復(fù)合封裝高量程加速度計(jì)參數(shù)動(dòng)態(tài)辨識(shí)方法*

溫曉杰石云波*趙 銳曹慧亮王彥林張娟娟

(1.中北大學(xué)電子測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051；2.西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

現(xiàn)代戰(zhàn)爭為信息化的戰(zhàn)爭，精確制導(dǎo)、引信侵徹日漸成為戰(zhàn)爭火力的主要打擊方式，為了滿足逐漸發(fā)展的戰(zhàn)爭的需要，各國都在大力發(fā)展尖端武器[1]。其中量程達(dá)到數(shù)萬gn乃至數(shù)十萬gn的加速度計(jì)作為將其他信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)的器件在引信制導(dǎo)過程中占據(jù)著舉足輕重的位置[2]，精確測定加速度計(jì)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)可為智能控制、鉆地武器的研制奠定重要的基礎(chǔ)[3]。而在實(shí)際應(yīng)用中，加速度計(jì)在高量程的測試環(huán)境下的動(dòng)態(tài)特性會(huì)發(fā)生變化，從而影響測試精度[4]。由于高量程加速度計(jì)具有較高的固有頻率，對于激勵(lì)信號(hào)的要求極其苛刻[5]，對其精確度的測量將是一個(gè)巨大的考驗(yàn)，因此需要通過系統(tǒng)辨識(shí)的方法來獲取高量程加速度計(jì)的內(nèi)部傳遞特性，進(jìn)而對其工作頻帶及諧振頻率進(jìn)行校準(zhǔn)。

對加速度計(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)是對加速度計(jì)動(dòng)態(tài)建模的一種手段，常用的系統(tǒng)辨識(shí)方法有預(yù)測誤差法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、遺傳算法等[6-7]，其中預(yù)測誤差法將加速度計(jì)構(gòu)建為ARMAX模型，將對加速度計(jì)模型各階系數(shù)的辨識(shí)轉(zhuǎn)化為對加速度計(jì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)辨識(shí)，降低了辨識(shí)的維度，當(dāng)加速度計(jì)模型階次較高時(shí)，計(jì)算量相對較大且采用高斯牛頓迭代法求解容易陷入局部最優(yōu)，無法得到全局的最優(yōu)值，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法同樣在全局尋優(yōu)的過程中容易陷入局部最優(yōu)值，雖然結(jié)合遺傳算法可以大大降低這些缺陷，得到了比較精確的結(jié)果，但大多學(xué)者僅僅將加速度計(jì)視為簡單的二階系統(tǒng)，但實(shí)際的加速度計(jì)由于封裝、安裝等方面的原因，往往表現(xiàn)為高階系統(tǒng)。

本論文從高量程加速度計(jì)的多層封裝出發(fā)，分析加速度計(jì)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，確定需要辨識(shí)的加速度計(jì)模型參數(shù)的數(shù)量，然后基于PSO-BP算法，分析加速度計(jì)的辨識(shí)原理，將PSO算法運(yùn)用到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中，針對BP算法的收斂速度慢和易陷入局部極值的局限性進(jìn)行了改進(jìn)，大大提高收斂速度，并克服局部最優(yōu)值所造成的的誤差，并采用慣性權(quán)重線性遞減、學(xué)習(xí)因子非線性變化的方法，提高算法收斂速度和模型辨識(shí)精度，最后通過數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證該算法的可行性。

1 加速度計(jì)動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)理論

1.1 加速度計(jì)數(shù)學(xué)模型

高量程加速度計(jì)相對于普通加速度計(jì)具有更高的諧振頻率，為了提高抗過載能力，往往采用復(fù)合封裝的方法對加速度計(jì)進(jìn)行防護(hù)[8]。高量程加速度計(jì)的復(fù)合封裝結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，硅芯片和玻璃襯底通過陽極鍵合到一體，然后通過貼片膠粘貼到外殼底部，周圍再用灌封膠進(jìn)行填充，其每一個(gè)部分都可以看做是一個(gè)二階系統(tǒng)，那么整個(gè)高g加速度計(jì)可看成多個(gè)二階系統(tǒng)的串并聯(lián)的組合。高量程加速度計(jì)的整體封裝結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模型如圖1(b)所示，整體模型可等效為一個(gè)三自由度振動(dòng)系統(tǒng)，該系統(tǒng)有三個(gè)諧振頻率。高量程加速度計(jì)是由各個(gè)部分串并聯(lián)而來的，整體構(gòu)成了一個(gè)六階系統(tǒng)。

