推挽式諧振加速度傳感器設(shè)計及仿真研究*

都捷豪， 石云波， 李 飛， 趙 銳， 曹慧亮， 劉翔天

(中北大學(xué) 電子測試技術(shù)國防科技重點實驗室，山西 太原 030051)

0 引 言

硅微諧振式加速度計可以將外界的加速度信號轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率信號進行輸出，具有體積小、精度高、價格低、易于生產(chǎn)等特點。隨著傳統(tǒng)行業(yè)如汽車、航天和武器制導(dǎo)等行業(yè)需求越來越大，并伴隨著手機、玩具、可穿戴設(shè)備在內(nèi)的消費電子產(chǎn)品迅速崛起，對硅微諧振式加速度計性能有了更高的要求。其中，美國Draper實驗室采用了差分輸出的諧振式加速度計，諧振頻率達到20 kHz，有效靈敏度為100 Hz/gn[1,2]。伯克利分校提及了一種應(yīng)用于地震監(jiān)測的微機電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)諧振式加速度樣機，其特點是在質(zhì)量塊和雙端固定音叉之間加入了杠桿機構(gòu)，放大了質(zhì)量塊的慣性力，最終使靈敏度提高至160 Hz/gn[3]。南京理工大學(xué)蘇巖教授通過兩級杠桿放大結(jié)構(gòu)和差分輸出的雙端固定音叉(double-ended tuning forks,DETF)諧振器，設(shè)計出樣機尺寸約為45 mm×30 mm×20 mm的加速度計，零偏不穩(wěn)定度達到1 μgn，分辨率為2.5 μgn/Hz[4]。清華大學(xué)通過對結(jié)構(gòu)的優(yōu)化和測試電路補償技術(shù)，減少環(huán)境溫度變化導(dǎo)致的諧振頻率的變化。使零偏穩(wěn)定性降低到10 μgn[5]。為了提升加速度計的靈敏度和精確度，從而提出本文所設(shè)計結(jié)構(gòu)。

本文采用微杠桿和雙端固定音叉差動輸出的方式設(shè)計了一種新型的單軸推挽式諧振加速度傳感器，提高了諧振式加速度傳感器的輸出靈敏度，解決了兩個獨立諧振器受力不同的問題。

1 工作原理與結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 工作原理

推挽式諧振加速度計在工作時將加速度信號轉(zhuǎn)換成諧振器的諧振頻率，通過測量諧振梁頻率的變化量從而得到載體的加速度[6]。測試時，質(zhì)量塊在加速度作用下產(chǎn)生慣性力，慣性力經(jīng)杠桿機構(gòu)放大后傳遞到兩個DETF諧振器上，一個受軸向拉力導(dǎo)致諧振頻率增加，另一個受軸向壓力導(dǎo)致諧振頻率下降，經(jīng)過信號的差分輸出得到它們的頻差。在一定加速度范圍內(nèi)，其值與輸入加速度值呈線性關(guān)系。

通過將諧振梁振動模型視為歐拉伯努利模型，忽略非線性項，可以得到梁的振動方程為[7]

(1)

其中

(2)

式中E為低阻硅的楊氏模量；F為諧振梁受到軸向力；f0為諧振器在沒有受到軸向作用力時的諧振頻率;ρ為低阻硅的密度;w，l和t分別為諧振梁的寬、長和厚。因此，兩差分輸出的諧振器的頻率差值為

Δf=f1-f2

(3)

在忽略DETF諧振器梁的彎曲撓度時，諧振梁受到的軸向應(yīng)力和軸向應(yīng)變關(guān)系可以近似為

F=wt·σ

(4)

因此，根據(jù)上述公式可以得出

(5)

1.2 結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化

本文設(shè)計一種推挽式MEMS諧振加速度計結(jié)構(gòu)如圖1所示，整個結(jié)構(gòu)由固定錨點、折疊梁、質(zhì)量塊、杠桿機構(gòu)，連接梁和雙端固定音叉構(gòu)成，呈中心對稱。設(shè)計差分輸出的兩諧振器通過它們之間的連接梁連接，質(zhì)量塊的作用力通過兩組對稱的杠桿放大機構(gòu)實現(xiàn)對連接梁的推挽,將作用力傳遞到兩諧振器上。通過這一設(shè)計，兩諧振器受到的慣性力都是來自于連接梁，此時兩諧振器受到的力大小相同，分別受到壓力和拉力。實現(xiàn)了對兩諧振器的全差動輸入，進而保證差分輸出的一致性。

