通道特性下時域抗干擾對相關(guān)峰的影響分析

李湘豪，陳飛強，魯祖坤，劉哲，韓春陽，歐鋼

（ 1. 國防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院 導(dǎo)航與時空技術(shù)工程研究中心, 長沙 410073；2. 北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心, 北京 100084 ）

0 引 言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)面臨的電磁環(huán)境變得越來越復(fù)雜，多樣的空間電磁環(huán)境和人為電磁干擾，是GNSS接收機面臨的主要干擾來源[1-2]. 對GNSS接收機影響最大且最常見的干擾類型是窄帶干擾，而常見的抗干擾技術(shù)可分為基于單天線的時頻域抗干擾技術(shù)、基于天線陣的空域抗干擾技術(shù)以及空時、空頻相結(jié)合的抗干擾技術(shù)[3]. 同時，由于不存在陣列天線因幅相特性不匹配導(dǎo)致的偽距偏差較大問題[4-5]，單天線抗干擾技術(shù)在一些有高精度測距需求的應(yīng)用場景下，例如在我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)空間段的多個鏈路接收終端、地面系統(tǒng)的衛(wèi)星無線電定位系統(tǒng)(RDSS)信號收發(fā)分系統(tǒng)、主控站的測量通信分系統(tǒng)、監(jiān)測接收機以及偽距差分等相關(guān)應(yīng)用中，發(fā)揮了其獨特優(yōu)勢.

相比于通信系統(tǒng)，導(dǎo)航系統(tǒng)更加側(cè)重于測距性能，因此在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，進行抗干擾的同時，還要解決抗干擾條件下導(dǎo)致的測距偏差問題. 已有文獻(xiàn)[6]證明，在通道特性理想的情況下，通過約束抗干擾濾波器的線性相位，無論在相干積分還是非相干積分下均不會破壞相關(guān)函數(shù)的對稱性，因此抗干擾濾波器不會對偽距測量結(jié)果產(chǎn)生偏差.

但是在實際的接收機通道中，通道特性主要反映在幅度的非平坦性和相位的非線性上. 現(xiàn)有的抗干擾濾波器在實際通道特性下會導(dǎo)致原本不對稱的相關(guān)峰畸變程度加劇，且畸變程度與抗干擾濾波器系數(shù)相關(guān). 因此，為了實現(xiàn)高精度測距，研究人員在實際通道特性下提出了通過在通道后面增加校準(zhǔn)濾波器[7]以及采用小環(huán)路自校技術(shù)實現(xiàn)測距接收機的高精度測距. 其中前者在模擬域的校正技術(shù)存在精度較差、均衡適用性不廣的缺點；在數(shù)字域的校準(zhǔn)技術(shù)存在運算復(fù)雜度高，且精度不好控制的缺點[8]. 后者由于發(fā)射通道特性和接收通道特性的耦合作用可能導(dǎo)致時延校正值出現(xiàn)偏差[9]，并且會增加一個專門用于校準(zhǔn)的發(fā)射通道和一個專門用于校準(zhǔn)的接收通道，大大增加了硬件的復(fù)雜度. 另外為消除測距偏差，范廣騰等[8]設(shè)計了補償濾波器，該濾波器與傳統(tǒng)的抗干擾濾波器幅頻響應(yīng)互補，但是該方法只適用于對稱的通道特性.

在上述的研究中，盡管學(xué)者們提出了各種方法來修正和改善通道特性下由抗干擾模塊導(dǎo)致的測距偏差，但是缺乏對時域抗干擾引起信號畸變根本原因的統(tǒng)一認(rèn)識. 針對上述問題，本文從理論上分析了實際通道特性下時域抗干擾濾波器對導(dǎo)航信號偽距高精度測量的影響. 由于在實際通道特性下破壞了相關(guān)峰的對稱性，考慮相關(guān)峰由于導(dǎo)航信號經(jīng)過時域抗干擾濾波器時，在最小均方誤差(LMS)算法迭代的過程中產(chǎn)生了信號疊加效應(yīng)，從而加劇了相關(guān)峰的畸變，導(dǎo)致測距出現(xiàn)嚴(yán)重的偏差.

