辦公建筑的物理建模自動校準(zhǔn)方法比較研究

丁仁榮方海洲譚洪衛(wèi)

1 同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院

2 同濟(jì)大學(xué)綠色建筑及新能源研究中心

3 聯(lián)合國環(huán)境規(guī)劃署 -同濟(jì)大學(xué)環(huán)境與可持續(xù)發(fā)展學(xué)院

0 引言

隨著我國城鎮(zhèn)化的腳步不斷加快，中國擁有全世界最大的建筑行業(yè)市場，據(jù)分析指出，2020 年中國新建建筑面積將占全世界新建建筑的 50%，能源消耗還處于增長階段。

調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，建筑能耗占總能耗比例逐年攀升，接近能耗總量的 1/3。目前，我國現(xiàn)有建筑 95%以上是高能耗建筑，城鎮(zhèn)節(jié)能建筑僅占現(xiàn)有建筑面積的23%，建筑節(jié)能改造迫在眉睫。

建筑能耗模擬是新建建筑節(jié)能設(shè)計(jì)和既有建筑節(jié)能改造的有力分析工具，其準(zhǔn)確度是建筑節(jié)能工作的基礎(chǔ)。在我國節(jié)能減排的號召下，建設(shè)綠色建筑和改造既有建筑已經(jīng)成為一種趨勢。通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行建筑能耗模擬不僅可幫助我們進(jìn)行綠色建筑設(shè)計(jì)和既有建筑改造的實(shí)施，而且這種方式已經(jīng)成為建筑設(shè)計(jì)和能耗評價過程中必不可少的一部分。因此，準(zhǔn)確地進(jìn)行建筑能耗模擬，也就是模型的校準(zhǔn)就成為關(guān)鍵。

一般來說，根據(jù)測量數(shù)據(jù)對仿真模型進(jìn)行調(diào)整的方法可分成手動和自動方法。手動方法也就是人工調(diào)參，主要是對物理模型的參數(shù)進(jìn)行人工調(diào)整，是一個不斷修正的過程，如潘毅群等[1]利用DOE-2 軟件，對上海某一個超高層建筑，通過竣工圖紙、技術(shù)參數(shù)、運(yùn)行記錄和現(xiàn)場調(diào)研準(zhǔn)確把握模型參數(shù)的輸入，并依據(jù)實(shí)測能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)校驗(yàn)，得到了很高的預(yù)測精度。也有學(xué)者通過圖表信息來輔助人工分析，從最簡單的時間序列圖到 3D 圖以及等高線圖等，例如 Bronson等[2]提出利用高度可辨識的三維圖來校正小時的建筑能耗模型。

自動校準(zhǔn)方法有利用專家系統(tǒng)進(jìn)行的校準(zhǔn)，也有利用各種優(yōu)化算法進(jìn)行模型校正，近年來也有專家學(xué)者利用貝葉斯校準(zhǔn)方法進(jìn)行校準(zhǔn)。Lavigne 等[3]提出了一種基于DOE-2 的校準(zhǔn)模型，使用內(nèi)置的專家規(guī)則和優(yōu)化算法調(diào)參，最終實(shí)測能耗與模擬能耗的月誤差率為10.9%，年誤差率為1.1%。劉媛媛等[4]在Energy Plus建立的模型中，選取了13 個參數(shù)進(jìn)行靈敏性分析，得到各個參數(shù)對建筑能耗的影響程度大小，并提出了一種基于自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法的自動校正方法。裘舒年等[5]首先使用敏感度分析來確定一些重要性參數(shù)然后這些參數(shù)在± 5%范圍內(nèi)隨機(jī)漫步（相對于上一次取值），直到CV[RMSE]不再減少，他們使用該方法校準(zhǔn)了上海45100 m2大型酒店，校準(zhǔn)結(jié)果符合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。

