考慮表面接觸力的滑靴副油膜特性分析方法

馬紀(jì)明, 王梓騰, 王凱落

(北京航空航天大學(xué) 中法工程師學(xué)院， 北京 100191)

引言

油膜特性是影響柱塞泵摩擦副的磨損、泄漏和壽命的關(guān)鍵因素。目前國內(nèi)學(xué)者對(duì)于柱塞泵的柱塞副和配流副的油膜特性進(jìn)行了很多研究[1-3]。斜盤-滑靴運(yùn)動(dòng)副(滑靴副)是液壓柱塞泵的關(guān)鍵運(yùn)動(dòng)副之一?；ジ钡挠湍ぬ匦?，尤其是油膜厚度，顯著影響液壓柱塞泵的性能與壽命。為探明滑靴副特性的內(nèi)在影響因素，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)滑靴副的潤滑特性和動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了很多的研究。馬紀(jì)明等[4]結(jié)合三維N-S方程和任意拉格朗日-歐拉(ALE)描述方法，計(jì)算多種工況下滑靴副的油膜厚度。由于滑靴副油膜間流體流動(dòng)速度低，具有明顯的層流特性，所以在油膜特性的計(jì)算方法中，雷諾方程被廣泛使用。李迎兵[5]利用雷諾方程研究了滑靴副油膜的動(dòng)態(tài)特性。張雪超[6]利用雷諾方程對(duì)液壓柱塞泵的滑靴副、柱塞副的油膜特性進(jìn)行了研究。RICHARDSON D[7]等利用熱雷諾方程和能量方程研究了滑靴表面結(jié)構(gòu)對(duì)滑靴副油膜厚度和溫度分布的影響。同時(shí)，研究者開展了大量的實(shí)驗(yàn)研究，也間接證實(shí)了基于雷諾方程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，是一種分析油膜特性的有效方法。

滑靴副油膜厚度大小可以由滑靴副油液泄漏量推斷。BERGADA J M等[8]通過理論研究和設(shè)計(jì)試驗(yàn)得到了轉(zhuǎn)速、出口壓力和斜盤角度與滑靴副泄漏量的關(guān)系。根據(jù)文獻(xiàn)[9]以及油膜試驗(yàn)研究結(jié)論[10]，液壓柱塞泵滑靴副油膜厚度通常在數(shù)微米范圍內(nèi)波動(dòng)，白國慶[11]研究認(rèn)為斜盤式液壓柱塞泵滑靴最佳油膜厚度為7～10 μm。在高壓、低轉(zhuǎn)速、低黏度介質(zhì)等惡劣工況下，滑靴副油膜厚度更低甚至?xí)?dǎo)致運(yùn)動(dòng)副的薄膜潤滑狀態(tài)。實(shí)際運(yùn)行工況下，滑靴副的潤滑類型包含了流體動(dòng)壓潤滑、流體靜壓潤滑和彈性流體動(dòng)壓潤滑等，因此屬于混合潤滑[12]，滑靴副在膜厚尺度上也屬于混合潤滑的范疇之內(nèi)。

關(guān)于滑靴副油膜特性，研究者針對(duì)特定的潤滑狀態(tài)，側(cè)重不同角度開展了大量研究。于思淼[13]假設(shè)滑靴副處于完全潤滑狀態(tài)，建立楔形油膜模型和滑靴副壓力流量負(fù)反饋系統(tǒng)模型，以2個(gè)模型為理論基礎(chǔ)，考慮滑靴所受的力和力矩與滑靴副楔形油膜模型的耦合關(guān)系計(jì)算油膜特性。孫紅梅等[14]則根據(jù)彈性流體動(dòng)力潤滑理論，基于彈流潤滑模型，對(duì)考慮磨損的滑靴副油膜進(jìn)行了研究。王月鵬等[15]考慮了動(dòng)壓效應(yīng)對(duì)滑靴副油膜特性進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。當(dāng)前針對(duì)滑靴副油膜的研究，大都是假設(shè)滑靴副處于完全潤滑狀態(tài)，基于流體動(dòng)壓或靜壓理論，分析滑靴副在復(fù)雜運(yùn)動(dòng)和受力情況下的油膜厚度、壓力分布及泄漏特性。忽略了運(yùn)動(dòng)表面形貌不規(guī)則導(dǎo)致的油膜特性變化。

