水下滑翔機縱垂面變浮力過程建模與控制優(yōu)化

嚴 升 張潤鋒 楊紹瓊，3 牛文棟，3 張宇航 李保玉

1.天津大學機構理論與裝備設計教育部重點實驗室，天津，3003502.天津大學青島海洋技術研究院，青島，2662373.青島海洋科學與技術試點國家實驗室海洋觀測與探測聯(lián)合實驗室，青島，266237

0 引言

水下滑翔機(underwater glider，UG)是一種依靠凈浮力驅動的新型海洋觀探測工具[1]。水下滑翔機通過特定階段間歇性地改變自身凈浮力實現(xiàn)垂直面內(nèi)的上浮和下潛運動，同時依靠改變自身重心在垂直縱剖面的位置調整滑翔運動過程中的姿態(tài)，從而改變受到的水動力。通過凈浮力與水動力的共同作用使得水下滑翔機在垂直剖面內(nèi)實現(xiàn)鋸齒狀運動。由于水下滑翔機改變自身重力和重心是間歇性的且調節(jié)頻率較低，因此能耗非常小，適合執(zhí)行長時序、大范圍的海洋環(huán)境監(jiān)測任務。

為了對水下滑翔機進行運動控制優(yōu)化，需要對其進行動力學建模與參數(shù)識別。目前，國內(nèi)外學者對各型號水下滑翔機的動力學研究已取得顯著的成果。普林斯頓大學的Leonard是水下滑翔機理論研究的重要先行者，其研究團隊通過改變重塊安放點來改變實驗樣機的重心位置，從而得到不同重心位置下相對應的滑翔軌跡，并且利用幾何力學和動力學理論對實驗樣機的運動行為進行動力學分析[2-3]；王樹新等[4]、王延輝[5]、孫秀軍等[6]利用浮基多剛體理論和魚雷水動力模型建立了水下滑翔機的動力學方程，并利用吉布斯-阿佩爾方程對非線性動力學方程的準確性做進一步優(yōu)化；武建國[7]基于FLUENT軟件計算了混合驅動水下滑翔機滑翔狀態(tài)下機翼的水動力特性，給出了水下滑翔機不同運動狀態(tài)下最大升阻比時對應的攻角，優(yōu)化了水下滑翔機的航行效率；王旭超等[8]對水下滑翔機進行了運動學和動力學建模，并在此基礎上設計了控制器，進行了俯仰和偏轉過程的仿真研究。

較早的部分文獻為了簡化建模過程，將水下滑翔機的回排油動作視為油囊體積變化引起的浮力改變，且將這種變化用單獨在外油囊處的作用力來體現(xiàn)?，F(xiàn)在，主流文獻將水下滑翔機可浸水艙部分的海水質量作為其自身質量的一部分，但是對水下滑翔機建模的影響考慮不充分，僅引入了浮力調節(jié)質量的概念，缺少對油液質量的轉移過程的描述以及對可浸水艙部分海水質量的準確計算，進而導致建模過程中排回油行為表述不準確，并且隨著深度的變化其海水密度和壓強對浮力的影響也未反映到水下滑翔機的動力學模型中，導致現(xiàn)有水下滑翔機模型不能較好地反映真實的運動行為。目前水下滑翔機主要采用不依賴于模型的控制方法，如自適應控制、模糊控制以及神經(jīng)網(wǎng)絡等智能控制[9]。傳統(tǒng)的控制方法比較簡單且容易應用在工程實踐中，但存在精度和能源利用率低等問題，而隨后發(fā)展起來的控制方法雖然提高了控制精度，但是對水下滑翔機的適用性不強，且大部分仍處于實驗和仿真階段[10]。

本文以天津大學自主研制的“海燕-Ⅱ”混合驅動水下滑翔機作為研究對象進行動力學建模及運動仿真分析，并引入了不同深度海水密度與壓強的變化參數(shù)，將水下滑翔機搭載的溫鹽深儀觀測數(shù)據(jù)作為關鍵參數(shù)導入模型中，通過PID控制器調控的動力學模型進行數(shù)值仿真可以得到該型水下滑翔機電池包的前后移動量(以下簡稱“俯仰舵量”)與深度之間的關系。仿真得到的控制參數(shù)可作為水下滑翔機的直接控制參數(shù)，適合“海燕-Ⅱ”水下滑翔機的控制流程且可在能源利用率相同的條件下增強其運動性能。

