裂紋內水壓力對重力壩裂紋擴展過程影響的研究

劉鈞玉，張 琪，王宇旸，孔祥娜，張?zhí)煊?，寧寶?/p>

裂紋內水壓力對重力壩裂紋擴展過程影響的研究

劉鈞玉1，張 琪1，王宇旸1，孔祥娜2，張?zhí)煊?，寧寶寬1

（1.沈陽工業(yè)大學 建筑與土木工程學院，遼寧 沈陽 110870；2.錦州市水利事務服務中心，遼寧 錦州 121015）

基于擴展有限元法（Extended finite element method）研究混凝土重力壩的裂紋擴展過程，首先通過對帶裂紋的簡支梁進行數值模擬驗證了XFEM的可行性和準確性。以Koyna壩為例，計算了不同水壓力分布下3種不同長度、不同位置初始裂紋的裂紋擴展過程。計算結果表明，初始裂紋在壩頸處時水壓力分布對裂紋擴展路徑的影響不大。均布水壓力對壩踵處的裂紋擴展路徑影響較大。在壩踵處的裂紋內水壓力相同時，裂紋的初始開裂角度隨著初始裂紋長度的增加而增大。

混凝土重力壩；擴展有限元法；裂紋內水壓力分布；斷裂準則

由于混凝土材料的非均勻性、徐變、溫度應力、基礎不均勻沉降等復雜因素的作用，混凝土重力壩等大體積混凝土結構在運行期間不可避免地會出現裂紋，如三峽壩體等。微裂紋進一步發(fā)展，造成嚴重的壩體斷裂事故。因此，斷裂分析對壩體的安全評估具有重要的工程意義。很多學者應用各種斷裂力學數值計算方法對混凝土重力壩的斷裂問題進行斷裂分析，其中主要的方法有以下幾類：有限元法(擴展有限元法)、邊界元法、無網格法、雜交元法、邊界配置法、比例邊界有限元法[1-2]等。相比于常規(guī)有限元法，擴展有限元法在分析斷裂問題時的建模和前處理過程簡單，且不需要重新劃分網格，降低了計算成本，在分析大壩開裂問題時，擴展有限元法展示了一定的優(yōu)勢。

2010年，霍中艷等[3]基于擴展有限元法在二維模型基礎上研究了混凝土重力壩中預制的水平縫在水壓力作用下的擴展行為。2011年，潘堅文等[4]基于擴展有限元法(XFEM)研究了重力壩上的縱向裂紋在水力超載作用下的破壞行為。結果顯示，重力壩的整體剛度和安全系數由于縱向裂紋的存在而降低。董玉文等[5]提出了一種擴展有限元法，且證明了該方法模擬裂隙面水壓力致裂問題的可行性和優(yōu)越性。本文基于擴展有限元法計算了重力壩在水壓力條件下的裂紋開裂擴展過程的路徑，并對比了裂紋內2種水壓力分布對壩頸、壩踵的裂紋開裂以及擴展路徑的影響。

1 擴展有限元法基本方程

1.1 位移模式

常規(guī)有限元法的位移表達式為：

擴展有限單元法的位移插值函數為：

式中：N為常規(guī)有限元法節(jié)點集合；為裂紋穿過單元的節(jié)點集合(圖1中的圓點)；為裂紋尖端單元的節(jié)點集合(圖1中的方塊)；ui為普通的有限元法節(jié)點集合，aj為裂紋穿過的節(jié)點集合，為裂紋尖端節(jié)點位移；H(x)為單位階躍型函數。

1.2 單元離散方式

由平衡方程得到：

=(4)

式中：為等效荷載；為總體剛度矩陣，通過單元剛度矩陣疊加得到：

其中：

式中：為節(jié)點的位移向量。

式中：Γ表示外力邊界條件；f代表體力；f代表面力。

1.3 數值算例的驗證

如圖2所示，利用擴展有限元法(XFEM)對簡支梁進行加載模擬來驗證XFEM的準確性和有效性?；炷敛牧蠀禐椋嚎估瓘姸?i>f=3.33 MPa，線性軟化斷裂能=137 N/m，彈性模量=30×109Pa，泊松比=0.18。初始裂紋長度=20 cm。本文采用最大主應力準則，圖3中試驗數據為文獻[6]中簡支梁裂紋擴展過程的試驗數據。可以看出本文計算結果和實驗結果的荷載-位移曲線擬合較好，表明擴展有限元法模擬靜力裂紋擴展問題是有效的。

