基于SplitBregman算法的圖像復(fù)原

王世堯　李寧

關(guān)鍵詞：Split Pregman;圖像復(fù)原;恢復(fù)圖像

中圖法分類號(hào)：TP319 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

圖像復(fù)原的目的是在保證逼真度不破壞原始圖像關(guān)鍵信息的前提下盡可能地復(fù)原圖像。一般來(lái)說(shuō)，圖像復(fù)原方法有兩種：傳統(tǒng)的圖像復(fù)原方法是先確定點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，再?gòu)?fù)原退化圖像，如等功率譜濾波、逆濾波和維納濾波，這種方式較為常見。還有一種圖像復(fù)原方法是盲圖像恢復(fù)。當(dāng)不確定模糊過(guò)程時(shí)，通常情況下我們只能根據(jù)圖像系統(tǒng)的部分或少量信息來(lái)估計(jì)初始圖像。也正是由于原始信息的缺失，大大增加了盲圖像恢復(fù)的難度。然而，盲圖像恢復(fù)具有對(duì)原始信息依賴性小的優(yōu)點(diǎn)，這也是在實(shí)際生活中最常遇到的情況。所以在正常應(yīng)用中，盲圖像恢復(fù)法的可行性和應(yīng)用的廣泛程度更高。

由于對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的處理方式不盡相同，截至發(fā)稿前，圖像盲復(fù)原法大體分為兩類：第一類，預(yù)估計(jì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù);第二類，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和真實(shí)圖像同步進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)。目前，我們使用的絕大多數(shù)方法都是從第二類方法衍生而來(lái)，這也成為圖像恢復(fù)方法的研究趨勢(shì)。盲圖像恢復(fù)的模型和數(shù)值方法也在近年來(lái)不斷被優(yōu)化。

早前，Y.YOU和M.Kaveh提出了盲復(fù)原模型，這個(gè)模型在當(dāng)時(shí)被廣泛認(rèn)可，它主要通過(guò)正則化來(lái)考慮聯(lián)合的最小化問(wèn)題。而后，張航等人提出了針對(duì)關(guān)于線性圖像的退化過(guò)程。2009年，白向軍團(tuán)隊(duì)對(duì)盲復(fù)原算法進(jìn)行了復(fù)合和總結(jié)。同年，T.Goldstein等人在高水平期刊上正式提出了本文介紹的Split Bregman算法，從而用它來(lái)求解正則化問(wèn)題。

1圖像盲復(fù)原技術(shù)

為了更深入地研究圖像盲復(fù)原技術(shù)，首先必須了解圖像退化的機(jī)理，然后建立數(shù)學(xué)模型。由于在實(shí)際的操作過(guò)程中存在很多因素導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降，因此需要建立一個(gè)完善的數(shù)學(xué)模型。

在圖像復(fù)原中，有如下通用模型。

在式（1）中：f為真實(shí)觀測(cè)的圖像（m維向量）;u為不被完全了解的真實(shí)圖像（n維向量）;A為線性算子;∈為噪聲，大多數(shù)情況下是高斯加性白噪聲。方差為：sigma^2。

在式（1）中，我們只知道觀測(cè)到的圖像f，而不知道其他情況。因此，這個(gè)問(wèn)題是病態(tài)的，我們可以通過(guò)正則化將其轉(zhuǎn)化為良好狀態(tài)。

2圖像復(fù)原中的正則化問(wèn)題

由于反問(wèn)題具有不適定性的特有屬性，因此通過(guò)用求解病態(tài)問(wèn)題的方法去求解，最終的結(jié)果可能是得不到問(wèn)題的真實(shí)解。而這類問(wèn)題的目標(biāo)是得到實(shí)解的近似解，并且近似解被要求具有可接受的物理意義和足夠的魯棒性。所以，我們可以通過(guò)正則化方法求解數(shù)學(xué)中的反問(wèn)題。

在此，有兩類相關(guān)的正則化方法：確定性正則化和隨機(jī)性正則化。確定性正則化可以在很大程度上抑制高頻率信息。早前，隨機(jī)性正則化的運(yùn)用都更加廣泛，如經(jīng)典的維納濾波等。但時(shí)至今日，人們開始更多地關(guān)注確定性正則化。

