改變定子鐵芯面積對分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)鐵耗的影響

王艾萌，李大雙，李小雙

(華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 河北 保定 071003)

0 引 言

分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)因功率密度高、繞組端部短以及較寬的調(diào)速范圍等優(yōu)點(diǎn)廣泛的應(yīng)用于我們的日常生活中，對于內(nèi)置式永磁電機(jī)來說，其內(nèi)部含有較多的諧波含量，且因轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)電機(jī)的散熱效果較差會使轉(zhuǎn)子發(fā)熱損壞絕緣，降低運(yùn)行效率[1-3]。由于在數(shù)值計算中需要考慮集膚效應(yīng)、運(yùn)行環(huán)境、準(zhǔn)確的損耗系數(shù)等因素使得計算鐵耗成為分析永磁電機(jī)的難點(diǎn)之一。由磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗構(gòu)成的電機(jī)鐵耗主要是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中磁場的變化在鐵芯材料上產(chǎn)生的能量損耗[4-6]。若從減小鐵芯面積角度來研究電機(jī)鐵耗的變化，對節(jié)約電機(jī)材料、提高運(yùn)行效率等方面有著重要意義。

近年來，有不少文章研究電機(jī)定子結(jié)構(gòu)來分析電機(jī)鐵耗及性能。文獻(xiàn)[7]研究通過仿真軟件對電機(jī)定子槽型建模來優(yōu)化性能，研究發(fā)現(xiàn)槽型變化對反電勢和鐵耗有類似的影響；文獻(xiàn)[8]指出在按參數(shù)設(shè)計的電機(jī)模型中氣隙長度和定子槽數(shù)對電機(jī)性能的影響；文獻(xiàn)[9-10]分析了單、雙層繞組電機(jī)在有無定子齒間情況下的轉(zhuǎn)矩脈動和損耗，指出帶齒尖的雙層繞組電機(jī)具有較高的轉(zhuǎn)矩脈動和效率；文獻(xiàn)[11]研究了三相感應(yīng)電動機(jī)定子槽尺寸的變化對其內(nèi)部磁通變化的影響；文獻(xiàn)[12]使用有限元分析了六種不同尺寸梨形槽電機(jī)的損耗，證明了改進(jìn)電機(jī)定子槽型能有效降低損耗；文獻(xiàn)[13]研究了定子槽數(shù)和永磁體層數(shù)的改變對內(nèi)置式集中繞組永磁同步電機(jī)性能的影響，指出雙層繞組且槽數(shù)多的電機(jī)性能較好；文獻(xiàn)[14-15]分析了不同槽口結(jié)構(gòu)對電機(jī)鐵芯損耗以及電機(jī)性能的影響，并制作相關(guān)樣機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證；文獻(xiàn)[16-17]研究了不同定子槽口對電機(jī)渦流損耗的影響，得出渦流損耗隨著槽開口的增大而增大等結(jié)論。

文章以8極9槽內(nèi)置式分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)為例，其模型如圖1所示，為研究減少定子鐵芯面積對分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)損耗的影響，制定了兩種電機(jī)方案：方案一在電機(jī)定子槽數(shù)不變的基礎(chǔ)上增加每個定子槽寬度的整數(shù)倍；方案二是保證每個定子槽橫截面積相等，增加定子槽數(shù)。通過理論和有限元軟件對電機(jī)鐵耗的分析發(fā)現(xiàn)，增加每個定子槽寬度時使電機(jī)的槽滿率和輸出轉(zhuǎn)矩均減少，而增加定子槽數(shù)可提高最大轉(zhuǎn)矩。方案一的電機(jī)因降低諧波含量和提高電機(jī)齒磁密度使得鐵耗降低的效果優(yōu)于方案二。

圖1 8極9槽分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步 電機(jī)橫截面Fig.1 Cross section of 8-pole 9-slot FSCW permanent magnet synchronous machine

