基于Workbench的粘箱機瓦楞紙板引出輥模態(tài)分析與優(yōu)化

辛高強，董麗萍

（河北工程大學 機械與裝備工程學院，河北邯鄲 056038）

0 引言

粘箱機引出輥是全自動粘箱機動力部中的重要組成部件。一對引出輥做嚙合運動，對通過輥縫的紙板進行擠壓，達到對紙板粘接處加固的目的。瓦楞紙板引出輥的轉(zhuǎn)速高低決定了其振動幅度和頻率大小，所以對引出輥進行動力學分析研究很有意義[1]。引出輥在產(chǎn)生共振時的變形最大，其轉(zhuǎn)速被稱為臨界轉(zhuǎn)速，此時容易損壞引出輥。本文以全自動粘箱機動力部中的引出輥為研究對象，用有限元分析的方法獲得引出輥的各階振型和頻率，然后求解出引出輥的臨界轉(zhuǎn)速，通過研究分析粘箱機全速運轉(zhuǎn)狀態(tài)下瓦楞紙板引出輥是否會發(fā)生共振現(xiàn)象，何種轉(zhuǎn)速下會發(fā)生共振現(xiàn)象。通過優(yōu)化設(shè)計使得瓦楞紙板引出輥在滿足強度、剛度并提高工作轉(zhuǎn)速的前提下能夠避免共振，實現(xiàn)其低振幅、高頻率且結(jié)構(gòu)輕量化的研究目的。

1 瓦楞紙板引出輥的三維參數(shù)化模型建立

粘箱機引出輥由一對深溝球軸承支撐，引出輥全長 1 320 mm，最小直徑 45 mm，最大直徑80 mm，從左向右各個階梯軸尺寸：L1=L9=50 mm；D1=D9=45 mm；L2=L8=155 mm；D2=D8=60 mm；L3=L5=L7=290 mm；D3=D5=D7=80 mm；L4=L6=20 mm；D4=D6=60 mm。如圖1所示。

圖1 引出輥的尺寸參數(shù)Fig.1 Size parameters of drawing-off roller

引出輥的材料選取45CrNiMoVA，材料屬性如表1所示。

表1 引出輥材料的特征參數(shù)Tab.1 Characteristic parameters of drawing-off roller material

為了后期能對參數(shù)進行更方便的優(yōu)化，先在SOLIDWORKS中建立相對應的引出輥參數(shù)化三維模型，然后導入到Workbench中對參數(shù)化模型進行相應的模態(tài)化分析。首先利用Mesh命令對參數(shù)化模型的網(wǎng)格大小進行整體劃分，然后將網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置到10 mm左右，并針對模型的復雜部分進行細微網(wǎng)格的劃分，添加對應的約束。劃分網(wǎng)格后的引出輥模型如圖2所示。

圖2 引出輥網(wǎng)格劃分模型Fig.2 Meshing model of drawing-off roller

2 結(jié)構(gòu)動力學理論基礎(chǔ)

模態(tài)分析是針對物體的振型和頻率進行數(shù)值研究、分析的方法。在動力學研究中，模態(tài)分析是較為簡單的研究方法，分析結(jié)果可以為以后的多種響應分析和瞬態(tài)動力學分析提供理論基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)參考。通過對粘箱機引出輥進行模態(tài)分析可以得到其對應的振型和固有頻率，從而進一步了解引出輥產(chǎn)生共振和噪聲的原因。在引出輥的模態(tài)分析時，對于數(shù)學模型的建立可以做以下假設(shè)：（1）單元剛度矩陣和質(zhì)量矩陣不發(fā)生改變；（2）結(jié)構(gòu)中不包括隨時間變化的載荷[2]。在2個假設(shè)的前提下建立多自由度彈性系統(tǒng)的運動方程：

3 瓦楞紙板引出輥的模態(tài)分析

Workbench軟件中提供了多種模態(tài)分析方法，在此選用分塊法對引出輥進行相應的模態(tài)分析研究[6]。在模態(tài)理論中，一般低階頻率產(chǎn)生的共振要比高階頻率產(chǎn)生的共振對引出輥的振動影響更大。所以針對引出輥振型的前6階模態(tài)進行分析研究，根據(jù)研究結(jié)果判斷引出輥的結(jié)構(gòu)是否滿足要求，是否會發(fā)生共振，其容易發(fā)生疲勞破壞的危險段處于哪個部位。

