基于變分模態(tài)分解的心電圖信號半盲提取算法

李 煒

(武漢大學(xué)，湖北 武漢 430060)

1 引言

盲源分離在多個不同研究領(lǐng)域均存在廣泛應(yīng)用，若混合信號較多，具有使用價值的源信號較少，此時盲源分離則需進一步轉(zhuǎn)換為盲源提取[1]。盲源提取處理相比盲源分離具有以下幾方面的優(yōu)勢，①運行耗時更短；②有效利用感興趣的信號部分統(tǒng)計特性，即半盲提取，從而有效提升整個算法的運行效率。

現(xiàn)階段相關(guān)專家已經(jīng)給出了一些較好的研究成果，文獻[2]通過感興趣源信號的時間結(jié)構(gòu)，能夠準確提取出有價值的源信號，但是算法對于感興趣信號源的自相關(guān)函數(shù)峰值點的估值敏感，并且提取出的信號質(zhì)量需要進一步提高。文獻[3]通過源信號的稀疏性能夠有效分離信號，但是整個算法的計算量較大，且使用的范圍十分有限。文獻[4]通過已經(jīng)獲取的參考信號能夠準確提取出與之相關(guān)的感興趣信號，但是該算法對于閾值參數(shù)十分敏感。

針對上述傳統(tǒng)方法存在的問題，提出新的心電圖信號半盲提取算法。利用變分模態(tài)分解方法分解輸入心電圖信號，獲取有限個固有模態(tài)分量，對高頻固有模態(tài)分量進行均值濾波，由此提高心電圖降噪效果；重構(gòu)高頻固有模態(tài)分量以及保留下的低頻固有模態(tài)分量，此步驟能夠提高心電圖信號半盲提取效率。最后結(jié)合半盲反卷積單源分離以及心電消除算法，完成心電圖信號半盲提取，優(yōu)化信號提取精度。實驗驗證了研究方法具有更好的提取效率，且提取精度更高，實用性較強。

2 心電圖信號半盲提取方法

2.1 心電圖信號去噪

變分模態(tài)分解為一種適用于非線性、非平穩(wěn)信號的時頻分析方法，主要是將輸入的心電圖信號自適應(yīng)分解成有限個固有模態(tài)分量(IMF)，具體操作過程：

根據(jù)三次樣條函數(shù)根據(jù)原始信號x(t)的全部極大值點擬合出極大值包絡(luò)線e+(t)；通過同樣的操作擬合出極小值包絡(luò)線e-(t)，包絡(luò)線平均值具體計算式為

(1)

利用初始心電圖信號序列x(t)減去平均包絡(luò)線m1(t)，則能夠獲取信號序列差值

(2)

(3)

在此基礎(chǔ)上獲取去除高頻成分的新心電圖信號r1(t)，即

r1(t)=x(t)-c1(t)

(4)

重復(fù)上述操作過程，則能夠得到第二個IMF分量c2(t)，直到獲取第n個IMF分量cn(t)低于閾值[6]，則變分模態(tài)分解停止分解過程。

通常情況下信噪比值越大，則說明該方法的降噪效果越好；反之，信噪比值較小時則說明去噪效果較差。信噪比計算公式為

(5)

f1(x)=cos(2×π×2×r1(t))

(6)

(7)

(8)

則峰值信噪比的計算式如下所示

(9)

其中MSE為均方誤差，計算公式為

(10)

心電圖信號在經(jīng)過變分模態(tài)分解之后，能夠形成多個由低到高的固有模態(tài)分量。結(jié)合上述分析，需保留第一個低頻的固有模態(tài)分量不變，同時對剩下的高頻固有模態(tài)分量選用均值濾波的方法進行去噪處理[7-8]；最后將保留下來的初始固態(tài)分量以及經(jīng)過降噪處理的模態(tài)分量進行重構(gòu)，獲取去噪后的心電圖信號。

2.2 基于變分模態(tài)分解的心電圖信號半盲提取算法

在不需要未知心電信號以及系統(tǒng)傳遞函數(shù)作為先驗假設(shè)的條件下，在多個多源混合心電信號恢復(fù)過程中無法直接獲取信號特征。不同源信號到達各個傳感器的時間差忽略不計，則第i個傳感器的輸出信號以及輸入信號之間的關(guān)系如下所示

