聯(lián)合EMD和分?jǐn)?shù)階Fourier變換的裂縫性火成巖地層縱波和橫波時(shí)頻特征

徐方慧,王祝文,王文華,齊興華,崔裔曈,韓銳羿

(1.吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,吉林長(zhǎng)春 130026;2.吉林大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院,吉林長(zhǎng)春 130021)

火成巖儲(chǔ)層中裂縫是重要的儲(chǔ)集空間,裂縫的發(fā)育情況與儲(chǔ)層的滲透性和儲(chǔ)集性息息相關(guān)[1-2]。地層中縫洞構(gòu)造會(huì)影響陣列聲波測(cè)井信號(hào)的能量、頻率和時(shí)差[3-4],故掌握聲波信號(hào)對(duì)裂縫的響應(yīng)規(guī)律是非常重要的。在實(shí)際應(yīng)用中,陣列聲波測(cè)井信號(hào)成分復(fù)雜,同時(shí)包含高頻的縱、橫波和低頻的斯通利波,屬于非平穩(wěn)、非線性的復(fù)雜信號(hào),為了同時(shí)獲得聲波信號(hào)頻域和時(shí)域的特征,時(shí)頻分析方法被引入到信號(hào)處理中。王祝文等[5]利用Choi-Williams時(shí)頻分布,分析了以巖性為變量的構(gòu)造破碎帶聲波信號(hào)的能量特征。向旻[6]提取了不同角度和充填類型的裂縫的聲波信號(hào)時(shí)頻分布,結(jié)果顯示Choi-Williams分布能夠直觀地顯示裂縫對(duì)各組分波在時(shí)間和頻率上的影響?？v波和橫波會(huì)受到地層裂縫不同程度的影響[7-11]。陣列聲波測(cè)井信號(hào)中不同組分的波在能量和頻率上相差大,縱波和橫波的幅值往往較小(特別是縱波),在同一個(gè)時(shí)頻分布圖中很難將所有信號(hào)同時(shí)展現(xiàn)出來(lái),所以需要將縱波和橫波分別提取出來(lái)單獨(dú)研究。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[12-13](empirical mode decomposition,EMD)由希爾伯特-黃提出,可從非平穩(wěn)的待處理信號(hào)中分解得到數(shù)量不固定的較為平穩(wěn)的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF),它能夠有效地從陣列聲波數(shù)據(jù)中將縱波和橫波整體提取出來(lái),但不能徹底分離縱、橫波[7]。為了將縱波和橫波信號(hào)有效分離,考慮利用濾波手段從頻域入手。Fourier變換受到原始信號(hào)平穩(wěn)性的限制,直接采用Fourier變換對(duì)聲波濾波不能取得好的效果。為了改善該問(wèn)題,學(xué)者們引入了一種較新的、應(yīng)用較為廣泛的數(shù)學(xué)方法——分?jǐn)?shù)階Fourier變換(FRFT)[14-15]。Almeida[16]將FRFT解釋為一種“角”Fourier變換,即一種由信號(hào)沿著時(shí)頻平面內(nèi)的坐標(biāo)軸繞其原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度后構(gòu)成的分?jǐn)?shù)階Fourier域上的表示方法。Qzaktas等[17]通過(guò)公式推導(dǎo)得出一個(gè)結(jié)論,若核函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱,那么FRFT的Cohen類分布[18]可以由原信號(hào)的Cohen類分布旋轉(zhuǎn)得到,再一次有力地印證了FRFT作為一種旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的觀點(diǎn)?？v波和橫波信號(hào)存在較強(qiáng)的時(shí)頻耦合,若利用FRFT的旋轉(zhuǎn)特性,根據(jù)實(shí)際需求把聲波信號(hào)在時(shí)頻平面旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度,在新的FRFT域中消除縱波和橫波的時(shí)頻耦合,從而通過(guò)濾波實(shí)現(xiàn)分離縱波和橫波的目的。Choi-Williams分布[19-21]作為一種典型的Cohen類雙線性時(shí)頻分布,能有效抑制交叉項(xiàng)的影響。筆者利用EMD把縱波和橫波從原始聲波信號(hào)中整體提取出來(lái),然后根據(jù)FRFT的旋轉(zhuǎn)特性對(duì)聲波信號(hào)的時(shí)頻分布進(jìn)行濾波,選擇Choi-Williams分布處理裂縫性火成巖地層的陣列聲波測(cè)井信號(hào)。