由于貝葉斯方法涉及到大量的概率積分，因此只能通過概率編程來完成。如Zheng O’ Neill 等[6]使用該方法來校準(zhǔn)一棟辦公大樓建筑，他們使用差分敏感性分析方法確定校準(zhǔn)參數(shù)集，然后在這些參數(shù)集參考值的± 20%范圍內(nèi)進(jìn)行采樣用于校準(zhǔn)，最終的校準(zhǔn)結(jié)果顯示校準(zhǔn)后的每月電耗與真實(shí)電耗相差± 10%以內(nèi)。Adrian Chen[7]使用貝葉斯方法對美國國家可再生能源實(shí)驗(yàn)室模型進(jìn)行了校準(zhǔn)。他們首先選取了 14 個模型參數(shù)進(jìn)行敏感性分析確定對能耗結(jié)果最有影響力的參數(shù)集和相應(yīng)的范圍。然后他們對這些參數(shù)進(jìn)行拉丁超立方體采樣（LHS 采樣）以通過模型模擬得到模型結(jié)果用來確定貝葉斯模型參數(shù)，最終他們得到的 CV（RMSE）為6.38%。

本文針對某大型辦公建筑實(shí)際能耗，創(chuàng)新點(diǎn)在于探究人工校準(zhǔn)方法、基于蟻群優(yōu)化算法的校準(zhǔn)方法和基于 MCMC 的貝葉斯校準(zhǔn)方法在大型公共建筑上的準(zhǔn)確性以及適用性。

1 方法

1.1 技術(shù)路線圖

圖1 展示了優(yōu)化算法的頻率校準(zhǔn)與貝葉斯校準(zhǔn)兩種方法的主要步驟。

圖1 自動校準(zhǔn)框架

步驟一：利用建筑已有信息從維護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)、內(nèi)部得熱參數(shù)、HVAC 參數(shù)分析可校準(zhǔn)參數(shù)集；

步驟二：利用敏感性分析方法分析參數(shù)集中各參數(shù)敏感性，選定校準(zhǔn)參數(shù)集。

步驟三：確定校準(zhǔn)參數(shù)集先驗(yàn)分布后，使用拉丁超立方體采樣方法對其采樣，得到模擬樣本集。

步驟四：使用 Energy Plus 批量模擬得到樣本集對應(yīng)的能耗值，用高斯函數(shù)進(jìn)行擬合代替了原有的物理模型。

步驟五：基于該高斯函數(shù)使用蟻群優(yōu)化算法（PSO）調(diào)參得到頻率法下的輸入?yún)?shù)值，

步驟六：基于先前 Energy Plus 模擬結(jié)果進(jìn)行貝葉斯校準(zhǔn)，最后利用基于馬爾科夫鏈的蒙特卡洛方法（MCMC）采樣得到輸入?yún)?shù)的后驗(yàn)分布。

1.2 方法介紹

1.2.1 Morris 方法

敏感性分析在建筑能耗分析中起著至關(guān)重要的作用，它可以識別影響建筑能耗性能的關(guān)鍵變量這一步的目的是選擇重要的參數(shù)，以減少計(jì)算成本和參數(shù)無法識別的問題。這一步驟中的敏感性分析方法為Morris 方法，該方法常被應(yīng)用于建筑能耗領(lǐng)域的敏感性分析，因?yàn)檫@種方法是精度和計(jì)算時間之間很好的平衡[8]。本文簡要介紹了這種靈敏度分析方法，詳情請參閱[9]。

Morris 方法是將參數(shù)空間劃分成多個網(wǎng)格，每個網(wǎng)格的頂點(diǎn)就代表了一種參數(shù)組合，通過對某個特定的參數(shù)計(jì)算他的邊際增量然后加權(quán)平均來做為該參數(shù)的敏感性指標(biāo)。也就是：

