基于SVD-AVMD的液膜密封聲發(fā)射特征提取

孫鑫暉,劉懷順,王明洋,李勇凡,王增麗,郝木明,力 寧,任寶杰

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)新能源學(xué)院,山東青島 266580;2.中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所,湖南株洲 412002;3.東營(yíng)海森密封技術(shù)有限公司,山東東營(yíng) 257000)

以液膜密封為代表的非接觸式機(jī)械密封因其可實(shí)現(xiàn)零泄漏或零逸出、改善摩擦端面潤(rùn)滑性能等優(yōu)點(diǎn),在航空航天、石化等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛,其端面運(yùn)行狀態(tài)與設(shè)備的壽命及可靠性直接相關(guān),對(duì)液膜密封運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測(cè)成為近期國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[1-3]。研究初期,為實(shí)現(xiàn)對(duì)液膜密封狀態(tài)的即時(shí)識(shí)別,多采取電渦流、超聲波[4]等對(duì)密封結(jié)構(gòu)具有破壞性的監(jiān)測(cè)手段,聲發(fā)射技術(shù)作為一種先進(jìn)的無(wú)損檢測(cè)方法,具有較大應(yīng)用潛力[5-6],而利用聲發(fā)射對(duì)密封系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)需要克服噪聲影響,所捕捉的聲發(fā)射信號(hào)往往包含隨機(jī)性的環(huán)境噪聲以及如軸承、電機(jī)等聲發(fā)射源的固定噪聲,狀態(tài)特征信號(hào)的準(zhǔn)確提取成為關(guān)鍵。關(guān)于系統(tǒng)聲發(fā)射信號(hào)提取方法,傳統(tǒng)的頻域、時(shí)頻對(duì)比分析往往具有較大的經(jīng)驗(yàn)偏差;經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[7-8]或集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾饶B(tài)分解算法[9],雖解決了部分非線性和非平穩(wěn)信號(hào)的特征提取問(wèn)題,但其分解結(jié)果的精確度依賴于極值點(diǎn)的查找方法以及施加的停止準(zhǔn)則,分解階數(shù)不恰當(dāng)往往會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象[10]。變分模態(tài)分解[11](variational mode decomposition,VMD)是一種非遞歸模態(tài)分解算法,通過(guò)尋找本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)各自中心頻率及帶寬的集合,自適應(yīng)地確定相關(guān)頻帶,不存在模態(tài)混疊,有效避免了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等算法的弊端。VMD在軸承信號(hào)特征提取方面應(yīng)用較多,Mohanty等[12]將VMD應(yīng)用于軸承故障診斷取得了較好的效果;趙洪山等[13]采用VMD算法獲取各IMF,基于峭度指標(biāo),有效識(shí)別了滾動(dòng)軸承典型故障;張俊等[14]基于VMD和最大相關(guān)峭度卷積提取出被噪聲淹沒(méi)的軸承微弱故障特征。而VMD在液膜密封聲發(fā)射信號(hào)特征提取領(lǐng)域的研究在國(guó)內(nèi)尚未見(jiàn)報(bào)道。VMD雖可以精確或在最小二乘意義上重建給定輸入信號(hào)的模態(tài)集合,但Dragomiretskiy等[11]在算法驗(yàn)證中給出,分解結(jié)果的成功率尤其取決于噪聲級(jí)別,對(duì)于足夠低的噪聲水平,可以使用拉格朗日乘子對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行重構(gòu),但在強(qiáng)噪聲的情況下拉格朗日乘子不再有用,通過(guò)增大二次懲罰項(xiàng)來(lái)減小帶寬可能無(wú)法捕獲正確的中心頻率。且VMD算法未解決需預(yù)判分解模態(tài)數(shù)K的問(wèn)題,K選取不恰當(dāng)會(huì)造成欠分解或過(guò)分解,為此筆者提出基于奇異值分解和自適應(yīng)變分模態(tài)分解(SVD-AVMD)的信號(hào)處理方法。利用SVD算法對(duì)突發(fā)性隨機(jī)噪聲的敏感性提高信號(hào)的信噪比,有效降低強(qiáng)噪聲對(duì)VMD分解結(jié)果的影響,以顯著性水平作為最優(yōu)模態(tài)數(shù)K的判別準(zhǔn)則,自適應(yīng)地解決VMD算法K預(yù)判問(wèn)題。

1 基于SVD-AVMD的信號(hào)分解方法

1.1 奇異值分解原理

假設(shè)原始信號(hào)的離散信號(hào)序列xi(i=1,2,…,N)可表示為

xi=si+qi.