在實際工況下，瓦楞紙板引出輥的兩端支撐為彈性支撐。所以通過Workbench當中的彈性支撐（Elastic support）命令對引出輥的兩端部位施加彈性支撐約束，然后約束沿X、Y、Z軸的水平移動，以及限制X和Y兩個方向的旋轉(zhuǎn)，釋放Z軸（軸線方向）的旋轉(zhuǎn)自由度，最后對引出輥整體施加繞Z軸的角速度（ω=15.7 rad/s）和由于自重帶來的沿X軸正向的重力加速度（g=9.806 6 m/s2）[7]。因為軸承的剛度、材料和形狀尺寸等因素影響，很難確定準確的剛度K值大小，又一般彈性約束的數(shù)量級為 10 MN/m，所以選取剛度 K=10 MN/m。通過模態(tài)分析模塊對引出輥進行分析，得到在彈性支撐約束下各階的頻率、臨界轉(zhuǎn)速和振型如圖3所示。

圖3 引出輥彈性約束下的前6階模態(tài)特性圖Fig.3 The first six-order modal characteristic diagram under the elastic constraint of the drawing-off roller

根據(jù)下式得到各階模態(tài)的臨界轉(zhuǎn)速n，如表2所示。

表2 彈性支撐約束下的各階頻率、臨界轉(zhuǎn)速和振型Tab.2 The frequency, critical speed and mode shape of each order under the constraint of elastic support

式中 f ——頻率，Hz。

由圖3和表2的模態(tài)分析可知：（1）引出輥在各階固有頻率下振幅較大且容易發(fā)生疲勞破壞的部位。（2）全自動粘箱機的最高工作轉(zhuǎn)速為240 r/min，遠低于引起共振的轉(zhuǎn)速臨界值[8-9]，所以引出輥正常工作時不會發(fā)生共振。因此在合適的條件下可以稍增大軸的旋轉(zhuǎn)速度，實現(xiàn)高頻率、低振幅的運動特性，從而提高生產(chǎn)效率。此外由二階和三階振型可知引出輥的中間部位在平面內(nèi)做擺動，所以中間部位是引出輥發(fā)生疲勞破壞的危險位置，為接下來進行的諧響應分析和優(yōu)化分析提供了參考[10]。

4 瓦楞紙板引出輥的諧響應分析

諧響應分析法又稱掃頻分析法或頻響應分析法。進行諧響應分析所施加的載荷為簡諧載荷，對于此類載荷特性可以用頻率和振幅進行描述。應用Workbench當中的諧響應模塊（Hydrodynamic Response）對引出輥進行相應的諧響應分析，結(jié)果如圖4所示。

圖4 引出輥的諧響應曲線Fig.4 Harmonic response curve of drawing-off roller

由圖4可知，在頻率0～300 Hz范圍內(nèi)的激勵力作用下，振幅的極大值出現(xiàn)在Y軸方向上，固有頻率為6.4 Hz。結(jié)合表2可以得到，諧響應曲線中振幅的峰值集中在引出輥的前三階固有頻率范圍內(nèi)，所以對于引出輥的優(yōu)化可以重點放在前三階固有頻率范圍內(nèi)。

5 瓦楞紙板引出輥的優(yōu)化設(shè)計

5.1 優(yōu)化理論

通過對引出輥進行模態(tài)分析和諧響應分析可知，在前兩階固有頻率下引出輥的中間部位振幅比較大。引出輥軸徑的大小同時決定了軸的剛度和質(zhì)量。頻率與剛度成正比，與質(zhì)量成反比。增加引出輥剛度的同時結(jié)合輕量化的優(yōu)化思想，在原有尺寸參數(shù)的基礎(chǔ)上考慮滾壓不同規(guī)格瓦楞紙板的需求。所以不改變階梯軸的長度尺寸，只改變不同軸徑的大小，且對軸徑相同軸段的軸徑參數(shù)Dx值的變化設(shè)置關(guān)聯(lián)，即Dx值優(yōu)化時做同等數(shù)值參數(shù)的變化。

優(yōu)化的參數(shù)變量為軸徑的尺寸，其余尺寸不變。約束條件為引出輥轉(zhuǎn)動時的角速度大小、軸體受到的重力加速度大小以及兩端軸承處的彈性支承。優(yōu)化目標是瓦楞紙板引出輥在滿足強度、剛度條件下提高工作轉(zhuǎn)速、避免共振的同時，使得質(zhì)量、應力和應變減小。優(yōu)化程序見圖5。

