小學(xué)一年級(jí)兒童的非符號(hào)數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就

孫 霽 洪 梅 孫 沛

(1.安順學(xué)院教育科學(xué)學(xué)院，貴州 安順 561000；2.安順經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)龍井小學(xué)，貴州 安順 561000；3清華大學(xué)心理學(xué)系，北京 北京 100084)

數(shù)學(xué)是個(gè)體整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中的主要學(xué)習(xí)科目，也是科技教育相關(guān)學(xué)科(如物理、化學(xué))的基礎(chǔ)。2019年，科技部、教育部、中科院和自然科學(xué)基金委聯(lián)合印發(fā)的《關(guān)于加強(qiáng)數(shù)學(xué)科學(xué)研究工作方案》(國(guó)科辦基〔2019〕61號(hào)文件)明確提出“數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是重大技術(shù)創(chuàng)新發(fā)展的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)實(shí)力往往影響著國(guó)家實(shí)力，幾乎所有的重大發(fā)現(xiàn)都與數(shù)學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步相關(guān)”。從國(guó)家層面來(lái)看，經(jīng)濟(jì)合作暨發(fā)展組織(Organization for Economic Co-operation and Development，OECD)2010年提出如果將每個(gè)人的數(shù)學(xué)成就和科學(xué)能力提高半個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，那么整個(gè)國(guó)家的GDP將會(huì)提高0.87%。從個(gè)人層面來(lái)看，數(shù)學(xué)成就的高低直接關(guān)系到其未來(lái)的求學(xué)和就業(yè)，尤其是會(huì)影響個(gè)人未來(lái)是否會(huì)選擇科學(xué)技術(shù)相關(guān)專業(yè)作為求學(xué)和就業(yè)目標(biāo)[1]。但是數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)特知識(shí)體系也讓其成為個(gè)體最難學(xué)習(xí)的科目之一。如何有效培養(yǎng)個(gè)體的數(shù)學(xué)能力、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成就(即學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)得分)成為擺在心理學(xué)和教育學(xué)研究者面前的重要問(wèn)題。小學(xué)階段作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的起始階段，也是其數(shù)學(xué)成就提升的關(guān)鍵時(shí)期。大量心理學(xué)和教育學(xué)研究從學(xué)校、家庭和個(gè)人等角度探討了小學(xué)階段學(xué)生數(shù)學(xué)成就的影響因素[2][3][4]。其中，備受關(guān)注的制約數(shù)學(xué)成就表現(xiàn)的個(gè)人因素之一是非符號(hào)數(shù)量表征(non-symbolic numerical representation)。已有研究發(fā)現(xiàn)非符號(hào)數(shù)量表征是個(gè)體數(shù)學(xué)成就的重要影響因素，但是同時(shí)也有研究者對(duì)個(gè)體非符號(hào)數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就間關(guān)系提出質(zhì)疑[5]。目前對(duì)于二者的關(guān)系尚沒(méi)有得出一致的結(jié)論[5]。因此，本研究擬以小學(xué)一年級(jí)兒童為對(duì)象，通過(guò)考察非符號(hào)數(shù)量表征、數(shù)學(xué)成就及其他相關(guān)控制變量，探索非符號(hào)數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就的關(guān)系。

