一種非對稱充氣機翼的設計方法與力學分析

步禹宏，楊燕初

(1.中國科學院空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100094；2.中國科學院大學，北京 100049)

1 引言

充氣式機翼是一種先進的囊體結(jié)構(gòu)，由柔性材料制成，由于其在低雷諾數(shù)下有良好的氣動特性和抗風性能，并且具有可快速拆裝、便于運輸(體積小，質(zhì)量輕)、展開速度快、可重復使用、重量輕、費用低等特點，因此充氣式機翼在航空航天領域有越來越多的應用[1]。

對于充氣機翼的研究有著悠久的歷史，早在20世紀30年代McDaniel提出充氣飛行器和充氣結(jié)構(gòu)設想，諸如ILC Dover在20世紀70年代發(fā)明的Apteron無人機，美國NASA發(fā)明的Dryden I2000型小型充氣無人機等等[2]。

國內(nèi)文獻[2]中利用MATLAB編程的方法，對于根據(jù)每個內(nèi)接圓的形態(tài)來進行翼型模擬，通過調(diào)整圓心位置來改變翼剖面的形狀，從而達到所需的翼型。文獻[3]則是采用內(nèi)切圓輪廓線逼近的方法來近似已知對稱翼型[3]。

結(jié)構(gòu)分析方面，文獻[4]中利用實驗表明，翼尖的偏折量幾乎是隨著載荷的增加而線性增加，充氣機翼的強度和剛度由三部分共同決定，分別是內(nèi)部充氣壓力、機翼的橫截面的設計以及充氣機翼所使用材料的類型[4]。文獻[5]同時針對充氣機翼在靜力學變形中使用線性模型誤差過大的問題，利用神經(jīng)網(wǎng)絡算法來進行變形研究[5]。文獻[4]中也對充氣機翼在集中力作用下的情況進行了理論分析工作和實驗工作。在結(jié)構(gòu)動力學方面，文獻[6]中利用帶預應力的薄膜理論，對NACA0018翼型進行了動力學分析，并對不同內(nèi)部充氣壓力的情況下充氣機翼的振動特性進行了分析。文獻[4]中美國Kentucky大學用實驗的方法測試了某尼龍機翼的自由振動和受迫振動，測出了前兩階彎曲模態(tài)和扭轉(zhuǎn)模態(tài)。

氣動分析方面，文獻[13]中針對凹凸不平和光滑的NACA4424標準機翼，利用流體分析軟件FLUENT對上述兩種機翼在同一速度不同攻角情況下的氣動性能進行了流體仿真分析。

就目前的研究情況來看充氣機翼的研究還處在發(fā)展階段，本文研究的重點是針對非對稱翼型NACA 4418的充氣機翼設計和力學特性分析，作為初步的力學特性分析，本文忽略空氣與重力的影響，僅研究充氣機翼的充氣壓力與充氣機翼的結(jié)構(gòu)強度、剛度、模態(tài)特性之間的關系，以及在不同工作條件下兩種翼型的流場分析對比。本文的工作能夠?qū)Τ錃鈾C翼設計工作中關于非對稱翼型的充氣機翼的強度設計提供參考。

2 充氣機翼的設計與建模

2.1 充氣機翼的設計方法

在各個拉條之間的牽拉作用下，各個氣梁得到約束成翼型，這也是多氣梁整體式機翼的主要成型原理。本文中運用以氣泡原理為核心的圖形法，認為兩氣泡在翼型設計過程中自然相接，同時相鄰氣泡之間的相交弦線與氣泡連心線垂直[7]。在氣泡原理的條件下，對于任意一個無約束的充氣結(jié)構(gòu)，其在完全充氣的充氣條件下一定會變成球的形狀，根據(jù)球的剖面，也就是根據(jù)一個圓做分析，可以通過在在球剖面圓的內(nèi)部布置若干數(shù)目的拉條來達到改變剖面圓形狀的目的。新翼型可以通過在多個位置設定多個不同長度的拉條牽拉所在的圓來形成，而拉條的位置則是相交圓的公共弦線的位置。