如圖1(b)所示，c i、k i、mi(i＝1，2，3)為各層二階系統(tǒng)的阻尼系數(shù)、剛度系數(shù)和等效質(zhì)量，加速度計(jì)整體模型可視為三個(gè)二階系統(tǒng)的串聯(lián)組合，其標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)為:

圖1 復(fù)合封裝加速度計(jì)結(jié)構(gòu)示意圖

式中:H i(s)為各層系統(tǒng)傳遞函數(shù)，K i為各層系統(tǒng)函數(shù)增益，為各層系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率為各層系統(tǒng)阻尼比。

因此，復(fù)合封裝高量程加速度計(jì)模型傳遞函數(shù)為:

將傳遞函數(shù)分子分母系數(shù)拼接為待辨識(shí)參數(shù)向量θ＝[b0b1…b ma0a1…a n]。

高量程加速度計(jì)的動(dòng)態(tài)特性的指標(biāo)意味著能即時(shí)準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入加速度信號(hào)的能力，分為時(shí)域動(dòng)態(tài)指標(biāo)和頻域動(dòng)態(tài)指標(biāo)。本論文著力于實(shí)現(xiàn)對高量程加速度計(jì)頻域動(dòng)態(tài)指標(biāo)的校準(zhǔn)，主要通過對高量程加速度計(jì)系統(tǒng)辨識(shí)的方法來實(shí)現(xiàn)對其通頻帶和諧振頻率的校準(zhǔn)。

1.2 窄脈沖動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)理論

動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)的目的是獲取被校系統(tǒng)的全部工作模態(tài)，這對激勵(lì)信號(hào)就提出了相關(guān)要求，動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)的理想激勵(lì)信號(hào)的頻譜在所有頻率點(diǎn)上的都具有平直的幅頻特性，其時(shí)域信號(hào)為沖激信號(hào)，這在物理上是無法實(shí)現(xiàn)的，因此提出在有限帶寬內(nèi)保持平直的準(zhǔn)δ信號(hào)作為激勵(lì)信號(hào)，根據(jù)文獻(xiàn)[5]中窄脈寬校準(zhǔn)準(zhǔn)則，激勵(lì)信號(hào)脈沖寬度和需要校準(zhǔn)的加速度計(jì)的諧振頻率有如下關(guān)系:

式中:τ激勵(lì)加速度脈寬；f為脈寬為τ的激勵(lì)加速度信號(hào)能校準(zhǔn)的最大諧振頻率。

一般實(shí)驗(yàn)室的校準(zhǔn)裝置，可產(chǎn)生的最小激勵(lì)加速度脈寬為20μs左右，通過式(3)可計(jì)算能校準(zhǔn)的加速度計(jì)最大諧振頻率為70 kHz，對于復(fù)合封裝加速度計(jì)，最高階的芯片本振頻率高達(dá)400 kHz～500 kHz，要想將加速度計(jì)全部模態(tài)激發(fā)出來，所需最大激勵(lì)加速度脈寬為2μs～3μs，這在現(xiàn)有的校準(zhǔn)技術(shù)和實(shí)驗(yàn)條件下是難以實(shí)現(xiàn)的，因此本文通過動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)的方法，建立加速度計(jì)的多階動(dòng)態(tài)模型，利用BP-PSO算法對加速度計(jì)的模型參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理的改進(jìn)PSO算法

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1986年由D.E.和J.L.提出的一種多層前饋網(wǎng)絡(luò)的誤差反向傳播算法，該算法由輸入層、隱含層(一層或多層)和輸出層構(gòu)成，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，其中輸入層為待辨識(shí)參數(shù)θ，一方面對樣本進(jìn)行前向傳播，另一方面通過對比模型輸出與期望輸出的誤差來進(jìn)行反向饋通傳播，通過誤差一次次調(diào)整每一層的權(quán)重繼續(xù)進(jìn)行前行傳播，通過對樣本的訓(xùn)練一次次逼近輸出期望值。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖

為了提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，采用基于全局誤差的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)，模型的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性可以通過誤差序列的平均值M和標(biāo)準(zhǔn)差(即均方差σ)來進(jìn)行描述:

雖然誤差平均值和標(biāo)準(zhǔn)差可以反映模型預(yù)測和實(shí)際數(shù)據(jù)的擬合程度，但是計(jì)算量較大，因此本文采用誤差的殘差平方和(即均方誤差)MSE(Mean Square Error)來進(jìn)行描述[9]。

MSE越小表明系統(tǒng)辨識(shí)效果越好，這樣就將求極值轉(zhuǎn)化成一個(gè)二次規(guī)劃問題，為了方便計(jì)算，我們引入模型系統(tǒng)辨識(shí)的代價(jià)函數(shù)J，令

為使代價(jià)函數(shù)J最小，使用梯度下降法對參數(shù)進(jìn)行迭代求解，梯度下降法是一種最速下降尋優(yōu)法，每一次的迭代只考慮下一步的方向，而忽略前面所積累的經(jīng)驗(yàn)[10]。除此之外，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)因子對辨識(shí)結(jié)果的影響也很大，當(dāng)學(xué)習(xí)因子較小時(shí)，收斂速度太慢，久久得不到預(yù)期的結(jié)果，當(dāng)學(xué)習(xí)因子較大時(shí)，又容易跳過最優(yōu)值，并來回震蕩，甚至?xí)沟Y(jié)果發(fā)散，致使辨識(shí)失敗，而且當(dāng)初始參數(shù)選擇不當(dāng)時(shí)，還容易陷入局部最優(yōu)值的困境，因此本論文在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的基礎(chǔ)上引入了PSO算法，從BP網(wǎng)絡(luò)的不足之處入手，來對算法進(jìn)行改進(jìn)。

2.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)PSO算法

PSO算法(Particle Swarm Optimization，粒子群優(yōu)化算法)是1995年由Eberhart和Kennedy兩位博士提出來的，如今已被應(yīng)用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練/模糊系統(tǒng)控制和人工智能等領(lǐng)域[11-12]。其核心思想為每個(gè)粒子在每次運(yùn)動(dòng)過程中在自己上一次的位置、自己經(jīng)歷的最優(yōu)的位置p ibest以及所有粒子經(jīng)歷過的最優(yōu)位置gbest三個(gè)因素的共同作用下調(diào)整自己的速度和方向，第i個(gè)粒子在k+1時(shí)刻的速度和位置為:

式中:ω為慣性權(quán)重系數(shù)，表征粒子在每一次移動(dòng)時(shí)，上次的狀態(tài)所占的比重；c1，c2分別為個(gè)體學(xué)習(xí)因子和全局學(xué)習(xí)因子；r1，r2為分布在0～1之間的隨機(jī)數(shù)；p ibest(k)為第i個(gè)粒子在前k次的運(yùn)動(dòng)過程中最優(yōu)值(個(gè)體最優(yōu)值)；gbest(k)為所有粒子在前k次的運(yùn)動(dòng)過程中的最優(yōu)值(全局最優(yōu)值)。

慣性權(quán)重ω是由shi等人在1998年提出來的[13-15]。并且提出了慣性權(quán)重線性遞減的粒子群算法，ω較大時(shí)算法有較強(qiáng)的全局搜索能力，ω較小時(shí)算法具有較強(qiáng)的局部搜索能力，為了使算法在全局和局部的搜索中達(dá)到最佳的平衡和加快收斂速度，定義變化的慣性權(quán)重為:

式中:ωmax和ωmin分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值，k和K分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

