小波濾波與最大相關(guān)峭度解卷積參數(shù)同步優(yōu)化的軸承故障診斷

張 龍，蔡秉桓，熊國良，劉志剛，鄒 孟，吳榮真，甄燦壯

（1.華東交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，江西南昌330013；2.中國鐵路南昌局集團(tuán)有限公司南昌車輛段，江西南昌330201）

引言

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械最主要的零部件之一被廣泛應(yīng)用于機(jī)械、交通、航空航天等重要領(lǐng)域，同時(shí)由于工作壞境惡劣也是最易發(fā)生故障的部件。滾動(dòng)軸承一旦發(fā)生故障且未及時(shí)發(fā)現(xiàn)，則可能引起不可估量的后果。因此如何準(zhǔn)確判斷滾動(dòng)軸承健康狀態(tài)對于提高機(jī)械設(shè)備的可靠性、可用性和保障設(shè)備安全運(yùn)行至關(guān)重要［1-2］。然而振動(dòng)信號常常會淹沒在強(qiáng)背景噪聲以及高幅值偶然性干擾沖擊中，導(dǎo)致故障特征信息難以提取。因此準(zhǔn)確判斷滾動(dòng)軸承故障的關(guān)鍵是在復(fù)合干擾因素下從振動(dòng)信號中提取出周期性的故障沖擊成分，因此有效的信號處理方法很重要［3］。

當(dāng)軸承局部缺陷撞擊滾動(dòng)軸承其他表面時(shí)將會產(chǎn)生一系列的脈沖，這些脈沖將會激起軸承以及機(jī)械系統(tǒng)的共振。連續(xù)沖擊引起的脈沖響應(yīng)將會對原始信號進(jìn)行幅值調(diào)制，目前滾動(dòng)軸承故障診斷中，調(diào)制影響、干擾沖擊以及背景噪聲是主要的阻礙。共振解調(diào)是提取滾動(dòng)軸承故障沖擊特征的主要方法［4-7］，其通過帶通濾波器在共振頻率附近進(jìn)行帶通濾波以盡可能消除噪聲等干擾成分，進(jìn)而對濾波后信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)得到軸承的故障特征頻率。梁霖等［8］利用格形搜索算法以峭度最大為準(zhǔn)則選擇復(fù)平移Morlet小波的中心頻率和帶寬參數(shù)?？紤]這種搜索方式比較耗時(shí)，Antoni［9］提出快速譜峭度方法二進(jìn)分布的有限脈沖響應(yīng)FIR濾波器對整個(gè)信號的頻帶進(jìn)行劃分并以濾波信號時(shí)域峭度最大的頻帶作為最優(yōu)帶通濾波頻帶。Zhang等［10］采用遺傳算法優(yōu)化帶通濾波器，并以峭度最大作為優(yōu)化指標(biāo)選擇最優(yōu)濾波器對原始信號進(jìn)行濾波處理。由于Morlet小波與軸承的故障沖擊響應(yīng)更為相似，因此近年來Morlet小波濾波器被廣泛應(yīng)用于提取淹沒在噪聲中的故障特征［11-14］。

雖然上述各種共振解調(diào)方法取得了較好的濾波效果，但是仍存在帶內(nèi)噪聲無法消除的問題，尤其是在強(qiáng)噪聲的情況下，導(dǎo)致診斷效果不佳。為此，一系列增加帶內(nèi)去噪的復(fù)合診斷方法相繼被提出。Su［15］利 用 山 農(nóng) 熵 為 指 標(biāo) 優(yōu) 化Morlet小 波 濾 波 器 對原始信號進(jìn)行帶通濾波處理，然后采用自相關(guān)增強(qiáng)進(jìn)行帶內(nèi)噪聲二次消除。然而當(dāng)信號中存在強(qiáng)噪聲干擾時(shí)，山農(nóng)熵難以有效衡量周期性發(fā)生的故障脈沖。Jiang［16］以改進(jìn)的山農(nóng)熵為優(yōu)化指標(biāo)對Morlet小波參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，對濾波后信號進(jìn)一步采用SVD分解完成帶內(nèi)噪聲二次消除。然而其前后處理是基于不同優(yōu)化指標(biāo)分別進(jìn)行優(yōu)化，難以達(dá)到最優(yōu)效果。He等［17］以最優(yōu)Morlet小波濾波器與稀疏編碼收縮分別進(jìn)行帶通濾波和帶內(nèi)噪聲消除。上述文獻(xiàn)對帶內(nèi)噪聲做了進(jìn)一步處理，改善了特征提取效果，但如下問題值得進(jìn)一步研究。首先，上述方法的前后兩個(gè)處理步驟所采用的優(yōu)化指標(biāo)沒有考慮軸承瞬態(tài)故障沖擊的周期性發(fā)生特點(diǎn)，從而易受偶然性干擾沖擊的影響；其次，前后處理步驟采用各自獨(dú)立優(yōu)化，難以保證診斷的總體效果。