近二三十年，非符號(hào)數(shù)量表征是數(shù)量認(rèn)知和數(shù)學(xué)能力研究領(lǐng)域關(guān)注的重要因素[6][7]。非符號(hào)數(shù)量表征是指快速地、相對(duì)準(zhǔn)確地估計(jì)物體數(shù)量的能力[8]，是人與動(dòng)物共有的能力[9]。因?yàn)槠鋵?duì)個(gè)體生存和發(fā)展具有重要作用，研究者也將其稱為數(shù)量感知(number sense)[8]。關(guān)于非符號(hào)數(shù)量表征對(duì)個(gè)體數(shù)學(xué)成就具有重要影響的觀點(diǎn)得到了以下三方面研究結(jié)果的支持。第一，大量研究發(fā)現(xiàn)，非符號(hào)數(shù)量表征與個(gè)體數(shù)學(xué)成就之間存在顯著正相關(guān)[10][11][12]。例如，Wang等人[13]發(fā)現(xiàn)非符號(hào)數(shù)量表征能力較低的幼兒會(huì)有較差的數(shù)學(xué)表現(xiàn)。針對(duì)不同的年齡群體(如青少年、成年人)，非符號(hào)數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就間相關(guān)關(guān)系同樣存在[14][15]。Halberda等人[14]發(fā)現(xiàn)5～11歲兒童的非符號(hào)數(shù)量表征與其不同數(shù)量測(cè)試成績(jī)間呈顯著正相關(guān)。這意味著，小學(xué)階段兒童的非符號(hào)數(shù)量表征越好，其數(shù)學(xué)成就越好。第二，為了進(jìn)一步驗(yàn)證非符號(hào)數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就間關(guān)系，研究者通過(guò)縱向研究設(shè)計(jì)發(fā)現(xiàn)了非符號(hào)數(shù)量表征對(duì)數(shù)學(xué)成就的預(yù)測(cè)作用。例如，2013年，Starr等人[16]研究發(fā)現(xiàn)，6個(gè)月大嬰兒的非符號(hào)數(shù)量表征偏好與其3年后的數(shù)學(xué)測(cè)試得分有顯著相關(guān)。這說(shuō)明，非符號(hào)數(shù)量表征是后續(xù)數(shù)學(xué)表現(xiàn)的重要預(yù)測(cè)因素[10]。第三，最重要的是，還有研究者發(fā)現(xiàn)通過(guò)訓(xùn)練個(gè)體的非符號(hào)數(shù)量表征能力能夠有效提升其數(shù)學(xué)成績(jī)[17]。以上研究結(jié)果均有力地支持了非符號(hào)數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就間的關(guān)系。

然而也有研究對(duì)非符號(hào)數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就間關(guān)系提出質(zhì)疑[5][18][19]。一些研究發(fā)現(xiàn)個(gè)體非符號(hào)數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就之間不存在相關(guān)[18]或只是弱相關(guān)[19]。例如，Soltesz等人[18]發(fā)現(xiàn)4-10歲兒童的非符號(hào)數(shù)量表征與計(jì)算能力測(cè)試成績(jī)的相關(guān)關(guān)系不顯著。另外，Caviola 等人[19]發(fā)現(xiàn)小學(xué)生的非符號(hào)數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成績(jī)之間只存在弱相關(guān)；相反，符號(hào)數(shù)量表征(symbolic numerical representation，即迅速、正確地加工數(shù)字的能力)和視空工作記憶(visuospatial working memory)能有效預(yù)測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。為什么已有研究關(guān)于非符號(hào)數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就關(guān)系出現(xiàn)不一致結(jié)果？研究者認(rèn)為可能有以下原因：第一，有研究者發(fā)現(xiàn)個(gè)體非符號(hào)數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就間相關(guān)關(guān)系的存在可能是有條件的[20][21]。例如，Gilmore等人[21]發(fā)現(xiàn)非符號(hào)數(shù)量表征與數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)間相關(guān)關(guān)系是源于非符號(hào)數(shù)量表征任務(wù)中抑制控制(inhibitory control)的作用。也就是說(shuō)，當(dāng)非符號(hào)數(shù)量表征任務(wù)同時(shí)考察被試的非符號(hào)數(shù)量表征與抑制控制時(shí)，被試的非符號(hào)數(shù)量表征任務(wù)得分才與數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)顯著相關(guān)；當(dāng)非符號(hào)數(shù)量表征任務(wù)只考察被試的非符號(hào)數(shù)量表征，不考察抑制控制時(shí)，被試的非符號(hào)數(shù)量表征任務(wù)得分與數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)無(wú)關(guān)。Fuhs和McNeil[20]研究也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)控制兒童的抑制控制能力得分后，兒童的非符號(hào)數(shù)量表征得分與數(shù)學(xué)成績(jī)之間的相關(guān)就變得不顯著。第二，有實(shí)證研究表明，個(gè)體非符號(hào)數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就之間可能存在中介變量[22]。例如，Guo 等人[22]發(fā)現(xiàn)個(gè)體非符號(hào)數(shù)量表征與數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)之間存在非符號(hào)-符號(hào)數(shù)量映射能力(numerical mapping ability，即個(gè)體將物體數(shù)量與相應(yīng)數(shù)字對(duì)應(yīng)起來(lái)的能力)這一中介變量。

