考慮軸系扭振抑制的雙饋風(fēng)電機(jī)組慣量控制策略

楊蘇翔，劉皓明，薛凱旋

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇南京 211100）

0 引言

隨著風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)容量逐步增大，含高滲透率風(fēng)電的電網(wǎng)實(shí)時(shí)有功不平衡的問(wèn)題日益突出，給電網(wǎng)頻率調(diào)節(jié)帶來(lái)了挑戰(zhàn)，也對(duì)風(fēng)電機(jī)組頻率控制提出了新需求。慣量控制方案能夠提高風(fēng)電機(jī)組慣性支撐能力，改善系統(tǒng)頻率響應(yīng)，在實(shí)際運(yùn)行中得到越來(lái)越多的關(guān)注[1]，[2]。

目前，頻率微分輔助（Frequency Derivative Supplementary，F(xiàn)DS）慣量控制方法、頻率比例微分輔助（Frequency Proportional-Derivative Supplementary，F(xiàn)PDS）慣量控制方法、最大功率跟蹤調(diào)整（Maximum Power Point Regulation，MPPR）慣量控制方法在提供動(dòng)態(tài)頻率支撐的過(guò)程中，存在頻率二次跌落、轉(zhuǎn)速恢復(fù)慢、頻率支撐效果不佳等問(wèn)題[3]～[9]。

以上慣量控制方法以電網(wǎng)頻率為輸入信號(hào)，直接對(duì)有功輸出進(jìn)行調(diào)節(jié)，使得原本解耦的風(fēng)電機(jī)組軸系轉(zhuǎn)速和電網(wǎng)頻率重新耦合，對(duì)軸系小干擾穩(wěn)定性造成影響[10]。文獻(xiàn)[11]通過(guò)對(duì)含慣量控制的雙饋風(fēng)電機(jī)組（Doubly-Fed Induction Generator，DFIG）并網(wǎng)模型進(jìn)行小干擾穩(wěn)定分析，指出雙饋風(fēng)電機(jī)組的慣量控制策略會(huì)削弱系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[12]研究了不同的雙饋風(fēng)電機(jī)組有功控制策略對(duì)其軸系阻尼特性的影響，指出當(dāng)慣量控制結(jié)構(gòu)和控制參數(shù)取值不當(dāng)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致風(fēng)電機(jī)組軸系的扭轉(zhuǎn)振蕩，嚴(yán)重時(shí)甚至激發(fā)系統(tǒng)低頻振蕩，威脅電力系統(tǒng)穩(wěn)定。

本文首先分析了DFIG的慣量控制機(jī)理，解析了慣量響應(yīng)能力和軸系阻尼特性的數(shù)學(xué)表征，提出慣性阻尼輔助（Inertia and Damping Supplementary，IDS）的DFIG慣量控制方法，進(jìn)一步通過(guò)計(jì)算DFIG等效慣性時(shí)間常數(shù)和軸系等效電氣阻尼，建立了含軸系穩(wěn)定性約束的IDS慣量控制參數(shù)整定的數(shù)學(xué)模型，從而獲得IDS慣量控制最優(yōu)參數(shù)，通過(guò)對(duì)仿真模型的特征根分析及時(shí)域仿真，驗(yàn)證了所提IDS慣量控制策略下DFIG慣量響應(yīng)效果的提升和軸系穩(wěn)定性的改善。

1 雙饋風(fēng)電機(jī)組慣量控制響應(yīng)能力分析

1.1 雙饋風(fēng)電機(jī)組慣量控制

在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，5階DFIG簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型包括磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程[13]。

磁鏈、電壓方程為

式中:Te，Tm分別為DFIG的輸出電磁轉(zhuǎn)矩和輸入機(jī)械轉(zhuǎn)矩；np為定子繞組極對(duì)數(shù)；J為DFIG的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ωr為DFIG轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

將式（2）電磁轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化為標(biāo)幺值，即:

DFIG慣量控制是指當(dāng)接入的電網(wǎng)頻率發(fā)生變化時(shí)，DFIG通過(guò)調(diào)整轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，改變輸出功率，從而對(duì)電網(wǎng)提供短時(shí)功率支撐[14]。采用上述定子磁鏈定向矢量控制的DFIG轉(zhuǎn)子側(cè)控制見(jiàn)圖1所示。圖中:sw為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)差率；f為電網(wǎng)頻率；雙閉環(huán)控制系統(tǒng)包括功率外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)。

