基于HMM的電廠安全儀表系統(tǒng)可靠性評估

張江豐，汪自翔，蘇 燁，孫堅棟，張宏鑫

(1.國網浙江省電力有限公司電力科學研究院，浙江 杭州 310014；2.杭州意能電力技術有限公司，浙江 杭州 310014；3.中電國際新能源海南有限公司，海南 海口 570000)

0 引言

安全儀表系統(tǒng)(safety instrumented system，SIS)作為控制系統(tǒng)的報警和聯(lián)鎖部分，根據(jù)火電機組的運行監(jiān)測數(shù)據(jù)實施報警、調節(jié)、切投等動作，保障人員和設備安全，是火電自動控制的重要組成部分[1]。SIS應在危險工況時及時動作，并且需要盡量避免誤動造成的非計劃停機。目前，火電廠SIS可靠性評估體系并不完善，相應的系統(tǒng)組態(tài)一般只能憑經驗完成，給機組的安全、可靠運行帶來了隱患。實際上，國內外對于系統(tǒng)的安全可靠性評估已制訂了一系列標準。美國儀表協(xié)會(The Instrumentation,Systems,and Automation Society，ISA)在1996年出臺了ANSI/ISA-84.01標準[2]，提出了安全完整性等級(safety integrity level，SIL)作為系統(tǒng)安全性、完整性評價指標。國際電工委員會(International Electrotechnical Commission，IEC)在ANSI/ISA-84.01基礎上，通過要求時失效概率(probability of failure on demand，PFD)和每小時危險失效概率(probability of dangerous failure per hour，PFH)2個指標對SIL進行分類[3]。我國國家標準GB/T 20438—2017[4]、GB/T 21109—2007[5]也規(guī)定了相關領域的SIL。在SIS可靠性評估方面，國內外已有相應的標準體系提供支持，目前已逐步開始通過SIL來分析SIS的可靠性。文獻[6]基于IEC 61508和IEC 61511標準，計算了化工裝置SIS的安全完整性等級，為SIS設計提供了重要參考；文獻[7]采用危險和可操作性方法確定鍋爐保護系統(tǒng)所需的整體安全性等級，既提高了鍋爐保護系統(tǒng)的可靠性，又避免了過度冗余；文獻[8]針對某化工裝置中液位聯(lián)鎖回路檢驗周期延長的變更要求，進行了SIL驗證計算，確保了SIS的安全應用。

系統(tǒng)的SIL可以通過定性或定量的方法確定。定性方法根據(jù)工程師的主觀經驗，將各類風險模糊數(shù)值化，并基于風險矩陣推算SIL[9]。定量方法需要通過計算PFD或者PFH來確定SIL[10]。計算PFD、PFH等參數(shù)時，首先需要對SIS進行建模。常用建模方式包括可靠性框圖建模、故障樹建模和馬爾可夫模型等。其中，馬爾可夫模型可以描述系統(tǒng)的動態(tài)過程，并且在該模型下可以同時計算多個性能指標，因此正越來越廣泛地被應用。在馬爾可夫模型建立過程中，需要依賴大量試驗得到的樣本數(shù)據(jù)。但是在電廠SIS中，難以準確獲取傳感器、控制器、繼電裝置、I/O組件等設備的實際狀態(tài)，給建模帶來了巨大困難。

本文利用隱馬爾可夫模型(hidden Markov model，HMM)對安全儀表系統(tǒng)的狀態(tài)進行建模，無需知道系統(tǒng)實際狀態(tài)，僅僅依靠可直接獲取的觀測樣本對系統(tǒng)建模。在HMM建模基礎上，通過計算PFD和PFH，查找對應的SIL，準確地評估安全儀表系統(tǒng)的可靠性水平。

1 安全儀表系統(tǒng)控制器的HMM建模

馬爾可夫模型屬于離散隨機過程描述。在馬爾可夫模型中，系統(tǒng)當前狀態(tài)僅僅和前一時刻的狀態(tài)相關，且一個狀態(tài)會以某個狀態(tài)轉移概率跳轉到下一個狀態(tài)。HMM是馬爾可夫模型的延伸，用于研究狀態(tài)無法直接被觀測的馬爾可夫模型。HMM已被用于語音識別、文字識別、故障診斷等領域[11]。