圖1 推挽式MEMS諧振加速度計結(jié)構(gòu)示意

對所設(shè)計結(jié)構(gòu)進行尺寸優(yōu)化，目的在于提高結(jié)構(gòu)的靈敏度，增大工作模態(tài)和干擾模態(tài)的頻差。本文利用Ansys對加速度計的結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。通過對連接梁長度及寬度進行有限元仿真分析，發(fā)現(xiàn)連接梁的長度和寬度對靈敏度和諧振器模態(tài)頻差的影響較為明顯。如圖2(a)所示，隨著諧振梁長度的增加到1 500 μm，靈敏度達到相對穩(wěn)定，并且諧振器模態(tài)頻差也隨長度增加達到穩(wěn)定。本文將連接梁的長度設(shè)計為1 600 μm，保證諧振式加速度計靈敏度的穩(wěn)定性增大，諧振器工作模態(tài)和干擾模態(tài)的頻差達到最大值1 473 Hz。

連接梁寬度對靈敏度和頻差的影響如圖2(b)所示。通過仿真發(fā)現(xiàn)靈敏度隨著連接梁的寬度變化狀況，當寬度達到800 μm時，靈敏度達到210 Hz/gn，諧振器的工作模態(tài)與干擾模態(tài)的頻差也隨之增加，可以設(shè)計連接梁最佳寬度為800 μm。

通過對諧振器梁間距進行有限元分析，找出諧振器兩個模態(tài)頻差最大的尺寸。諧振梁間距與諧振器工作模態(tài)頻率以及工作模態(tài)與干擾模態(tài)頻差的變化規(guī)律如圖2(c)所示?？梢钥闯鲈诟淖冮g距時，諧振頻率變化不明顯。在間距為40 μm時，頻差最大，故本文選擇間距為40 μm。

圖2 諧振梁長度、寬度、間距對諧振頻率和頻差的影響

其余關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 部分關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 仿真分析

2.1 模態(tài)仿真

根據(jù)圖1所示的結(jié)構(gòu)方案，建立仿真模型驗證推挽式諧振加速度計的工作原理，利用Ansys仿真軟件對其進行有限元模型優(yōu)化。為了提取加速度計諧振器的工作模態(tài)如圖3所示，通過Ansys對諧振式加速度計進行模態(tài)仿真，提取諧振器的高階模態(tài)直至仿真出諧振器呈工作模態(tài)的振型，仿真得到的第23階和第24階模態(tài)的振型為諧振器的工作模態(tài)，諧振器諧振的頻率值為21.708，21.715 kHz。

圖3 諧振器的工作模態(tài)

由于仿真的誤差使得兩對稱諧振器的諧振頻率存在一定的誤差，通過對比仿真結(jié)果均值與理論計算的結(jié)果的相對誤差為2.6 %，并且仿真得出了雙端固定音叉的其它不同模態(tài)，確定其它干擾模態(tài)與工作模態(tài)的頻差，仿真得出諧振器的同向模態(tài)即干擾模態(tài)為20.532 kHz，如圖4所示。通過計算工作模態(tài)頻率的均值與干擾模態(tài)頻率的差值為1.179 5 kHz。結(jié)果表明，工作模態(tài)與其他干擾模態(tài)頻差明顯，有效實現(xiàn)了隔離，證明了此推挽式諧振加速度傳感器的可行性。

圖4 諧振器的干擾模態(tài)

2.2 靜力靈敏度仿真

通過靜力學(xué)仿真給加速度計在敏感軸方向施加不同的加速度，再結(jié)合模態(tài)仿真得出兩諧振器在工作模態(tài)時的諧振頻率[7，8]。通過比較施加加速度前后諧振器諧振頻率的增量和減量，通過差分計算頻率變化量可以得出加速度與頻率變化量的關(guān)系如圖5所示。可以看出諧振式加速度計諧振器的諧振頻率在一定范圍內(nèi)與加速度呈線性關(guān)系，加速度計在±5gn的靈敏度為280 Hz/gn。

圖5 頻率變化量和加速度的關(guān)系

通過在非敏感軸方向施加不同的加速度仿真出兩諧振器的頻率變化量，得出頻率變化量與橫向加速度的關(guān)系[7]。即X軸方向和Z軸方向加速度對諧振器頻率變化的影響，仿真結(jié)果如圖6所示的關(guān)系?？梢钥闯龃思铀俣扔嬙赬軸方向上在10gn范圍內(nèi)諧振頻率的變化量為0.4 Hz/gn，在Z軸方向上在10gn范圍內(nèi)諧振頻率的變化量為0.1 Hz/gn，因此可以得出加速度計在非敏感方向在一定范圍內(nèi)的加速度對諧振器諧振頻率的影響微弱。說明該結(jié)構(gòu)可以很好地避免橫向加速度對傳感器輸出的影響。