圖1 DFIG轉(zhuǎn)子功率控制框圖Fig.1 Rotor active power control of DFIG

目前FDS慣量控制、FPDS慣量控制、MPPR慣量控制均作用于功率外環(huán)，如圖2所示。

圖2 已有慣量控制策略Fig.2 The existing inertia control

1.2 慣量控制下雙饋風(fēng)電機(jī)組慣量響應(yīng)能力分析

各種增加了輔助慣量控制回路的DFIG控制模型如圖3所示。其中，求解等效慣性時(shí)間常數(shù)時(shí)將變流器電流內(nèi)環(huán)簡(jiǎn)化為一階慣性環(huán)節(jié)G c（s）=iqr/iqr_ref=1/（τs+1）。

圖3 含各種輔助慣量控制的DFIG模型Fig.3 Model of DFIG with supplementary inertia control

當(dāng)電網(wǎng)頻率變化時(shí)，DFIG通過(guò)改變轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速來(lái)調(diào)整有功功率輸出，以實(shí)現(xiàn)主動(dòng)慣量響應(yīng)，其響應(yīng)能力與其等效慣性時(shí)間常數(shù)相關(guān)。若忽略定子磁鏈的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，并考慮us=φsωs，ωs近似為1，則發(fā)電機(jī)電磁功率發(fā)生變化時(shí)滿足:

其中，T＜1為低通濾波器參數(shù)，F(xiàn)DS慣量控制等效慣性時(shí)間常數(shù)Heq1會(huì)出現(xiàn)為負(fù)值的情況，且頻率二次跌落程度與T相關(guān)，慣量支撐能力與KD/T相關(guān)[7]。

同樣可以計(jì)算FPDS，MPPR慣量控制等效慣性時(shí)間常數(shù)Heq2，Heq3，從而對(duì)相應(yīng)控制下機(jī)的組慣量響應(yīng)能力進(jìn)行定量分析，具體的解析表達(dá)式為

2 慣量控制下雙饋風(fēng)電機(jī)組軸系阻尼特性分析

在進(jìn)行雙饋風(fēng)電機(jī)電氣阻尼分析時(shí)，可以借鑒同步機(jī)的轉(zhuǎn)矩分析方法，將電磁轉(zhuǎn)矩分解為同步轉(zhuǎn)矩和阻尼轉(zhuǎn)矩[16]，即:

式中:θ為扭矩角；ω為風(fēng)電機(jī)組軸系的轉(zhuǎn)速差；De為等效電氣阻尼系數(shù)；ke為等效電氣剛度系數(shù)。

在圖3模型基礎(chǔ)上，考慮功率外環(huán)中采用的PI控制器的動(dòng)態(tài)過(guò)程，同時(shí)將電磁轉(zhuǎn)矩視為輸出，同時(shí)結(jié)合式（4），得到轉(zhuǎn)子側(cè)有功控制策略，如圖4所示。

圖4 DFIG轉(zhuǎn)子側(cè)有功功率控制框圖Fig.4 Rotor side active power control of DFIG

式中:a1=（KP+1.5）2ω2osc+Ki2＞0；b1=3koptω2r0＞0；c1=KP（KP+1.5）ωosc2+Ki2＞0。

由式（19）可知，De＞0，在最大風(fēng)能追蹤控制策略下，電磁轉(zhuǎn)矩提供正的電氣阻尼，阻尼系數(shù)De的大小與擾動(dòng)頻率有關(guān)，當(dāng)發(fā)生軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)，正的電氣阻尼會(huì)抑制軸系發(fā)散振蕩[18]。與上節(jié)相同，此處也須要對(duì)不同慣量響應(yīng)過(guò)程中的有功參考值ΔPref進(jìn)行計(jì)算，但此處關(guān)注的是功率變化與轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系，為減小計(jì)算難度，在本節(jié)的計(jì)算中不考慮FDS，F(xiàn)PDS慣量控制環(huán)節(jié)中的低通濾波環(huán)節(jié)和MPPR控制中的高通濾波環(huán)節(jié)。下面以FDS慣量控制為例，計(jì)算慣量控制策略下的等效電氣阻尼系數(shù)，以探究風(fēng)電機(jī)組的慣量控制策略對(duì)軸系扭振的影響。慣量響應(yīng)過(guò)程中，F(xiàn)DS慣量控制下的電磁功率參考值變化量ΔPref包括ΔP*和慣量控制器輸出變化量ΔPD兩個(gè)部分:

由式（24）可知，等效電氣阻尼系數(shù)表征了風(fēng)電機(jī)組有功控制系統(tǒng)對(duì)軸系振蕩的抑制能力，與無(wú)慣量控制的情況相比，在FDS慣量控制策略下，等效電氣阻尼系數(shù)De1中出現(xiàn)了負(fù)數(shù)項(xiàng)，即當(dāng)FDS慣量控制參數(shù)取值不當(dāng)時(shí)，可能出現(xiàn)De1＜0的情況，此時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩提供負(fù)電氣阻尼。當(dāng)發(fā)生軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)，負(fù)電氣阻尼會(huì)加劇軸系發(fā)散振蕩。FPDS，MPPR慣量控制下的軸系等效電氣阻尼De2和De3分別為

因此，在設(shè)計(jì)DFIG慣量控制方案時(shí)，不僅要關(guān)注慣量支撐效果的改善，還須要考慮避免對(duì)機(jī)組軸系阻尼產(chǎn)生負(fù)面影響。

3 IDS慣量控制策略

3.1 IDS慣量控制框架

為了使DFIG具備慣量響應(yīng)的能力，對(duì)式（2）進(jìn)行調(diào)整:

式中:Te_vir為附加的虛擬同步轉(zhuǎn)矩，用于實(shí)現(xiàn)慣量控制，同時(shí)為軸系附加正阻尼；iqr_vir為T(mén)e_vir對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子電流q軸分量。

DFIG慣量控制是通過(guò)增加以電網(wǎng)頻率為輸入的輔助控制環(huán)節(jié)，使機(jī)組輸出功率相應(yīng)增加或減少。DFIG附加阻尼控制是通過(guò)以發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為輸入的阻尼器，使轉(zhuǎn)子的自阻尼增加。式（27）中，新增的iqr_vir用于虛擬出DFIG的慣量和阻尼特征，實(shí)現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組對(duì)于所并電網(wǎng)頻率變化的抑制作用，同時(shí)改善機(jī)組的阻尼特性。因此，iqr_vir的輸入信號(hào)中應(yīng)當(dāng)包含電網(wǎng)頻率f和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ωr（轉(zhuǎn)差率sw），考慮到DFIG穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩近似與轉(zhuǎn)差率sw成正比，利用轉(zhuǎn)差率來(lái)控制電磁轉(zhuǎn)矩，可實(shí)現(xiàn)平滑而穩(wěn)定的調(diào)速效果[20]。對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩增量Te_vir采用轉(zhuǎn)差率控制，并將其應(yīng)用于基于定子磁場(chǎng)定向的矢量控制框架中，有:

式中:K1為與電機(jī)本身參數(shù)相關(guān)的常數(shù)。

利用DFIG轉(zhuǎn)差率信號(hào)sw對(duì)式（28）中轉(zhuǎn)子電流q軸分量進(jìn)行控制，控制環(huán)節(jié)采用PD調(diào)節(jié)器，則可得:

式中:KP4，KD4為PD調(diào)節(jié)器控制參數(shù)；sw_ref為電網(wǎng)同步角頻率的標(biāo)幺值。

IDS慣量控制如圖5所示。其中，轉(zhuǎn)子電流q軸分量給定值iqr_vir取為

圖5 基于轉(zhuǎn)差率反饋的慣量控制Fig.5 Diagram of IDS inertia control

各慣量控制方案中，參數(shù)的取值是影響其對(duì)軸系的穩(wěn)定性的關(guān)鍵，所以有必要對(duì)IDS慣量控制方案的控制參數(shù)進(jìn)行整定。

3.2 IDS慣量控制參數(shù)整定

為獲得良好慣量控制效果，改善軸系的阻尼特性，在確定IDS慣量控制參數(shù)時(shí)，須要綜合考慮其慣性時(shí)間常數(shù)Hdq4和軸系等效電氣阻尼系數(shù)Hq4，可按前文的方法計(jì)算得到，IDS慣量控制等效慣性時(shí)間常數(shù)為

考慮到IDS的兩個(gè)待定慣量控制參數(shù)KP4，KD4，最優(yōu)參數(shù)選擇數(shù)學(xué)模型為

式中:不等式約束h（KP4KD4）≤0，包括各參數(shù)取值范圍約束和慣量控制下軸系阻尼大于無(wú)慣量控制下軸系阻尼約束。

軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)，正電氣阻尼會(huì)抑制軸系振蕩發(fā)散，正電氣阻尼越大，抑制作用越強(qiáng)，其約束條件為

與無(wú)慣量控制時(shí)的等效電氣阻尼系數(shù)相比，De4是增加的，即y＞0。

IDS慣量控制參數(shù)整定是一個(gè)有約束的最優(yōu)化問(wèn)題，可通過(guò)求解得到最佳控制器參數(shù)。圖6為KP4，KD4不同取值下，軸系等效電氣阻尼De4變化。