基于上述分析，本文提出一種Morlet小波濾波與最大相關(guān)峭度解卷積（Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution，MCKD）參數(shù)同步優(yōu)化的軸承故障診斷方法。鑒于遺傳算法等傳統(tǒng)啟發(fā)式優(yōu)化算法存在易陷入局部最優(yōu)解等缺點(diǎn)，本文考慮到小生境遺傳算法（Niching Genetic Algorithms，NGAs）可以更好地保持解的多樣性，同時(shí)具有很高的全局尋優(yōu)能力和收斂速度，將NGAs對Morlet小波濾波器中心頻率f0和帶寬β、MCKD濾波器長度L和周期T進(jìn)行同步聯(lián)合優(yōu)化，以考慮軸承故障沖擊特征周期特點(diǎn)的相關(guān)峭度（Correlated Kurtosis，CK）為優(yōu)化指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)前后兩個(gè)步驟參數(shù)的自適應(yīng)同步優(yōu)化?；谧顑?yōu)參數(shù)組合，利用Morlet小波進(jìn)行共振帶通濾波消除偶然性沖擊等強(qiáng)噪聲干擾，MCKD進(jìn)行帶內(nèi)殘留噪聲、傳遞路徑的二次消除，最后通過包絡(luò)譜進(jìn)行軸承故障識別，完成故障診斷。

1 理論背景及提出的方法

1.1 Morlet小波濾波解調(diào)

對于一個(gè)能量有限信號x(t)，其連續(xù)小波變換（Continuous Wavelet Transform，CWT）可表示為x(t)與小波函數(shù)的內(nèi)積［18］。表達(dá)式如下

式中a為尺度參數(shù)，τ為時(shí)移參數(shù)，φ*(t)表示小波函數(shù)φ(t)的共軛函數(shù)。

Morlet小波的指數(shù)衰減震蕩形式與軸承故障沖擊波形十分接近，因此被廣泛用于故障沖擊特征提取［19-20］。Morlet小波實(shí)質(zhì)上是一個(gè)高斯函數(shù)與正弦信號的乘積，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

圖1 Morlet小波時(shí)域及頻域波形Fig.1 Time domain and frequency domain of Morlet wavelet

從頻域上看，Morlet小波可以看作一濾波窗口，由于其為高斯窗口，故將Morlet的半功率帶寬定義為

將β代入式（3）得到以[f0-β/2，f0+β/2]為通帶的帶通濾波器，即

根據(jù)卷積定理，小波濾波的過程可以采用頻域相乘的方式進(jìn)行

式中WT(f0，β)為濾波后信號。為了使濾波器更好地選擇振動(dòng)信號中的沖擊特征成分，需對參數(shù)f0，β進(jìn)行相關(guān)優(yōu)化。

1.2 最大相關(guān)峭度解卷積（MCKD）

最小熵解卷（Minimum Entropy Deconvolution，MED）作為早期解卷積技術(shù)以峭度最大為指標(biāo)被廣泛應(yīng)用于軸承故障診斷，然而峭度指標(biāo)難以考慮軸承故障的周期性發(fā)生特性，易發(fā)生誤診。MCKD是由McDonald等在MED的基礎(chǔ)上提出的一種以相關(guān) 峭 度（CK）為 評 價(jià) 指 標(biāo) 的 解 卷 積 技 術(shù)［21-22］。MCKD算法的本質(zhì)是尋找一個(gè)濾波器使得濾波后信號的CK最大。帶有局部故障的滾動(dòng)軸承運(yùn)行時(shí)會產(chǎn)生周期性沖擊信號y，但是由于信號受傳遞路徑以及環(huán)境因素的影響，傳感器采集到的信號為

式中h代表傳輸路徑影響；e為環(huán)境噪聲。

從實(shí)際采集的信號x中恢復(fù)出周期性沖擊信號y，消除路徑和噪聲影響、突出周期性故障特征，這一過程被稱為解卷積。即

式中L表示FIR濾波器的長度。

經(jīng)過M次移動(dòng)后的相關(guān)峭度可以表示為

式中TS表示迭代周期對應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)。N表示輸入信號的樣本數(shù)。