圖5 引出輥優(yōu)化設(shè)計流程Fig.5 Optimization design process of drawing-off roller

5.2 敏感度分析

敏感度是指參數(shù)模型的輸入值對于輸出結(jié)果的影響程度強弱。敏感度分析主要針對參數(shù)模型本身的一些屬性，使其在可能的參數(shù)范圍內(nèi)取值，研究和分析這些屬性的變化量對模型輸出值的影響程度大小。通過應用Workbench對設(shè)計參數(shù)進行優(yōu)化計算得出敏感度，見圖6。

圖6 各設(shè)計參數(shù)對優(yōu)化結(jié)果敏感度Fig.6 The sensitivity of each design parameter to the optimization result

通過觀察敏感度可知，瓦楞紙板引出輥的質(zhì)量、應力和應變相對于結(jié)構(gòu)尺寸敏感程度較大的部位是D2和D3兩處軸徑，對其他參數(shù)變量的敏感程度趨近于零。說明D2和D3兩類參數(shù)變量對瓦楞紙板引出輥結(jié)構(gòu)的受力影響較大，應進行優(yōu)化分析，找到較為合理的優(yōu)化結(jié)果。

5.3 多目標優(yōu)化分析

選用遺傳算法的理論對優(yōu)化目標進行分析。遺傳算法是依靠一定概率統(tǒng)計對全局并行隨機優(yōu)化的搜索算法，比較適合優(yōu)化計算離散變量[11]。在此采用Ansys Workbench中的多目標優(yōu)化模塊（GDO）與遺傳算法（MOGA）相結(jié)合的方法對引出輥參數(shù)化模型進行優(yōu)化分析，得到3組優(yōu)化參數(shù)點，見表3。

表3 多目標優(yōu)化參數(shù)點Tab.3 Multi-objective optimization parameter points

通過對比，再結(jié)合滿足強度、剛度要求前提下實現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化的思想，選取優(yōu)化參數(shù)點1為目標。優(yōu)化前后引出輥的各參數(shù)對比結(jié)果見表4。

表4 優(yōu)化前后的參數(shù)對比Tab.4 Comparison of parameters before and after optimization

對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)進行模型的建立并再進行諧響應分析，結(jié)果如圖7所示。

圖7 優(yōu)化后的諧響應曲線Fig.7 Harmonic response curve after optimization

由圖7可知在X軸上的振幅峰值出現(xiàn)在頻率78 Hz時，Y、Z軸上的振幅趨近于零。代入式（6）可得到的臨界轉(zhuǎn)速為 4 620 r/min，遠遠高于粘箱機的最高工作轉(zhuǎn)速240 r/min，所以優(yōu)化后結(jié)構(gòu)很安全。即使增加工作轉(zhuǎn)速也不會發(fā)生共振現(xiàn)象，且結(jié)構(gòu)總質(zhì)量、最大等效應力和最大彈性應變都有所減小。

6 結(jié)語

（1）應用Workbench軟件對瓦楞紙板引出輥彈性約束下的參數(shù)模型進行模態(tài)分析，得到引出輥在各階固有頻率下振幅較大且容易發(fā)生疲勞破壞的部位。

（2）通過對瓦楞紙板引出輥進行諧響應分析得到在不同坐標軸上的振幅峰值對應的頻率大小。對頻率所在的階次進行優(yōu)化分析，通過優(yōu)化尺寸參數(shù)，得到較為合適的瓦楞紙板引出輥結(jié)構(gòu)特征。

（3）利用Workbench的優(yōu)化工具與多目標遺傳算法相結(jié)合對瓦楞紙板引出輥的結(jié)構(gòu)尺寸進行優(yōu)化分析，獲得合理的設(shè)計參數(shù)。優(yōu)化后等效應力極大值減少33.52%，彈性應變極大值減少30.79%，結(jié)構(gòu)總質(zhì)量減少11.97%，實現(xiàn)了在提高引出輥綜合性能的基礎(chǔ)上結(jié)構(gòu)輕量化的目的。

（4）對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)再進行諧響應分析。優(yōu)化尺寸參數(shù)后的瓦楞紙板引出輥的固有頻率有所增加，但即使增加工作轉(zhuǎn)速也不會發(fā)生共振現(xiàn)象，所以優(yōu)化后的機器可以適當提高工作轉(zhuǎn)速。在提高生產(chǎn)效率的同時也達到了高頻率、低振幅的目的。

（5）利用遺傳算法和有限元軟件相結(jié)合，實現(xiàn)對瓦楞紙板引出輥的優(yōu)化設(shè)計。該方法對解決非線性優(yōu)化問題有顯著優(yōu)勢，為后續(xù)粘箱機動力部結(jié)構(gòu)的優(yōu)化提供參考。