本文在以下幾個方面對文章進行闡述：首先，建立非理想通道模型以及信號模型；其次，介紹傳統(tǒng)的時域自適應(yīng)濾波算法，通過理論推導(dǎo)證明在通道特性理想時，由于抗干擾濾波器系數(shù)在迭代下的時變特性以及干擾自相關(guān)值的不確定性，仍然會導(dǎo)致相關(guān)函數(shù)的非對稱性；再次，詳細(xì)地分析了當(dāng)通道特性非理想時，時域抗干擾濾波器將會加劇相關(guān)峰的畸變，導(dǎo)致測距偏差值更大；最后，得出結(jié)論.

1 數(shù)學(xué)模型

單天線接收機的基本組成如圖1所示，接收機信號通道的相位和幅度特性主要決定于天線和射頻前端，而通道的非理想特性主要反映在幅度的非平坦性和相位的非線性上. 本節(jié)給出非理想通道模型以及信號模型這兩種數(shù)學(xué)模型，為后文的仿真實驗搭建合理的仿真平臺.

圖1 單天線接收機的基本框圖

圖2為數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，SRF(t) 為射頻接收信號，經(jīng)過A/D采樣和數(shù)字下變頻后得到中頻接收信號SIF(t) ，再經(jīng)過抗干擾模塊后得到干擾抑制后的輸出信號SAJM(t)，SAJM(t) 與本地偽碼信號相關(guān)，得到相關(guān)函數(shù)R(τ)，最后將得到的相關(guān)累加值送給鑒別器.

圖2 數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)框圖

1.1 非理想通道特性模型

由于天線、射頻通道都是模擬器件，可以將幅相特性等效為一個非線性相位的低通濾波器. 假設(shè)通道的傳遞函數(shù)是H(ω) ，常規(guī)的通道非理想特性模型為[10]

式中：B為接收機的帶寬；A(ω) 、φ(ω) 分別為振幅頻率和相位頻率的響應(yīng). 在理想情下，A(ω) 和φ(ω) 滿足以下關(guān)系：

在工程應(yīng)用中，天線、射頻通道的幅相特性可以通過信號源與頻譜儀測量得到. 圖3為利用信號源與頻譜儀測量的四個單天線通道的幅相特性實測圖. 本文在仿真實驗中的通道幅相特性將利用實際測得的數(shù)據(jù)進行仿真.

在仿真實驗中，若要利用實測的通道特性數(shù)據(jù)，可根據(jù)圖4所示的方法對干擾附加通道特性[11].

圖4 干擾附加通道特性的模型

在圖4中，Sin(t) 為接收的中頻信號，首先將其變換到頻域得到Sin(f) ，經(jīng)過一個等效的非線性相位的低通濾波器后輸出為Sout(f) ，最后經(jīng)過傅里葉逆變換轉(zhuǎn)換到時域輸出為Sout(t) . 其中信號經(jīng)過低通濾波器H(f)后的輸出表達(dá)式為

1.2 信號模型

時域自適應(yīng)抗干擾技術(shù)是利用窄帶干擾的相關(guān)性強，導(dǎo)航信號是擴頻信號屬于寬帶信號，相關(guān)性弱不易被估計出. 從接收信號中估計出窄帶干擾，然后從接收信號中以對消的方式消除窄帶干擾. 接收信號的離散表達(dá)式為

式中：n= ···,-2,-1,0,1,2,··· ；S(n) 、I(n) 和N(n) 分別表示導(dǎo)航信號、干擾信號和噪聲.

