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    基于多路徑Radon變換的地震數(shù)據(jù)噪聲壓制和波型分離方法研究

    2022-01-25 07:06:02唐歡歡毛偉建
    地球物理學(xué)報(bào) 2022年1期
    關(guān)鍵詞:同相軸多路徑拋物

    唐歡歡,毛偉建*

    1 中國科學(xué)院精密測(cè)量科學(xué)與技術(shù)創(chuàng)新研究院計(jì)算與勘探地球物理研究中心,武漢 430077 2 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430077

    0 引言

    抗噪性能良好的Radon變換被廣泛應(yīng)用于圖像分析和信號(hào)重構(gòu)等方面,它是一種積分變換,在地震勘探數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域,根據(jù)積分路徑的不同,Radon變換可分為線型、雙曲型以及拋物型(Thorson,1978;Hampson,1986;Yilmaz,1989).線性Radon變換(Linear Radon,L_Radon)又稱為傾斜疊加,它是將時(shí)空域的同相軸振幅沿著偏移距方向以一定的斜率進(jìn)行疊加運(yùn)算,因此線性同相軸在線性Radon變換域的系數(shù)表現(xiàn)為一個(gè)強(qiáng)能量點(diǎn),對(duì)應(yīng)的縱橫坐標(biāo)分別表示同相軸的時(shí)間截距及速度信息;而隨機(jī)噪聲經(jīng)過線性疊加后在變換域分布無規(guī)律且能量極弱,該特征有利于隨機(jī)噪聲壓制(Turner,1990;鞏向博等,2009;Sabbione et al.,2015)、面波壓制(李衛(wèi)忠等,1998;Wang,1999;張智等,2017)以及波場(chǎng)分離(Moon et al.,1986;王維紅等,2006;李志娜等,2014;Lin and Sacchi,2020).但在油氣勘探地震數(shù)據(jù)中,有效信號(hào)為反射波,其時(shí)距曲線為雙曲型,經(jīng)過線性Radon變換后,其變換系數(shù)分布并不集中,失去了變換的稀疏性特征且物理意義不明顯.Hampson(1987)將雙曲Radon變換(Hyperbolic Radon,H_Radon)引入到地震數(shù)據(jù)重建中,但雙曲Radon變換在頻率域不解耦,只能在時(shí)間域進(jìn)行計(jì)算導(dǎo)致效率較低(Spitzer et al.,2001;石穎和王維紅,2012).雙曲型同相軸經(jīng)過部分動(dòng)校正后可近似為拋物型,而拋物Radon變換(Parabolic Radon,P_Radon)在頻率域是解耦的,且在頻率域具有共軛對(duì)稱性使其計(jì)算效率較高,因此拋物Radon變換被廣泛地應(yīng)用于多次波壓制(Foster and Mosher,1992;熊登等,2009;鞏向博等,2014;劉菲菲等,2017)及插值重建(Sacchi and Ulrych,1995).Sacchi和Ulrych (1995)提出的利用貝葉斯參數(shù)反演求解拋物Radon變換系數(shù)方法提高了拋物Radon變換的分辨率,有利于提高多次波壓制(Zhang and Wang,2006;Song et al.,2015;Sun et al.,2019)和數(shù)據(jù)重建效果(劉喜武等,2004;Wang et al.,2019).Johansen(1995)利用二階正交多項(xiàng)式對(duì)疊后水平同相軸地震數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,正交多項(xiàng)式系數(shù)可以表征地震數(shù)據(jù)振幅隨偏移距變化情況,該方法缺少同相軸走時(shí)特征的相關(guān)參數(shù),因此該方法針對(duì)的是水平同相軸數(shù)據(jù),根據(jù)此特征,薛亞茹等(2014)將正交多項(xiàng)式引入到Radon變換中,得到具有保幅特征的2D高階Radon變換;唐歡歡和毛偉健(2014)、唐歡歡等(2018,2020)將其推廣到3D,提出基于3D高階Radon變換的地震數(shù)據(jù)保幅重建方法.在改善積分路徑方面,牛濱華(2001)提出的多項(xiàng)式Radon變換,將積分路徑從線型或拋物型變?yōu)?階多項(xiàng)式曲線,提高了淺層雙曲型同相軸數(shù)據(jù)在Radon域的稀疏程度,該變換的優(yōu)勢(shì)在于不增加計(jì)算量的情況下可以對(duì)復(fù)雜形態(tài)同相軸數(shù)據(jù)進(jìn)行稀疏表示,但不能同時(shí)對(duì)線性、拋物型及復(fù)雜形態(tài)同相軸數(shù)據(jù)進(jìn)行稀疏表示;Trad等(2001)提出了將雙曲Radon變換算子和線性Radon變換算子相結(jié)合的混合Radon變換,該方法缺少這兩種算子的交叉項(xiàng)無法對(duì)復(fù)雜同相軸進(jìn)行精確擬合,且在時(shí)間域進(jìn)行計(jì)算效率較低;魯娥和李慶春(2013)將其應(yīng)用到地震數(shù)據(jù)去噪中來,但該變換與積分路徑相關(guān)的變換參數(shù)只有線性項(xiàng),導(dǎo)致在變換域出現(xiàn)混疊現(xiàn)象.

