空氣彈簧系統(tǒng)建模及其高度控制策略*

李子璇,鄔明宇,周福強(qiáng)*,危銀濤

(1.北京信息科技大學(xué) 現(xiàn)代測(cè)控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100192;2.清華大學(xué) 汽車安全與節(jié)能國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100084)

0 引 言

作為車輛底盤系統(tǒng)的重要組成部分,懸架系統(tǒng)連接著車架和車橋,并傳遞兩者之間的力和力矩[1]。懸架系統(tǒng)在汽車行駛的過程中扮演著重要角色,它影響著車輛行駛的安全性、乘客乘坐的舒適性和駕駛員操縱的穩(wěn)定性[2]。

近年來,空氣懸架逐漸成為懸架系統(tǒng)一種新的發(fā)展方向,并且已經(jīng)在大客車和重型載貨車上得到了廣泛的應(yīng)用。而空氣彈簧的高度控制也逐漸成為一個(gè)熱點(diǎn)問題,因此受到了業(yè)界的廣泛關(guān)注。

空氣彈簧的精確控制需要精確的動(dòng)力學(xué)模型[3-5]。李雪冰等人[6]運(yùn)用虛功原理,推導(dǎo)出了空氣彈簧充氣結(jié)構(gòu)的有限元方程,提出了空氣彈簧多變過程的有限元分析模型。孫麗琴等人[7]提出了一種帶連接管路附加氣室的空氣彈簧有限元模型。徐興等人[8]提出了一種全主動(dòng)的電控空氣彈簧充放氣的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型,并對(duì)該模型進(jìn)行了特性仿真分析。宋宇等人[9]運(yùn)用拉格朗日方程方法,建立了空氣彈簧多剛體模型。BERG M等人[10]提出了一種基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的空氣彈簧辨識(shí)模型。

但是以上這些動(dòng)力學(xué)模型需要依靠數(shù)據(jù)的擬合或經(jīng)驗(yàn)來確定參數(shù),因此前期需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),其擬合過程也較為復(fù)雜;同時(shí),這些動(dòng)力學(xué)模型不能夠準(zhǔn)確地反映空氣彈簧氣室的充放氣過程。

對(duì)空氣彈簧的高度進(jìn)行控制,需要滿足響應(yīng)速度快、控制精度高等特性。江洪等人[11]以及PRABU K等人[12]提出了一種空氣彈簧高度的PID控制策略。KIM H等人[13]運(yùn)用滑膜自適應(yīng)控制技術(shù),對(duì)空氣彈簧的車身高度進(jìn)行了控制,并對(duì)空氣彈簧系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。徐興等人[14]結(jié)合空氣彈簧的動(dòng)力學(xué)模型,分析了空氣彈簧系統(tǒng)振蕩現(xiàn)象的來源,并提出了一種變速積分式PID控制策略。GAO Z等人[15]運(yùn)用靜態(tài)車輛高度調(diào)整平衡位置的狀態(tài)觀測(cè)算法,提出了一種模糊控制策略。MA X等人[16]針對(duì)整車提出了一種模型預(yù)測(cè)控制策略。CHEN Y等人[17]提出了一種線性二次最優(yōu)控制策略。SHAN H Y等人[18]及LI H等人[19]提出了一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法。

另外,在對(duì)空氣彈簧的高度進(jìn)行控制方面,反演控制[20]、H∞控制[21]等也都得到了應(yīng)用。這些控制方法大都取得了較好的控制效果,但控制策略比較復(fù)雜,不便于實(shí)際的應(yīng)用。

針對(duì)以上問題,筆者運(yùn)用熱力學(xué)分析的方法,結(jié)合牛頓力學(xué)、流體力學(xué)等,建立不依賴于多方變化規(guī)律,充分考慮各種能量變化的空氣彈簧非線性模型,并建立四分之一車輛模型;在上述控制模型的基礎(chǔ)上運(yùn)用PID控制理論,通過MATLAB/Simulink聯(lián)合仿真,以驗(yàn)證模型和控制策略的有效性。

