基于CT掃描的不同粒形濾料孔隙結(jié)構(gòu)特征

蔡九茂，宋 蕾，張文正，翟國亮，許 強(qiáng)，李鵬來

基于CT掃描的不同粒形濾料孔隙結(jié)構(gòu)特征

蔡九茂1，宋 蕾1，張文正1，翟國亮1※，許 強(qiáng)2，李鵬來3

（1. 中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)田灌溉研究所/農(nóng)業(yè)農(nóng)村部節(jié)水灌溉工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，新鄉(xiāng) 453002； 2. 安徽菲利特過濾系統(tǒng)股份有限公司，馬鞍山 243071；3. 內(nèi)蒙古龍澤節(jié)水灌溉科技有限公司，赤峰 024005）

濾層孔隙結(jié)構(gòu)直接影響過濾過程中的顆粒沉積和運(yùn)移效果。為了掌握砂石過濾器不同粒形濾料組成濾層的內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)特征，該研究以粒徑為1～1.18 mm的普通石英砂（QS1）、天然海砂（SS2）、改性玻璃（MG3）和玻璃微珠（GB4）4 種濾料為研究對(duì)象，采用CT 掃描技術(shù)對(duì)濾層孔隙模型進(jìn)行了三維重構(gòu)，利用VGStudio MAX、Image J等計(jì)算機(jī)圖像處理軟件，分析了 4 種濾層的孔隙率、孔徑大小及孔隙形狀參數(shù)，并結(jié)合分形理論確定了 4 種濾層孔隙結(jié)構(gòu)的計(jì)盒分形維數(shù)。結(jié)果表明：4種濾層的表觀孔隙率范圍分別為39.7%～44.6%、38.5～42.3%、40.7%～45.6%、34.8%～38.7%，對(duì)應(yīng)體積孔隙率分別為0.422、0.412、0.441、0.366；對(duì)應(yīng)孔徑范圍分別為75～960、80～760、70～1 050、85～930m，圓度值區(qū)間分別為1.59～1.78、1.35～1.54、1.65～2.03、1.20～1.36，扁平度值區(qū)間分別為2.62～2.75、2.05～2.20、3.04～3.21、1.94～2.04，計(jì)盒維數(shù)均值分別為1.621、1.566、1.661、1.446。該研究定量表征了濾層孔隙結(jié)構(gòu)特性，得出不同粒形濾料細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)的差異：濾層表觀孔隙率呈現(xiàn)“上高下低”分布規(guī)律，孔徑分布規(guī)律表明濾層內(nèi)均是小孔隙占多數(shù)，大孔隙占少數(shù)，且孔隙以狹長型為主。隨著濾料棱角度增加，表觀孔隙率分布越分散，體積孔隙率越大，大孔隙占比也相應(yīng)增加，最大達(dá)到17.24%（MG3），孔隙形狀更加偏離球形，表征孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的計(jì)盒維數(shù)相應(yīng)增加，且分形維數(shù)與孔隙率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。濾層孔隙結(jié)構(gòu)研究可為后續(xù)研究濾層內(nèi)顆粒沉積和運(yùn)移規(guī)律奠定基礎(chǔ)。

微灌；CT圖像；圖像處理；孔隙結(jié)構(gòu)；孔隙率；分形維數(shù)

0 引 言

微灌技術(shù)是緩解農(nóng)業(yè)水資源短缺、提高水資源利用效率和生產(chǎn)效率的重要措施，近年來在中國多地得到了快速應(yīng)用與推廣[1]。首部過濾系統(tǒng)是保證微灌系統(tǒng)正常運(yùn)行的關(guān)鍵設(shè)備之一。其中，砂石過濾器因?yàn)槠洫?dú)特的過濾運(yùn)行機(jī)理，在世界范圍內(nèi)被廣泛采用[2]。評(píng)估微灌砂石過濾器性能優(yōu)劣的指標(biāo)主要是過濾效果及反沖洗特性[3]。濾層配置模式，包括濾料類型、濾料粒徑、濾料形狀、濾層厚度、過濾速度等參數(shù)，直接影響過濾和反沖洗效果[4]。