1 電機(jī)鐵耗

永磁電機(jī)的鐵耗是構(gòu)成損耗的主要部分，在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)運(yùn)行中，電機(jī)內(nèi)部大量的交變磁場會使得硅鋼片隨著電流和磁動勢的旋轉(zhuǎn)變化而產(chǎn)生磁滯損耗和渦流損耗[18]。前者由于內(nèi)部磁疇受磁場作用反復(fù)磁化產(chǎn)生的損耗，它與頻率和磁通密度幅值成正比；后者因變化的磁通產(chǎn)生的感應(yīng)電流在導(dǎo)體上流動引起的熱效應(yīng)。研究初期，文獻(xiàn)[19-20]提出了鐵耗分離模型，即：

(1)

式中PFe、Ph、Pc、Pe分別是電機(jī)鐵耗，磁滯損耗，渦流損耗和附加損耗；Kh、α、Kc、Ke是與之對應(yīng)的損耗系數(shù)；f是交變頻率；Bm是磁通密度幅值。這種計算沒有考慮集膚效應(yīng)和磁場的動態(tài)變化等因素，只能粗略地計算損耗的大小。

考慮到分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)中含有大量的諧波，為準(zhǔn)確計算電機(jī)鐵耗降低誤差，可以將電機(jī)中的磁通密度根據(jù)傅里葉分解成一系列的諧波分量，其各次諧波分量產(chǎn)生的鐵耗之和即為永磁電機(jī)的鐵耗[21]，其分析模型為：

(2)

式中n為諧波次數(shù)；T為周期；t為時間。

2 電機(jī)結(jié)構(gòu)分析

文中以具體參數(shù)如表1所示的8極9槽分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)為例，提出兩種減少定子鐵芯橫截面積的方案，其具體細(xì)節(jié)如圖2所示，圖2(a)中的8 mm和13 mm分別模擬靠近定子軛部和槽口的寬度，即8極9槽(8+13)；圖2(b)、圖2(c)分別將定子軛部和槽口的寬度增大1倍、2倍，即8極9槽(16+26)、8極9槽(24+39)；圖3分別為8極12槽和8極15槽的電機(jī)橫截面。

永磁同步電機(jī)的空載磁力線分布能檢驗(yàn)電機(jī)尺寸設(shè)計以及永磁體的充磁方向是否合理，通常用磁感應(yīng)強(qiáng)度來表示穿過單位面積磁力線的數(shù)量[22-23]，理論上磁力線在定子中的分布路徑受定子鐵芯面積等因素的影響，且成反比，其表達(dá)式為：

(3)

式中B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；Φ為磁通量；S為鐵芯有效面積；Nk為電機(jī)等效繞組匝數(shù)；μ為磁導(dǎo)率；l為磁通經(jīng)過磁路的平均長度；p為極對數(shù)；g為氣隙長度。兩種方案相比發(fā)現(xiàn)，前者縮減鐵芯橫截面積的程度較大，由于定子繞組距鐵芯的空氣隙增大，電機(jī)定子槽中繞組所占比例逐漸減小，即槽滿率在不斷降低，此時電機(jī)的磁感應(yīng)強(qiáng)度會逐漸減小。后者由于電機(jī)繞組數(shù)目增加使得磁感應(yīng)增強(qiáng)，當(dāng)定子鐵芯面積開始減小時，大部分磁力線會集中分布增加內(nèi)部齒磁密度，改變了原來的磁通路徑，理論上會使得電機(jī)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加。

表1 8極9槽分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步 電機(jī)設(shè)計參數(shù)Tab.1 Design parameters of 8-pole 9-slot FSCW PM synchronous machine

圖2 方案一電機(jī)模型橫截面Fig.2 Cross section of machine model in scheme 1

圖3 方案二電機(jī)模型橫截面Fig.3 Cross section of machine model in scheme 2

圖4為各電機(jī)模型磁力線分布仿真圖，在方案一中隨著定子槽寬的增加，因槽滿率的影響電機(jī)磁通幅值有所減小。而方案二中因定子槽繞組數(shù)目增加使得磁通幅值隨著定子槽數(shù)的增加而增大，對比理論與仿真分析發(fā)現(xiàn),磁力線分布受定子鐵芯面積影響的結(jié)論基本一致。

圖4 各電機(jī)模型磁力線分布圖Fig.4 Distribution of magnetic field lines of each machine model