(1)

式中,si為原信號(hào)元素;qi為噪聲信號(hào)元素。

根據(jù)Takens理論,將序列xi重構(gòu)得到m×n維Hankel矩陣H,且有m+n-1=N,m=N/2。設(shè)S∈Rm×n為原信號(hào)元素si的最佳逼近子空間,Q∈Rm×n為噪聲信號(hào)元素qi的最佳逼近子空間,則根據(jù)奇異值分解定理及其逆定理,H可表示為

H=UΛVT=

(2)

其中

Λs=diag(λ1,λ2,…,λr),Λq=diag(λr+1,λr+2,…,λm).

式中,U∈Rm×m、V∈Rn×n分別為左、右奇異矩陣,且均為單位正交矩陣;O為零矩陣;Λ∈Rm×n,為矩陣H的奇異值矩陣,且λ1≥λ2≥…≥λm≥0;Λs為矩陣S的奇異值矩陣;Λq為矩陣Q的奇異值矩陣。

r=rank(Λs),表示重構(gòu)階數(shù),可通過(guò)奇異值差分譜[15]或奇異熵在階數(shù)i處的奇異熵增量確定[16],奇異熵增量表示為

(3)

當(dāng)其奇異熵增速開(kāi)始平緩時(shí),信號(hào)的有效信息量達(dá)到飽和狀態(tài),之后的微弱增長(zhǎng)由于寬頻帶噪聲所致,可選擇此時(shí)的奇異熵階次作為重構(gòu)階數(shù)。

(4)

其中,U=max(1,i-m+1),T=min(n,i)。

1.2 變分模態(tài)分解理論

根據(jù)調(diào)制準(zhǔn)則,VMD將本征模態(tài)函數(shù)(IMF)定義為一個(gè)調(diào)幅調(diào)頻(AM-FM)信號(hào),表示為

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t)).

(5)

VMD采用以下方案用于評(píng)估IMF的帶寬:對(duì)于每個(gè)模態(tài)函數(shù)信號(hào)uk(t),通過(guò)Hilbert[17]變換計(jì)算各模態(tài)函數(shù)的解析信號(hào),以獲得單邊頻譜;通過(guò)與調(diào)諧到各自估計(jì)中心頻率的指數(shù)項(xiàng)exp(-jωkt)混合,將各模態(tài)的頻譜移至基帶;通過(guò)解調(diào)信號(hào)梯度的2范數(shù)估計(jì)相應(yīng)模態(tài)函數(shù)的帶寬,得到的約束變分問(wèn)題可表示為

(6)

式中,K為分解模態(tài)數(shù);δ(t)為單位脈沖函數(shù);{uk}={u1,…,uk},{ωk}={ω1,…,ωk}為各模態(tài)分量的中心頻率;f為輸入信號(hào)。

VMD算法通過(guò)使用二次懲罰項(xiàng)α和Lagrange算子[18]λ(t)重建約束問(wèn)題,引入的增廣Lagrange表示為

L(uk,ωk,λ)=

(7)

1.3 基于顯著性水平的最優(yōu)模態(tài)數(shù)判別

顯著性水平(P)是由配對(duì)t檢驗(yàn)(paired t-test)計(jì)算得到的結(jié)果,用于判斷相關(guān)程度計(jì)算結(jié)果的“顯著程度”,其判斷規(guī)則建立在兩個(gè)基礎(chǔ)假設(shè)之上:①無(wú)效假設(shè)(H0),兩變量不存在線性關(guān)聯(lián);②備擇假設(shè)(H1),兩變量存在線性關(guān)聯(lián)。

