混沌魚(yú)群算法在PMSM控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

王麟珠

(福建船政交通職業(yè)學(xué)院 機(jī)械與智能制造學(xué)院，福建 福州 350007)

0 引言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有體積小、功耗低、效率高、調(diào)速范圍大等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車、紡織、塑料、機(jī)械等對(duì)動(dòng)態(tài)性能要求較高的行業(yè)中應(yīng)用廣泛。但永磁同步電機(jī)的強(qiáng)耦合、非線性和多變量等特性會(huì)使電磁參數(shù)在運(yùn)行過(guò)程中隨負(fù)載及溫度的改變而改變[1]，難以實(shí)現(xiàn)精確控制。目前，常用的電機(jī)控制方法主要有矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制、滑?？刂?、預(yù)測(cè)控制和自抗擾控制等[2]。陳芬等[3]對(duì)滑?？刂频挠来磐诫姍C(jī)技術(shù)進(jìn)行了研究，指出了滑模控制會(huì)存在系統(tǒng)抖振問(wèn)題。此外，傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等智能算法控制永磁同步電機(jī)則存在計(jì)算量大、計(jì)算復(fù)雜等問(wèn)題[1]。因此，本文采用混沌魚(yú)群算法對(duì)傳統(tǒng)PI控制進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，以減少計(jì)算量，提高控制精度。

1 永磁同步電機(jī)

永磁同步電機(jī)主要由定子和轉(zhuǎn)子組成，定子的主要部件包括三相對(duì)稱繞組和鐵芯，轉(zhuǎn)子主要為永磁體。其工作原理為：電機(jī)定子的三相對(duì)稱繞組通入三相對(duì)稱電流，產(chǎn)生定子旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，并與永磁磁場(chǎng)相互作用，產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，進(jìn)而使轉(zhuǎn)子帶動(dòng)負(fù)載運(yùn)行。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速與定子旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)同步運(yùn)轉(zhuǎn)。

在理想狀態(tài)下，三相靜止坐標(biāo)系中的定子電壓方程為：

(1)

式(1)中，uA，uB，uC為三相定子電壓；RS為三相定子繞組電阻；iA，iB，iC為三相定子電流；ΨA，ΨB，ΨC為三相定子繞組磁鏈。

運(yùn)用Clark變換將abc坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到αβ坐標(biāo)，其變換矩陣為：

(2)

運(yùn)用Park變換將αβ坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到dq坐標(biāo)，其變換矩陣為：

(3)

運(yùn)用Park反變換將dq坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到αβ坐標(biāo)，其變換矩陣為：

(4)

最后，獲得dq坐標(biāo)系下的PMSM數(shù)學(xué)模型：

(5)

(6)

式(5)～(6)中，p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；ω為機(jī)械角速度；Ψe為永磁磁鏈。

2 混沌魚(yú)群算法

2.1 人工魚(yú)群算法

人工魚(yú)群算法是由李曉磊博士提出的一種新型群體智能算法[4]。一般地，在一片水域中，魚(yú)最多的地方就是富含營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的地方。人工魚(yú)群算法的基本思想是模仿魚(yú)群的覓食、聚群、追尾等行為，從而實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)。其步驟如下。

步驟1：隨機(jī)產(chǎn)生魚(yú)的位置坐標(biāo)，初始化各參數(shù)，包括人工魚(yú)的總數(shù)N、人工魚(yú)的感知范圍visual、每次循環(huán)的移動(dòng)步長(zhǎng)step、所在區(qū)域的擁擠度δ、最大嘗試次數(shù)try_number。

步驟2：模擬魚(yú)群的覓食、聚群、追尾和隨機(jī)行為，選擇其中的最優(yōu)行為作為最后的實(shí)際執(zhí)行行為。

1)覓食行為。設(shè)Xi為人工魚(yú)i的當(dāng)前狀態(tài)，Xj為人工魚(yú)i感知范圍內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)狀態(tài)，Y=f(X) 表示人工魚(yú)i當(dāng)前所在區(qū)域的食物濃度。在求極大值時(shí)，若Yi

2)聚群行為。設(shè)當(dāng)前鄰域內(nèi)人工魚(yú)的中心位置和數(shù)量分別為Xc和nf，若Yc/nf>δYi，即伙伴中心有充沛的食物，且人工魚(yú)的數(shù)量較少，則朝Xc方向前進(jìn)一步；反之，選擇覓食行為。

3)追尾行為。設(shè)Xmax為當(dāng)前鄰域內(nèi)食物濃度的最大值狀態(tài)，若Ymax/nf>δYi,即伙伴中心Xmax有充沛的食物，且人工魚(yú)的數(shù)量較少，則朝Xmax方向前進(jìn)一步；反之，選擇覓食行為。

4)隨機(jī)行為。在人工魚(yú)的感知范圍內(nèi)，獲取一個(gè)隨機(jī)狀態(tài)Xv，并朝該方向前進(jìn)一步，當(dāng)前人工魚(yú)的下一狀態(tài)Xnext表達(dá)式為：

(7)