1 空氣彈簧系統(tǒng)模型的建立

1.1 氣路系統(tǒng)原理

某汽車空氣彈簧系統(tǒng)的氣路結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 空氣彈簧系統(tǒng)氣路結(jié)構(gòu)圖

空氣彈簧包括:空氣壓縮機(jī)、蓄壓器、空氣彈簧、電磁控制閥等主要部分。

空氣彈簧的充放氣過程是一個(gè)封閉回路,通過電磁閥來進(jìn)行充放氣的切換。當(dāng)車身需要升高時(shí),打開高壓氣源控制閥以及空氣彈簧電磁閥,蓄壓器內(nèi)高壓氣源流入氣室中,空氣彈簧充氣;當(dāng)車身需要降低時(shí),空氣彈簧電磁閥打開,氣室內(nèi)的氣體流出,空氣彈簧放氣。

空氣彈簧系統(tǒng)利用控制電磁閥以及氣源控制閥,來控制空氣彈簧的充、放氣,以此來形成閉環(huán)空氣彈簧系統(tǒng)。

筆者以四分之一車輛空氣彈簧系統(tǒng)作為研究對(duì)象,可以很好地反映車輛的垂向振動(dòng)。

四分之一車輛系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 四分之一車輛二自由度模型M—懸掛質(zhì)量;Mt—非懸掛質(zhì)量;C—減震器阻尼系數(shù);Ct—輪胎的等效阻尼;Kt—輪胎的等效剛度;G—外界輸入控制體的質(zhì)量流量;p1—?dú)馐覂?nèi)絕對(duì)壓強(qiáng);pa—大氣壓;ph—高壓氣源氣壓;T0—大氣溫度;T1—?dú)馐覂?nèi)溫度;V1—?dú)馐覂?nèi)體積;z2—懸掛質(zhì)量位移;z1—非懸掛質(zhì)量位移;z0—路面激勵(lì)位移

1.2 氣路模型的建立

采用熱力學(xué)方法進(jìn)行分析時(shí),不需要多變指數(shù),且采用的是確定的空氣比熱容比1.4,不需要復(fù)雜的過程來確定參數(shù)。采用熱力學(xué)第一定律,可以清楚地反映出不同物理過程對(duì)應(yīng)的能量變化。

筆者以氣室內(nèi)的氣體作為控制體,對(duì)氣體狀態(tài)方程進(jìn)行微分:

(1)

式中:p1—?dú)馐覂?nèi)絕對(duì)壓強(qiáng);V1—?dú)馐覂?nèi)體積;m1—?dú)馐覂?nèi)質(zhì)量;T1—?dú)馐覂?nèi)溫度;R—?dú)馐覂?nèi)氣體狀態(tài)常數(shù);G—m1的變化率,即外界輸入氣體的質(zhì)量流量,充氣時(shí)為正,放氣時(shí)為負(fù),無控制指令時(shí)為0。

根據(jù)熱力學(xué)第一定律:

dQ+dW+dH=dU

(2)

式中:dQ—外界傳遞給氣室的熱量;dW—外界對(duì)氣室內(nèi)氣體所做的功;dH—外界輸入氣體質(zhì)量所帶來的能量;dU—?dú)馐覂?nèi)氣體內(nèi)能的增加量。

其中:

(3)

式中:Kh—?dú)馐业膶?dǎo)熱系數(shù);CP—空氣的定壓比熱容;T1C—?dú)馐遗c管路連接處的溫度;CV—空氣的定容比熱容。

將式(3)代入式(2)中,并除以dt可得:

(4)

結(jié)合公式(1),假設(shè)T1=T1C,便可以得到空氣彈簧的微分方程:

(5)

式中:FAS—?dú)饽耶a(chǎn)生的作用力;A—空簧氣室作用力與氣室內(nèi)相對(duì)壓強(qiáng)的比值;γ—空氣的比熱容比;R—理想氣體常數(shù)。

由于氣室的幾何性質(zhì)也會(huì)影響動(dòng)力學(xué)特性,氣室體積與有效面積對(duì)高度的變化規(guī)律為:

(6)

式中:V10—初始狀態(tài)下氣室的體積;A0—初始狀態(tài)下氣室的有效面積;Vh—體積隨高度的變化率;Ah—有效面積隨高度的變化率。

1.3 四分之一車輛模型的建立

直接控制車身高度的質(zhì)量流量G與氣路連接管路模型密切相關(guān)。管道內(nèi)流體的流動(dòng)如圖3所示。

圖3 管道簡(jiǎn)化模型圖

圖3中,氣流從上流高壓pu處流向下流低壓pd處。

連接空氣彈簧和蓄壓器管路的流動(dòng)特性非常復(fù)雜,筆者將其簡(jiǎn)化為一個(gè)等效的節(jié)流孔,用公式表示為:

G=(pu-pd)C1

(7)

式中:C1—節(jié)流孔等效系數(shù)。

根據(jù)四分之一二自由度車輛模型,筆者建立了動(dòng)力學(xué)方程如下:

(8)

式中:Mt—非懸掛質(zhì)量;C—減振器阻尼系數(shù);Ct—輪胎的等效阻尼;Kt—等效剛度;M—簧下質(zhì)量;z0—路面激勵(lì)。

筆者結(jié)合公式(5～8),假設(shè)充放氣過程中,氣室內(nèi)的氣體很快到達(dá)均一狀態(tài);并且考慮到現(xiàn)實(shí)問題,假設(shè)車高調(diào)節(jié)過程中溫度與大氣溫度近似相等。

經(jīng)過簡(jiǎn)化其動(dòng)力學(xué)模型,可以得到四分之一車輛模型的動(dòng)力學(xué)方程為:

(9)

(10)

2 空氣彈簧高度PID控制策略

2.1 PID控制

PID控制策略具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性高、易于操作等優(yōu)點(diǎn)。在控制對(duì)象較為復(fù)雜的情況下可以采用PID控制策略。

PID控制器系統(tǒng)原理框圖如圖4所示。

圖4 PID控制器系統(tǒng)原理框圖

圖4中,誤差信號(hào)e(t)為給定值r(t)與實(shí)際輸出值c(t)的差值,用公式表示為:

e(t)=r(t)-c(t)

(11)

筆者對(duì)誤差信號(hào)e(t)分別進(jìn)行比例(P)、積分(I)和微分(D)的組合控制,控制器的輸出量作為被控對(duì)象的輸入量。

其基本控制規(guī)律為:

(12)

式中:KP—比例系數(shù);TI—積分時(shí)間常數(shù);TD—微分時(shí)間常數(shù)。

2.2 控制策略

空氣彈簧的閉環(huán)控制基本邏輯圖如圖5所示。

圖5 空氣彈簧閉環(huán)控制基本邏輯圖

圖5中,筆者以節(jié)流電磁閥的等效比例開度信號(hào)u作為系統(tǒng)的輸入量,車輛垂向模型反饋的車身高度等狀態(tài)量作為系統(tǒng)的輸出量,改變氣室內(nèi)氣體的體積,以此來對(duì)車身高度進(jìn)行控制;

由等效節(jié)流管模型轉(zhuǎn)化為氣流質(zhì)量流量G,通過電磁閥間接實(shí)現(xiàn)對(duì)G的控制。u取值0或1,當(dāng)u=0時(shí),相當(dāng)于電磁閥關(guān)閉,G=0;當(dāng)u=1時(shí),相當(dāng)于電磁閥打開,G=△P·C。

u可以通過改變調(diào)制波占空比來實(shí)現(xiàn),短時(shí)間的脈沖會(huì)影響電磁閥使用壽命;輸出控制量時(shí)設(shè)置一個(gè)死區(qū),可以減小電磁閥的損耗。

3 仿真與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證四分之一車輛模型和控制策略的有效性,筆者利用MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)建立空氣彈簧動(dòng)力學(xué)模型,并對(duì)其進(jìn)行聯(lián)合仿真。

仿真輸入?yún)?shù)和PID控制參數(shù)如表1所示。

表1 仿真車輛輸入?yún)?shù)和PID控制參數(shù)