近年來，國內(nèi)外多位學(xué)者對(duì)砂石過濾器濾層配置參數(shù)對(duì)過濾反沖洗效果影響規(guī)律進(jìn)行了相關(guān)研究。Haman等[5]認(rèn)為過濾系統(tǒng)應(yīng)該能夠處理滴灌流道1/10和微噴頭孔徑1/5以上的顆粒，砂石過濾器適宜的砂濾料粒徑近似等于兩倍的流道尺寸；Goyal[6]總結(jié)分析了濾料粒徑與過濾精度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；Mesquita等[7]采用分層取樣的方法，分析了不同粒徑濾料的分層去除效率變化規(guī)律；Kandra等[8]開展的雨水回用過濾試驗(yàn)結(jié)果表明，雨水中泥沙粒徑e及其與濾料粒徑e的比值e/e是濾層配置的關(guān)鍵參數(shù)。關(guān)于濾料粒徑和濾層厚度的關(guān)系，Mcgivney等[9]提出以/值為依據(jù)進(jìn)行濾層配置，而張宇[10]通過對(duì)比不同粒徑和濾層厚度試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析了/和/2兩個(gè)關(guān)系式與過濾指標(biāo)（濁度、水損）之間的相關(guān)關(guān)系，認(rèn)為/2能更好地描述預(yù)測過濾特性變化；張建鋒等[11]則認(rèn)為濾后水顆粒截留效果主要取決于濾層厚度，與濾層厚徑比/值沒有相關(guān)性，并認(rèn)為9 m/h以下的濾速對(duì)于砂濾層截留特征沒有顯著影響，這一結(jié)論與張文正等[12]試驗(yàn)結(jié)論相符。以上研究主要是針對(duì)粒徑和濾層厚度對(duì)過濾效果的影響規(guī)律，研究成果較為系統(tǒng)全面。近年來國內(nèi)外新型濾料不斷出現(xiàn)，各種改性濾料除了粒徑分為不同級(jí)別，粒形也多種多樣，球形度和粗糙度指標(biāo)差異較大。Soyer等[13]認(rèn)為改性玻璃濾料可以有效降低濾層水損，提高懸浮固體和藻類的去除率；Kandra等[14]評(píng)價(jià)了濾料粒形和濾速對(duì)顆粒堵塞過程的影響，認(rèn)為粒形對(duì)堵塞過程發(fā)展和固定顆粒去除率影響較大；Bové等[15]測定了玻璃和石英砂濾層孔隙率、球形度、實(shí)密度和體積密度等參數(shù)，并建立了不同粒形濾料濾層的清潔壓降預(yù)測模型。粒形參數(shù)直接影響濾層的孔隙結(jié)構(gòu)特征，從而影響濾層內(nèi)顆粒沉積和運(yùn)移規(guī)律。國內(nèi)外關(guān)于多孔介質(zhì)內(nèi)微小顆粒沉積和運(yùn)移的研究較多，但主要是在雨水過濾回用、地下水回灌、污染物擴(kuò)散、反濾層設(shè)計(jì)、注漿加固等領(lǐng)域，眾多學(xué)者將試驗(yàn)和理論相結(jié)合，從顆粒粒度、滲流速度、孔隙結(jié)構(gòu)、顆粒形狀等方面研究了顆粒在多孔介質(zhì)濾層內(nèi)的遷移特性，系統(tǒng)研究了各單因素對(duì)顆粒運(yùn)移沉積影響機(jī)制[16-19]。在微灌砂石過濾領(lǐng)域，要研究雜質(zhì)在濾層內(nèi)的運(yùn)移和分布規(guī)律，首先要掌握微細(xì)觀的濾層孔隙結(jié)構(gòu)特征，由于濾層內(nèi)部孔隙分布復(fù)雜且隨機(jī)性強(qiáng)，利用常規(guī)手段無法直觀觀測和定量描述。因此，目前為止關(guān)于微灌砂石過濾器濾層細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)的研究幾乎沒有。