1 EMD原理

EMD的分解模式受信號(hào)頻率控制,能從復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)中提取若干頻率逐漸降低的相對(duì)穩(wěn)定的IMF。對(duì)任意陣列聲波測(cè)井信號(hào)s(t)進(jìn)行EMD分解的步驟[12-13]為:

(1)找出信號(hào)極值點(diǎn)并確定極值點(diǎn)的上下包絡(luò)線。記上下包絡(luò)均值為m1(t),則有

s(t)-m1(t)=h1(t).

(1)

式中,h1(t)為聲波測(cè)井信號(hào)s(t)與上下包絡(luò)均值m1(t)的差,h1(t)和m1(t)的下標(biāo)數(shù)字表示篩選次數(shù),此時(shí)為第一次篩選。首先判斷h1(t)是否為一個(gè)有效的IMF。判斷一個(gè)IMF是否有效可以參考以下依據(jù)[12-13]:一是在一個(gè)IMF所有時(shí)間點(diǎn)上極值點(diǎn)與零點(diǎn)的個(gè)數(shù)差值不大于1;二是一個(gè)IMF在任意時(shí)間點(diǎn)局部最值的上、下包絡(luò)均值為0。

(2)假如h1(t)判斷為不是有效的IMF,則把h1(t)作為原始信號(hào),重復(fù)步驟(1),反復(fù)篩選k次,得到hk(t)=h(k-1)(t)-mk(t),使得hk(t)滿足IMF的條件。令c1(t)=hk(t),則c1(t)為信號(hào)s(t)的第一個(gè)頻率最高的IMF。

(3)將c1(t)從原始信號(hào)s(t)中分離出來(lái),得到

r1(t)=s(t)-c1(t).

(2)

式中,r1(t)為聲波測(cè)井信號(hào)s(t)與第一個(gè)IMF的差。將r1(t)作為原始信號(hào)重復(fù)步驟(1)和(2),循環(huán)n次得到信號(hào)s(t)的第n個(gè)IMF分量。最終

(3)

經(jīng)過(guò)整理有

(4)

式中,cj(t)為IMF分量,j表示第j個(gè)IMF;rn(t)為殘量,一般是一個(gè)單調(diào)函數(shù)，其下標(biāo)數(shù)字n表示循環(huán)次數(shù)。IMF包含原信號(hào)的固有物理性質(zhì)。由于不同組分的聲波信號(hào)頻率上有一定的差異,所以EMD適合用來(lái)處理聲波信號(hào)。高頻的IMF往往包含原始信號(hào)大量的信息。

2 FRFT的原理

一般在u域的函數(shù)f(u)的p階的FRFT定義為

(5)

其中

Kp(u,u′)=Aαexp[jπ(u2cotα-2uu′cscα+u′2cotα)],

圖1 (t,ω)平面旋轉(zhuǎn)α角度到(u,υ)平面Fig.1 (t,ω)plane to (u,υ)plane after rotateing α degrees

FRFT有如下幾個(gè)重要性質(zhì)[15]:

(1)線性變換。FRFT是線性變換,它滿足疊加原理,即

(6)

式中,cn為任意復(fù)常數(shù);n為任意整數(shù)。

(7)

通過(guò)以上分析可知FRFT屬于廣義Fourier變換,是一種重要的時(shí)頻分析工具,特別是利用FRFT的旋轉(zhuǎn)特性處理來(lái)信號(hào),可以揭示該信號(hào)在不同階數(shù)下的時(shí)頻分布特征。本文中將利用FRFT的性質(zhì)(式(2)和(3)),同時(shí)結(jié)合EMD對(duì)聲波信號(hào)濾波最終提取縱波和橫波時(shí)頻特征。

3 Choi-Williams分布

信號(hào)x(t)的Cohen類時(shí)頻分布[18]為

exp(-i2π(iυ+fτ-uυ))dudυdτ.

