重力關(guān)鍵比對點連續(xù)觀測不確定度評估

牟麗爽, 馮金揚, 吳書清, 李春劍, 王啟宇

(中國計量科學研究院,北京 100029)

1 引 言

重力測量在地質(zhì)研究、資源勘探、地球物理、地震預報及計量科學領(lǐng)域有著廣泛的應用[1～6]。因此重力加速度測量研究受各國普遍重視,且已成為世界各國大力發(fā)展的技術(shù)之一。廣泛的重力測量應用需要重力計量支撐,其中重力儀溯源是重力計量的重要組成部分,而絕對重力儀比對是重力測量溯源至SI單位的有效途徑。2011年舉辦的歐洲區(qū)域絕對重力儀比對,第1次使用可以連續(xù)觀測重力變化的相對重力儀—超導重力儀,將各臺絕對重力儀不同時間的測量值歸結(jié)到相同時刻。2017年10月,中國計量科學研究院(NIM)作為主導實驗室舉辦了第十屆全球絕對重力儀國際比對[7,8]。在比對期間,在關(guān)鍵比對點安置了超導重力儀iGrav-012。由此可以鏈接各臺絕對重力儀在不同時刻的測量結(jié)果,最終得到關(guān)鍵比對參考值(KCRV),比對結(jié)束后,關(guān)鍵比對點連續(xù)觀測至今,是目前我國可以連續(xù)輸出重力變化并溯源至國際比對的關(guān)鍵比對。2019年7月,重力關(guān)鍵比對參考點及配套超導重力儀等設(shè)備獲批成為重力計量基準點,此后可以將實時的重力觀測值通過超導重力儀連續(xù)觀測的重力變化鏈接至國際比對參考值,絕對重力儀的實時測量結(jié)果可溯源至國際比對參考值。超導重力儀的輸出原始信號為電壓信號且存在漂移[9～12]。對其進行格值并去除漂移率的影響后可得到連續(xù)重力變化,但此過程也會不可避免地引入不確定度。因此需要對關(guān)鍵比對點的連續(xù)重力觀測結(jié)果不確定度進行評估,定期計算超導重力儀格值及漂移對關(guān)鍵比對點觀測結(jié)果引入的不確定度。

目前格值超導重力儀有4種方法,分別為使用已知的潮汐因子幅值標定,使用校準平臺標定,使用大質(zhì)量塊標定及使用絕對重力儀同址觀測標定[13～17]。其中校準平臺標定及大質(zhì)量塊標定對實驗室要求較高,因此研究人員通常使用潮汐因子標定法與使用絕對重力儀同址觀測法,通過擬合得到格值因子。Imanishi Y等通過實驗得出結(jié)論,同期同址觀測法比潮波分析法得到的格值因子精確度高[18];Francis O通過連續(xù)9 d的同期同址觀測法得到相對不確定度為0.08%的格值因子[19];孫和平通過相同的方法也得到了符合精確度要求的格值因子[16]。格值因子及漂移率的計算方法已經(jīng)成熟,但重力計量關(guān)鍵比對點連續(xù)觀測結(jié)果不確定度計算并沒有相關(guān)研究。本文將使用絕對重力儀同址觀測標定的方法計算關(guān)鍵比對點所使用的的超導重力儀的格值因子,同時采用較為常用的大時間跨度與絕對重力儀同址觀測的方法,計算該超導重力儀的漂移率[20～23],最終依據(jù)不確定度傳播律,分析關(guān)鍵比對點重力連續(xù)觀測結(jié)果的不確定度。

2 重力觀測及不確定度分析模型

關(guān)鍵比對點超導重力儀觀測重力連續(xù)變化結(jié)果可用式(1)表示[24]:

Δg=a·ΔV(t)+k·Δt-gtide(t)-

β·P(t)-gpolar(t)

(1)

式中:Δg為超導重力儀觀測連續(xù)重力變化;ΔV(t)為超導重力儀輸出電壓值相對于國際比對參考值零點電壓變化量;a為格值因子;k為超導重力儀漂移率;t為連續(xù)觀測時間；Δt為相對參考值零點的時間變化;gtide(t)為對重力潮汐模擬理論值;β=-3.0 (nm/s2)/hPa為大氣導納值;P(t)為氣壓觀測值；gpolar(t)為極移產(chǎn)生的重力變化。

依據(jù)不確定度傳播律,格值因子與漂移率對關(guān)鍵比對點連續(xù)重力觀測結(jié)果引入的不確定度分量分別為:

(2)

(3)

