非隔離并網(wǎng)逆變器進(jìn)網(wǎng)電流直流分量抑制策略參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

王 鵬，李明明，肖華鋒，2

（1. 東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096；2. 江蘇省智能電網(wǎng)技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096）

0 引言

非隔離并網(wǎng)逆變器（TLI）具有效率高、體積小、成本低等特性，因此在分布式光伏并網(wǎng)系統(tǒng)中被大量應(yīng)用。但由于取消了連接至公共連接點(diǎn)（PCC）的工頻變壓器，進(jìn)而失去了“變壓器隔直”這一屏障，TLI 進(jìn)網(wǎng)電流中可能含有直流分量。該直流分量將引起一系列危害，如PCC上級變壓器飽和、加快電纜的腐蝕以及影響計(jì)量表計(jì)量的準(zhǔn)確性等。

為促進(jìn)TLI 應(yīng)用和保證各電氣設(shè)備安全可靠運(yùn)行，各國標(biāo)準(zhǔn)對進(jìn)網(wǎng)電流中的直流分量均提出了嚴(yán)格的指標(biāo)限制，IEC62109-2 與GB／T 37408—2019分別要求進(jìn)網(wǎng)電流中的直流分量小于額定輸出電流的1%和0.5%［1］。

經(jīng)分析，引起直流分量的原因包含功率器件特性差異、門極驅(qū)動(dòng)電路不對稱、電流傳感器的測量誤差以及信號調(diào)理電路和模數(shù)轉(zhuǎn)換裝置引入的直流偏差等［2］。為了防止上述因素引起進(jìn)網(wǎng)電流直流分量超過標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的限值，一些有效的抑制措施被相繼提出，其大致可以分為檢測反饋法、智能算法和電容隔直法這3類［3-5］。檢測反饋法需要額外的檢測電路或者較為復(fù)雜的運(yùn)算方法來提取較大幅值的基波電流中占比較少的直流分量。智能算法是一種采用高級算法進(jìn)行直流分量提取和抑制的策略，具有魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，但需要消耗較多的計(jì)算資源，算法的實(shí)時(shí)性也有待提高。電容隔直法利用電容器“隔直通交”固有特性，根據(jù)電容器的位置，可以分為直流側(cè)電容隔直法和交流側(cè)電容隔直法。半橋類拓?fù)涫堑湫偷闹绷鱾?cè)電容隔直法拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，具有直流分量抑制能力，但也存在電容電壓不平衡和直流電壓利用率較低等不足［6］。交流側(cè)電容隔直法簡單直觀，被應(yīng)用于各類無直流分量抑制能力的逆變器，但也存在電容值選取困難［7］、電容的串聯(lián)電阻會(huì)降低逆變器效率等不足。

為此，有學(xué)者提出利用虛擬電容抑制進(jìn)網(wǎng)電流中的直流分量［8-14］，在控制器中引入基于進(jìn)網(wǎng)電流積分運(yùn)算的前饋項(xiàng)來等價(jià)實(shí)現(xiàn)交流側(cè)串聯(lián)電容的直流分量抑制效果，但虛擬電容法存在影響原本電流控制器的穩(wěn)定性及其動(dòng)態(tài)響應(yīng)等問題。因此采用虛擬電容法通常要對電流控制器參數(shù)和虛擬電容值進(jìn)行合理整定，才能滿足直流分量抑制速度快并且基波電流響應(yīng)又快又準(zhǔn)的要求。文獻(xiàn)［10］對比了不同虛擬電容值下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，定性地選出虛擬電容值，但沒有具體分析虛擬電容值對基波電流響應(yīng)的影響。文獻(xiàn)［11］借助根軌跡和Bode 圖等頻域分析工具，綜合分析了虛擬電容與比例諧振（PR）控制器的相互影響，但最終選取的參數(shù)值是由仿真嘗試后得出的經(jīng)驗(yàn)值，并不能形成一般的指導(dǎo)原則。文獻(xiàn)［12-13］將虛擬電容的概念應(yīng)用于三相并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)，使用根軌跡法分析了比例積分諧振（PIR）控制器的參數(shù)選擇，但論文中認(rèn)為工程上對直流分量抑制的動(dòng)態(tài)性能要求不高，直接選取較大的虛擬電容值，所采用的處理方式過于簡單。此外，以上文獻(xiàn)在選取虛擬電容值和電流控制器參數(shù)時(shí)均未對系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)進(jìn)行約束。雖然文獻(xiàn)［14］從穩(wěn)態(tài)誤差、開環(huán)系統(tǒng)基波幅值增益、幅值裕度和相位裕度角等方面對控制器參數(shù)設(shè)計(jì)提出了具體要求，并通過擬合約束條件曲線得到了參數(shù)選擇的允許域，但步驟過于繁瑣。