(8)

式中,p(t,f)為信號(hào)x(t)的Cohen類時(shí)頻分布;υ為頻移;u為時(shí)間積分變量;t為時(shí)間;f為頻率;g(τ,υ)為核函數(shù),核函數(shù)不同,則可以用來(lái)表示不同的Cohen類時(shí)頻分布。Cohen類時(shí)頻分布的本質(zhì)屬性是二維傅里葉變換,其存在一個(gè)不可消除的交叉項(xiàng)。

(9)

(10)

4 裂縫性火成巖地層縱波和橫波的時(shí)頻特征

本文中選擇遼河?xùn)|部凹陷盆地火成巖地層的多極子陣列聲波測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)。圖2給出了致密火成巖地層中某一深度的陣列聲波信號(hào)及其部分IMF的Choi-Williams分布。

圖2(a)中從下到上8條曲線分別為單極子陣列聲波測(cè)井中8個(gè)探頭接收的不同源距的聲波信號(hào)。探頭1的源距為3.658 m,每個(gè)探頭之間的距離為0.152 m。圖2(b)中原始聲波信號(hào)signal為探頭1接收的聲波信號(hào),對(duì)其進(jìn)行EMD分解后得IMF1-6和殘量res,可以看出每個(gè)IMF包含原始聲波信號(hào)signal不同組分的波。圖2(c)為原始聲波信號(hào)signal的Choi-Williams分布,致密火成巖地層中聲波信號(hào)的幅值很高。圖2(c)中顯示能量主要分布在波峰時(shí)間2.8 ms、主頻4 kHz的斯通利波中;由于縱波和橫波的幅值很小,在圖2(c)中不可見(jiàn)。圖2(d)為IMF1的Choi-Williams時(shí)頻分布。由圖2(b)和(d)可知,IMF1很好地對(duì)應(yīng)原始聲波信號(hào)signal中的縱波和橫波。圖2(d)中縱波輕微可見(jiàn),主頻為10.5 kHz,波峰時(shí)間為1 ms;橫波主頻為10 kHz,波峰時(shí)間為1.8 ms。圖2(e)和(f)中分別給出了IMF2和IMF3的Choi-Williams時(shí)頻分布,主要包含高頻和低頻斯通利波。圖2說(shuō)明EMD能夠有效地將聲波信號(hào)中頻率相差較大的波分開(kāi),即可將縱、橫波與斯通利波分離,但不能分離頻率接近的縱波和橫波。本文中利用FRFT旋轉(zhuǎn)特性對(duì)IMF1濾波來(lái)提取縱波和橫波。

圖3(a)和(b)為致密火成巖地層中IMF1的Choi-Williams分布,其中圖3(a)為三維立體圖,圖3(b)為平面等值線圖。圖3(a)和(b)中顯示橫波周圍存在很多干擾波,甚至覆蓋了整個(gè)頻率域。有3個(gè)原因:一是Choi-Williams分布算法雖能抑制交叉干擾項(xiàng),但不能完全將其消除;二是偽瑞利波帶來(lái)的干擾;三是可能聲波測(cè)井儀器本身或井孔環(huán)境形成的干擾波。由圖3(a)和(b)可知,縱波的主頻為10.5 kHz,橫波頻率低于縱波,高于斯通利波和偽瑞利波,而且橫波到時(shí)在縱波之后。為了降低這些干擾波對(duì)后續(xù)濾波過(guò)程的影響,同時(shí)保留圖3(b)紅框中的橫波,選擇截止頻率8～12 kHz對(duì)IMF1分量做帶通濾波。圖3(c)和(d)為經(jīng)過(guò)帶通濾波的IMF1的Choi-Williams分布。由圖3(c)和(d)可知,經(jīng)過(guò)濾波的IMF1中干擾波明顯減少,且橫波幅值沒(méi)有降低,縱波和橫波已清晰可見(jiàn)。

圖3 致密火成巖地層IMF1和濾波IMF1的Choi-Williams分布Fig.3 Choi-Williams distributions of IMF1 and filtered IMF1 in tight igneous formation