1 海燕-Ⅱ水下滑翔機建模

1.1 水下滑翔機簡化模型

在對水下滑翔機動力學建模過程中，可將其簡化為由多個質點組成的系統(tǒng)[11]。水下滑翔機完全進入海水后，前后導流罩內(nèi)會充滿海水，這部分海水由于導流罩和天線桿的形狀特點及進(排)水孔徑的限制會時刻跟隨水下滑翔機主體一起運動，因此，這部分海水質量可視為水下滑翔機自重的一部分。海燕-Ⅱ水下滑翔機的整體結構如圖1所示。

圖1 海燕-Ⅱ水下滑翔機Fig.1 Petrel-Ⅱ underwater glider

通過三維模型分析，可計算出海燕-Ⅱ水下滑翔機該部分海水總質量為9.95 kg，約占總體質量的1/9，該部分質量對水下滑翔機的運動有一定程度的影響，因此有必要考慮該部分質量，建立精確的水下滑翔機模型。

水下滑翔機回排油動作會引起外油囊的體積變化，同時將水下滑翔機前導流罩內(nèi)的海水通過排水孔擠入或排出導流罩，這個過程將導致水下滑翔機自身重力的改變，即水下滑翔機姿態(tài)變化的驅動力產(chǎn)生源于電池包移動和回排油動作引起的自身的重力和重心的改變。

針對上述分析，本文將海燕-Ⅱ水下滑翔機載體質量分為3個部分：調整水下滑翔機姿態(tài)的內(nèi)置電池包及其附屬可移動質量塊(以下簡稱“可移動電池包質量塊”)的質量mp、水下滑翔機的靜態(tài)質量ms和可變質量mb。然后建立圖2所示的體坐標系e0e1e2e3和慣性坐標系E0ijk。質量塊沿著e1方向的移動可改變水下滑翔機重心在垂直縱剖面的位置，進而改變自身的俯仰角來改變水下滑翔機在不同深度下的運動性能。通過改變可變質量塊的質量mb1和mb2的大小來實現(xiàn)水下滑翔機的上浮和下潛運動。圖2中，G表示為水下滑翔機的重力，B為浮力，F(xiàn)L為機翼在水動力下產(chǎn)生的升力，v為水下滑翔機的速度，F(xiàn)D為沿水下滑翔機速度反方向的阻力，θ為俯仰角，α為攻角，σ為滑翔角。

圖2 海燕-Ⅱ水下滑翔機體坐標系與慣性坐標系Fig.2 Petrel-Ⅱ gliders inertial frame and body frame

當水下滑翔機設計完成后，殼體和內(nèi)部固定設備的質量、配平質量塊的質量以及前后導流罩不跟隨回排油動作變化的海水質量為靜態(tài)質量，各質量關系如下：

ms=mh+mw+mz

(1)

m=ms+mp+mb1+mb2

(2)

其中，m為水下滑翔機總質量；mh為不變質量，包含自身殼體質量和內(nèi)部固定設備的質量；mw為前后導流罩及其他不跟隨回排油動作變化的海水質量；mz為配平質量塊的總質量?？勺冑|量mb可分為兩部分，mb1為內(nèi)油箱可變油液質量，mb2為外油囊油液質量及前導流罩內(nèi)可變海水質量的總和。由此可知，mb1與mb2是關聯(lián)的，泵機每向外泵出體積Vb的油液，內(nèi)油箱質量會減小ρoilVb，與此同時，外油囊會增加相同質量的油液，但是該部分油液會將前導流罩內(nèi)的海水通過排水孔擠壓出去，這部分海水質量為ρVb。因此，水下滑翔機外油囊處的質量變化為(ρVb-ρoilVb)，即當水下滑翔機處于排回油的變質量過程時，內(nèi)油箱與外油囊質量都會變化，整體質量大小與質心位置也都會變化。按照上述理論，將水下滑翔機浸水艙內(nèi)充滿的海水作為水下滑翔機本身的一部分，可以認為水下滑翔機在排回油過程中的表征浮力(該浮力由表征體積計算得到)與浮心位置不發(fā)生變化，這有助于將水下滑翔機浮心作為原點進行動力學建模。

各個質量點在體坐標系中的位置分別為矢量rs、rp、rb1和rb2，可求得重心的位置矢量：

(3)