對于NACA四位數(shù)翼型而言，翼型線方程由中弧線和基本厚度翼型構(gòu)成[8]，此時中弧線和基本厚度翼型如下式所示

(1)

(2)

基本厚度

(3)

在內(nèi)接圓篩選與優(yōu)化方面，目標函數(shù)，變量及約束條件如下式所示。

目標函數(shù)

約束條件

其中X={U1，U2，…，Ui，n，c}T為設計變量，其中c為弦長，n為內(nèi)接圓個數(shù)，Ui為第i個內(nèi)接圓圓心位置，Ri為第i個內(nèi)接圓半徑，Li為拉條長度。

其中約束條件中，G1(X)根據(jù)文獻[4]和文獻[13]，為了保證機翼的縱向強度確定。G2(X)由實際加工要求確定。G3(X)由內(nèi)接圓圓心應該保證相鄰兩圓相交條件確定。

整個包括對稱和非對稱的充氣機翼翼型設計大致流程圖如圖1所示。

圖1 充氣機翼翼型的設計流程圖

2.1.1 對稱機翼翼型設計方法

對于對稱翼型而言，由于xf=0，翼型關于中弧線對稱且中弧線方程為x=0，由對稱性可知內(nèi)接圓圓心一定在翼型的中弧線上。故可以只對翼型上表面做翼面樣條曲線的切線的法線，進而通過法線與X軸交點求解內(nèi)接圓的圓心，而且根據(jù)需求進行內(nèi)接圓的篩選。

基于上述原理，以四位數(shù)翼型NACA 0018為例子，取弦長c=200mm，為了與后續(xù)文獻數(shù)據(jù)進行參照和對比，內(nèi)接圓圓心個數(shù)n=15，在MATLAB中編程建立模型，得到一組對稱充氣機翼翼型的內(nèi)接圓組，如下圖2所示。

圖2 NACA 0018內(nèi)接圓組

在該內(nèi)接圓組條件下，充氣機翼的面積占比為88.71%。

2.1.2 非對稱機翼翼型設計方法

與對稱翼型不同的是，對于非對稱翼型而言，由于翼型的中弧線與x軸不重合，且內(nèi)接圓圓心也不一定在中弧線上，故需要對翼型上下兩個表面分別做切線和法線，通過兩條法線的交點來確定圓心從而進行內(nèi)接圓半徑的確定。

根據(jù)這個原理，可以通過如下方法進行非對稱充氣機翼設計過程中內(nèi)切圓圓心的確定[9]。

1)在翼型上表面選取若干點P0，P1，…，Pn，通過翼型上表面的樣條函數(shù)插值求出這些點的坐標，進而分別出過這些點點P1，P2，…，Pn-1的切線斜率和法線的斜率，從而可以得到上表面各樣點的法線方程。然后再對該非對稱翼型的下表面點進行同樣的操作，得到m個樣本點Q1，Q2…Qm等。

2)依次將1)中的各點Pi(i=1，2，…，n-1)當作該標準翼型的上翼面弧線與標準翼型中的第i個內(nèi)接圓的重合切點，分別通過過點Pi的法線與翼型下翼面上通過每個樣本點Qj(j=1，2，…，m-1)的法線的交點Uj，根據(jù)初始設定條件，如果某交點Uj滿足該點距離上下翼面兩個對應內(nèi)接圓切點之間的距離的差的條件下，則稱該交點為該標準翼型的充氣翼型中的第i個內(nèi)接圓的圓心Ui，把距離上下兩個切點的距離的平均值作為該標準翼型充氣翼型內(nèi)接圓的半徑Ri[9]。

基于這個原理，本算例選用的充氣機翼的翼型為標準翼型NACA 4418，取弦長c=200，為了與后續(xù)文獻數(shù)據(jù)進行參照，內(nèi)接圓圓心個數(shù)n=15。