基于CT掃描的無損檢測技術(shù)在土壤結(jié)構(gòu)[20-22]、巖土工程[23-25]等多孔介質(zhì)研究領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，為砂石濾層孔隙結(jié)構(gòu)研究提供了研究手段和方法借鑒。因此，本文將CT掃描技術(shù)、圖像處理技術(shù)和多孔介質(zhì)分形理論相結(jié)合，針對(duì)4種不同粒形濾層的細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行了深入研究，重點(diǎn)量化分析了濾層孔隙率分布、孔徑大小、孔隙形狀等參數(shù)，并計(jì)算了表征孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的計(jì)盒分形維數(shù)，對(duì)不同粒形濾料組成的濾層內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)特征的定量表征，以期為后續(xù)研究顆粒沉積和運(yùn)移奠定了基礎(chǔ)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)設(shè)備與測試樣品

CT掃描試驗(yàn)在洛陽中信成像智能科技有限公司重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室完成。工業(yè)CT掃描儀型號(hào)為CI6M320I，主要參數(shù)：峰值電壓160 kV，電流240 mA，掃描時(shí)間1 s，掃描最低分辨率為0.15 mm。掃描器配備最大視野為2 048×2 048像素、32位的X射線探測器，CT 掃描系統(tǒng)組成如圖1所示。

圖1 CT掃描系統(tǒng)

測試樣品為 4 種濾料，包括普通石英砂QS1、天然海砂SS2、ASM改性玻璃MG3和玻璃微珠GB4，濾料顆粒粒徑范圍為1.00～1.18 mm，均從市場上直接采購并多次篩分后取樣使用。將測試樣品放入有機(jī)玻璃柱作為掃描樣品，有機(jī)玻璃柱的柱體高 150 mm，直徑 80 mm，壁厚5 mm，樣品厚度為100 mm。根據(jù) CT 掃描儀的精度，本試驗(yàn)中能辨別的最小體素值為0.065 mm。

1.2 濾層重構(gòu)與二值化圖像獲取

CT掃描時(shí)，載物臺(tái)360°旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)1°，系統(tǒng)自動(dòng)采集5張照片，每份濾料共采集1 800張切片圖像，掃描結(jié)束后，掃描原始圖片采用FDK算法進(jìn)行反投影重構(gòu)，通過專業(yè)的CT數(shù)據(jù)分析和可視化處理軟件VG Studio MAX，可進(jìn)行模型展示和后處理，如圖2所示。通過選擇不同的切片位置，可獲得各方向上的濾層灰度圖像切片。為排除濾料與容器接觸區(qū)域的干擾，選擇各濾層中心圓形區(qū)域作為感興趣區(qū)域（Region Of Interest，ROI）進(jìn)行局部分析，橫截面CT切片灰度圖和提取的ROI區(qū)域如圖3所示。

圖2 重構(gòu)后的4種濾層三維視圖

要想分析濾層孔隙結(jié)構(gòu)特性，首先要對(duì)CT掃描切片進(jìn)行二值化處理，采用黑白兩色來表征孔隙和濾料區(qū)域[26]。借助ArcGIS軟件對(duì)原始CT圖像進(jìn)行數(shù)字圖像預(yù)處理及閾值分割。首先將ROI周邊的背景裁剪去除，用中值濾波對(duì)圖像進(jìn)行降噪處理；然后觀察CT圖像的灰度直方圖，由于本次掃描的濾層內(nèi)部僅有孔隙和濾料兩種物質(zhì)，且二者密度差異顯著，因此灰度值邊界也較為明顯，因此采用人工手動(dòng)進(jìn)行閾值分割，選取原則是在灰度直方圖波谷位置多次試驗(yàn)不同的閾值，反復(fù)對(duì)照分割后的圖像是否準(zhǔn)確勾勒出了顆粒與孔隙的邊界，最后確定出閾值[27]。圖4為濾料SS2和GB4采用不同分割閾值獲得的二值化圖，可以看出閾值選擇直接影響孔隙占比和孔隙形狀。

圖3 濾層橫截面切片及局部感興趣區(qū)域（ROI）

圖4 SS2和GB4不同分割閾值下的二值化圖

1.3 圖像處理獲取濾層孔隙特征

1.3.1 表觀孔隙率及體積孔隙率計(jì)算

統(tǒng)計(jì)分析二值化處理后的圖像上白色孔隙部分像素點(diǎn)占圖像總像素點(diǎn)的比例，即可得到二維切片圖像的表觀孔隙率。對(duì)一系列二值化CT圖像處理后獲得的表觀孔隙率統(tǒng)計(jì)分析，可以確定表觀孔隙率沿著不同深度方向的分布規(guī)律，進(jìn)而可根據(jù)以下步驟計(jì)算整個(gè)試樣的體積孔隙率[25]。首先從重構(gòu)的3D模型中抽取三維表征單元體（Representative Element Volume，REV），如圖5所示。