對于學(xué)習(xí)因子，經(jīng)過多數(shù)學(xué)者的理論論證和實(shí)踐檢驗(yàn)，當(dāng)學(xué)習(xí)因子固定不變時(shí)，其收斂速度和迭代效果并不理想，紛紛提出各種學(xué)習(xí)因子隨迭代次數(shù)而改變的粒子群算法，都得到了較為滿意的效果[16-19]。經(jīng)過前人的研究，個(gè)體學(xué)習(xí)因子c1逐漸減小，全局學(xué)習(xí)因子c2逐漸增大，會(huì)提高算法的收斂速度和迭代精度。

雖然改變學(xué)習(xí)因子會(huì)提高算法的計(jì)算速度和準(zhǔn)確度，但線性改變學(xué)習(xí)因子的方法，也在一定程度上存在缺陷，理想的學(xué)習(xí)因子在初期和末期變化應(yīng)該變化緩慢，為了更大程度地搜尋更為廣闊的位置以及持續(xù)以更快的速度進(jìn)行局部探索，提高算法的精度，而在算法中期，學(xué)習(xí)因子應(yīng)該快速變化，盡快從全局尋優(yōu)轉(zhuǎn)移到局部尋優(yōu)上，因此本文提出學(xué)習(xí)因子非線性變化的粒子群算法，學(xué)習(xí)因子可按照sigmoid函數(shù)或cos函數(shù)進(jìn)行取值。

若按照sigmoid函數(shù)，學(xué)習(xí)因子隨迭代次數(shù)變化的表達(dá)式為:

式中:cmax、cmin分別為給定學(xué)習(xí)因子的最大、最小值，一般取[1，3]；Δc＝cmax-cmin；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；K為最大迭代次數(shù)。

若按照cos函數(shù)，學(xué)習(xí)因子隨迭代次數(shù)變化的表達(dá)式為:

經(jīng)過數(shù)值仿真比較，本論文選用sigmoid函數(shù)作為學(xué)習(xí)因子的變化函數(shù)，改進(jìn)的算法流程如下:

Step 1 隨機(jī)產(chǎn)生n組BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各部分權(quán)重初始值ωi j、ωl并進(jìn)行反向傳播訓(xùn)練，根據(jù)圖2網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)將每一次的訓(xùn)練結(jié)果＾ωij、＾ωl經(jīng)過式(12)后得到θ作為PSO算法的參數(shù)初始值，其中θi為θ中第i個(gè)參數(shù)，則初始粒子群位置為x(n，d)，d為參數(shù)的維度，設(shè)定歷史權(quán)重ω和學(xué)習(xí)因子c1、c2向量；

Step 2 將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的代價(jià)函數(shù)J作為PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)，最優(yōu)值即為代價(jià)函數(shù)的最小值，代入各粒子的初始位置計(jì)算各粒子的適應(yīng)度，初始化粒子群的個(gè)體最優(yōu)值pbest和全局最優(yōu)值gbest；

Step 3 通過公式更新粒子新的位置和速度信息，通過計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)更新個(gè)體最優(yōu)值pbest和全局最優(yōu)值gbest；

Step 4 判斷適應(yīng)度函數(shù)J是否在精度要求范圍內(nèi)或是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若是，則進(jìn)入下一步，否則返回step3繼續(xù)迭代計(jì)算；

Step 5 輸出的全局最優(yōu)值gbest即為系統(tǒng)參數(shù)向量的辨識(shí)結(jié)果＾θ，將參數(shù)結(jié)果作為各階系數(shù)即可轉(zhuǎn)化為加速度計(jì)模型的離散傳遞函數(shù)H′(z)；

Step 6 通過零階保持器將離散傳遞函數(shù)H′(z)轉(zhuǎn)化為連續(xù)傳遞函數(shù)H(s)，并令s＝j(luò)w，即可求出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)H(jw)；

Step 7 根據(jù)頻率響應(yīng)函數(shù)H(jw)可作出幅頻響應(yīng)曲線，并對結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證其算法的準(zhǔn)確性和可行性。

3 數(shù)值仿真分析

為了驗(yàn)證上述算法對于高量程加速度計(jì)的參數(shù)動(dòng)態(tài)辨識(shí)結(jié)果，利用MATLAB軟件構(gòu)建了基于實(shí)際加速度加加速度計(jì)的多階動(dòng)態(tài)模型以及激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行仿真。