由文獻(xiàn)[9]可知，信號經(jīng)過非理想信道后的相關(guān)函數(shù)為

式中， τg(f) 為等效的低通濾波器的群時延. 從式(6)可以看出，當(dāng)導(dǎo)航信號經(jīng)過實際通道特性且不能保證理想的恒幅度和線性相位濾波器時，其相關(guān)峰將不再對稱，發(fā)生畸變從而影響測距性能.

圖5為導(dǎo)航信號分別通過理想通道下的相關(guān)函數(shù). 由圖5可知，圖中雖然可以直觀的區(qū)別出兩者相關(guān)函數(shù)存在一定差異，但仍無法進一步衡量差異帶來的影響. 因此在衛(wèi)星導(dǎo)航信號信道指標(biāo)體系中，我們通常會用S曲線偏差 (SCB)這一重要指標(biāo)來衡量相關(guān)峰的對稱性，定量的分析接收機的測距偏差，SCB的定義[12]為

圖5 理想通道和實際通道下的相關(guān)函數(shù)

式中， τ0、τ1、τ2滿足如下約束：

式中：R(τ) 為 接收信號與本地信號的相關(guān)函數(shù)； Δ 為相關(guān)器的間隔.

如圖6所示，利用圖4中的通道特性進行仿真，和理想通道下的測距值相比，其最大測距偏差超過0.5 ns，再一次證實導(dǎo)航信號經(jīng)過非理想通道后造成了測距的偏差.

圖6 理想和非理想通道特性下的SCB

2 時域抗干擾算法

2.1 時域自適應(yīng)算法原理

基于單天線的抗干擾技術(shù)中，時域抗干擾技術(shù)和頻域抗干擾技術(shù)在工程應(yīng)用中最為廣泛，自適應(yīng)濾波的基礎(chǔ)理論成熟是基于線性估計的時域抗干擾技術(shù)的優(yōu)點. 在現(xiàn)場可編程邏輯門陣列(FPGA)等硬件的開發(fā)實現(xiàn)中占用資源較少并且可方便實現(xiàn)模塊化[13]；可對單頻干擾、多音干擾、脈沖干擾、高斯窄帶干擾以及掃頻干擾等傳統(tǒng)窄帶干擾進行有效抑制；還可與空域干擾抑制技術(shù)有效結(jié)合，組成空時聯(lián)合抗干擾，進一步提高抗干擾能力[14]. 其相應(yīng)的自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)如圖7所示.

圖7 時域自適應(yīng)濾波結(jié)構(gòu)框圖

自適應(yīng)濾波抗干擾算法的基本算法包括LMS算法、遞歸最小二乘(RLS)算法等. 文中結(jié)合實際工程應(yīng)用，分析選取了經(jīng)典的LMS算法.

LMS算法，在給定初始權(quán)值的基礎(chǔ)上，對均方誤差值求梯度并沿著梯度反方向進行權(quán)值的遞歸運算，算法收斂以后得到最佳權(quán)值[15]. 其中LMS算法的迭代公式如下：

式中，μ為收斂因子，該因子可以控制算法收斂速度，其取值必須滿足

滿足式(10)才能保證算法收斂，式中 λmax為導(dǎo)航信號與本地偽碼相關(guān)矩陣的最大特征值.

2.2 濾波器結(jié)構(gòu)選取

本文中所采用的濾波器結(jié)構(gòu)是常用的奇數(shù)階雙邊抽頭橫向濾波器，即內(nèi)插結(jié)構(gòu)的濾波器，如圖8所示.它同時利用了過去的數(shù)據(jù)及將來的數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)集

圖8 雙邊抽頭橫向濾波器結(jié)構(gòu)

其中濾波器階數(shù)為(2M+1). 另外為了防止濾波器系數(shù)收斂到0方便計算，將濾波器中間權(quán)值固定為1，會影響濾波器的增益，但不會影響其性能. 本文后續(xù)研究中均以奇數(shù)階雙邊抽頭橫向濾波器為例進行分析，對于偶數(shù)階單邊抽頭濾波器，將本地偽碼信號經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r延，可得到類似的結(jié)論.