永磁電機(jī)的平均輸出轉(zhuǎn)矩是其重要性能之一，一個電角度周期內(nèi)電機(jī)輸出的平均值在保證轉(zhuǎn)速不變穩(wěn)定運(yùn)行時，即平衡狀態(tài)下電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩等于其電磁轉(zhuǎn)矩。從麥克斯韋電磁場角度分析，是在電機(jī)內(nèi)有一閉合的氣隙曲面受切向力的作用產(chǎn)生的應(yīng)力張量，表達(dá)式為：

(4)

式中T為電機(jī)轉(zhuǎn)矩；w為旋轉(zhuǎn)角速度；Lef為電機(jī)等效徑向長度；Br、Bθ分別為氣隙徑向和切向氣隙磁密；r為氣隙的等效圓半徑；u0為額定電壓。式中轉(zhuǎn)矩與電機(jī)內(nèi)磁通密度成正比的關(guān)系。

圖5為五種電機(jī)模型在額定轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)矩比較圖，具體相關(guān)數(shù)據(jù)如表2所示。方案一中的電機(jī)因保持繞組不變增加每個定子槽寬使得電機(jī)內(nèi)部磁通降低，因此輸出轉(zhuǎn)矩也隨著定子槽寬度的增加而降低，而電機(jī)模型的脈動轉(zhuǎn)矩發(fā)生略微的改變；而方案二保持每個定子槽橫截面積增加定子槽數(shù)，隨著每極每相槽數(shù)和磁通密度的增加可以輸出較大的轉(zhuǎn)矩，但平均轉(zhuǎn)矩有所降低，脈動轉(zhuǎn)矩較大，基本上是方案一的五倍。綜合兩種方案可知，減小定子鐵芯面積對電機(jī)的平均輸出轉(zhuǎn)矩有影響，后者能提高電機(jī)的最大輸出轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩脈動基本上不受每個定子槽面積的影響。

圖5 各電機(jī)模型轉(zhuǎn)矩比較Fig.5 Torque comparison of each machine model

表2 五種永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)比較Tab.2 Comparison of torque data of five FSCW PM synchronous machines

3 有限元仿真分析

隨著電機(jī)定子鐵芯面積的改變，其內(nèi)部磁通幅值和分布隨之發(fā)生了變化，結(jié)合式(1)、式(2)可知磁通對電機(jī)損耗的影響較大。文中使用有限元軟件對模型定子軛磁通密度進(jìn)行分析，圖6描述了五種電機(jī)定子軛部的磁通密度。方案一的電機(jī)定子軛部磁通密度隨著電機(jī)定子槽寬度的增加而降低，方案二中電機(jī)的定子軛磁通密度總體上先增加后略微降低，可能會導(dǎo)致定子齒磁飽和而引起電機(jī)振蕩，磁阻增加并降低電機(jī)性能。

諧波含量是分析電機(jī)鐵耗的重要角度之一。由定子槽開口、逆變器和繞組等原因產(chǎn)生的諧波，在分?jǐn)?shù)槽永磁電機(jī)的含量比普通電機(jī)的多。特別是次諧波在幅值較大的情況下使得因電機(jī)飽和產(chǎn)生較大損耗，在徑向充磁的永磁體上產(chǎn)生渦流損耗，還會產(chǎn)生機(jī)械振動、噪音和過電壓使得機(jī)身絕緣老化，電機(jī)性能降低。通常采用定子斜槽、轉(zhuǎn)子斜極和磁極分段等改變電機(jī)結(jié)構(gòu)的方法，來削弱永磁電機(jī)內(nèi)諧波含量。下面從改變電機(jī)定子鐵芯面積的角度來研究對其內(nèi)部諧波含量的改變，由于電樞繞組在空間上的放置產(chǎn)生非正弦的磁動勢，這些諧波磁動勢在鐵芯上感應(yīng)出電流產(chǎn)生電機(jī)損耗，電機(jī)空載情況下的勵磁磁動勢和分布因數(shù)如下所示：

圖6 各電機(jī)模型定子軛部磁通密度比較Fig.6 Comparison of the magnetic flux density of the five types of machine stator yoke

(5)

(6)