MCKD的故障特征增強(qiáng)的迭代過程如下：

步驟1：輸入由加速度傳感器測得的振動(dòng)信號x，以及確定故障周期T；

步驟2：根據(jù)輸入信號x計(jì)算X0XT0和(X0XT0)-1；

步驟3：設(shè)置初始濾波器系數(shù)f=［0 0…1-1…0 0］T；

步驟4：計(jì)算濾波后的輸出信號y；

步驟6：計(jì)算新的濾波器系數(shù)f；

步驟7：根據(jù)下式計(jì)算迭代誤差

如果計(jì)算出的err比給出的迭代誤差小則計(jì)算終止；否則返回步驟3繼續(xù)計(jì)算［23］。

1.3 小生境遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithms，GA）在故障診斷領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用［24］。通過模擬物種“適者生存”的自然行為而被廣泛應(yīng)用于尋找最優(yōu)解，也常用于各種線性和非線性問題上。然而其存在易陷入局部最優(yōu)解、收斂速度慢等缺陷，難以保證在全局范圍內(nèi)進(jìn)行尋優(yōu)，導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果難以達(dá)到最優(yōu)。

生物學(xué)上，小生境（niche）是指在特定環(huán)境中一種組織（organism）的功能，把有共同特性的組織稱作物種（species）。小生境技術(shù)就是將每一代個(gè)體劃分為若干類，每個(gè)類中選出若干適應(yīng)度較大的個(gè)體作為一個(gè)類的優(yōu)秀代表組成一個(gè)群，在種群中以及不同種群中之間雜交、變異產(chǎn)生新一代個(gè)體群。算法通過修改個(gè)體的適應(yīng)度實(shí)現(xiàn)種群的多樣性，以防止算法早熟并提高搜索的效率?；谶@種小生境的遺傳算法（Niching Genetic Algorithms，NGAs），可以更好地保持解的多樣性，同時(shí)具有很高的全局尋優(yōu)能力和收斂速度，特別適合于復(fù)雜多峰函數(shù)的優(yōu)化問題。

NGA的主要實(shí)現(xiàn)過程可以分為以下幾個(gè)步驟：

步驟1：隨機(jī)生成D個(gè)初始染色體組成初始群體P(t)，并求出各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。

步驟2：依據(jù)各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度對其進(jìn)行降序排序，保存前K個(gè)染色體（K＜D）。

針對村鎮(zhèn)銀行起點(diǎn)低、專業(yè)人員素質(zhì)跟不上的現(xiàn)狀，有針對性地在員工中招聘一批會計(jì)學(xué)、審計(jì)學(xué)專業(yè)畢業(yè)生，并進(jìn)行多崗位輪崗培訓(xùn)、跟班學(xué)習(xí)，盡快培養(yǎng)內(nèi)部審計(jì)專業(yè)人才。從社會人士中招聘一定數(shù)量的取得國家認(rèn)定的會計(jì)師、審計(jì)師、注冊會計(jì)師資格，并具有豐富財(cái)務(wù)會計(jì)和審計(jì)工作經(jīng)驗(yàn)的人員，有針對性地物色內(nèi)部審計(jì)人才。強(qiáng)化人才培訓(xùn)教育，有針對性地組織內(nèi)部制度文件培訓(xùn)和同有關(guān)知名院校對接培訓(xùn)，出臺政策鼓勵(lì)現(xiàn)有崗位員工參加國家會計(jì)師、審計(jì)師和注冊會計(jì)師等專業(yè)資格培訓(xùn)和考試，迅速培養(yǎng)一批專業(yè)技術(shù)人才?！?/p>

步驟3：進(jìn)行選擇、交叉、變異運(yùn)算，得到P1(t)。

步驟4：小生境淘汰運(yùn)算。將第3步得到的D個(gè)染色體和第2步保存的K個(gè)染色體合并，新群體擁有D+K個(gè)染色體；按照下式計(jì)算新群體中每兩個(gè)染色體之間的海明距離，重新計(jì)算每個(gè)染色體的新適應(yīng)度值。

步驟5：依據(jù)新適應(yīng)度值對各個(gè)個(gè)體進(jìn)行降序排序，記憶前K個(gè)染色體。

步驟6：終止條件判斷。若不滿足終止條件，則更新進(jìn)化代數(shù)計(jì)數(shù)器t=t+1，并將第5步排序中的前D個(gè)染色體作為新的下一代群體P（t），然后轉(zhuǎn)到第3步；若滿足終止條件，則輸出計(jì)算結(jié)果，算法結(jié)束。

