流固耦合作用下富水深埋隧道帷幕注漿力學模型

吳松鋒， 劉忠， 李奇， 胡豐產(chǎn)

(1.河南省核技術(shù)應用中心， 鄭州 450044； 2.黃河水利委員會黃河水利科學研究院， 鄭州 450003)

隨著中國交通網(wǎng)的不斷發(fā)展與完善，公路、鐵路建設已逐步向西南部地區(qū)延伸[1-2]。中國西南地區(qū)地下水資源豐富，山脈眾多且地勢起伏較大，而隧道是公路、鐵路穿山的重要手段之一，在交通網(wǎng)建設中將不可避免地出現(xiàn)越來越多的富水深埋隧道[3]。隨著埋深的增加，隧道初始地應力會達到相當高的水平；在高地應力的作用下，隧道突水、涌泥災害頻發(fā)，嚴重威脅施工安全。

帷幕注漿法采用布孔注漿的形式在隧道圍巖表面形成一道堵水帷幕，可以對隧道突水、涌泥實現(xiàn)有效控制[4-6]。帷幕注漿法具有堵水效果好、施工周期短等優(yōu)點，在工程界得到了廣泛的應用：張慶松等[7]對灰?guī)r角礫巖隧道破碎圍巖帶的涌水災害進行了分析，通過改善注漿帷幕法的工藝和注漿材料使隧道涌水得到了成功控制。莫陽春[8]、王遇國[9]、Shi等[10]、張成平等[11]對帷幕注漿法在巖溶隧道中的堵水效果進行了工程驗證。?？〉萚12]通過修正帷幕注漿參數(shù)使強風化花崗巖隧道的突水突泥災害得到有效控制。宋瑞霞等[13]基于現(xiàn)場帷幕注漿試驗以及室內(nèi)試驗的結(jié)果，對帷幕注漿法在黃土隧道中的圍巖含水量控制以及圍巖變形控制效果進行了研究。李嘉璐等[14]采用數(shù)值模擬與現(xiàn)場監(jiān)測相結(jié)合的方法，獲得了未注漿、超前半斷面注漿以及全斷面注漿情況下隧道支護應力及變形間的關(guān)系，驗證了帷幕注漿法的可靠性。王聰?shù)萚15]通過數(shù)值模擬手段分析了不同注漿范圍對圍巖穩(wěn)定性和滲流規(guī)律的影響，并給出了隧道超前帷幕注漿的合理范圍。學者們也對帷幕注漿法開展了理論方面的相關(guān)研究：任文峰[16]基于裂隙巖體滲流模型，獲得了帷幕注漿法注漿圈參數(shù)與隧道涌水量之間的定量關(guān)系。Zhang等[17]采用正交分析方法，研究了注漿厚度和滲透性對隧道涌水量和圍巖穩(wěn)定性的影響。王凱[18]考慮漿液在圍巖中的擴散過程，采用彈性力學中的Flamant解答推導了帷幕注漿厚度的控制方程。尚宏波等[19]推導了漿液與地下水兩相流的控制方程，并通過有限元軟件分析了帷幕注漿法在不同工況下的漿液擴散規(guī)律。周曉敏等[20]建立帷幕注漿后的圍巖滲流場與應力場解析式，并分析了注漿參數(shù)對巖體滲流場和應力場的影響規(guī)律。

目前針對帷幕注漿法的工程應用已經(jīng)積累了大量研究成果，證實了帷幕注漿法在工程中的可靠性，而對于帷幕注漿法的理論研究較少且尚未形成系統(tǒng)。帷幕注漿除對地下水具有封堵作用外，還對圍巖具有一定的加固作用，這種加固作用會改善圍巖的變形場與應力場，考慮這種加固作用可以減少圍巖支護成本，而學者們在推導理論模型的過程中對這種流固耦合作用的考慮并不全面，致使采用理論模型計算得出的隧道應力、變形等均過于保守。

基于此，考慮注漿后注漿帷幕剛度的增大與滲透系數(shù)的減小作用，建立隧道帷幕注漿力學模型，推導了帷幕注漿后隧道圍巖位移和有效應力的計算方程；以大瑞鐵路某富水深埋隧道為工程依托，采用Abaqus有限元軟件驗證力學模型的合理性與可靠性。研究成果可為相似工程帷幕注漿法的設計與施工提供理論支持。