3 通道理想下抗干擾模塊對相關(guān)函數(shù)的影響分析

當(dāng)通道特性理想時，通過約束抗干擾濾波器的線性相位，無論在相干積分還是非相干積分下均不會破壞相關(guān)函數(shù)的對稱性. 但是由于抗干擾濾波器系數(shù)在迭代下的時變特性以及干擾自相關(guān)值的不確定性，仍然會導(dǎo)致相關(guān)函數(shù)的非對稱性，本節(jié)將給出具體的理論推導(dǎo)過程.

根據(jù)LMS算法，權(quán)值迭代過程為

抗干擾后的輸出可表示為

將式(11)代入式(12)可得

根據(jù)式(13)的處理過程，將式中的權(quán)值繼續(xù)迭代，進一步化簡得

將抗干擾后輸出的數(shù)據(jù)與本地信號做相關(guān)可得

相關(guān)函數(shù)，表示為

為了描述方面，定義下式為

式中，si(k)、ji(k) 、ni(k) 分別為信號、干擾以及噪聲矢量且互不相關(guān)，則對式(16)進一步化簡可得

根據(jù)式(15)、式(17)，相關(guān)函數(shù)可進一步表示為

4 通道非理想下抗干擾模塊對相關(guān)峰的影響

由于接收機通道的非理想特性會另接收信號的相關(guān)峰產(chǎn)生畸變，從而輸入至自適應(yīng)抗干擾濾波器的信號其相關(guān)峰不再滿足對稱性要求. 在第二節(jié)中我們已經(jīng)給出了理論及仿真驗證. 進一步，在實際通道特性下，相關(guān)峰由于導(dǎo)航信號經(jīng)過時域抗干擾濾波器時，在LMS算法迭代的過程中產(chǎn)生相關(guān)函數(shù)的疊加效應(yīng)，從而加劇了相關(guān)峰的畸變，導(dǎo)致測距產(chǎn)生嚴(yán)重的偏差. 下面從理論上進行具體分析.

根據(jù)如圖8所示的自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)以及第2節(jié)提及的LMS算法實現(xiàn). 濾波器的輸入為

其中時域抗干擾濾波器系數(shù)為

由文獻(xiàn)[16]可知，通常在使用自適應(yīng)濾波的方式時，當(dāng)濾波器系數(shù)滿足共軛對稱特性時，不僅可以保持接收機的跟蹤特性，還可以較好地滿足信噪比損耗最小的要求. 因此在研究抗干擾濾波器對測距偏差的影響時，通常將抗干擾濾波器的系數(shù)保持共軛對稱，即

從而當(dāng)前時刻的離散輸出y(n) 可表示為

將經(jīng)過抗干擾模塊后輸出的信號與本地偽碼信號s(n) 做 相關(guān)處理可得相關(guān)函數(shù)R(τ) 的離散形式表示為

將(22)式帶入到(23)式中：

上式的相關(guān)函數(shù)可進一步化簡為

其中： τ0為采樣間隔；Rxs為不同時刻的未經(jīng)過抗干擾濾波器的輸入信號與本地信號的相關(guān)函數(shù). 由于干擾信號、噪聲信號與導(dǎo)航信號的不相關(guān)性，Rxs即為不同時刻的導(dǎo)航信號與本地偽碼的相關(guān)函數(shù).