注：z1、z2代表選取單元體z方向的邊界；o為坐標(biāo)原點(diǎn)，xyz分別為3個(gè)坐標(biāo)軸方向；dz代表相鄰兩層切片之間的距離。

設(shè)相鄰兩層CT切片之間的距離為d，選取的計(jì)算單元體的尺寸邊界為1，2，n()為位置處橫切片的表觀孔隙率，假設(shè)所處高度為從下到上的第個(gè)d區(qū)間內(nèi)，因此，當(dāng)d尺度足夠小時(shí)，高度位置緊鄰的兩個(gè)切片間的體積孔隙率可以表示為：

因此，該選定的計(jì)算單元體的三維體積孔隙率可用所有離散切片的表觀孔隙率近似表示為：

式中為1～2高度區(qū)間內(nèi)的d的數(shù)量。

由此通過截取的單元體切面的表觀孔隙率，計(jì)算得到整個(gè)試樣的體積孔隙率。

1.3.2 基于VG Studio獲取濾層孔隙結(jié)構(gòu)分布規(guī)律

采用VG Studio軟件的孔隙及夾雜物分析模塊，可以將ROI范圍內(nèi)的所有孔隙進(jìn)行特征提取，包括孔隙直徑、體積、表面積、緊密度、球度、投影面積、平均灰度等指標(biāo)。由此，可以準(zhǔn)確地對(duì)孔隙的數(shù)量、大小等分布特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

1.3.3 基于Image J獲取孔隙形狀特征

孔隙形狀是影響多孔介質(zhì)材料滲透性和雜質(zhì)運(yùn)移的關(guān)鍵因素。表征孔隙形狀的參數(shù)主要有圓度、扁平度等。從4種濾料掃描結(jié)果中，按照從低到高的順序，選取5個(gè)不同位置，每個(gè)位置附近選擇3張切片圖像，采用專業(yè)的開源圖像處理軟件Image J，對(duì)二值化后的CT切片圖像進(jìn)行矢量化處理，可以分析微孔隙的體積分?jǐn)?shù)、粒徑分布以及圓度等參數(shù)。

圓度計(jì)算公式如下：

式中為濾層孔隙圓度值；L為截面的孔隙邊界總周長，mm；為該截面內(nèi)孔隙包圍的總面積，mm2，為截面編號(hào)。

扁平度特征值A表征濾層孔隙的狹長程度，是孔隙等效橢圓長軸和短軸的比值，表示孔隙等效橢圓接近理論圓的程度。計(jì)算公式如下：

式中A為濾層的孔隙扁平度值；R為截面孔隙等效橢圓的長軸，mm；R為該截面孔隙等效橢圓的短軸，mm。

1.4 計(jì)盒法計(jì)算濾層分形維數(shù)

分形理論在研究多孔介質(zhì)砂濾層孔隙結(jié)構(gòu)方面具有適用性[26]。通常采用分形維數(shù)表征孔隙結(jié)構(gòu)的不確定性和變化規(guī)律，孔隙結(jié)構(gòu)越規(guī)則，分形維數(shù)值越小。其中，計(jì)盒法計(jì)算分形維數(shù)最簡單，物理意義較為明確。計(jì)盒維數(shù)的的計(jì)算過程如下[27]：

選取×像素的二值化CT切片圖像為研究對(duì)象，黑色像素代表濾料顆粒。將圖像用邊長為k的網(wǎng)格進(jìn)行劃分，統(tǒng)計(jì)有黑色像素的網(wǎng)格的總數(shù)目Nk，即為非空盒子總數(shù)。當(dāng)網(wǎng)格無限小時(shí)，lgNk與lg(1/)的比值逐步趨近于圖像的計(jì)盒維數(shù)b，因此，對(duì)于遞減的序列值{k}，可以在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中，采用最小二乘法擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)（?lgk，lgNk）。

