通信延時環(huán)境下異質(zhì)網(wǎng)聯(lián)車輛隊列非線性縱向控制

李永福 何昌鵬 朱 浩 鄭太雄

道路交通運輸是國民經(jīng)濟的血脈,但現(xiàn)有道路基礎(chǔ)設(shè)施難以擴展,由于道路通行能力不足和汽車保有量迅速增加而引起的交通擁堵、尾氣污染等問題使交管部門面臨嚴峻的挑戰(zhàn).隨著自動駕駛技術(shù)和V2V (Vehicle-to-vehicle)通信技術(shù)的迅猛發(fā)展,傳統(tǒng)的自適應(yīng)巡航控制ACC (Adaptive cruise control,ACC)逐漸發(fā)展成為協(xié)同自適應(yīng)巡航控制 (Cooperative adaptive cruise control,CACC).它利用V2V 通信技術(shù)共享車輛狀態(tài)(位置、速度、加速度)信息,提升了車輛隊列的穩(wěn)定性并降低了反應(yīng)延遲[1].研究表明,車輛以隊列模式行駛可有效提高道路通行效率、車輛燃油經(jīng)濟性和行駛安全性[2-3].因此,從改善車輛行駛模式的角度研究車輛隊列系統(tǒng)的控制方法,以提高道路通行效率和車輛燃油利用率,具有巨大的應(yīng)用價值和研究意義.

車輛隊列控制的目標是使隊列中車輛保持等間距勻速行駛,且要求相鄰兩車不能發(fā)生碰撞[4].然而通信拓撲結(jié)構(gòu)的改變以及通信延時或丟包的存在可能導(dǎo)致隊列中車輛速度振蕩,從而引起隊列不穩(wěn)定.諸多學(xué)者針對這一問題開展了廣泛研究[5-12].文獻[5]針對Ad-hoc 型車輛網(wǎng)絡(luò)的容量限制和Bernoulli隨機丟包問題,提出了一種車輛編隊算法,解決了網(wǎng)絡(luò)沖突并保證了車輛隊列的弦穩(wěn)定性.考慮輸入延時和前車間距,文獻[6]提出一種僅依靠車載傳感器感知信息的車輛隊列控制器,并得出了延時邊界和弦穩(wěn)定性條件.利用矩陣特征值分析方法,文獻[7]針對多種通信拓撲結(jié)構(gòu)對車輛隊列穩(wěn)定性和擴展性進行分析,得到了其穩(wěn)定條件.針對通信拓撲切換問題,文獻[8]提出一種考慮有限時間穩(wěn)定的非線性車輛隊列控制器,實現(xiàn)了固定通信拓撲和切換通信拓撲下的車輛隊列控制.通過引入Markov模型描述網(wǎng)絡(luò)的隨機接入過程,文獻[9]提出一種適應(yīng)信道衰落條件下的車輛隊列控制算法.文獻[10]充分討論了通信延時對幾種主要車輛隊列控制方法的影響,結(jié)論表明領(lǐng)導(dǎo)車輛與跟隨車輛狀態(tài)信息的傳遞結(jié)構(gòu)決定了車輛隊列的弦穩(wěn)定性,而與車輛動力學(xué)和控制器設(shè)計無關(guān).文獻[11]考慮動力傳動系統(tǒng)延時并引入事件驅(qū)動機制提出一種適用于Adhoc 網(wǎng)聯(lián)車輛隊列的反饋控制器.考慮IEEE 802.11P 協(xié)議真實環(huán)境下的通信延時,文獻[12]基于一致性協(xié)議提出一種車輛隊列控制方法,其分析和實驗結(jié)果表明領(lǐng)導(dǎo)車輛信息的全局可達對于車輛隊列的穩(wěn)定性至關(guān)重要.文獻[13]考慮領(lǐng)導(dǎo)車輛的加速度擾動和風阻,提出基于一種分層混合模型的魯棒延時車輛隊列控制器,并保證了車輛隊列的弦穩(wěn)定性.然而,由于未考慮行車安全,基于上述研究的車輛隊列控制可能導(dǎo)致相鄰車輛間出現(xiàn)碰撞問題.