步驟3：計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，將最優(yōu)值記錄在公告板上，及時(shí)更新公告板。

步驟4：重新循環(huán)，直到完成迭代次數(shù)，輸出最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)。

人工魚(yú)群算法兼具全局收斂性好和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。但由于存在固定步長(zhǎng)和隨機(jī)行為，當(dāng)人工魚(yú)接近最優(yōu)解時(shí)，人工魚(yú)群算法的收斂速度減緩且難以獲得精確的最優(yōu)解，尤其是當(dāng)面對(duì)一些很復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題，人工魚(yú)陷入局部極值時(shí)不易跳出[5]。

2.2 混沌魚(yú)群算法

混沌算法是指通過(guò)確定性方程得到隨機(jī)性的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?；煦邕\(yùn)動(dòng)看似隨機(jī)，實(shí)則有著精巧的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，能在一定范圍內(nèi)按其內(nèi)在規(guī)律不重復(fù)地遍歷全部狀態(tài)，且兼具規(guī)律性和遍歷性等特點(diǎn)。因此，混沌算法可以作為一種局部搜索方法來(lái)提高其他優(yōu)化方法的全局搜索能力?；煦缦到y(tǒng)的典型代表之一是Logisti映射，其迭代表達(dá)式為：

xk+1=μxk(1-xk)

(8)

式(8)中，k=0,1,2,…，n；xk∈[0,1]；取μ=4，表示完全混沌狀態(tài)。

保持人工魚(yú)群算法步驟2和3不變，利用混沌算法對(duì)步驟1和4進(jìn)行改進(jìn)。

改進(jìn)步驟1：人工魚(yú)群算法是采用隨機(jī)方法產(chǎn)生魚(yú)群，而改進(jìn)后的混沌魚(yú)群算法為先隨機(jī)產(chǎn)生一條人工魚(yú)，然后利用混沌算法產(chǎn)生整個(gè)魚(yú)群?；煦缧蛄刑娲穗S機(jī)序列，保證了魚(yú)群種群的多樣性，有利于魚(yú)群算法的優(yōu)化尋優(yōu)。

改進(jìn)步驟4：將人工魚(yú)群算法得到的最優(yōu)值再進(jìn)行混沌搜索，從而跳出局部極優(yōu)，進(jìn)一步提高搜索效率。

3 仿真研究

采用id=0的雙閉環(huán)SVPWM控制，轉(zhuǎn)速環(huán)為外環(huán)，為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速無(wú)靜差，需對(duì)其控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)。本文運(yùn)用混沌魚(yú)群算法對(duì)傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)中的PI控制器進(jìn)行改進(jìn)，并運(yùn)用MATLAB/simulink對(duì)改進(jìn)后的系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真?；诨煦玺~(yú)群算法的PMSM控制模型如圖1所示。

圖1 基于混沌魚(yú)群算法的PMSM控制模型

采用S-Function編程實(shí)現(xiàn)混沌魚(yú)群算法，建立混沌魚(yú)群算法改進(jìn)的PI控制子系統(tǒng)chaotic fish，將系統(tǒng)輸入信號(hào)設(shè)置為轉(zhuǎn)速階躍信號(hào)，目標(biāo)值設(shè)置為1 000。對(duì)比分析常規(guī)PI控制、人工魚(yú)群算法、混沌魚(yú)群算法下的控制效果。永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖2所示。從圖2可以看出，采用常規(guī)PI控制時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)速度快，可實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)無(wú)靜差，但有超調(diào)和振蕩；采用人工魚(yú)群算法控制時(shí)，系統(tǒng)無(wú)超調(diào)和振蕩，但響應(yīng)速度較慢，說(shuō)明人工魚(yú)群算法有利于抑制系統(tǒng)超調(diào)，但不利于提高系統(tǒng)的快速性；采用混沌魚(yú)群算法控制時(shí)，系統(tǒng)不僅響應(yīng)速度快，且無(wú)超調(diào)，穩(wěn)態(tài)無(wú)靜差，說(shuō)明混沌魚(yú)群算法不僅可以抑制系統(tǒng)超調(diào)，而且還保證了系統(tǒng)的快速性。

圖2 永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

由此可見(jiàn)，混沌魚(yú)群算法綜合了常規(guī)PI控制的快速性和人工魚(yú)群算法無(wú)超調(diào)的優(yōu)點(diǎn)，能夠滿足控制系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)定性、精確性和快速性的要求，效果優(yōu)于常規(guī)PI控制和人工魚(yú)群算法控制。

4 結(jié)論

針對(duì)人工魚(yú)群算法易卷入局部極值的問(wèn)題，采用混沌算法進(jìn)行改進(jìn)，將改進(jìn)后的混沌魚(yú)群算法運(yùn)用于PMSM的控制中，并通過(guò)MATLAB進(jìn)行仿真研究。結(jié)果表明，混沌魚(yú)群算法不僅可以抑制系統(tǒng)超調(diào)，還保證了系統(tǒng)的快速性，提高了PMSM的控制精度，同時(shí)避免了智能算法計(jì)算量大的問(wèn)題。