式中:ua為格值因子不確定度;uk為漂移率不確定度;u1為格值因子對連續(xù)觀測引入的不確定度;u2為漂移率對連續(xù)觀測引入的不確定度。

其合成標準不確定度為:

(4)

超導重力儀格值采用與絕對重力儀同址觀測最小二乘加權(quán)擬合的方法[25]。則擬合模型為:

gy=a·gv+b

(5)

式中:gy為FG5絕對重力儀觀測值;gv為超導重力儀觀測值;b為擬合常數(shù)。

分別對絕對重力儀和超導重力儀進行了n次獨立觀測,得到n對觀測值(gv,i,gy,i),i=1,2，…，n,代入式(5),則有:

(6)

(7)

(8)

超導重力儀漂移率的擬合模型為:

gFG5(t)-giGrav(t)=k·t+b1

(9)

式中:t為觀測時間;gFG5(n)為絕對重力儀FG5觀測結(jié)果;giGrav(n)為超導重力儀格值后結(jié)果;k為超導重力儀漂移率;b1為擬合常數(shù)。

將觀測數(shù)據(jù)(gFG5(ti),giGrav(ti))代入式(9),得到:

(10)

(11)

則漂移率的不確定度為:

(12)

由式(2)～式(4)、式(8)、式(12)可得格值因子與漂移率對連續(xù)觀測引入的合成標準不確定度為:

(13)

式(13)花括號中第1項為格值因子對漂移率引入的不確定度;第2項為漂移率對連續(xù)觀測引入的不確定度。由式(13)可以看出,參與擬合時間越長,連續(xù)觀測時間越短,其引入的不確定度越小。因此可通過定期參與比對來減小漂移率對連續(xù)觀測結(jié)果引入的不確定度。

3 關(guān)鍵比對參考點連續(xù)觀測結(jié)果

NIM的超導重力儀(iGrav-012)于2014年6月開始正式運行使用,2017年由NIM昌平院區(qū)21號樓地上一層搬至地下一層比對大廳。FG5型絕對重力儀安置于8號關(guān)鍵比對點,與超導重力儀相距約3 m,可認為處于相同重力場(二者的相對位置如圖1所示)。FG5型絕對重力儀定期在環(huán)境干擾較少的情況下測量,每1 h測量1組,每組落體下落100次,單次落體下落時間為10 s,每組結(jié)束后暫停0.5 h。

圖1 比對大廳平面圖Fig.1 Plane figure of comparison site

超導重力儀連續(xù)輸出觀測結(jié)果的頻率為1 Hz,在記錄重力變化的同時也會記錄環(huán)境中的噪聲。為得到精確度更高的重力觀測值,可以使用標準的重力數(shù)據(jù)預處理軟件Tsoft對數(shù)據(jù)進行預處理[26,27],以減小觀測數(shù)據(jù)中的噪聲及其對格值及漂移率計算的干擾,具體過程如下:首先,剔除原始數(shù)據(jù)中的干擾信號,并插值修補較小的中斷;其次,使用截止頻率為0.004 166 7 Hz的最小二乘法濾波器對信號進行濾波,采樣率降為1 min。由此可以得到預處理后的重力觀測序列。從2017年經(jīng)過預處理的超導重力儀觀測數(shù)據(jù)與絕對重力儀同址觀測數(shù)據(jù)可以看出(如圖2所示),關(guān)鍵比對點使用的這2種儀器具有很好的一致性。

圖2 同址觀測數(shù)據(jù)Fig.2 Same site observation data

4 分析與討論

表1列出了2014年至2020年超導重力儀與絕對重力儀定期同址觀測的數(shù)據(jù),共10組。

由于大潮前后重力變化較大,可獲得較大的峰峰值以減小格值不確定度,因此絕對重力儀的數(shù)據(jù)均在此期間測量得到[6]。2016年實驗樓原址在擴建,周圍施工會對重力儀測量重力值產(chǎn)生影響,但儀器仍處于工作中。

格值因子的計算結(jié)果如圖3所示。10組格值因子的加權(quán)均值為-927.96(nm/s2)/V,加權(quán)均值的標準偏差為0.25(nm/s2)/V。格值因子的標準不確定度為0.80(nm/s2)/V。大潮期間連續(xù)25 h格值的相對不確定度可達0.14%,年變化率最大為0.2%。由于超導重力儀觀測重力變化輸出電壓峰峰值為4 V,依據(jù)式(2)可得格值因子對超導重力儀連續(xù)觀測產(chǎn)生的標準不確定度分量為:

=3.20 nm/s2

(14)