從車輛隊列的勻質(zhì)/異質(zhì)性角度來看,許多與車輛隊列控制有關(guān)的研究均假設(shè)車輛隊列為勻質(zhì)隊列.針對勻質(zhì)車輛隊列的協(xié)同控制問題,文獻[14]利用網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下隊列中的一致性和隊列間的群一致性,提出一種新的勻質(zhì)車輛多隊列協(xié)同控制器.文獻[15]基于分層模糊邏輯,提出了一種融合滑?？刂坪湍：刂频碾p層變結(jié)構(gòu)控制方法.事實上勻質(zhì)車輛隊列的假設(shè)過于理想化,因為真實交通場景中車輛通常是異質(zhì)的,因此部分學(xué)者對異質(zhì)車輛隊列展開了研究.考慮車輛動力學(xué)因素,文獻[16] 提出一種三階異質(zhì)車輛隊列協(xié)同控制器,并引入了基于代數(shù)黎卡提方程的綜合分析方法,得到了控制增益的穩(wěn)定性區(qū)域.針對智能車輛傳感器失效和采樣周期影響的問題,文獻[17]提出一種適應(yīng)切換延時系統(tǒng)的異質(zhì)車輛隊列控制方法,保證了隊列行駛的一致性.文獻[18]基于事件驅(qū)動機制提出滿足通信資源有效性和弦穩(wěn)定性的異質(zhì)車輛隊列控制方法.針對參數(shù)不確定性問題,文獻[19]基于反步法提出一種車輛隊列控制策略,同時滿足隊列的內(nèi)部穩(wěn)定和弦穩(wěn)定.利用車輛的異質(zhì)特性使隊列控制更加符合實際,但交通流中車輛間的非線性相互作用的影響并未在控制器中考慮.

隨著車輛隊列控制理論的逐步發(fā)展,車輛碰撞風險的研究引起了學(xué)者的關(guān)注[20-22].文獻[20]分析得出避免發(fā)生碰撞時車輛隊列控制器設(shè)計應(yīng)滿足的四個條件,并具體給出了幾種控制因素影響下的控制器設(shè)計方法.考慮車輛制動場景,文獻[21]提出一種積分滑?？刂破?保證車輛隊列行駛過程中避免發(fā)生碰撞.文獻[22]基于二階積分模型,提出一種非線性車輛隊列控制器,避免了車輛間的碰撞.然而,上述文獻并未對車輛動力學(xué)的異質(zhì)特性和交通流中車輛跟馳行為對車輛隊列控制的影響進行全面地描述.

本文旨在研究通信延時環(huán)境下的車輛隊列協(xié)同控制方法.考慮通信延時和車輛異質(zhì)特性,基于車輛動力學(xué)模型,提出一種新的車輛隊列非線性控制器,并深入分析通信延時對車輛隊列穩(wěn)定性的影響.本文的主要創(chuàng)新點包括:1)與現(xiàn)有文獻[6-7,9-14,16-20]中設(shè)計的車輛隊列線性控制器不同,本文提出一種基于車輛三階動力學(xué)模型的非線性隊列控制器;2)本文所設(shè)計的隊列控制器,考慮了車輛間的跟馳作用關(guān)系,避免出現(xiàn)負的車輛間距和不合理的加/減速度,提高行車安全和舒適度,保證車輛的運動行為符合交通流理論;3)考慮了異質(zhì)通信延時和異質(zhì)車輛特性對車輛隊列控制的影響,并利用Lyapunov-Krasovskii 定理分析得出了通信延時上界,保證了隊列行駛的穩(wěn)定性.

本文結(jié)構(gòu)如下:第1 節(jié)為問題描述及模型建立,描述了車輛隊列控制問題和通信拓撲結(jié)構(gòu)表征并建立了車輛動力學(xué)模型;第2 節(jié)設(shè)計了考慮異質(zhì)通信延時的非線性異質(zhì)車輛隊列協(xié)同控制器,并進行了穩(wěn)定性和通信延時上界分析;第3 節(jié)進行了不同通信拓撲結(jié)構(gòu)和有/無通信延時情形下的對比數(shù)值仿真驗證和分析;第4 節(jié)進行總結(jié).