采用MATLAB語言對該翼型建模，從而確定該充氣機翼的內(nèi)接圓組，如下圖3所示。

圖3 NACA 4418的內(nèi)接圓組

在該內(nèi)接圓組條件下，充氣機翼的面積占比為89.40%，符合面積占比大于85%的目標

2.2 充氣機翼的建模

在得知內(nèi)接圓組的圓心與半徑后，在三維建模軟件solidworks中建立該充氣機翼的模型，其中充氣機翼的展長為500mm，展弦比為2.5。機翼三維模型如下圖4所示。該solidworks模型將用于進行后續(xù)的有限元力學特性分析工作。

圖4 充氣機翼NACA 4418

3 充氣機翼的力學性能計算與分析

3.1 充氣機翼的理論分析

根據(jù)材料力學的計算方法[10]，可利用單側(cè)固定的懸臂梁模型來建立充氣機翼材料失效前的充氣機翼單側(cè)受載荷彎曲變形的力學模型，以充氣機翼的翼根為原點，沿翼展方向設為力學模型的x方向，并設該方向的撓度為y；

根據(jù)加載形式的不同，對于集中力而言，有

(4)

而對于均布載荷而言，有

(5)

3.2 充氣機翼的靜力學仿真

對充氣結(jié)構(gòu)實施有限元離散方法，則可推導得結(jié)構(gòu)經(jīng)過有限元離散過程后的振動方程[11]為

(6)

其中M為質(zhì)量矩陣，u為節(jié)點相對于節(jié)點的平衡位置的位移函數(shù)，KT為結(jié)構(gòu)在靜力平衡狀態(tài)下的切線剛度矩陣，由線性剛陣和初應力剛陣兩部分組成。

對上述(6)式帶入諧振蕩假設u=φeiωt，化簡既得

KTφ=ω2Mφ

(7)

問題則轉(zhuǎn)化為求解切線剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的廣義特征值的兩個問題，根據(jù)(7)式可得到固有頻率，從而得出對應的模態(tài)，從而節(jié)點任意振動的位移可以由對應的模態(tài)疊加法得到[12]。

充氣機翼在其內(nèi)部充入高壓氣體后，充氣機翼的蒙皮獲得張力，而使機翼結(jié)構(gòu)的剛度增加，從而可以利用機翼充壓變形之后的結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣來對充氣機翼的模態(tài)進行分析。

利用有限元軟件Ansys Workbench中的靜力學分析模塊(Static structural模塊)對充氣機翼進行靜力學分析，材料選擇某塑料，彈性模量1.5e8 Pa，泊松比為0.49，密度為800kg/m3，材料為各向同性，利用4節(jié)點的SHELL 181單元對充氣機翼進行分析。采用掃略網(wǎng)格的方法對充氣機翼進行網(wǎng)格的劃分，如下圖5所示。

圖5 WORKBENCH分析結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

3.2.1 充氣機翼在集中力作用下的靜力仿真

將充氣機翼一端固支，另一端施加垂直向下的力，通過調(diào)節(jié)充氣機翼內(nèi)部的壓力來模擬不同的內(nèi)充氣壓力。進行有限元分析，得到最大位移，最大應力，最大應變隨集中力和內(nèi)壓力大小關系。將不同充氣壓力下充氣機翼最大位移隨集中載荷作用下的數(shù)據(jù)記錄為下表1所示。

表1 不同充氣壓力下集中力作用最大位移(m)統(tǒng)計表

導入Origin85中進行繪圖，放大局部如下圖所示。

圖6 充氣機翼集中力分析圖(部分)

對于50N作用在內(nèi)壓力為70KPA的充氣機翼上翼面x=0.3c位置的時候，最大位移為0.54155m，與文獻[4]中0.59m的實驗數(shù)據(jù)相近，誤差為8.2%。此時的位移云圖，應變云圖，應力云圖如圖7-9所示。

圖7 充氣機翼集中力作用下位移云圖

圖8 充氣機翼集中力作用下應變云圖

圖9 充氣機翼集中力作用下應力云圖

3.2.2 充氣機翼在均布力作用下的靜力仿真

與上一節(jié)同理，將充氣機翼一端固支，在上表面施加均布力，從而得到最大位移，最大應力，最大應變隨集中力和內(nèi)壓力大小關系的表格如下表2所示。

表2 不同充氣壓力下均布力作用最大位移(m)統(tǒng)計表

由表2可知，充氣機翼的最大位移隨著壓力的增大而線性增大，對于同一外載荷作用下的情況，內(nèi)壓越大，最大位移越小，因為內(nèi)部充氣加大了結(jié)構(gòu)的剛度，使得最大位移下降。

