巧借一維數(shù)軸東風(fēng) 化解電流范圍難題

(1. 江蘇省南京市攝山初級(jí)中學(xué),江蘇 南京 210000；2. 江蘇省南京市棲霞區(qū)教師發(fā)展中心,江蘇 南京 210000)

1 引言

物理學(xué)科核心素養(yǎng)主要包括“物理觀念”“科學(xué)思維”“科學(xué)探究”“科學(xué)態(tài)度與責(zé)任”四個(gè)方面，發(fā)展學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵是要提升學(xué)生的物理思維能力。物理思維可分為形象思維和抽象思維,圖示、想象等屬于形象思維，分析、綜合、演繹、歸納、推理、判斷等則屬于抽象思維。

電流變化范圍問題是電學(xué)試題中典型的問題,題目中需要考慮的因素較多,運(yùn)用到的規(guī)律、公式也較多,分析過程比較復(fù)雜,需要學(xué)生有較強(qiáng)的思維能力。初中學(xué)生雖然抽象思維已占主導(dǎo)地位,但在一定程度上仍要以具體形象為支撐,這就要求教師在講授時(shí)將教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為感官所能直觀感受的圖形、圖像等。筆者利用數(shù)學(xué)中的數(shù)軸,巧解物理中的電流范圍難題,將抽象問題形象化,培養(yǎng)學(xué)生的物理思維能力。數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線，所有的實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,也可以用數(shù)軸來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小。數(shù)軸形象、直觀,利用數(shù)軸上的點(diǎn),可以化動(dòng)態(tài)為靜態(tài),使復(fù)雜的分析過程變得簡單明了。

2 案例分析

例1:如圖1所示,電源電壓保持6V不變,電流表量程為0～0.6A,電壓表量程為0～3V,定值電阻R1的規(guī)格為“10Ω 0.5A”,滑動(dòng)變阻器R2的規(guī)格為“20Ω 1A”。閉合開關(guān),為了保證電路安全,在變阻器滑片移動(dòng)過程中,以下描述中正確的是( )。

圖1

A. 電阻R1消耗電功率允許的變化范圍為0.4W～0.9W

B. 電流表示數(shù)允許的變化范圍為0.2A～0.5A

C. 滑動(dòng)變阻器R2允許接入電路阻值的變化范圍為10Ω～20Ω

D. 電路消耗總電功率允許的變化范圍為1.8W～3W

分析：該題需要解功率、阻值和電流的變化范圍,看起來要求的物理量很多。解決問題的關(guān)鍵是要找出電流的變化范圍,其他物理量的變化范圍問題就迎刃而解了。

評(píng)析:上述常規(guī)解法要結(jié)合動(dòng)態(tài)電路、歐姆定律等內(nèi)容,這種解法比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力,短時(shí)間內(nèi)能掌握的學(xué)生很少,需要反復(fù)訓(xùn)練,因此很多學(xué)生在心理上會(huì)產(chǎn)生畏難情緒。

數(shù)軸解法:利用數(shù)軸的關(guān)鍵是找出臨界點(diǎn),并分析其物理意義,一般先兩頭、后中間,慢慢縮小范圍。

(1) 先兩頭

電路中電流變化主要是由滑動(dòng)變阻器的阻值變化引起的,先只考慮滑動(dòng)變阻器阻值變化引起的電流變化。滑動(dòng)變阻器移到最左端,求出最大電流為0.6A,滑動(dòng)變阻器移到最右端,求出最小電流為0.2A,將這兩個(gè)電流在數(shù)軸上表示出來。為了區(qū)別起見,最大電流在數(shù)軸上用點(diǎn)表示,最小電流值加上方框以示區(qū)別，電流變化范圍為0.2～0.6A(圖2)。

圖2

(2) 后中間

電路中的電流變化還受電表的量程和用電器的規(guī)格影響,影響因素越多,這個(gè)范圍將越變?cè)叫?。我們來判斷一下他們影響的是最大電流還是最小電流，電流表量程為0～0.6A,最大值是0.6A,將影響電流的最大值,在數(shù)軸上用點(diǎn)表示(圖3)。

