龐天睿,鄭 彤,2
(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 環(huán)境學(xué)院,哈爾濱 150090;2.黑龍江省極地環(huán)境與生態(tài)研究重點實驗室(哈爾濱工業(yè)大學(xué)),哈爾濱150090)
2020年伊始,一場突如其來的新型冠狀病毒肺炎疫情席卷全球,截至2021年1月27日,全球已有超過一億人感染新型冠狀病毒[1]。2020年末,新型冠狀病毒疫苗陸續(xù)問世[2],讓人們看到了抗疫的曙光,但當(dāng)下全球范圍內(nèi)新冠肺炎疫情依然十分嚴(yán)峻,秋冬季節(jié)更是新型冠狀病毒傳播高發(fā)期[3]。同時,無癥狀感染者以及冷鏈傳播途徑的發(fā)現(xiàn),使得人們開始重新評估疫情徹底結(jié)束的時間。另一方面,世界各地陸續(xù)通報存在新型冠狀病毒變異的情形[1],這使得人們開始擔(dān)憂疫苗的有效性受到影響。
寄宿制學(xué)校作為人員流動密集與接觸頻繁的場所,一旦出現(xiàn)感染病例,較其他場所更容易出現(xiàn)疫情的大面積擴散。2020年在大連[4]以及2021年初在石家莊[5]出現(xiàn)的新型冠狀病毒零星傳播事件都波及到了寄宿制學(xué)校,對師生的正常學(xué)習(xí)生活產(chǎn)生了嚴(yán)重影響。研究寄宿制學(xué)校疫情傳播速度與防控措施之間的關(guān)系,是校園疫情高效防控策略制定的需要,同時關(guān)系到校園正常學(xué)習(xí)、工作、生活秩序的保障及廣大師生員工的身心健康。利用傳染病模型對新型冠狀病毒的傳播進行預(yù)測,是研究新冠肺炎疫情傳播與制定防控決策的重要手段。國內(nèi)外已有多篇針對新型冠狀病毒建立傳播模型并進行仿真分析的報告[6],這些報告提及的新型冠狀病毒模型可以預(yù)測病毒的傳播行為,但沒有考慮不同防控措施對傳染模型的影響。本研究以某寄宿制學(xué)校宿舍為原型,通過建立校園內(nèi)傳染病模型,考察不同防疫措施下疫情的傳播速度,對疫情徹底結(jié)束前返校復(fù)課的風(fēng)險進行評估,尋找疫情控制的關(guān)鍵因素,為高校制定復(fù)學(xué)計劃和精準(zhǔn)高效的防疫措施提供信息支持。
根據(jù)師生校園工作、生活、行居規(guī)律,預(yù)設(shè)了學(xué)生返校后具有可行性的校園疫情防控行居策略:
1)一級防控。寢室之外的所有室內(nèi)空間全員全程(包括上課)戴口罩、自行盡量保持時空安全間距、樓內(nèi)進出路徑盡量單向設(shè)置、嚴(yán)禁隨地吐痰、室內(nèi)空氣消毒、衛(wèi)生間洗漱前后要戴口罩。
2)二級防控。在一級防控基礎(chǔ)上,采取網(wǎng)上訂餐、食堂統(tǒng)一打飯回寢就餐、飯盒統(tǒng)一送回方式[7](學(xué)生在寢室樓洗碗及產(chǎn)生的廚余垃圾會增加傳染風(fēng)險)。
3)三級防控。在二級防控基礎(chǔ)上,教學(xué)樓電梯、全封閉樓梯對學(xué)生關(guān)閉,教學(xué)樓外間隔排隊進樓,同層教室錯峰上下課,公寓電梯同寢方可同乘,電梯保持長效消毒,教室、寢室門口布設(shè)消毒腳墊。
4)四級防控。在完成三級防控條件基礎(chǔ)上,返校一周后,只有具備保持2 m間隔距離條件的班級上課。
5)五級防控。在完成三級防控條件基礎(chǔ)上,返校兩周后,只有具備保持2 m間隔距離條件的班級上課。
如果出現(xiàn)確診病例,則在三級防控基礎(chǔ)上,異地隔離觀察同寢室內(nèi)人員,同班同學(xué)寢室所在樓層封閉,整層樓統(tǒng)一送餐。
防控時間范圍:學(xué)生年齡段(17~30歲)病例的最長潛伏期平均為13 d。
采用基于統(tǒng)計與概率判斷的健康者-感染者(SI)傳染模型,模型建立原理如下[8]。
人群中存在兩種人,即未感染病毒的“健康者”與感染病毒的“感染者”。在日常生活與工作中,人與人之間難免相互接觸,在感染者與健康者接觸的過程中,便有一定概率將攜帶的病毒傳染給健康者,使其轉(zhuǎn)化為感染者。除此途徑外,健康者不會自行轉(zhuǎn)化為感染者,且在較短時間內(nèi),感染者也不會自行轉(zhuǎn)化為健康者。
