小波閾值降噪提高BOTDR 測量精度研究*

孫志杰，崔 寧，白 清，*，張 軍，王清琳，王 宇，，劉 昕，靳寶全

(1.山西省交通科技研發(fā)有限公司公路工程研究院，山西 太原 030006；2.太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024；3.山西省智慧交通研究院有限公司 智慧交通山西省實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030006)

分布式光纖傳感技術(shù)可實(shí)現(xiàn)溫度、振動(dòng)、應(yīng)變等多種物理量監(jiān)測，具有耐腐蝕、抗電磁干擾及長距離等優(yōu)勢，近年來受到研究人員廣泛關(guān)注[1-2]。其中，基于光纖自發(fā)布里淵散射效應(yīng)的布里淵光時(shí)域反射儀(Brillouin Optical Time Domain Reflectometer，BOTDR) 可利用光纖中的布里淵頻移(Brillouin Frequency Shift，BFS)改變量實(shí)現(xiàn)溫度或應(yīng)變測量[3]。該技術(shù)僅需單端注入探測光，探測距離長，無需構(gòu)建光纖環(huán)路，易于工程實(shí)施與維護(hù)，目前已廣泛應(yīng)用于大型基礎(chǔ)設(shè)施的安全監(jiān)測等領(lǐng)域[4-5]。然而，由于光纖中后向自發(fā)布里淵散射強(qiáng)度十分微弱，且工程中傳感光纜多鋪設(shè)于野外環(huán)境，傳輸損耗大，因此BOTDR 通常存在信噪比較低的缺陷[6]，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)BFS 測量精度較差。

針對這一問題，國內(nèi)外研究人員從硬件結(jié)構(gòu)到處理算法提出了一系列優(yōu)化方案。南京大學(xué)張旭蘋教授等[7]提出了一種電光調(diào)制器與同步光開關(guān)相結(jié)合的新型光脈沖調(diào)制方案，通過提高探測脈沖消光比，將25 m 空間分辨率下48.5 km 光纖末端BFS測量誤差由5.2 MHz 降低到0.8 MHz，通過64 bit 互補(bǔ)Golay 編碼探測進(jìn)一步提升了測量精度[8]。中科院上海光機(jī)所的蔡海文教授等[9]將Simplex 脈沖編碼與數(shù)字相干檢測技術(shù)相結(jié)合，在1 km 測量距離和4 m 空間分辨率條件下，將BFS 測量誤差由23.18 MHz 降低至9.08 MHz。浙江大學(xué)宋牟平教授等[10]將前向拉曼光纖放大與BOTDR 結(jié)合，在40 m 空間分辨率下，在100 km 光纖上實(shí)現(xiàn)了±3 °C 的測溫精度。諾森比亞大學(xué)的Lalam 等[6]將多波長探測與無源消偏裝置相結(jié)合，在50km 光纖及5 m空間分辨率條件下上獲得了3.92 dB 的信噪比提升。中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)夏海云教授等[11-12]將單光子探測器和高分辨率Fabry-Perot 干涉儀用于BOTDR 系統(tǒng)，進(jìn)一步提升了系統(tǒng)測量精度。上述硬件優(yōu)化方案從散射信號(hào)強(qiáng)度和系統(tǒng)探測靈敏度進(jìn)行提升，進(jìn)而提高了BOTDR 測量精度，但是需添加額外的光電器件來實(shí)現(xiàn)，增加了系統(tǒng)成本與控制復(fù)雜度。為此，研究人員針對布里淵增益譜擬合算法進(jìn)行了改進(jìn)，以實(shí)現(xiàn)噪聲抑制。英國劍橋大學(xué)的Yu 等人[13]通過蒙特卡羅方法證明了二階多項(xiàng)式擬合可提高BFS 測量精度。中科院上海光機(jī)所蔡海文教授等[14]提出了一種迭代擬合方法來進(jìn)一步提高BFS 測量精度。燕山大學(xué)付興虎等[15]提出基于自適應(yīng)慣性權(quán)重調(diào)制和粒子群優(yōu)化算法的BFS 擬合方法，提高了測量精度。華北電力大學(xué)李永倩教授等[16]提出了一種面向多峰BGS 的多參數(shù)特征提取算法，可改善測量速度和精度。長春理工大學(xué)段潔等[17]采用自適應(yīng)梯度下降算法(Adam 算法)對布里淵散射信號(hào)進(jìn)行擬合計(jì)算，進(jìn)一步提高了擬合測量精度。然而，對于頻率掃描式BOTDR 來說，布里淵增益譜擬合通常需要數(shù)十個(gè)頻率點(diǎn)下的功率曲線作為輸入數(shù)據(jù)[18]，每條功率曲線的測量噪聲均會(huì)影響系統(tǒng)精度。因此，抑制每條功率曲線的噪聲，為功率譜擬合提供高精度數(shù)據(jù)源，對于進(jìn)一步提升BOTDR 測量精度具有重要意義。