本研究仍基于理想雷諾方程，但認(rèn)為滑靴副處于混合潤滑狀態(tài)，考慮混合潤滑情況下表面接觸力，將接觸力引入滑靴副的運(yùn)動(dòng)和受力分析方程。表面接觸力的引入會(huì)顯著影響油膜厚度的分析結(jié)果。還闡述了基于雷諾方程和有限差分法的滑靴副油膜計(jì)算方法及數(shù)值計(jì)算的流程，并針對(duì)某型液壓柱塞泵滑靴副進(jìn)行了分析計(jì)算，通過對(duì)比分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了提出方法的有效性。

1 滑靴副油膜特性計(jì)算方法

1.1 滑靴副計(jì)算域

本研究的液壓柱塞泵滑靴副結(jié)構(gòu)如圖1所示，滑靴底面主要由滑靴油池、輔助支撐、封油帶以及貫穿輔助支持帶的通油槽組成。滑靴副的油膜特性主要是指封油帶部分滑靴和斜盤之間的部分，油膜厚度h由工況、介質(zhì)屬性以及結(jié)構(gòu)尺寸綜合確定。

圖1 滑靴結(jié)構(gòu)示意

本研究對(duì)油膜特性的流體計(jì)算區(qū)域位于滑靴封油帶處，以滑靴底面中心為原點(diǎn)建立的柱坐標(biāo)系：以滑靴圓周方向?yàn)棣确较?，以滑靴底部圓半徑方向?yàn)閞方向，以滑靴軸線方向，即油膜厚度方向?yàn)閦方向。提出的油膜計(jì)算方法，只針對(duì)封油帶油膜特性進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算域如圖2陰影區(qū)域所示。在滑靴副計(jì)算域中，考慮滑靴繞斜盤中心旋轉(zhuǎn)的離心力導(dǎo)致的繞其x軸的傾覆角度φx，見圖2。

圖2 滑靴副計(jì)算域

1.2 計(jì)算流程

油膜計(jì)算流程如圖3所示，根據(jù)設(shè)定的初始條件，利用中心油膜厚度法計(jì)算油膜厚度場，而后利用雷諾方程與有限差分法對(duì)油膜壓力場進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。根據(jù)得到的油膜厚度場與壓力場，基于牛頓力學(xué)定律、計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)定律及摩擦學(xué)原理，計(jì)算滑靴所受的力與力矩。若此時(shí)滑靴所受合力與合力矩在誤差范圍之內(nèi)不滿足平衡條件，則對(duì)油膜厚度與傾覆角進(jìn)行調(diào)整，重復(fù)上述過程，直到滑靴在誤差允許范圍內(nèi)滿足平衡條件。

圖3 油膜特性計(jì)算流程

2 滑靴受力分析

油膜計(jì)算前，需要對(duì)滑靴副計(jì)算域進(jìn)行受力分析，滑靴受力示意圖見圖4。根據(jù)滑靴在分布圓上位置以及入口、出口壓力，計(jì)算柱塞底部壓緊力Fp；根據(jù)滑靴和柱塞特性及工況，計(jì)算柱塞與滑靴慣性力Fi、離心力Fc和摩擦力Ff；基于雷諾方程計(jì)算滑靴油膜支撐力Foil；以及離心力、 摩擦力和油膜支撐力引起的滑靴傾覆力矩Mc,Mf和Moil。

圖4 滑靴受力示意圖

滑靴副繞斜盤中心旋轉(zhuǎn)，在工況穩(wěn)定的情況下油膜會(huì)達(dá)到一個(gè)動(dòng)態(tài)的平衡。本研究不考慮滑靴運(yùn)動(dòng)過程中在吸油區(qū)與排油區(qū)切換帶來的動(dòng)態(tài)效應(yīng)。假設(shè)滑靴在分布圓上某個(gè)工作位置處于穩(wěn)定狀態(tài)。

