預(yù)應(yīng)力模擬方法對核安全殼結(jié)構(gòu)動力特性的影響

薛志成， 潘長風(fēng)， 裴 強(qiáng)， 彭云志

(1. 黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 哈爾濱 150022； 2. 廣東石油化工學(xué)院 建筑工程學(xué)院， 廣東 茂名 525000； 3. 大連大學(xué) 土木工程技術(shù)研究與開發(fā)中心， 遼寧 大連 116622)

核安全殼是核反應(yīng)堆的圍護(hù)結(jié)構(gòu)，是繼核燃料包殼、一回路壓力邊界之外的最后一道安全屏障[1].在核電廠中，大部分核安全殼都采用預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，而預(yù)應(yīng)力作用是影響核安全殼結(jié)構(gòu)動力特性及抗震性能的主要因素之一.近年來，隨著核電工程的建設(shè)和發(fā)展，引起了國內(nèi)外學(xué)者對安全殼結(jié)構(gòu)中預(yù)應(yīng)力作用及其模擬方法的關(guān)注.2006年美國SANDIA國家實(shí)驗(yàn)室[2]組織多個國家，開展了安全殼結(jié)構(gòu)極限承載力試驗(yàn)研究，部分研究人員采用了分離式建模來模擬預(yù)應(yīng)力作用.孟劍等[3]研究了安全殼結(jié)構(gòu)中預(yù)應(yīng)力鋼束的布置，采用MATLAB軟件分析了預(yù)應(yīng)力鋼束在不同位置的預(yù)應(yīng)力值；趙超超等[4]利用核安全殼結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力系統(tǒng)的平面展開圖，建立了核安全殼結(jié)構(gòu)的三維預(yù)應(yīng)力模型，該方法具有較高的通用性；李宏智[5]分別建立了開洞和未開洞兩種安全殼結(jié)構(gòu)的分析模型，采用沿殼體法向施加均勻壓力的方法來模擬施加的預(yù)應(yīng)力，利用ANSYS/LS-DYNA軟件對兩種安全殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)分析和時程分析，研究了給定位置和尺寸的孔洞對安全殼抗震性能的影響；薛志成等[6]采用降溫法模擬預(yù)應(yīng)力施加，對某核安全殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了自重、自重與預(yù)應(yīng)力共同作用兩種工況下的模態(tài)分析和抗震性能分析，研究結(jié)果與核安全殼的預(yù)應(yīng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)理念一致.結(jié)構(gòu)分析時，能否更精確地模擬預(yù)應(yīng)力作用將直接關(guān)系到結(jié)構(gòu)模型計(jì)算結(jié)果的精度.預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)中預(yù)應(yīng)力模擬主要有等效荷載法和實(shí)體力筋法[7-8].與一般預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)相比，核安全殼結(jié)構(gòu)中預(yù)應(yīng)力筋數(shù)量較多，且空間布置復(fù)雜，采用傳統(tǒng)的等效荷載法進(jìn)行模擬已不適用.目前，預(yù)應(yīng)力混凝土核安全殼結(jié)構(gòu)有限元分析中預(yù)應(yīng)力的模擬普遍采用實(shí)體力筋法，根據(jù)預(yù)應(yīng)力施加方式的不同，可分為初應(yīng)變法、降溫法[9]和多次降溫法[10].本文對不同預(yù)應(yīng)力模擬方法下預(yù)應(yīng)力混凝土核安全殼結(jié)構(gòu)模態(tài)特性進(jìn)行分析，確定預(yù)應(yīng)力模擬法的影響規(guī)律，對預(yù)應(yīng)力混凝土核安全殼結(jié)構(gòu)分析、設(shè)計(jì)、安全評價等具有重要的意義.

1 預(yù)應(yīng)力模擬方法

1.1 初應(yīng)變法

初應(yīng)變法是將預(yù)應(yīng)力筋和混凝土分開建模，通過給預(yù)應(yīng)力筋賦初應(yīng)變來實(shí)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力的施加.初應(yīng)變計(jì)算公式為

ε=σpe/E

(1)

式中：ε為預(yù)應(yīng)力筋初應(yīng)變；σpe為施加的預(yù)應(yīng)力值；E為預(yù)應(yīng)力筋彈性模量.在有限元程序中，初應(yīng)變是通過材料參數(shù)來定義的.