1.2 水下滑翔機縱垂面動力學模型

本文主要研究海燕-Ⅱ水下滑翔機垂直面內(nèi)的運動，需要求得其縱垂面動力學模型，即將三維的動力學模型局限到慣性系的E0ik平面和體坐標系的e0e1e3平面。將水下滑翔機電池包的移動視為緩慢的過程，忽略動質量塊與殼體質量塊間的相互作用力，僅考慮動質量塊位置、凈浮力和水下滑翔機運動狀態(tài)之間的關系，給出如下動力學模型：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

1.3 海水密度變化和殼體變形下的水下滑翔機縱垂面運動

海洋深度對海水壓力、溫度、鹽度等物理性質有顯著影響，海水密度與壓力、溫度以及鹽度直接相關。隨著水下滑翔機下潛深度增加，其外部殼體會隨海水壓強的增大產(chǎn)生壓縮變形，同時海水密度也會發(fā)生變化，這會顯著影響水下滑翔機的浮力大小。YANG等[12]利用多項式擬合出了海水密度隨深度變化的關系，同時引入了該型號水下滑翔機殼體的壓縮性因子Kvh，該壓縮性因子表示水下滑翔機殼體體積變化與深度的關系。李昊璋[13]根據(jù)日本海洋數(shù)據(jù)中心(JODC)1992年12月在經(jīng)緯度為142°34.95′E、11°22.78′N海域的溫鹽深數(shù)據(jù)進行分析，獲得了深淵海水溫度與深度、海水密度與深度的擬合關系式；之后根據(jù)深淵水下滑翔機同時包含有圓柱形、球形耐壓艙以及含補償液浸水艙的特點，計算了整個水下滑翔機的壓縮性因子。本文研究的海燕-Ⅱ水下滑翔機僅涉及圓柱形耐壓艙，其壓縮性因子可通過實驗測量直接得到。

將本文海上試驗海域的密度-深度曲線采用相同方法擬合，如圖3所示。

圖3 試驗海域海水密度與深度變化曲線Fig.3 Variation curve of seawater density and depth in the experimental sea area

海水在水面的密度最小值為1022.4 kg/m3，1000 m深度處的密度最大值為1031.5 kg/m3。擬合多項式如下：

ρ=p1H4+p2H3+p3H2+p4H+p5

(11)

其中，H為海水深度。擬合曲線參數(shù)p1=-2.879×10-11，p2=7.132×10-8，p3=-6.45×10-5，p4=0.03123，p5=1022.4。

海燕-Ⅱ主體殼體是一個密封的罐體結構，具有圓柱形中部和半球形端部特征，其殼體在空氣中標準大氣壓下的體積為

Vs=(4R+3Lb)πR2/3

(12)

其中，R和Lb分別為船體圓柱部分的半徑和長度，數(shù)值分別為0.11 m和1.45 m。在給定深度下殼體的體積可以表示為

Vh=Vs-KvhH

(13)

其中，Kvh=0.271 72。

綜上所述，可求得給定深度下水下滑翔機的浮力變化量ΔB和浮力B分別為

ΔB=ρVh-ρ0Vs

(14)

B=ρ0V0+ΔB

(15)

其中，水面密度ρ0=p5；V0為標準大氣壓下水下滑翔機的表征體積。

分析水下滑翔機不同深度重力與浮力變化可以知道，水下滑翔機在深度變化的滑翔過程中，重力不改變但是表征浮力隨環(huán)境因素逐漸變化，綜合分析密度和壓強對水下滑翔機殼體壓縮的影響可知，海燕-Ⅱ水下滑翔機浮力大小會隨著深度的增加逐漸變大。由于水下滑翔機在上浮和下潛過程中凈浮力的方向是不同的，下潛過程向下，上浮過程向上，這將導致下潛過程隨著浮力的增加凈浮力會減小，上浮過程隨著深度的減小和浮力的減小凈浮力也會減小，進而導致水下滑翔機運動狀態(tài)的變化。

由此可知，水下滑翔機在滑翔過程中需要根據(jù)溫度和鹽度參數(shù)來調整俯仰舵量與深度的關系。海水密度可由水下滑翔機搭載的溫鹽深儀測量的參數(shù)推導得出。一般情況下，同海域的海水密度變化較為穩(wěn)定，根據(jù)前剖面的海水深度-密度曲線可近實時計算出該水域的深度-密度曲線參數(shù)，進而可以更加精確地得出水下滑翔機俯仰舵量隨深度變化的關系曲線。

