含并聯(lián)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)的風(fēng)電場(chǎng)多開(kāi)環(huán)模式諧振

李彥，王海風(fēng)

（四川大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 四川省 成都市 610065）

0 引言

大規(guī)模使用風(fēng)電已經(jīng)成為中國(guó)能源戰(zhàn)略的重要組成部分。然而需要注意的是，風(fēng)電并網(wǎng)時(shí)可能會(huì)使電網(wǎng)穩(wěn)定性大幅度下降。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外由風(fēng)機(jī)并網(wǎng)導(dǎo)致的電網(wǎng)不穩(wěn)定問(wèn)題頻發(fā)，其中較為常見(jiàn)的就是次同步振蕩（subsynchronous oscillation，SSO）問(wèn)題。2009年，美國(guó)德克薩斯州的一處風(fēng)電場(chǎng)出現(xiàn)了由串補(bǔ)電容導(dǎo)致的風(fēng)電場(chǎng)次同步振蕩，出現(xiàn)頻率在20Hz左右的次同步振蕩事故造成大量風(fēng)電機(jī)組的撬棍電路損壞[1-3]。位于我國(guó)華北地區(qū)的沽源風(fēng)電場(chǎng)在2012年年底至2014年年初的一年多時(shí)間內(nèi)，就有記錄顯示沽源地區(qū)發(fā)生了58次次同步振蕩，嚴(yán)重時(shí)還造成了大量風(fēng)電機(jī)組脫網(wǎng)[4]。2015年7月1日，在我國(guó)新疆哈密地區(qū)，受到風(fēng)電并網(wǎng)的影響也出現(xiàn)了次同步振蕩事故，造成功率損失1280MW[3-4]。次同步振蕩問(wèn)題引起了國(guó)內(nèi)外的廣泛關(guān)注。早期對(duì)次同步振蕩的研究主要關(guān)注汽輪發(fā)電機(jī)組軸系與串補(bǔ)輸電系統(tǒng)相互作用引起的軸系扭振問(wèn)題[5-6]，后來(lái)系統(tǒng)中出現(xiàn)的高壓直流輸電系統(tǒng) 、柔性交流輸電系統(tǒng)與機(jī)組軸系之間的相互作用引發(fā)的次同步振蕩問(wèn)題，引起了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注[7]。

目前針對(duì)風(fēng)電場(chǎng)接入電網(wǎng)引起的次同步振蕩問(wèn)題已有不少研究[8-12]。模式分析法[13-15]和頻域分析法[16-18]是目前研究風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)引起電力系統(tǒng)次同步振蕩問(wèn)題的2種主要方法。然而在實(shí)際的電力系統(tǒng)分析中都存在制約?；谏鲜霰尘扒闆r下，文獻(xiàn)[19]與[20]整合了頻域分析法與模式分析法的優(yōu)點(diǎn)，提出了開(kāi)環(huán)模式諧振分析方法，該方法借鑒了頻域分析法中子系統(tǒng)劃分的方法，利用開(kāi)環(huán)子系統(tǒng)的模態(tài)信息分析閉環(huán)互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[21]。

直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組主要依靠鎖相環(huán)（phase locked loop ，PLL）的鎖相功能來(lái)實(shí)現(xiàn)與電網(wǎng)的同步。根據(jù)自動(dòng)控制理論，阻尼相對(duì)較弱的振蕩模式會(huì)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作用，為系統(tǒng)的主導(dǎo)振蕩模式；而在一般情況下，PLL動(dòng)態(tài)主導(dǎo)的振蕩模式阻尼相對(duì)較差。

雖然開(kāi)環(huán)模式諧振分析方法從發(fā)生開(kāi)環(huán)模式諧振導(dǎo)致電力系統(tǒng)次同步振蕩，模式阻尼減弱的角度，揭示了并網(wǎng)直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)引發(fā)電力系統(tǒng)次同步振蕩的機(jī)理[22]，但開(kāi)環(huán)模式諧振分析方法僅研究了2個(gè)開(kāi)環(huán)次同步振蕩模式相互接近時(shí)的模式諧振情況，沒(méi)有研究多個(gè)開(kāi)環(huán)次同步振蕩模式相互接近時(shí)的模式諧振情況。

