短臂復合運動離心機主軸電機控制系統(tǒng)設計及仿真

劉澤強 周好斌 唐帥

摘要：針對短臂復合運動離心機主軸的控制要求，設計出短臂復合運動離心機主軸控制系統(tǒng)，要求作為離心機主軸電機的無刷直流電機平穩(wěn)旋轉且能快速穩(wěn)定地提速運行，不出現(xiàn)劇烈抖動現(xiàn)象。在建立無刷直流電機的數學模型的基礎上，提出基于S函數對無刷直流電機建模仿真，該模型采用轉速/電流的雙閉環(huán)控制模式，并運用Matlab/Simulink平臺，對無刷直流電機各個模塊的構成進行詳細描述與分析。

關鍵詞：離心機主軸控制系統(tǒng)；無刷直流電機控制；建模仿真；雙閉環(huán)系統(tǒng)

*基金項目：西安石油大學研究生創(chuàng)新與實踐能力培養(yǎng)計劃項目資助（YCS22113156）

載人離心機是航空航天醫(yī)學專用的大型地面實驗設備，也是航空航天醫(yī)學領域唯一能夠實現(xiàn)各種機動飛行動作的地面仿真模擬裝置，能夠使測試者真實感受飛行對人體生理和心理造成的影響，輔助檢查、評估和鑒定飛行人員身體耐力是否與其匹配，飛行人員可以通過離心機訓練提高抗荷耐力[1]。隨著航空技術發(fā)展，載人離心機更加傾向于進行三軸 G 值模擬訓練，能在地面上以更加安全和成本較低的方式通過模擬訓練來提高飛行員在高過載環(huán)境中飛行操縱能力和戰(zhàn)場生存率。無刷直流電動機（brushless direct current motor， BLDCM）具有效率高、可靠性高、啟動轉矩大、降低電氣噪聲等優(yōu)點，在各行各業(yè)得到了廣泛的應用[2]，各種技術應用也層出不窮，如，無刷直流電機的模糊控制器，采用粒子群優(yōu)化算法對其參數進行優(yōu)化[3]；研究基于模糊系統(tǒng)的無刷直流電機矢量控制[4]；提出基于自適應網絡的模糊控制器，以提高無刷直流電機的性能[5]；提出一種基于遺傳算法優(yōu)化的模糊控制器，并與模型參考自適應控制器相比研究其有效性[6]；比較神經模糊控制器、模糊 PID（proportional integral derivative）控制器和常規(guī) PID 控制器對無刷直流電機速度控制的性能[7]。上述技術的主要局限性和缺點是基于進化的優(yōu)化算法復雜度高、計算量大，不適合工業(yè)應用。

本文根據載人離心機設計了短臂復合運動離心機主軸電機控制系統(tǒng)，為設計出適用于短臂復合運動離心機控制系統(tǒng)，要求控制離心機主軸轉動的電機調速高效且平穩(wěn)。因此，選用無刷直流電機作為離心機主軸電機，構建了帶負載主軸旋轉系統(tǒng)仿真模型，通過該模型得出了帶負載時電機的轉速、反電動勢、電磁轉矩、相電流，仿真結果比較理想，驗證了該模型的準確性和可靠性。

1離心機結構及運動分析

短臂復合運動離心機的機械結構如圖1所示，由主軸系統(tǒng)、支撐系統(tǒng)、傳動系統(tǒng)、轉臂系統(tǒng)和復合運動載人系統(tǒng)組成。主軸系統(tǒng)包括無刷直流電機及回轉軸承，其主要功能是實現(xiàn)短臂復合運動離心機以中軸線為中心做360°回轉運動；支撐系統(tǒng)主要是支撐方軸，其主要功能是支撐短臂復合運動離心機的機械結構；傳動系統(tǒng)主要由減速器組成；其主要功能是傳遞輸出扭矩和轉速；轉臂系統(tǒng)包括兩只轉臂，這樣可以提高實驗的效率，同時也可以構成對稱形式，形成對比訓練，極大提高了數據的采集效率；復合運動運動載人系統(tǒng)主要由座艙、擺動步進電機、位移步進電機，艙內座椅在離心機軸線方向可實現(xiàn)正負75°旋轉姿態(tài)和前后位置動態(tài)可調節(jié)，可調節(jié)座椅靠背角度和前后位置可手動調節(jié)。