    以上國內(nèi)外學(xué)者分別從積分路徑的形態(tài)、計(jì)算效率、分辨率以及保幅性方面對(duì)Radon變換進(jìn)行改進(jìn),但現(xiàn)有的Radon變換應(yīng)用于地震數(shù)據(jù)處理中仍然存在一個(gè)問題,即當(dāng)線性同相軸、雙曲型同相軸以及復(fù)雜形態(tài)同相軸同時(shí)存在時(shí),不同形態(tài)同相軸在Radon域系數(shù)不能同時(shí)達(dá)到最佳稀疏狀態(tài),只有同相軸形態(tài)和積分路徑一致的數(shù)據(jù)在Radon域系數(shù)才能集中在一點(diǎn),而其他的系數(shù)則是發(fā)散狀態(tài),在空間上有一定的延展性,這將降低隨機(jī)噪聲壓制效果以及波型分離精度.

    針對(duì)該問題,本文提出了多路徑Radon變換(Multi-path Radon,M_Radon),這里我們把積分路徑僅為線性、雙曲型或拋物型的Radon變換稱為單路徑Radon變換,多路徑Radon變換是指對(duì)每個(gè)同相軸都有線型和拋物型的積分路徑,且具有兩種不同類型的變換參數(shù)來與積分路徑相對(duì)應(yīng),然后利用最小二乘稀疏反演方法對(duì)不同形態(tài)同相軸自適應(yīng)匹配最佳積分路徑,得到在Radon域同時(shí)聚焦的高分辨率系數(shù).該變換有利于提高隨機(jī)噪聲的壓制、面波壓制以及波型分離效果.

    1 方法原理

    在地震數(shù)據(jù)處理中,經(jīng)典拋物Radon正反變換如公式(1a)、(1b)所示(Hampson,1986;Beylkin,1987),是廣義Radon變換的一種特殊形式,公式中d為地震數(shù)據(jù),x為檢波點(diǎn)坐標(biāo),q為拋物型積分路徑的曲率,即速度平方的倒數(shù),m為數(shù)據(jù)在Radon域系數(shù);將積分公式中x2變?yōu)閤,如公式(2a)、(2b)所示,其中p為斜率,即速度的倒數(shù),公式為線性Radon正反變換,也稱為傾斜疊加.公式(1a)、(1b)、(2a)、(2b)分別為

    (1a)

    (1b)

    (2a)

    (2b)

    通過線性Radon或拋物Radon變換,理論上可以將t-x域的線性同相軸或拋物型同相軸變換為Radon域的一個(gè)點(diǎn),如圖1所示,圖1a為一合成的線性同相軸,64個(gè)接收道,道間距為20 m,4 ms時(shí)間采樣率,512個(gè)時(shí)間采樣點(diǎn),合成該數(shù)據(jù)的速度為v=4000 m·s-1,經(jīng)過線性Radon變換后其Radon域系數(shù)如圖1b所示;圖1c為一拋物型同相軸,速度為v=1800 m·s-1,經(jīng)過拋物Radon變換后其Radon域系數(shù)如圖1d所示.從圖中可以看出,t-x域的地震數(shù)據(jù)經(jīng)過合適類型的Radon變換后,其Radon域系數(shù)都各自集中在一個(gè)點(diǎn)附近,從圖1b、d上很容易找到這兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的變換參數(shù)分別為p=0.00025 s·m-1,q=3.08×10-7s2·m-2;再利用公式p=1/v和q=1/v2,可以反向計(jì)算出t-x域地震數(shù)據(jù)線性同相軸和拋物型同相軸的速度分別為v=4000 m·s-1和v=1800 m·s-1,與合成模型數(shù)據(jù)的速度一致,即Radon域系數(shù)分布位置具有明確的物理意義.因此,可以利用Radon變換的稀疏性和明確的物理意義特征進(jìn)行隨機(jī)噪聲壓制、波型分離、多次波壓制以及數(shù)據(jù)重建.