滑靴在z軸方向受力平衡方程見式(1)：

Foilcosφycos (π-γ+φx)=W+Fp+Fi

(1)

式中，W—— 滑靴與斜盤表面剛體接觸引起的支撐載荷

φx，φy—— 滑靴在繞其x,y軸的傾覆角

此外，由于柱塞與缸體之間的摩擦力遠(yuǎn)小于柱塞底部的液壓力且難以準(zhǔn)確計(jì)算，因此可以忽略不計(jì)。

滑靴繞x軸旋轉(zhuǎn)的力矩平衡公式見式(2):

Moil=Mf+Mc

(2)

滑靴所受力矩由滑靴所受離心力、摩擦力與油膜支撐力產(chǎn)生。

式(1)中的油膜支撐力Foil和式(2)中的Moil，需要基于雷諾方程，經(jīng)數(shù)值結(jié)算得到。式(1)中的表面接觸支撐載荷W，須基于摩擦學(xué)原理，并綜合考慮滑靴副表面粗糙度、油膜厚度以及材料屬性計(jì)算獲得。

2.1 表面接觸支撐力

滑靴與斜盤運(yùn)動(dòng)副表面在微觀尺度下均為粗糙表面，表面的輪廓峰高度分布可視為滿足高斯分布，圖5a為滑靴副表面接觸示意圖。

圖5 兩粗糙表面接觸情況

當(dāng)油膜厚度為h時(shí)，只有粗糙表面輪廓峰高度大于h的部分才與光滑表面發(fā)生接觸。由于接觸點(diǎn)而產(chǎn)生的支撐力W為[12]：

(3)

式中，nc—— 等效粗糙面表面粗糙峰數(shù)量

E′ —— 等效粗糙表面的當(dāng)量彈性模量，可視為滑靴的彈性模量

R′ —— 等效粗糙平面的當(dāng)量曲率半徑，可看作等效粗糙表面粗糙度的3倍

e—— 自然常數(shù)

本研究滑靴的材料為錳黃銅，彈性模量E′≈100 GPa；根據(jù)滑靴與斜盤接觸表面粗糙度，計(jì)算得出等效粗糙表面的粗糙度σ。等效粗糙表面粗糙峰數(shù)量nc與表面粗糙度及其加工方式有關(guān)。根據(jù)對(duì)不同機(jī)械加工表面輪廓峰密度的研究[16]，可知不同加工方式獲得的機(jī)械加工表面粗糙度與表面輪廓峰密度的關(guān)系見表1。

表1 加工方式與表面輪廓峰密度D

2.2 油膜支撐力

滑靴副油膜支撐力Foil(見圖4)由2部分組成：封油帶處油膜提供的支撐力Fy與油池油液提供的支撐力Fs。

滑靴封油帶處的油膜壓力場p0基于流體潤滑雷諾方程計(jì)算，在穩(wěn)定狀態(tài)下，其一般形式為：

(4)

根據(jù)液壓柱塞泵工況，對(duì)滑靴封油帶處油膜做出如下假設(shè)：

(1) 封油帶處油液為連續(xù)不可壓牛頓流體；

(2) 封油帶處油液做層流運(yùn)動(dòng)，且緊貼固體表面的油液與固體沒有相對(duì)滑動(dòng)；

(3) 油液的體積力與慣性力相對(duì)于表面力較小，可忽略不計(jì)；

(4) 壓力沿油膜厚度方向沒有變化；

(5) 滑靴處在穩(wěn)定狀態(tài)，忽略油膜厚度的動(dòng)態(tài)變化。

根據(jù)以上條件，給出滑靴副的速度邊界條件如下，其中，油液在滑靴表面周向速度為：

(5)

式中，Rs—— 柱塞分布圓半徑

γ—— 斜盤傾角

ω—— 滑靴角速度

油液在斜盤表面周向速度為：

U|h=H=0

(6)