短臂復合運動離心機在運行時，無刷直流電機通過外部連接減速機帶動回轉軸承，從而使整個短臂復合運動離心機做回轉運動，座艙分別通過兩個步進電機來實現(xiàn)前后位置位移及正負75°擺動。

2主軸電機的等效模型

2.1電壓平衡方程

建立 BLDCM 的數學模型，進行以下幾個條件的假設[8]：

1）假設無刷直流電機內部的電感、電阻和互感都相同；

2）忽略電機磁路飽和，齒槽效應和電樞反應等因素；

3）不考慮無刷直流電機繞組電樞反應，電機三相繞組對稱且均勻連續(xù)分布；

4）忽略了磁滯、集膚和渦流效應和運行時溫度變化等因素對電機參數產生的影響。

由以上假設條件，可得幾個表達式成立如下：

Ra=Rb=Rc=R ???（1）

La=Lb=Lc=L ???（2）

Lab=Lac=Lbc= Lba= Lca= Lcb=M ???（3）

其中，Ra、Rb 和Rc為定子每相電阻（?）；La、Lb和Lc為定子每相繞組電感（H）；Lab、Lac、Lbc、Lba、Lca、Lcb為定子每相繞組間互感（H）。

則可以推導出出無刷直流電機的電壓平衡方程為：

式中：Ua、Ub、Uc為電機的三相定子繞組電壓（V）；ia、ib、ic為定子每相繞組相電流（A）；Ea、Eb、Ec為電機每相繞組相反電動勢（V）。

BLDCM 內部等效原理圖如圖 2 所示。

BLDCM 內部三相電流的關系表達式為：

ia+ib+ic= 0 ???（5）

2.2 電磁轉矩方程

假設將每個繞組產生的電能轉化為機械功率，則電機的電磁功率是三相繞組的電磁功率之和，則有 [9]

P=Eaia+Ebib+Ecic ???（6）

則轉矩方程的表達式為

式中，Te為電磁轉矩（N m?）；ω為轉子角速度（rad/s）。

2.3 機械運動方程

直流無刷電機的運動方程表達式為 [10]

式中，TL為負載轉矩（N?m）；B為阻尼系數（N?m?s/rad）；ω為轉子角速度（rad/s），J為轉子的轉動慣量（kg m²）。

3 主軸電機仿真模型的設計

在構建硬件系統(tǒng)前，首先需要基于 MATLAB/simulink環(huán)境下搭建控制系統(tǒng)的仿真模型，通過仿真的結果來評估該想法的有效性。在無刷直流電機（BLDCM）的實際使用過程中，使用頻率最高的是閉環(huán)控制方式，這主要是因為開環(huán)控制系統(tǒng)運行較不平穩(wěn)，另外它的控制效果并不是很好。無刷直流電機應用雙閉環(huán)控制，可使控制系統(tǒng)調控過程簡便，擴大控制系統(tǒng)調速范圍，并能維持良好控制響應。

BLDCM 仿真模型的總體控制系統(tǒng)結構框圖如圖 3 所示?？傮w為雙閉環(huán)控制，外環(huán)為速度環(huán)，由PI調節(jié)器構成，內環(huán)是電流環(huán)，采用電流滯環(huán)的方式。速度控制器的輸入為參考轉速，電流環(huán)接受三相電流輸出作為電流給定值，其與電流檢測反饋的實際信號對比得到電流誤差，電流調節(jié)器的輸出控制 PWM 波，進而實現(xiàn)無刷直流電機的轉速調節(jié)。

3.1速度控制模塊設計

如圖4所示為速度控制模塊，參考速度和實際反饋速度共同輸入速度 PI 調節(jié)器，速度 PI 調節(jié)器的結構如下圖所示。具體的參數可以參見模型。在 PI 控制器不加抗積分飽和的情況下，當扭矩大范圍內波動，則會出現(xiàn)很嚴重的積分飽和問題，電機轉速長時間存在穩(wěn)態(tài)誤差。增加抗積分飽和后，得到很大改善。速度 PI 調節(jié)器輸出值進入電流計算模塊（Kp為比例系數，Ki 為積分系數）。