圖6 y=f(K P4，K D4)Fig.6 Diagram of y=f（K P4，K D4）

由圖6可知，為了保證y盡可能大，KD4在其范圍內(nèi)應(yīng)取盡量大，KP4在其范圍內(nèi)應(yīng)取盡量小。

4 算例分析

在DIgSILENT中搭建風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)輸電線路接入電網(wǎng)的仿真模型，如圖7所示。單機(jī)60 MW的DFIG由30臺(tái)容量為2 MW的機(jī)組等效組成，經(jīng)出口變壓器升壓至20 kV、再經(jīng)升壓變壓器升至110 kV接入無(wú)窮大電網(wǎng)。

圖7 雙饋風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)系統(tǒng)Fig.7 DFIG grid-connected system

模型中系統(tǒng)基準(zhǔn)頻率為50 Hz，基準(zhǔn)電壓為0.69 kV，基準(zhǔn)功率為60 MW。風(fēng)力機(jī)、雙饋風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1，2。

表1 風(fēng)力機(jī)參數(shù)Table 1 Parameters of turbine

表2 雙饋風(fēng)電機(jī)組參數(shù)Table 2 Parameters of DFIG

在該模型中，雙饋風(fēng)電機(jī)組的軸系采用兩質(zhì)塊模型，可計(jì)算得出軸系的自然振動(dòng)頻率為[21]

4.1 特征根分析及參與因子計(jì)算

系統(tǒng)復(fù)共軛特征值的實(shí)部對(duì)應(yīng)系統(tǒng)對(duì)該振蕩模態(tài)的阻尼，虛部對(duì)應(yīng)其振蕩頻率[23]，而系統(tǒng)狀態(tài)變量關(guān)于某特征值的參與因子，刻畫(huà)了該狀態(tài)變量對(duì)于該特征值下振蕩模態(tài)的相關(guān)性。為分析DFIG慣量控制策略對(duì)風(fēng)機(jī)軸系穩(wěn)定性的影響，在轉(zhuǎn)子側(cè)變流器中分別加入上述的4種慣量控制方法，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)特征矩陣進(jìn)行特征值分析，得到特征值和參與因子如表3，4所示。其中，各控制參數(shù)取值分別為FDS慣量控制參數(shù)KD1=30，T=0.1 s；FPDS慣量控制參數(shù)KP2=90，KD2=6，Ts=0.1 s；MPPR慣量控制中λ=6，Ts=6 s；IDS慣量控制參數(shù)KP4=0.2，KD4=1.8 s。

表3 軸系扭振對(duì)應(yīng)特征值Table 3 Comparison of eigenvalues corresponding to the shaft torsional vibration

由表3可知，狀態(tài)變量中軸系扭轉(zhuǎn)角Δθgt和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速Δωg，對(duì)特征值Δθgt下的振蕩模式起主導(dǎo)作用；對(duì)風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速Δωt和轉(zhuǎn)子側(cè)變換器中有功控制環(huán)相關(guān)因子也具有一定作用，該振蕩是由于阻尼不足導(dǎo)致的一種機(jī)電振蕩模式。

結(jié)合表3，4可得，與未加慣量控制時(shí)相比，F(xiàn)DS慣量控制的加入導(dǎo)致軸系扭振對(duì)應(yīng)特征根的實(shí)部向右半平面移動(dòng)了0.047，阻尼比下降了0.004。FDS慣量控制下，軸系扭轉(zhuǎn)角Δθgt、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速Δωg、風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)速Δωt和轉(zhuǎn)子側(cè)變換器中有功控制環(huán)的相關(guān)因子，參與了軸系扭振模態(tài)，鎖相環(huán)輸出相位ΔδPLL和FDS控制環(huán)節(jié)引入的狀態(tài)變量ΔxSFD也對(duì)軸系扭振模態(tài)有一定作用，這表明FDS環(huán)節(jié)的加入在一定程度上會(huì)加劇軸系的扭振現(xiàn)象。FPDS慣量控制下特征根變化情況及參與因子分布與FDS慣量控制下類(lèi)似。MPPR慣量控制下特征根實(shí)部同樣增大了，但增加量非常小，對(duì)應(yīng)阻尼比下降了0.001，MPPR控制環(huán)節(jié)未給并網(wǎng)系統(tǒng)新增狀態(tài)變量，但由于其引入了電網(wǎng)頻率，鎖相環(huán)的輸出相位ΔδPLL也參與了軸系扭振模態(tài)，幅值非常小，近似為0。IDS慣量控制下特征根實(shí)部向左移動(dòng)了0.018，對(duì)應(yīng)阻尼比增加了0.001，同時(shí)，由表4可知，IDS慣量控制雖然向系統(tǒng)引入了新的狀態(tài)變量，但該變量的參與因子非常小，相較于其他狀態(tài)變量的參與因子，其參與度幾乎為0，并未促進(jìn)機(jī)組軸系扭振過(guò)程。