其中x是從參數(shù)空間隨機(jī)選取的一系列點(diǎn)。此外，一般的Morris 計(jì)算di(x)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差來衡量敏感性，借鑒文獻(xiàn)[10]的做法，考率到di(x)中正負(fù)相互抵消，導(dǎo)致di(x)相互比較標(biāo)準(zhǔn)不一，本文用di(x)絕對值的均值以及di(x)的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量敏感性。前者表示輸入?yún)?shù)對輸出能耗的總體影響，后者表示其他參數(shù)對該參數(shù)的交叉影響。敏感性分析用python 編程完成。

1.2.2 LHS 采樣

拉丁超立方采樣是一種等概率分層采樣，即將概率密度曲線等概率切割成多個子區(qū)間，從每個子區(qū)間中隨機(jī)采樣。使用該方法的目的是在較小的采樣數(shù)目下盡可能覆蓋較大的多維參數(shù)空間。LHS 采樣的一般規(guī)則是每個參數(shù)要有10 個LHS 樣本。

1.2.3 高斯過程

使用 Energy Plus 模型來完成迭代計(jì)算需要花費(fèi)大量的時間，為了減少計(jì)算開銷，使用高斯過程來代理Energy Plus 模型。選擇高斯過程的原因是因?yàn)樗谋憷裕`活性以及廣泛通用性[11]。Hidgen 等人[11]也曾用高斯過程來將觀察數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)混合建模。

1.2.4 基于PSO 蟻群算法的頻率法

PSO 算法的基礎(chǔ)是信息的社會共享，即每個粒子在相應(yīng)區(qū)域搜尋，并記憶獲取的最佳位置，同時將最佳位置信息傳遞給其他粒子，以調(diào)整粒子搜尋的距離和方向。在D 維空間有多個粒子在進(jìn)行搜尋，其中粒子i的位置信息為Xi=(xi1,xi2,…,xid)，速度信息為Vi=(vi1,vi2,…,vid)，搜尋目標(biāo)由被優(yōu)化函數(shù)決定，則粒子i的搜尋過程如下：

速度更新公式：

位置更新公式：

式中：vid k是第k次迭代時粒子i在第d維的速度分量；xid k是第k次迭代時粒子i在第d維的位置分量；pbestid是個體粒子i在第d維的最佳位置；gbestid是整個種群在第d維的最佳位置；詳情請參閱文獻(xiàn)[12]。

1.2.5 基于MCMC 采樣的貝葉斯法

貝葉斯校準(zhǔn)即是基于貝葉斯原理校準(zhǔn)，其原理為：

其中xi是動態(tài)輸入常數(shù)，可以通過傳感器監(jiān)測獲得，θ為校準(zhǔn)參數(shù)，為不變參數(shù)，zi為實(shí)際觀測值為模型模擬值，δ(xi)為模型不確定性，ei為觀測誤差，ρ為回歸參數(shù)。貝葉斯原理相比于第一種方法最大的改進(jìn)在于引進(jìn)了模型不確定性，并顯式地表達(dá)出了觀測誤差。這里的模型不確定性δ(xi)用于表征模擬過程和實(shí)際發(fā)生過程之間的差異。本文簡要介紹了這種靈敏度分析方法，詳情請參閱文獻(xiàn)[13-14]。

貝葉斯校準(zhǔn)的整體思路是通過設(shè)定參數(shù)先驗(yàn)分布、假設(shè)似然函數(shù)然后利用條件概率計(jì)算方法計(jì)算后驗(yàn)分布，運(yùn)用 MCMC 采樣從后驗(yàn)分布中得到校準(zhǔn)參數(shù)的概率分布。MCMC 的作用即為對于一個已知概率分布p(x)，由于該概率分布是高維高斯分布，運(yùn)用傳統(tǒng)的采樣方法從該高維分布中采樣很困難，于是采樣基于馬爾可夫鏈的MCMC 采樣方法。

2 案例驗(yàn)證

2.1 案例介紹

研究對象為我國珠海市的一座辦公建筑，該建筑用途為公司總部大樓，位于珠海。建筑樓層數(shù)17 層，地下1 層為設(shè)備用房，地面1 層為產(chǎn)品展示空間及休閑接待空間，2 -17 層為一般辦公空間，其中 13 層為多功能層。