判斷規(guī)則為:①條件A,P≤0.05,則拒絕無(wú)效假設(shè),接受備擇假設(shè);②條件B,P>0.05,則拒絕無(wú)效假設(shè)失敗。

VMD出現(xiàn)過(guò)分解之前,各模態(tài)分量與原信號(hào)的相關(guān)性較高[19],可推測(cè)P滿足條件A;而當(dāng)VMD出現(xiàn)過(guò)分解時(shí),出現(xiàn)所謂的與原信號(hào)相關(guān)性較低的偽模態(tài),可推測(cè)P滿足條件B,為此求取不同K下各模態(tài)與原信號(hào)之間的P以確定最優(yōu)模態(tài)數(shù),假設(shè)分解模態(tài)數(shù)為K時(shí)出現(xiàn)P>0.05,則K-1即為最優(yōu)模態(tài)數(shù)。

1.4 SVD-AVMD信號(hào)分解方法

將SVD-AVMD信號(hào)分解方法的具體步驟歸納如下。

步驟2:令K=1,開(kāi)始VMD分解流程;

步驟3:K=K+1;

步驟5:n=n+1,執(zhí)行循環(huán);

步驟7:重復(fù)步驟6至k=K,更新λ,表示為

步驟8:循環(huán)步驟5～8,直至滿足迭代停止條件,輸出K個(gè)模態(tài)分量,迭代停止條件為

步驟9:求取并判斷各模態(tài)分量與降噪信號(hào)之間的P。若P≤0.05,重復(fù)步驟3～8;若P>0.05,則判定最優(yōu)模態(tài)數(shù)為K-1,返回K=K-1時(shí)的模態(tài)分量作為最終結(jié)果。

2 仿真分析

液膜密封等旋轉(zhuǎn)機(jī)械的聲發(fā)射信號(hào)具有周期性和頻率范圍廣的特點(diǎn),構(gòu)造疊加不同噪聲等級(jí)的周期諧波信號(hào)用于仿真分析,采樣率設(shè)為10 kHz,表示為

(8)

式中,η為高斯白噪聲,分別取15%、35%和65%。

對(duì)不同噪聲等級(jí)下的仿真信號(hào)分別按照SVD-AVMD信號(hào)分解流程處理,由奇異熵增量譜(圖1)確定重構(gòu)階數(shù)為7。

圖1 奇異熵增量譜Fig.1 Spectrum of singular entropy increment

對(duì)由奇異值分解獲得的3個(gè)降噪信號(hào)進(jìn)行VMD分解,表1給出了K為2、3和4時(shí)各模態(tài)與降噪信號(hào)之間的Pmax。由表1可知,當(dāng)K為4時(shí)的Pmax均大于0.05,表明出現(xiàn)偽模態(tài),故最優(yōu)模態(tài)數(shù)為3,與所構(gòu)造仿真信號(hào)的主頻個(gè)數(shù)相符。

表1 不同K時(shí)各模態(tài)與降噪信號(hào)之間的PmaxTable 1 Pmax value between each mode and denoised signal at different K

為檢驗(yàn)SVD-AVMD對(duì)中心頻率的捕捉效果,將其分解結(jié)果的頻域分布與VMD分解結(jié)果的頻域分布對(duì)比,如圖2、3所示,其中，f為不含噪聲的諧波仿真信號(hào),IMF1、IMF2、IMF3為模態(tài)分量。由圖2可知,加入15%噪聲時(shí)VMD能較好地辨識(shí)各模態(tài)的中心頻率,加入35%噪聲時(shí)IMF3的中心頻率以及65%噪聲時(shí)IMF2、IMF3的中心頻率均出現(xiàn)明顯偏移。由圖3可知,不同噪聲等級(jí)下各模態(tài)的中心頻率均被精準(zhǔn)捕捉,且各模態(tài)分量的頻譜分布更加收斂,表明SVD-AVMD的相對(duì)于VMD具有更好的噪聲魯棒性。