(11)

式中，hij表示模型中未知的混合實系數(shù)；ni表示第i個傳感器監(jiān)測到的心電圖信號噪聲。矢量以及矩陣利用以下形式進行表示

X=HS+N

(12)

式中，H代表m×n階的混合矩陣；S代表未知信號列矢量；X代表混合信號矢量；N代表噪聲矢量。

設(shè)定未知傳輸過程為線性卷積混合，信號傳輸過程中需要考慮源信號的時間延時，則輸出輸入之間的關(guān)系為

(13)

式中，*代表卷積運算。

若設(shè)定未知傳輸過程為非線性混合，則模型表現(xiàn)形式可用式(14)表示

x=f(s)

(14)

式中，f(·)為可逆的非線性函數(shù)。

以下選用線性卷積混合來描述信號混合情況。卷積混合可以將不同源信號的傳輸路徑組建對應(yīng)的記憶系統(tǒng)，實質(zhì)上就是考慮時間的延遲因素[9]。如果設(shè)定傳感器的數(shù)量為M，傳感器接收到的源信號為N。其中傳感器輸出的觀測信號主要由源信號卷積混合以及噪聲兩個部分組成，則其表達式為

X=H?S+V

(15)

式中，S代表源信號形成的列向量；X代表觀測信號形成列向量；V代表噪聲信號形成的列向量[10]。

設(shè)定H代表p階線性因果FIR濾波器，源信號的統(tǒng)計是獨立的，則n時間段內(nèi)第i個傳感器的觀測信號xi(n)能夠表示為

(16)

式中，hij(k)代表卷積混合系統(tǒng)中的沖擊響應(yīng)，不同元素都分別代表不同的濾波器，將式(17)采用混合模型[11-12]以及源信號矢量的形式進行表示，則有

(17)

式中，H(k)代表時延為k的M×N混合濾波器系數(shù)矩陣，具體的計算式如下所示

(18)

為方便理解卷積混合模型，則將其設(shè)定為

(19)

式中，z-k代表單位時間延時的運算符號。

利用分離濾波器矩陣能夠?qū)τ^測心電圖信號進行反卷積變換，同時通過分離能夠獲取源信號的可靠估計，從而有效實現(xiàn)特性信號的提取，具體的計算式如下所示

(20)

其中W(k)能夠表示為以下的形式

(21)

半盲提取是現(xiàn)階段使用最為廣泛的信號提取方法，它和傳統(tǒng)方法最為主要的區(qū)別在于源信號的線性瞬時混合模型在分離的過程中不含有任何先驗信息。

由于多個高斯分布的源信號混合后仍然為高斯分布，不同源信號是不可分的，所以一般情況下需要設(shè)定源信號中至少含有一個高斯分布。雖然在滿足相關(guān)條件下能夠完成獨立成分的分離，但是由于混合矩陣的未知性，分離結(jié)果存在兩類不確定性。

設(shè)定源信號為s(k)，觀測信號為x(k)，則ICA的矩陣表達形式如下

x(k)=Hs(k)

(22)

分析上式可知，混合矩陣H是完全未知的，當(dāng)H中列向量位置發(fā)生改變時，源信號分量不會對觀測信號產(chǎn)生任何不良的影響，以下給出具體的計算式

(23)

從魯棒性以及一致性等特性出發(fā)，組建目標函數(shù)的基本原理能夠劃分為非線性去相關(guān)以及非高斯性極大化。如果從非線性函數(shù)角度出發(fā)，非線性去相關(guān)主要劃分為極大似然估計方法以及互信息最小化方法。結(jié)合中心極限相關(guān)定律可知，多個獨立的隨機變量混合所得到信號的分布更加趨向于高斯分布。假設(shè)兩個獨立的隨機變量之和形成的分布比其中任意一個隨機變量都要接近于高斯分布。由此可見，非高斯性極大化將非高斯性作為分離混合信號的獨立判定依據(jù)，在分離的過程中，非高斯性越強，則信號的獨立性就越大，分離得到的信號就越接近于各個單源信號。

結(jié)合代數(shù)變換的相關(guān)證明可知，極大似然估計需要獲取獨立成分的概率密度，同時通過非線性對全部的源進行估計。其中非高斯性度量允許對多個獨立源信號進行逐一估計，促使分離結(jié)果更加精準。