綜上所述，本文基于開(kāi)環(huán)模式諧振分析方法對(duì)多臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并聯(lián)并網(wǎng)后引起的電力系統(tǒng)的次同步振蕩問(wèn)題展開(kāi)探究。采用分期將直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組投入電網(wǎng)的方式研究了多開(kāi)環(huán)模式諧振發(fā)生的現(xiàn)象。

1 并網(wǎng)直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)閉環(huán)互聯(lián)模型

1.1 開(kāi)環(huán)模式諧振

開(kāi)環(huán)模式諧振分析方法是基于開(kāi)環(huán)模式諧振理論提出的一種分析方法。開(kāi)環(huán)模式諧振理論指的是當(dāng)2個(gè)開(kāi)環(huán)子系統(tǒng)相對(duì)應(yīng)的開(kāi)環(huán)振蕩模式在復(fù)平面上靠近時(shí)，相對(duì)應(yīng)的閉環(huán)振蕩模式會(huì)出現(xiàn)在諧振點(diǎn)的2側(cè)。通過(guò)開(kāi)環(huán)模式諧振分析方法研究單變量的并網(wǎng)直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)穩(wěn)定性的步驟分為以下幾步：首先分別建立以直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組為對(duì)象子系統(tǒng)和電力系統(tǒng)其余部分為剩余子系統(tǒng)的兩個(gè)開(kāi)環(huán)子系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，并構(gòu)建出閉環(huán)互聯(lián)模型，如圖1所示。然后根據(jù)各子系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型分別求出子系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)振蕩模式，根據(jù)2個(gè)開(kāi)環(huán)振蕩模式在復(fù)平面上的位置及留數(shù)指標(biāo)，判斷是否會(huì)發(fā)生開(kāi)環(huán)模式諧振，并利用留數(shù)指標(biāo)預(yù)測(cè)閉環(huán)振蕩模式的位置來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。若閉環(huán)振蕩模式出現(xiàn)在復(fù)平面右側(cè)，系統(tǒng)失穩(wěn)。此外，還可以通過(guò)參與因子來(lái)辨識(shí)電力系統(tǒng)剩余部分中與直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組發(fā)生動(dòng)態(tài)交互的動(dòng)態(tài)元件。

如圖2所示，設(shè) λ1和λ2分別為對(duì)象子系統(tǒng)和剩余子系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣A1、A2對(duì)應(yīng)的一組次同步振蕩模式，和分別表示閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間矩陣A中 與 λ1和λ2相 對(duì)應(yīng)的閉環(huán)振蕩特征根。當(dāng) λ1與λ2在復(fù)平面上靠近，即位于開(kāi)環(huán)模式諧振點(diǎn)附近時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致其中一組開(kāi)環(huán)振蕩模式的模式阻尼降低，2組振蕩模式會(huì)出現(xiàn)在開(kāi)環(huán)模式諧振點(diǎn)2側(cè)，最終在復(fù)平面上的位置如圖2中和所示。當(dāng)進(jìn)入到復(fù)平面右側(cè)時(shí)，系統(tǒng)將會(huì)出現(xiàn)次同步振蕩。

1.2 多臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并聯(lián)并網(wǎng)后閉環(huán)互聯(lián)模型的推導(dǎo)

直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并入電力系統(tǒng)的閉環(huán)互聯(lián)模型由2部分構(gòu)成：以直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組構(gòu)成的反饋環(huán)節(jié)和電力系統(tǒng)其余部分構(gòu)成的前饋系統(tǒng)。

圖3所示為單臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組接入電網(wǎng)的電力系統(tǒng)示意圖。文獻(xiàn)[22]針對(duì)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的各項(xiàng)控制環(huán)節(jié)給出了直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組詳細(xì)的建模過(guò)程。本文采用文獻(xiàn)中的直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)空間模型。

n臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)后電力系統(tǒng)如圖4所示。首先推導(dǎo)N臺(tái)同參數(shù)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)后的線性化方程。

根據(jù)文獻(xiàn)[22],單臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的線性化狀態(tài)空間模型可以表示為

式中：Δ表示穩(wěn)態(tài)點(diǎn)附近的微增量；Vi、Ii分別為直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓和節(jié)點(diǎn)電流；ΔXi為單臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)變量的列向量。

選取第一臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組作為反饋?zhàn)酉到y(tǒng)，電力系統(tǒng)其余部分作為前饋?zhàn)酉到y(tǒng)，下面將推導(dǎo)出其閉環(huán)互聯(lián)模型。