1 問題描述及模型建立

1.1 問題描述

如圖1 所示交通場景,考慮N+1 輛車組成的異質(zhì)車輛隊列,領(lǐng)導(dǎo)車輛編號i=0,跟隨車輛編號i=1,2,···,N,車身長度用l表示.通過V2V 通信技術(shù),隊列中的車輛能夠相互交換狀態(tài)信息(位置p,速度v,加速度a),也可以通過激光雷達等距離傳感器獲取與前車的間距d.車輛的通信拓撲結(jié)構(gòu)采用代數(shù)圖論進行描述.將隊列中跟隨車間的通信拓撲抽象為一個連通圖G(V,E,A),其中V={1,···,N}為圖G中節(jié)點的集合,E?V ×V表示圖G中兩兩節(jié)點的邊集,即跟隨車輛間的通信連接.A=[aij]N×N為連接矩陣,aij=1 表示車輛i與車輛j有通信連接,aij=0 表表示車輛i與車輛j未建立通信連接.Ψ=[ρ10,···,ρN0]T為跟隨者車輛與領(lǐng)導(dǎo)車輛的連接矩陣,即與領(lǐng)導(dǎo)車輛的通信連接,ρi0=1表示i車與領(lǐng)導(dǎo)車輛建立通信連接,ρi0=0表示i車與領(lǐng)導(dǎo)車輛未建立通信連接.典型的前車-領(lǐng)導(dǎo)跟隨式(Predecessor-leader following type,PLF)和雙前車跟隨式(Two-predecessor follwing type,TPF)通信拓撲結(jié)構(gòu)如圖2 所示.

圖1 車輛隊列Fig.1 Vehicle platoon

圖2 通信拓撲結(jié)構(gòu)Fig.2 Communication topology

1.2 車輛模型建立

根據(jù)文獻[23],可建立車輛動力學(xué)模型

其中,ri是輪胎半徑,Ri是齒輪比,ωi是引擎轉(zhuǎn)速,Ti為引擎轉(zhuǎn)矩,ci為空氣阻尼系數(shù),Ff,i表示摩擦阻力,Ji為引擎轉(zhuǎn)動慣量.

考慮車輛傳動系統(tǒng)的遲滯特性,建立一階模型

式中,τT,i為車輛動力傳動系統(tǒng)的時間常數(shù),Tdes,i為期望輸出力矩.

為了簡化計算,設(shè)計線性反饋控制律

式中,ui為車輛的控制輸入.

由上述反饋線性化策略,可得到三階車輛動力學(xué)模型

式中,pi(t),vi(t),ai(t)分別表示車輛i的位置,速度和加速度.ui(t)表示車輛i的控制輸入,τT,i刻畫了動力傳動系統(tǒng)的慣性時間,不同類型的車輛具有不同的慣性時間,其刻畫了車輛動力學(xué)的異質(zhì)特性.

1.3 預(yù)備知識

引理 1[24].設(shè)三階系統(tǒng)的特征多項式為

其中,z1,z2,z3為復(fù)數(shù),則系統(tǒng)矩陣Hurwitz 穩(wěn)定的必要條件為特征多項式(5)各項系數(shù)構(gòu)成的主行列式的各階主子式D1,D2,D3為正.

定義 1.集合C([a,b],Rn)是一個將區(qū)間[a,b]映射到 Rn的連續(xù)函數(shù)集合,對于函數(shù)φ ∈C([a,b],Rn)),定義連續(xù)范數(shù)‖·‖c:

其中,向量范數(shù)‖·‖代表‖·‖2范數(shù).

令C([-δ,0],Rn)為定義在 [-δ,0] 上的連續(xù)函數(shù)的Banach 空間,φ∈C([-δ,0],Rn),那么有‖φ‖c=max-δ≤θ≤0‖φ(θ)‖.

考慮如下延時微分方程

其中,δ＞0,φ是初始條件的泛函,對于給定的t ≥t0,xt(·)表示將區(qū)間 [t-δ,t] 映射到 [-δ,0],也就是xt(θ)=x(t+θ),?θ ∈[-δ,0].

引理 2[25].假設(shè)f:R×C([-δ,0],Rn)→Rn是一個 R×(C中的有界集)到 Rn中有界集的映射,并且u(s),v(s),w(s)是連續(xù)非減非負函數(shù),此外對于s/=0,u(s)和v(s)取正值,且u(0)=v(0)=0.如果存在連續(xù)可微泛函V:R×C →R,

那么解x=0 是一致穩(wěn)定的.

此外,如果對于s＞0,w(s)＞0,那么系統(tǒng)是一致漸近穩(wěn)定的.如果

那么系統(tǒng)是全局一致漸近穩(wěn)定的.