在設(shè)定的模型中，目標函數(shù)主要是通過峭度作為非高斯度量且不含有任何源信號的先驗知識，以下給出具體的表現(xiàn)形式

J=E(|y|4)-2E2(|y|2)-|E(y)|2

(24)

式中，y代表觀測信號以及分離矩陣的線性變換過程。模型中信號為線性瞬時混合，源信號的估計能夠表示為以下的形式

y=Wx

(25)

將其代入式(25)中，通過對應(yīng)的優(yōu)化方法極大化函數(shù)，以達到源信號估計的目的。

(26)

在上述分析的基礎(chǔ)上，將半盲反卷積單源分離以及心電消除算法相結(jié)合，以達到心電圖信號半盲提取的目的，具體的計算式如下所示

(27)

其中λ為提取系數(shù)。

綜上所述，完成心電圖信號半盲提取。

3 實驗分析

為驗證論文提出的基于變分模態(tài)分解的心電圖信號半盲提取算法的綜合有效性，需進行一次實驗。實驗采用Microsotf Visual C#編程，實驗環(huán)境為Corei5/2.50GHz/2GBAVindows7Ultimate。利用matlab軟件輸出實驗數(shù)據(jù)測試結(jié)果。

1)不同算法心電信號去噪效果對比：

為了對比各個算法的去噪效果，以下分別選取均方根誤差以及峰值信噪比作為評價指標，具體的對比結(jié)果如表1所示。

表1 所提算法對心電圖信號降噪的結(jié)果

表2 文獻[2]算法對心電圖信號降噪的結(jié)果

表3 文獻[3]算法對心電圖信號降噪的結(jié)果

綜合分析以上實驗數(shù)據(jù)可知，隨著樣本的不斷變化，各種算法的均方根誤差以及峰值信噪比也在不斷發(fā)生變化。相比傳統(tǒng)的提取算法，所提算法的降噪效果要明顯優(yōu)于其它兩種方法。

2)不同算法運行效率(%)：

為了更進一步驗證所提算法的有效性，以下選取文獻[2]算法以及文獻[3]算法作為對比算法，三種不同算法的運行效率對比結(jié)果如圖1。

圖1 不同算法的運行效率對比結(jié)果

分析圖1中相關(guān)實驗數(shù)據(jù)可知，不同算法的運行效率會隨著實驗次數(shù)的變化而變化。其中所提算法的運行效率一直處于十分穩(wěn)定的狀態(tài)，整個實驗過程中效率值范圍為87%～99%；但是另外兩種提取算法的運行效率則一直處于忽高忽低的狀態(tài)，效率最高為92%，最低為70%。由此可見，所提算法的運行效率在三種算法中為最高。

3)不同算法誤差收斂效果對比：

為進一步驗證研究算法的心電圖信號提取精度，測試不同算法迭代提取誤差收斂情況，實驗設(shè)置最大200次迭代，收斂曲線如圖2所示。

圖2 誤差收斂對比曲線

由圖2三種算法的誤差收斂對比曲線可知，文獻[2]和文獻[3]算法的誤差收斂效果不夠理想，在實驗迭代次數(shù)為40次時開始收斂，收斂誤差均在0.2左右。相比之下，研究算法大概在實驗第5次迭代時開始收斂，誤差收斂結(jié)果小于0.2，該算法的實驗結(jié)果說明其實際應(yīng)用性能更優(yōu)，能夠以較高精度完成心電圖信號半盲提取。

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)的心電圖信號半盲提取算法存在去噪效果較差、運行效率較低且誤差收斂不理想等問題，提出基于變分模態(tài)分解的心電圖信號半盲提取算法。仿真結(jié)果表明，所提算法具有較好的去噪效果，同時具有較高的運行效率，可以在較少實驗迭代次數(shù)內(nèi)完成更低誤差收斂。未來階段，所提算法將重點針對以下幾方面內(nèi)容展開研究：

1)為更加逼近實際情況，在后續(xù)研究中需結(jié)合線性卷積模型進行實驗數(shù)據(jù)處理，同時考慮在實際操作的過程中引入信號時變特性。

2)下一步研究中需要結(jié)合心電的時域周期、空域等特征提高算法的準確性。