為了對電流控制器參數(shù)和虛擬電容值進(jìn)行合理的整定，本文提出一種基于PR 和虛擬電容（PR+C）控制器的TLI 參數(shù)優(yōu)化方法，旨在兼顧直流分量抑制速度和基波電流跟蹤效果，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了參數(shù)選擇的合理性。提出的評價(jià)指標(biāo)易于實(shí)現(xiàn)，可以指導(dǎo)TLI實(shí)際調(diào)試時(shí)控制器參數(shù)整定工作。

1 含虛擬電容的TLI控制系統(tǒng)

圖1 為含虛擬電容的TLI 控制框圖。圖中，K為TLI 工作在高頻時(shí)的等效增益；C為虛擬電容值，其影響直流分量的抑制效果；iref為電流參考值；G（s）為電流控制器傳遞函數(shù)；uin為橋臂電壓；ug為電網(wǎng)電壓；ig為TLI 進(jìn)網(wǎng)電流；L為濾波器電感；R為濾波器電阻。

圖1 含虛擬電容的TLI控制框圖Fig.1 Control block diagram of TLI with virtual capacitor

由于電網(wǎng)電壓的前饋控制作用，電網(wǎng)電壓對系統(tǒng)的影響可以基本忽略，控制系統(tǒng)變?yōu)閱屋斎雴屋敵鱿到y(tǒng)。

2 虛擬電容與PR控制器的相互影響分析

為了闡明虛擬電容與PR控制器的相互影響，需要借助時(shí)域響應(yīng)和頻域響應(yīng)曲線做進(jìn)一步分析。TLI 的基本參數(shù)設(shè)置為：K=360；ω=100π rad／s；R=0.24 Ω；L=0.0022 H。

2.1 虛擬電容對直流分量抑制能力分析

在式（2）中，令s=jω=0，則有ig(jω)=0。即理論上，虛擬電容抑制直流分量的穩(wěn)態(tài)誤差為0。但電容值選取不同，直流分量抑制速度和響應(yīng)形式不同。

當(dāng)kP=0.05、kR=10 時(shí)，在第0 s 輸入階躍信號，電流參考值由0 突變?yōu)? A，不同虛擬電容值下TLI 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖2所示。

圖2 不同虛擬電容值下TLI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)Fig.2 Step response of TLI system with different virtual capacitor values

觀察4 種虛擬電容值下的階躍響應(yīng)可以得出以下結(jié)論：①虛擬電容值過大會(huì)導(dǎo)致直流分量抑制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢；②虛擬電容值過小會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)輸出電流振蕩；③虛擬電容值大小不影響系統(tǒng)階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值（時(shí)間趨于無窮）。

上述結(jié)論可以通過繪制TLI 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的頻域響應(yīng)曲線進(jìn)行驗(yàn)證。當(dāng)系統(tǒng)無虛擬電容以及虛擬電容值分別取0.1、0.5、1、5 mF 時(shí)TLI 系統(tǒng)的頻域響應(yīng)曲線如圖3 所示。由圖可知，無虛擬電容時(shí)，系統(tǒng)在低頻（趨近于0）處的幅值增益為0，而當(dāng)C從5 mF 減小至0.1 mF 時(shí)，系統(tǒng)對低頻成分的衰減逐漸增大。同時(shí)也可發(fā)現(xiàn)，在50 Hz附近，電容越小，系統(tǒng)的幅值增益越大，因此當(dāng)輸入信號含有頻率為50 Hz的電流分量時(shí)易引起系統(tǒng)振蕩。

圖3 不同虛擬電容值下TLI系統(tǒng)的頻域響應(yīng)曲線Fig.3 Frequency-domain response curves of TLI system with different virtual capacitor values

綜上所述，為了加速直流分量抑制速度并減小系統(tǒng)振蕩幅度，在選取虛擬電容值時(shí)應(yīng)考慮一定的約束條件，將在下文中進(jìn)行介紹。

2.2 虛擬電容對基波電流跟蹤效果的影響分析

2.2.1 穩(wěn)態(tài)特性

令s=j100 π，化簡式（2）可得ig(jω)/iref(jω)=1。這說明由于PR控制器的作用，加入虛擬電容前、后，系統(tǒng)在頻率為50 Hz 處所對應(yīng)的輸入電流信號幅值增益均為0。故理論上加入虛擬電容不會(huì)影響TLI系統(tǒng)輸入電流的穩(wěn)態(tài)特性。