綜上所述，盡管當(dāng)前關(guān)于兒童數(shù)學(xué)成就及其影響因素的研究很多，但仍缺乏一致的結(jié)論，尤其是個(gè)體非符號(hào)數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就的關(guān)系仍需實(shí)證證據(jù)。因此，本研究在以往研究基礎(chǔ)上，以小學(xué)一年級(jí)兒童為被試，測(cè)量其非符號(hào)數(shù)量表征、數(shù)學(xué)成就及其他潛在的影響因素(包括符號(hào)數(shù)量表征、非符號(hào)-符號(hào)數(shù)量映射能力、視空工作記憶和抑制控制)，探索小學(xué)一年級(jí)兒童非符號(hào)數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就的關(guān)系，為小學(xué)生數(shù)量認(rèn)知和數(shù)學(xué)成就研究領(lǐng)域相關(guān)理論提供實(shí)證依據(jù)，同時(shí)也為剛進(jìn)入數(shù)學(xué)系統(tǒng)學(xué)習(xí)階段的低年級(jí)小學(xué)生提供有針對(duì)性地促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、提升數(shù)學(xué)成就的方法和路徑。

一、方法

(一)被試

研究選取安順市某小學(xué)一年級(jí)23名學(xué)生作為被試，其中男生15人，女生8人，平均年齡6.68歲(SD = 0.63)。所有被試智力發(fā)育正常，無(wú)其他不良軀體疾病，視力或矯正視力正常。實(shí)驗(yàn)前，所有被試家長(zhǎng)了解實(shí)驗(yàn)流程并提供知情同意書。被試完成實(shí)驗(yàn)的時(shí)間約為60～90分鐘，因時(shí)間較長(zhǎng)，為保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的質(zhì)量和有效性，整個(gè)實(shí)驗(yàn)分為兩次進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)后，每位被試均獲得一份小禮物。

(二)實(shí)驗(yàn)材料與流程

本研究包括以下六個(gè)部分內(nèi)容。

1. 非符號(hào)數(shù)量表征

采用 Halberda等人[23]提供的非符號(hào)數(shù)量表征比較任務(wù)(包含Panamath實(shí)驗(yàn)程序包)，由計(jì)算機(jī)呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)材料。每個(gè)試次中，電腦屏幕左右呈現(xiàn)兩個(gè)方框，方框中分別是黃色圓點(diǎn)和藍(lán)色圓點(diǎn)，圓點(diǎn)的數(shù)量在5～20個(gè)點(diǎn)范圍內(nèi)隨機(jī)選擇，呈現(xiàn)時(shí)間為200ms，要求被試判斷：藍(lán)色圓點(diǎn)的數(shù)量多還是黃色圓點(diǎn)的數(shù)量多。被試判斷后進(jìn)入下一試次。每位被試完成約8分鐘實(shí)驗(yàn)后，實(shí)驗(yàn)程序包通過(guò)下列公式在線計(jì)算每位被試的韋伯系數(shù)(w)[23]：

其中，Pincorrect是被試反應(yīng)的錯(cuò)誤率，erfc是互補(bǔ)誤差函數(shù)，n1和n2是黃點(diǎn)和藍(lán)點(diǎn)的數(shù)量。計(jì)算1-w作為非符號(hào)數(shù)量表征得分。非符號(hào)數(shù)量表征得分范圍為0～1，得分越高，非符號(hào)數(shù)量表征越好。