表4 軸系扭振對(duì)應(yīng)特征值下參與因子Table 4 Participation factor analysis of eigenvalues corresponding to the shaft torsional vibration

由此可知:FDS，F(xiàn)PDS慣量控制均使軸系穩(wěn)定性變差，MPPR慣量控制對(duì)軸系穩(wěn)定性存在負(fù)面影響，但影響不大；IDS慣量控制下，軸系穩(wěn)定性有所改善。特征值分析的結(jié)果與DFIG等效電氣阻尼計(jì)算的結(jié)果一致，驗(yàn)證了本文等效電氣阻尼解析式的有效性。

4.2 時(shí)域仿真分析

仿真中風(fēng)速額定為11 m/s。為對(duì)慣量支撐效果進(jìn)行比較，設(shè)置在0.4 s時(shí)，20 kV母線處負(fù)荷突增20 MW，造成電網(wǎng)頻率下降。仿真得到頻降響應(yīng)曲線，結(jié)果如圖8所示。

圖8 頻降響應(yīng)曲線Fig.8 Frequency drop curve

由圖8可知，與未采用慣量控制結(jié)果相比，采用不同慣量控制策略，在頻率下降偏差、頻率二次跌落、轉(zhuǎn)速恢復(fù)等關(guān)鍵指標(biāo)上均有較大影響。其中，F(xiàn)DS和FPDS慣量控制均能顯著改善頻率下降深度，但卻不同程度出現(xiàn)頻率二次跌落現(xiàn)象；IDS慣量控制改善頻率下降效果最佳，頻率響應(yīng)曲線沒(méi)有超調(diào)，這是因?yàn)椴捎棉D(zhuǎn)差率作為控制變量的原因。

進(jìn)一步觀察負(fù)荷突增時(shí)軸系的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線，如圖9所示。

圖9 軸系扭矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.9 Dynamic response of shaft torsional torque

由圖9可知，F(xiàn)DS慣量控制和FPDS慣量控制的加入使得雙饋風(fēng)電機(jī)組軸系的扭矩振蕩幅值分別增大了11%，9%，MPPR慣量控制下軸系扭矩增幅不大，近似與未加慣量控制時(shí)相等，而IDS慣量控制下軸系扭矩振幅減小。這表明風(fēng)電機(jī)組中附加FDS慣量控制和FPDS慣量控制策略后，會(huì)降低其軸系的穩(wěn)定性，減小原有的機(jī)組阻尼，使得扭矩增大，而IDS慣量控制能夠提高軸系穩(wěn)定性，有益于抑制軸系的扭轉(zhuǎn)振蕩。IDS慣量控制策略能夠在系統(tǒng)頻率變化時(shí)有效減小頻率偏差，同時(shí)避免了頻率二次跌落現(xiàn)象的發(fā)生，且風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速恢復(fù)較快，具有更佳的軸系扭振抑制效果。

5 結(jié)論

本文從改善慣量響應(yīng)效果和軸系穩(wěn)定性兩個(gè)方面出發(fā)，對(duì)改進(jìn)的DFIG慣量控制策略進(jìn)行探究，提出了基于轉(zhuǎn)差率反饋的慣量控制框架；結(jié)合等效慣性時(shí)間常數(shù)和軸系等效電氣阻尼計(jì)算方法形成參數(shù)優(yōu)化整定的數(shù)學(xué)模型求解得到所提IDS控制策略最優(yōu)參數(shù)；最后通過(guò)特征值分析及時(shí)域仿真進(jìn)行驗(yàn)證分析，得到以下結(jié)論。

①風(fēng)電機(jī)組慣量控制方法的慣量支撐能力及軸系扭振抑制效果與控制方法的控制參數(shù)密切相關(guān)。

②現(xiàn)有風(fēng)電機(jī)組慣量控制方法使得軸系等效電氣阻尼為負(fù)，所以不利于軸系扭振的抑制。

③在本文所提的IDS慣量控制策略下，DFIG不僅良好地響應(yīng)電網(wǎng)頻率的變化，機(jī)組軸系的扭轉(zhuǎn)振蕩也得到了有效地抑制。

本文所做的研究基于風(fēng)速恒定的情況，未考慮極端的高風(fēng)速/低風(fēng)速條件，考慮全工況的風(fēng)電機(jī)組綜合調(diào)頻控制策略仍值得進(jìn)一步研究。