在保證相關(guān)系數(shù)足夠大時(shí)，該斜率值即為計(jì)盒維數(shù)的近似值b。一般采用二等分法進(jìn)行遞減序列{k}的選取，即{，/2，/4，/8，/16，…}。

lgNk=·(?lgk)+（5）

沿試樣高度方向每隔1 mm選取一張CT圖像，經(jīng)過數(shù)字化處理獲得60張二值化圖像，繪制盒子尺寸與盒子數(shù)目的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)關(guān)系圖，從而得到每張CT二值化圖中的計(jì)盒維數(shù)。對(duì)多張不同位置切片圖像計(jì)算求平均值得到計(jì)盒維數(shù)均值。

式中D代表濾層試樣的分形維數(shù)；為抽取的試樣切片數(shù)量，D為單層切片圖像的計(jì)算盒維數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 濾層孔隙率分布特征

通過截取的單元體切面的表觀孔隙率，計(jì)算得到整個(gè)試樣的各層表觀孔隙率分布曲線如圖6所示。由于切割間距較小，孔隙率的變化曲線具有連續(xù)性。從圖6中可以看出，不同粒形濾料的濾層內(nèi)部各橫截面的表觀孔隙率存在較大差異。在濾層表層部分，孔隙率偏大，隨著濾層深度增加，孔隙率逐漸變小。分析原因是由于掃描試件濾料呈自由堆積狀，濾料的不均勻以及濾層存在空間各向異性導(dǎo)致表觀孔隙率的波動(dòng)范圍較大。在自由放置狀態(tài)下，下層濾層由于受到擠壓較大，孔隙率會(huì)相應(yīng)較小，基本都在小于體積孔隙率計(jì)算值的范圍內(nèi)波動(dòng)。

4種濾料QS1、SS2、MG3和GB4的表觀孔隙率范圍分別為39.7%～44.6%、38.5～42.3%、40.7%～45.6%、34.8%～38.7%，體積孔隙率計(jì)算值分別為42.2%、41.2%、44.1%、36.6%。從中可以發(fā)現(xiàn)，濾料形狀棱角度越大，如QS1和MG3，表觀孔隙率分布越分散，而粒形一致性較好的SS2和GB4，表觀孔隙率的分布較為集中。根據(jù)文獻(xiàn)[15]，采用注水法可獲得濾層的實(shí)測孔隙率，石英砂QS1為0.429，海砂SS2為0.421，改性玻璃MG3為0.449，玻璃微珠GB4為0.379，比較實(shí)測孔隙率和計(jì)算體積孔隙率，兩者之間具有較好的一致性，最大誤差為3.43%。計(jì)算值普遍較實(shí)測值偏小，主要是因?yàn)樵谶M(jìn)行閾值分割時(shí)，將顆粒周圍的陰影部分均被認(rèn)定為顆粒，導(dǎo)致二值化后的計(jì)算表觀孔隙率小于實(shí)際孔隙率，體積孔隙率也較實(shí)測孔隙率偏低。

注：縱坐標(biāo)所示位置為z軸位置。

2.2 濾層孔隙形狀特征分析

2.2.1 孔徑分布特征

通過VG Studio對(duì) ROI 內(nèi)的所有孔隙特征進(jìn)行提取，統(tǒng)計(jì)分析孔徑大小參數(shù)。4 種粒形濾料的孔隙分布趨勢近似相同，小孔隙占多數(shù)，大孔隙占少數(shù)，其中，QS1 濾料的孔徑范圍是75～960m，SS2濾料為80～760m，MG3濾料為70～1 050m，GB4濾料為85～930m。對(duì)每種濾料的孔隙直徑進(jìn)行分組，比較其內(nèi)部大、中、小孔隙分布特征，如表1。從表中可以看出，石英砂 QS1、海砂SS2的內(nèi)部孔隙特征較為接近，大部分孔隙為小于75m的小孔隙，占比分別為65.65%和66.53%，改性玻璃MG3 小孔隙占比為63.42%，與石英砂、海砂差異不顯著（<0.05），但是，大孔隙（150～1 000m）占比為17.24%，顯著大于QS1（12.63%）和SS2（12.08%），大小孔隙占比變化代表了孔隙空間分布的變異性。而GB4濾料由于形狀較為規(guī)則，內(nèi)部孔隙分布較為均勻，大孔隙占比（31.29%）略低于小孔隙（42.75%）。

表1　不同濾層內(nèi)孔隙分布特征表

注：表中數(shù)據(jù)為平均值±標(biāo)準(zhǔn)差，不同字母表示0.05水平下不同濾料間差異顯著。

Note: The data in the table are the mean ± standard deviation, and different letters indicate significant difference between different filter medias at the level of 0.05.