    圖1 單軸數(shù)據(jù)Radon變換效果(a)t-x域線性同相軸;(b)圖(a)數(shù)據(jù)線性Radon變換結(jié)果;(c)t-x域拋物型同相軸;(d)圖(c)數(shù)據(jù)拋物Radon變換結(jié)果.Fig.1 Radon transform result of single-axis data(a)Linear in-phase axis in t-x domain;(b)Linear Radon transform of data in (a);(c)Parabolic in-phase axis in t-x domain;(d)Radon transform of data in (c).

    但是,在實(shí)際地震數(shù)據(jù)中,直達(dá)波、折射波和面波的時(shí)距曲線為線性同相軸,反射波的時(shí)距曲線為雙曲型(經(jīng)部分NMO后可近似為拋物型),在使用線性Radon或拋物Radon變換時(shí),不能使所有波型數(shù)據(jù)在變換域同時(shí)達(dá)到最佳稀疏狀態(tài),如圖2合成數(shù)據(jù)所示,為t-x域地震數(shù)據(jù),包含線型和拋物型同相軸;其線性Radon變換域系數(shù)如圖3a所示,拋物Radon變換域系數(shù)如圖3d所示;可以看出,在使用線性Radon變換時(shí),僅有線性同相軸的Radon域系數(shù)是聚焦、稀疏的,其他拋物型同相軸Radon域系數(shù)并不稀疏;同樣地,使用拋物Radon變換時(shí),稀疏性僅對(duì)拋物型同相軸有效;這是因?yàn)楫?dāng)?shù)卣饠?shù)據(jù)同相軸形態(tài)和積分路徑形態(tài)不一致時(shí),需要一系列的變換參數(shù)和積分路徑組成的基函數(shù)來對(duì)地震數(shù)據(jù)擬合,從而在Radon域剖面上一系列連續(xù)的p值或q值位置都有系數(shù)分布,導(dǎo)致系數(shù)不是稀疏的,且不能從Radon域剖面得到所有同相軸的速度信息.圖3b、e分別是從Radon域系數(shù)反變換回時(shí)空域的數(shù)據(jù);圖3c、f分別為經(jīng)過不同變換后的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的差剖面,可以看出拋物Radon變換對(duì)線性同相軸有一定的正反變換誤差,特別是在同相軸的起始位置;用公式(3)來計(jì)算這兩種變換的相對(duì)均方誤差:

    圖2 線性和拋物型同相軸同時(shí)存在的地震數(shù)據(jù)Fig.2 Seismic data with linear and parabolic events

    圖3 圖2中地震數(shù)據(jù)Radon變換效果(a)線性Radon正變換系數(shù);(b)線性Radon反變換數(shù)據(jù);(c)線性Radon變換誤差剖面;(d)拋物Radon正變換系數(shù);(e)拋物Radon反變換數(shù)據(jù);(f)拋物Radon變換誤差剖面.Fig.3 Radon transform of seismic data in Fig.2(a)Coefficients of linear Radon forward transform;(b)Data of inverse linear Radon transform;(c)Error of linear Radon transform;(d)Coefficients of parabolic Radon inverse transform;(e)Data of inverse parabolic Radon transform;(f)Error of parabolic Radon inverse transform.