綜上所述，本文采用小波閾值降噪算法對掃頻過程中的每條單頻點(diǎn)功率測量曲線進(jìn)行降噪處理，以提升BOTDR 測量精度。簡述了BOTDR 小波閾值降噪原理，構(gòu)建了基于微波外差掃頻的BOTDR仿真模型，通過仿真研究確定了小波閾值降噪算法最優(yōu)參數(shù)，最終搭建BOTDR 溫度測量裝置對降噪效果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 小波閾值降噪理論研究

1.1 小波閾值降噪原理

對于一個(gè)連續(xù)信號(hào)F(t)而言，可以通過傅里葉變換等效為不同幅值和頻率的三角函數(shù)加權(quán)和。類似地，連續(xù)信號(hào)F(t)的小波變換可定義為[19]:

式中:ψ(t)為小波基函數(shù)，ψ*(t)為ψ(t)的共軛函數(shù)，a為尺度因子，b為平移因子。在實(shí)際應(yīng)用中，與傅里葉級(jí)數(shù)相類似，一個(gè)連續(xù)信號(hào)F(t)也可以同樣看作不同尺度下小波基的線性組合[20]:

式中:ψj，k(t)由小波基函數(shù)平移和伸縮得到，Cj，k為小波變換系數(shù)。小波變換對于信號(hào)的處理本質(zhì)就是基于閾值規(guī)則選用合適的小波參數(shù)和系數(shù)對真實(shí)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)逼近，最終達(dá)到抑制噪聲的目的。

圖1 為BOTDR 小波閾值降噪原理示意圖。如如圖1(a)所示，F(xiàn)S-BOTDR 系統(tǒng)需通過頻率掃描測量來獲取BFS 分布。首先，隨著掃描頻率點(diǎn)的步進(jìn)變化，采集不同頻率點(diǎn)下的功率-時(shí)序單頻曲線，之后將所有測得的單頻曲線按照頻率-距離進(jìn)行組合得到三維布里淵增益譜(Brillouin Gain Spectrum，BGS)，最終通過洛倫茲擬合及最大值尋峰后獲得BFS 沿光纖分布曲線。

圖1(a)中所示BOTDR 測得的單頻曲線yi(t)可以表示為:

圖1 BOTDR 小波閾值降噪原理示意圖

式中:si(t)為真實(shí)信號(hào)，ei(t)為噪聲信號(hào)。在實(shí)際測量中，單頻功率曲線通常為緩變低頻信號(hào)，而噪聲信號(hào)大多分布在高頻分量中。如圖1(b)所示，在小波閾值降噪算法中，含噪信號(hào)yi(t)經(jīng)過n次小波變換后，可分解為多組高頻細(xì)節(jié)信號(hào)與一組低頻近似信號(hào)。根據(jù)信號(hào)與噪聲的小波系數(shù)數(shù)值不同這一特性，通過對高頻系數(shù)做閾值處理，最終通過小波重構(gòu)就可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)與噪聲的分離。如圖1(c)所示，降噪后的多條單頻曲線可以組合為毛刺較少的三維BGS，進(jìn)而為后續(xù)的擬合尋峰提供高質(zhì)量數(shù)據(jù)，最終提升BFS 分布的測量精度。