對于500Pa作用在內(nèi)壓力為130KPA的充氣機翼時候，最大位移為0.13834m，與文獻[5]中0.15m的實驗數(shù)據(jù)相近，誤差為7.7%。此時充氣機翼有限元分析的位移云圖，應變云圖，應力云圖分別如圖10-12所示。

圖10 充氣機翼均布力作用下位移云圖

圖11 充氣機翼均布力作用下應變云

圖12 充氣機翼均布力作用下應力云圖

3.3 充氣機翼的動力學仿真

由于充氣機翼的初始狀態(tài)具有內(nèi)壓力，故采取帶有預緊力的模態(tài)分析對充氣機翼進行分析，先對充氣機翼進行靜力分析流程，之后將靜力分析結(jié)果作為預緊量進行模態(tài)分析。

靜力分析中發(fā)現(xiàn)在70kPa充氣壓力作用下最大位移為3.87×10-2mm，對外形的變化影響可忽略不計。

對70kPa充氣壓力情況下的該充氣機翼進行模態(tài)分析，對機翼的前10階模態(tài)進行分析整理，其中顯著模態(tài)已標注出，結(jié)果如下表3所示。

表3 70kPa內(nèi)壓下各階模態(tài)表

70kPa下，充氣機翼的幾階較典型的振型如圖13-16所示。

圖13 充氣機翼的一彎模態(tài)

圖14 充氣機翼的一扭模態(tài)

圖15 充氣機翼的平動模態(tài)

圖16 充氣機翼的弦向一彎模態(tài)

改變充氣壓力，進行模態(tài)分析，得到機翼在不同充氣壓力下的各階模態(tài)統(tǒng)計，根據(jù)統(tǒng)計得到在不同充壓條件下，前7階模態(tài)頻率隨氣壓的變化如圖17所示。

圖17 前7階頻率隨氣壓變化圖

從圖17可知，充氣機翼的各階模態(tài)的頻率隨著充氣壓力的升高而升高，這是由于內(nèi)部充氣使得剛度上升的原因。除此之外，在該充氣機翼的高階模態(tài)中會出現(xiàn)弦向彎曲模態(tài)耦合和拉條的局部模態(tài)的情況。

3.4 充氣機翼的氣動特性分析

以NACA4418翼型為例，利用Ansys Fluent 軟件對由內(nèi)接圓組成凹凸不平的充氣機翼翼型以及光滑的NACA 4418標準翼型在相同的工況之下進行不同攻角條件下的氣動性能的分析。

仿真計算的算例采用二維翼型，弦長為200mm，充氣機翼的外部流場采用O型網(wǎng)格模式的劃分方法進行流場的結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格劃分，氣動特性計算的流場范圍為翼型尺寸的80倍，由于氣體在近壁面的流動情況較復雜的原因，在畫網(wǎng)格的過程中以由外到內(nèi)逐漸變密的方式進行網(wǎng)格劃分。以保證附面層的流動情況可以被更細致的觀察。FLUENT計算中選用雙精度求解器，采用Spalart-Allmaras (S-A)一方程湍流模型進行計算，通量計算方法采用二階迎風格式，圓形流場的邊界條件設定為壓力遠場條件。

在Re=1.4735×106(馬赫數(shù)為0.3)，迎角為2°時，標準翼型與充氣機翼翼型兩種翼型的速度流場的對比圖如圖18和圖19所示。可發(fā)現(xiàn)充氣機翼翼型流場中翼型表面附面層的流動分離點相比于光滑翼型有向后推移的現(xiàn)象。由仿真結(jié)果可知，這一效果隨著迎角增加而越發(fā)明顯。仿真的結(jié)果顯示，在速度為0.3馬赫的條件下，NACA4418充氣式機翼翼型的失速攻角在20°左右，而相應的NACA4418標準翼型的失速攻角為14°左右，這表明該充氣機翼有更大的失速迎角，從而可以在該速度下以更大的迎角范圍內(nèi)進行飛行。