2 水下滑翔機縱垂面控制策略分析

2.1 水下滑翔機縱垂面控制方法分析

水下滑翔機的升阻比直接決定單個相同深度剖面的滑翔距離，是評價水下滑翔機性能的重要指標之一[14]。為了盡可能達到最大的升阻比，需要調節(jié)水下滑翔機俯仰舵量使其在任意深度條件下都能達到最優(yōu)的滑翔角。目前已有控制方法是通過PD跟蹤控制俯仰角的數(shù)值來控制水下滑翔機的運動狀態(tài)，這僅適用于假定的理想滑翔過程，實際水下滑翔機的縱垂面滑翔運動是一種浮力隨著深度變化的非定常運動，各時刻運動狀態(tài)會一定程度上影響水下滑翔機的攻角大小，進而影響對水下滑翔機滑翔角的控制，這樣僅通過俯仰角來跟蹤最優(yōu)滑翔角遠不如直接跟蹤滑翔角的控制有效。文獻[15]將水下滑翔機的運動過程視為速度恒定的定?；柽\動，其俯仰角、攻角和滑翔角都不發(fā)生變化，這樣處理能極大簡化計算過程，但是實際情況下，水下滑翔機深度變化和整體速度的減小會導致攻角變化，這種變化使水下滑翔機的滑翔角計算誤差變大，不利于對水下滑翔機的控制，因此，需要建立更加準確的動力學模型來計算不同深度下達到最優(yōu)滑翔角的俯仰舵量。

為了在水下滑翔機攻角變化時充分控制水下滑翔運動，考慮添加PID控制器跟蹤控制水下滑翔機的滑翔角，使水下滑翔機在任意深度都能處于最優(yōu)滑翔角的運動狀態(tài)，以實現(xiàn)最大的升阻比，控制流程如圖4所示。

圖4 PID控制器跟蹤控制滑翔角Fig.4 Control flow of gliding angle tracking with PID controller

通過該優(yōu)化方法可直接得到水下滑翔機各個深度下達到最優(yōu)滑翔角的俯仰舵量值。俯仰舵量數(shù)值曲線相對比較固定，變化僅僅受到不同區(qū)域海水密度-深度曲線和水下滑翔機本身殼體壓縮率的影響，所以，得到該曲線后可以將水下滑翔機深度作為水下滑翔機的直接控制輸入量。這種控制策略相較于通過俯仰角調節(jié)水下滑翔機狀態(tài)的策略將更加有效和可靠。

2.2 水下滑翔機縱垂面穩(wěn)態(tài)分析

在攻角存在的條件下，可以得到滑翔角的范圍為[16]

其中，KD0、KD、KL0、KL分別為零攻角總阻力系數(shù)、總阻力系數(shù)、零攻角總阻力系數(shù)、總升力系數(shù)。

由上述分析可知，任意類型的水下滑翔機均可根據(jù)水動力參數(shù)計算臨界滑翔角，但水下滑翔機的滑翔角越接近于臨界角度其自身穩(wěn)定性越低，反映到仿真模型上則運動曲線快速失真，無法通過數(shù)值求解得到臨界滑翔角下的其他運動變量。實際中水下滑翔機為了保持抗干擾能力，需要盡可能保證一定的速度，因此，不能為了追求最大的升阻比而選擇最小的滑翔角。為了保證水下滑翔機能較長時間持續(xù)穩(wěn)定運行，本文將滑翔角設定為?21°，通過多次仿真測試證明該滑翔角是保證海燕-Ⅱ水下滑翔機穩(wěn)定滑翔的最優(yōu)值。

3 實驗數(shù)據(jù)與仿真結果分析

3.1 水下滑翔機動力學數(shù)值仿真

本文使用MATLAB仿真平臺，仿真對象為海燕-Ⅱ水下滑翔機模型，通過CFD軟件FLUENT計算了攻角變化過程中水下滑翔機受到的水動力和力矩，并通過最小二乘法擬合得到水動力系數(shù)如表1所示。

表1 海燕-Ⅱ總體水動力參數(shù)[17]

本模型將水下滑翔機的中性狀態(tài)作為仿真初始狀態(tài)，此時水下滑翔機內(nèi)油箱油量(即油箱內(nèi)存有的油液體積占總油箱體積的百分比)為40%，下文用Z表示，俯仰舵量為0。相關參數(shù)如表2和表3所示。

表2 水下滑翔機的控制變量

表3 中性狀態(tài)下的幾何與物理參數(shù)