(1)
式中:Ti為第i名感染者在單位時間接觸到的健康者人數(shù),β為感染者與健康者接觸時發(fā)生有效感染的概率。
針對不同等級的防控措施,設(shè)置相應(yīng)情境下的接觸人數(shù)與傳染概率,利用傳染病模型(SI)模擬不同防控措施與疫苗接種與否等條件下的感染情況,對防控等級與新冠疫苗阻斷疫情傳播的效果進行評估。如圖1所示。
圖1 傳染病模擬環(huán)境設(shè)定和防控措施及疫苗接種評估框架示意Fig.1 Framework of infection simulation scenario setting and evaluation of protection and vaccination
以某高校兩棟結(jié)構(gòu)不同的公寓樓作為模擬場景,假定公寓樓中出現(xiàn)了一名病毒攜帶者,依據(jù)目前已知癥狀可識別時間的上限[9],討論在兩周內(nèi)不同防控等級下的病毒傳播發(fā)展態(tài)勢。
1)公寓樓A。共7層,每層70間宿舍,每間宿舍4人,共160人。每層樓設(shè)兩間公共衛(wèi)生間。
2)公寓樓B。共6層,每層50間宿舍,每間宿舍6人,共1 800人。每間宿舍帶獨立衛(wèi)生間。
學(xué)生每天的作息分為洗漱、外出、上課、就餐、回寢5個階段。每個階段學(xué)生之間都會發(fā)生若干次接觸,當(dāng)病毒攜帶者與健康者接觸時,有一定概率將病毒傳染給健康者,使其成為病毒攜帶者。
傳染過程按階段進行。例如,某宿舍存在一名感染者,將病毒傳播給同宿舍的其他幾人;在下一次情境模擬中,這幾個人將作為新的傳播種子,分別與其他人進行接觸傳播。
模型運行的步驟如下:
1)數(shù)據(jù)初始化。生成一個包含學(xué)生編號、學(xué)生所在宿舍樓層及編號、學(xué)生身體狀況(0—健康,1—感染)和感染時間的數(shù)據(jù)表,每名學(xué)生的編號唯一,與宿舍樓層、宿舍編號、床位號綁定。初始時,所有學(xué)生均為健康狀態(tài)。
2)隨機選取一名學(xué)生作為0號感染者,將其健康狀態(tài)改為1。
3)按照洗漱、外出、上課、就餐、回寢的順序依次進行傳染過程模擬。
由于傳染過程中只有感染者接觸到健康者并使其感染才算有效感染,在模擬過程中,先從數(shù)據(jù)表中讀取所有感染者的學(xué)生編號,用隨機方式生成該學(xué)生在某一情境下可能接觸到的健康學(xué)生編號列表,再對每一名健康學(xué)生,通過生成一個隨機數(shù),與設(shè)定的傳染概率進行比對,判斷該次接觸是否為有效感染。
傳染過程模擬結(jié)束后,統(tǒng)計所有被感染學(xué)生編號,更新數(shù)據(jù)表。
4)當(dāng)5種傳染情境全部模擬完成后,視為一天結(jié)束,更新學(xué)生的被感染時間和感染者名單,準(zhǔn)備開始新一天的傳染情境模擬,共模擬14 d。
根據(jù)宿舍樓結(jié)構(gòu)和防疫措施等級要求,參考國內(nèi)疫情初期建立的傳染模型[9-10]以及國外學(xué)者針對英國[11]和印度[12]傳染情況建立的SI傳染模型中參數(shù)的選取,設(shè)置公寓樓A每個傳染情境下的接觸人數(shù)、范圍和接觸傳染概率,如表1所示。
表1 不同防控等級和傳染情境下公寓樓A設(shè)置的接觸人數(shù)和傳染概率Tab.1 Contact number and infection probability in apartment A under different prevention levels and infection scenarios
接觸傳染的概率設(shè)置考察了學(xué)生在每個情境下的接觸時間、接觸距離以及是否佩戴口罩等因素。隨著防控等級的提高,學(xué)生在不同情境下的接觸時間和接觸距離發(fā)生變化,因而設(shè)置的傳染概率也有所變化。