2.2.2 動(dòng)態(tài)特性

為了分析虛擬電容對基波電流的動(dòng)態(tài)跟蹤效果，在不同虛擬電容值下繪制進(jìn)網(wǎng)電流參考突變時(shí)的電流響應(yīng)曲線，如圖4 所示。其中電流參考值在0.265 s 時(shí)由10 A 驟降為5 A，PR 控制器參數(shù)kP=0.05，kR=10，C分別取0.1、0.5、1、5 mF?？梢钥闯?，當(dāng)虛擬電容值為0.1 mF 時(shí)，進(jìn)網(wǎng)電流相比參考電流產(chǎn)生了明顯的偏移，且在2 個(gè)周期后仍不能跟蹤參考電流，而其余虛擬電容值下進(jìn)網(wǎng)電流的跟蹤效果較好。這是因?yàn)樘摂M電容值越小，頻帶越窄，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度越慢。故虛擬電容值越大，對進(jìn)網(wǎng)電流控制效果越差。

圖4 不同虛擬電容值下TLI系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性Fig.4 Dynamic response characteristics of TLI system with different virtual capacitor values

2.3 PR控制器對直流分量抑制能力的影響分析

為了說明PR 控制器參數(shù)對直流分量抑制能力的影響，設(shè)虛擬電容值C=1 mF，對比不同的PR 控制器參數(shù)下TLI 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。①當(dāng)kR=10，kP分別為0、0.01、0.03 和0.05 時(shí)，TLI 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線見圖5 上圖；②當(dāng)kP=0.05，kR分別為0、3、6 和10 時(shí)，TLI 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線見圖5 下圖。由圖可知，kP取值的不同對TLI 系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響較大。當(dāng)kP逐漸增大時(shí)，階躍響應(yīng)的振蕩逐漸消除，直流分量的抑制速度也會(huì)逐漸減慢。相較而言，kR取值的不同對TLI系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響較小。

圖5 不同PR控制器參數(shù)下TLI系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線Fig.5 Step response curves of TLI system with different parameters of PR controller

綜上，虛擬電容與PR 控制器相互耦合，共同影響TLI 系統(tǒng)的基波電流跟蹤性能和直流分量抑制能力。因此，有必要對參數(shù)選擇的結(jié)果進(jìn)行量化，并建立約束條件，以優(yōu)化TLI系統(tǒng)的運(yùn)行性能。

3 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 約束條件建立

3.1.1 頻域約束

本節(jié)針對控制系統(tǒng)的頻域響應(yīng)提出評價(jià)指標(biāo)，以判斷系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。設(shè)TLI 開環(huán)系統(tǒng)的幅值裕度不低于6 dB、相位裕度在［30°，90°］范圍內(nèi)［15］。由以上2 個(gè)裕度條件可以在參數(shù)空間求出一個(gè)區(qū)域，以便下文求解參數(shù)最優(yōu)解。根據(jù)圖1 可得控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中：D(s)=CLs4+CRs3+(CLω2+1)s2+CRω2s+ω2。

由于本文采用理想PR控制器，幅值裕度趨向于無窮大，滿足幅值裕度約束［16］。在已知TLI 系統(tǒng)的其他基本參數(shù)后可得頻域指標(biāo)kP、kR、C滿足：

式中：MP為相位裕度；ωc為最大的開環(huán)截止頻率。根據(jù)式（5）可以確定關(guān)于kP、kR、C的參數(shù)選擇區(qū)域。

3.1.2 時(shí)域約束

頻域約束不能判斷系統(tǒng)時(shí)域特征的優(yōu)劣，本節(jié)針對系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)提出評價(jià)指標(biāo)，以判斷控制系統(tǒng)直流分量的抑制效果和基波電流的跟蹤效果。

根據(jù)2.3 節(jié)分析，由于控制參數(shù)不同，階躍響應(yīng)的形式可以分為振蕩衰減和非振蕩2 種響應(yīng)形式。無論哪種形式均能達(dá)到期望的響應(yīng)性能，本文重點(diǎn)討論振蕩衰減響應(yīng)形式。當(dāng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)形式為振蕩衰減時(shí)，采用如下3種指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)。

1）設(shè)衰減比n為：

式中：hmax、hmin分別為系統(tǒng)的階躍響應(yīng)振蕩幅值的最大、最小值。當(dāng)n越小時(shí)，振蕩幅度越大，直流分量抑制效果越好。