3.2 仿真試驗結果與分析

設置水下滑翔機下潛過程中內(nèi)油箱油量為80%，俯仰角為-20°；上浮過程中內(nèi)油箱油量為20%，俯仰角為20°。通過采用與實際水下滑翔機相同的PD跟蹤控制俯仰角，并設置與目標值相差5°時開啟調控，MATLAB仿真結果如圖5～圖9所示。

圖5 優(yōu)化前后水下滑翔機縱垂面運動軌跡Fig.5 Vertical trajectory of underwater glider beforeand after optimization

圖6 優(yōu)化前后水下滑翔機工作深度與時間關系Fig.6 Relationship between working depth and time ofunderwater glider before and after optimization

圖7 優(yōu)化前后水下滑翔機滑翔距離與時間關系Fig.7 Relationship between glide distance and time ofunderwater glider before and after optimization

圖8 水下滑翔機各角度與時間關系Fig.8 Relationship between angle and time of underwater glider

圖9 水下滑翔機各速度與時間關系Fig.9 Relationship between speed and time of underwater glider

由圖5中優(yōu)化前水下滑翔機的軌跡可以看出水下滑翔機做V字形運動。

由圖6可知，下潛時間約是上浮時間的兩倍，兩者深度變化相同，說明上浮過程垂直方向的平均速度高于下潛過程垂直方向的平均速度。

由圖7可知，下潛和上浮過程兩者的水平距離基本相同，0.8 km深度剖面水平滑翔距離約為相同的1.8 km。同時，通過分析斜率也可以印證上浮過程的速度大于下潛過程的速度。另外，觀察到兩個過程的曲線都是凸的，說明無論是上浮還是下潛過程的水平速度都在逐漸減小，這與水下滑翔機凈浮力變化趨勢相同。

圖8為水下滑翔機俯仰角θ、滑翔角a和攻角σ隨時間的變化曲線?；杞呛透┭鼋堑淖兓厔菹嗤际侵饾u向0°偏移，滑翔角σ調整幅度比俯仰角和攻角小，下潛過程滑翔角的最大值為-22°，上浮過程最小值為21°，與2.2節(jié)海燕-Ⅱ水下滑翔機的最優(yōu)滑翔角?21°相符。此外，俯仰角在超出其臨界俯仰角度?15°時會通過調節(jié)俯仰舵量將俯仰角調整至?20°附近，因此，水下滑翔機的俯仰角θ會在-20°～-15°或15°～20°范圍內(nèi)調整。攻角α的變化趨勢是逐漸向遠離0°偏移，偏移絕對值在5°～8°范圍內(nèi)?？梢园l(fā)現(xiàn)，水下滑翔機以俯仰角作為控制參考量、俯仰舵量作為控制量時的調整過程對俯仰角、滑翔角和攻角隨深度的變化有抑制作用。

圖9表示水下滑翔機速度與時間的關系，包括體坐標系下和慣性坐標系下的速度，兩者數(shù)值滿足式(4)和式(5)的轉換關系。由圖可知，無論水下滑翔機處于下潛或上浮階段，速度均逐漸減小，體坐標系下最大速度為下潛轉上浮的初期階段，大小為0.55 m/s；最小速度為排油前時刻，大小為0.18 m/s。圖中水下滑翔機的水平速度和垂直速度也逐漸減小，速度變化與圖6和圖7結果相符。

水下滑翔機凈浮力會顯著影響運動狀態(tài)，但是過大的凈浮力并不會有效增強水下滑翔機的運動性能，相反可能會造成水下滑翔機不必要的能量損失。例如，排油下潛轉上浮時的凈浮力相對于下潛過程偏大，但滑翔距離的增加不明顯。另外，泵機的功率受外界環(huán)境影響，外界壓力越大泵機的功率也需要相應增大，這會產(chǎn)生大量的能量浪費，但在深度較淺的海域排油時，排油抵抗的海水壓力較小，能一定程度降低功耗，因此，在排油下潛轉上浮切換的過程中可以采用分段排油的控制方法，先讓泵機向外排出一部分油液使水下滑翔機的凈浮力方向改變，直到水下滑翔機上浮滑翔到較淺的深度再將剩余的油液泵出，以達到降低功耗增加續(xù)航的目的。