1.4 控制目標

車輛隊列控制旨在使隊列中所有車輛保持相同的速度和期望間距行駛,可以表示為

式中,l表示車身長度,gs是相鄰兩車的安全距離.

假設(shè)領(lǐng)導(dǎo)車輛勻速運動(領(lǐng)導(dǎo)車輛的加速度視為擾動),由此,可定義車輛位置、速度、加速度誤差為

根據(jù)式(11),車輛隊列控制目標可改寫為

式中,(t),(t),(t)分別表示車輛i的位置、速度、加速度誤差.

2 控制器設(shè)計與穩(wěn)定性分析

2.1 控制器設(shè)計

針對上述車輛隊列控制問題,考慮車身長度的異質(zhì)性、車輛位置一致性、速度一致性以及車輛跟馳行為特性,設(shè)計分布式控制器:

在式(13)中,ki,w＞0,ki,p＞0,ki,v＞0,k0,p＞0,k0,v＞0是反饋控制增益.aij∈{0,1}和ρi0∈{0,1}分別是跟隨車輛i與車輛j,跟隨車輛i與領(lǐng)導(dǎo)車輛之間的通信連接.hij和hi0分別是跟隨車輛i與車輛j,跟隨車輛i與領(lǐng)導(dǎo)車輛之間的間距常數(shù).ln是第n(n=1,···,i)輛車的長度.gs是相鄰車輛的安全距離.τij(t)與τi0(t)分別為跟隨車輛i與車輛j,跟隨車輛i與領(lǐng)導(dǎo)車輛之間的通信延時.車輛跟馳行為采用最優(yōu)速度進行刻畫[26]:

2.2 穩(wěn)定性分析

針對通過V2X 通信獲取其他車輛狀態(tài)信息存在通信延時的情況,本文設(shè)計了考慮存在通信延時的控制器(13).可將該車輛隊列系統(tǒng)視為一個延時系統(tǒng),其穩(wěn)定性可采用引理2 (Lyapunov-Krasovskii 定理)描述的延時系統(tǒng)穩(wěn)定性證明方法,構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii 泛函加以證明,其詳細證明過程如下.首先根據(jù)狀態(tài)方程(4)和誤差定義(11),跟隨車輛與領(lǐng)導(dǎo)車輛間的距離時間常數(shù)關(guān)系hi0-hj0=hij=-hji,可得誤差狀態(tài)方程:

基于式(14),利用泰勒公式線性化可得

注 2.此部分內(nèi)容主要為誤差狀態(tài)方程的線性化.由于考慮車輛跟馳行為特性,在控制器中引入了非線性項(14),為此,根據(jù)誤差定義(11)變換狀態(tài)方程(4)為誤差狀態(tài)方程(15),并采用泰勒公式獲得線性化的誤差狀態(tài)方程(19),從而簡化后續(xù)穩(wěn)定性分析過程.

根據(jù)上述定義,車輛隊列系統(tǒng)的誤差狀態(tài)空間表達式可以用以下延時微分方程表示為

根據(jù)牛頓-萊布尼茲公式可得

因此,將式(20)代入式(23),可得

式中,B0,···,Bm由式(21)和式(22)表示,且τ0(t)≡0.

將式(24)代入時變系統(tǒng)(20)可以得到

根據(jù)式(21)和式(22),可以得到BnBq=0,n=1,···,m,q=1,···,m(q/=0).因此系統(tǒng)(19)可以定義為

注 3.此部分內(nèi)容主要為誤差狀態(tài)方程的積分變換.利用牛頓-萊布尼茲公式,對誤差狀態(tài)方程(20)做積分變換得到式(26),為利用Hadamard 不等式縮放Lyapunov-Krasovskii 泛函,分析系統(tǒng)穩(wěn)定性.

定理1.考慮延時系統(tǒng)(26),設(shè)置控制參數(shù)ki,w,ki,p和ki,v為正.假設(shè)延時τn(t)(n=1,···,m)是有界的,即τn(t)∈[0,τmax],(t)∈(-∞,rn](?t?n)且rn≤1.那么存在常數(shù)τ*＞0,對于τn(t)＜τ*,?n?t有

當且僅當矩陣S是Hurwitz 穩(wěn)定.