2.符號(hào)數(shù)量表征

采用 Batchelor等人[24]的符號(hào)數(shù)量比較任務(wù)，由計(jì)算機(jī)呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)材料。每個(gè)試次中，白色屏幕左右呈現(xiàn)兩個(gè)黑色的阿拉伯?dāng)?shù)字，數(shù)字的數(shù)量范圍為4～9，呈現(xiàn)時(shí)間為750ms，要求被試判斷：左右兩邊的數(shù)字哪個(gè)更大。為了消除數(shù)量距離效應(yīng)的影響，在一半試次中，兩個(gè)數(shù)字的數(shù)量距離遠(yuǎn)，如4和9；在另一半試次中，兩個(gè)數(shù)字的數(shù)量距離近，如8和9。每位被試完成40個(gè)試次后，計(jì)算其正確率，作為符號(hào)數(shù)量表征得分。符號(hào)數(shù)量表征得分范圍為0～1，得分越高，符號(hào)數(shù)量表征越好。

3.非符號(hào)—符號(hào)數(shù)量映射能力

采用Mundy和Gilmore[25]的非符號(hào)-符號(hào)數(shù)量比較任務(wù)，由計(jì)算機(jī)呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)材料。每個(gè)試次中，白色屏幕上方呈現(xiàn)黑色圓點(diǎn)，下方左右兩邊呈現(xiàn)兩個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，圓點(diǎn)和數(shù)字的數(shù)量范圍均為4～9，呈現(xiàn)時(shí)間為2000ms，要求被試判斷：下方哪個(gè)數(shù)字的數(shù)量與上方圓點(diǎn)的數(shù)量是一致的。為了消除數(shù)量距離效應(yīng)的影響，在一半試次中，圓點(diǎn)和正確數(shù)字的數(shù)量距離遠(yuǎn)，如4和9；在另一半試次中，圓點(diǎn)和正確數(shù)字的數(shù)量距離近，如8和9。每位被試完成40個(gè)試次后，計(jì)算其正確率，作為非符號(hào)-符號(hào)數(shù)量映射能力得分。非符號(hào)-符號(hào)數(shù)量映射能力得分范圍為0～1，得分越高，非符號(hào)-符號(hào)數(shù)量映射能力越好。

4.視空工作記憶

采用Batchelor等人[24]的視覺(jué)搜索任務(wù)，實(shí)驗(yàn)材料為一個(gè)圓形托盤(直徑為39cm)，11個(gè)不同顏色的紙杯(直徑為6.5cm)，9張白色貼紙(2cm×3cm)和1張硬殼紙板(29cm×40cm)。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，主試隨機(jī)將紙杯倒置擺放在托盤上，并告訴被試：“現(xiàn)在我們要去玩一個(gè)尋寶游戲。這是一些紙杯，它們都是不同的顏色。你能告訴我它們是什么顏色嗎？”該問(wèn)題是為了確認(rèn)被試能夠正確區(qū)分不同顏色的紙杯。然后，主試將每個(gè)貼紙放在紙杯上，并向被試指出，貼紙不夠貼所有紙杯，有兩個(gè)紙杯沒(méi)有貼紙。接下來(lái)，主試告訴被試：“現(xiàn)在我要將貼紙藏在紙杯下面，請(qǐng)仔細(xì)觀察。之后你需要去尋找它們?！敝髟嚢阉匈N紙放到紙杯下面，并用硬殼紙蓋住紙杯。主試告訴被試：“現(xiàn)在我旋轉(zhuǎn)紙杯。然后，您可以選擇一個(gè)紙杯，看看里面是否有貼紙?！敝髟囆D(zhuǎn)紙杯，然后取下硬殼紙板，讓孩子選擇。如果發(fā)現(xiàn)貼紙，則將紙杯拿出并放在旁邊。如果沒(méi)有發(fā)現(xiàn)貼紙，則將紙杯放回。之后，主試?yán)^續(xù)將紙杯用硬殼紙板蓋起來(lái)并將托盤旋轉(zhuǎn)，繼續(xù)讓被試重復(fù)選擇。實(shí)驗(yàn)一直持續(xù)到被試找到所有9個(gè)貼紙或者直到旋轉(zhuǎn)托盤18次為止。主試記錄被試沒(méi)有找到貼紙的次數(shù)(即錯(cuò)誤次數(shù))，理論上錯(cuò)誤次數(shù)最大為18。將18減去錯(cuò)誤次數(shù)作為視空工作記憶得分。視空工作記憶得分范圍為0～18，得分越高，視空工作記憶越好。