圖2 VMD分解結(jié)果的頻域分布Fig.2 Frequency domain distribution of VMD results

圖3 SVD-AVMD分解結(jié)果的頻域分布Fig.3 Frequency domain distribution of SVD-AVMD results

引入擬合接近度作為量化指標(biāo)以評(píng)估SVD-AVMD,擬合接近度越大,表明分解各模態(tài)分量的分解效果越好,其分解值VPOF表達(dá)式為

(9)

不同噪聲等級(jí)下各模態(tài)分量的擬合接近度如表2所示。由表2可知,隨噪聲等級(jí)增大,各模態(tài)的擬合接近度均呈減小趨勢(shì);但VMD分解結(jié)果的衰減幅度更大,IMF2與IMF3的擬合接近度隨噪聲等級(jí)增大甚至出現(xiàn)負(fù)值,表明從時(shí)域角度看,模態(tài)分量已經(jīng)被噪聲完全淹沒(méi),嚴(yán)重失真;而SVD-AVMD分解結(jié)果在不同的噪聲等級(jí)下依然能夠保持較好的擬合程度,且各模態(tài)的擬合接近度均高于VMD分解結(jié)果的擬合接近度,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文中方法的優(yōu)越性。

表2 不同噪聲等級(jí)下各模態(tài)分量的擬合接近度Table 2 Proximity of fitting of each modal component under different noise levels

3 工程應(yīng)用

將新方法應(yīng)用于液膜密封聲發(fā)射特征信號(hào)的提取,以達(dá)到液膜密封端面狀態(tài)識(shí)別的目的。

3.1 試驗(yàn)方案

圖4 密封試驗(yàn)裝置示意圖Fig.4 Schematic diagram of sealing experimental device

圖5 密封試驗(yàn)裝置實(shí)物圖Fig.5 Physical diagram of sealing experimental device

液膜密封試驗(yàn)裝置如圖4、5所示。密封環(huán)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖6,補(bǔ)償環(huán)為螺旋人字槽型,材質(zhì)為9Cr18不銹鋼,非補(bǔ)償環(huán)材質(zhì)為M298k碳石墨,密封介質(zhì)為32#抗磨液壓油。液膜密封結(jié)構(gòu)參數(shù)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)如下:槽深為22 μm,槽數(shù)為3,端面內(nèi)、外半徑分別為52和46 mm;人字槽內(nèi)槽根半徑rg1、人字槽參考半徑rg2和外槽根半徑rg3分別為47.25、49.7和50.75 mm;螺旋角θ為15°,平衡系數(shù)β為0.32,彈簧比壓psp為0.096 MPa,O形圈阻尼D為1 000 N·s·m-1。聲發(fā)射信號(hào)采用Fujicera-AE144SA40聲發(fā)射傳感器采集,諧振頻率為144 kHz,聲信號(hào)經(jīng)40 dB前置放大器和信電分離器傳至聲發(fā)射采集卡。試驗(yàn)包括兩種工況,工況1:有密封運(yùn)轉(zhuǎn)試驗(yàn),試驗(yàn)壓力為0.2 MPa,轉(zhuǎn)速由150 r/min經(jīng)18.5 s勻加速提升至2 000 r/min后,以2 000 r/min勻速運(yùn)行;工況2:無(wú)密封運(yùn)轉(zhuǎn)試驗(yàn),采集上述轉(zhuǎn)速下無(wú)密封運(yùn)轉(zhuǎn)聲發(fā)射信號(hào),用于觀察區(qū)分除密封以外的如電機(jī)、軸承等其他聲發(fā)射源的固定噪聲。

圖6 密封環(huán)結(jié)構(gòu)Fig.6 Structure of sealing ring

3.2 信號(hào)處理及液膜密封端面狀態(tài)識(shí)別

聲發(fā)射信號(hào)均方根可以反映聲發(fā)射源信號(hào)特征的變化情況[20],且Towsyfyan等[21]的研究表明,密封端面聲發(fā)射信號(hào)的均方根與端面滑動(dòng)速度具有如下關(guān)系。

當(dāng)密封處于混合潤(rùn)滑狀態(tài)即密封端面閉合時(shí):

SRMS=K1v-1/2.