在小波閾值降噪的過程中，涉及的主要參數(shù)有:小波基函數(shù)及消失矩階數(shù)、小波分解層數(shù)、閾值規(guī)則。常用的小波基函數(shù)有dbN、symN、coifN 等，其中N 為消失矩階數(shù)。分解層數(shù)即小波變換的次數(shù)，對于小波閾值降噪，分解層數(shù)直接決定了降噪效果與信號(hào)的真實(shí)還原度。閾值規(guī)則對于信號(hào)的小波閾值降噪效果也會(huì)產(chǎn)生影響。硬閾值處理函數(shù)的不連續(xù)性會(huì)導(dǎo)致處理后信號(hào)出現(xiàn)偽吉布斯效應(yīng)，造成降噪效果下降，因此小波降噪中通常使用軟閾值處理方法。本文將以軟閾值規(guī)則minimaxi 為基礎(chǔ)，通過仿真研究較優(yōu)的小波基函數(shù)和小波分解層數(shù)，為降噪實(shí)驗(yàn)提供理論支撐。

1.2 小波閾值降噪仿真研究

為優(yōu)化選擇合適的小波閾值降噪?yún)?shù)，搭建了FS-BOTDR 理論模型進(jìn)行仿真研究。首先構(gòu)建單一頻率點(diǎn)下的功率時(shí)序曲線原始信號(hào)和加噪信號(hào)，對每個(gè)頻率點(diǎn)下的單頻時(shí)序曲線進(jìn)行降噪，然后將全部頻率點(diǎn)降噪后的時(shí)序曲線組合為三維布里淵增益譜，最終通過進(jìn)一步尋峰擬合獲取BFS 分布。

仿真研究中，首先構(gòu)造單頻時(shí)序曲線。設(shè)置傳感光纖長度為10 km，常溫下光纖布里淵頻移為10.7 GHz，溫度改變區(qū)為9 km 處，長度約150 m。為便于觀察功率曲線上升部分且考慮到傳感光纖前端可能存在部分傳感盲區(qū)，在光纖前端設(shè)置約50 m 為無光盲區(qū)。此外，為模擬測量過程中的各類隨機(jī)噪聲，引入10 dBm 的高斯白噪聲信號(hào)，所得的單頻曲線原始信號(hào)和加噪信號(hào)如圖2 所示。可以明顯看出，加入噪聲后原始信號(hào)功率波動(dòng)增大，設(shè)置的變溫區(qū)域已經(jīng)完全被噪聲湮沒，從加噪信號(hào)單頻曲線中已幾乎無法識(shí)別出功率突變區(qū)域。

圖2 單頻點(diǎn)功率時(shí)序仿真曲線

在單頻功率曲線基礎(chǔ)上，進(jìn)一步構(gòu)建三維BGS。設(shè)置室溫區(qū)光纖BGS 中心頻率點(diǎn)為10.7 GHz，半高全寬為100 MHz，變溫區(qū)布里淵頻移增大為10.76 GHz，用以模擬光纖發(fā)生溫度升高。微波源掃頻步進(jìn)設(shè)定為5 MHz，白噪聲強(qiáng)度保持10 dBm，模擬微波掃頻過程可得到如圖3 所示的加噪聲三維BGS 分布?？擅黠@看出，在加噪三維BGS 分布中，光纖末端變溫區(qū)強(qiáng)度變化已幾乎被噪聲信號(hào)淹沒，信噪比較差，難以準(zhǔn)確識(shí)別出溫度升高引起的功率變化。

圖3 加噪三維BGS 仿真結(jié)果

為初步驗(yàn)證小波閾值降噪算法的噪聲抑制效果，針對圖2 中的單頻加噪信號(hào)進(jìn)行降噪處理。在仿真中設(shè)置初始降噪方案參數(shù)為:minimax 規(guī)則軟閾值處理，symN 小波基，分解層數(shù)為4。小波閾值降噪處理結(jié)果如圖4 所示?？梢钥闯觯翟牒蟮膯晤l功率曲線波動(dòng)顯著減小，變溫區(qū)信號(hào)已經(jīng)可以較清晰還原。在后續(xù)仿真研究中，通過改變分解層數(shù)、小波基函數(shù)及消失矩階數(shù)，對比不同參數(shù)下的降噪效果，從而實(shí)現(xiàn)小波閾值降噪算法參數(shù)優(yōu)化。

