自適應(yīng)S型曲線對電氣布線機(jī)的速度規(guī)劃

王 凱，鄭 晟

（太原理工大學(xué) 電氣與動力工程學(xué)院，山西 太原 030024）

0 引 言

在“中國制造2025”步入中期攻堅(jiān)階段的背景下，處于高端制造業(yè)的智能制造在工業(yè)領(lǐng)域的研究與應(yīng)用越來越廣泛，推動工業(yè)生產(chǎn)向更高層次的自動化、數(shù)字化和智能化目標(biāo)前進(jìn)。在這個過程中，電氣控制扮演著很重要的角色，電控柜則是該控制系統(tǒng)的核心設(shè)備。目前針對電控柜布線，大多工廠仍舊采用人工布線，使得布線質(zhì)量隨裝配人員經(jīng)驗(yàn)技術(shù)高低而難以保證一致，制約著電控柜生產(chǎn)效率的提升。因此研究一種針對電氣柜的自動布線機(jī)對提高電控柜生產(chǎn)線具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。在研究設(shè)計過程中，布線機(jī)的運(yùn)動速度和布線轉(zhuǎn)折路徑的平滑性是研究的關(guān)鍵。

目前常用的速度加減速控制方法主要有直線加減速、指數(shù)加減速和S型曲線加減速三種。S型曲線可以對加速度的變化率進(jìn)行控制，使得加速度曲線連續(xù)，速度銜接光滑，從而避免布線過程的沖擊和震動，提高布線精度，減少對執(zhí)行機(jī)構(gòu)的損耗。國內(nèi)外對利用S型曲線進(jìn)行速度規(guī)劃的研究已經(jīng)取得了不少成果。文獻(xiàn)[4]提出了基于剩余位移量的前瞻S型速度規(guī)劃算法，改進(jìn)了Machinekit運(yùn)動平臺的速度控制策略中拐點(diǎn)速度不平衡問題；文獻(xiàn)[5]針對數(shù)控機(jī)床加工折線時效率低和沖擊大的問題，建立了S型曲線加減速的速度控制模型，并對S曲線速度算法中加速度不連續(xù)的不足提出了改進(jìn)算法，進(jìn)一步提高了加工質(zhì)量；文獻(xiàn)[6]對分段S型速度函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，使生成的運(yùn)動軌跡在給定速度和加速度的約束下連續(xù)可微，并能通過調(diào)節(jié)參數(shù)改變軌跡的平滑度。

本文以電氣布線機(jī)的運(yùn)動機(jī)構(gòu)為研究目標(biāo)，考慮布線路徑的實(shí)際情況表現(xiàn)為小線段、多轉(zhuǎn)折的特點(diǎn)，單一的S曲線無法適應(yīng)該場合，因此對標(biāo)準(zhǔn)S型曲線進(jìn)行改進(jìn)：根據(jù)電控柜內(nèi)布線長度對預(yù)先設(shè)置的參數(shù)進(jìn)行計算，自適應(yīng)選取合適的變速段簡化S速度曲線，使運(yùn)動機(jī)構(gòu)布線時能夠在允許的誤差范圍內(nèi)，利用光滑轉(zhuǎn)接降低對執(zhí)行機(jī)構(gòu)的沖擊，并提高轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的進(jìn)給速度。

同時，在對電控柜自動布線過程中，主要布線路徑為直線段和轉(zhuǎn)折段。在，直角坐標(biāo)系中，當(dāng)布線機(jī)的吐線口運(yùn)行到直角式轉(zhuǎn)折點(diǎn)時，如果按照以往加工的方法，執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要嚴(yán)格按照90°轉(zhuǎn)折角行進(jìn)。先將，軸一軸的速度降為零，另一軸從零加速，這種運(yùn)動策略在電控柜布線這種轉(zhuǎn)折較多且直線段路徑較短的應(yīng)用場合時，布線效率低，且電機(jī)頻繁啟停也會對執(zhí)行機(jī)構(gòu)造成沖擊和損耗。當(dāng)生產(chǎn)線進(jìn)行批量制造時，影響會進(jìn)一步擴(kuò)大。所以，綜合衡量布線轉(zhuǎn)折點(diǎn)精度要求和整體布線速度要求，以一定精度換取速度，提出在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處增加過渡段的二次對稱轉(zhuǎn)接法，使轉(zhuǎn)折點(diǎn)處運(yùn)動方向速度不降至零，進(jìn)行兩端微轉(zhuǎn)折從而改變布線方向，以布線路徑允許的誤差換取布線時間的減少，從而使得綜合效率更高。

1 自適應(yīng)S型速度曲線

S型速度曲線是數(shù)控加工時比較有代表性的一種加減速控制方法，它將一個加減速過程劃分為7個階段：加加速段、勻加速段、減加速段、勻速段、加減速段、勻減速段、減減速段。利用指定的加加速度實(shí)現(xiàn)對加速度的連續(xù)控制，使運(yùn)動機(jī)構(gòu)的直線速度得以平滑變化，從而和各段路徑轉(zhuǎn)接處無縫銜接，在提高路徑平滑度的同時，可在一定程度上增強(qiáng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的運(yùn)行平穩(wěn)性。圖1是典型的七段式S加減速曲線。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)S型變速曲線

