過考慮生態(tài)植被的灌溉需求，為灌區(qū)生態(tài)恢復(fù)和治理提供了有效的水資源配置方案，有助于防止生態(tài)植被因缺水枯萎而導(dǎo)致的灌區(qū)水土流失和土地荒漠化。綜上所述，本研究的優(yōu)化結(jié)果比前人研究考慮的要素更多，得到的結(jié)果也較為可靠，可為灌區(qū)管理部門制定合理有效的農(nóng)業(yè)-生態(tài)水土資源配置方案提供參考。

5 結(jié)論

(1)本文模型可以設(shè)置不同的可信度水平和不確定性程度來豐富配置方案，可信度水平對(duì)目標(biāo)值和配水量產(chǎn)生的影響均大于不確定性程度。生態(tài)植被配水量對(duì)可信度水平的敏感性小，方案在風(fēng)險(xiǎn)來臨時(shí)會(huì)盡可能滿足生態(tài)植被需水。作物種植結(jié)構(gòu)在可信度水平增大時(shí)幾乎不變。灌區(qū)管理部門可以研判自身所能承受的違規(guī)風(fēng)險(xiǎn)選取合適的配置方案。

(2)生態(tài)植被僅通過地表水灌溉，而主要糧食作物需抽取地下水補(bǔ)充灌溉；作物大多種植于灌區(qū)內(nèi)部，而生態(tài)植被主要布設(shè)于灌區(qū)邊緣以防止沙漠侵襲。灌溉水量對(duì)作物產(chǎn)量及經(jīng)濟(jì)效益的影響明顯，玉米的產(chǎn)量及經(jīng)濟(jì)效益均高于小麥。灌區(qū)管理部門應(yīng)在保證糧食安全的前提下改變種植結(jié)構(gòu)，并引入高效節(jié)水灌溉措施以增產(chǎn)增收。

(3)本文構(gòu)建的模型及其求解方法均優(yōu)于前人研究，得出的優(yōu)化結(jié)果也比前人研究多考慮了生態(tài)因素，結(jié)果更為合理、可靠，可為灌區(qū)決策者提供較為細(xì)致、全面和貼近實(shí)際的決策方案，為西北干旱區(qū)灌區(qū)農(nóng)業(yè)發(fā)展和生態(tài)建設(shè)提供科學(xué)指導(dǎo)。