三維力傳感器的設(shè)計(jì)和靜態(tài)解耦算法研究*

彭小武馬國鷺*趙 涌宋子軍王清清

(1.西南科技大學(xué)制造過程測試技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621010；2.中國航發(fā)四川燃?xì)鉁u輪研究院，四川 綿陽 621010；3.航空發(fā)動機(jī)高空模擬技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 綿陽 621010)

近年來，隨著科技革命的不斷深入，傳感器的應(yīng)用領(lǐng)域逐漸寬泛。如在風(fēng)洞測力試驗(yàn)、飛機(jī)稱重、智能機(jī)器人、軍事國防等領(lǐng)域，三維力傳感器都是獲取感知信息必不可少的器件。通過三維力傳感器獲取空間各分量力的大小，但由于傳感器在設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)、制造工藝上仍需極大改進(jìn)，這也導(dǎo)致傳感器在測量空間各分量力時會出現(xiàn)不同程度上的維間耦合，在大量程，高精度的測量領(lǐng)域更是如此。而在實(shí)際應(yīng)用中，要使傳感器各維間的干擾盡可能的降低，機(jī)械結(jié)構(gòu)簡單，以滿足測量的精度要求[1]。

突破多維力傳感器維間耦合的難題一度成為國內(nèi)外學(xué)者們的研究熱點(diǎn)[2]。

一是通過機(jī)械解耦途徑解決。張海霞、崔建偉等[3]設(shè)計(jì)的一種基于結(jié)構(gòu)解耦的新型應(yīng)變式三維力傳感器。它的彈性體是由兩組二維通槽通孔結(jié)構(gòu)的力傳感器和橫梁組成，測力點(diǎn)位于橫梁中心，使得傳感器自身結(jié)構(gòu)存在很好地解耦性能[4-5]。吳強(qiáng)、俞志偉等[1]設(shè)計(jì)的一種小型電阻應(yīng)變式三維力傳感器，其新穎之處在于使彈性體尺寸減小到與應(yīng)變片尺寸為同一個數(shù)量級，既省去加工(形成應(yīng)力集中位置)，又減小傳感器的體積。二是通過優(yōu)化解耦算法。張景柱等[6]開發(fā)了一種基于最小二乘法[7-10]線性解耦算法的集成解耦模塊。茅晨等[11]提出了基于耦合誤差建模的靜態(tài)解耦算法并結(jié)合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到了很好的效果。崔勁等[12]采用基于全回歸線性解耦算法，對比傳統(tǒng)的基于求廣義逆矩陣線性靜態(tài)解耦得到更高的解耦精度。

目前，傳統(tǒng)靜態(tài)解耦算法大多針對小量程的多維力傳感器，對于量程大的傳感器的計(jì)算精度有待提高。本文結(jié)合機(jī)械解耦方式和解耦算法研制出一種大量程，高精度的三維力傳感器。該傳感器采用如圖1所示的彈性體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，基于最小二乘法線性解耦，為防止解耦過程中出現(xiàn)病態(tài)矩陣，取多次試驗(yàn)數(shù)據(jù)中最為精確的值，將其進(jìn)行擬合，得到靜態(tài)線性解耦矩陣[13]。該傳感器建立起負(fù)載與輸出電壓之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而獲得空間三維力的大小。

圖1 主彈性體結(jié)構(gòu)示意圖

1 傳感器三維力學(xué)分解設(shè)計(jì)

三維力傳感器主要由彈性體、電阻應(yīng)變片與測量電路三部分構(gòu)成。對彈性體施加單向載荷，粘貼在應(yīng)變梁上的電阻應(yīng)變片產(chǎn)生微變形，根據(jù)電阻應(yīng)變計(jì)測量應(yīng)變的理論可知，彈性體在載荷的作用下，電阻絲的電阻變化率與應(yīng)變是成一種線性的關(guān)系，其數(shù)學(xué)關(guān)系式即:

式中:dR/R為電阻變化率；K為單根金屬絲的靈敏系數(shù)，ε為金屬絲材料的應(yīng)變值；dL為金屬絲長度伸長量(m)；L為金屬絲的長度(m)。通過式(1)可知，應(yīng)變值ε隨電阻絲的變形發(fā)生相應(yīng)地變化，而電阻值的變化又由電阻應(yīng)變片組成的電橋測量電路將機(jī)械量轉(zhuǎn)變成電信號，再通過惠斯通電橋組橋的方式，建立起載荷與輸出電壓間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

從傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，彈性體采用十字梁型結(jié)構(gòu)，豎梁兩側(cè)開設(shè)通槽，并將電阻應(yīng)變片合理粘貼于豎梁和橫梁兩側(cè)。通過搭建惠斯通全橋測量電路，使其他分量的載荷所產(chǎn)生的電阻增量盡可能不改變電橋的平衡狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)傳感器在結(jié)構(gòu)上對力和力矩的機(jī)械分解或部分機(jī)械分解。

在三維力傳感器中，彈性體一端與被測物體相接觸，一端連接著三維力傳感器外殼，是主要的承力結(jié)構(gòu)部件。此傳感器采用等截面梁式彈性元件設(shè)計(jì)，對傳感器主體中心(加載帽)施加集中載荷，貼在橫梁和豎梁上的應(yīng)變片發(fā)生形變，再通過測量電橋輸出為電壓[14]。彈性體三維結(jié)構(gòu)模型如圖2中(a)圖所示。

圖2 三維模型及應(yīng)變片貼片位置示意圖

因彈性主體結(jié)構(gòu)不同，則在受力后會，不同部位所產(chǎn)生的應(yīng)變量也不同，并且各應(yīng)變量之間存在著巨大的差異。為保證設(shè)計(jì)的三維力學(xué)傳感器有足夠好的應(yīng)變靈敏度，電阻應(yīng)變片的粘貼位置，如圖2中(b)圖所示。

三維力學(xué)傳感器的X、Y方向應(yīng)變域均貼有4片電阻應(yīng)變片，Z軸方向應(yīng)變域共有4×4＝16片(正反面各貼有8片)電阻應(yīng)變片，整個三維力學(xué)傳感器共24片電阻應(yīng)變片。組成6個惠斯通全橋電路，X、Y、Z三組測量電壓的輸出信號。

圖3為簡化橋路用于測量X/Y/Z方向的力，當(dāng)在力F Z的作用下，橋路1中有8個應(yīng)變片位于壓應(yīng)力區(qū)，另外8個應(yīng)變片位于拉應(yīng)力區(qū)，使電橋獲得最大輸出。R a(a＝1～4)表示為四個應(yīng)變片組成的一個全橋。同理，R b/R c/R d依次類推。由于電阻應(yīng)變片的壓變效應(yīng)，電阻值的變化量經(jīng)惠斯通電橋轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷狠敵鲂盘枺涂傻玫阶饔迷赯方向的力F Z的大小，實(shí)現(xiàn)負(fù)載與電壓之間的轉(zhuǎn)化。

圖3 電壓輸出電路

當(dāng)測量X方向的力F X、Y方向的力F Y時，R a/R b/R c/R d表示為四個電阻應(yīng)變片。在F X或F Y作用時，利用惠斯通電橋的和差特性可知，相鄰橋臂電阻反向變化，這時產(chǎn)生的電壓輸出相互疊加，電橋獲得最大輸出。反之，輸出電壓相互抵消。三維力學(xué)傳感器的電阻應(yīng)變片均采用等臂全橋接法，即所有電阻應(yīng)變片的阻值均為R。在連接橋路時，為保證惠斯通電橋擁有較高的靈敏度，同時也能降低因靈敏度過高所產(chǎn)生自我響應(yīng)對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)造成的影響。故采用相互對稱的連接方式，即相鄰橋臂上的電阻應(yīng)變片產(chǎn)生應(yīng)變的方向相反，而相對橋臂上的電阻應(yīng)變片產(chǎn)生應(yīng)變的方向相同。

2 傳感器的標(biāo)定

整個標(biāo)定實(shí)驗(yàn)平臺由電子萬能試驗(yàn)機(jī)、標(biāo)定加載臺、數(shù)據(jù)采集裝置等搭建組成。而對傳感器數(shù)據(jù)的采集以及分析處理采用的是德國福公司研發(fā)的TwinCAT PLC Control系統(tǒng)，最終完成了三維力傳感器的靜態(tài)標(biāo)定。通過電子萬能試驗(yàn)機(jī)對三維力傳感器進(jìn)行標(biāo)定加載試驗(yàn)，如圖4所示。

圖4 傳感器標(biāo)定裝置實(shí)物圖

在計(jì)算三維力學(xué)傳感器標(biāo)定時，理想情況下，只需考慮單方向產(chǎn)生的應(yīng)變，通過應(yīng)變片橋路的轉(zhuǎn)化后所得到的電壓信號只對被測力的某一個分量敏感，不必考慮受其余分量的影響。由于三維力傳感器的結(jié)構(gòu)和制造工藝等原因，單向力作用在3個應(yīng)變梁上均會產(chǎn)生應(yīng)變并輸出數(shù)據(jù)。因此，維間耦合使三維力傳感器的測量精度受到明顯影響。為實(shí)現(xiàn)三維力學(xué)傳感器的準(zhǔn)確標(biāo)定，從建立數(shù)學(xué)模型著手，采用最小二乘法對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出三維力學(xué)傳感器標(biāo)定的算法。