圖18 NACA 4418充氣機翼2°攻角速度流場圖

圖19 NACA 4418標準機翼2°攻角速度流場圖

對NACA4418標準翼型和充氣機翼翼型的升力系數(shù)和阻力系數(shù)進行計算，計算結(jié)果如圖20所示。圖中的四條曲線分別表示了NACA 4418標準翼型和充氣機翼翼型兩組翼型的升力阻力系數(shù)隨迎角變化情況。通過圖19得知：

圖20 NACA4418標準翼型和充氣翼型的升阻特性仿真曲線

1)充氣機翼翼型的最大升力系數(shù)比光滑標準機翼翼型最大升力系數(shù)小，且在相同的工況情況下，充氣機翼翼型的升力系數(shù)相比于標準翼型的升力系數(shù)低，這是由于充氣機翼翼型上下表面存在凹凸不平的現(xiàn)象，使得氣流在通過充氣式機翼時上下表面的壓力變化的相比較于光滑的標準翼型的翼面更小一些的原因?qū)е碌摹?/p>

2)在相同的工作情況下，充氣機翼翼型的最大阻力系數(shù)明顯比光滑翼型阻力系數(shù)高，這是由于充氣翼型上下表面內(nèi)接圓構(gòu)成的凹凸不平使該翼型的翼型阻力明顯增大。

4 結(jié)論

本文首先對一種非對稱充氣機翼進行內(nèi)接圓篩選建模，之后對其進行了在不同內(nèi)充壓狀態(tài)下的充氣式機翼進行內(nèi)充壓靜力學計算、模態(tài)分析和氣動力學分析，計算出了在均布力和集中力分別作用在不同內(nèi)充壓狀態(tài)下的位移應變應力情況、在不同內(nèi)充壓狀態(tài)時候的各階振型和充氣機翼翼型的升阻特性曲線。

通過以上分析可以得出如下結(jié)論：

1)從充氣機翼的內(nèi)接圓圓心確定原理出發(fā)，由于內(nèi)接圓圓心不像對稱翼型那樣在翼型對稱線上，傳統(tǒng)的對稱翼型尋找和確定內(nèi)接圓的方法已經(jīng)不再適用于非對稱翼型。因此通過對上下表面同時進行插值計算的方法求解符合要求的內(nèi)接圓圓心位置。通過程序迭代尋找符合要求的充氣機翼內(nèi)接圓圓心，同時根據(jù)表1的優(yōu)化目標等任務需求來對機翼翼型進行內(nèi)接圓篩選而達到優(yōu)化的目的。

2)在同一載荷作用下，充氣機翼最大位移隨著充氣機翼的充氣壓力增大而減小，而在同一充氣壓力作用下，充氣機翼的最大位移隨著其外部載荷的增大而增大。充氣機翼各階模態(tài)的頻率都隨充氣壓力的提高而提高的規(guī)律。這是由于充氣機翼剛度隨著機翼內(nèi)充壓壓力的增高而增大的原因。與此同時，機翼的高階模態(tài)中存在機翼的弦向彎曲模態(tài)以及拉條的局部模態(tài)的現(xiàn)象。

3)充氣機翼的最大失速迎角大于標準機翼的失速迎角，但是在相同工況下，充氣機翼翼型的升力系數(shù)比相對應的標準翼型低，同時阻力系數(shù)比相對應的標準翼型高。

充氣機翼的力學特性受到其它多種復雜因素的影響，比如充氣機翼的蒙皮的局部褶皺和機翼內(nèi)部結(jié)構(gòu)形式等因素。同時蒙皮材料失效條件以及非對稱充氣機翼的大變形幾何非線性問題也值得今后重點關注。本文進行的這些初步的探究，對非對稱充氣式機翼的設計研究具有一定的參考和指導作用。