電力系統(tǒng)中其余電氣設(shè)備模型如下

其中：ΔXg為電力系統(tǒng)中除第一臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組外所有電氣設(shè)備狀態(tài)變量的列向量；Vg和Ig分別是其余各節(jié)點(diǎn)注入的電壓和電流的x,y軸分量構(gòu)成的列向量。

第一臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的線性化狀態(tài)空間模型為

線性化節(jié)點(diǎn)方程為

式中：Y為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。

由式（4）得到

由式（5）的第2式得到

將式（5）（6）代入式（2）得

式中：F1=(Ygg?Dg?Yg1Y11?1Y1g)。

將式（7）代回式（2）的第1式得：

再將式（5）第一式和式（7）代入式（2）的第2式得到

式中：

因此，由式（8）（9）可以將電力系統(tǒng)其余部分的線性化狀態(tài)空間模型寫(xiě)為式（10）的形式

將式（3）寫(xiě)作傳遞函數(shù)的形式，可得

將式（10）寫(xiě)作傳遞函數(shù)的形式，可得

式中：I為單位矩陣；B、C、D分別為發(fā)電機(jī)組的控制矩陣、輸出矩陣和反饋矩陣。

由式(11)(12)構(gòu)成了第一臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組為反饋?zhàn)酉到y(tǒng)，電力系統(tǒng)的其余部分為前饋?zhàn)酉到y(tǒng)的單輸入–單輸出系統(tǒng)閉環(huán)互聯(lián)模型 ，如圖5所示。

如圖5所示的閉環(huán)互聯(lián)模型的線性化狀態(tài)空間方程為

式中：

2 多開(kāi)環(huán)模式諧振現(xiàn)象

為了研究多臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)后各風(fēng)電機(jī)組之間多開(kāi)環(huán)模式諧振的現(xiàn)象，首先排除掉線路潮流的影響。因此，將多余風(fēng)電機(jī)組先用恒流源替代，從而不改變整個(gè)系統(tǒng)的潮流。后續(xù)逐步用直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組替換恒流源來(lái)探究并網(wǎng)數(shù)目對(duì)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組振蕩模式的影響，如圖6所示。

假設(shè)所有直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)、運(yùn)行方式一致，當(dāng)N臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組接入無(wú)窮大母線時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)一個(gè)相同的直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組群開(kāi)環(huán)模式，記為 λA。由于所有的直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的開(kāi)環(huán)振蕩模式皆為 λA，所以N臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組之間會(huì)發(fā)生開(kāi)環(huán)模式諧振，這種諧振稱(chēng)為多開(kāi)環(huán)模式諧振。當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生多開(kāi)環(huán)模式諧振時(shí)，電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于阻尼最差的閉環(huán)振蕩模式。

當(dāng)發(fā)生多開(kāi)環(huán)模式諧振時(shí)，會(huì)出現(xiàn)N-1個(gè)不隨并網(wǎng)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組數(shù)目N變化的閉環(huán)特征根 λ,記為固定閉環(huán)特征根，還有一個(gè)隨著N增加不斷變化的閉環(huán)特征根，記為移動(dòng)閉環(huán)特征根。若在復(fù)平面上右移，表示該振蕩模式的阻尼變差，會(huì)給系統(tǒng)的運(yùn)行帶來(lái)不利的影響，當(dāng)進(jìn)入復(fù)平面右側(cè)，會(huì)引發(fā)電力系統(tǒng)的次同步振蕩。

3 算例分析

風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際投運(yùn)建設(shè)過(guò)程中，經(jīng)常是分期建設(shè)。因此本文研究模擬風(fēng)電機(jī)群相繼投產(chǎn)后引發(fā)的多模式諧振問(wèn)題。算例分析中的每臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組都來(lái)自于同一生產(chǎn)商，風(fēng)電機(jī)群采用相同的控制參數(shù)。因此每臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組對(duì)應(yīng)的次同步開(kāi)環(huán)振蕩模式也一樣，記為 λA。