圖2 簡支梁的計算模型

圖3 荷載-位移曲線

2 重力壩在靜水壓力超載作用下裂紋開裂數值模擬

2.1 Koyna重力壩模型

二維重力壩模型尺寸如圖4所示。本文壩體模型中，常規(guī)的有限單元數為1 375個，在距壩頂高度36.5～71.5 m的范圍內處理XFEM網格加密區(qū)，加密單元數目為4 675個。

圖4 壩體橫截面尺寸

2.2 邊界條件

模型在底邊設置了水平和豎直2個方向的自由度約束，在基礎兩端將水平方向的自由度固定。模擬中荷載包括重力荷載、滿庫水壓力荷載和超載水壓荷載。

2.3 重力壩在水壓力超載情況下的開裂模擬

如圖5所示，截取了以下6個時刻的開裂情況，反映了壩體在荷載作用下的開裂過程。且計算結果與文獻[7-9]進行了對比，如圖6所示分別為6個時刻的裂紋擴展路徑。

圖5 裂紋的擴展路徑

圖6 裂紋擴展路徑的比較

本文計算結果在初期與文獻[7-8]中擴展路徑基本相同，在后期裂紋擴展的長度比文獻[7]中稍長，比文獻[8]中裂紋擴展有些差別，但裂紋的整體擴展走勢相同，驗證了本文計算結果的正確性。

2.4 裂紋內不同水壓力分布方式對壩頸裂紋擴展過程的影響

為了研究裂紋內水壓力對壩頸處的裂紋擴展過程的影響，在裂紋面內分別加入2種不同水壓力分布方式進行計算，即均勻分布水壓力和三角分布水壓力。

(1)均勻分布水壓力

在裂紋面附近節(jié)點上加載相等的力，水壓力=。代表水的密度，代表水深。如圖7所示，對比不同水壓力分布方式各時刻裂紋擴展路徑[10]。

圖7 裂紋內均布水壓力分布與無水壓力分布的裂紋路徑對比

(2)三角分布水壓力

在裂紋面上施加三角分布的水壓力，在上游壩面的裂紋端施加水壓力為=，在裂紋尖端施加水壓力為=0。如圖8所示，裂紋內三角分布水壓力模型與均勻分布水壓力模型的裂紋開裂路徑基本相同，可見初始裂紋內水壓力分布方式對裂紋路徑影響不大。

圖8 三角形水壓力分布與均布水壓力分布的裂紋路徑對比

2.5 裂紋內不同水壓力分布方式對壩踵裂紋擴展過程的影響

壩踵處的靜水壓力相對于壩體其他部位來說最大。所以，當水位超載時，重力壩的壩踵處裂紋開裂的研究十分必要。本節(jié)研究在3種不同裂紋內水壓力分布方式的情況下對不同長度裂紋擴展過程的影響。

研究模型、材料參數、荷載分布和網格劃分同上節(jié)，在重力壩的壩踵處設置初始水平裂紋，裂紋長度分別為1、2、3 m。如圖9～圖11所示，分別給出了不同裂紋內水壓力分布方式下1、2、3 m初始裂紋開裂路徑對比。結果表明，隨著靜力壓力增加，導致裂紋的開裂角隨裂紋內均布水壓力分布對裂紋開裂的影響增大而增大。

圖9 初始裂紋在不同裂紋內水壓力分布方式下開裂路徑對比

圖10 2 m初始裂紋在不同裂紋內水壓力分布方式下開裂路徑對比

圖11 3 m初始裂紋在不同裂紋內水壓力分布方式下開裂路徑對比

表1中給出了不同水壓力分布方式下模型的裂紋尖端初始開裂角，對比可知裂紋在均布水壓力分布方式下的影響最大。如表2、表3內數據所示，裂紋均勻分布水壓力對2、3 m壩踵初始裂紋初始開裂影響與壩踵初始裂紋1 m模型得到的結論類似。計算結果表明，均勻分布水壓力作用下的初始開裂角度最大。