5.抑制控制能力

采用Fuhs和McNeil研究[20]的“頭-腳”Stroop任務(wù)和“敲-拍”Stroop任務(wù)。

“頭-腳”Stroop任務(wù)：任務(wù)開(kāi)始前，要求被試舉起自己的利手，放于正前方。任務(wù)開(kāi)始后，在主試說(shuō)“頭”這一口頭指令時(shí)要求被試要迅速用手摸自己的腳，而在說(shuō)“腳”這一指令時(shí)要用手摸自己的頭。

“敲-拍”Stroop任務(wù)：任務(wù)開(kāi)始前，要求被試將利手放于桌子上。任務(wù)開(kāi)始后，當(dāng)主試的手做出敲擊桌面手勢(shì)時(shí)，要求被試快速用手做出拍打桌面手勢(shì)；當(dāng)主試的手做出拍打桌面手勢(shì)時(shí)，要求被試快速做出敲擊桌面手勢(shì)。

每個(gè)任務(wù)均有16個(gè)試次。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，兩名主試記錄被試的正確次數(shù)，被試給出的第一個(gè)反應(yīng)被看作是他們的回答。例如，如果主試發(fā)出“頭”的指令，被試將手移向他或她的頭部，但在實(shí)際將手放在頭部之前自我糾正并隨后觸摸了他或她的腳，那么這將被算作正確。但是，如果孩子實(shí)際上先摸了他或她的頭，然后又摸了他或她的腳，這就被算作不正確。將兩個(gè)任務(wù)正確次數(shù)的平均數(shù)作為抑制控制能力得分。抑制控制能力得分范圍為0～16，得分越高，抑制控制能力越好。

6.數(shù)學(xué)成就

已有研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)課程測(cè)試成績(jī)可以作為學(xué)生數(shù)學(xué)成就的有效指標(biāo)[26]。因此，本研究收集所有被試最近一次數(shù)學(xué)課程測(cè)試成績(jī)作為其數(shù)學(xué)成就得分。數(shù)學(xué)成就得分范圍為0～100，得分越高，數(shù)學(xué)成就越好。

所有實(shí)驗(yàn)均在學(xué)生所在學(xué)校的一間空教室內(nèi)進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)前，主試對(duì)教室進(jìn)行布置，除必要的桌椅外，教室不能有任何包含文字或數(shù)字的裝飾或物品，避免為被試的實(shí)驗(yàn)反應(yīng)提供線索。每名被試單獨(dú)進(jìn)行一系列實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)時(shí)均有三名主試在場(chǎng)，一名主試作為實(shí)驗(yàn)者，負(fù)責(zé)引導(dǎo)被試進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，另兩名主試作為記錄者，記錄被試的反應(yīng)，實(shí)驗(yàn)全程保持安靜。實(shí)驗(yàn)順序與上方實(shí)驗(yàn)任務(wù)介紹順序一致。每個(gè)任務(wù)開(kāi)始前，實(shí)驗(yàn)員為被試講解任務(wù)內(nèi)容，并進(jìn)行練習(xí)，直到被試正確理解任務(wù)為止。被試完成實(shí)驗(yàn)的時(shí)間為60～90分鐘，因?yàn)闀r(shí)間較長(zhǎng)，實(shí)驗(yàn)在連續(xù)兩天內(nèi)分為兩次施測(cè)完成：第一次施測(cè)完成非符號(hào)數(shù)量表征比較任務(wù)、符號(hào)數(shù)量比較任務(wù)和非符號(hào)-符號(hào)數(shù)量比較任務(wù)；第二次施測(cè)完成視覺(jué)搜索任務(wù)、“頭-腳”Stroop任務(wù)、“敲-拍”Stroop任務(wù)，并收集被試的人口學(xué)變量信息和最近一次數(shù)學(xué)課程測(cè)試成績(jī)。