圖1給出了一個簡單的HMM結構圖。其中：Sk(k= 1,2,3,4)表示隱含狀態(tài)；Qk(k= 1,2,3)表示觀測狀態(tài)。隱含狀態(tài)是系統(tǒng)中實際存在但無法直接觀測的狀態(tài)。觀測狀態(tài)是可以通過一些手段直接觀測的狀態(tài)。隱含狀態(tài)之間的轉移概率用隱含狀態(tài)轉移概率矩陣A來描述，Aij=P(Sj|Si)，觀測狀態(tài)對應隱含狀態(tài)的概率用觀測狀態(tài)轉移矩陣B來描述，Bij=P(Qi|Sj)。HMM還包含了一個初始狀態(tài)，如果用π表示初始狀態(tài)概率，那么可以用三元組λ= (A,B,π)來描述HMM。

圖1 HMM結構圖

安全儀表系統(tǒng)控制器通常包含傳感器、輸入電路、邏輯運算電路、輸出電路和執(zhí)行機構。安全儀表控制系統(tǒng)控制器結構如圖2所示。

圖2 安全儀表控制系統(tǒng)控制器結構示意圖

任何部件無法正常工作均有可能導致系統(tǒng)發(fā)生危險失效。在危險失效狀態(tài)下，安全儀表系統(tǒng)無法對危險工況做出正確動作，存在潛在的安全隱患。如果已知每個部件的PFD，便可以求得安全儀表系統(tǒng)控制器的PFD。然而，控制器中各個部件的PFD通常是未知的，因而只能利用試驗樣本數(shù)據(jù)來擬合系統(tǒng)的PFD。對于一個安全儀表系統(tǒng)控制器，可以認為包含正常和失效2種狀態(tài)。系統(tǒng)的狀態(tài)轉移可以用1個只包含2個隱含狀態(tài)的HMM來描述。在此用S1、S2表示系統(tǒng)的隱含狀態(tài)，Q1、Q2表示HMM中的觀測狀態(tài)。S1表示系統(tǒng)正常，S2表示系統(tǒng)失效。狀態(tài)轉移矩陣A給出了系統(tǒng)在S1、S2之間跳轉的概率，觀測狀態(tài)轉移矩陣B給出了在不同狀態(tài)下得到的某個觀測狀態(tài)Qi(i= 1,2)的概率。在安全儀表系統(tǒng)運行過程中，可以選擇執(zhí)行機構的動作情況作為觀測樣本，并利用得到的某一時間段內的觀測樣本序列對HMM進行訓練，確定該HMM的隱含狀態(tài)轉移概率矩陣和觀測狀態(tài)轉移矩陣。本文以λ= (A,B,π)表示安全儀表系統(tǒng)控制器的HMM，系統(tǒng)控制器的PFD等價于對應HMM的不變測度：

(1)

式中：p為PFD值；Aij為從系統(tǒng)狀態(tài)Si(i=1,2)轉移到Sj(j= 1,2)的概率。

2 基于BW-G算法的HMM訓練

用λ= (A,B,π)表示安全儀表系統(tǒng)控制器所對應的HMM，需要根據(jù)觀測樣本序列O來訓練該HMM。目前較為通用的訓練方法為Baum-Welch算法。該算法基于最大后驗概率估計思想，根據(jù)觀測樣本序列尋找一個使P(O|λ)為最大的HMM。但Baum-Welch算法具有很強的初值敏感性，最終的訓練結果往往收斂至初值附近。本文將Baum-Welch算法與遺傳算法相結合，通過Baum-Welch遺傳(Baum-Welch-genetic，BW-G)算法訓練HMM。類似方法已被用于語音識別和文字識別等領域[12]。算法包含兩部分：基于遺傳算法的全局尋優(yōu)過程和基于Baum-Welch算法的局部尋優(yōu)過程。