圖6 非敏感方向?qū)χC振頻率的影響

2.3 諧響應(yīng)仿真

通過諧響應(yīng)分析在諧振梁上施加不同驅(qū)動力，得出諧振梁上驅(qū)動位移，由于施加的驅(qū)動力進行了掃頻分析，對于同一驅(qū)動力在頻率達到諧振梁的諧振頻率時，諧振梁的驅(qū)動位移達到最大值。仿真求解得出了諧振梁在一定Q值不同驅(qū)動力的作用下的驅(qū)動位移和相位關(guān)系。圖7反映了在Q值為10 000時諧振梁的振幅與相位在不同驅(qū)動力作用下的變化曲線。對比不同驅(qū)動力作用下，驅(qū)動力增大，諧振梁的振幅也隨之增大。

圖7 Q=10 000時諧振梁在不同驅(qū)動力作用下的幅值與相位

圖8反映了在不同Q值條件下諧振梁最大振幅與驅(qū)動力的關(guān)系，可以得出在同一驅(qū)動力作用下諧振梁在其諧振頻率點振幅急劇增大，遠大于其它頻率點，其諧振器諧振頻率的響應(yīng)點為21.716 kHz。通過數(shù)據(jù)處理發(fā)現(xiàn)諧振梁的振幅與驅(qū)動力的大小成正比，并且隨著Q值越大，諧振器振幅越大。驅(qū)動力與驅(qū)動電壓的關(guān)系為驅(qū)動電路的設(shè)計提供仿真依據(jù)。

圖8 不同Q值條件下最大振幅與驅(qū)動力的關(guān)系

3 閉環(huán)驅(qū)動系統(tǒng)仿真

對推挽式諧振加速度計中DETF諧振器采用MATLAB中的SIMULINK軟件進行閉環(huán)驅(qū)動回路仿真，可以通過自激振蕩的方式來實現(xiàn)系統(tǒng)閉環(huán)[9,10]。當系統(tǒng)滿足式(6)所示幅值和相角條件時，整個閉環(huán)系統(tǒng)就能形成穩(wěn)定的自激振蕩

|A(jω)·H(jω)|ω=ω1=1;

arg(A(jω)·H(jω))=0+k·2π,k=0,1,2…

(6)

加速度計閉環(huán)控制實現(xiàn)幅值閉環(huán)和相位閉環(huán)兩個閉環(huán)回路，加速度計的控制目標是諧振頻率的準確性和穩(wěn)定性。通過構(gòu)造系統(tǒng)閉環(huán)來保證諧振音叉的動態(tài)特性和力學(xué)特性，保持系統(tǒng)穩(wěn)定工作。本文所設(shè)計自激振蕩閉環(huán)驅(qū)動SIMULINK模型圖如圖9所示。

圖9 加速度計自激振蕩閉環(huán)系統(tǒng)SIMULINK模型

SIMULINK模型框圖主要包括兩個閉環(huán)。首先，是由前置的C/V轉(zhuǎn)換放大器和90°移相模塊構(gòu)成，來滿足自激振蕩的相角條件。其次，通過整流器、低通濾波器以及PI控制器構(gòu)成穩(wěn)幅控制回路，滿足所需幅值條件。

對此閉環(huán)系統(tǒng)進行仿真，仿真結(jié)果如圖10所示。其中圖10(a)表示此加速度計機械模型在閉環(huán)控制中諧振器振動幅度為0.1 μm，諧振器可在其振幅下可以進行線性振動；同時為系統(tǒng)閉環(huán)工作所需驅(qū)動電壓為1 V左右，滿足驅(qū)動要求。圖10(b)為PI控制前后曲線，上圖可以看出系統(tǒng)在0.2 s左右達到穩(wěn)定控制，下圖PI控制后的輸出波形系統(tǒng)頻率穩(wěn)定時間為0.01 s左右，較無PI控制時間有了大幅提升。通過上述仿真說明加速度計可以在此閉環(huán)系統(tǒng)下正常工作，也再次驗證了結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性。

圖10 自激振蕩閉環(huán)控制仿真

4 結(jié) 論

本文提出了一種新型單軸推挽式MEMS諧振加速度計，主要研究了其微杠桿、DETF等的工作原理，并對其中的連接梁、諧振器進行了結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。結(jié)合相關(guān)的參數(shù)對其進行了模態(tài)、靜力和諧響應(yīng)分析。模態(tài)分析結(jié)果表明DETF工作模態(tài)(21.708 kHz和21.715 kHz)與干擾模態(tài)(20.532 kHz)保持了1.179 5 kHz的頻差，保證結(jié)構(gòu)可以正常工作；靜力分析其在敏感軸的靈敏度為280 Hz/gn，非敏感軸方向的靈敏度分別為0.4 Hz/gn和0.1 Hz/gn；諧響應(yīng)分析諧振結(jié)構(gòu)可以很好地工作在諧振頻率點上，并且分析了Q值對諧振器振幅的影響。最后通過搭建自激振蕩閉環(huán)驅(qū)動系統(tǒng)，驗證結(jié)構(gòu)可行性。上述結(jié)果對提出推挽式MEMS諧振加速度計提供了理論依據(jù)。