考慮到電控柜的實(shí)際尺寸，構(gòu)成布線路徑的某些路段可能非常短，導(dǎo)致行進(jìn)速度達(dá)不到設(shè)定的最大進(jìn)給速度。故對于單個路段，完整的7個變速階段并不總會存在，因此需對傳統(tǒng)S加減速曲線進(jìn)行改進(jìn)：根據(jù)實(shí)際布線長度，考慮指定距離內(nèi)各分區(qū)速度和路徑轉(zhuǎn)接處銜接的平滑性，原速度曲線改進(jìn)后仍為加減速對稱式，最后得到4種可切換的變速曲線。

以圖1中七段式S曲線為例，設(shè)布線機(jī)行進(jìn)距離為，各變速區(qū)行進(jìn)距離為，，，，，，。始末速度相同均為，預(yù)設(shè)加加速度為，允許最大加速度為，則加加速區(qū)用時、勻加速區(qū)用時及勻速區(qū)用時分別為：

根據(jù)速度曲線對稱性，，，和相等，和相等。

在式（1），式（2）基礎(chǔ)上，得到各行程段距離分別為：

當(dāng)布線路徑信息及預(yù)設(shè)參數(shù)導(dǎo)入控制器之后，電氣布線機(jī)會根據(jù)各段路徑長度自適應(yīng)調(diào)整變速曲線。表1是自適應(yīng)曲線變速區(qū)的調(diào)整依據(jù)。

表1 曲線變速區(qū)調(diào)整依據(jù)

自適應(yīng)變速曲線族除S曲線外的三種速度曲線如圖2所示。

圖2 三種改進(jìn)型速度曲線

2 轉(zhuǎn)接點(diǎn)速度規(guī)劃

電氣布線機(jī)的最終目標(biāo)是在盡可能短的時間內(nèi)按預(yù)定路徑完成布線操作。但在布線過程中需考慮一些約束條件，如速度、加速度和抖動的要求。根據(jù)多軸運(yùn)動系統(tǒng)的動力學(xué)特性可知，速度越大，轉(zhuǎn)折誤差越大。在指定誤差條件下，為盡可能提高運(yùn)動機(jī)構(gòu)的行進(jìn)速度，提出在轉(zhuǎn)折點(diǎn)增加一段過渡線段的二次對稱轉(zhuǎn)接算法，在誤差允許的范圍內(nèi)保證布線速度。布線路徑示意圖如圖3所示。

圖3 布線路徑示意圖

在圖3中，原布線路徑為→兩段，在行進(jìn)至點(diǎn)時，和軸速度需調(diào)整進(jìn)行轉(zhuǎn)接。在采用二次對稱轉(zhuǎn)接方法后，布線路徑變?yōu)椤?，行進(jìn)至點(diǎn)時，以該點(diǎn)末速度勻速過渡到點(diǎn)，開始下階段變速運(yùn)動。

設(shè)為系統(tǒng)允許的最大布線路徑誤差，為兩段路徑的夾角。當(dāng)布線機(jī)按原有路徑布線時，設(shè)兩折線段轉(zhuǎn)接點(diǎn)處的末速度為，插補(bǔ)周期為，可知該點(diǎn)加速度的大小為：

當(dāng)給定最大加速度的限制之后，則加速度可表示為：

從而得到點(diǎn)的行進(jìn)速度的計算公式為：

以布線路徑誤差為限定條件，則的計算公式為：

最終，布線機(jī)的最大行進(jìn)速度由兩限定條件下轉(zhuǎn)接點(diǎn)末速度最大值中的較小值決定，即：

設(shè)定布線機(jī)的最大限定加速度為400 mm/s，插補(bǔ)周期為1 ms，允許最大誤差為1μm，則兩折線段夾角（0°~180°）與最大值的關(guān)系如圖4所示。

圖4 布線轉(zhuǎn)接角的速度趨勢

由圖4可以看出：在假定條件下，取決于最大限定加速度這一條件；同時，隨著轉(zhuǎn)接點(diǎn)的夾角增大，最大值隨之降低。

圖5 二次轉(zhuǎn)接前后的速度對比

在原轉(zhuǎn)接角為60°，90°和120°時，二次轉(zhuǎn)接點(diǎn)與原轉(zhuǎn)接點(diǎn)最大速度對比如表2所示。

表2 二次轉(zhuǎn)接速度提升百分比

可以看出，采用二次對稱轉(zhuǎn)接的行進(jìn)方法對轉(zhuǎn)接速度的提升是顯著的。

3 誤差分析

采用二次對稱轉(zhuǎn)接的行進(jìn)方法提高了布線速度，但是以犧牲兩直線路徑的連接點(diǎn)的精度為代價。以圖3為例，對該轉(zhuǎn)接方法進(jìn)行布線精度的誤差分析。

根據(jù)轉(zhuǎn)接點(diǎn)的誤差定義，結(jié)合正弦定理可得誤差表達(dá)式如下：

由余弦定理導(dǎo)出，與的關(guān)系式如下：

圖6 相對誤差變化趨勢

表3 90°轉(zhuǎn)角時的l 1 l

4 結(jié) 語

本文在借鑒傳統(tǒng)數(shù)控機(jī)床的S型速度控制方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合電控柜布線路徑短線段、多轉(zhuǎn)折的特點(diǎn)，對S型速度曲線進(jìn)行改進(jìn)，提出了自適應(yīng)S曲線的加減速控制方法和提高轉(zhuǎn)角布線速度的二次轉(zhuǎn)接方法。通過理論推導(dǎo)和Matlab仿真，在證明方法正確性的基礎(chǔ)上，針對常用布線轉(zhuǎn)角得到了具體的速度提升比值。采用該方法能有效提高電控柜自動布線的效率，保證布線路徑的平滑性，為后續(xù)工作提供了更好的優(yōu)化借鑒。