式中kv為諧波電動勢分布因數(shù)；m為相數(shù)；q為每極每相槽數(shù)；α為槽間角；f(α,t)為勵磁磁動勢瞬時值；Fmv為v次諧波磁動勢幅值；w為電機(jī)旋轉(zhuǎn)電角速度。方案一側(cè)重于減小諧波磁動勢感應(yīng)電流產(chǎn)生損耗的面積；方案二增加了電機(jī)的每極每相槽數(shù)q，減少了槽間角α。

圖7比較了五種電機(jī)模型內(nèi)利用傅里葉分解反電動勢得到的諧波含量，可發(fā)現(xiàn)增加定子槽寬能降低電機(jī)內(nèi)諧波含量，但隨著定子槽數(shù)的增加，諧波含量先增加后降低。8極12槽(8+13)的工作諧波，即諧波次數(shù)等于1，含量較大能提高電機(jī)的運(yùn)行效率，但其次諧波含量也較多，會使電機(jī)產(chǎn)生較大的鐵耗。

當(dāng)考慮高次諧波準(zhǔn)確計算電機(jī)鐵耗時，應(yīng)將任意一點(diǎn)磁通密度波形和對應(yīng)階次諧波含量進(jìn)行傅里葉分解[24-25]，最后求和便得到電機(jī)鐵耗如式(7)所示，即對式(2)進(jìn)行改進(jìn):

(7)

圖7 五種電機(jī)內(nèi)諧波含量的比較Fig.7 Comparison of harmonic content in five machines

式中khi、kci、kei(i=1,2... ,n)分別表示i次諧波對應(yīng)的磁滯損耗、渦流損耗和附加損耗系數(shù)；Bi、fi為i次諧波的磁通密度和頻率。

為進(jìn)一步驗(yàn)證和分析兩種方案對電機(jī)鐵耗影響的正確性和可行性，下面采用上述公式對電機(jī)模型進(jìn)行損耗分析。圖8中分別描述了五種電機(jī)內(nèi)鐵耗和永磁體內(nèi)渦流損耗在不同轉(zhuǎn)速情況下的比較。隨著定子槽橫截面積的增加，鐵耗先在低速情況下逐漸降低，速度升高后，8極9槽(16+26)的鐵耗逐漸超過8極9槽(24+39)的。這主要是因?yàn)檗D(zhuǎn)速過高時導(dǎo)線在槽內(nèi)的空間較大容易松散損壞絕緣，加上空氣導(dǎo)熱性能較差進(jìn)一步引起鐵耗增加，而轉(zhuǎn)子內(nèi)徑向充磁的永磁體的渦流損耗因磁通幅值的減少而減少。增加定子槽數(shù)時，鐵耗略有增加，特別是低速時的8極12槽(8+13)和高速時的8極15槽(8+13)。這是由于定子軛部磁通密度幅值較大和電機(jī)中諧波含量增加使得電機(jī)出現(xiàn)飽和現(xiàn)象。

圖8 五種電機(jī)內(nèi)鐵耗含量的比較Fig.8 Comparison of iron losses of five machines at different speeds

4 結(jié)束語

文章從改變定子鐵芯橫截面積對電機(jī)鐵耗影響的角度，針對定子槽建立了兩種不同的方案：方案一在原有定子槽的基礎(chǔ)上增加定子槽寬，因降低諧波含量和定子軛部磁通密度的幅值，使得電機(jī)鐵耗和永磁體的渦流損耗減少。但該方案的轉(zhuǎn)矩性能在減弱以及定子槽橫截面積增加過大，使得導(dǎo)線在槽中的空隙加大即槽滿率降低；方案二中保持原有槽面積增加定子槽個數(shù)，使得輸出轉(zhuǎn)矩最大值和轉(zhuǎn)矩脈動隨定子鐵芯橫截面積減少而先增大后減小，由于該結(jié)構(gòu)增加定子軛部磁通幅值和諧波含量使得電機(jī)鐵耗增加。綜合兩種方案，適當(dāng)?shù)卦黾佣ㄗ硬蹖挘苡行Ы档丸F耗和永磁體中的渦流損耗，進(jìn)一步優(yōu)化可得到在不顯著降低性能的情況下定子槽的最優(yōu)寬度；轉(zhuǎn)矩脈動的大小與定子槽數(shù)有關(guān)，而受一定槽數(shù)下的槽面積的影響較小。