證明.(充分性):考慮系統(tǒng)(26)的Lyapunov-Krasovskii 泛函:

其中,選取矩陣P=PT＞0且Mn＞0(n=1,···,m),并定義如下連續(xù)非減的正值函數(shù):

其中,τ*是可能的最大延時.

根據(jù)式(30)和式(31),引理2 的條件(8)可以滿足,即

對式(30)求導(dǎo)可得

將式(26)代入式(33),可得

根據(jù)附錄A,設(shè)置參數(shù)ki,w,ki,p和ki,v,使得矩陣S是Hurwitz 穩(wěn)定的.且根據(jù)Lyapunov 理論,令STP+PS=-Q,其中,P,Q是正定的,P=PT.

對于任意的正定矩陣 Ξ,有[27]

因此,令αT=TSHn,c=(t+s),Ξ=S-1,那么

根據(jù)式(36),式(34)可以改寫為

根據(jù)Hadamard 不等式[28],有

可以將式(37)的積分部分進一步縮放,以及代入延時邊界可得

定義一個新的誤差狀態(tài)向量ε(t)=[(t),xˉ(tτ1)(t-τm(t))]T,將式(39)重寫為一個更簡潔的形式

根據(jù)引理2 可得,保證延時系統(tǒng)一致漸近穩(wěn)定的充分條件為 Λ 負定.由于rn≤1,?n=1,···,m,因此n=2,···,m時 Λn負定.因此,當 Λ1負定時,Λ是負定的.即

注 4.此部分內(nèi)容主要為基于引理2 的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析.基于引理2,通過構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii 泛函(30),且滿足引理1 的條件(8),進一步根據(jù)Lyapunov 理論和Hadamard 不等式得到系統(tǒng)的延時上界條件.

2.3 弦穩(wěn)定性分析

定義2.如果車輛隊列系統(tǒng)中相鄰兩車的間距誤差有如下關(guān)系:

其中,Ei(s)是i車與i-1 車的間距誤差,則稱車輛隊列系統(tǒng)滿足弦穩(wěn)定性(String stability)[29].

將車輛動力學(xué)模型(4)和控制器(13)進行拉普拉斯變換,同時考慮最差情形(通信延時最大),即選取τ*作為系統(tǒng)的通信延時,經(jīng)過分析可得

其中,Ti(s)和Si(s)的表達式及詳細推導(dǎo)過程見附錄B,控制增益的選取滿足Ti(jω)＜1.

3 仿真驗證

本節(jié)將所提控制器(13)與文獻[16]控制器分別在PLF 和TPF 通信拓撲結(jié)構(gòu)且考慮無通信延時和存在最大0.03 s 延時情況下進行對比仿真實驗,驗證了所提控制器的有效性和通信時延情況下的優(yōu)越性.首先選取N=8 輛車(1 輛領(lǐng)導(dǎo)車輛和7 輛跟隨車輛)作為實驗對象.車輛長度選取為一般的乘用車長度li=4+lrm,其中,lr∈[0,1].在保證無碰撞風險的情形下,領(lǐng)導(dǎo)車輛的初始位置設(shè)定為p0(0)=150m,跟隨車輛的初始位置p(0)=[126,105,83,64,43,22,1]m.領(lǐng)導(dǎo)車輛的速度如式(46)所示:

跟隨車輛的初始速度和加速度分別為vi(0)=v0(0)m/s,ai(0)=0 m/s2,i=1,2,···,N.時變延時 0＜τ(t)＜τ*=10.32×10-2s,其中,τ*大于典型的IEEE802.11p 車聯(lián)網(wǎng)通信延時[30].控制器參數(shù)及車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示.

表1 控制器參數(shù)Table 1 Controller parameters

3.1 PLF通信拓撲結(jié)構(gòu)下的仿真分析

領(lǐng)導(dǎo)車輛按照式(46)所給速度行駛,跟隨車輛初始時刻速度與領(lǐng)導(dǎo)車輛相同,在無通信延時和最大0.03 s 延時情況下,文獻[16]的控制器和本文所提控制器(13)作用下的位置、速度、加速度和間距誤差軌跡如圖3～6 所示,所有仿真圖中的v0,v1,···,v7分別表示Vehicle 0,Vehicle 1,···,Vehicle 7.圖3 為車輛的位置軌跡.由圖3(a)以及圖3(b)～3(d)得出,在有/無通信延時和文獻[16]的控制器及本文所提控制器(13)的作用下,隊列內(nèi)的所有車輛能夠保持穩(wěn)定的間距行駛,并在領(lǐng)導(dǎo)車輛加速和減速后隊列仍能保持穩(wěn)定和期望的安全間距.