1 考慮流固耦合作用的隧道注漿帷幕力學模型

1.1 基本假設

為簡化推導過程，將帷幕注漿后的隧道斷面視為穩(wěn)態(tài)平面模型，如圖1所示，且滿足以下假設：

(1)當隧道完成帷幕注漿后，同一區(qū)域內(nèi)的圍巖視為各向同性，且圍巖處于彈性平衡狀態(tài)。

(2)隧道斷面等效為厚壁圓筒模型，忽略噴射混凝土的抗?jié)B作用。

(3)隧道圍巖所處的地下水環(huán)境徑流補給充足，淺水下的滲流狀態(tài)視為承壓含水狀態(tài)。

(4)考慮到圍巖剛度較大的特點，僅考慮滲流場對圍巖應力場的單向耦合作用；且滲流場服從達西滲流定律，流固耦合作用服從廣義太沙基理論。

為加固體內(nèi)緣孔隙水壓力；為外邊界孔隙水壓力；a為隧道半徑；ur為徑向位移；σθ為環(huán)向總應力；σr為徑向總應力；σA為注漿加固區(qū)內(nèi)的徑向應力；ps為徑向的結(jié)構(gòu)應力；為隧道內(nèi)充滿水時，作用在加固體內(nèi)緣上的孔隙水壓力，對于無水交通隧道，為原巖區(qū)內(nèi)的徑向應力；r為徑向坐標值；rc為加固區(qū) 與原巖區(qū)交界面徑向坐標值圖1 隧道平面模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the tunnel plane model

1.2 力學模型建立

為使力學模型可以考慮無窮遠處的原巖區(qū)域，對隧道徑向距離作如下變換，即

(1)

式(1)中：a為隧道半徑；r為徑向距離；ρ為轉(zhuǎn)換系數(shù)，當ρ→0時，徑向距離趨于無窮遠，當ρ=1時，徑向距離即為隧道半徑。

取注漿加固區(qū)內(nèi)的一微元體進行分析，根據(jù)達西定律[21]可計算微元體處的流量q，計算公式為

(2)

(3)

根據(jù)連續(xù)性假設，流量Q需在半徑為r的任意圓周截面上相等，即滿足邊界條件

(4)

聯(lián)立式(3)和式(4)，獲得平衡方程，即

(5)

聯(lián)立式(1)和式(5)，得

(6)

對式(6)進行積分，得

pw(ρ)=C1+C2lnρ

(7)

式(7)中：C1、C2為積分常數(shù)。

(8)

(9)

聯(lián)立式(1)與式(9)，得

(10)

基于經(jīng)典彈性理論，應力增量與應變增量之間呈線性關(guān)系；根據(jù)太沙基有效應力原理，此時只有有效應力才會使圍巖產(chǎn)生變形。因此，存在關(guān)系

(11)

(12)

聯(lián)立式(11)和式(12)，并考慮式(10)的平衡條件，得

(13)

對式(13)進行積分，得注漿加固區(qū)內(nèi)的圍巖位移表達式為

(14)

聯(lián)立式(13)和式(14)，求得注漿加固區(qū)內(nèi)的有效徑向應力和有效環(huán)向應力為

(15)

(16)

式中：W與水力梯度成正比。

對于原巖區(qū)，假設孔隙壓力與位置無關(guān)，此時，應滿足平衡方程

(17)

對式(17)進行積分，可得原巖區(qū)的位移表達式為

(18)

(19)

(20)

(21)

將邊界條件代入相應的積分方程內(nèi)，即可求得

(22)

至此，流固耦合作用下隧道帷幕注漿力學模型建立完畢，可由該模型計算帷幕注漿后隧道圍巖的有效應力場和位移場。

圖2 地質(zhì)剖面圖Fig.2 Geological profile

2 算例驗證

為確定所建立的隧道帷幕注漿力學模型的合理性與可靠性，以大瑞鐵路某富水深埋隧道為工程依托，制定6種注漿堵水方案，推導了6種方案的解析表達式，并采用數(shù)值模擬方法進行驗證。

