基于開環(huán)補償與魯棒控制的電液位置伺服加載系統(tǒng)研究*

梅魯海,劉哲緯

(浙江機電職業(yè)技術學院 自動化學院,浙江 杭州 310053)

0 引 言

電液伺服控制系統(tǒng)在機械、交通、電氣和軍工等領域都有普遍的應用,而位置伺服系統(tǒng)是電液伺服控制的重要組成部分。

一般的位置控制方式有:PID閉環(huán)控制、模糊控制、自適應控制和滑模變結構控制等。位置控制技術一般包括動態(tài)模型建立、參數(shù)識別、控制系統(tǒng)仿真、優(yōu)化控制算法、協(xié)同控制設計等。在通常的情況下,電液伺服系統(tǒng)不需要預先進行迭代辨識[1]。因為系統(tǒng)模態(tài)和參數(shù)是已知量,由此可以直接進行動態(tài)模型的創(chuàng)立和各種控制器設計。然而,一般的電液伺服系統(tǒng)的位置控制往往需要面對負載擾動和非線性參數(shù)等問題,且參數(shù)的波動往往是大范圍和不確定的,這時用傳統(tǒng)的閉環(huán)PID控制策略或擾動補償方法往往難以奏效。

目前,針對上述問題的解決辦法中,比較先進的是采用魯棒模型預測控制器設計、粒子群模糊邏輯控制器設計或進行離散滑模控制算法等。這樣,在被控對象的非線性擾動大幅變化時,采用這些技術的電液伺服系統(tǒng)仍可以自動保持最佳的工作狀態(tài)、穩(wěn)態(tài)精度與動態(tài)品質(zhì)。

為此,筆者搭建一套較為完整的電液伺服加載試驗臺系統(tǒng),建立試驗臺系統(tǒng)的數(shù)學模型,提出抑制擾動的開環(huán)補償方法,對期望軌跡規(guī)劃的位置開環(huán)補償控制方法進行分析,對位置伺服控制器的模型進行論證。

1 試驗臺系統(tǒng)結構與數(shù)學模型

1.1 系統(tǒng)結構

筆者研究的電液伺服試驗臺系統(tǒng)的結構圖如圖1所示。

圖1 電液伺服加載系統(tǒng)試驗臺

由圖1可知:電液伺服閥通過驅(qū)動伺服馬達進行系統(tǒng)加載,加載試驗包括位置伺服和力矩伺服試驗。

此處的外負載擾動通過力矩伺服系統(tǒng)來提供。其中,力矩閉環(huán)時的力矩反饋通過與馬達軸固連的扭矩傳感器來完成,而位移反饋通過角位移傳感器來完成,控制算法系統(tǒng)由多個控制器來完成。

電液伺服加載系統(tǒng)試驗臺包括:1個油源、2個伺服閥、2個液壓馬達、2個力矩傳感器、2個位置傳感器,還包括工控機等測試系統(tǒng)。

電液伺服系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1所示。

表1 電液伺服試驗臺系統(tǒng)主要參數(shù)

由于電液伺服系統(tǒng)動態(tài)模型的可靠性決定了系統(tǒng)的控制精度,為了抑制負載擾動,并實時預估非線性干擾的參數(shù)變化[2],此處的試驗臺采用了開環(huán)補償控制器和魯棒控制器的設計;同時,其與開環(huán)控制器并聯(lián),筆者又增加了一個閉環(huán)PID控制器,以大大提高控制系統(tǒng)的靜態(tài)閉環(huán)精度,增加控制的穩(wěn)定性。

1.2 數(shù)學模型

筆者參考圖1中的結構圖來建立電液伺服試驗臺各個部件的數(shù)學模型。其中,電液伺服閥的流量線性化方程為:

QL=KqXv-KcpL

(1)

式中:Xv—伺服閥的閥芯位移;QL—電液伺服閥送到液壓電機的負載流量;Kc—流量壓力系數(shù);Kq—伺服閥的流量增益;pL—負載的壓力。

系統(tǒng)的力矩平衡方程為:

(2)

式中:M—系統(tǒng)的輸出力矩;θi—負載的等效角位移;J—負載的轉(zhuǎn)動慣量;G—負載的等效扭轉(zhuǎn)剛度;BM—負載的等效阻尼系數(shù)[3]。

對式(1,2)進行拉普拉斯變換可得:

Isv=Kiuc

(3)

QL=KqXv-KcpL

(4)

M=pLDM=Js2θi+BMsθi+Gθi=
Gs(θM-θi)

(5)

參照該電液伺服加載系統(tǒng)的工作原理,可以將其中的伺服閥化簡,變?yōu)橐浑A慣性環(huán)節(jié),即:

(6)

式中:Ksv—伺服閥的增益;Ts—伺服閥的時間常數(shù)[4]。

2 開環(huán)補償方法和位置伺服控制器模型

2.1 無擾動時的系統(tǒng)理論模型

假設電液伺服加載試驗臺系統(tǒng)無外界擾動時的理論模型為R(s),那么控制器Gθ(s)的設計就要考慮有外界擾動時的系統(tǒng)理論模型。

此處,控制器Gθ(s)實際上包括開環(huán)控制器和PID閉環(huán)控制器兩種類型,如圖2所示。

圖2 無擾動時的系統(tǒng)模型

由圖2可知,控制器Gθ(s)的控制輸出為:

uf=GPID(s)e(s)+Gc(s)θr

(7)

式中:Gc(s)—開環(huán)控制器。

開環(huán)控制器Gc(s)的表達式為:

(8)

因為在一個真實的系統(tǒng)中,并不能獲得絕對準確的理論模型R(s),所有理論模型及其模型辨識都只是一種近似的數(shù)學表達而已。

可以看出,開環(huán)控制器Gc(s)的表達式正是系統(tǒng)無擾動時的近似理論模型。另一方面,因為大部分模型分母的階次都大于分子的階次,一般系統(tǒng)模型都有很強的微分功能,這就可能增大噪聲干擾的作用,所以,該開環(huán)控制器的設計采用無擾動時的系統(tǒng)近似理論模型[5]。

2.2 開環(huán)補償控制方法

因為該電液伺服加載試驗臺對動態(tài)響應的要求較高,而伺服電機本身的數(shù)學模型簡單,控制性能也較好,因此,解決系統(tǒng)擾動的問題需考慮整體控制環(huán)路的設計。

因為負載的擾動會引起位置伺服系統(tǒng)的調(diào)整,這又會直接體現(xiàn)在伺服電機的調(diào)速作用上,所以關鍵是如何提高調(diào)速模塊抗擾動的能力。因此,位置伺服系統(tǒng)和調(diào)速系統(tǒng)都采用了自適應魯棒控制的方法[6]。

電液伺服加載試驗臺的系統(tǒng)參數(shù)有非線性的特點,外界的隨機擾動也會降低系統(tǒng)的控制精度和響應速度。為解決這個問題,筆者在位置伺服的開環(huán)控制中采用了一種依據(jù)期望軌跡規(guī)劃曲線進行速度補償?shù)姆椒?期望軌跡規(guī)劃曲線圖如圖3所示。

圖3 期望軌跡規(guī)劃曲線圖

由圖3可知:依照實際的位置運動狀態(tài)、速度和方向,整個運動過程可分為加速段、勻速段和減速段3個階段,并可以計算出所需要運動段的特征角點[7]。

為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)品質(zhì)和高精度輸出,此處參照負載擾動引起的系統(tǒng)流量變化。這種位置開環(huán)補償控制方法是以期望軌跡規(guī)劃的速度作為一種中間控制變量,并去實時補償伺服電機的轉(zhuǎn)速數(shù)值。

該補償控制的數(shù)學模型為:

(9)