3 Split?Bregman算法

3.1 regman距離

4實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：普通花朵的模糊圖片——花朵圖片有運(yùn)動(dòng)模糊的情況，背景則有較大的失焦模糊情況，這在平時(shí)拍照中十分常見。傳統(tǒng)方式的處理效果不佳，使用Split Bregman算法處理圖像如下。

實(shí)驗(yàn)先使用傅里葉變換方法，尋找明暗交錯(cuò)的條紋，判斷運(yùn)動(dòng)方向。而后添加高斯噪聲產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)模糊卷積核。在MATLAB中使用Split Bregman算法進(jìn)行圖片復(fù)原。

為了找到最合適的卷積核，從而保證圖像的復(fù)原效果，后續(xù)又做了以下工作。

（1）將圖像轉(zhuǎn)換成LAB顏色通道。

（2）利用循環(huán)，將圖像L通道不斷設(shè)置運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)距離，進(jìn)行單次復(fù)原中添加高斯噪聲產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)模糊卷積核。在MATLAB中使用Split Bregman算法進(jìn)行圖片復(fù)原。

（3）統(tǒng)計(jì)單次復(fù)原圖像的方差。

（4）循環(huán)遍歷尋找方差最小的圖像。

（5）畫出方差隨運(yùn)動(dòng)距離的圖像。

將圖像轉(zhuǎn)換為灰度圖的理由是：在自然界中，顏色本身非常容易受到光輻射的影響，RGB變化很大，而梯度信息則提供了更實(shí)質(zhì)性的信息。將三個(gè)RGB信道轉(zhuǎn)換為一個(gè)信道后，運(yùn)算量將會(huì)明顯減少。但是，灰度圖又會(huì)丟失一部分信息，所以將原RGB圖像又轉(zhuǎn)化成LAB圖像。其中，LAB圖像中的L通道包含的信息比灰度圖更加全面，從而用相同的算法進(jìn)行圖像復(fù)原時(shí)，效果會(huì)比灰度圖更好，后續(xù)的復(fù)原效果也證實(shí)的確如此。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，原圖的上半部分失焦模糊，下半部分運(yùn)動(dòng)模糊，整體模糊程度比較嚴(yán)重。而利用Split Bregman算法得到的圖像，雖然從整體來(lái)看花的部分運(yùn)動(dòng)模糊現(xiàn)象較為嚴(yán)重，但從其他地方來(lái)看，圖像顯示結(jié)果較好。

5結(jié)語(yǔ)

盲圖像恢復(fù)是圖像處理領(lǐng)域的一個(gè)熱門研究方向，具有極高的實(shí)用價(jià)值。和傳統(tǒng)的圖像恢復(fù)不同，盲圖像恢復(fù)對(duì)于初始圖像缺乏足夠的信息，在絕大多數(shù)情況下，我們僅可借助不完善的的觀測(cè)圖像來(lái)預(yù)估初始圖像。近年來(lái)，許多研究人員在不同的圖像盲恢復(fù)工作中都對(duì)初始圖像做了一定的假設(shè)，但由于缺乏足夠的先驗(yàn)信息，各種算法均有一定的局限性，這就要求有更好的算法出現(xiàn)。

本文以具有運(yùn)動(dòng)模糊和失焦模糊情況的圖片為對(duì)象，利用Split Bregman算法進(jìn)行圖像復(fù)原，其中還將灰度通道和LAB通道兩種方式下的處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在Split Bregman算法下，LAB通道的圖像復(fù)原效果最好，噪聲收斂明顯加快，圖像邊緣保持良好。

事實(shí)上，當(dāng)噪聲強(qiáng)度較高時(shí)，消除噪聲可能會(huì)產(chǎn)生階梯效應(yīng)，采用四階微分方程消除噪聲是目前比較流行的一種方法，可以有效避免階梯效應(yīng)，后續(xù)可繼續(xù)嘗試。

作者簡(jiǎn)介：

王世堯（1997—），研究生，研究方向：計(jì)算機(jī)博弈。