    (3)

    本文提出的多路徑Radon變換能解決該問題,其正反變換公式為

    (4a)

    (4b)

    式中的積分路徑既包含線性項(xiàng)又包含拋物型項(xiàng),線性Radon變換參數(shù)p和拋物Radon變換參數(shù)q同時(shí)存在;因此,對(duì)于含有線型的直達(dá)波、折射、面波及雙曲型反射波(可近似為拋物型)的地震數(shù)據(jù),多路徑Radon變換可以看作線性Radon基函數(shù)和拋物型Radon基函數(shù)的組合.選擇p=0基函數(shù),公式(4)可以對(duì)拋物型同相軸進(jìn)行稀疏表達(dá);選擇q=0的基函數(shù),公式(4)可以對(duì)線性同相軸進(jìn)行稀疏表達(dá);而p和q都不為0的基函數(shù),表示公式(4)的積分路徑為多項(xiàng)式,可以對(duì)時(shí)距曲線不是標(biāo)準(zhǔn)的線型或拋物型同相軸進(jìn)行擬合.

    和傳統(tǒng)Radon變換一樣,多路徑Radon變換也將在頻率域通過反演方法來求解Radon域系數(shù)m,對(duì)公式(4a)、(4b)作Fourier正變換,即得到頻率域多路徑Radon變換公式為

    (5a)

    (5b)

    根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),公式(5)可以進(jìn)一步分解為

    (6a)

    (6b)

    (7)

    (8)

    (9)

    (10)

    可以通過加權(quán)迭代方法(Sacchi,1997)進(jìn)行近似求解.

    (11)

    (12)

    (13)

    2 模型數(shù)據(jù)測(cè)試

    2.1 多路徑Radon變換的稀疏表示能力分析

    用多路徑Radon變換對(duì)圖2中的數(shù)據(jù)作正變換,線性積分路徑參數(shù)p的最小值p0=0 s·m-1,采樣間隔dp=2×10-5s·m-1,采樣個(gè)數(shù)np=12;拋物型積分路徑參數(shù)q的最小值q0=0 s2·m-2,采樣間隔dq=2×10-8s2·m-2,采樣個(gè)數(shù)nq=21,3次迭代求解多路徑Radon域系數(shù);系數(shù)分布如圖4所示,圖中有12列,分別表示積分路徑參數(shù)取值為(p0,[q0,q1,…,q20]),(p1,[q0,q1,…,q20]),…,(p11,[q0,q1,…,q20])時(shí)的多路徑Radon域系數(shù),縱坐標(biāo)表示時(shí)間,橫坐標(biāo)表示拋物型積分路徑參數(shù).從圖4中可以看出,與傳統(tǒng)Radon變換不同(圖3a、d),多路徑Radon域系數(shù)可以同時(shí)聚焦,且獨(dú)立分布在兩個(gè)不同區(qū)域上,即圖4中紅色方框標(biāo)識(shí)出的第1列及第11列區(qū)域.第一個(gè)區(qū)域是線性積分路徑參數(shù)p=0×dp區(qū),此時(shí)p=0,表示積分路徑為拋物型,為q剖面,該區(qū)域的Radon系數(shù)有4個(gè),分別對(duì)應(yīng)了4個(gè)拋物型積分參數(shù),能夠與圖2中時(shí)空域四個(gè)拋物型同相軸的起始時(shí)間、速度一一對(duì)應(yīng);第二個(gè)區(qū)域是線性積分路徑參數(shù)p=10×dp區(qū),該區(qū)域的Radon系數(shù)有1個(gè),對(duì)應(yīng)的拋物型積分路徑參數(shù)q=0×dq,表示積分路徑為線性,為p剖面,該位置的Radon系數(shù)與圖2中時(shí)空域線性同相軸起始時(shí)間、速度一一對(duì)應(yīng),且速度可由線性積分路徑參數(shù)p=10×dp計(jì)算得到;因此,通過多路徑Radon不僅可以使時(shí)空域不同形態(tài)的同相軸在Radon域系數(shù)同時(shí)達(dá)到稀疏狀態(tài),而且能夠很容易地識(shí)別這些系數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)空域同相軸形態(tài)、時(shí)間截距以及速度.這些優(yōu)勢(shì)有助于提高利用Radon變換方法進(jìn)行隨機(jī)噪聲壓制、面波壓制以及波型分離等技術(shù)的處理效果.將多路徑Radon域系數(shù)通過反變換,我們即可得到時(shí)空域地震數(shù)據(jù),如圖5a所示,變換誤差剖面如圖5b所示,利用公式(3)計(jì)算得到相對(duì)均方誤差為1.36×10-4,誤差極小,這是該變換能夠用于地震數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ).