式中:ωm—伺服電機的轉(zhuǎn)速補償,rad/s;Vref—期望轉(zhuǎn)速,rad/s。

伺服電機的轉(zhuǎn)速補償需要根據(jù)調(diào)速模塊的參數(shù)調(diào)整來進行,這種速度開環(huán)補償方法對非線性和不確定的負載擾動具有一種自適應的特性,沒有必要提前去辨識擾動的特征[8]。

圖1中的電液伺服試驗臺系統(tǒng)中,其中的位置伺服系統(tǒng)在位置控制過程中,采用了一種開環(huán)補償?shù)目刂品椒?根據(jù)位置輸出的偏差值進行閉環(huán)方式的反饋控制。

試驗臺的位置伺服系統(tǒng)及開環(huán)補償控制圖如圖4所示。

圖4 試驗臺位置伺服系統(tǒng)及開環(huán)補償控制圖

在系統(tǒng)位置開環(huán)補償?shù)倪^程中,筆者參照上述試驗臺組成結構、試驗臺部件的數(shù)學模型,以及上述位置伺服開環(huán)補償原理,得出的伺服系統(tǒng)開環(huán)補償?shù)膫鬟f函數(shù)圖如圖5所示[9]。

圖5 開環(huán)補償?shù)膫鬟f函數(shù)圖

圖5中:由于系統(tǒng)中很多參數(shù)都具有隨機性的特點,采用單一的開環(huán)補償設計并不能完全滿足整個系統(tǒng)的控制精度要求。為了提升控制效果,還需要并聯(lián)設計一個經(jīng)典的閉環(huán)PID控制器,以實現(xiàn)并行控制?？刂破鞯膮?shù)可以采用臨界比例度法進行獲取。

閉環(huán)控制器可以對系統(tǒng)的位置進行基本的控制和調(diào)節(jié);而開環(huán)補償控制器則根據(jù)位移來規(guī)劃系統(tǒng)的期望速度,以提高伺服系統(tǒng)的響應速度與控制精度為目標,準確地推算出伺服馬達轉(zhuǎn)速補償?shù)幕鶞手?送出實時動態(tài)的速度調(diào)整參數(shù),準確校正和改變實際曲線運動的速度值,并縮短穩(wěn)態(tài)誤差所用的時間[10]。

2.3 位置伺服控制器模型

該電液伺服加載試驗臺系統(tǒng)中,位置伺服的控制器的理論模型如圖6所示。

圖6 電液位置伺服控制器模型被控對象—圖4中的伺服驅(qū)動、伺服電機和液壓源部分;Gθ(s)—圖4中的位置控制器

圖6的電液位置伺服控制器模型體現(xiàn)了試驗臺中位置伺服系統(tǒng)的工作原理。

(10)

如果控制器Gθ(s)采用閉環(huán)方式,則有:

(11)

并且有:

(12)

(13)

式中:ψ—系統(tǒng)抑制外擾動的能力指數(shù)。

控制器Gθ(s)設計的主要任務是盡量優(yōu)化控制系統(tǒng)的模型A1(s)。

3 自適應魯棒控制策略

在電液位置伺服加載試驗臺中,總壓力流量系數(shù)Ktm和伺服閥的流量增益Ku是系統(tǒng)工作運行時最主要的非線性參數(shù),控制器的設計需要計算這些參數(shù)值。

系統(tǒng)中的技術參數(shù)包括靜態(tài)參數(shù)和動態(tài)參數(shù)兩種。其中,靜態(tài)參數(shù)通常是相對穩(wěn)定的,而動態(tài)參數(shù)則是不確定的,并呈現(xiàn)非線性變化的特點。所以,為了穩(wěn)定系統(tǒng)的技術性能指標,控制器的設計需要實時預估這些隨機的非線性參數(shù),并優(yōu)先采取自適應控制和魯棒控制的方法[12]。

在一般情況下,由于電液伺服閥具有比較寬的帶寬,其動態(tài)描述可為比例環(huán)節(jié)。由此,其負載流量的方程可以寫為:

qf=Kuu

(14)