圖4 降噪前后單頻點(diǎn)功率時(shí)序仿真曲線

為了準(zhǔn)確評(píng)估降噪效果，抽取變溫區(qū)域時(shí)序曲線數(shù)據(jù)，并計(jì)算其均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)進(jìn)行對比。不同參數(shù)下每條時(shí)序曲線重復(fù)仿真10 次，計(jì)算10 次的溫度改變區(qū)RMSE 平均值。設(shè)置高斯白噪聲功率分別為-10 dBm、-5 dBm、0 dBm、5 dBm、10 dBm，將小波分解層數(shù)設(shè)置為1～6，所得不同分解層數(shù)下變溫區(qū)的RMSE 分布如圖5 所示。

圖5 不同分解層數(shù)下變溫區(qū)的RMSE 分布

由圖5 可以看出，隨著噪聲功率的增大，降噪后曲線變溫區(qū)的RMSE 開始上升，即測量誤差增大，降噪效果開始下降。在噪聲功率一定時(shí)，隨著分解層數(shù)的增大，RMSE 值逐漸減小，這一現(xiàn)象在高噪聲功率下表現(xiàn)更加明顯。但當(dāng)分解層數(shù)為5 和6 時(shí)，RMSE 基本相同，降噪效果區(qū)別不大，考慮到數(shù)據(jù)計(jì)算量及處理時(shí)間，選擇小波分解層數(shù)為5。

此外，針對不同的小波基函數(shù)與消失矩階數(shù)，進(jìn)行了仿真研究，討論其對降噪效果的影響。仿真研究中，高斯白噪聲功率為10 dBm，閾值處理規(guī)則仍采用minimax 軟閾值處理，分解層數(shù)為5，采用常用的小波基函數(shù)dbN、symN、coifN，設(shè)置消失矩階數(shù)為1～5，不同小波基函數(shù)和消失矩階數(shù)下所得的仿真結(jié)果變溫區(qū)RMSE 分布如圖6 所示?？梢钥闯?，采用sym5 小波基函數(shù)獲得的RMSE 值最小，降噪效果最佳。

圖6 不同小波基函數(shù)及消失矩階數(shù)下的RMSE 分布

通過上述仿真研究，在基于微波外差掃頻的BOTDR 系統(tǒng)中，小波閾值去噪方案參數(shù)可設(shè)置為:小波基函數(shù)為sym5，分解層數(shù)為5，閾值規(guī)則為minimaxi 軟閾值處理，在此設(shè)置下降噪效果較優(yōu)?；谏鲜鲎顑?yōu)參數(shù)匹配的小波閾值降噪方案，對前述圖3 中所示的噪聲功率為10 dBm 下的BOTDR 三維BGS 進(jìn)行降噪處理，處理結(jié)果如圖7 所示?？擅黠@看出，經(jīng)小波閾值降噪后，布里淵增益譜整體波動(dòng)顯著減小，之前和噪聲混淆在一起的變溫區(qū)域可以清晰還原。

圖7 降噪三維BGS 仿真結(jié)果

分別針對降噪前(圖3 所示)和降噪后(圖7 所示)的仿真三維BGS 進(jìn)行洛倫茲擬合和尋峰處理，可獲得降噪前后的仿真BFS 分布曲線，如圖8 所示?？擅黠@看出，采用小波閾值降噪后，整體的BFS分布波動(dòng)顯著減小。同樣，在放大的變溫區(qū)細(xì)節(jié)中，也可觀察到BFS 噪聲得到明顯抑制，測試精度大幅度提高。

圖8 降噪前后BFS 仿真曲線

此外，提取仿真結(jié)果中變溫區(qū)同一位置處的布里淵增益譜原始信號(hào)、加噪信號(hào)和降噪信號(hào)，對比結(jié)果如圖9 所示?？梢钥闯觯尤敫咚拱自肼暫?，布里淵增益譜出現(xiàn)明顯較大的幅度波動(dòng)。經(jīng)小波閾值降噪后，白噪聲引起的布里淵增益譜波動(dòng)可以得到很好的抑制，原始的增益譜譜形得到了很好的還原，從而提高了BFS 分布測試精度。因此，本文采用的小波閾值降噪方案對于FS-BOTDR 系統(tǒng)具有較好的噪聲抑制效果，下面將結(jié)合實(shí)際BOTDR 溫度測量實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步研究。