1)洗漱情境。由于公寓A每層設(shè)置兩間公共衛(wèi)生間,將同一層的學(xué)生分為兩等分,該情境下每名學(xué)生的人員接觸范圍為位于同一樓層的一半學(xué)生(140人)。公共衛(wèi)生間水池一排有4~5個水龍頭,考慮到進出衛(wèi)生間與并排洗漱人員的數(shù)量,接觸人數(shù)設(shè)置為4。洗漱時學(xué)生不佩戴口罩,接觸距離短,接觸時間短,傳染概率設(shè)置為低于回寢階段的0.4;一級防控以上時,由于采取消毒措施,設(shè)置傳染概率降低至0.2。
2)外出情境。學(xué)生的人員接觸范圍為所有學(xué)生(1 960人)。結(jié)合往來宿舍與學(xué)院樓的實際情況,接觸人數(shù)設(shè)置為10。外出階段學(xué)生接觸時間短,接觸距離長,且佩戴口罩,因此,設(shè)置傳染概率在5種情境中最低,為0.1,一級防控以后為0.001。
3)上課情境。學(xué)生的人員接觸范圍為所有學(xué)生(1 960人)。大學(xué)課堂學(xué)生數(shù)量多,座位密集、緊湊,接觸人數(shù)設(shè)置為20。上課情境下學(xué)生接觸時間長,接觸距離短,故傳染概率設(shè)置為較高的0.5;一、二級防控下學(xué)生佩戴口罩,接觸概率降低,傳染概率設(shè)置為0.2;三級防控下錯峰上課,學(xué)生密度降低,故設(shè)置接觸人數(shù)降低至10,傳染概率降至0.01;四級防控下,要求返校一周后,只有具備保持2 m間隔距離條件的班級上課,因此,在模擬的14 d中,前7 d在上課情境下的接觸傳染概率與后7 d的接觸傳染概率不同,降低至0,在表格中作出區(qū)分。
4)就餐情境。學(xué)生的人員接觸范圍為所有學(xué)生(1 960人)。食堂涉及排隊打飯、同桌就餐與送返餐具,接觸人員較多,設(shè)置為20人。該情境下學(xué)生接觸時間短,但接觸距離短,且就餐時無法佩戴口罩,因而傳染概率較大,設(shè)置為0.6;從二級防控開始,采取網(wǎng)上訂餐、食堂統(tǒng)一打飯回寢就餐、飯盒統(tǒng)一送回措施,因此,不存在學(xué)生統(tǒng)一在食堂就餐的情境,之后該情境的接觸傳染概率設(shè)為0。
5)回寢情境。學(xué)生的人員接觸范圍為同寢室其余學(xué)生(3人),寢室內(nèi)人員接觸密集、頻繁,故接觸人數(shù)與接觸范圍相同,為3人。寢室情境下學(xué)生的接觸時間長,接觸距離短,且一般不佩戴口罩,因而接觸傳染概率最高,設(shè)置為0.8。
與公寓樓A不同的是,公寓樓B每間宿舍帶獨立衛(wèi)生間,因此,在情境模擬時將洗漱情境刪去。
不同防控等級和傳染情境下公寓樓B設(shè)置的接觸人數(shù)和傳染概率如表2所示。
表2 不同防控等級和傳染情境下公寓樓B設(shè)置的接觸人數(shù)和傳染概率Tab.2 Contact number and infection probability in apartment B under different prevention levels and infection scenarios
每個情境下人員接觸范圍、接觸人數(shù)和傳染概率的設(shè)置與公寓A相同。
對每一防控等級,進行10次14 d的傳染模擬試驗,統(tǒng)計經(jīng)過相應(yīng)天數(shù)后模擬感染人數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。
假定公寓樓A中出現(xiàn)一名病毒攜帶者,在不同等級防控措施條件下的模擬結(jié)果如表3所示。
表3 不同防控等級下經(jīng)過相應(yīng)天數(shù)后公寓樓A總模擬感染人數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差Tab.3 Mean and standard deviation of number of infected persons in apartment A after corresponding days under different prevention levels