為避免其他模式的影響，將直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的其他各環(huán)節(jié)模式調(diào)開(kāi)，每臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的PLL的PI參數(shù)設(shè)置為（0.002，106），網(wǎng)側(cè)換流器直流電壓外環(huán)的參數(shù)設(shè)置為（0.006，60）,線路電抗X1=X2=...=X40=0.001，Xl=0.05。在該組參數(shù)下單臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的PLL主導(dǎo)的開(kāi)環(huán)振蕩模式為λPLL=?0.363±j201.57，網(wǎng)側(cè)換流器直流電壓外環(huán)主導(dǎo)的開(kāi)環(huán)振蕩模式為λgsc=?1.398±j183.25 PMSG-1到PMSG-i(i=1，2，3...40)相繼投入運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生40個(gè)與 λA相對(duì)應(yīng)的閉環(huán)次同步振蕩模式。其中39個(gè)閉環(huán)次同步振蕩模式基本重合，即固定閉環(huán)次同步振蕩模式，另外一個(gè)在復(fù)平面上自由移動(dòng)的閉環(huán)次同步振蕩模式，記為移動(dòng)閉環(huán)特征根 。

考慮如下的情景：第1臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組先投運(yùn)，后相繼建設(shè)共投產(chǎn)5臺(tái)的工程（PMSG-2至PMSG-5）。下面將分別給出并網(wǎng)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組數(shù)目分別為2、3、4、5臺(tái)時(shí)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的閉環(huán)特征根在復(fù)平面上移動(dòng)的規(guī)律。

如圖7所示，當(dāng)2臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并聯(lián)接入電網(wǎng)時(shí)，因?yàn)楦髋_(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)、運(yùn)行方式一致，所以2臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的開(kāi)環(huán)振蕩模式應(yīng)該一致。為方便展示，圖中只給出了虛部為正的特征根。

如圖7所示。紅色橢圓內(nèi)為PLL模式的閉環(huán)振蕩特征根，藍(lán)色橢圓內(nèi)為網(wǎng)側(cè)換流器直流電壓外環(huán)的閉環(huán)振蕩特征根。2組振蕩模式的具體移動(dòng)趨勢(shì)在旁邊的小圖中給出。由于參數(shù)、運(yùn)行方式一致，2臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的開(kāi)環(huán)振蕩模式也一致，對(duì)應(yīng)于圖中的藍(lán)色棱形和藍(lán)色×。由于2個(gè)子系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)特征根在復(fù)平面上基本重合，2臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組之間發(fā)生了開(kāi)環(huán)模式諧振，PLL模式的向復(fù)平面右側(cè)移動(dòng)，閉環(huán)固定特征根向復(fù)平面左側(cè)移動(dòng)。相反，網(wǎng)側(cè)換流器電壓外環(huán)模式的向復(fù)平面左側(cè)移動(dòng)，閉環(huán)固定特征根向復(fù)平面右側(cè)移動(dòng)。

如圖8所示，為3臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)，當(dāng)?shù)?臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組投入運(yùn)行后，因?yàn)楦髦彬?qū)風(fēng)電機(jī)組參數(shù)、運(yùn)行方式一致，所以第3臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的開(kāi)環(huán)特征根也為 λA。因?yàn)?期投運(yùn)時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)部已經(jīng)發(fā)生過(guò)開(kāi)環(huán)模式諧振，所以其余2臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的特征根分布在 λA的兩側(cè)。當(dāng)3期直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組投運(yùn)時(shí)，將繼續(xù)與發(fā)生開(kāi)環(huán)模式諧振，推動(dòng)繼續(xù)在復(fù)平面上移動(dòng)，第3期直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的閉環(huán)特征根則與重合。PLL模式和網(wǎng)側(cè)換流器直流電壓外環(huán)的移動(dòng)軌跡如圖8中小圖所示。PLL模式的繼續(xù)右移，網(wǎng)側(cè)換流器直流電壓外環(huán)的繼續(xù)向復(fù)平面左側(cè)移動(dòng)。

第5期直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組投入使用后，因?yàn)閰?shù)一致，所以其開(kāi)環(huán)特征根與其他直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組開(kāi)環(huán)特征根一致。第5期直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組推動(dòng) 繼續(xù)移動(dòng)，而第5臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組對(duì)應(yīng)的閉環(huán)特征根則與閉環(huán)固定特征根重合。圖10為5臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)圖。

通過(guò)以上算例可以看出，在多臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的共同作用下導(dǎo)致了PLL模式的阻尼降低，進(jìn)而導(dǎo)致了電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。在多臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的共同作用下，提高了網(wǎng)側(cè)換流器直流電壓外環(huán)振蕩模式的阻尼。