2.1 工程概況

某富水深埋隧道為大瑞鐵路的控制性工程，隧道全長34.5 km，隧址區(qū)屬高黎貢山余脈，山嶺呈南北走向，東北地勢高，西南地勢低，地形起伏大，地面高程最高達2 340 m，隧道最大埋深1 155 m，屬超深埋隧道。隧道共穿越19條活動斷裂帶，隧址區(qū)巖性復雜，軟巖段以千枚巖、板巖為主，硬巖段以灰?guī)r、花崗巖為主(圖2)。由于受孟加拉灣暖溫氣流的影響，年平均降雨量最高可達2 597.7 mm，最大日降雨量可達100.8 mm，地下水豐富，施工過程中涌水量大且較難控制。

2.2 力學模型解析解

研究位置選取隧道正洞DK219+567斷面，如圖3所示，該斷面埋深700 m，圍巖等級為V級，巖體極為破碎，屬強富水區(qū)。采用TBM(tunnel boring machine)掘進施工，施工過程中涌水量過大，采用帷幕注漿法進行加固。由于在相同水壓邊界條件下，影響注漿圈應力場、位移場分布的主要因素為剪切模量和彈性系數(shù)，因此改變剪切模量和彈性系數(shù)的大小，制定6種注漿加固方案，方案1～3改變剪切模量比，G/G0分別為1、1.5和2；方案4～6改變彈性系數(shù)比，分別為0.15、0.20和0.25。其他參數(shù)按施工資料與現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果進行取值，各方案計算參數(shù)選取如表1所示。

將表1中的參數(shù)代入式(21)和式(22)中，求得參數(shù)結(jié)果如表2所示。

則方案1～6的解析解分別為

(23)

表1 依托工程計算參數(shù)選取

圖3 隧道斷面圖Fig.3 Tunnel section

表2 參數(shù)計算結(jié)果

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

分別繪制6種方案下的位移、環(huán)向應力和徑向應力曲線，如圖4～圖6所示。由圖4可知，當距離中心點越近時，圍巖的位移越大，位移最大點均出現(xiàn)在距中心點4.5 m處，即圍巖內(nèi)壁處；當注漿加固后的圍巖剪切模量越小時，圍巖的位移越大，G/G0=1時，圍巖最大位移為82.86 mm；當注漿加固后的圍巖彈性系數(shù)越小時，圍巖的位移也越大，λ/λ0=0.15，圍巖最大位移為51.22 mm。由圖5可知，當距離中心點越近時，圍巖的環(huán)向應力越大；隨著剪切模量和彈性系數(shù)的增大，圍巖的環(huán)向應力在增大，G/G0=2時，在距中心點4.5 m處環(huán)向應力達到最大，最大值為34.32 MPa，λ/λ0=0.25時，環(huán)向應力的最大值為31.99 MPa。由圖6可知，圍巖的徑向應力變化規(guī)律與位移和環(huán)向應力變化規(guī)律相反，當距離中心點越遠時，徑向應力越大；隨著剪切模量和彈性系數(shù)的增加，圍巖的徑向應力也在增大，最大徑向應力分別為8.60 MPa和7.79 MPa。

圖4 不同方案位移解析解曲線Fig.4 Analytical solution curve for displacement of different schemes

圖5 不同方案環(huán)向應力解析解曲線Fig.5 Analytical solution curve of hoop stress for different schemes

圖6 不同方案徑向應力解析解曲線Fig.6 Analytical solution curve of radial stress for different schemes

綜上所述，距離組隧道中心點越遠時，圍巖的位移與環(huán)向應力會越小，徑向應力會越大。增大圍巖的剪切模量和彈性系數(shù)，有助于減小圍巖的位移，但會增大圍巖的徑向與環(huán)向應力。

2.3 數(shù)值模擬驗證

為驗證模型計算結(jié)果的準確性，采用Abaqus有限元軟件對方案2進行數(shù)值模擬驗證，模型參數(shù)按表1進行取值，數(shù)值計算模型如圖7所示。為了使數(shù)值計算模型滿足力學模型假設，模型外邊界取 1 000 m，注漿圈半徑取11.25 m，隧洞半徑取 4.5 m，外邊界為總應力邊界。注漿帷幕外邊界水壓與模型外邊界水壓值相同，注漿帷幕內(nèi)邊界(隧洞洞壁)水壓值為0，本構(gòu)關(guān)系采用線彈性模型。