仿真過程是針對(duì)車輛行駛于C級(jí)路面時(shí),對(duì)其進(jìn)行高度調(diào)節(jié)。在初始高度的基礎(chǔ)上,筆者設(shè)置先升高20 mm,再下降20 mm,再下降20 mm,最后再升高20 mm的控制操作。

吳業(yè)平雖然只是主持工作的副庭長(zhǎng)，但的確頗有點(diǎn)“能量”。他一方面極力為黑社會(huì)提供保護(hù)；另一方面，放膽收受周幫海的賄賂。如2011年至2013年，周幫海為幫其組織成員夏葉飛等人擺平聚眾斗毆、尋釁滋事、故意傷害等案件，先后共行賄近14萬元。吳庭長(zhǎng)來者不拒、有求必應(yīng)。多年來，無論案件性質(zhì)是涉黑還是涉賭，抑或涉黃，他全然不管，只要對(duì)方給好處，就會(huì)盡全力。據(jù)悉，當(dāng)?shù)毓矙C(jī)關(guān)曾多次抓捕該團(tuán)伙成員，但令人費(fèi)解的是，這些黑社會(huì)成員，不論犯罪情節(jié)輕重，縣法院往往都只判處緩刑，沒幾天就被放出來繼續(xù)招搖過市。

采用路面濾波白噪聲模型,可以得到隨機(jī)路面的激勵(lì)曲線。車速選擇為50 km/h時(shí),仿真曲線如圖6所示。

圖6 C級(jí)路面車速50 km/h激勵(lì)曲線

車輛高度控制過程中的仿真情況如圖7所示。

圖7 車輛高度控制仿真情況

在動(dòng)態(tài)高度控制仿真中,相比于無PID控制和有PID控制的結(jié)果,車身平衡位置穩(wěn)定后的高度誤差均方根值(RMSE)為:

(13)

式中:N—工況結(jié)束后車身平衡位置穩(wěn)定時(shí)間段采樣點(diǎn)個(gè)數(shù);err(k)—第k個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)高度與目標(biāo)高度的偏差。

不同工況下,無PID控制和PID控制的RMSE值如表2所示。

表2 車身位置穩(wěn)定后高度RMSE

表2結(jié)果表明:

通過對(duì)比可知:采用PID控制策略的高度誤差均方根值更小,控制精度有所提升;相比于無PID控制器的情況,采用PID控制器RMSE改善率最高可以達(dá)到34.1%。該結(jié)果表明,其控制精度得到了提高。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過采用熱力學(xué)分析的方法,筆者建立了不需要依靠數(shù)據(jù)擬合或經(jīng)驗(yàn)確定的空氣彈簧模型,在PID控制方法的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了車身高度調(diào)節(jié)控制器,并對(duì)控制器的控制效果進(jìn)行了仿真分析。

主要結(jié)論如下:

(1)所建立的以溫度、壓強(qiáng)為自變量的高精度非線性空氣彈簧模型,可以準(zhǔn)確地描述空氣彈簧的非線性動(dòng)力學(xué)特性;由于熱力學(xué)是自然界普遍存在的規(guī)律,在空簧模型方程中所使用的自變量是通用的,該結(jié)果具有普適性;

(2)由無PID控制和有PID控制的對(duì)比結(jié)果可知,相比于無PID控制器的情況,采用PID控制器RMSE改善率最高可以達(dá)到34.1%;其控制精度得到了提高,在實(shí)際應(yīng)用中具有重要意義。

在下一階段的研究過程中,筆者將繼續(xù)對(duì)熱力學(xué)空氣彈簧模型進(jìn)行優(yōu)化,對(duì)節(jié)流孔部分進(jìn)行細(xì)致分析,以得到更加完備的空氣彈簧氣室模型;同時(shí),在控制方面,將模糊PID控制與變速PID/PWM控制策略應(yīng)用到熱力學(xué)分析的空氣彈簧氣室模型上,以對(duì)其控制策略進(jìn)行更加深入的研究。