因此可知U=ωRs，其中H代表斜盤所在位置的豎坐標(biāo)。

油膜在滑靴底面的徑向速度為封油帶油液泄漏量與油膜厚度之差，遠(yuǎn)小于油液在滑靴底面的周向速度，因此可認(rèn)為V|h=0=0；油膜在斜盤表面的徑向速度為0，即V|h=H=0，由此可得V=0。

基于以上邊界條件，得到簡化的雷諾方程：

(7)

式中，h——r,θ位置的油膜厚度

μ—— 油液的動(dòng)力黏度

采用有限差分法對(duì)式(7)進(jìn)行數(shù)值求解。首先對(duì)式(7)中的參數(shù)進(jìn)行無量綱化，得到標(biāo)準(zhǔn)形式(8)：

(8)

式中，p,H,R,θ分別為壓力、油膜厚度、周向坐標(biāo)、徑向坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的無量綱量。

式(8)形式較為復(fù)雜，難以得出解析解。通過有限差分法進(jìn)行數(shù)值解算(算法見第3節(jié))，得到封油帶處的油膜壓力分布p0。

根據(jù)油液的連續(xù)性原理，即進(jìn)入滑靴副油池的油液流量與滑靴副通過封油帶泄漏的油液流量相等，可間接計(jì)算油池壓力ps。

通過阻尼孔進(jìn)入滑靴油池的流量Q1為:

(9)

式(9)中，Rf為阻尼孔的液阻，其數(shù)值只與油液黏度及阻尼孔結(jié)構(gòu)有關(guān)。Rf的計(jì)算公式為：

(10)

式中，Lz—— 阻尼孔長度

Rz—— 阻尼孔半徑

由滑靴副封油帶泄漏的流量Q2為:

(11)

式中，Hc—— 中心油膜厚度

R1—— 封油帶內(nèi)徑

R2—— 封油帶外徑

po—— 液壓柱塞泵的回油壓力

將式(9)～式(11)聯(lián)立得到油池壓力ps：

(12)

進(jìn)而可以推導(dǎo)出油膜支撐力Foil：

(13)

式中，p—— 通過雷諾方程式(8)計(jì)算得到的油膜壓力場

S—— 封油帶面積

2.3 其他受力

平衡方程中所涉及的其他力與力矩均可根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)定律得到，其計(jì)算公式分別為：

柱塞底部壓緊力Fp：

(14)

式中，Rp—— 柱塞半徑

pc—— 柱塞底部所受液壓力

柱塞做軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)所受慣性力Fi：

Fi=mzRsω2tanγcosθ

(15)

式中，mz為柱塞質(zhì)量。

滑靴旋轉(zhuǎn)所受離心力Fc：

Fc=msω2Rs

(16)

式中，ms為滑靴質(zhì)量。

滑靴副的摩擦力可以看作由粗糙峰的接觸摩擦與油液的黏性摩擦兩部分組成。在存在潤滑的情況下，滑靴與斜盤表面接觸的摩擦系數(shù)較小，因此滑靴副的摩擦可等效為油液的黏性摩擦力Ff：

(17)

離心力矩Mc：

Mc=Fc·Lm

(18)

式中，Lm為柱塞球頭到滑靴質(zhì)心的距離。

摩擦力矩Mf：

Mf=Ff·Lo

(19)

式中，Lo為柱塞球頭到滑靴底面中心的距離。

2.4 油膜厚度分布計(jì)算

目前常見的描述滑靴副油膜厚度場的方法有2種：中心油膜厚度法與三點(diǎn)油膜厚度法，均是通過滑靴姿態(tài)計(jì)算其與斜盤之間的距離來描述油膜厚度的方法。本研究使用中心油膜厚度法來描述滑靴副油膜厚度場。