圖4為濾波IMF1經(jīng)過(guò)不同階數(shù)FRFT處理的Choi-Williams分布。圖4(a)為濾波IMF1的Choi-Williams分布,可看作經(jīng)過(guò)0階FRFT處理,此時(shí)縱波和橫波在頻率域耦合非常嚴(yán)重,進(jìn)行頻域?yàn)V波不可能將它們分開(kāi)。圖4(b)～(d)分別為濾波IMF1經(jīng)過(guò)0.15、0.3和0.45階FRFT處理得到的。隨著FRFT階數(shù)的增加,濾波IMF1的Choi-Williams分布旋轉(zhuǎn)的角度也隨之增加。圖4(b)中FRFT的階數(shù)為0.15,縱波主頻為16 kHz,橫波主頻為13 kHz,頻率域中縱波和橫波的耦合不再嚴(yán)重;圖4(c)中FRFT的階數(shù)為0.3,縱波主頻為21 kHz,橫波主頻為16 kHz;圖4(d)中FRFT階數(shù)為0.45,縱波主頻為25 kHz,橫波主頻為18 kHz。隨著FRFT的階數(shù)增加,縱波和橫波主頻的分離程度增大,在頻率域使用濾波器完全能夠?qū)⒖v波和橫波分離。

值得注意的是,濾波時(shí)FRFT階數(shù)的選擇不是固定的。利用FRFT的旋轉(zhuǎn)特性是為了消除縱波和橫波頻率域的耦合現(xiàn)象,同時(shí)使縱波和橫波盡可能大地分開(kāi),以達(dá)到通過(guò)濾波器將其提取出來(lái)的目的?？v波和橫波頻率接近,若FRFT階數(shù)太小,縱波和橫波不能完全分開(kāi),它們的濾波參數(shù)可能會(huì)重疊,從而影響濾波結(jié)果,所以處理過(guò)程中需要選擇合適的FRFT階數(shù)。圖5(a)和(b)分別為濾波IMF1經(jīng)過(guò)0.3和0.45階FRFT的結(jié)果。圖5(a)中縱波的帶通濾波頻率為20～23 kHz,圖5(b)中縱波的帶通濾波頻率為23～26 kHz,濾波結(jié)束后對(duì)信號(hào)分別進(jìn)行0.3和-0.45的FRFT逆運(yùn)算將其反方向旋轉(zhuǎn)回來(lái)。圖5(c)和(d)分別為經(jīng)過(guò)0.3和0.45階FRFT的縱波濾波結(jié)果。經(jīng)過(guò)0.3和0.45階FRFT后的去噪IMF1中縱波和橫波分離均比較明顯,所以二者除了波峰形狀有細(xì)微的差別,主頻、到時(shí)和波峰幅值沒(méi)有差別,這也進(jìn)一步驗(yàn)證了FRFT作為旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的合理性。若選擇0.15階的FRFT進(jìn)行濾波,提取的縱波仍會(huì)受到橫波的影響。

圖4 濾波IMF1不同階數(shù)FRFT的Choi-Williams分布Fig.4 Choi-Williams distributions of filtered IMF1 of FRFT with different orders

圖5 不同階數(shù)FRFT的縱波Choi-Williams分布Fig.5 Choi-Williams distributions of P wave of FRFT with different orders

選擇FRFT的階數(shù)為0.45。致密地層中縱波設(shè)置帶通濾波的截止頻率為23～26 kHz,橫波設(shè)置帶通濾波的截止頻率為16～21 kHz。圖6(a)和(b)為提取的縱波的Choi-Williams分布。圖6(a)中濾除橫波后只顯示縱波峰值,圖6(b)顯示縱波的主頻為10.5 kHz,到時(shí)為1 ms,幅值為1 000,與IMF1分量中的縱波對(duì)應(yīng)很好。圖6(c)中濾除縱波后只顯示橫波峰值,圖6(d)顯示橫波的主頻為10 kHz,到時(shí)為1.6 ms,幅值為7 000,同樣與IMF1分量中的橫波對(duì)應(yīng)很好,這說(shuō)明聯(lián)合EMD和FRFT對(duì)聲波信號(hào)濾波是有效的。

探究裂縫的縱、橫波時(shí)頻特征時(shí)需要在其他影響因素保持一致的前提下進(jìn)行。在數(shù)據(jù)選擇過(guò)程中,為了盡可能減少其他因素的影響,在地層巖性、井徑相同的情況下,選擇同一口井中裂縫傾角不同的兩條聲波曲線與致密地層的聲波時(shí)頻特征進(jìn)行對(duì)比。圖7為低角度裂縫火成巖地層陣列聲波信號(hào)的IMF及其Choi-Williams分布。觀察圖7(a)原始聲波信號(hào)signal和IMF1可知,橫波幅值已經(jīng)低于縱波。圖7(b)中縱波和橫波幅度微弱,圖7(c)中只能觀察到斯通利波。