激勵(lì)信號(hào)選用峰值為1μV，脈寬為100μs的半正弦加速度信號(hào)，持續(xù)時(shí)間段為600μs～700μs，其頻譜截止頻率為60.55 kHz，激勵(lì)信號(hào)表達(dá)式為:

為了使仿真更加貼近實(shí)際，對于激勵(lì)半正弦脈沖添加均值為0，方差為0.01的隨機(jī)干擾，下面通過仿真來驗(yàn)證算法對加速度計(jì)模型參數(shù)的辨識(shí)效果。

假定加速度計(jì)為二階系統(tǒng)(諧振頻率為134.8 kHz)，待辨識(shí)參數(shù)θ＝[0.5，1.546×106，6.247×1011，1，1.026×105，7.08×1011]，其連續(xù)時(shí)間傳遞函數(shù)為:

將連續(xù)時(shí)間傳遞函數(shù)通過零階保持器轉(zhuǎn)化為離散時(shí)間傳遞函數(shù)，采樣間隔為0.5μs，獲得其離散系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:

通過算法辨識(shí)得到其以分母最高階系數(shù)為基準(zhǔn)進(jìn)行歸一化處理后離散傳遞函數(shù)為:

再變換為連續(xù)時(shí)間傳遞函數(shù)為:

辨識(shí)得到的參數(shù)向量＝[0.5，1.546×106，6.247×1011，1，1.026×105，7.08×1011]，與待辨識(shí)參數(shù)向量θ相比，所有參數(shù)相對誤差均為0%。通過算法獲得加速度計(jì)二階模型系統(tǒng)辨識(shí)的效果如圖3所示。

圖3 二階系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)數(shù)值仿真結(jié)果

假定加速度計(jì)為四階系統(tǒng)(兩個(gè)二階系統(tǒng)串聯(lián)，諧振頻率分別為132.4 kHz、446.3 kHz)，其幅頻特性曲線將呈現(xiàn)兩階諧振頻率，其連續(xù)時(shí)間傳遞函數(shù)為:

將連續(xù)時(shí)間傳遞函數(shù)通過零階保持器轉(zhuǎn)化為離散時(shí)間傳遞函數(shù)，采樣間隔為0.5μs，獲得其離散系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:

通過算法辨識(shí)得到其歸一化離散傳遞函數(shù)為:

再變換為連續(xù)時(shí)間傳遞函數(shù)為:

各參數(shù)的辨識(shí)誤差分別為1.40%、0.67%、0.05%、0.04%、0.12%、0%、0.71%、0.03%、0.02%、0.07。通過算法獲得加速度計(jì)四階模型系統(tǒng)辨識(shí)的效果如圖4所示。

圖4 四階系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)數(shù)值仿真結(jié)果

假定加速度計(jì)為六階系統(tǒng)(三個(gè)二階系統(tǒng)串聯(lián)，其諧振頻率分別為83.2 kHz、254.4 kHz、417.6 kHz)，其幅頻特性曲線將呈現(xiàn)三階諧振頻率，其連續(xù)時(shí)間傳遞函數(shù)為:

將連續(xù)時(shí)間傳遞函數(shù)通過零階保持器轉(zhuǎn)化為離散時(shí)間傳遞函數(shù)，采樣間隔為0.5μs，獲得其離散系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:

通過算法辨識(shí)得到其歸一化離散傳遞函數(shù)為:

再變換為連續(xù)時(shí)間傳遞函數(shù)為:

各參數(shù)的辨識(shí)誤差分別為2.40%、2.46%、1.41%、4.07%、1.06%、2.88%、1.27%、0%、0.28%、0.04%、0.59%、0.05%、0.63%、0.14%。通過算法獲得加速度計(jì)六階模型系統(tǒng)辨識(shí)的效果如圖5所示。

圖5 六階系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)數(shù)值仿真結(jié)果

由數(shù)值仿真結(jié)果可知，在輸入信號(hào)有干擾的情況下，算法辨識(shí)結(jié)果良好，參數(shù)辨識(shí)相對誤差都保持在5%以內(nèi)，辨識(shí)結(jié)果時(shí)域和頻域曲線基本完全重合，加速度計(jì)模型的各階振型已全部辨識(shí)出來，工作頻帶與諧振頻域與預(yù)定模型參數(shù)完全一致，滿足動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)的要求。