1.2 降溫法

降溫法在有限元建模時，預(yù)應(yīng)力筋和混凝土分開建模，在確定分析步之前，給定預(yù)應(yīng)力筋單元一初始溫度，然后在第一個分析步中對預(yù)應(yīng)力筋單元進(jìn)行定值降溫，預(yù)應(yīng)力筋單元由于收縮變形而產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力，溫降值計(jì)算公式為

ΔT=σpe/(αEA)

(2)

式中：ΔT為溫降值；α為預(yù)應(yīng)力筋線膨脹系數(shù)；A為預(yù)應(yīng)力筋截面面積.

1.3 多次降溫法

初應(yīng)變法和降溫法均無法較準(zhǔn)確考慮混凝土因彈性收縮變形引起的預(yù)應(yīng)力損失.工程施工中通常采用預(yù)應(yīng)力筋超張拉來考慮此項(xiàng)損失.在結(jié)構(gòu)有限元分析中，可以采用多次降溫的方法來消除此項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失[10]，各束預(yù)應(yīng)力筋的下一次溫降值計(jì)算公式為

ΔT=Δσ/(αE)

(3)

式中，Δσ為第一次降溫時的控制應(yīng)力.第n次降溫時(n>1)，取Δσi為預(yù)應(yīng)力筋控制應(yīng)力與第k束預(yù)應(yīng)力筋的應(yīng)力之差.

2 安全殼結(jié)構(gòu)有限元模型建立

某核電廠安全殼為預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，主要由底板、圓筒殼和半球殼穹頂組成[11]，混凝土強(qiáng)度等級為C50.底板邊長為50.0 m，厚度為6.5 m；圓筒殼內(nèi)徑為40.0 m，壁厚為1.1 m，高度為48.0 m；半球殼穹頂?shù)膬?nèi)徑為40.0 m，壁厚為1.0 m.安全殼總高度為75.5 m.定義圓筒殼的對稱軸為90°和270°連線；水平角為90°，且高度25.6 m處設(shè)有直徑7 m的設(shè)備閥門孔.核安全殼結(jié)構(gòu)幾何尺寸如圖1所示(單位：mm).筒壁環(huán)向和豎向配置預(yù)應(yīng)力鋼束，預(yù)應(yīng)力鋼束采用37φ15.7，鋼束強(qiáng)度為1 860 MPa，環(huán)向預(yù)應(yīng)力鋼束包繞角360°，錨固于扶壁柱上，豎向預(yù)應(yīng)力鋼束的兩端分別錨固在環(huán)梁頂及底板，核安全殼內(nèi)配置的預(yù)應(yīng)力鋼束參數(shù)如表1所示.

圖1 核安全殼結(jié)構(gòu)幾何尺寸Fig.1 Geometrical dimension of nuclear containment structure

表1 核安全殼結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力鋼束配置Tab.1 Configuration of prestressed steel bundles of nuclear containment structure

采用ABAQUS有限元分析軟件建立核安全殼實(shí)體模型[12].假定安全殼底板固定在地基上，剛度無限大.底板、圓筒殼、穹頂?shù)葮?gòu)件中的混凝土采用八節(jié)點(diǎn)三維實(shí)體C3D8單元，該單元具有拉裂和壓碎的功能.預(yù)應(yīng)力鋼束采用T3D2單元.在ABAQUS軟件中使用嵌入方式埋入混凝土中，實(shí)現(xiàn)混凝土單元與預(yù)應(yīng)力鋼束單元的粘結(jié).普通鋼筋的模擬采用REBAR+SURFACE單元，同樣通過嵌入方式埋入混凝土單元中.安全殼結(jié)構(gòu)實(shí)體有限元模型共劃分68 513個單元，51 033個節(jié)點(diǎn).圖2為建立的預(yù)應(yīng)力混凝土核安全殼有限元模型.圖3為核安全殼結(jié)構(gòu)筒體豎向和環(huán)向預(yù)應(yīng)力鋼束布置以及穹頂預(yù)應(yīng)力鋼束空間布置.