3.2參考電流模塊設計

參考電流模塊的作用是根據 PI 調節(jié)器輸出值I_ref和位置信號 Pos 進而給出的三相參考電流，輸出的三相參考電流Ia_ref、Ib_ref、Ic_ref作為電流滯環(huán)控制模塊的輸入，這里的Iref使用了 S函數來實現(xiàn)三項參考電流和轉子位置之間的關系，最后通過與實際電流比較進行控制。如圖5為參考電流模塊。

3.3電流控制模塊設計

電流控制模塊采用電流滯環(huán)控制原理，目的是讓實際電流不斷和參考電流對比。當參考電流與實際電流的偏差超過一定值時，調整逆變器，使逆變器輸出的電流改變，控制偏差在一定范圍內，電流滯環(huán)模塊如圖6所示。

3.4電壓逆變器模塊設計

在無刷直流電機仿真模型中，逆變器模塊具有調節(jié) PWM 的作用。如圖 7 所示，該模塊采用了分立式的驅動橋臂。根據電流滯環(huán)模塊發(fā)出的PWM 信號，按照一定的頻率順序執(zhí)行導通和關斷，同時輸出相對應的三相端電壓信號。

3.5主軸電機本體模塊設計

縱觀仿真模型，電機本體模塊對速度控制系統(tǒng)來說最為關鍵，其用來獲得電動機的各類參數，例如電機轉速，相電流，反電動勢，電磁轉矩等。要取得效果優(yōu)良的反電動勢是控制中的關鍵。根據電壓平衡方程（4）以及反電動勢和轉子位置之間的關系，使用 S函數用來實現(xiàn)分線性法來獲得三相電流和反電動勢；并根據電磁轉矩方程（7）計算轉矩；通過加法器和乘法器求出Te，并根據機械運動方程（8），經過加乘、積分環(huán)節(jié)求出轉速 n 。如圖8，由于電機本體模塊過大，展示主軸電機本體模塊輸出部分。理想的反電動勢波形圖如圖9所示。

圖9中，橫坐標為電角度ωt，縱坐標是反電動勢Ea、Eb、Ec，三相反向電動勢波形一致，僅相位互差為120°。由角速度和轉子位置可得到各個相反電動勢變化軌跡直線方程。

4仿真結果及分析

根據無刷直流電機的運行特性以及數學模型，設計出了離心機控制系統(tǒng)的仿真模。如圖10所示，建立無刷直流電機的仿真總體模型圖。BLDCM 仿真參數設置為：供電為60 V 直流電源，B=2 m，J=0.5 g ? m2；R=4.765Ω，L=2.5 mH，M=-61 mH，負載轉矩為2N ? m，n=2000r / min 。PI 調節(jié)器參數為Kp=2.3，Ki=0.5，采樣周期 T=1μs 。

仿真系統(tǒng)轉速、轉矩、三相反電動勢和三相電流波形如圖11～14所示。

從仿真后的波形圖可以看到，當無刷直流電機在帶負載轉矩為2N ? m 時，在0.02 s 達到了2000 r/min 的轉速，系統(tǒng)響應訊速且非常平穩(wěn)，而且沒有超調量現(xiàn)象，轉矩波形圖也非常穩(wěn)定，反電動勢和三相電流波形較為理想，可為后續(xù)應用。

5結束語

本文根據短臂復合運動離心機主軸控制要求，設計了作為主軸電機的無刷直流電機控制系統(tǒng)。首先，對無刷直流電機進行了結構及運動分析，然后通過推導電機的電壓平衡方程，電磁轉矩方程和機械運動方程建立了無刷直流電機的數學模型，設計了無刷直流電機的整體控制框圖，整體采用雙閉環(huán)控制方式，外環(huán)轉速環(huán)采用 PI 調節(jié)器，內環(huán)電流環(huán)采用電流滯環(huán)的方式，基于 MATLAB/simulink環(huán)境下依次建立各個仿真模塊，最后進行仿真，結果表明：轉速響應迅速且平穩(wěn)，轉矩、反電動勢和三相電流波形圖效果理想，驗證了所建模型的精度，為后續(xù)整個控制系統(tǒng)的運行提供了理論依據。

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