該建筑的熱工特性參數(shù)調(diào)研值見表2。

表2 建筑熱工特性參數(shù)

該建筑采用多項(xiàng)節(jié)能技術(shù)及可再生能源（光伏）技術(shù)，按照三星綠色建筑設(shè)計(jì)，具備較好的節(jié)能性能設(shè)計(jì)。建筑內(nèi)設(shè)備系統(tǒng)包含：辦公設(shè)備（常規(guī)的臺式電腦及筆記本電腦）、動力設(shè)備（兩臺電梯、通風(fēng)機(jī)、生活水泵）、電子設(shè)備（一個信息數(shù)據(jù)中心）及配套的其他設(shè)施設(shè)備?？照{(diào)系統(tǒng)為集中式空調(diào)系統(tǒng)，冷源為 2 臺912.2 kW 的水冷螺桿式冷水機(jī)組，冷卻側(cè)為 2 臺橫流式冷卻塔，冷凍泵和冷卻泵均為變頻水泵，空調(diào)末端為風(fēng)機(jī)盤管加新風(fēng)系統(tǒng)，新風(fēng)機(jī)組采用蒸發(fā)式冷凝全熱回收機(jī)組。

2.2 敏感性分析

建筑敏感性分析參數(shù)分為3 個方面：圍護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)；內(nèi)部得熱參數(shù)；HVAC 參數(shù)。

圍護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)方面：由于該建筑為 14 層大型辦公建筑，屋頂綠化，因此屋頂傳熱系數(shù)可以忽略，在圍護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)方面選取外墻傳熱系數(shù)、外窗傳熱系數(shù)、外窗遮陽系數(shù)。其中，外墻由水泥砂漿、混凝土砌塊、聚氨酯、水泥砂漿組成。由于聚氨酯熱導(dǎo)率最小，因此它對導(dǎo)熱的影響最大，選聚氨酯的熱導(dǎo)率表征外墻傳熱系數(shù)。

在內(nèi)部得熱方面，由于人員密度依照竣工圖工位統(tǒng)計(jì)，因此無須校準(zhǔn)；照明為 LED 燈，功率密度很小，可以忽略。設(shè)備功率密度選信息中心功率密度。

在HVAC 參數(shù)方面，水泵效率經(jīng)擬合曲線已經(jīng)確定，無須再校準(zhǔn)，因此選取夏季室內(nèi)設(shè)計(jì)溫度、新風(fēng)風(fēng)機(jī)效率、冷機(jī) COP 分析。

綜上分析，選取外墻傳熱系數(shù)、外窗傳熱系數(shù)、外窗遮陽系數(shù)、設(shè)備功率密度、人員散熱量、夏季室內(nèi)設(shè)計(jì)溫度、新風(fēng)風(fēng)機(jī)效率、冷機(jī)額定 COP 等 8 個參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

如圖 2 所示，水平 μ _star 的計(jì)算使用的是邊際增量的絕對值的 95%置信區(qū)間點(diǎn)集，μ _star 即為該集合的平均值?？v軸是邊際增量的標(biāo)準(zhǔn)差。μ 越大說明對該參數(shù)對建筑能耗影響最大，而σ越大也就是標(biāo)準(zhǔn)差越大說明其他參數(shù)對該參數(shù)的敏感性交叉影響越大。

圖2 參數(shù)敏感性分析結(jié)果

如表3 所示，根據(jù)敏感性排序結(jié)果，最終選擇的校準(zhǔn)參數(shù)為冷機(jī)額定 COP、夏季室內(nèi)設(shè)計(jì)溫度、新風(fēng)風(fēng)機(jī)效率、外窗遮陽系數(shù)、外窗傳熱系數(shù)。

表3 能耗模型參數(shù)敏感性分析排序結(jié)果

2.3 自動校準(zhǔn)參數(shù)對比

2.3.1 頻率法參數(shù)