不同防控等級下公寓樓A模擬感染人數(shù)隨時間變化如圖2所示。
圖2 不同防控等級下公寓樓A模擬感染人數(shù)隨時間變化Fig.2 Variation of number of infected persons in apartment A with time under different prevention levels
與公寓樓A相同,假定公寓樓B中出現(xiàn)一名病毒攜帶者,在不同等級防控措施條件下的模擬結(jié)果如表4所示。
表4 不同防控等級下經(jīng)過相應(yīng)天數(shù)后公寓樓B總模擬感染人數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差Tab.4 Mean and standard deviation of number of infected persons in apartment B after corresponding days under different prevention levels
不同防控等級下公寓樓B模擬感染人數(shù)隨時間變化如圖3所示。
圖3 不同防控等級下公寓樓B模擬感染人數(shù)隨時間變化Fig.3 Variation of number of infected persons in apartment B with time under different prevention levels
盡快為在校生接種新型冠狀病毒疫苗,實現(xiàn)疫苗接種背景下的群體免疫,是有效阻斷新型冠狀病毒在校內(nèi)傳播的重要手段。
假設(shè)已經(jīng)為宿舍樓所有學(xué)生接種了新冠疫苗,且該疫苗的保護率為80%,即80%的學(xué)生在接種疫苗后擁有新型冠狀病毒的抗體,將帶有新型冠狀病毒抗體的學(xué)生稱為抗體攜帶者(健康狀態(tài)記為2)。在傳染情境模擬中,抗體攜帶者與感染者接觸并傳染后成為病毒攜帶者(健康狀態(tài)記為3),病毒攜帶者不會發(fā)病,但在當(dāng)天結(jié)束前會和感染者一樣可將病毒傳播給健康者或抗體攜帶者,使其成為感染者或病毒攜帶者。當(dāng)天結(jié)束后,經(jīng)過消毒措施,所有病毒攜帶者恢復(fù)為抗體攜帶者。
同時,由于接種疫苗后學(xué)生體內(nèi)存在抗體,在各種情境下接觸傳染的成功概率有所降低。為討論方便,假定接種疫苗后接觸傳染概率的降低分為5個等級,即分別為不設(shè)防控時的1/10、1/20、1/30、1/40、1/50,考察疫苗接種后的傳染情形。
考察接種疫苗后不同傳染率等級下公寓樓A和公寓樓B的模擬感染人數(shù)均值與方差,結(jié)果如表5、6所示。
表5 接種疫苗后不同傳染率等級下經(jīng)過相應(yīng)天數(shù)后公寓樓A總模擬感染人數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差Tab.5 Mean and standard deviation of number of infected persons in apartment A after corresponding days under different infection rate levels after vaccination
表6 接種疫苗后不同傳染率等級下經(jīng)過相應(yīng)天數(shù)后公寓樓B總模擬感染人數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差Tab.6 Mean and standard deviation of number of infected persons in apartment B after corresponding days under different infection rate levels after vaccination
接種疫苗后不同傳染率等級下公寓樓A和公寓樓B模擬感染人數(shù)隨時間變化如圖4、5所示。