2）設(shè)tnp為系統(tǒng)振蕩收斂時(shí)間，滿足：

式中：R（t）為給定的輸入信號響應(yīng)；C（t）為系統(tǒng)響應(yīng)；ε（t-0.105）為延時(shí)至0.105 s的單位階躍函數(shù)；T=0.02 s。S越小，基波電流的跟蹤越誤差越小，PR 控制器的控制效果越好。

綜合以上3點(diǎn)，可得評價(jià)TLI系統(tǒng)交直流控制性能的目標(biāo)函數(shù)［17］為：

式中：α、β、γ分別為3種指標(biāo)的權(quán)重，采用CRITIC 客觀賦權(quán)法選定指標(biāo)權(quán)重值，分別取α=0.41、β=0.39、γ=0.20［18］。

3.2 參數(shù)優(yōu)化求解

本節(jié)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化的求解，TLI 參數(shù)同第2 節(jié)設(shè)置。首先采用有限離散化數(shù)值運(yùn)算的方式，求出控制參數(shù)不同時(shí)系統(tǒng)的相位裕度。考慮計(jì)算機(jī)算力和實(shí)際系統(tǒng)的帶寬限制，此處控制參數(shù)kP的計(jì)算步長為0.001，取值范圍為（0，0.05］；控制參數(shù)kR的計(jì)算步長為1，取值范圍為（0，20］；C的計(jì)算步長為0.1 mF，取值范圍為（0，5］mF。

相位裕度計(jì)算結(jié)果如附錄A 圖A1 所示，該三維圖中每個(gè)點(diǎn)都對應(yīng)一個(gè)參數(shù)組（kP，kR，C）。圖中左側(cè)區(qū)域點(diǎn)的相位裕度小于30°，采用灰色空心圓進(jìn)行標(biāo)記；右側(cè)區(qū)域?yàn)闈M足相位裕度的點(diǎn)，此處按顏色區(qū)分不同參數(shù)下系統(tǒng)的相位裕度。

接著求解使目標(biāo)函數(shù)最小的參數(shù)組。由于不同待定參數(shù)下的約束指標(biāo)數(shù)值相差很大，甚至不在一個(gè)數(shù)量級，需要對各組控制參數(shù)下的同一指標(biāo)值進(jìn)行歸一化處理，使原本的數(shù)據(jù)歸一化至區(qū)間［0，1］上，如式（10）所示。

式中：A(kP，kR，C)為各組kP、kR、C下的指標(biāo)函數(shù)值；Amax(kP，kR，C)、Amin(kP，kR，C)分別為所有kP、kR、C取值下指標(biāo)函數(shù)值的最大、最小值；A?(kP，kR，C)為歸一化后的指標(biāo)函數(shù)值。

依此類推，對所有的指標(biāo)進(jìn)行上述歸一化處理后，再對各個(gè)指標(biāo)的進(jìn)行加權(quán)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值。令α=0.41、β=0.39、γ=0.20，篩選附錄A 圖A1 中滿足階躍響應(yīng)為衰減振蕩形式的參數(shù)組，代入式（9）計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值。此處同樣以顏色區(qū)分?jǐn)?shù)值大小，計(jì)算結(jié)果如附錄A圖A2所示。最終，將各參數(shù)組下的目標(biāo)函數(shù)值從小到大排列，可得F的最小值為0.045 925。此時(shí)最優(yōu)控制參數(shù)為kP=0.036，kR=8，C=0.7 mF。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述參數(shù)優(yōu)化方法的有效性以及虛擬電容的可行性，搭建了基于TMS320F28335主控DSP的單相TLI 實(shí)驗(yàn)平臺。其主電路采用Heric 拓?fù)?，輸出端接入對稱雙濾波電感，實(shí)驗(yàn)參數(shù)見附錄A 表A1。將實(shí)驗(yàn)參數(shù)輸入?yún)?shù)優(yōu)化程序，計(jì)算得到的最優(yōu)控制參數(shù)與3.2節(jié)分析結(jié)果相一致。

對于真實(shí)的TLI 系統(tǒng)，由于采樣延遲、信號處理延遲、TLI 開關(guān)延遲和隨機(jī)噪聲等因素，系統(tǒng)的帶寬不能無限制被提高［19］。而系統(tǒng)帶寬主要由kP決定，當(dāng)kP較大時(shí)對高頻噪聲的抑制能力就會(huì)減弱。因此在選擇控制參數(shù)組時(shí)要對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)校核，排除使系統(tǒng)發(fā)生高頻振蕩的參數(shù)組。