(15)

(16)

其中:Kco可以由伺服閥空載的最大流量qo得出,即:

(17)

根據(jù)以上分析,可得該電液位置伺服加載系統(tǒng)的自適應魯棒控制模型,如圖7所示。

圖7 電液位置伺服系統(tǒng)自適應魯棒控制模型

由圖7可知:控制模型具備在線和實時預測伺服系統(tǒng)的非線性參數(shù)的功能,因此,可以設計具有自適應特性的魯棒控制器[13]。

4 電液伺服加載系統(tǒng)實驗

4.1 實驗條件

在電液伺服加載試驗臺中,為了驗證采用位置伺服開環(huán)補償魯棒控制策略的有效性,筆者進行系統(tǒng)加載試驗。

該試驗采用與PID閉環(huán)控制方式進行跟蹤曲線對比的方法。其中,系統(tǒng)測試的采樣周期設為0.5 ms;力矩伺服系統(tǒng)用來提供外負載干擾。

試驗臺數(shù)據(jù)測控系統(tǒng)由AD采集卡、DA輸出卡、計數(shù)器等組成;采用IEIWS-855GS工控機及相關程序進行數(shù)據(jù)的實時采集;位置指令信號通過相應的控制算法產(chǎn)生,驅(qū)動信號由信號調(diào)理電路和放大電路輸出,控制電液伺服閥的運動。

4.2 位置跟蹤實驗(跟蹤頻率3 Hz)

在進行電液伺服系統(tǒng)性能加載對比試驗時,筆者設定開環(huán)補償魯棒控制和PID閉環(huán)控制的已知參數(shù)相同。

在兩種控制方式下,系統(tǒng)抗擾動的實驗結果以及對比曲線,如圖8所示[14]。

圖8 電液伺服位置跟蹤實驗曲線比較(跟蹤頻率3 Hz)位置圖中：實線—位置指令曲線;虛線—跟蹤曲線

從圖8可以看出:當電液位置伺服系統(tǒng)跟蹤頻率為3 Hz、幅值為2°的正弦波,系統(tǒng)實施加載力矩為1 000 N·m、加載頻率為2 Hz的正弦干擾力矩時,如果采用PID閉環(huán)控制方式,擾動下的跟蹤曲線顯示已經(jīng)無法實現(xiàn)位置指令的正常跟蹤;如果采用開環(huán)補償?shù)聂敯艨刂品绞?伺服系統(tǒng)的位置跟蹤能較成功地抑制非線性擾動因素,系統(tǒng)魯棒性強,跟蹤曲線的跟蹤效果十分明顯。

4.3 位置跟蹤實驗(跟蹤頻率20 Hz)

如果系統(tǒng)跟蹤頻率為20 Hz的正弦波時,其實驗結果的對比特性曲線如圖9所示。

圖9 電液伺服位置跟蹤實驗曲線比較(跟蹤頻率:20 Hz)位置圖中:實線—位置指令曲線;虛線—跟蹤曲線

圖9中,當位置跟蹤頻率為20 Hz、幅值為1°的正弦波時,PID閉環(huán)控制方式存在一定的相位滯后現(xiàn)象,跟蹤誤差偏大,甚至超過了位置指令幅值的50%,可知高頻下的位置跟蹤性能較差;而采用開環(huán)補償魯棒控制方式的跟蹤誤差就很小,僅約占位置指令幅值的15%左右,因此,高頻下位置跟蹤性能較好。

4.4 系統(tǒng)“雙十”頻寬特性分析

該電液位置伺服系統(tǒng)的“雙十”頻寬是衡量系統(tǒng)頻率響應的一個重要指標,即其頻率響應曲線中能夠同時滿足輸出幅值的衰減小于10%以及相位滯后10°的頻率,這比一般伺服系統(tǒng)的-3 dB頻寬和-90°相移頻寬指標要嚴格得多。