3.3 海上試驗數(shù)據(jù)驗證

2019年5月12日—6月1日，項目組在南海北部海域進行了海上試驗，試驗區(qū)域及水下滑翔機(HY08)航行軌跡如圖10所示。

圖10 HY08水下滑翔機海上試驗航行軌跡Fig.10 Sea trial trajectory of HY08 underwater glider

HY08水下滑翔機總計運行85個剖面，平均深度930 m，隨機選取水下滑翔機穩(wěn)定航行數(shù)據(jù)中第39剖面的實際運行數(shù)據(jù)與仿真進行對比，結果見圖11～圖14。

圖11 水下滑翔機內(nèi)油箱油量與時間的關系Fig.11 Relationship between fuel volume and time inunderwater glider

圖12 水下滑翔機俯仰舵量與時間的關系Fig.12 Relationship between pitching rudder and timeof underwater glider

圖13 水下滑翔機工作深度與滑翔時間的關系Fig.13 Relationship between working depth andgliding time of underwater glider

圖14 水下滑翔機俯仰角度與時間的關系Fig.14 Relationship between pitch angle and time ofunderwater glider

圖11所示為水下滑翔機海上試驗時內(nèi)油箱油量與仿真油量對比。試驗油量與仿真油量有5%的偏差，原因是該試驗樣機實際配平油量與設計配平油量之間有差異，這種差異受不同海域海水密度影響(水下滑翔機的配平過程基于某一海域水面的海水密度計算)，因此，該誤差屬于正常的實驗誤差，之后在多次采集該試驗區(qū)域的溫鹽深數(shù)據(jù)后可以修正該誤差。

圖12所示為水下滑翔機俯仰舵量海上試驗數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對比。兩者相近，變化趨勢也相同，下潛和上浮過程都是隨著水下滑翔機深度的變化對俯仰舵量的控制逐漸向0舵量值靠近。

圖13所示為水下滑翔機工作深度海上試驗數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對比。對比可知，兩者下潛時間均為8×103s，上浮時間均約為4×103s，兩者曲線變化相近。

圖14所示為水下滑翔機俯仰角度海上試驗數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對比。兩者數(shù)值接近且變化趨勢相同，當俯仰角度超過水下滑翔機設定的俯仰角度閾值時，俯仰舵量的調控會顯著改變整個水下滑翔機的姿態(tài)。對比下潛和上浮過程中的俯仰角度變化可知，上浮過程俯仰角度的變化更加劇烈。同時，為了保證俯仰角度在設定的范圍內(nèi)，對俯仰舵量的調控需更加頻繁，這是由于下潛過程與上浮過程中的凈浮力大小有差異，該差異是為了保證水下滑翔機有足夠動力上浮并能以一定姿態(tài)漂浮在海面上，特別是在水下滑翔機處于漏水或者緊急情況凈浮力不足時仍然可保證水下滑翔機正常上浮。

一般地，在實際海上試驗過程中水下滑翔機做三維運動，由于海流等環(huán)境不確定性，海上試驗數(shù)據(jù)與仿真結果不可避免地有一定差異。對比分析圖13和圖14可知，考慮海水密度與殼體變形的因素，仿真數(shù)據(jù)的變化趨勢與試驗數(shù)據(jù)基本相同，其中最明顯的特征是水下滑翔機下潛過程的深度變化曲線是凹的，上浮過程是凸的，且俯仰角度變化趨勢完全相同，即隨著俯仰舵量的改變，俯仰角度的變化相同，表明本文建立的仿真模型是準確和可靠的。

由圖9可以看出，在油量不變的條件下，水下滑翔機速度變化十分明顯，這與我們一般認為的定常滑翔運動不符。由此可以推斷，即使在滑翔過程中水下滑翔機外部油囊的體積不發(fā)生變化，其本身浮力的變化也會影響運動狀態(tài)，通過俯仰角作為參考量的控制策略在整個水下滑翔機的運動過程中的控制能力會減弱，水下滑翔機的控制方法還有待改進。

3.4 控制策略優(yōu)化仿真

由于將水下滑翔機俯仰角作為控制參考量的控制能力不足，本文直接將滑翔角作為控制參考量對水下滑翔機進行控制，過程如圖4所示，采用PID控制器跟蹤控制滑翔角，設定水下滑翔機下潛過程中內(nèi)油箱油量為80%、滑翔角為-21°，上浮過程中內(nèi)油箱油量為20%、滑翔角為21°，得到的仿真結果如圖5～圖7和圖15～圖17所示。