    圖4 多路徑Radon正變換系數(shù)Fig.4 Coefficients in multi-path Radon forward transform

    圖5 多路徑Radon反變換結(jié)果(a)反變換結(jié)果;(b)誤差剖面.Fig.5 Result of multi-path Radon inverse transform(a)Result of inverse transform;(b)Error.

    圖6 三種變換的稀疏表示能力Fig.6 Sparse representation capability of three Radon transforms

    2.2 多路徑Radon變換在模型數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲壓制及波型分離中的應(yīng)用

    多路徑Radon變換的強(qiáng)稀疏表示能力使其在隨機(jī)噪聲壓制和波型分離問題中具有天然優(yōu)勢(shì),先以模型數(shù)據(jù)為例進(jìn)行展示.圖7a為干凈的原始數(shù)據(jù),包含待分離的線性和拋物型兩個(gè)同相軸,同相軸在遠(yuǎn)偏移距形態(tài)接近且有重疊.地震數(shù)據(jù)共有64道,道間距為20 m,每道有300個(gè)時(shí)間采樣點(diǎn),采樣間隔為4 ms.將采取常用的傅里葉變換(FK)、傳統(tǒng)的線性Radon、拋物Radon以及本文提出的多路徑Radon變換方法對(duì)其進(jìn)行分離.圖7b、c分別為該數(shù)據(jù)在線性Radon變換域和拋物Radon變換域的系數(shù)分布圖,可以看出在線性Radon變換中僅有線性同相軸的系數(shù)分布是稀疏、聚焦的,如圖7b中白色箭頭所示,而拋物性同相軸的系數(shù)分布在空間上具有延展性,使二者的系數(shù)有部分重疊,很難將其完全分離開來;類似的情況也出現(xiàn)在拋物Radon變換系數(shù)中,如圖7c所示;圖7d、e、f分別為線性同相軸的FK譜、拋物同相軸的FK譜以及二者混合一起后的FK譜,很明顯這兩個(gè)軸的FK譜能量差異極大,重疊在一起后的FK譜中這兩個(gè)軸的能量也有部分重疊,同樣也不能將其完全分離開;圖7g為多路徑Radon域系數(shù),可以看出線性同相軸和拋物同相軸的系數(shù)分布在不同區(qū)域且同時(shí)稀疏、聚焦,很容易將其分離.

    圖7 時(shí)空域數(shù)據(jù)在不同變換域系數(shù)(a)原始數(shù)據(jù);(b)線性Radon變換域系數(shù);(c)拋物Radon變換域系數(shù);(d)線性軸FK譜;(e)拋物軸FK譜;(f)原始數(shù)據(jù)FK譜;(g)多路徑Radon變換域系數(shù).Fig.7 Coefficients of temporal-spatial data in different transform domains(a)Original data;(b)Coefficients in linear Radon transform domain;(c)Coefficients in parabolic Radon transform domain;(d)FK spectrum of linear event;(e)FK spectrum of parabolic event;(f)FK spectrum of original data;(g)Coefficients of multi-path Radon transform domain.

    表1 四種變換波型分離效果比較Table 1 Comparison of data separation by 4 transforms

    為了測(cè)試本文方法抗噪能力,在圖7a原始干凈數(shù)據(jù)上添加了一定的隨機(jī)噪聲,數(shù)據(jù)的信噪比為-16.09 dB,如圖9a所示.根據(jù)上文三種變換的稀疏表示能力曲線來確定噪聲壓制的閾值,首先將圖7變換域中前30%的強(qiáng)能量系數(shù)保留,其他系數(shù)進(jìn)行壓制,再進(jìn)行下一步的分離.我們比較了本文提出的多路徑Radon變換與傳統(tǒng)線性Radon、拋物Radon變換方法的去噪效果.圖9b、c分別為數(shù)據(jù)在線性Radon、拋物Radon變換域系數(shù),可以看出,由于隨機(jī)噪聲的存在,使得線性同相軸和拋物同相軸的變換域系數(shù)更加難以區(qū)分,進(jìn)而影響下一步的分離;圖9d為數(shù)據(jù)在多路徑Radon變換域系數(shù),可以看出,即使存在能量較強(qiáng)的隨機(jī)噪聲,由于不同類型同相軸在該變換域系數(shù)都同時(shí)稀疏、聚焦,從而仍然能夠較容易將其區(qū)分并分離;線性Radon變換方法的噪聲壓制及波型分離結(jié)果如圖8e、f所示,拋物Radon變換方法的噪聲壓制及波型分離結(jié)果如圖9g、h所示,本文提出的多路徑Radon變換方法的噪聲壓制及波型分離結(jié)果如圖9i、j所示,從圖中可以很明顯看出,線性Radon變換僅對(duì)線性同相軸的噪聲壓制效果較好,拋物Radon變換僅對(duì)拋物同相軸的噪聲壓制有效,而多路徑Radon變換方法對(duì)線性同相軸和拋物同相軸的分離及噪聲壓制同時(shí)有效,同相軸分離完全、無振幅損失且噪聲壓制干凈.三種方法噪聲壓制及分離后數(shù)據(jù)的信噪比如表2所示,本文提出的多路徑Radon變換方法在去噪及分離后,信噪比達(dá)到28 dB左右,與原始-16.09 dB含噪數(shù)據(jù)相比,信噪比提高了44 dB,其效果明顯優(yōu)于線性Radon和拋物Radon變換.