2.2.2 孔隙形狀分析

由圖7a可得，各濾料試樣的孔隙圓度值都大于1，分布在1.2～2.1之間，說明各濾層內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)都比較偏離“圓形”孔隙，并且表現(xiàn)出圓度指標(biāo)隨著表觀孔隙度指標(biāo)的增加而增大，兩者呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，決定系數(shù)2分別為0.973（QS1）、0.991（SS2）、0.995（MG3）、0.950（GB4）。通過計(jì)算，4種濾層不同深度切片孔隙圓度范圍分別為1.59～1.78（QS1）、1.35～1.54（SS2）、1.65～2.03（MG3）、1.20～1.36（GB4）。

由圖7b中看出孔隙扁平度R隨孔隙率的變化規(guī)律，孔隙扁平度值變化區(qū)間在1.94～3.21之間，該值也表明濾層內(nèi)部孔隙形狀特征是以狹長狀為主，而每種濾料濾層內(nèi)部不同深度處的孔隙扁平度值R總體變化范圍不大，4 種濾料R值范圍分別為2.62～2.75（QS1）、2.05～2.20（SS2）、3.04～3.21（MG3）、1.94～2.04（GB4）。雖然整體上扁平度值變化不大，但是仍存在良好的規(guī)律性，均隨孔隙率增加而增大。其中MG3的R值最大，主要是由于改性玻璃更為突出的棱角性，使得濾料之間呈現(xiàn)隨機(jī)搭接狀態(tài)，大量顆粒之間“點(diǎn)點(diǎn)接觸”的嵌入擠壓作用以及不均勻的細(xì)料填充，使得內(nèi)部孔道錯(cuò)綜復(fù)雜，很難產(chǎn)生較為圓潤的孔洞，而是以封閉或者彎曲連通的孔道為主。濾料顆粒表面棱角性越強(qiáng)，內(nèi)部孔道越狹長彎曲，狹長的孔道形態(tài)穩(wěn)定，且較容易互相連通，為顆粒的運(yùn)移和沉積提供了便利條件。

2.3 基于數(shù)字圖像的濾層分形維數(shù)計(jì)算

圖8為4種濾層單層切片圖像處理后，獲得的尺寸與盒子數(shù)目的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)關(guān)系圖，擬合曲線斜率負(fù)值即為二維切片圖像的分形維數(shù)。

注：橫坐標(biāo)代表盒子大小對(duì)數(shù)，縱坐標(biāo)代表盒子數(shù)目對(duì)數(shù)。

經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析后，繪制4種濾料60個(gè)CT樣本圖像的盒維數(shù)b值分布圖，如圖9。從圖中可知，石英砂QS1盒子維數(shù)范圍為1.574～1.649，平均值1.621；海砂SS2盒子維數(shù)范圍為1.513～1.605，平均值為1.566；改性玻璃MG3盒子維數(shù)范圍為 1.698～1.729，平均值為1.661；玻璃微珠GB4盒子維數(shù)范圍為 1.414～1.484，平均值為1.446。盒子維數(shù)反映的是孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度和規(guī)則度，孔隙結(jié)構(gòu)越規(guī)則，盒子維數(shù)值越小。同時(shí)從圖中可以看出，隨著切片位置從底部向頂部升高，分形維數(shù)值呈現(xiàn)總體減小趨勢。