圖6 致密火成巖地層縱波和橫波的Choi-Williams分布Fig.6 Choi-Williams distributions of P and S wave in tight igneous formation

圖8(a)和(b)為低角度裂縫火成巖地層IMF1的Choi-Williams分布。能看出縱波和橫波頻率耦合現(xiàn)象嚴(yán)重,按照上述方法對(duì)低角度裂縫的IMF1進(jìn)行濾波處理,得到縱波的Choi-Williams分布(圖8(c)和(d))以及橫波的Choi-Williams分布(圖8(e)和(f))。圖8(c)和(d)中縱波的主頻為9 kHz,波峰時(shí)間為1.15 ms,幅值為700,與IMF1中縱波對(duì)應(yīng)好;圖8(e)和(f)中橫波的主頻為8.5 kHz,波峰時(shí)間為1.9 ms,幅值為250,與IMF1中橫波對(duì)應(yīng)好。

圖9為高角度裂縫火成巖地層陣列聲波信號(hào)的IMF及Choi-Williams分布。圖9(b)中顯示有橫波可見(jiàn),縱波幅度很小,圖9(c)中除了斯通利波也可見(jiàn)橫波。

圖10(a)和(b)為高角度裂縫火成巖地層IMF1的Choi-Williams分布。同理對(duì)高角度裂縫火成巖地層IMF1進(jìn)行濾波處理,得到圖10(c)和(d)縱波的Choi-Williams分布以及圖10(e)和(f)橫波的Choi-Williams分布。圖10(c)和(d)中縱波的主頻為9.5 kHz,波峰時(shí)間為1.05 ms,幅值為450,與IMF1中縱波對(duì)應(yīng)很好;圖10(e)和(f)中橫波的主頻為8.5 kHz,波峰時(shí)間為1.75 ms,幅值為3 000,與IMF1中橫波對(duì)應(yīng)很好。

圖7 低角度裂縫陣列聲波信號(hào)的IMF和Choi-Williams分布Fig.7 IMF and Choi-Williams distribution of array acoustic signal with low angle fractures

圖9 高角度裂縫陣列聲波信號(hào)的IMF和Choi-Williams分布Fig.9 IMF and Choi-Williams distribution of array acoustic signal with high angle fractures

圖10 高角度裂縫火成巖地層IMF1、縱波和橫波的Choi-Williams分布Fig.10 Choi-Williams distributions of IMF1,P and S wave in igneous formation with high angle fractures

5 分析與討論

由上述結(jié)果可知,聲波信號(hào)IMF1的Choi-Williams分布在Fourier域中縱波和橫波時(shí)頻耦合嚴(yán)重,但在FRFT域中縱波和橫波能有效分離,說(shuō)明FRFT能夠有效解決信號(hào)時(shí)頻耦合的問(wèn)題。圖4中FRFT階數(shù)越大,縱波和橫波主頻分離程度越大,更有利于信號(hào)的濾波處理。在實(shí)際應(yīng)用中,需要根據(jù)信號(hào)自身特征與處理需求來(lái)選擇FRFT正變換、逆變換以及最合適的階數(shù)。