圖3 PLF 拓撲下車輛隊列的位置圖Fig.3 Position profile for a platoon under PLF topology

圖4 是隊列內(nèi)所有車輛的速度圖.基于圖4,領(lǐng)導(dǎo)者具有時變速度,可以分為3 個階段:加速、勻速和減速.在文獻[16] 的控制器及本文所提控制器(13)作用下,跟隨車輛的速度最終可收斂到與領(lǐng)導(dǎo)車輛速度一致.圖4(b)和4(d)表明存在通信延時情況時,文獻[16] 的控制器由于未考慮通信延時的間距補償,故在速度收斂后仍產(chǎn)生波動,且通信延時越大,產(chǎn)生的波動幅值也越大,從而導(dǎo)致車輛隊列的不穩(wěn)定行駛.而本文所提控制器考慮了通信延時的間距補償,緩解了由通信延時產(chǎn)生的車輛速度波動.

圖4 PLF 拓撲下車輛隊列的速度圖Fig.4 Velocity profile for a platoon under PLF topology

圖5 是加速度圖.由圖5(a)和5(b)可知,在加速階段,文獻[16]的控制器作用下跟隨車輛最大加速度振幅為1.7 m/s2,且跟隨車輛加速度更易受到通信延時的影響,最大通信延時0.03s 的情形下,加速度波動幅度最大約0.5m/s2.而圖5(c)和5(d)表明本文所提控制器作用下跟隨車輛最大加速度振幅為1.0 m/s2,在最大通信延時0.03 s 的情形下,跟隨車輛加速度幾乎不受影響.因此所提控制器能更好地保證車輛加速度的平穩(wěn)性和抑制通信延時的干擾.

圖5 PLF 拓撲下車輛隊列的加速度圖Fig.5 Acceleration profile for a platoon under PLF topology

圖6 是間距誤差圖.由圖6(a)和6(b)可知,跟隨車輛的位置間距誤差最終收斂到一致,表明在文獻[16]的控制器作用下,車輛能夠以隊列模式行駛,但容易受到通信延時的影響,從而導(dǎo)致車輛隊列間距的波動.圖6(c)和6(d)表明在本文所提控制器作用下不僅間距誤差能夠收斂到一致,而且能夠很好抑制通信延時的影響.此外,領(lǐng)導(dǎo)車輛減速過程中間距誤差始終為正,且沒有負的超調(diào),表明所提控制器能夠保證車輛隊列行駛的安全性.因為本文在設(shè)計控制器時考慮了車輛跟馳作用.

圖6 PLF 拓撲下車輛隊列的間距誤差圖Fig.6 Spacing error profile for a platoon under PLF topology

3.2 TPF通信拓撲結(jié)構(gòu)下的仿真分析

考慮TPF 通信拓撲結(jié)構(gòu),在無通信延時和最大0.03 s 通信延時情況下,文獻[16]的控制器和本文所提控制器(13)作用下的位置、速度、加速度和間距誤差軌跡如圖7～10 所示.圖7 是位置圖.由圖7(a)和7(b)～7(d)可知,在TPF 通信拓撲結(jié)構(gòu)下,文獻[16]的控制器和本文所提控制器仍能在無通信延時和最大0.03 s 通信延時情形下,使領(lǐng)導(dǎo)車輛和跟隨車輛保持相同間距行駛.

圖7 TPF 拓撲下車輛隊列的位置軌跡圖Fig.7 Position trajectory profile for a platoon under TPF topology

圖8 給出了所有車輛的速度曲線.根據(jù)圖8 可知,領(lǐng)導(dǎo)車輛的運動狀態(tài)可分為加速、勻速和減速三個階段,最終跟隨車輛的速度都收斂到與領(lǐng)導(dǎo)車輛一致.進一步由圖8(a)和8(b)可知,在文獻[16]的控制器作用下通信延時使跟隨車輛的速度產(chǎn)生波動,最大波動約為0.2 m/s,且相對于PLF 通信拓撲結(jié)構(gòu)下的波動更顯著.由圖8(c)和8(d)可知,本文所提控制器由于考慮通信延時的間距補償,能夠很好適應(yīng)通信延時帶來的擾動,且相對于PLF 通信拓撲,在領(lǐng)導(dǎo)車輛速度改變時跟隨車輛速度有更劇烈的變化.

