明晰樣本讀懂?dāng)?shù)據(jù) 突破統(tǒng)計類選擇題

四川 謝俊杰

以數(shù)據(jù)為支撐，從科學(xué)實證角度定量分析歷史現(xiàn)象是統(tǒng)計類選擇題的特點。從近幾年全國卷選擇題看，統(tǒng)計類題目主要集中在經(jīng)濟史板塊，這也符合經(jīng)濟史的特征，其外在形式主要通過各類統(tǒng)計圖呈現(xiàn)，其中以統(tǒng)計表居多。此類型題目一般難度適中，主要是結(jié)合統(tǒng)計圖表進行事實判斷。但一些學(xué)生對統(tǒng)計學(xué)的基本概念不熟悉、不了解，因此，對數(shù)據(jù)的解讀存在誤區(qū)。統(tǒng)計類選擇題的解題關(guān)鍵在于明晰基礎(chǔ)概念，弄懂?dāng)?shù)據(jù)關(guān)系。

一、統(tǒng)計樣本或?qū)ο?/h2>

統(tǒng)計圖表會在醒目的位置，突出表頭或統(tǒng)計樣本（對象）。這是讀懂并解析數(shù)據(jù)的前提，決定了數(shù)據(jù)的解讀的準(zhǔn)確性，也會直接影響學(xué)生對選項的判斷。

例1.（2020· 全國卷Ⅱ·28）1894—1914 年，外國在華企業(yè)投資總額有所增加，各行業(yè)所占比例如圖1所示。

圖1 外國在華企業(yè)投資總額中各行業(yè)所占比例

據(jù)圖1 可知，當(dāng)時 （A）

A.運輸業(yè)成為列強擴大權(quán)益的重要途徑

B.中國的對外貿(mào)易已由逆差轉(zhuǎn)向了順差

C.國際資本壟斷日益趨于和緩

D.民族企業(yè)的市場競爭力提高

本題題干直接點明統(tǒng)計圖樣本選自外國在華投資，轉(zhuǎn)化為歷史學(xué)科語言即列強對華資本輸出，即可排除B選項。

例2.（2018·全國卷Ⅰ·35）圖2反映了1945—1975年間聯(lián)合國成員國的變化情況，這表明（A）

圖2

A.第三世界發(fā)展壯大

B.歐共體的成員增加

C.世界貿(mào)易范圍明顯擴大

D.經(jīng)濟區(qū)域化的趨勢加強

該統(tǒng)計圖明確了其取樣為聯(lián)合國成員國，這顯然是一個政治范疇的主題，學(xué)生很輕松就可以將B、C、D 三個經(jīng)濟類選項排除。

當(dāng)然，上述兩道例題的統(tǒng)計樣本直截了當(dāng)，讓人一目了然。但在全國卷試題中也有少量題目的統(tǒng)計對象看似明確，實際卻隱于時代背景下，這就需要學(xué)生調(diào)動所學(xué)知識，以歷史的眼光發(fā)掘真實的狀況，以免落入陷阱之中。其中2020 年全國卷Ⅰ第28 題最為典型。

例3.（2020·全國卷Ⅰ·28）1876年，英國傳教士在上海創(chuàng)辦的《格致匯編》設(shè)有“互相問答”欄目，其中大多問題是從讀者的興趣、關(guān)注點出發(fā)的。各類問題所占比例如表1 所示。

表1 《格致匯編》“互相問答”欄目各類問題所占比例

據(jù)此可知，當(dāng)時 （C）

A.中體西用思想的傳播受到了抑制

B.中外交匯促進維新思想深入發(fā)展

C.西學(xué)傳播適應(yīng)了興辦實業(yè)的需求

D.崇尚科學(xué)成為了社會的主流思潮

本題表頭雖然明確表示統(tǒng)計對象為“互相問答”欄目中的各類問題，但結(jié)合時代與史實可以發(fā)現(xiàn)，其取樣范圍是非常狹窄的：一是只針對該刊物某個欄目的讀者提的問題；二是讀者群體數(shù)量較小；三是能夠接觸、閱讀該刊物的群體體量亦不龐大。雖然筆者無法量化讀者群體，但是根據(jù)19 世紀(jì)70 年代中國的狀況分析，這一群體必然非常有限。因此，在本表取樣范圍十分有限的情況下，教師需要防止學(xué)生解讀數(shù)據(jù)時將其擴大化，將小眾行為解讀為大眾群體行為。若出現(xiàn)這種誤解，關(guān)鍵就是學(xué)生忽視了真實的統(tǒng)計樣本或?qū)ο蟆?/p>