圖2 核安全殼有限元模型Fig.2 Finite element model for nuclear containment structure

3 不同預(yù)應(yīng)力模擬方法下安全殼結(jié)構(gòu)模態(tài)特性分析

模態(tài)分析即自由振動分析，是研究結(jié)構(gòu)動力特性的一種近代方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動領(lǐng)域中的應(yīng)用.對核安全殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析時，對核安全殼結(jié)構(gòu)加載分為兩步：1)給核安全殼整體結(jié)構(gòu)施加重力；2)分別采用初應(yīng)變法、降溫法和多次降溫法給預(yù)應(yīng)力鋼束施加預(yù)應(yīng)力，采用ABAQUS提供的分塊Lanczos法[13]分別分析不同預(yù)應(yīng)力模擬方法下安全殼結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性，得到不同預(yù)應(yīng)力模擬方法下核安全殼結(jié)構(gòu)的前30階模態(tài)特征值，進(jìn)而得出相應(yīng)的前30階模態(tài)頻率和周期.由于分析結(jié)果須與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，故此處僅給出安全殼結(jié)構(gòu)的前8階模態(tài)參數(shù).圖4～9分別給出了不同預(yù)應(yīng)力模擬方法下核安全殼結(jié)構(gòu)前6階振型圖.表2給出了不同預(yù)應(yīng)力模擬方法下核安全殼結(jié)構(gòu)前8階模態(tài)頻率和周期.

圖3 預(yù)應(yīng)力鋼束布置圖Fig.3 Layout of prestressed steel bundles

圖4 核安全殼結(jié)構(gòu)1階振型圖Fig.4 First modal shapes of nuclear containment structure

圖5 核安全殼結(jié)構(gòu)2階振型圖Fig.5 Second modal shapes of nuclear containment structure

圖6 核安全殼結(jié)構(gòu)3階振型圖Fig.6 Third modal shapes of nuclear containment structure

圖7 核安全殼結(jié)構(gòu)4階振型圖Fig.7 Forth modal shapes of nuclear containment structure

圖8 核安全殼結(jié)構(gòu)5階振型圖Fig.8 Fifth modal shapes of nuclear containment structure

圖9 核安全殼結(jié)構(gòu)6階振型圖Fig.9 Sixth modal shapes of nuclear containment structure

表2 不同預(yù)應(yīng)力模擬方法下核安全殼結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率和振型周期Tab.2 Modal frequencies and periods of nuclear containment structure based on different prestressed simulation methods

由圖4～9可知，三種不同預(yù)應(yīng)力模擬方法下核安全殼結(jié)構(gòu)的振動趨勢基本一致，核安全殼結(jié)構(gòu)的第一階振型均為筒體沿X方向整體左右平動；第二階振型均為筒體沿Y方向整體左右平動；第三和四階振型均為筒體上下兩端固定不動，筒體中部沿兩側(cè)擺動；第五階振型均為筒體兩側(cè)向外呈橢圓形變形；第六階振型為筒體兩側(cè)向內(nèi)呈橢圓形變形.采用初應(yīng)變法和降溫法模擬安全殼結(jié)構(gòu)中預(yù)應(yīng)力時，結(jié)構(gòu)各階振型的振動幅度比較接近，但均略小于多次降溫法模擬預(yù)應(yīng)力時安全殼結(jié)構(gòu)各階振型的振動幅度.

由表2可知，采用多次降溫法模擬預(yù)應(yīng)力得到的核安全殼結(jié)構(gòu)的基頻較小，其值為4.165 Hz；而采用初應(yīng)變法和降溫法模擬預(yù)應(yīng)力得到的核安全殼結(jié)構(gòu)基頻相對較大，其平均值為4.429 Hz.這主要是因?yàn)槎啻谓禍胤ㄍㄟ^多次降溫以及調(diào)整的預(yù)應(yīng)力考慮了由于混凝土彈性收縮變形產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力損失，結(jié)構(gòu)所獲得的有效預(yù)應(yīng)力相對其他兩種預(yù)應(yīng)力模擬方法時較小，能正確反映出實(shí)際核安全殼結(jié)構(gòu)中預(yù)應(yīng)力鋼束對結(jié)構(gòu)剛度的貢獻(xiàn).

采用初應(yīng)變法和降溫法模擬預(yù)應(yīng)力時，核安全殼結(jié)構(gòu)各階振型周期比較接近，且均小于多次降溫法下結(jié)構(gòu)各階振型周期.采用初應(yīng)變法、降溫法和多次降溫法模擬預(yù)應(yīng)力時，安全殼結(jié)構(gòu)以扭轉(zhuǎn)為主的第七階振型周期與以平動為主的第一階振型周期的比值分別為0.526、0.525和0.499，結(jié)構(gòu)的自振扭平周期比均小于0.85，滿足對扭平周期比限值的要求[13]，表明核安全殼結(jié)構(gòu)具有較好的整體性和足夠的抗扭能力.不同預(yù)應(yīng)力模擬方法下，結(jié)構(gòu)模態(tài)分析得到的相鄰振型周期和頻率均比較接近，這與安全殼結(jié)構(gòu)是對稱結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況相符.