    圖8 波型分離效果(a)(b)傅里葉變換波型分離后的數(shù)據(jù);(c)(d)線性Radon變換波型分離后的數(shù)據(jù);(e)(f)拋物Radon變換波型分離后的數(shù)據(jù);(g)(h)多路徑Radon變換波型分離后的數(shù)據(jù).Fig.8 Waveform separations by different transforms(a)and (b)Fourier transform;(c)and (d)Linear Radon transform;(e)and (f)Parabolic Radon transform;(g)and (h)Multi-path Radon transform.

    圖9 去噪及分離效果(a)含噪數(shù)據(jù);(b)線性Radon變換系數(shù);(c)拋物Radon變換系數(shù);(d)多路徑Radon變換系數(shù);(e)(f)線性Radon變換去噪及分離結(jié)果;(g)(h)拋物Radon變換去噪及分離結(jié)果;(i)(j)多路徑Radon變換去噪及分離結(jié)果.Fig.9 Denoised and separated data by multi-path Radon transform(a)Noised data;(b)Coefficients of linear Radon transform;(c)Coefficients of parabolic Radon transform;(d)Coefficients of multi-path Radon transform;(e)and (f)Denoised and separated data by linear Radon transform;(g)and (h)Denoised and separated data by parabolic Radon transform;(i)and (j)Denoised and separated data by multi-path Radon transform.

    表2 含噪數(shù)據(jù)噪聲壓制及波型分離效果比較Table 2 Comparison of denoised and separated data by three Radon transforms

    2.3 多路徑Radon變換在實(shí)際數(shù)據(jù)噪聲壓制及波型分離中的應(yīng)用

    現(xiàn)將該方法應(yīng)用于塔里木某區(qū)域采集的實(shí)際數(shù)據(jù)面波壓制測(cè)試中,如圖10a所示,共71道,道間距為30 m,每道625個(gè)時(shí)間采樣,采樣間隔為4 ms,強(qiáng)烈的面波表現(xiàn)為線性,將近偏移距的有效信號(hào)湮沒.根據(jù)上文模型數(shù)據(jù)的測(cè)試結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)在線性和拋物型同相軸同時(shí)存在的地震數(shù)據(jù)中,線性Radon變換的處理效果優(yōu)于拋物Radon變換,因此在實(shí)際數(shù)據(jù)面波壓制測(cè)試中,將僅提供線性Radon和本文提出的多路徑Radon變換的處理效果對(duì)比.二者面波壓制效果分別如圖10b、c所示,從圖中可以看出這兩種方法都能夠?qū)⒕€性面波壓制,但多路徑Radon變換方法能夠得到分辨率更高的近偏移距反射波同相軸,如圖中A白色橢圓區(qū)域所示;同時(shí),對(duì)于深層較弱信號(hào),如2.4 s深度B白色橢圓區(qū)域所示,本文方法恢復(fù)的同相軸更為連續(xù);從去除的面波數(shù)據(jù)圖10e、f中紅色箭頭處,可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)線性Radon變換方法去除了更多有效信號(hào).