首先，設(shè)控制參數(shù)kP=0.036、kR=8，在DSP中編寫相應(yīng)的控制程序，使虛擬電容值為0.7 mF，此時(shí)所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下。

首先TLI經(jīng)歷軟啟動(dòng)后保持電流幅值為10 A 運(yùn)行，然后第0.235 s 時(shí)設(shè)置幅值突變點(diǎn)，電流幅值突變?yōu)? A，最后在第0.41 s 時(shí)，由負(fù)向正過零點(diǎn)處給參考電流疊加幅值為1 A 的直流分量，則參考電流變?yōu)? sin（ωt+π）+1。圖6（a）、（b）分別為幅值突變點(diǎn)和直流分量注入點(diǎn)前后系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程波形?？梢钥吹剑谠摽刂茀?shù)下基波電流跟蹤性能效果良好，直流分量可在2個(gè)周期后被迅速抑制。

圖6 TLI系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程波形Fig.6 Waveforms of dynamic response process of TLI system

此外，為了驗(yàn)證優(yōu)化參數(shù)的合理性，選取3 組不同的控制參數(shù)進(jìn)行對比，對比結(jié)果見表1。設(shè)第1組中α=100%，所得控制參數(shù)能夠較好地抑制直流分量；設(shè)第2 組中γ=100%，所得控制參數(shù)能夠較好地跟蹤基波電流；第3 組為使目標(biāo)函數(shù)F較大時(shí)的控制參數(shù)，由表可知，基波電流跟蹤性能及直流分量抑制效果較差；第4 組為本文設(shè)計(jì)的控制參數(shù)，該參數(shù)下基波電流跟蹤性能及直流分量抑制效果最好。

表1 不同控制參數(shù)下基波電流跟蹤性能及直流分量抑制效果Table 1 Fundamental current tracking performance and DC component suppression effect under different control parameters

將進(jìn)網(wǎng)電流波形導(dǎo)入示波器，并在MATLAB 中進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，對表1 所示結(jié)果進(jìn)行定量分析，最終得到各組各項(xiàng)指標(biāo)如表2 所示，表中T=0.02 s 為電網(wǎng)周期。在基波電流跟蹤性能方面，設(shè)平均絕對誤差和調(diào)節(jié)時(shí)間為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：平均絕對誤差為電流幅值突變后2 個(gè)周期內(nèi)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)與參考電流偏差取絕對值后的平均值；調(diào)節(jié)時(shí)間的計(jì)算方式為獨(dú)立計(jì)算每個(gè)電網(wǎng)周期內(nèi)的平均絕對誤差，當(dāng)該誤差減小到5 A 的5%以下時(shí)所消耗的電網(wǎng)周期數(shù)。在直流分量抑制效果方面，采用滑動(dòng)窗口平均法［20］，提取進(jìn)網(wǎng)電流中的直流分量，設(shè)直流分量衰減比和調(diào)節(jié)時(shí)間為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：直流分量衰減比為直流分量注入后進(jìn)網(wǎng)電流直流分量波形中第1 個(gè)波谷與波峰的比值；調(diào)節(jié)時(shí)間為直流分量被抑制到1 A 的5%內(nèi)時(shí)所消耗的時(shí)間。由表2 可知，本文設(shè)計(jì)的控制參數(shù)下基波電流跟蹤性能和直流分量抑制效果較好。

表2 不同控制參數(shù)下基波電流跟蹤性能及直流分量抑制效果評價(jià)指標(biāo)Table 2 Evaluating indicators of fundamental current tracking performance and DC component suppression effect under different control parameters

5 結(jié)論

在抑制TLI 進(jìn)網(wǎng)電流直流分量的虛擬電容法中，電容參數(shù)和PR 控制器參數(shù)相互耦合，共同影響TLI系統(tǒng)的基波電流跟蹤性能和直流分量抑制能力。本文提出一種PR+C 控制器參數(shù)優(yōu)化方法，通過數(shù)值計(jì)算得出最優(yōu)參數(shù)組；通過調(diào)節(jié)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，按需平衡TLI 進(jìn)網(wǎng)電流直流分量的抑制速度和基波電流跟蹤效果。對比實(shí)驗(yàn)表明所提方法具有良好的基波電流跟蹤性能及直流分量抑制能力；經(jīng)數(shù)據(jù)分析，采用所設(shè)計(jì)的參數(shù)在基波電流跟蹤性能及直流分量抑制效果的評價(jià)指標(biāo)方面均具有顯著優(yōu)勢。從定性和定量的角度證實(shí)了本文所提參數(shù)優(yōu)化方法的可行性。

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