由式(24)和式(25)的理論證明可知，在濾波器系數(shù)wk保持共軛對稱且相關(guān)函數(shù)主分量Rxs(τ) 保持相關(guān)峰對稱時，經(jīng)過抗干擾濾波器后的相關(guān)峰將依然保持對稱. 然而信號在經(jīng)過抗干擾模塊前，由于通道特性的存在破壞了相關(guān)峰的對稱性，在抗干擾濾波器的系數(shù)迭代過程中，會產(chǎn)生M個不對稱的超前和延遲的相關(guān)函數(shù)，該過程如圖9所示. 經(jīng)過抗干擾濾波器后的相關(guān)峰由于不同時刻相關(guān)函數(shù)的疊加效應(yīng)導(dǎo)致原本不對稱的相關(guān)峰畸變程度加劇，且畸變程度與抗干擾濾波器系數(shù)wk相關(guān).

圖9 通道非理想下不同延遲時刻的相關(guān)函數(shù)

如圖10所示，當(dāng)抗干擾濾波器系數(shù)收斂時，wk以中間系數(shù)為基準(zhǔn)向兩邊逐漸遞減趨近于0，所以對應(yīng)時刻的相關(guān)函數(shù)幅度也會相應(yīng)降低. 一般情況下，提前和延遲 τ0個碼相位后的相關(guān)函數(shù)對主相關(guān)峰的影響最大. 由圖10相關(guān)函數(shù)的疊加結(jié)果可知，在不同時刻的疊加，非理想通道特性下經(jīng)過抗干擾模塊后的相關(guān)峰會產(chǎn)生更嚴(yán)重的畸變，對測距值的偏差和載噪比產(chǎn)生影響.

圖10 通道非理想下相關(guān)函數(shù)疊加效果圖

相關(guān)函數(shù)主分量與各個相關(guān)函數(shù)的延遲分量的疊加結(jié)果如圖11所示. 利用實驗中LMS算法29階濾波器系數(shù)收斂的真實值進行仿真，得出疊加后的相關(guān)峰.

圖11 非理想通道下傳統(tǒng)LMS算法中相關(guān)峰實際疊加圖

在圖12的仿真中，抗干擾濾波器均采用雙邊抽頭橫向濾波器. 干擾類型為單頻干擾和不同帶寬的窄帶干擾，其中窄帶干擾的帶寬定義為信號帶寬的20%以內(nèi). 與經(jīng)過通道特性后的接收信號的測距值相比，傳統(tǒng)的LMS算法在不同的窄帶干擾下的測距偏差隨著干擾帶寬的增大而增大，在2 MHz窄帶干擾下約達(dá)到1.5 ns.

圖12 不同干擾場景下的測距偏差

5 結(jié)束語

本文推導(dǎo)出在通道特性理想時，通過約束抗干擾濾波器的線性相位，無論在相干積分還是非相干積分下均不會破壞相關(guān)函數(shù)的對稱性. 但是由于抗干擾濾波器系數(shù)在迭代下的時變特性以及干擾自相關(guān)值的不確定性，仍然會導(dǎo)致相關(guān)函數(shù)的非對稱性. 同時在實際通道特性的情況下，推導(dǎo)出在傳統(tǒng)的LMS時域抗干擾算法下，由于抗干擾自適應(yīng)濾波器的系數(shù)在迭代過程中，會產(chǎn)生不同的相關(guān)函數(shù)延遲分量. 經(jīng)過抗干擾濾波器后的相關(guān)峰由于不同時刻相關(guān)函數(shù)的疊加效應(yīng)導(dǎo)致原本不對稱的相關(guān)峰畸變程度加劇，因此帶來測距偏差. 對于該偏差，可以考慮在抗干擾濾波器后加一個與之匹配的濾波器達(dá)到消除延遲為相關(guān)峰的目的，或者對延遲相關(guān)函數(shù)進行統(tǒng)計估計，構(gòu)造相應(yīng)的相關(guān)函數(shù)進行對消. 在導(dǎo)航信號監(jiān)測接收機、衛(wèi)星有效載荷接收機以及艦載機的精密進近著陸系統(tǒng)等對定位精度有較高需求的環(huán)境下，該機理分析為進一步實現(xiàn)干擾條件下的穩(wěn)健測距提供理論支撐.