(三)數(shù)據(jù)處理

采用SPSS 27.0對(duì)所有被試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使用的統(tǒng)計(jì)方法包括描述性統(tǒng)計(jì)、Pearson相關(guān)分析和分層回歸分析。

二、結(jié)果

(一)各變量描述性統(tǒng)計(jì)及相關(guān)分析結(jié)果

各變量描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。為分析變量間相關(guān)關(guān)系，對(duì)非符號(hào)數(shù)量表征得分、符號(hào)數(shù)量表征得分、非符號(hào)—符號(hào)數(shù)量映射能力得分、視空工作記憶得分、抑制控制能力得分和數(shù)學(xué)成就得分進(jìn)行Pearson相關(guān)分析，具體結(jié)果見(jiàn)表1。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，非符號(hào)數(shù)量表征得分與數(shù)學(xué)成就得分顯著正相關(guān)，r = 0.46, p = 0.029。這說(shuō)明，被試的非符號(hào)數(shù)量表征得分越高，數(shù)學(xué)成就得分越高(見(jiàn)圖1)。此外，非符號(hào)數(shù)量表征得分與符號(hào)數(shù)量表征得分顯著正相關(guān)，r = 0.44, p = 0.036。這意味著，被試的非符號(hào)數(shù)量表征得分越高，符號(hào)數(shù)量表征得分越高。其他變量間相關(guān)均不顯著，ps > 0.29。

表1 各變量描述性統(tǒng)計(jì)分析和相關(guān)分析結(jié)果(n=23)

圖1 非符號(hào)數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就相關(guān)關(guān)系散點(diǎn)圖(注：每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)代表一個(gè)被試的原始數(shù)據(jù)，黑色直線為數(shù)據(jù)擬合線)

(二)各變量分層回歸分析結(jié)果

為進(jìn)一步探索非符號(hào)數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就的關(guān)系，以非符號(hào)數(shù)量表征得分作為預(yù)測(cè)變量，符號(hào)數(shù)量表征得分、非符號(hào)—符號(hào)數(shù)量映射能力得分、視空工作記憶得分和抑制控制能力得分為控制變量，數(shù)學(xué)成就得分作為結(jié)果變量進(jìn)行分層回歸分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)(見(jiàn)表2)，所有控制變量?jī)H能夠解釋數(shù)學(xué)成就12%的變異率，p = 0.642，而非符號(hào)數(shù)量表征得分能夠解釋數(shù)學(xué)成就19%的變異率，非符號(hào)數(shù)量對(duì)數(shù)學(xué)成就有顯著的預(yù)測(cè)作用(β=0.51，p=0.045)。這表明，非符號(hào)數(shù)量表征可能是數(shù)學(xué)成就最重要的預(yù)測(cè)因素之一。

表2 各變量分層回歸分析結(jié)果(n=23)

三、討論

本研究考察了小學(xué)一年級(jí)兒童數(shù)學(xué)成就的影響因素，重點(diǎn)關(guān)注非符號(hào)數(shù)量表征的作用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對(duì)于小學(xué)一年級(jí)兒童而言，非符號(hào)數(shù)量表征與其數(shù)學(xué)成就顯著正相關(guān)，而符號(hào)數(shù)量表征、非符號(hào)-符號(hào)數(shù)量映射能力、視空工作記憶、抑制控制與數(shù)學(xué)成就之間均無(wú)顯著相關(guān)。分層回歸分析結(jié)果進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，在控制其他變量影響條件下，非符號(hào)數(shù)量表征仍能夠解釋小學(xué)一年級(jí)兒童數(shù)學(xué)成就19%的變異率。研究結(jié)果支持了非符號(hào)數(shù)量表征對(duì)數(shù)學(xué)成就具有重要影響的觀點(diǎn)，有助于為數(shù)量認(rèn)知和數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域提供相關(guān)理論依據(jù)，還有助于為剛進(jìn)入數(shù)學(xué)系統(tǒng)學(xué)習(xí)階段的兒童提供提升其數(shù)學(xué)成就的路徑和方法。