圖9 同一位置處的原始、加噪和降噪BGS 仿真結(jié)果

2 小波閾值降噪實(shí)驗(yàn)研究

2.1 BOTDR 溫度測量系統(tǒng)

基于微波外差掃頻BOTDR 原理，搭建了如圖10所示的實(shí)驗(yàn)裝置圖，整個(gè)系統(tǒng)由光學(xué)鏈路與電學(xué)鏈路構(gòu)成。在圖10(a)所示的光學(xué)鏈路中，激光器輸出的連續(xù)光由耦合器分為10%和90%兩路，10%一路作為本征參考光，90%一路經(jīng)過光脈沖調(diào)制模塊生成探測脈沖光。探測脈沖光通過EDFA 放大后，經(jīng)環(huán)形器注入傳感光纖。探測脈沖光在傳感光纖中產(chǎn)生后向自發(fā)布里淵散射，經(jīng)過EDFA 放大后與參考光通過1 ∶1 耦合器進(jìn)入光電探測器中進(jìn)行相干拍頻。其中，為了減少相干探測系統(tǒng)的偏振噪聲影響，在本征參考光中添加了擾偏器。

圖10 BOTDR 實(shí)驗(yàn)裝置圖

圖10(b)所示為電學(xué)鏈路。光電探測器輸出中心頻率為fB的拍頻電信號(hào)，放大后通過混頻器與微波源輸出信號(hào)進(jìn)行下移頻降至中頻，頻率為fLO-fB，其中fLO為微波源輸出正弦信號(hào)頻率。混頻后得到的中頻信號(hào)進(jìn)入數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)。在數(shù)據(jù)采集過程中，通過步進(jìn)改變微波源輸出頻率，采集每條單個(gè)頻率點(diǎn)下的功率時(shí)序曲線，進(jìn)行累加平均和小波閾值降噪處理。將降噪后的所有單頻功率曲線合成三維BGS，按照距離域?qū)⒉煌瑨呙桀l率點(diǎn)的功率值進(jìn)行歸一化和洛倫茲擬合，最后獲取待測光纖的布里淵頻移分布曲線。

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下:傳感光纖為G652D 單模光纖，總長度約為10 km，常溫25 ℃下固有布里淵頻移約為10.712 GHz。探測脈沖光寬度為50 ns，脈沖重復(fù)頻率為8 kHz，選取光纖末端約150 m 光纖(9 000 m～9 150 m)置于恒溫箱中，恒溫箱溫度設(shè)置為55 ℃，其他待測光纖置于室溫25 ℃下。

2.2 小波閾值降噪效果分析

首先從單頻功率曲線來驗(yàn)證上述降噪算法的有效性。實(shí)驗(yàn)中將微波源頻率輸出固定為10.745 GHz(對應(yīng)恒溫箱溫度55 ℃)，采集該頻率點(diǎn)下的單頻功率曲線，實(shí)驗(yàn)中單頻曲線平均累加次數(shù)為200，歸一化后采用前述小波閾值降噪算法進(jìn)行降噪處理，所得的原始信號(hào)和降噪信號(hào)如圖11 所示。可以看出，由于掃描頻率與變溫區(qū)光纖布里淵頻移匹配，因此變溫區(qū)(9 000 m～9150 m)功率明顯大于室溫區(qū)，變溫區(qū)出現(xiàn)功率尖峰(由于放大器增益為負(fù)斜率，因此尖峰向下)。對比原始信號(hào)和降噪信號(hào)可明顯看出，經(jīng)過小波閾值降噪后，室溫區(qū)和變溫區(qū)的單頻曲線波動(dòng)均減小，即噪聲得到了有效抑制。

圖11 10.745 GHz 單頻點(diǎn)功率曲線原始與降噪信號(hào)