表1 1 m初始不同裂紋內水壓力分布方式下初始開裂角(°)

無水壓力三角分布均布水壓力 初始開裂角33.434.539.1

表2 2 m初始不同裂紋內水壓力分布方式下初始開裂角(°)

無水壓力三角分布均布水壓力 初始開裂角36.438.240.1

表3 3 m初始不同裂紋內水壓力分布方式下初始開裂角(°)

無水壓力三角分布均布水壓力 初始開裂角37.039.842.8

3 結論

基于擴展有限元法計算了在靜力超載情況下重力壩的裂紋擴展過程，得出如下結論。

(1)當混凝土壩的壩頸存在裂紋時，裂紋內均布水壓力和三角分布水壓力對裂紋擴展路徑影響不大，3種裂紋內水壓力分布方式下均勻分布水壓力對壩頸開裂影響最大。

(2)當裂紋長度相同時，3種不同裂紋內水壓力分布方式在裂紋開裂初期對壩踵初始的開裂影響不大，裂紋擴展走勢大致相同。在裂紋開裂后期，由于靜力壓力增加，導致裂紋的開裂角隨裂紋內均布水壓力分布對裂紋開裂的影響增大而增大，裂紋擴展路徑向下偏移，但三角分布水壓力模型和無水壓力模型的裂紋擴展路徑相差甚小，由此可見，均勻水壓力分布對于壩踵裂紋開裂影響最大。

(3)當裂紋內水壓力分布方式相同時，在不同長度的初始裂紋中，裂紋初始開裂角度隨初始長度的增加而增大。

[1] 劉鈞玉. 裂紋內水壓對重力壩斷裂特性的影響[D]. 大連: 大連理工大學, 2008.

[2] 朱朝磊. 基于比例邊界有限元方法的混凝土結構靜動態(tài)斷裂模擬[D]. 大連: 大連理工大學, 2014.

[3] 霍中艷, 鄭東健. 基于XFEM的重力壩裂縫擴展路徑的探討[J]. 三峽大學學報: 自然科學版, 2010, 32(4): 11-15.

[4] 潘堅文, 張楚漢, 金峰. 基于擴展有限元法的含縱向裂縫重力壩破壞分析[J]. 水力發(fā)電學報, 2011, 30(3): 138-144.

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Study on Influence of Water Pressure Inside Crack on Crack Propagation Process

LIU Yun-yu1,2, ZHANG Qi1, WANG Yu-yang1, KONG Xiang-na2, ZHANG Tian-yu1,NING Bao-kuan1

（1.School of Architecture and Civil Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China;2.Jinzhou Water Services Center, Jinzhou 121015, China）

Cracks inevitably occur in concrete gravity dam during operation. In this paper, crack growth process of concrete gravity dam is studied based on extended finite element method (XFEM). Firstly, the feasibility and accuracy of XFEM are verified by numerical simulation of cracked simple support beam. Koyna dam taken as an example, the crack growth processes of three initial cracks of different lengths and locations under different water pressure distributions are calculated. The calculation results show that the hydraulic pressure distribution has little effect on the crack propagation path when the prefabricated crack is at the dam neck. The uniform water pressure has a great influence on the crack propagation path at the dam heel. In addition, when the water pressure distribution in the crack is the same, the initial cracking angle of the prefabricated crack increases with the increase of the crack length in the heel of the dam.

gravity dam; extended finite element method; water pressure inside the crack; fracture criterion

10.15916/j.issn1674-3261.2022.01.010

O346.1；TV312

A

1674-3261(2022)01-0051-05

2021-02-03

國家自然科學基金項目(51109134，51979292)

劉鈞玉(1978-)，男，遼寧沈陽人，副教授，博士。

責任編輯：孫 林