4 安全殼結(jié)構(gòu)有限元法計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)結(jié)果對比分析

結(jié)構(gòu)動力特性分析是抗震性能分析的基礎(chǔ)，動力特性反映了結(jié)構(gòu)的剛度指標(biāo)[14-15]，為了研究核安全殼結(jié)構(gòu)的動力特性，已有學(xué)者對核安全殼1∶10模型進(jìn)行了在力錘激勵法下的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，核安全殼模型的幾何縮尺比為1/10，彈性模量相似比為1，材料密度相似比為1，按照彈性相似關(guān)系，得到的模型相似關(guān)系[16]如表3所示.

表3 安全殼結(jié)構(gòu)模型相似系數(shù)Tab.3 Model similarity factors of nuclear containment structure

根據(jù)表3中的結(jié)構(gòu)模型相似關(guān)系，對試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得到的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整后，得到了安全殼結(jié)構(gòu)前8階的試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率和周期，如表4所示.

表4 安全殼結(jié)構(gòu)模態(tài)試驗(yàn)的模態(tài)頻率和周期調(diào)整值Tab.4 Adjusted values of modal frequencies and periods of nuclear containment structure after modal test

由表2～4可知，有限元計(jì)算的各階模態(tài)頻率和周期與試驗(yàn)實(shí)測值僅前兩階模態(tài)頻率和周期有較大偏差，這與相關(guān)分析結(jié)果一致，發(fā)生這種偏差的原因是核安全殼結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谶M(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)的過程中基底發(fā)生了彈性變形，致使結(jié)構(gòu)的剛度降低，因此有限元計(jì)算的前兩階模態(tài)頻率較試驗(yàn)分析結(jié)果偏大.三種不同預(yù)應(yīng)力模擬方法下有限元分析得到的模態(tài)頻率和周期，除前兩階外，其他階均與試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果吻合度較好，具有一致的規(guī)律性與可比性，表明在安全殼結(jié)構(gòu)分析中，本文所采用的三種模擬預(yù)應(yīng)力方法及有限元模型均是可行的.

為進(jìn)一步分析有限元計(jì)算值和試驗(yàn)值之間的差別，表5給出了三種預(yù)應(yīng)力模擬方法計(jì)算得到的安全殼結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率影響值和影響百分比，其中，影響百分比由計(jì)算值減去試驗(yàn)值再除以試驗(yàn)值得到.由表5可知，三種預(yù)應(yīng)力模擬方法得到的核安全殼結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響值和影響百分比均為前兩階最大，其他階模態(tài)頻率影響值和影響百分比遠(yuǎn)小于前兩階的模態(tài)頻率影響值.采用多次降溫法得到的頻率影響值和影響百分比相對較小，這表明與初應(yīng)變法和降溫法相比，在核安全殼結(jié)構(gòu)的有限元分析中，多次降溫法能更準(zhǔn)確地模擬對結(jié)構(gòu)施加的預(yù)應(yīng)力作用，模擬分析的準(zhǔn)確性大于初應(yīng)變法和降溫法.

表5 不同預(yù)應(yīng)力模擬方法下核安全殼結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率影響值Tab.5 Influence values of modal frequencies of nuclear containment structure under different prestressed simulation methods

5 結(jié) 論

在ABAQUS軟件中分別采用初應(yīng)變法、降溫法和多次降溫法模擬核安全殼中的預(yù)應(yīng)力，對其動力特性進(jìn)行分析，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，得出如下結(jié)論：

1) 與其他兩種方法相比，多次降溫法計(jì)算得到基頻較小，其值為4.165 Hz，表明多次降溫法更能較準(zhǔn)確反映實(shí)際核安全殼結(jié)構(gòu)中預(yù)應(yīng)力鋼束對結(jié)構(gòu)剛度的貢獻(xiàn)；

2) 三種方法計(jì)算得到的核安全殼結(jié)構(gòu)扭平周期比均小于0.85，滿足扭平周期比限值的要求，表明核安全殼結(jié)構(gòu)具有較好的整體性和較強(qiáng)的抗扭能力；

3) 三種方法計(jì)算得到的核安全殼結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率與試驗(yàn)值之間的對比分析表明，多次降溫法能更準(zhǔn)確地模擬對結(jié)構(gòu)施加的預(yù)應(yīng)力作用，具有更好的適用性.