2.1 基于遺傳算法的全局尋優(yōu)過程

對于圖2所示的安全儀表系統(tǒng)控制器，可以將其HMM表示為λ= (A,B,π)。采用實數(shù)編碼，以X= (A11,A21,B11,B21,π)表示染色體。在基于Baum-Welch算法的HMM訓練過程中，需要利用最大后驗概率估計來匹配HMM參數(shù)。為了使遺傳算法的優(yōu)化指標與Baum-Welch算法相一致，以P(O|λ)作為遺傳算法的生存度函數(shù)，經過選擇、復制、交叉和變異等4個過程，尋找λ= argmaxP(O|λ)。其中，P(O|λ)求解由前向后向算法完成：

αt(i)=P(O1O2…Ot,s(t)=Si|λ)

(2)

βt(i)=P(Ot+1Ot+2…OT|s(t)=Si,λ)

(3)

(4)

(5)

式中：αt(i)為前向算法中的中間變量；βt(i)為后向算法中的中間變量。

在選擇過程中，根據(jù)P(O|λ)大小，以輪盤賭方式對染色體進行復制。然后，對復制后的種群進行算術交叉和非均勻變異：

X′1=μX1+(1-μ)X2

(6)

X′2=μX2+(1-μ)X1

(7)

(8)

式中：μ為(0,1)區(qū)間內的可調節(jié)參數(shù)；r為區(qū)間[0,1]內的隨機數(shù)；t為當前遺傳代數(shù)；T為最大遺傳代數(shù)；b為決定非均勻程度的常數(shù)；X1、X2為交叉前的染色體；X′1、X′2為交叉后的染色體；Xk為變異前的染色體；X′k為變異后的染色體。

經過不斷迭代，完成全局尋優(yōu)，從而找到一個HMM與系統(tǒng)執(zhí)行機構動作的觀測序列相匹配。圖3給出了遺傳算法訓練HMM的誤差變化曲線。由圖3可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，誤差逐漸趨于恒定，其大小約為0.07。由此表明，利用遺傳算法進行全局尋優(yōu)可以將結果收斂至實際值附近。

圖3 遺傳算法訓練HMM的誤差變化曲線

2.2 基于Baum-Welch算法的局部尋優(yōu)過程

用λ0表示利用遺傳算法得到的HMM，并以λ0為初值運行Baum-Welch算法，在小范圍內繼續(xù)搜索與觀測序列匹配的HMM。對于給定的觀測序列O，在t時刻系統(tǒng)狀態(tài)為Si，在(t+1)時刻狀態(tài)為Sj，其概率可以表示為：

ξt(i,j)=P[s(t)=Si,s(t+1)=Sj|O,λ]

(9)

根據(jù)式(1)、式(2)，ξ(i,j)(t)可以進一步表示為：

(10)

通過ξt(i,j)可以求得HMM的各個參數(shù)：

(11)

(12)

(13)

3 仿真實例

根據(jù)IEC 61508-1標準，系統(tǒng)SIL的劃分標準如表1所示。將PFD對照表1，便可以對安全儀表系統(tǒng)的可靠性進行評估。

表1 SIL劃分標準

對于一個SIS控制器，在計算PFD時需要知道2個性能指標：用P10表示正常狀態(tài)跳轉到失效狀態(tài)的概率；用P01表示失效狀態(tài)跳轉到正常狀態(tài)的概率。在仿真中，統(tǒng)計了1 000個采樣周期的安全儀表系統(tǒng)執(zhí)行機構動作情況。針對這些數(shù)據(jù)，利用BW-G算法訓練HMM，并基于訓練得到的HMM計算PFD，在不同安全儀表系統(tǒng)失效概率情況下得到的PFD和SIL。不同失效概率下的可靠性評估如表2所示。計算結果驗證了本文提出的方法可以準確地對安全儀表系統(tǒng)控制器的可靠性水平進行評估。

表2 不同失效概率下的可靠性評估

4 結論

本文主要研究了電廠安全儀表系統(tǒng)可靠性評估問題，通過對安全儀表系統(tǒng)控制器的正常狀態(tài)及失效狀態(tài)進行HMM建模，并基于該模型計算安全儀表系統(tǒng)控制器的PFD，通過對照IEC的SIL劃分標準確定系統(tǒng)可靠性等級。該方法不僅可以對電廠現(xiàn)有的安全儀表系統(tǒng)相關設備進行可靠性評估，還可以輔助電廠分布式控制系統(tǒng)(distributed control system,DCS)設計，提高系統(tǒng)的安全可靠性。