二、常用統(tǒng)計概念與數(shù)學(xué)意義

全國卷中常用的統(tǒng)計概念主要有“占比”“增速”“增長”等。這些均是生活中常見常用的詞語，學(xué)生應(yīng)該耳熟能詳。但若缺乏對概念背后數(shù)量關(guān)系的真實理解，那么錯誤的概率則會明顯上升，成為解題中的一道重要障礙。因此，對統(tǒng)計類基礎(chǔ)概念的分析，需從數(shù)量關(guān)系入手，揭示其數(shù)學(xué)意義，弄清來龍去脈，方能做到正確解釋數(shù)據(jù)信息。為此，筆者結(jié)合高考題，通過三種類型逐一解析。

（一）縱向?qū)Ρ冉y(tǒng)計

例4.（2015·全國卷Ⅰ·31）圖3為新中國第一個五年計劃期間中國、美國、英國主要工業(yè)指標(biāo)年均增長速度的比較。據(jù)此可以推知 （A）

圖3

A.中國原有工業(yè)基礎(chǔ)很薄弱

B.冷戰(zhàn)制約美英工業(yè)發(fā)展

C.中國重工業(yè)發(fā)展急躁冒進

D.美英傳統(tǒng)工業(yè)產(chǎn)業(yè)衰落

上題題干明確告知“平均增長速度”，在此需要教師用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述其含義。通?？梢杂靡韵鹿竭M行淺顯理解。

據(jù)此，教師需要向?qū)W生強調(diào)幾個核心點：第一，年均增長速度是一個比例關(guān)系的結(jié)果，也就是比值，反映的是數(shù)據(jù)縱向變化。但單獨看比例無法確定統(tǒng)計對象相應(yīng)年份的具體數(shù)額。第二，當(dāng)該比值為正數(shù)時，說明事物呈上升發(fā)展?fàn)顟B(tài)，而數(shù)字的大小反映的是增長速率，即快慢情況。第三，其比值也有可能為負(fù)數(shù)，即負(fù)增長，說明該統(tǒng)計對象在相應(yīng)的統(tǒng)計周期或歷史時期出現(xiàn)滑坡、衰退現(xiàn)象。其中，后兩點尤為重要，因為不少學(xué)生易將增速減緩與負(fù)增長等同起來，將增速減緩與增幅收窄誤讀為衰落。

（二）橫向?qū)Ρ冉y(tǒng)計

占比、所占比例也是高頻統(tǒng)計概念，它們往往是橫向比較的結(jié)果，也可以轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學(xué)表達式。

在此，教師也要向?qū)W生作出說明：第一，單純的占比是相對靜態(tài)，主要是對各類統(tǒng)計對象的靜態(tài)描述，是統(tǒng)計對象中相關(guān)子項的既有狀態(tài)。第二，占比份額無法直接反映任一板塊，包括總量、各子項分量的原始數(shù)值，只是純粹的比例關(guān)系。第三，對于占比類橫向統(tǒng)計，應(yīng)該關(guān)注較為突出的數(shù)據(jù)，必要時可以將統(tǒng)計子項進行同類項合并。第四，復(fù)合型占比問題，要關(guān)注多重橫比的交匯點。如例5。

例5.（2021·全國乙卷·31）1957年，國家統(tǒng)計局《工人階級隊伍情況的調(diào)查報告》中有1950 年及其后參加工作的職工社會出身情況，如表2 所示。

表2 職工社會出身情況表（%）

據(jù)表2 可知 （A）

A.內(nèi)地與沿海原有工業(yè)基礎(chǔ)差距大

B.西部地區(qū)工商業(yè)改造不徹底

C.我國的社會主義工業(yè)化基本實現(xiàn)

D.沿海地區(qū)工業(yè)發(fā)展更為迅速

本題統(tǒng)計表可以視為復(fù)合型統(tǒng)計表，其中既有原社會出身的百分比，又增加了空間的差異比較，因此學(xué)生應(yīng)聚焦于兩者疊加的最大差異處。從表2 看，上海、天津等東部地區(qū)原為工人和資本家出身者明顯高于來自陜西、新疆的西部地區(qū)，而農(nóng)民出身者的地域橫向?qū)Ρ惹『孟喾矗瑩?jù)此學(xué)生可作出正確判斷。

（三）縱橫交錯統(tǒng)計

一般意義上，高考真題中的縱橫交錯統(tǒng)計并不復(fù)雜，只是將前述兩例統(tǒng)計情況進行疊加，學(xué)生只要掌握了前兩種統(tǒng)計的基本數(shù)量關(guān)系原理，也就迎刃而解。如例6。