4 加速度計(jì)動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

使用Hopkinson桿測試系統(tǒng)對中北大學(xué)研制的NCCJ-20型高量程加速度計(jì)(量程200 000gn，芯片本振頻率450 kHz～500 kHz)進(jìn)行動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)測試實(shí)驗(yàn)。

Hopkinson桿測試系統(tǒng)示意圖如圖6所示，子彈在氣壓的作用下沖擊Hopkinson桿，桿末端的加速度計(jì)在激勵(lì)加速度作用下有信號(hào)輸出，利用差動(dòng)式多普勒干涉儀對激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行復(fù)現(xiàn)，與加速度計(jì)的輸出信號(hào)通過數(shù)據(jù)采集裝置采集到上位機(jī)。

圖6 測試系統(tǒng)示意圖

在2 MHz的采樣頻率下通過系統(tǒng)辨識(shí)得到加速度計(jì)的歸一化離散傳遞函數(shù)為:

變換為連續(xù)時(shí)間傳遞函數(shù)為:

激勵(lì)加速度信號(hào)通過該模型的預(yù)測輸出波形如圖7所示。

圖7 加速度計(jì)時(shí)域辨識(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

辨識(shí)結(jié)果模型的幅頻特性曲線和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)FFT計(jì)算結(jié)果對比如圖8(a)所示，由于實(shí)驗(yàn)過程中受到各種外在因素的影響，導(dǎo)致FFT的計(jì)算結(jié)果顯得比較雜亂，但比較關(guān)鍵的頻率點(diǎn)可以看出明顯的峰值，其部分峰值所對應(yīng)的頻率點(diǎn)為加速度計(jì)的各階諧振頻率點(diǎn)。通過算法辨識(shí)出來加速度計(jì)模型三階振動(dòng)模態(tài)，分別是77.16 kHz、198.1 kHz、479.9 kHz，對應(yīng)實(shí)驗(yàn)FFT計(jì)算結(jié)果中的75.56 kHz、207.1 kHz、489.5 kHz，其相對誤差分別為2.12%，4.35%，1.96%。

圖8 加速度計(jì)頻域辨識(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為探究算法對加速度計(jì)工作頻帶的辨識(shí)結(jié)果，將圖8(a)中方框部分放大，如圖8(b)所示，在幅值誤差在5%(對數(shù)幅值約0.423 8 dB)時(shí)FFT計(jì)算帶寬為10.13 kHz，算法辨識(shí)帶寬為9.26 kHz，相對誤差為8.59%，在幅值誤差為10%(對數(shù)幅值約0.827 9 dB)時(shí)FFT計(jì)算帶寬為13.92 kHz，算法辨識(shí)帶寬為13.07 kHz，相對誤差為6.11%。算法辨識(shí)得到的加速度計(jì)諧振頻率和頻帶寬度可信度較大，結(jié)果足以滿足動(dòng)態(tài)測試的要求。

5 結(jié)果與討論

本文通過改進(jìn)后的BP-PSO算法對高量程多振動(dòng)模態(tài)加速度計(jì)進(jìn)行了系統(tǒng)辨識(shí)。首先對施加被隨機(jī)白噪聲污染的半正弦激勵(lì)加速度信號(hào)的加速度計(jì)多階模型進(jìn)行了系統(tǒng)辨識(shí)，得到了良好的辨識(shí)效果，最后利用Hopkinson桿校準(zhǔn)裝置產(chǎn)生脈寬20μs左右的激勵(lì)加速度脈沖校準(zhǔn)了芯片本振頻率高達(dá)478.02 kHz的加速度計(jì)，此外也對加速度計(jì)的各階振動(dòng)模態(tài)和工作頻帶進(jìn)行了校準(zhǔn)，加速度計(jì)三階諧振頻率相對誤差分別為2.12%、4.35%、1.96%，在5%和10%誤差范圍內(nèi)工作頻帶的相對誤差分別為8.59%和6.11%，得到了不錯(cuò)的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)效果。