表1 超導重力儀與FG5同期同址觀測數(shù)據(jù)Tab.1 Observation schedule of superconducting gravimeter and FG5 at the same site at the same time

圖3 格值結(jié)果Fig.3 The result of calibration factors

進一步,結(jié)合FG5型絕對重力儀的觀測結(jié)果來計算超導重力儀的漂移率。首先,采用表1所示10組數(shù)據(jù)加權(quán)計算得到的均值為格值因子,將預處理后的超導重力儀輸出值轉(zhuǎn)化為重力值；接著，根據(jù)各自的測量時間,對重力值以及絕對重力儀的測量值分別進行潮汐、大氣壓及極移修正。其結(jié)果如圖4所示。超導重力儀在最開始工作的半年時間內(nèi)漂移較大,這是由于其在此期間還未進入平穩(wěn)運行狀態(tài)。2017年年中超導重力儀由一層搬運至比對大廳,且周圍設(shè)施不全,FG5仍在一層進行實驗,因此這期間沒有參與擬合。隨使用時間的增加,超導重力儀的漂移也將逐漸變小,最后與絕對重力儀的觀測結(jié)果基本一致?？梢哉J為需要近半年的時間才可以保證新啟用的超導重力儀漂移較小;若要使用其工作半年內(nèi)的數(shù)據(jù)進行后續(xù)分析,則應單獨計算在此期間的漂移率。此外,雖然2017年5月超導重力儀進行了搬運,但超導重力儀的漂移率并未因此產(chǎn)生明顯增大,可以在擬合計算時認為其保持不變。

圖4 長期同址觀測結(jié)果Fig.4 Long term observation results at the same site

假定搬運前后超導重力儀具有相同的漂移率,把超導重力儀搬運前后數(shù)據(jù)分別代入式(9)進行擬合,可得超導重力儀漂移率為-14.66(nm/s2)/年,擬合標準不確定度為uk1=0.03 (nm/s2)/年。參與擬合的數(shù)據(jù)時間長度為5.5 年,因此漂移率的標準不確定度為:

(15)

重力關(guān)鍵比對點連續(xù)觀測起點為2017年10月14日,連續(xù)觀測時間長度為t=3年。依據(jù)式(3)和式(13),可以得到超導重力儀的漂移率對關(guān)鍵比對點連續(xù)觀測引入的標準不確定度為:

u2=|t|·uk=6.30 nm/s2

(16)

最后,關(guān)鍵比對點超導重力儀連續(xù)重力觀測結(jié)果合成標準不確定度為:

(17)

關(guān)鍵比對點重力連續(xù)觀測結(jié)果標準不確定度為7.07 nm/s2,主要來源于超導重力儀的漂移率,其引入的標準不確定度6.30 nm/s2。

根據(jù)式(15)～式(17)可知,漂移率不確定度主要與參與擬合的數(shù)據(jù)時間長度和基準連續(xù)觀測的時間長度有關(guān)。因此,可以通過定期參加比對、得到更多的比對參考值、減小連續(xù)觀測的時間長度等方式減小漂移率引入的不確定度,從而減小關(guān)鍵比對點重力連續(xù)觀測值的不確定度。

完成格值因子及漂移率的計算可得到關(guān)鍵比對點的重力連續(xù)觀測結(jié)果,如圖5所示。由圖5去除漂移前后對比可知,處理后的超導重力儀觀測結(jié)果與FG5觀測結(jié)果幾乎吻合,說明格值計算及漂移率計算結(jié)果可靠準確。

圖5 超導重力儀連續(xù)觀測結(jié)果Fig.5 Continuous observation results of superconducting gravimeter

5 結(jié) 論

對我國重力計量基準中用于關(guān)鍵比對點連續(xù)觀測的超導重力儀的測量結(jié)果不確定度進行了計算分析。首先,根據(jù)7年共10組絕對重力儀與超導重力儀同期同址的觀測結(jié)果,使用最小二乘加權(quán)擬合的方法,得到該超導重力儀的格值因子為(-928.00±0.222) (nm/s2)/V。其次,通過線性擬合對超導重力儀與絕對重力儀長期同址觀測的結(jié)果進行分析,得到超導重力儀的漂移率為(-14.66±2.1) (nm/s2)/年。由此可得格值因子與漂移率對重力連續(xù)觀測結(jié)果引入的合成標準不確定度為7.07 nm/s2,主要來源于漂移率。在之后的工作中,可以通過定期參與比對來減小關(guān)鍵比對點重力連續(xù)觀測結(jié)果的不確定度。