通過蟻群尋優(yōu)找尋絕對誤差最小點(diǎn)，經(jīng)過尋優(yōu)，最終的校準(zhǔn)參數(shù)結(jié)果如表4 所示。發(fā)現(xiàn)夏季室內(nèi)設(shè)計(jì)溫度、外窗傳熱系數(shù)、冷機(jī)額定 COP、新風(fēng)風(fēng)機(jī)效率均與調(diào)研值存在較大差距，從這里可以看出雖然能耗和實(shí)際能耗接近，但并不代表參數(shù)與實(shí)際參數(shù)相近。這是一種多對一的函數(shù)關(guān)系，結(jié)果相近的意義并不明顯，還需要探究參數(shù)與參數(shù)之間的關(guān)系以及參數(shù)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)系。

表4 頻率校準(zhǔn)方法校準(zhǔn)參數(shù)結(jié)果

2.3.2 貝葉斯參數(shù)

貝葉斯參數(shù)的校準(zhǔn)結(jié)果如下，貝葉斯得到的是一系列的概率密度曲線，表征參數(shù)的先驗(yàn)分布在經(jīng)過結(jié)果矯正后得到的后驗(yàn)分布。對于冷機(jī)額定 COP、夏季室內(nèi)設(shè)計(jì)溫度、新風(fēng)風(fēng)機(jī)效率的后驗(yàn)分布可以理解成在被校準(zhǔn)年份的時間分布，這一點(diǎn)可以從冷機(jī)額定COP 和新風(fēng)風(fēng)機(jī)效率概率密度曲線的相似性看出來，對于夏季室內(nèi)設(shè)計(jì)溫度的兩個峰值可以這樣理解，由于節(jié)能性的要求，該公司的室內(nèi)設(shè)計(jì)溫度較通常設(shè)計(jì)溫度要高，這是形成第二個峰值的原因，而第一個峰值可以看作是由于每日溫度變化自然形成的。對于外窗遮陽系數(shù)、外窗傳熱系數(shù)后驗(yàn)分布可以這樣理解，在通常的情況下，這兩個值應(yīng)該是個定值，也就是類似于階躍函數(shù)，而出現(xiàn)下圖所示的情況是由于這兩個參數(shù)敏感性因子太小，故而在貝葉斯校準(zhǔn)中需要用更多分布更廣的數(shù)據(jù)集提供有價值的信息來校準(zhǔn)，在本次校準(zhǔn)中由于信息量不夠，不足以形成那樣的階躍函數(shù)，這也說明所需數(shù)據(jù)量大小和參數(shù)敏感性大小相關(guān)。

圖3 貝葉斯校準(zhǔn)各參數(shù)概率密度

貝葉斯校準(zhǔn)參數(shù)如表5 所示，可以看出，貝葉斯自動校準(zhǔn)平均值已經(jīng)和調(diào)研值很接近，值得注意的是貝葉斯校準(zhǔn)精確度和數(shù)據(jù)量大小成正比，但計(jì)算時間長度和數(shù)據(jù)量大小又接近指數(shù)關(guān)系，因此貝葉斯校準(zhǔn)要想獲得較理想結(jié)果，需要花費(fèi)大量時間，在本文中計(jì)算時間約為6 天，與頻率法3 小時相比高了一個數(shù)量級。