相對(duì)于致密火成巖地層,無(wú)論低角度還是高角度裂縫都會(huì)使地層縱波和橫波的幅值、頻率和波峰時(shí)間發(fā)生不同程度的變化。在幅值方面,圖6中致密地層中縱波幅值為1 000,橫波幅值為7 000。圖8中低角度縫對(duì)應(yīng)的縱波幅值為700,相對(duì)于致密地層衰減較小;橫波幅值為250,衰減相當(dāng)嚴(yán)重。圖10中高角度縫對(duì)應(yīng)的縱波幅值為450,相對(duì)于低角度縫來(lái)說(shuō),縱波幅值衰減反而增大了;橫波幅值為3 000,與低角度縫相比,橫波幅值的衰減變小。因?yàn)橹旅芑鸪蓭r地層滲透性低且無(wú)有效孔隙和縫洞,對(duì)聲波信號(hào)影響很小,故聲波幅值大且穩(wěn)定。當(dāng)?shù)貙又写嬖诹芽p時(shí),縱、橫波穿過(guò)裂縫時(shí)有模式波轉(zhuǎn)換,故透射能量發(fā)生衰減。透射系數(shù)決定透射能量的大小,而透射系數(shù)直接受到裂縫傾角的影響,縱、橫波跨越裂縫帶時(shí),由裂縫傳遞的能量一般由裂縫分界面波的模式轉(zhuǎn)換效率控制。假設(shè)裂縫飽含水,地層傳播的縱、橫波在遇到第一個(gè)巖石-水分界面時(shí),會(huì)發(fā)生第一次模式波轉(zhuǎn)換,即轉(zhuǎn)換成流體中的波;在第二個(gè)水-巖石分界面處發(fā)生第二次模式波轉(zhuǎn)換,故裂縫的傾角能夠直接對(duì)縱、橫波產(chǎn)生影響。Morris等[22]研究指出,當(dāng)縱波通過(guò)水平縫時(shí)幾乎沒(méi)有衰減,隨著裂縫角度的增加,縱波衰減逐漸增加;橫波通過(guò)低角度縫時(shí),衰減最嚴(yán)重,隨著裂縫傾角的增加,橫波衰減反而減小。這種解釋適用于本文的結(jié)果,縱波幅值在高角度縫中衰減更多,而橫波幅值在低角度縫中衰減更多。

在頻率方面,圖6中致密火成巖地層縱波主頻為10.5 kHz,橫波主頻為10 kHz。圖8中低角度裂縫地層縱波主頻為9 kHz,橫波主頻為8.5 kHz。圖10中高角度裂縫地層縱波主頻為9.5 kHz,橫波主頻為8.5 kHz。裂縫使縱波和橫波的主頻降低,說(shuō)明縱、橫波的高頻能量更容易衰減。縱波和橫波主頻在低角度和高角度裂縫地層中降低程度差別不大。

聲波信號(hào)成分復(fù)雜,不同組分波在頻域和時(shí)域上都有一定差異,對(duì)聲波信號(hào)的解釋無(wú)論是小波變換、小波包變換還是短時(shí)傅里葉變換等,其本質(zhì)都是利用傅里葉變換將聲波信號(hào)完全轉(zhuǎn)換到頻率域。FRFT的出現(xiàn)為聲波時(shí)頻分析與解釋提供了新的思路,在FRFT域中不同性質(zhì)地層的聲波信號(hào)可能會(huì)呈現(xiàn)出新的差異,而這些差異可以為儲(chǔ)層的解釋和評(píng)價(jià)提供更多的依據(jù)。利用FRFT探索陣列聲波信號(hào)在不同地層中的時(shí)頻特征是具有潛力且有意義的,同時(shí)聲波測(cè)井記錄的為陣列信號(hào),如何將FRFT提取的縱、橫波信息應(yīng)用到陣列聲波數(shù)據(jù)中也是值得研究的課題。

6 結(jié) 論

(1)EMD分解得到的高頻IMF分量對(duì)應(yīng)陣列聲波測(cè)井信號(hào)的高頻組分波(縱波和橫波);低頻IMF分量對(duì)應(yīng)低頻組分波(斯通利波)。利用EMD可以實(shí)現(xiàn)對(duì)陣列聲波信號(hào)粗略分離。

(2)FRFT的旋轉(zhuǎn)特性在時(shí)頻域?yàn)V波具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。對(duì)信號(hào)濾波時(shí),FRFT階數(shù)不是一成不變的,可根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇。

(3)在縱波的Choi-Williams時(shí)頻分布中,相對(duì)于致密地層,幅值在高角度裂縫火成巖地層中衰減更多,主頻在低角度和高角度裂縫火成巖地層相近;由于縱波在地層中的傳播特性,其速度在低角度裂縫火成巖地層中降低更明顯。

(4)在橫波的Choi-Williams時(shí)頻分布中,相對(duì)于致密地層,幅值在低角度裂縫火成巖地層中降低更多,主頻在低角度和高角度地層中差別不大,速度在低角度裂縫地層中降低更明顯。

(5)縱波和橫波對(duì)不同傾角裂縫的響應(yīng)特征不同,這些響應(yīng)特征可以為裂縫識(shí)別提供一定的依據(jù)和參考。