基于三角函數(shù)的加減速控制在數(shù)控系統(tǒng)上的設(shè)計和應(yīng)用*

蘇 軍

(廣州數(shù)控信息科技有限公司，廣東 廣州 510530)

0 引 言

機床加工過程中，在啟動、停止以及運行速度發(fā)生變化時，都有可能產(chǎn)生沖擊，其中一個至關(guān)重要的影響因素是數(shù)控系統(tǒng)的運動控制性能，而運動控制性能核心是加減速控制算法。頻繁的沖擊不僅影響加工精度，也會影響電機和機床本體的使用壽命，因此研究平滑的，柔性的加減速算法并工程化應(yīng)用于數(shù)控系統(tǒng)具有十分有意義。傳統(tǒng)的S形加減速算法能實現(xiàn)連續(xù)的加速度，能較好地減小柔性沖擊，但是其加加速度曲線不連續(xù)，在分段節(jié)點處仍存在突變，會對機床產(chǎn)生一定的沖擊[1]。郭新貴等[2]研究了一種新型的加減速算法，原理上可以達到速度、加速度、加加速度的平滑，但是主要應(yīng)用在離線插補模式。郭永忠[3]研究了三角函數(shù)在數(shù)控機床中的應(yīng)用，但著重做了三角函數(shù)的數(shù)值分析和計算對比，并沒有在數(shù)控系統(tǒng)上實現(xiàn)并工程化應(yīng)用到機床加工。

筆者作者設(shè)計推導基于三角函數(shù)的加減速算法，充分考慮機床加工應(yīng)用需求和數(shù)控系統(tǒng)軟件開發(fā)的實際情況，對算法進行工程化設(shè)計，最終在自主研發(fā)的GSK988TD車床數(shù)控系統(tǒng)上集成實現(xiàn)，并推向市場應(yīng)用。

1 算法原理

機床運動過程中要沖擊小，本質(zhì)上是要求盡量避免加速度突變，即加加速度也要平滑，這樣從原理上要求速度曲線、加速度曲線、加加速度曲線連續(xù)可導，沒有階躍。數(shù)學上三角函數(shù)具有無限可導且對稱的特性，非常契合這種加減速控制的要求，將正弦函數(shù)sin(x)設(shè)計為數(shù)控系統(tǒng)的速度控制曲線，其一階導數(shù)是cos(x)作為加減速控制曲線，進而對cos(x)的求導得到加加速度曲線是-sin(x)，如此在原理上可以保證速度、加速度甚至加加速度曲線都是光滑的，避免階躍突變。在實際開發(fā)中，要考慮數(shù)控系統(tǒng)的軟件架構(gòu)及算法的計算量，因此要對三角函數(shù)曲線進行工程應(yīng)用的優(yōu)化。

2 工程化設(shè)計

設(shè)計符合數(shù)控系統(tǒng)加減速要求的曲線，由標準正弦三角函數(shù)曲線，通過調(diào)整相位、振幅平移、幅值調(diào)整、周期調(diào)整等，轉(zhuǎn)化為符合數(shù)控運動控制的加減速控制工程化應(yīng)用的速度曲線，詳細推導過程見式(1)～(6)和圖1～6所示。

圖1 標準正弦三角函數(shù)曲線 圖2 平移相位

f(t)=sin(t); 0≤t≤2π

(1)

(2)

f(t)=1-cos(t); 0≤t≤2π

(3)

v(t)=A-Acos(t);A=V/2;0≤t≤2π

(4)

v(t)=A-Acos(ωt); 0≤t≤T

(5)

圖3 平移幅值 圖4 幅值定義為速度值

(6)

式中：T為加減速時間常數(shù)；Tc為恒速段時間。

基于圖6工程化的速度曲線，進而通過積分計算可得到位置上每插補周期輸出的移動增量。

圖5 相位定義為時間 圖6 工程化的速度控制曲線

如圖7所示位置增量計算，t1～t2時間段輸出增量是t2時間走過的距離減去t1時間走過的距離，得到位移增量。

如圖7所示，t1～t2間段輸出增量是t2時間走過的距離減去t1時間走過的距離：

圖7 位置增量計算

(7)

綜合可得：

(8)

由此類推，對式(6)求導可得加減速曲線，再求導可得到加加速度曲線，都是平滑的。

3 軟件代碼實現(xiàn)

廣州數(shù)控的車削中心數(shù)控系統(tǒng)GSK988TD是已經(jīng)量產(chǎn)的成熟產(chǎn)品，在其系統(tǒng)軟件上進行修改，增加三角函數(shù)加減速算法的代碼實現(xiàn)?；谙到y(tǒng)軟件架構(gòu)，結(jié)合具體應(yīng)用的要求，將三角函數(shù)加減速算法的實現(xiàn)分為三部分：①加減速算法的初始化；②周期性實時調(diào)用加減速控制計算，輸出增量；③對運行過程中復位、暫停等異常退出時的處理。

3.1 初始化

三角函數(shù)加減速算法的代碼初始化設(shè)計，主要是對運動數(shù)據(jù)的初始化賦值，比如，各軸移動長度，指令速度，加減速時間常數(shù)等，然后通過計算，初步給出加速段時間，恒速段時間和減速段時間，具體數(shù)據(jù)流程圖，如圖8所示。

圖8 初始化流程圖

3.2 周期性實時計算

實時加減速控制代碼實現(xiàn)是算法工程化設(shè)計的核心，根據(jù)初始化計算出的各段時間，調(diào)用不同的時段的計算算法，給出當前周期的輸出增量，直至當前長度走完。具體數(shù)據(jù)流程圖，如圖9所示。

圖9 周期性實時計算流程圖

3.3 異常退出處理

在機床實際應(yīng)用中，客戶的操作是隨機的，有時會在加工的過程中暫停運動，有時因為某些突發(fā)狀況會按復位鍵退出運行等。因此就加減速設(shè)計時必須考慮在這些異常退出狀況下機床依然可以平穩(wěn)運行。具體數(shù)據(jù)流程圖，如圖10所示。

圖10 異常退出處理流程圖

4 機床加工試驗及應(yīng)用

在GSK988TD數(shù)控系統(tǒng)上實現(xiàn)三角函數(shù)加減速控制后，首先是通過數(shù)據(jù)采集工具對系統(tǒng)輸出指令進行采集和分析，如圖11和圖12所示，輸出線形符合設(shè)計預(yù)期。(系統(tǒng)運行參數(shù)：速度24 000 mm/min，時間常數(shù)100 ms)而后，在機床在做了實際加工測試(見圖13)，在高速啟動、停止時能明顯改善機床沖擊。目前已在終端客戶大規(guī)模應(yīng)用，圖14是在蕪湖客戶的生產(chǎn)自動線上連續(xù)運行，長時間加工穩(wěn)定可靠。

圖11 加速階段速度曲線 圖12 加速階段加速度曲線

圖14 產(chǎn)線連續(xù)運行 圖13 機床加工測試

5 結(jié) 語

利用三角函數(shù)在數(shù)學上無限可導的特性，設(shè)計加減速曲線，可保證機床運動的速度曲線，加速度曲線以及加加速度平滑，從而減少機床的沖擊，在GSK988TD車削中心數(shù)控系統(tǒng)上完成工程化設(shè)計開發(fā)，數(shù)據(jù)分析及實際加工表明設(shè)計有效，達到了預(yù)期效果，并在市場上推廣應(yīng)用，得到了客戶的認可。