圖15 優(yōu)化后水下滑翔機各角度與時間的關系Fig.15 Relationship between glide angle and time after optimization

圖16 優(yōu)化后慣性坐標系下水下滑翔機速度與時間的關系Fig.16 Relationship between velocity and time of underwater glider after optimization

圖17 優(yōu)化后水下滑翔機俯仰舵量與時間的關系Fig.17 Relationship between pitch rudder and time ofunderwater glider after optimization

綜合分析圖6和圖7可知，直接將最優(yōu)滑翔角作為控制參考量，單個0.8 km深度剖面的航行時間優(yōu)化后比優(yōu)化前增加約80 min，滑翔的水平距離優(yōu)化后比優(yōu)化前增加約530 m，增長率為14.1%。

圖15表示水下滑翔機在PID控制器下跟蹤滑翔角為?21°時，各角度隨時間變化的仿真結果。結果表明，該PID控制器能有效地將運動模型的滑翔角維持在?21°附近。在這個過程中，水下滑翔機的俯仰角和攻角數(shù)值都會變化，但是均滿足圖2所示的|σ|=|α|+|θ|。

圖16所示為優(yōu)化后水下滑翔機各速度與時間的關系，包括體坐標系下和慣性坐標系下的速度，數(shù)值滿足式(4)、式(5)的轉換關系。觀察可知，水下滑翔機總體速度的變化和優(yōu)化前相同，下潛和上浮過程速度逐漸減小，添加了PID控制器后速度變化更加平穩(wěn)，沒有產(chǎn)生大幅度改變俯仰角帶來的速度波動。

圖17所示為優(yōu)化后水下滑翔機的俯仰舵量數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)對比，發(fā)現(xiàn)兩者在上浮或下潛的過程中，俯仰舵量數(shù)值變化趨勢相同，都是向0舵量緩慢間歇性偏移。

綜合分析，優(yōu)化后考慮到攻角變化并直接通過最優(yōu)滑翔角作為控制參考量的控制策略能有效提高同深度剖面的航行距離。此外，可以通過對比圖13和圖17得到下潛或上浮過程不同深度最優(yōu)滑翔角對應的俯仰舵量，可以將該參數(shù)作為試驗水下滑翔機控制的直接參數(shù)。進一步分析圖17可知，在該優(yōu)化控制策略下，水下滑翔機下潛或上浮的過程中俯仰電機的運動為間歇性單向運動，其中下潛過程俯仰舵量由23.5 mm逐漸變?yōu)?5.5 mm，上浮過程俯仰舵量由-19 mm逐漸變?yōu)?12 mm。同時，試驗俯仰舵量在下潛過程由22 mm逐漸變?yōu)?2 mm，上浮過程由-20 mm逐漸變?yōu)?5 mm。從做功的角度對比優(yōu)化后的數(shù)據(jù)與依靠PD控制俯仰角調節(jié)水下滑翔機運動狀態(tài)的試驗數(shù)據(jù)，兩種策略所消耗的能量差別不大，因此，可以得出依靠水下滑翔機的動力學模型跟蹤最優(yōu)滑翔角的控制策略是有效的。

4 結論

本文詳細分析了水下滑翔機以重心位置改變導致姿態(tài)變化的運動行為，討論了在正常滑翔運動過程中水下滑翔機的浮力隨海水密度與壓強增大而逐漸增大，從而導致凈浮力減小的運動過程。在此基礎上建立了水下滑翔機縱垂面變浮力過程的動力學改進模型，該模型能正確反映水下滑翔機在任意深度的運動狀態(tài)。對最優(yōu)滑翔角的跟蹤控制可以有效增強水下滑翔機在單剖面的運動距離，并且不會產(chǎn)生額外能量消耗。該控制策略不僅適用于水下滑翔機，且可拓展應用到一般的水下航行器。

由于洋流的速度在不同區(qū)域或不同深度均有不同，在洋流影響下，水下滑翔機最優(yōu)滑翔角會發(fā)生相應變化。此外，任意時刻水下滑翔機的最優(yōu)滑翔角與水下滑翔機的水平速度相關，不同深度下水下滑翔機的水平速度與當前深度下的迎流速度是計算水下滑翔機在該狀態(tài)下最優(yōu)滑翔角的關鍵參數(shù)。未來工作會將觀測海域的流場作為干擾項，在三維空間內(nèi)進行模型的完善，建立更準確的動力學模型。