圖4 接種疫苗后不同傳染率等級下公寓樓A模擬感染人數(shù)隨時間變化Fig.4 Variation of number of infected persons in apartment A with time under different infection rate levels after vaccination
圖5 接種疫苗后不同傳染率等級下公寓樓B模擬感染人數(shù)隨時間變化Fig.5 Variation of number of infected persons in apartment B with time under different infection rate levels after vaccination
從公寓A和公寓B的疫情傳播模擬結(jié)果可以看出,新型冠狀病毒的傳染性非常強,在不設(shè)任何防控的情境下,僅需2~3 d就使得一棟宿舍樓內(nèi)接近2 000名學(xué)生全部被感染??紤]到寄宿制學(xué)校封閉環(huán)境中人員在一些場景聚集密度及交錯強度都較大,需要采取嚴(yán)格的防疫措施防止大面積傳染現(xiàn)象出現(xiàn)。
隨著防控等級的不斷提升,段內(nèi)被感染學(xué)生數(shù)均值逐漸減小。其中,一級防控到二級防控的提升反映就餐措施的改變對疫情傳播的影響,雖然減緩了傳播速度,但僅僅使公寓樓A全體感染的時間推遲了2 d,公寓樓B則除了相應(yīng)天數(shù)下感染人數(shù)減少,對全體感染的時間無影響。從二級防控到三級防控的提升反映上課階段采取措施與否對疫情傳播的影響,這一步發(fā)生了質(zhì)變,無論是公寓樓A還是公寓樓B,感染人數(shù)的上升趨勢都明顯放緩,公寓樓A的同期平均模擬感染人數(shù)降低至二級防控時的1/10,全體感染的時間推遲了5 d,公寓樓B的同期平均模擬感染人數(shù)則在三級防控下降低至二級防控時的1/100,14 d平均感染人數(shù)降至531人,不到總數(shù)的1/3,直接避免了全體感染,這說明加強上課情境的防控措施對抑制病毒傳播擴散發(fā)揮了很大的作用。
此外,獨立衛(wèi)生間的存在對阻斷疫情傳播的影響非常大。在三級防控前公寓樓A與公寓樓B的傳染趨勢基本一致,表明洗漱階段對疫情傳播的影響有限。但在三級及更強的防控等級下,沒有獨立衛(wèi)生間的公寓樓A疫情擴散的速度明顯高于擁有獨立衛(wèi)生間的公寓樓B。在為期兩周的潛伏期內(nèi),即使采取五級防控等級,公寓樓A最終也有超過75%的學(xué)生被感染,而同樣時間內(nèi),采取五級防控等級的公寓樓B,平均僅有15人被感染,疫情阻斷效果非常好。
通過上述分析可以看出,在校園疫情防控過程中,就餐、洗漱和上課是非常關(guān)鍵的因素。教學(xué)樓與教室是學(xué)生與教師聚集并發(fā)生接觸的主要場所,一旦疏忽便可能造成大范圍傳染??紤]到目前抗疫工作的嚴(yán)峻形勢,全面恢復(fù)以往的授課安排風(fēng)險很大,采取網(wǎng)絡(luò)授課形式、避免直接接觸是最安全的措施。
獨立衛(wèi)生間對學(xué)生自主隔離、阻斷疫情傳播起到很大作用,然而并不是所有的公寓樓都設(shè)有獨立衛(wèi)生間,對公寓樓A的傳染模擬情況說明,公共衛(wèi)生間洗漱極大地加快了病毒的傳播速度。因此,對于沒有獨立衛(wèi)生間的公寓樓,需要對公共衛(wèi)生間采取一定的改造和管理措施,如增加隔板、采用負(fù)壓設(shè)計、限制學(xué)生使用衛(wèi)生間的時間段等,降低洗漱情境下的接觸感染概率,便可大大減緩疫情的傳播速度。
為驗證這一想法,在公寓樓A采取五級防控的基礎(chǔ)上,將洗漱情境下的接觸感染概率降低至0.01,記為六級防控,重新計算了六級防控等級下公寓樓A模擬感染人數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,結(jié)果如表7所示??梢钥闯?,在六級防控下對公共衛(wèi)生間采取改造和限制使用措施后,病毒傳播速度明顯降低,潛伏期14 d后感染概率從五級的56.9%降至1.8%,疫情阻斷效果明顯。