由表1可以看到，隨著并網(wǎng)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組數(shù)目的增加，閉環(huán)移動(dòng)振蕩模式總是由各臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組共同參與，且參與因子每臺(tái)都一致。即閉環(huán)移動(dòng)特征根是由所有風(fēng)電機(jī)組共同參與的，且參與度一致。所以認(rèn)為次同步振蕩的產(chǎn)生是由所有風(fēng)電機(jī)組共同參與的。

表1 閉環(huán)移動(dòng)振蕩模式的參與因子Table 1 Participation factors of closed-loop mobile oscillation mode

通過(guò)上面的算例可以得知看出，當(dāng)發(fā)生多開(kāi)環(huán)模式諧振時(shí)，實(shí)際上是系統(tǒng)內(nèi)部的開(kāi)環(huán)模式諧振導(dǎo)致的。子系統(tǒng)之間的開(kāi)環(huán)模式諧振推動(dòng)移動(dòng)閉環(huán)特征根在復(fù)平面上移動(dòng)。由此可以總結(jié)出多開(kāi)環(huán)模式諧振發(fā)生時(shí)的現(xiàn)象：當(dāng)N臺(tái)相同參數(shù)的直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組相繼投運(yùn)入網(wǎng)后，會(huì)出現(xiàn)2組不同的振蕩模式。一組為N-1個(gè)重合的閉環(huán)固定特征根，另一個(gè)是在所有直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的共同作用下在復(fù)平面上不斷移動(dòng)的閉環(huán)移動(dòng)特征根。

根據(jù)自動(dòng)控制理論，阻尼相對(duì)較弱的振蕩模式會(huì)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作用，為系統(tǒng)的主導(dǎo)振蕩模式；在一般情況下，PLL動(dòng)態(tài)主導(dǎo)的振蕩模式阻尼相對(duì)較差。所以為了更好地觀察隨著直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組數(shù)目增加電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的變化，將PLL模式的隨著直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組投產(chǎn)數(shù)目增加的移動(dòng)軌跡統(tǒng)一在同一復(fù)平面上，如圖11所示。

為了進(jìn)一步展示多開(kāi)環(huán)模式諧振引發(fā)電力系統(tǒng)次同步振蕩的現(xiàn)象，圖12給出了并網(wǎng)臺(tái)數(shù)為10和20臺(tái)時(shí)的非線性仿真結(jié)果。

故障設(shè)置為0.1 s時(shí)出現(xiàn)三相短路，故障持續(xù)時(shí)間0.01 s。

如圖12所示，藍(lán)色為20臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)時(shí)第1臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組有功功率輸出隨時(shí)間變化曲線，紅色為10臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)時(shí)第1臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組有功功率輸出隨時(shí)間變化曲線?？梢钥闯觯?dāng)并網(wǎng)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組臺(tái)數(shù)為10臺(tái)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，并未出現(xiàn)發(fā)散性振蕩。當(dāng)并網(wǎng)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組數(shù)目達(dá)到20臺(tái)時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)閉環(huán)移動(dòng)特征根為且系統(tǒng)失穩(wěn)，出現(xiàn)了發(fā)散性振蕩。圖12的非線性仿真與圖11的分析結(jié)果一致。

4 結(jié)論

1)多臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的共同作用下會(huì)使PLL主導(dǎo)的振蕩模式阻尼下降。

2)當(dāng)直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)中存在多個(gè)具有相同參數(shù)風(fēng)電機(jī)組群時(shí)，會(huì)發(fā)生多開(kāi)環(huán)模式諧振，進(jìn)而引發(fā)電力系統(tǒng)次同步振蕩，導(dǎo)致系統(tǒng)的失穩(wěn)。當(dāng)發(fā)生多開(kāi)環(huán)模式諧振時(shí)，含對(duì)象直驅(qū)風(fēng)機(jī)的反饋?zhàn)酉到y(tǒng)會(huì)推動(dòng)電力系統(tǒng)其余部分構(gòu)成的前饋?zhàn)酉到y(tǒng)中的一組振蕩模式在復(fù)平面上持續(xù)移動(dòng)，對(duì)象直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的振蕩模式與其他直驅(qū)風(fēng)機(jī)振蕩模式在復(fù)平面上重合，形成一組閉環(huán)固定振蕩特征根。

3)當(dāng)并網(wǎng)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組數(shù)目增加，PLL模式的阻尼會(huì)不斷降低甚至變負(fù)，有可能會(huì)導(dǎo)致次同步振蕩的發(fā)生。