圖8和圖9給出了數(shù)值模擬的位移與應力計算對比結(jié)果。

圖7 數(shù)值計算模型Fig.7 Numerical calculation model

圖8 數(shù)值模擬位移結(jié)果對比Fig.8 Comparison of numerical simulation displacement results

圖9 數(shù)值模擬應力結(jié)果對比Fig.9 Comparison of numerical simulation stress results

由圖8可知，由隧道注漿帷幕力學模型計算的圍巖位移值與數(shù)值模擬的位移計算結(jié)果非常接近，平均誤差為5.02%，最大誤差出現(xiàn)在距隧道中心11.25 m處，誤差為9.35%。由圖9可知，由隧道帷幕注漿力學模型計算的圍巖應力值與數(shù)值模擬的應力計算結(jié)果也非常接近。注漿加固區(qū)內(nèi)的環(huán)向應力平均誤差為4.73%，最大誤差為6.20%，徑向應力平均誤差為4.26%，最大誤差為6.03%。

整體而言，由隧道帷幕注漿力學模型計算的隧道圍巖位移值與應力值結(jié)果與數(shù)值模擬計算結(jié)果規(guī)律相近，且誤差均在10%以內(nèi)，證明了本文推導的帷幕注漿力學模型的合理性與可靠性。

3 現(xiàn)場監(jiān)測

大瑞鐵路某富水深埋隧道在DK219+567段面采用方案2對開挖面進行了帷幕注漿處理，隧道涌水量得到顯著控制，此后對DK219+567斷面進行了應力與位移監(jiān)測，應力監(jiān)測采用YH-45型壓力盒，位移監(jiān)測采用IM-100型全站儀，如圖10所示。

D1K219+567斷面采用TBM掘進施工，開挖跨度9.0 m，為便于分析，應力與位移的監(jiān)測結(jié)果均取最大值與解析解和數(shù)值解進行對比，解析解和數(shù)值解取距中心距離4.5 m處的結(jié)果，對比結(jié)果如表3所示。

圖10 監(jiān)控量測設備Fig.10 Monitoring measurement equipments

表3 監(jiān)測結(jié)果對比

由表3可知，所選斷面應力與位移的現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果最大值分別為32.5 MPa和35.60 mm，解析解和數(shù)值解與監(jiān)測結(jié)果相比均非常接近，應力解析解與監(jiān)測結(jié)果的誤差為10.2%，位移解析解與監(jiān)測結(jié)果的誤差為6.2%，這也證明本文所提出的隧道帷幕注漿力學模型具有較好的工程適用性，計算結(jié)果相對可靠。同時，現(xiàn)場的應力與位移監(jiān)測結(jié)果均滿足規(guī)范要求，也表明本文提出的注漿方案2可以保證大瑞鐵路某富水深埋隧道開挖施工的堵水效果與施工安全。

4 結(jié)論

基于流固耦合理論，考慮注漿對圍巖的加固作用，建立了隧道帷幕注漿力學模型，并以大瑞鐵路某富水深埋隧道為工程背景，采用理論計算、數(shù)值模擬與現(xiàn)場監(jiān)測相結(jié)合的方法驗證了模型的準確性，獲得以下結(jié)論。

(1)基于流固耦合理論，在厚壁圓筒模型的基礎上推導了隧道注漿帷幕力學模型，該模型可計算隧道帷幕注漿加固后的圍巖位移和有效應力。

(2)分析了圍巖剪切模量和彈性系數(shù)對注漿加固后圍巖位移場和應力場的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，增大圍巖的剪切模量和彈性系數(shù)，有助于減小圍巖的位移，但會增大圍巖的徑向與環(huán)向應力。

(3)采用Abaqus有限元軟件對模型進行了驗證，結(jié)果表明，圍巖位移場與應力場的計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果規(guī)律相近，且誤差均在10%以內(nèi)；模型計算結(jié)果與現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果的最大誤差僅為10.2%，證明了該模型合理可靠。

(4)現(xiàn)場的應力和位移監(jiān)測結(jié)果滿足規(guī)范要求，表明本文提出的帷幕注漿加固方案可以保證隧道施工安全。