圖8 TPF 拓撲下車輛隊列的速度圖Fig.8 Velocity profile for a platoon under TPF topology

圖9 是加速度圖.根據(jù)圖9 可知,跟隨車輛的加速度在領(lǐng)導(dǎo)車輛經(jīng)過加速和減速階段后仍能與領(lǐng)導(dǎo)和車輛保持一致.由圖9(a)和9(b)可知,在文獻[16]的控制器作用下,跟隨車輛的加速度受通信延時的影響較大,最大波動約0.6m/s2,且比PLF通信拓撲結(jié)構(gòu)下更顯著.圖9(c)和9(d)說明,本文所提控制器能夠使跟隨車輛的加速度在通信延時的影響下仍保持平滑,因此可保證更好的乘坐舒適性,且相比TPF 通信拓撲,跟隨車輛加速度的幅值會隨著車輛編號的增大而略微增大,這與文獻[10]中描述的車輛隊列的穩(wěn)定性與領(lǐng)導(dǎo)車輛和跟隨車輛的通信連接關(guān)系緊密的結(jié)論相吻合.

圖9 TPF 拓撲下車輛隊列的加速度圖Fig.9 Acceleration profile for a platoon under TPF topology

圖10 是間距誤差圖.根據(jù)圖10 可知,跟隨車輛能與領(lǐng)導(dǎo)車輛能夠保持穩(wěn)定的隊列行駛.圖10(a)和10(b)表明在文獻[16]的控制作用下通信延時會造成跟隨車輛間距誤差的波動.且在領(lǐng)導(dǎo)車輛速度發(fā)生變化時,跟隨車輛的誤差間距會產(chǎn)生超調(diào),因此在與前車距離較近時可能導(dǎo)致碰撞風險.而在本文所提控制器的作用下通信延時對于誤差間距的影響較小,且在領(lǐng)導(dǎo)車輛速度發(fā)生變化時,跟隨車輛的間距誤差沒有產(chǎn)生超調(diào),可以避免碰撞風險.

圖10 TPF 拓撲下車輛隊列的間距誤差圖Fig.10 Spacing error profile for a platoon under TPF topology

4 結(jié)論

本文考慮車輛間的非線性作用和通信延時的影響基于車輛三階動力學(xué)模型提出一種分布式異質(zhì)車輛隊列非線性縱向控制器.保證車輛在通信延時的影響下仍能以隊列模式行駛并且避免了負誤差間距的產(chǎn)生,即滿足車輛行駛的安全性.然后,通過Lyapunov-Krasovskii 定理證明了所提控制器的穩(wěn)定性,并得出通信延時上界.最后,考慮無通信延時和最大0.03 s 通信延時兩種場景,通過數(shù)值仿真對比驗證了文獻[16]的控制器與本文所提控制器在TPL 和PLF 通信拓撲結(jié)構(gòu)下的控制效果,并得出由于考慮間距補償和車輛跟馳行為特性,本文所提控制器在兩種通信拓撲結(jié)構(gòu)下均能更好地抑制通信延時帶來的波動和避免碰撞風險.

附錄A

矩陣S的Hurwitz 穩(wěn)定條件分析:令λ為矩陣S的特征根,則有

根據(jù)引理1,其各階主子式D1,D2,D3為

其中,θi是的第i個特征值,μi是的第i個特征值.

因此,根據(jù)引理1,可得矩陣S是Hurwitz 穩(wěn)定的條件為ki,w＞0,ki,p＞0,ki,v＞0,且D1,D2,D3均為正.

附錄B

根據(jù)車輛動力學(xué)模型(4)可得

對式(B1)進行Laplace 變換L(·)

當i=2,···,N時,

將式(B4)代入式(B2)可得:

當i=1 時,

其中,

于是將式(B7)代入式(B5)可得:

假設(shè)車輛隊列滿足穩(wěn)定性,那么可以得到h2,0=h2,1+,于是由式(B13)可得

將式(B14)兩邊同時減去X1e-τ*s,且根據(jù)式(B5),可將式(B14)改寫為

根據(jù)式(B7)和式(B9),分別將X1和X0代入式(B15)中可得:

同理推廣可得:

其中,