表7 五級防控和六級防控下經(jīng)過相應(yīng)天數(shù)后公寓樓A總模擬感染人數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差Tab.7 Mean and standard deviation of number of infected persons in apartment A after corresponding days under response level V and response level VI
考慮疫苗接種后的模擬結(jié)果表明,疫苗可以有效保護絕大多數(shù)學(xué)生免于染病,杜絕了疫情在校內(nèi)蔓延的危險。值得注意的是,由于疫苗接種使每個階段的傳染概率都得到降低,此時每間宿舍的學(xué)生數(shù)(相當(dāng)于多少學(xué)生為一組進行隔離)成為影響病毒傳播速度的最主要因素。對于4人一間宿舍的公寓樓A,當(dāng)疫苗接種使得接觸傳染概率降低至不設(shè)防控時的1/30時,就已經(jīng)取得了較好的疫情阻斷效果。而對于6人一間宿舍的公寓樓B,在接觸傳染概率降低至不設(shè)防控時的1/30時,平均仍有108人感染,占未保護人群的1/3,需要降低至不設(shè)防控時的1/50才能達到與公寓樓A相同的結(jié)果。因此,對于多人一間宿舍的公寓樓,可以在條件允許的前提下采取安排學(xué)生異地住宿、減少宿舍人數(shù)的方式來減緩疫情的傳播。
1)就餐、洗漱和上課是病毒在校園、宿舍傳播速度的重要影響因素。其中,上課對疫情傳播的影響最大,采取嚴(yán)格防控可使同期感染人數(shù)降低1/10~1/100,推遲大規(guī)模感染事件發(fā)生時間長達5 d;就餐次之,禁止堂食可以推遲大規(guī)模感染事件發(fā)生時間2 d,洗漱則在控制了上課與就餐兩大因素后才體現(xiàn)出其影響,無獨立衛(wèi)生間的公寓樓14 d感染人數(shù)是有獨立衛(wèi)生間公寓樓的80倍。
2)對于沒有獨立衛(wèi)生間的公寓樓,應(yīng)該對公共衛(wèi)生間采取一定的改造和管理措施,以減緩疫情傳播速度,可以使14 d感染率降低至最初的1/40。在公寓結(jié)構(gòu)已定的事實下,可以通過調(diào)整房間學(xué)生數(shù)或其他多種因素來控制疫情傳播,例如,將疑似感染的學(xué)生安排到指定宿舍隔離,安排部分學(xué)生到外面住宿以降低單個宿舍學(xué)生人數(shù),定期在公寓內(nèi)進行病毒消殺等。
3)新型冠狀病毒具有極強傳播能力和較長的潛伏期,一旦校園內(nèi)有人被感染,便會迅速傳播擴散,形勢極為嚴(yán)峻,防控壓力巨大。因此,在中國疫情基本得到控制的條件下,采取嚴(yán)格的封閉式管理,對來自疫情高風(fēng)險地區(qū)的人員及物品進行嚴(yán)格管控,切斷新型冠狀病毒外部輸入風(fēng)險是保障寄宿制學(xué)校防疫安全的必要條件?,F(xiàn)實證明,正是由于中國采取了嚴(yán)格的防疫措施,避免了疫情在寄宿制學(xué)校災(zāi)難性擴散的嚴(yán)重后果。
4)接種疫苗可以有效減緩病毒傳播速度,小人群隔離對疫情阻斷效果更明顯,4人間感染人數(shù)是同期6人間的1/6。寄宿制學(xué)校作為疫情重點防控對象,應(yīng)盡快讓師生接種新冠疫苗;加強相關(guān)宣傳,鼓勵師生積極接種疫苗,形成免疫屏障;接種疫苗后,在疫情徹底結(jié)束前封閉空間內(nèi)應(yīng)盡量戴口罩。
5)本研究僅對一個公寓樓內(nèi)出現(xiàn)一名新型冠狀病毒感染者引發(fā)的疫情傳播擴散風(fēng)險進行了預(yù)測與討論,其結(jié)果已如此嚴(yán)重,如果同時考慮病毒經(jīng)人傳物再傳人以及教職員工等校外人員進出的影響,其風(fēng)險會急劇上升。因此,在全球新冠肺炎疫情沒有徹底控制之前,校園內(nèi)的人員都應(yīng)在自身條件允許的情況下,盡快接種疫苗,同時盡可能保持個人防控不松懈。