首先，本研究發(fā)現(xiàn)小學(xué)一年級(jí)兒童非符號(hào)數(shù)量表征和數(shù)學(xué)成就顯著正相關(guān)。這與已有研究結(jié)果一致[11][12][14][15]。也就是說(shuō)，小學(xué)一年級(jí)兒童的非符號(hào)數(shù)量表征能力越好，其數(shù)學(xué)成就越高。最重要的是，分層回歸分析結(jié)果進(jìn)一步表明，即使控制了其他影響因素(包括符號(hào)數(shù)量表征、非符號(hào)-符號(hào)數(shù)量映射能力、視空工作記憶和抑制控制)作用的條件下，小學(xué)一年級(jí)兒童非符號(hào)數(shù)量表征仍能顯著預(yù)測(cè)其19%的數(shù)學(xué)成就變異率。以上結(jié)果支持了以往研究的觀點(diǎn)，即認(rèn)為非符號(hào)數(shù)量表征是個(gè)體數(shù)學(xué)成就的重要預(yù)測(cè)因素之一[12][14]。一項(xiàng)匯集36項(xiàng)相關(guān)研究的元分析研究[10]結(jié)果發(fā)現(xiàn)，非符號(hào)數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就間存在中等強(qiáng)度的相關(guān)關(guān)系，并且非符號(hào)數(shù)量表征能顯著預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成就。此外，上述結(jié)果還具有實(shí)踐方面的意義。這意味著，通過(guò)提升非符號(hào)數(shù)量表征能力可能有助于提升小學(xué)一年級(jí)兒童的數(shù)學(xué)成績(jī)。通過(guò)觀察小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于小學(xué)一年級(jí)兒童來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通常是以實(shí)物學(xué)習(xí)為主，通過(guò)直觀的行動(dòng)和具體的形象來(lái)理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)(一年級(jí)上冊(cè))》(2022年8月第2版)的“比多少”學(xué)習(xí)主題(第6頁(yè))，要求學(xué)生比較圖畫中的動(dòng)物和物體的數(shù)量，如小熊的數(shù)量比木材的數(shù)量少。這一學(xué)習(xí)內(nèi)容實(shí)際上就是一個(gè)非符號(hào)數(shù)量表征比較任務(wù)，涉及的就是非符號(hào)數(shù)量表征能力。這說(shuō)明提升非符號(hào)數(shù)量表征已經(jīng)是促進(jìn)小學(xué)一年級(jí)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較為有效的方式之一。學(xué)校管理人員、教師和家長(zhǎng)應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)到兒童早期非符號(hào)數(shù)量表征訓(xùn)練的重要性，尤其是對(duì)家長(zhǎng)而言，在生活中越早對(duì)兒童進(jìn)行非符號(hào)數(shù)量表征相關(guān)的游戲活動(dòng)，越能讓兒童在數(shù)學(xué)系統(tǒng)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)優(yōu)異。