例6.（2015·全國卷Ⅱ·33）

由表3 可以推知，19 世紀(jì)70 年代到20 世紀(jì)初 （B）

表3 英、美、法、德工業(yè)生產(chǎn)總和在世界工業(yè)生產(chǎn)中所占比例表

A.歐美發(fā)達國家已經(jīng)開始盛極而衰

B.世界各地的工業(yè)化有所發(fā)展

C.世界各國工業(yè)發(fā)展差距明顯縮小

D.世界經(jīng)濟結(jié)構(gòu)發(fā)生重大變化

本題表格以橫向?qū)Ρ冉y(tǒng)計為基礎(chǔ)，融合縱向變動情況。從橫向看，無非是四國工業(yè)總和的世界占比情況。從縱向看，同一口徑下的統(tǒng)計比值減少。對于部分學(xué)生來說，難點是無法理解占比減少卻不能推導(dǎo)出C 項的結(jié)論。問題的關(guān)鍵在于學(xué)生沒有明白縱橫統(tǒng)計中的百分比僅是比值，通過比值無法說明橫向比公式中兩個核心指標(biāo)：總量與分量的具體數(shù)值，即上述變化無法推演出總量與每一分量的具體數(shù)量變化。這是對統(tǒng)計類基本概念缺少真實理解的結(jié)果。

三、統(tǒng)計圖表的特點與互化

雖然歷史試題只是涉及了統(tǒng)計圖表，學(xué)生也不必對統(tǒng)計學(xué)知識作過多學(xué)習(xí)，但了解基本的統(tǒng)計圖表特點以及圖表轉(zhuǎn)換對于解答統(tǒng)計類題目仍有裨益。

高考中常用的有統(tǒng)計表、柱狀統(tǒng)計圖、餅狀統(tǒng)計圖。相較而言，折線統(tǒng)計圖較少見。表格的優(yōu)點在于數(shù)字本身詳細(xì)，但可能會較繁雜。統(tǒng)計圖則更加直觀、清楚地展示數(shù)據(jù)，特別是突出部分?jǐn)?shù)據(jù)指標(biāo)。統(tǒng)計表是統(tǒng)計圖的前提，統(tǒng)計圖是依據(jù)統(tǒng)計表繪制而成的。其中，餅狀統(tǒng)計圖偏重較多對象的橫向?qū)Ρ龋恢鶢罱y(tǒng)計圖橫、縱向?qū)Ρ染?，考試中更多以橫縱對比相結(jié)合，而橫向?qū)Ρ葧r往往適合較少的對象。

學(xué)生了解統(tǒng)計圖表的關(guān)系與特征，有利于自由地進行圖表轉(zhuǎn)換。這是建立在對圖表信息的科學(xué)分析，深入理解基礎(chǔ)之上的。轉(zhuǎn)換也是將既有材料“為我所用”，用學(xué)生熟悉的、易于接受的形式理解，不失為一種有效的解題策略。

四、特殊的統(tǒng)計數(shù)據(jù)

高考統(tǒng)計圖表本不復(fù)雜，其數(shù)據(jù)一般有兩種情況：原始數(shù)據(jù)和比例關(guān)系構(gòu)成的百分比數(shù)據(jù)。除此以外，還曾出現(xiàn)第三類情況——指數(shù)。指數(shù)如同百分比，并非統(tǒng)計對象的原始數(shù)據(jù)，而是經(jīng)過一定的數(shù)學(xué)公式計算后生成的數(shù)據(jù)。它的意義主要有兩點：一是可將龐雜的原始數(shù)據(jù)簡化；二是數(shù)據(jù)要呈現(xiàn)出統(tǒng)計對象的真實水平，特別是經(jīng)濟史方面的數(shù)據(jù)，純原始數(shù)據(jù)未必能反映出真實的歷史狀況，而處理后的指數(shù)數(shù)據(jù)更能還原歷史的真實面貌。如例7。

例7.（2017·全國卷Ⅰ·33）

綜合表4 可知，在工業(yè)革命期間，英國 （D）

表4

A.工人實際收入與經(jīng)濟發(fā)展同步增長

B.經(jīng)濟快速發(fā)展依賴于廉價的勞動力

C.工人生活整體上沒有改善

D.社會貧富差距進一步拉大

本題表格第二欄是以購買力為依據(jù)，從而計算實際的工資，也就是考慮了價格因素，所以該處對應(yīng)數(shù)據(jù)以純粹的工資收入為口徑統(tǒng)計，反映出工人的實際生活水平變化。假如直接使用工資原始數(shù)據(jù)，學(xué)生可能會看到工人工資持續(xù)增加的景象，產(chǎn)生工人生活水平提高的錯覺。引入購買力、物價因素，則是充分考慮了貨幣幣值變化，更科學(xué)、客觀、嚴(yán)謹(jǐn)，更能揭示特定歷史時期下社會部分階層的經(jīng)濟狀況，讓學(xué)生看到歷史的真實狀況，從而作出準(zhǔn)確地判斷。

綜上，盡管全國卷統(tǒng)計類選擇題難度不大，但教師仍應(yīng)該要求學(xué)生具備基本的統(tǒng)計學(xué)常識，因為學(xué)生的錯選往往由于缺乏常識。