進(jìn)一步從三維BGS 分布來驗(yàn)證降噪算法的有效性。實(shí)驗(yàn)中，通過步進(jìn)調(diào)整微波源輸出頻率進(jìn)行掃頻測量，起始頻率設(shè)置為10.59 GHz，終止頻率設(shè)置為10.81 GHz，步進(jìn)間隔為5 MHz，每個(gè)掃頻點(diǎn)下的功率曲線平均累加次數(shù)為200。將采集到的每個(gè)頻率點(diǎn)下的功率時(shí)序曲線按照掃頻點(diǎn)順序依次排列，歸一化后的原始三維BGS 分布如圖12 所示。可以看到，原始三維BGS 中的變溫區(qū)受到噪聲影響，并未呈現(xiàn)出較明顯的尖峰，難以準(zhǔn)確識(shí)別。

圖12 原始三維BGS

基于小波閾值降噪算法對圖12 中的每條單頻功率曲線進(jìn)行降噪處理，可得到如圖13 所示的降噪三維布里淵增益譜?？梢钥闯?，相比于原始信號(hào)，經(jīng)過降噪處理后變溫區(qū)尖峰明顯，可較為準(zhǔn)確地還原溫度變化。

圖13 降噪后三維BGS

分別針對降噪前和降噪后的三維布里淵增益譜進(jìn)行洛倫茲擬合，得到對應(yīng)的光纖沿程BFS 分布曲線，如圖14 所示。分析降噪前后數(shù)據(jù)所得的BFS 曲線可知，經(jīng)過小波閾值降噪后，從整體趨勢來看變溫區(qū)和室溫區(qū)的測量噪聲均得到明顯抑制。為進(jìn)一步評(píng)估降噪效果，以變溫區(qū)BFS 數(shù)據(jù)為研究對象，分別計(jì)算了降噪前后變溫區(qū)的波動(dòng)極差和RMSE。結(jié)果表明，在同樣的測量條件下，經(jīng)過小波閾值降噪后，RMSE 由1.2 MHz 降低至0.16 MHz。變溫區(qū)BFS 波動(dòng)極差從5.8 MHz 降低至3.2 MHz，實(shí)驗(yàn)所用光纖的布里淵頻移溫度線性系數(shù)為1.14 MHz/℃[20]，代入計(jì)算可得測溫精度由±2.545 ℃提升至±1.4 ℃。

圖14 降噪前后BFS 分布

圖15 所示為變溫區(qū)中心位置處的原始和降噪后的布里淵增益譜對比圖。可以看出，經(jīng)過小波閾值降噪后，布里淵增益譜幅值波動(dòng)減小，進(jìn)一步證明小波閾值降噪可抑制各個(gè)掃頻點(diǎn)功率曲線的噪聲，為布里淵增益譜的洛倫茲擬合運(yùn)算提供高精度數(shù)據(jù)源，從而最終提高BOTDR 測量精度。

圖15 降噪前后變溫區(qū)中心位置處BGS

3 結(jié)論

本文針對微波外差掃頻BOTDR 系統(tǒng)中存在的信噪比較低問題，采用小波閾值降噪算法對掃頻測量過程中的每條單頻曲線進(jìn)行噪聲抑制，最終提高BOTDR 測量精度。首先搭建了基于微波外差掃頻原理的BOTDR 單頻曲線和三維BGS 仿真模型，通過仿真研究討論了不同小波基函數(shù)、小波基變換分解層數(shù)及消失矩階數(shù)對測量精度的影響，優(yōu)化了小波閾值降噪方案參數(shù)。最后搭建微波掃頻BOTDR 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對約10 km 的傳感光纖末端進(jìn)行測溫實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，當(dāng)每條單頻曲線平均累加次數(shù)為200 時(shí)，采用本文優(yōu)化的小波閾值降噪方案，使得變溫區(qū)的布里淵頻移波動(dòng)極差從5.8 MHz 降低至3.2 MHz，均方根誤差由1.2 MHz 降低至0.16 MHz，測溫精度由±2.545 ℃提升至±1.4 ℃，布里淵增益譜的幅值波動(dòng)也得到有效抑制。理論仿真和實(shí)驗(yàn)研究證明，采用優(yōu)化的小波閾值降噪可提升BOTDR 測溫精度。