圖9 不同深度切片盒維數(shù)分布規(guī)律

根據(jù)前面對(duì)濾層表觀孔隙率的研究可知，隨切片高度的升高，表觀孔隙率呈現(xiàn)整體增加趨勢。為了分析表觀孔隙率與孔隙分形維數(shù)之間的關(guān)系，繪制QS1和SS2濾層表觀孔隙率與盒維數(shù)分布規(guī)律關(guān)系圖，如圖10所示?？梢钥闯?，隨著切面表觀孔隙率的增加，濾層盒維數(shù)整體呈現(xiàn)減小趨勢，濾層盒維數(shù)與表觀孔隙率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，但盒維數(shù)對(duì)于表觀孔隙率的變化并不敏感?？梢钥闯觯捎跒V層厚度有限，因此表觀孔隙率變動(dòng)范圍為10%左右，而濾層分維數(shù)變化幅度為4.24%。該結(jié)果與以往研究結(jié)果一致[28-30]，結(jié)合Sierpinski地毯確定型分形圖案，認(rèn)為由于分形維數(shù)f增加，固相分形體內(nèi)的固相空間占比增加，而“孔”相中大尺寸孔隙數(shù)量相應(yīng)減少，所以孔隙率增加。分形維數(shù)是濾層孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度和立體空間內(nèi)納污能力的表征，直接影響濾層的清潔壓降及濾層滲透率等指標(biāo)。

圖10 切面表觀孔隙率與分形維數(shù)關(guān)系

3 討 論

以往對(duì)于濾層的研究，一般都是考慮濾層厚度（）、濾料粒徑（）兩個(gè)參數(shù)，然后通過濾層過濾前后的水質(zhì)變化情況，間接反應(yīng)濾層過濾性能[4]，這種研究手段并不能準(zhǔn)確反應(yīng)濾層的納污能力和雜質(zhì)分布特性。同時(shí)，同一種濾料如果材質(zhì)不同，濾料棱角性也存在較大區(qū)別，濾料搭接構(gòu)成的孔隙空間結(jié)構(gòu)變異性較大，從而直接影響雜質(zhì)顆粒的截留和運(yùn)移特性[31]。要評(píng)價(jià)同一粒徑不同粒形濾料的過濾反沖洗特性，首先要對(duì)不同粒形濾料濾層的孔隙結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行量化，然后才能建立孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)與過濾前后水質(zhì)參數(shù)、納污量、截留顆粒粒度分布等參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系[32]。本文采用CT掃描和數(shù)字圖像處理技術(shù)對(duì)細(xì)觀孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行了建模和分析，研究結(jié)果實(shí)現(xiàn)了不同粒形濾料復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)的定量化表征，為傳統(tǒng)的過濾堵塞毛細(xì)管理論模型的修正和校準(zhǔn)提供數(shù)據(jù)支撐，為后續(xù)研究堵塞濾層內(nèi)顆粒沉積和運(yùn)移規(guī)律奠定基礎(chǔ)。后續(xù)研究將繼續(xù)參照本文研究方法，對(duì)堵塞后的濾層細(xì)觀孔隙特征進(jìn)行分析，探究濾層內(nèi)部堵塞發(fā)生和變化機(jī)理。

4 結(jié) 論

1）不同粒形濾料組成的濾層各橫截面表觀孔隙率存在較大差異。表層濾層的孔隙率偏大，隨著濾層深度增加，孔隙率逐漸變小。石英砂濾料（QS1）、海砂濾料（SS2）、改性玻璃濾料（MG3）、玻璃微珠濾料（GB4）的表觀孔隙率范圍分別集中在39.7%～44.6%、38.5%～42.3%、40.7%～45.6%、34.8%～38.7%，體積孔隙率計(jì)算值分別為42.2%、41.2%、44.1%、36.6%。濾料形狀棱角度越大的，如QS1和MG3，表觀孔隙率分布越分散，體積孔隙率越大。

2）4種不同粒形濾料的孔隙分布規(guī)律均是小孔隙占多數(shù)，大孔隙占少數(shù)，1.18 mm粒徑濾層孔徑分布區(qū)間為70～1 050m，且隨著棱角度增加，大孔隙占比有所提高；濾層內(nèi)部孔隙圓度值均大于1，分布在1.2～2.1之間，孔隙扁平度值分布區(qū)間為1.94～3.21，即4種濾料的孔隙形狀均以狹長型為主，濾層孔隙率與圓度值、扁平度均成正相關(guān)關(guān)系。

3）基于二值化CT切片圖像的4種濾層孔隙結(jié)構(gòu)的計(jì)盒維數(shù)均值分別為1.621（QS1）、1.566（SS2）、1.661（MG3）和1.446（GB4），表明棱角度越高、孔隙結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，同時(shí)分形維數(shù)還與孔隙率有關(guān)，兩者呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，但分形維數(shù)對(duì)于孔隙率變化并不敏感。