對三維力學(xué)傳感器施加單向集中載荷力F，則三坐標(biāo)軸的3個分力分別為F X、F Y、F Z，傳感器在三坐標(biāo)軸上相應(yīng)的應(yīng)變εX、εY、εZ經(jīng)惠斯通電橋組橋電路處理后的輸出信號分別為U X、U Y、U Z。顯然，此3個輸出信號是輸入量F＝{X，Y，Z}T的函數(shù)，即:

用矩陣形式可表示為U＝C×F，式中U為各分量輸出的電壓值，C為解耦矩陣，F(xiàn)為外加載荷。解耦矩陣可以通過靜態(tài)標(biāo)定得到，其反應(yīng)了各維輸入載荷與輸出電壓之間的耦合關(guān)系。解耦矩陣中C XY表示的含義為:在Y方向施加載荷時，X方向上的電壓輸出值，其余元素含義同理。

為防止出現(xiàn)病態(tài)解耦矩陣對實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生干擾，對傳感器進(jìn)行重復(fù)性加載試驗(yàn)，將較為精確的幾組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。實(shí)驗(yàn)基于微型電子萬能試驗(yàn)機(jī)，按照國家標(biāo)準(zhǔn)對傳感器進(jìn)行施加載荷，設(shè)置加載速度為0.1 mm/min，每個負(fù)荷按照一定梯度加載并保持時間暫定2 min使其達(dá)到穩(wěn)定。通過萬能試驗(yàn)機(jī)分別對X、Y、Z方向按照4 kN的級差作為一個測量點(diǎn)進(jìn)行單向加載試驗(yàn)，將得到的部分標(biāo)定數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 力傳感器標(biāo)定數(shù)據(jù)表

3 解耦測試分析

通過最小二乘法將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合成線性曲線，如圖5所示。將該直線轉(zhuǎn)化成y＝kx+b的形式，故該直線的斜率k對應(yīng)于解耦矩陣C中的一個元素。

圖5 Fx、F y、Fz方向標(biāo)定結(jié)果曲線

根據(jù)圖5的Fx、Fy、Fz方向標(biāo)定結(jié)果曲線可獲得解耦矩陣C:聯(lián)立式(1)～式(3)可知，對彈性體三個分量分別進(jìn)行加載試驗(yàn)，可以計(jì)算出各橋路輸出的電壓值。反之，已知X、Y、Z橋路輸出的電壓值通過矩陣求逆便可得到施加在彈性體上的力，即

將解耦算法寫入數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)程序中，進(jìn)行解耦驗(yàn)證。通過萬能試驗(yàn)機(jī)分別對X、Y、Z方向進(jìn)行單向加載試驗(yàn)，再對比分析解耦矩陣計(jì)算得到的實(shí)際三維力，其誤差值如表2所示，可以得出X、Y、Z方向加載力的Ⅰ類誤差(靜態(tài)非線性率)最大值為2.36%。

表2 力傳感器解耦測試結(jié)果對比表

通過Ⅱ類誤差(靜態(tài)耦合率)表征傳感器各方向間的耦合程度[15]，經(jīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算可知:Z方向與X、Y方向的耦合率分別為0.62%、2.1%，X方向與Y方向的耦合率為0.064%，即Z方向加載時，Z方向與Y方向最大維間耦合誤差為2.1%F.S。

利用以上方法對該傳感器各維間進(jìn)行多次重復(fù)性驗(yàn)證試驗(yàn)，整理出部分相關(guān)數(shù)據(jù)，如表3所示。

表3 傳感器部分參數(shù)表

4 結(jié)論

①設(shè)計(jì)了一種新型的電阻應(yīng)變式3維力傳感器，通過改進(jìn)彈性體的結(jié)構(gòu)以及應(yīng)變片排布方式，有效減小了傳感器的體積，從機(jī)械結(jié)構(gòu)解耦的途徑進(jìn)一步提高了彈性體本身的解耦性能。

②試驗(yàn)結(jié)果表明，該傳感器主分量(Z向分量)保證Ⅰ類誤差控制在2.36%范圍內(nèi)，Ⅱ類誤差最大值僅達(dá)到2.1%，傳感器的測量精度顯著提高，驗(yàn)證了傳感器有較好地解耦性能，攻克了各分量量程大且極度不匹配的難點(diǎn)，能夠滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。