陳海力,任鴻翔,李源惠,關(guān) 巍
(大連海事大學航海學院,遼寧 大連 116026)
動力定位技術(shù)是指水面船舶依靠自身的動力抵抗反步(風、浪、流等),保證船舶以一定姿態(tài)保持在某一確定位置或精確地跟蹤設(shè)計的軌跡[1]。與傳統(tǒng)錨泊定位相比,動力定位具有操作方便、避免破壞海床、降低定位成本的優(yōu)勢[2]。動力定位作為動力定位技術(shù)重要的控制方法受到了學者們的廣泛關(guān)注。
近些年來,非線性控制理論的研究得到了長足的發(fā)展,已然成為了當今控制領(lǐng)域的熱點。對船舶動力定位控制而言,反推算法、滑??刂扑惴?、模型預(yù)測控制算法等非線性控制策略被成功地應(yīng)用到船舶的動力定位控制理論研究中,并且與傳統(tǒng)的PID、最優(yōu)控制等線性控制策略相比,獲得了更好的仿真結(jié)果。其中,基于反推算法的船舶動力定位控制研究十分活躍。文獻[3]采用了矢量逆推的方法,設(shè)計了船舶動力定位控制律,并得到全局指數(shù)穩(wěn)定的結(jié)果;文獻[4]將動態(tài)面控制技術(shù)與矢量逆推方法相結(jié)合,設(shè)計了自適應(yīng)魯棒控制律,解決了環(huán)境干擾的不確定性問題以及“計算膨脹”的問題;文獻[5]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近模型的外界干擾,結(jié)合“最少學習參數(shù)”設(shè)計思想,使在線學習參數(shù)的個數(shù)大為減少,解決了“維數(shù)災(zāi)難”問題,降低了控制器的計算負擔;文獻[6]基于反推算法提出一種輸出反饋控制器,并采用自適應(yīng)觀測器來估計船舶的速度與未知參數(shù);文獻[7]考慮了船舶位置、艏向以及速度未知的情況,基于一種高增益觀測器設(shè)計了一種輸出反饋控制器。
上述文獻采用的反推控制策略僅能夠獲得閉環(huán)系統(tǒng)的指數(shù)收斂,系統(tǒng)的狀態(tài)在無窮大的時間收斂到平衡點或者平衡點附近小的鄰域內(nèi)。
然而,從實際的應(yīng)用角度來講,閉環(huán)系統(tǒng)盡快地穩(wěn)定到平衡點才更具有現(xiàn)實的意義。有限時間控制方法[6,7]因其具有限的時間收斂的特性以及更好的抗干擾能力,在眾多的控制方法中脫穎而出。有限時間控制理論自創(chuàng)立以來,在水下機器人控制[10,11]、機械手臂控制[12,13]及航天器姿態(tài)控制[14,15]等領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用,并取得了大量的研究成果。然而,就船舶動力定位控制而言,卻鮮有相關(guān)的研究成果,文獻[16]基于有限Lyapunov理論,提出了一種自適應(yīng)反推動力定位有限時間控制器,并對模型的不確定性以及外界干擾的上界利用REF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行自適應(yīng)逼近;文獻[17]則將反推算法與終端滑模方法進行結(jié)合設(shè)計了一種非奇異反推滑模有限時間魯棒控制算法,但是,在遠離平衡點的區(qū)域,系統(tǒng)狀態(tài)收斂緩慢,遠低于傳統(tǒng)的指數(shù)收斂速度。
受上述文獻的啟發(fā),在文獻[17]的基礎(chǔ)上,參考文獻[18]終端滑模設(shè)計方法,設(shè)計了一種反推非奇異快速終端滑模有限時間控制算法。與傳統(tǒng)終端滑??刂葡啾?,在遠離平衡點區(qū)域,系統(tǒng)具有更快的收斂速度,更小的穩(wěn)態(tài)誤差。此外,對外界干擾上界進行自適應(yīng)補償,控制律中不包含滑模的切換項,保證了控制律的連續(xù)性,解決了抖振問題。
考慮如下非線性系統(tǒng)
(1)
式中,x為狀態(tài)變量,u為輸入變量,f(x)為連續(xù)函數(shù),且f(0)=0。假設(shè)存在時間函數(shù)T(x),使得對于所有的t≥T(x)的x(t)=0恒成立,則稱系統(tǒng)(1)是有限時間穩(wěn)定的[19]。
(2)
式中,V(x0)為V(x)的初始值。
(3)
式中,0<θ≤1,V(x0)為V(x)的初始值。
引理3:對于任意實數(shù)xi,i=1,2,…,n,如果存在r∈(0,1),則有下列不等式成立[22]
(4)
引理4:對于任意a∈,b∈,p≥1,則有下列不等式成立[23]
|a+b|p≤2p-1|ap+bp|,
(|a|+|b|)1/p≤|a|1/p+|b|1/p
(5)
引理5:對于任意正實數(shù)c,d和任意正值函數(shù)γ(x,y)>0,則有下式成立[24]
|x|c|y|d≤c/c+dγ(x,y)|x|c+d+
d/c+dγ(x,y)-c/d|y|c+d
(6)
針對控制器設(shè)計的目標,僅考慮船舶三個自由度(縱蕩、橫蕩和艏揺)的運動,建立如下數(shù)學模型[25]
(7)
(8)
(9)
(10)
D(υ)υ=
(11)
式中,η=[x,y,ψ]T∈3為固定坐標下船舶的位置和艏搖角,υ=[u,v,r]T∈3為隨船坐標系下的縱蕩、橫蕩的速度及艏揺角速度,R(ψ)為固定坐標系與隨船坐標系轉(zhuǎn)換矩陣,M為慣性矩陣(包含水動力附加質(zhì)量)正定可逆,且為轉(zhuǎn)動慣量。D(υ)為非線性阻尼矩陣,為了系統(tǒng)仿真而設(shè)計,X*,Y*,Ν*為三個自由度的水動力導數(shù)。實際上為了控制器設(shè)計的方便,將線性阻尼項D代替非線性阻尼項D(υ)。
τ=[τu,τv,τr]T∈3為系統(tǒng)控制輸入矢量,τw=[τwu,τwv,τwr]T∈3為風浪流等引起的外界環(huán)境干擾。
首先,在運動學回路,基于反推算法設(shè)計有限時間虛擬控制律;在動力學回路,以虛擬控制律為跟蹤目標設(shè)計自適應(yīng)非奇異快速滑??刂坡?。
第一步:設(shè)計虛擬控制律aυ
定義如下動力定位船舶的定位誤差和速度誤差
ηe=η-ηr
(12)
υe=υ-aυ
(13)
式中,ηr為動力定位參考點,ηe為定位誤差,aυ為速度誤差,aυ為虛擬控制律速度誤差,令
aυ=-R(ψ)-1K1Sig(ηe)a
(14)
式中