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Pore structure characteristics of different granular filter media based on CT scanning

Cai Jiumao1, Song Lei1, Zhang Wenzheng1, Zhai Guoliang1※, Xu Qiang2, Li Penglai3

(1./,453002; 2.243071,; 3.024005,)

Sand media filters are often among the common filter modes in micro-irrigation system due to its excellent fouling capacity. The sand filter intercepts impurity particles mainly through the filter layer pores. The pore structure of filter layers directly affects the effect of particle deposition and transport during filtration .The objective of this work was to to master the internal pore structure characteristics of sand filter layers composed of different granular filter media. Taking ordinary Quartz Sand(QS1), Sea Sand(SS2), ASM Modified Glass(MG3) and Glass Beads(GB4) with selected grain size1.0～1.18 mm as research objective, this study employs the advanced CT scanning technique to construct the three-dimensional(3D) structure of four filter layers. In combination with image analysis software VGStudio MAX, Image J, et al, the pore structure parameters such as porosity, pore size distribution, pore roundness value and flatness ratio of four filter layers were obtained by processing different filter layer CT slices. In order to investigate the complexity of different layer pore structure, the box-counting fractal dimensions of pore structures were calculated with fractal theory. The research results showed that the apparent porosity range of the four filter layers were 39.7%-44.6% (QS1), 38.5%-42.3%(SS2), 40.7%-45.6%(MG3), 34.8%-38.7%(GB4) and the volume porosities were 42.2%, 41.2%, 44.1%, 36.6% respectively. The pore size intervals were 75-960, 80-760, 70-1 050, 85-930m and the difference was not significant. The calculated pore roundness value ranges were 1.59-1.78, 1.35-1.54, 1.65-2.03, 1.20-1.36, the pore flatness ranges were 2.62-2.75, 2.05-2.20, 3.04-3.21, 1.94-2.04, the fractal dimensionsbof the four filter layers were 1.621, 1.566, 1.661 and 1.446, respectively. This study quantitatively characterized the pore structure characteristics of the filter layer, and obtained the differences of meso-pore structure of different granular filter media. The apparent porosities of the top filter layers were more higher than that of the bottom layers along the depth of the filter. The pore size distribution law was that small pores (<75m) accounted for the majority for all the four granular media and the pore shapes were mainly narrow and long type. With the media particle angularity increase, the distribution of the apparent porosity was more dispersed and the volume porosity was higher, the proportion of macro-pores increased accordingly and the maximum value reached 17.24% for MG3. The tendency of pore shape parameters deviation from sphericity was more obvious. The fractal box-counting dimension, which represented the complexity of pore structure, increased with the media angularity accordingly, and fractal dimension was negatively correlated with apparent porosity. The quantitative analysis of filter layers pore structure can overcome the shortage of traditional model experiment and provide a foundation for the subsequent study of particle deposition and migration in the filter layers.

micro-irrigation; CT images; image processing; pore structure; porosity; fractal dimension

10.11975/j.issn.1002-6819.2022.19.011

S275.5

A

1002-6819(2022)-19-0094-08

蔡九茂，宋蕾，張文正，等. 基于CT掃描的不同粒形濾料孔隙結(jié)構(gòu)特征[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2022，38(19)：94-101.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.19.011 http://www.tcsae.org

Cai Jiumao, Song Lei, Zhang Wenzheng, et al. Pore structure characteristics of different granular filter media based on CT scanning[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(19): 94-101. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.19.011 http://www.tcsae.org

2022-01-25

2022-09-20

河南省重大科技專項(xiàng)項(xiàng)目“小麥全產(chǎn)業(yè)鏈融合發(fā)展關(guān)鍵技術(shù)研發(fā)與示范應(yīng)用”（221100110700）；新鄉(xiāng)市重大科技專項(xiàng)“智慧灌溉系統(tǒng)裝備研發(fā)”（ZD2020009-03）

蔡九茂，博士，副研究員，研究方向?yàn)槲⒐嗉夹g(shù)理論與應(yīng)用。Email：caijiumao@163.com

翟國亮，博士，研究員，博士生導(dǎo)師。研究方向?yàn)槲⒐嗉夹g(shù)理論與應(yīng)用。Email：zhai3393@126.com