其次，本研究也發(fā)現(xiàn)符號(hào)數(shù)量表征、非符號(hào)-符號(hào)數(shù)量映射能力、視空工作記憶、抑制控制和數(shù)學(xué)成就之間均無(wú)顯著相關(guān)。這一結(jié)果與已有研究不一致[19][20][22][25]。這可能有以下兩個(gè)原因。第一，本研究的對(duì)象是小學(xué)一年級(jí)兒童，而以往研究的對(duì)象是幼兒園學(xué)生或小學(xué)其他年級(jí)學(xué)生[19][20][25]。年齡和年級(jí)差異可能帶來(lái)符號(hào)數(shù)量表征、非符號(hào)-符號(hào)數(shù)量映射能力、視空工作記憶、抑制控制和數(shù)學(xué)成就關(guān)系的動(dòng)態(tài)變化[5]。未來(lái)可以通過(guò)縱向追蹤研究設(shè)計(jì)來(lái)探討不同影響因素與數(shù)學(xué)成就間關(guān)系隨著時(shí)間發(fā)展呈現(xiàn)出的新變化。此外，不一致結(jié)果還可能源于數(shù)學(xué)成就及其影響因素的測(cè)量方法與指標(biāo)的不一致。例如，一項(xiàng)元分析研究[5]分析了45篇以“數(shù)量比較任務(wù)(包括非符號(hào)數(shù)量和符號(hào)數(shù)量)與數(shù)學(xué)能力關(guān)系”為主題的文章，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成就及其影響因素測(cè)量方法和指標(biāo)的差異可以解釋14%不同文章間效應(yīng)值的差異。同一實(shí)驗(yàn)變量(如符號(hào)數(shù)量表征)的不同測(cè)量方法和指標(biāo)可能測(cè)量的該變量的不同組成部分或子變量。自然而然地，如果不同研究選取了數(shù)學(xué)成就及其影響因素的不同測(cè)量方法和指標(biāo)，可能得出數(shù)學(xué)成就及其影響因素間關(guān)系的不同結(jié)果。未來(lái)研究可考慮使用多種方法和指標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)成就和其影響因素進(jìn)行測(cè)量，可以更全面地探討數(shù)學(xué)成就與其影響因素間的關(guān)系。

雖然本研究系統(tǒng)探討了小學(xué)一年級(jí)兒童非符號(hào)數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就的關(guān)系，但是本研究還存在一定的局限性。第一，本研究只是關(guān)注了影響小學(xué)一年級(jí)兒童數(shù)學(xué)成就的個(gè)人因素，未來(lái)研究還需要考慮人口統(tǒng)計(jì)學(xué)變量(如性別[27])和家庭因素(如家庭數(shù)學(xué)環(huán)境[28])的影響。第二，本研究對(duì)象是小學(xué)一年級(jí)兒童，如果想進(jìn)一步了解整個(gè)小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中兒童數(shù)學(xué)成就的發(fā)展變化及其影響因素，未來(lái)研究還需增加被試群體和數(shù)量，將不同年級(jí)的學(xué)生納入研究范圍，探討不同年級(jí)兒童之間的異同。第三，本研究將數(shù)學(xué)課程測(cè)試成績(jī)作為數(shù)學(xué)成就指標(biāo)，這樣做增加了數(shù)學(xué)成就指標(biāo)的生態(tài)效度，但同時(shí)也帶來(lái)問(wèn)題。因?yàn)閿?shù)學(xué)課程測(cè)試內(nèi)容非常復(fù)雜，例如根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》的相關(guān)要求，一二年級(jí)數(shù)學(xué)課程測(cè)試內(nèi)容應(yīng)包括數(shù)與運(yùn)算、數(shù)量關(guān)系、圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量和數(shù)據(jù)分類等，涉及不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。非符號(hào)數(shù)量表征到底是與哪種或哪幾種數(shù)學(xué)成就內(nèi)容相關(guān)仍是值得進(jìn)一步考慮的問(wèn)題。

四、結(jié)論

本研究關(guān)注小學(xué)一年級(jí)兒童數(shù)學(xué)成就的影響因素，發(fā)現(xiàn)非符號(hào)數(shù)量表征與數(shù)學(xué)成就顯著正相關(guān)，而符號(hào)數(shù)量表征、非符號(hào)-符號(hào)數(shù)量映射能力、視空工作記憶、抑制控制與數(shù)學(xué)成就間相關(guān)不顯著。在控制了符號(hào)數(shù)量表征、非符號(hào)-符號(hào)數(shù)量映射能力、視空工作記憶和抑制控制的條件下，小學(xué)一年級(jí)兒童非符號(hào)數(shù)量表征仍能顯著預(yù)測(cè)其數(shù)學(xué)成就19%的變異率。這表明，非符號(hào)數(shù)量表征可能是影響小學(xué)一年級(jí)兒童數(shù)學(xué)成就最重要的因素之一，學(xué)校管理人員、教師和家長(zhǎng)可以通過(guò)培養(yǎng)小學(xué)一年級(jí)兒童的非符號(hào)數(shù)量表征能力來(lái)提高兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，提升其數(shù)學(xué)成就。