圖2為利用中心油膜厚度法描述油膜厚度場的示意圖，圖中Hc為中心油膜厚度?；ヌ幏庥蛶У挠湍ず穸葓黾礊榛テ矫娴叫北P平面的距離，主要由滑靴姿態(tài)決定。易知計(jì)算域內(nèi)任意一點(diǎn)(r,θ)油膜厚度為：

(20)

3 數(shù)值計(jì)算方法

3.1 計(jì)算域離散化

根據(jù)計(jì)算精度要求，需要將計(jì)算域離散化，分別沿θ方向、r方向、z方向平均劃分為72×33×10的網(wǎng)格。根據(jù)劃分的網(wǎng)格，可將二階標(biāo)準(zhǔn)無量綱形式的雷諾方程中的偏導(dǎo)形式轉(zhuǎn)換為差商形式：

(21)

式中，pi,j表示θ方向第i個(gè)、r方向第j個(gè)小格的無量綱的壓力; dθ, dR分別表示θ,r2個(gè)方向的2個(gè)相鄰格點(diǎn)間無量綱間距。將式(21)中的差商關(guān)系代入式(8)中,可整理得到網(wǎng)格中某一點(diǎn)的壓力與周圍網(wǎng)格點(diǎn)的壓力關(guān)系。根據(jù)設(shè)置的邊界條件進(jìn)行迭代計(jì)算即可得到油膜壓力場的數(shù)值解。

3.2 結(jié)構(gòu)與工況參數(shù)

對(duì)滑靴副油膜特性進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，還需要給定封油帶內(nèi)外側(cè)的壓力邊界條件。

由于封油帶外側(cè)油液與殼體內(nèi)油液相連，因此設(shè)封油帶最外側(cè)壓力為p=po|r=R2；封油帶內(nèi)側(cè)壓力為油池壓力p=ps|r=R1，由油液的連續(xù)性原理計(jì)算得出；初始油膜厚度根據(jù)油膜厚度的通常數(shù)值確定，可設(shè)置初始中心油膜厚度大小為Hc=1 μm。

3.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)與工況參數(shù)

計(jì)算所涉及的滑靴副關(guān)鍵參數(shù)如表2所示，為便于對(duì)照滑靴結(jié)構(gòu)對(duì)滑靴副油膜特性影響，設(shè)定兩種不同封油帶尺寸進(jìn)行對(duì)比計(jì)算。

表2 結(jié)構(gòu)與工況參數(shù)

4 滑靴副油膜計(jì)算結(jié)果

根據(jù)所述方法對(duì)某滑靴副的油膜特性進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)影響表面支撐力的主要因素是滑靴副的密封帶尺寸，見圖6。

圖6 結(jié)構(gòu)/轉(zhuǎn)速與支撐力關(guān)系

滑靴副密封帶尺寸也顯著影響油膜間隙泄漏，見圖7，油膜壓力分布見圖8，及油膜厚度見圖9、圖10，同時(shí)，與王海吉等[17]的研究結(jié)論一致，滑靴副油膜特性對(duì)滑靴封油帶內(nèi)外徑與阻尼孔長度與直徑極為敏感。

圖7 結(jié)構(gòu)/轉(zhuǎn)速與間隙油膜泄漏關(guān)系

圖8 油膜壓力分布

圖9 油膜厚度(結(jié)構(gòu)1)

圖10 油膜厚度(結(jié)構(gòu)2)

5 結(jié)論

(1) 液壓泵滑靴副運(yùn)動(dòng)時(shí)處于混合潤滑狀態(tài)。 本研究提出的考慮斜盤和滑靴表面接觸力影響的滑靴副油膜特性(油膜厚度、壓力分布、油膜間隙流量)的分析與計(jì)算方法，能夠用于計(jì)算滑靴副在真實(shí)工況下的油膜厚度；

(2) 滑靴副油膜厚度與滑靴副密封帶結(jié)構(gòu)尺寸關(guān)系密切?；诒狙芯刻岢龅挠湍び?jì)算方法，能夠支持開展滑靴副油膜的設(shè)計(jì)優(yōu)化，保證最優(yōu)設(shè)計(jì)效果。