    圖10 面波壓制效果(a)原始數(shù)據(jù);(b)線性Radon變換面波壓制結(jié)果;(c)多路徑Radon變換面波壓制結(jié)果;(d)留白區(qū)域;(e)(f)分別為(b)(c)去除的面波.Fig.10 Suppression of surface waves by different transforms(a)Original data;(b)Linear Radon transform;(c)Multi-path Radon transform;(d)Whitespace;(e)and (f)Surface waves removed by (b)and (c),respectively.

    接著將多路徑Radon變換方法應(yīng)用于VSP數(shù)據(jù)的上下行波分離中,原始VSP數(shù)據(jù)如圖11所示,該數(shù)據(jù)共201道,道間距為20 m,每道1905個(gè)時(shí)間采樣,采樣間隔為4 ms,該數(shù)據(jù)較為復(fù)雜,每個(gè)同相軸都不是標(biāo)準(zhǔn)的線性或雙曲型.圖12為三種Radon變換方法的上下行波分離效果:圖12a、b分別為線性Radon變換方法分離的下行波和上行波;圖12c、d分別為拋物Radon變換方法分離的下行波和上行波;圖12e、f分別為多路徑Radon變換方法分離的下行波和上行波.可以看出,多路徑Radon變換方法的分離效果最佳,能夠?qū)崿F(xiàn)上下行波的有效分離;線性Radon變換方法次之,其振幅存在一定的損失,且在上下行波的起始交叉點(diǎn)位置有部分假頻,如圖12a、b中紅色箭頭位置所示;拋物Radon變換方法的效果最差,在近偏移距處傾角較大的同相軸沒有得到有效恢復(fù),且存在拋物型腳印,如圖12c、d中紅色虛框處所示;圖13為近偏移距0~1000 m數(shù)據(jù)分離效果的放大圖,可以更明顯地看出多路徑Radon變換方法上下行波分離的更為徹底且無信號(hào)損失,該實(shí)例進(jìn)一步顯示了本文方法的有效性.

    圖11 原始VSP數(shù)據(jù)Fig.11 Original VSP data

    圖13 VSP數(shù)據(jù)上下行波分離近偏移距放大效果(a)(b)線性Radon變換近偏移距分離效果;(c)(d)拋物Radon變換近偏移距分離效果;(e)(f)多路徑 Radon變換近偏移距分離效果.Fig.13 Enlargement of separation of near-offset upward and downward waves in VSP data (a)and (b)Linear Radon transform;(c)and (d)Parabolic Radon transform;(e)and (f)Multi-path Radon transform.

    3 結(jié)論

    本文提出的基于最小二乘稀疏反演多路徑Radon變換方法,能夠使不同形態(tài)同相軸的Radon域系數(shù)自動(dòng)分離,且保持系數(shù)的稀疏性.該方法解決了在地震數(shù)據(jù)中同時(shí)存在線性和拋物型同相軸時(shí),傳統(tǒng)Radon變換域系數(shù)不能同時(shí)準(zhǔn)確地進(jìn)行稀疏表達(dá)的問題.本文從變換的稀疏程度、計(jì)算效率以及處理效果方面做了詳細(xì)的分析,與傳統(tǒng)線性Radon、拋物Radon相比,在不增加額外計(jì)算量的情況下,多路徑Radon變換能夠更好地識(shí)別不同系數(shù)所對(duì)應(yīng)的同相軸形態(tài)、時(shí)間截距以及速度.這些優(yōu)勢(shì)使Radon變換在隨機(jī)噪聲壓制、面波壓制以及波型分離中獲得更佳的處理效果.

    需要注意的是,在地質(zhì)結(jié)構(gòu)特別復(fù)雜區(qū)域,地震剖面中的同相軸不滿足線性及雙曲型走時(shí)特征時(shí),需要采樣間隔較小的p參數(shù)和q參數(shù)對(duì)其進(jìn)行擬合,即p和q的采樣個(gè)數(shù)增加,使多路徑Radon變換算子規(guī)模成倍加大,從而導(dǎo)致該變換的計(jì)算效率降低,且變換域系數(shù)不再集中于某些點(diǎn)而是在一定范圍內(nèi)進(jìn)行展布,失去稀疏特征.因此,綜合考慮處理效果和計(jì)算效率,多路徑Radon變換在同相軸有明顯線性和雙曲型形態(tài)的地震數(shù)據(jù)中更具優(yōu)勢(shì).

    致謝感謝評(píng)審專家提出的中肯意見和建議,使論文得以完善和豐富.

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