圖3

定值電阻R1的規(guī)格為“10Ω 0.5A”,滑動(dòng)變阻器R2的規(guī)格為“20Ω 1A”,影響的也是最大電流,在數(shù)軸上同樣用點(diǎn)表示。電流范圍縮小到0.2～0.5A(圖4)。

圖4

圖5

評(píng)析:比較以上兩種解法可以看出，利用數(shù)軸的可視性,可以簡化分析過程,將復(fù)雜的推理過程形象化,充分發(fā)揮形象思維的便捷性。

例2:將標(biāo)有“2V 1W”字樣的小燈泡(燈絲電阻不變)和標(biāo)有“20Ω 1A”字樣的滑動(dòng)變阻器連接在如圖6所示的電路中,其中電源兩端電壓恒為4.5V,電流表量程為0～0.6A,電壓表量程為0～3V。閉合開關(guān),為保證電路安全,在移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片過程中,下列說法中正確的是( )。

圖6

A. 電流表示數(shù)變化范圍是0.375～0.5A

B. 電壓表示數(shù)變化范圍是2.4～3V

C. 滑動(dòng)變阻器阻值變化范圍是5～20Ω

D. 電路的最大功率是2.7W

現(xiàn)用數(shù)軸法進(jìn)行分析。

(1) 先兩頭

只考慮滑動(dòng)變阻器的阻值變化引起的電流變化范圍,當(dāng)滑動(dòng)變阻器移動(dòng)到最左端時(shí),電路中的總電阻最小,電流最大,根據(jù)歐姆定律求得電流的最大值為1.125A,在數(shù)軸上用點(diǎn)表示。當(dāng)滑動(dòng)變阻器移動(dòng)到最右端時(shí),電路中的總電阻最大,電流最小,根據(jù)歐姆定律求得電流的最小值為0.1875A,在數(shù)軸上加方框表示,則電流變化范圍為0.1875～1.125A(圖7)。

圖7

(2) 后中間

考慮用電器的規(guī)格,并判斷其是影響電流最大值還是電流最小值。小燈泡的規(guī)格為“2V 1W”,求得額定電流為0.5A,會(huì)影響最大電流,在數(shù)軸上用點(diǎn)表示?；瑒?dòng)變阻器的規(guī)格為“20Ω 1A”,允許通過的最大電流為1A，則電流變化范圍縮小到0.1875～0.5A(圖8)。

圖8

再考慮兩個(gè)電表的量程問題，電流表的量程是0～0.6A,最大值為0.6A,會(huì)影響電路中電流的最大值,在數(shù)軸上用點(diǎn)表示。電壓表量程為0～3V,需轉(zhuǎn)化為電流條件,當(dāng)電壓表示數(shù)最大時(shí),根據(jù)串聯(lián)電路分壓特點(diǎn),滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值最大,但不一定是20Ω,電路中的電流最小。此時(shí),燈泡兩端的電壓是1.5V,根據(jù)歐姆定律，求得最小電流為0.375A,在數(shù)軸上加方框表示，最終電流變化范圍縮小到0.375～0.5A(圖9)。電流變化范圍求出后,其他的選項(xiàng)都能順藤摸瓜判斷出來，因此A選項(xiàng)正確。

圖9

評(píng)析:利用數(shù)軸上靜態(tài)的點(diǎn),將動(dòng)態(tài)過程化為靜態(tài)過程,化繁為簡,化難為易,化抽象為具體,使難題迎刃而解,學(xué)生易于掌握。

3 教學(xué)啟示

教師要研究教法,對(duì)知識(shí)進(jìn)行精加工,要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),采用可視化、學(xué)生可理解的方式,將抽象問題形象化、具體化。教學(xué)中不能采取“題海戰(zhàn)術(shù)”,要讓學(xué)生從“題?！敝薪饷摮鰜?切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力。科學(xué)思維是物理學(xué)科核心素養(yǎng)的重要方面,在教學(xué)中教師要有意識(shí)地點(diǎn)撥和訓(xùn)練學(xué)生的思維,使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)解題的科學(xué)思維方法,促進(jìn)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成與提升。