表5 貝葉斯能耗校準(zhǔn)方法參數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果

2.4 校準(zhǔn)能耗結(jié)果對比

如圖 4 所示，1、2、3、4 月份校準(zhǔn)后能耗模擬結(jié)果顯示這些月份并不產(chǎn)生能耗，但實(shí)際上 1、2、3、4 月份均有不同大小的能耗，這種在風(fēng)盤開啟率為0 時依然存在電耗的情況是不正常的，但確是不可避免的。除了1、2、3、4、1 1、1 2 月等非供冷季，其他月份頻率校準(zhǔn)和貝葉斯校準(zhǔn)產(chǎn)生的能耗結(jié)果相近，與實(shí)測能耗相近，這進(jìn)一步說明了校準(zhǔn)光以能耗為指標(biāo)是不夠的。從校準(zhǔn)結(jié)果中摘取 5-10 月共計(jì) 6 個月的時間跨度進(jìn)行進(jìn)一步地分析，圖5 中進(jìn)一步展示了調(diào)研法、貝葉斯法、頻率法三種方法的能耗模型校準(zhǔn)方法的相對誤差率，可以看出手動校準(zhǔn)的整體誤差率偏大，平均誤差率在20%左右，而頻率校準(zhǔn)和貝葉斯校準(zhǔn)整體上相對誤差率相差不大。

圖4 能耗模型校準(zhǔn)結(jié)果對比

圖5 不同校準(zhǔn)方法的相對誤差率

表6 進(jìn)一步展示了調(diào)研法、貝葉斯法、頻率法三種方法的能耗模型校準(zhǔn)精度，從表中可以看出，調(diào)研法精度最低，MAPE 為21.3%，貝葉斯法和頻率法精度相差無幾，都在10%以內(nèi)。值得注意的是，頻率法雖然和貝葉斯法校準(zhǔn)精度相差無幾，但頻率法得出的校準(zhǔn)參數(shù)結(jié)果卻與貝葉斯法得出的校準(zhǔn)參數(shù)結(jié)果相差甚大，貝葉斯法得出的參數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果更接近調(diào)研值，更接近實(shí)際。從表6 中進(jìn)一步看出，貝葉斯法和頻率法的校準(zhǔn)結(jié)果 MAPE、RMSE、MAE 都較調(diào)研法提升 50%左右，校準(zhǔn)精度較調(diào)研法提升顯著，這說明了貝葉斯法和以結(jié)果為導(dǎo)向的頻率法最終的校準(zhǔn)精度并沒有多大差別，充分說明了貝葉斯法雖然從貝葉斯準(zhǔn)則出發(fā)但這種準(zhǔn)則可以很好地適應(yīng)校準(zhǔn)模型校準(zhǔn)的需要。

表6 能耗模型校準(zhǔn)方法誤差統(tǒng)計(jì)

3 結(jié)論與展望

本文實(shí)現(xiàn)了建筑能耗模型的校準(zhǔn)，分別對手動校準(zhǔn)、基于優(yōu)化算法的頻率法、基于貝葉斯準(zhǔn)則的貝葉斯法三種校準(zhǔn)方法進(jìn)行比較分析，分別從時間跨度、精度、結(jié)果可解釋性三個方面說明了三種校準(zhǔn)方法優(yōu)缺點(diǎn)。

傳統(tǒng)手動校準(zhǔn)方法基于實(shí)地調(diào)研，時間跨度長，誤差較大在本案例中為21.9%，且得到的最終校準(zhǔn)參數(shù)可解釋性差。頻率法時間成本最低，誤差是三種方法中最低的為 9.3%，最終的結(jié)果可解釋性差，與實(shí)際的調(diào)研結(jié)果相差較大。貝葉斯法基于貝葉斯準(zhǔn)則，誤差和頻率法相當(dāng)，略高于頻率法，但最終的校準(zhǔn)結(jié)果具有很好的可解釋性，和調(diào)研值很接近，但這種方法時間成本很高，比頻率法高了一個數(shù)量級。

在未來發(fā)展一種基于優(yōu)化算法的多目標(biāo)校準(zhǔn)是需要的，因?yàn)閱文繕?biāo)的基于優(yōu)化算法的校準(zhǔn)得到的參數(shù)與實(shí)際調(diào)研參數(shù)有較大差距，而基于貝葉斯的自動校準(zhǔn)計(jì)算的時間開銷又比基于優(yōu)化算法校準(zhǔn)的時間開銷高了一個數(shù)量級。