在該試驗中,用BT1250頻率特性儀給電液位置伺服系統(tǒng)輸入幅值為1°,同時頻率逐漸增加的正弦信號,進行開環(huán)掃頻,測量系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應,實驗結果如圖10所示。

圖10 系統(tǒng)開環(huán)頻率響應圖

一般伺服系統(tǒng)的-3 dB頻寬都小于100 Hz,“雙十”頻寬基本小于30 Hz。從圖10可以看出:在實驗頻率范圍以內(nèi),該電液伺服系統(tǒng)大部分具有一階環(huán)節(jié)的串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的特點,只有到了高頻部分,才表現(xiàn)出更高階次的一種模態(tài)。

實驗結果表明:當位置跟蹤頻率為20 Hz、幅值為1°的正弦波時,在PID閉環(huán)策略下,系統(tǒng)的“雙十”帶寬只有6 Hz;而在開環(huán)補償魯棒控制方式下,系統(tǒng)的“雙十”帶寬可擴展到22 Hz[15]。

4.5 結果分析

筆者所提出的電液位置伺服開環(huán)補償與魯棒控制策略是基于系統(tǒng)模型的。由上述試驗結果可以看出,位置跟蹤誤差小,低頻和高頻下跟蹤性能均較好。

試驗結果的主要理論依據(jù)是系統(tǒng)模型和參數(shù)預估策略是正確和有效的。由圖7的系統(tǒng)模型可知,伺服控制器的總輸出可根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)和輸出進行反推演算而得出。試驗中,當位置跟蹤頻率為3 Hz、幅值為2°的正弦波,系統(tǒng)實施加載力矩為1 000 N·m、加載頻率為2 Hz的正弦干擾力矩時,反推演算出的輸出值特別接近位置伺服系統(tǒng)實際控制輸出的值,誤差大約只有0.1 V～0.2 V,這個誤差只有系統(tǒng)最大輸出值的約3%左右[16]。

由此可見,上述系統(tǒng)模型和在線參數(shù)預估的策略是合理和有效的。

5 結束語

針對電液伺服加載系統(tǒng)存在的負載擾動和非線性干擾問題,筆者提出了一種電液位置伺服加載系統(tǒng)的開環(huán)補償與魯棒控制解決方案;搭建了一套較為完整的電液伺服加載試驗臺系統(tǒng),建立了試驗臺系統(tǒng)的數(shù)學模型,提出了抑制擾動的開環(huán)補償方法,對期望軌跡規(guī)劃的位置開環(huán)補償控制方法進行了分析,對位置伺服控制器的模型進行論證。

為提高系統(tǒng)的動態(tài)響應品質(zhì),減小系統(tǒng)位置伺服的控制誤差,通過運用并聯(lián)PID閉環(huán)控制的復合型控制措施,實時校正實際運動曲線的速度值,在線預估伺服系統(tǒng)的非線性參數(shù),并不需要對擾動的特性進行事先辨識;最后,筆者進行了位置伺服的加載實驗。

研究結果表明:

(1)開環(huán)補償和魯棒控制策略的位置跟蹤性能優(yōu)良,跟蹤曲線控制精度高;當跟蹤頻率為20 Hz時,跟蹤誤差只有位置指令幅值的15%左右;

(2)當位置跟蹤頻率為20 Hz時,開環(huán)補償和魯棒控制策略下,系統(tǒng)的“雙十”頻寬可擴展到22 Hz,頻寬特性好;

(3)開環(huán)補償與魯棒控制策略可以明顯增強電液伺服系統(tǒng)抗外界非線性擾動的能力,位置控制器的自適應能力大大優(yōu)于傳統(tǒng)閉環(huán)控制方式的電液伺服系統(tǒng)。

在該系統(tǒng)后續(xù)的研究工作中,筆者將加強對外部擾動因素進行量化分析和判斷,從而進一步提升位置伺服系統(tǒng)跟蹤的準確度,擴展“雙十”頻寬。