(10)

當(dāng)密封處于流體潤(rùn)滑狀態(tài)即密封端面開(kāi)啟時(shí):

SRMS=K2v.

(11)

式中,SRMS為聲發(fā)射信號(hào)均方根;K1、K2為常數(shù)系數(shù);v為端面滑動(dòng)速度,m/s。

由于試驗(yàn)轉(zhuǎn)速勻速提升,故在加速階段,式(10)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

SRMS=K3t-1/2.

(12)

式(11)可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

SRMS=K4t.

(13)

式中,K3、K4為常數(shù)系數(shù);t為時(shí)間,s。

無(wú)密封態(tài)運(yùn)轉(zhuǎn)狀下(工況2)聲發(fā)射信號(hào)及其均方根變化情況如圖7所示。

圖7 工況2的聲發(fā)射信號(hào)及其均方根Fig.7 Acoustic emission signal and its root mean square in condition 2

為獲取液膜密封的聲發(fā)射特征信號(hào),對(duì)工況1采集的聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行SVD-AVMD處理,處理結(jié)果如圖8所示。由圖8可以看出,該聲信號(hào)存在5個(gè)模態(tài)分量,同樣地,求取5個(gè)模態(tài)分量的均方根,觀察其聲發(fā)射信號(hào)特征的變化情況,結(jié)果如圖9所示。通過(guò)對(duì)比IMF1～I(xiàn)MF5的均方根趨勢(shì)可得,IMF5與IMF1～I(xiàn)MF4的均方根趨勢(shì)具有明顯差異;且IMF5的均方根趨勢(shì)與工況2的聲發(fā)射信號(hào)的均方根趨勢(shì)基本一致,故可以合理推測(cè),IMF5為其他聲發(fā)射源的固定噪聲,IMF1～I(xiàn)MF4為液膜密封聲發(fā)射特征信號(hào)的分量。

圖8 工況1聲發(fā)射信號(hào)的SVD-AVMD處理結(jié)果Fig.8 SVD-AVMD processing results of acoustic emission signal under condition 1

基于分析,將IMF5從信號(hào)中剔除,重構(gòu)信號(hào)的均方根趨勢(shì)見(jiàn)圖10,圖中給出了信號(hào)均方根的散點(diǎn)圖分布及其最佳擬合曲線,可以看出端面閉合階段(勻加速)均方根趨勢(shì)與公式(12)的描述基本相符,開(kāi)啟階段(勻加速)均方根趨勢(shì)與公式(13)的描述基本相符,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文中方法在液膜密封聲發(fā)射特征信號(hào)提取方面的有效性,且端面開(kāi)啟階段與端面閉合階段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)約位于2.7 s處,可推測(cè)端面開(kāi)啟轉(zhuǎn)速約為420 r/min。

圖9 各模態(tài)分量的均方根Fig.9 Root mean square of each modal component

圖10 重構(gòu)信號(hào)的均方根Fig.10 Root mean square of reconstructed signals

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種基于奇異值分解和自適應(yīng)變分模態(tài)分解(SVD-AVMD)的信號(hào)處理方法,相對(duì)于VMD,該方法可以減小噪聲對(duì)模態(tài)分解結(jié)果的影響,通過(guò)顯著性水平主動(dòng)選取最優(yōu)模態(tài)數(shù),可較好地抑制偽模態(tài)問(wèn)題。尤其是在強(qiáng)噪聲等級(jí)(35%、65%)的情況下,SVD-AVMD對(duì)模態(tài)分量中心頻率的捕捉能力以及對(duì)模態(tài)分量的恢復(fù)效果均優(yōu)于單純的VMD,具有較好的噪聲魯棒性。