1.4 提出的軸承故障診斷算法

Morlet小波濾波器的兩個(gè)重要參數(shù)——中心頻率f0與帶寬參數(shù)β決定了特征提取效果好壞。β若太小，則不能有效包含軸承故障特征信息，若太大，則會引入更多的噪聲干擾成分。β的值通常設(shè)置為不小于3倍最大故障特征頻率［25-26］，而對于外圈固定的滾動(dòng)軸承而言，最大故障特征頻率為內(nèi)圈故障特征頻率BPFI。本文設(shè)置帶寬β搜索范圍如下

中心頻率f0的取值范圍需要滿足采樣定理及小波允許條件，設(shè)置如下

式中fr表示轉(zhuǎn)頻，fs表示采樣頻率。

MCKD已被證明是一種有效的解卷積方法，然而其輸入?yún)?shù)周期T和濾波器長度L需要人工預(yù)先設(shè)置，否則不能保證最優(yōu)解卷效果。由于故障確診之前，軸承故障類型是未知的，因此本文根據(jù)內(nèi)、外圈以及滾動(dòng)體故障特征頻率取并集設(shè)置MCKD的參數(shù)周期T的尋優(yōu)范圍。另外，對于濾波器長度L的選擇，若濾波器長度過長，雖然解卷積效果可能會有所增強(qiáng)，但其在計(jì)算時(shí)所消耗的時(shí)間同時(shí)也將增大，影響計(jì)算效率。通常，濾波器長度將設(shè)置在300-1000左右，本文在盡可能地涵蓋其所能選擇的候選值的同時(shí)，為了避免計(jì)算效率過低，統(tǒng)一設(shè)置L的尋優(yōu)范圍為［2，1500］。本文提出方法的具體流程如圖2所示，實(shí)現(xiàn)過程如下：

圖2 本文所提方法流程圖Fig.2 Flow chart of proposed method

1）采集原始振動(dòng)信號并輸入；

2）設(shè)置小生境遺傳算法初始條件如表1所示；

表1 NGA初始參數(shù)Tab.1 Initial parameters of NGA

3）Morlet小波濾波器的中心頻率f0和帶寬參數(shù)β以及MCKD的濾波器長度L和故障沖擊周期T分別表示種群中個(gè)體位置的四個(gè)坐標(biāo)，設(shè)定β，f0，L，T的初始尋優(yōu)范圍；

4）以Morlet帶通濾波預(yù)處理，進(jìn)一步對預(yù)處理信號進(jìn)行MCKD帶內(nèi)去噪后得到信號的CK最大作為衡量指標(biāo)，采用NGA同步優(yōu)化Morlet小波及MCKD參數(shù)；

5）取上一步獲得最優(yōu)個(gè)體中f0，β作為最優(yōu)Morlet小波濾波參數(shù)對原始信號進(jìn)行帶通濾波，取最優(yōu)個(gè)體中L，T對濾波信號進(jìn)行MCKD帶內(nèi)降噪處理；

6）最后利用MCKD帶內(nèi)降噪后信號的包絡(luò)譜判斷是否有故障及故障類型。

2 仿真信號分析

在軸承實(shí)際運(yùn)行時(shí)，所采集的振動(dòng)信號中除了含有軸承自身的故障沖擊及噪聲外，可能還會受到外界其他偶然性沖擊干擾影響。干擾沖擊可由人為因素造成也有可能由機(jī)械設(shè)備中其他部件造成。偶然性沖擊在振動(dòng)信號中往往表現(xiàn)為幅值突然增大，沖擊幅值一般可以達(dá)到軸承故障沖擊的幾倍，且不具有周期性，其存在易影響最終的解調(diào)分析結(jié)果。本小節(jié)對該情況下的振動(dòng)信號進(jìn)行分析。滾動(dòng)軸承故障仿真信號x（t）為

式中x(t)的第一部分表示軸承局部故障引起的周期性瞬態(tài)沖擊，Ai為具有一定周期時(shí)間的調(diào)幅信號，A0為幅值，si為軸承-傳感器系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，T表示兩個(gè)瞬態(tài)脈沖之間的時(shí)間間隔，Bi為阻尼系數(shù)，fn為系統(tǒng)的固有頻率，τi為時(shí)間延遲；x(t)的第二部分用來表示偶然性沖擊干擾；n(t)為高斯白噪聲，Q為幅值調(diào)制分量的頻率；φA，φw，CA分別表示調(diào)幅分量的初相位、偶然性干擾沖擊分量的初相位、常數(shù)偏差。

采用仿真信號對所提方法進(jìn)行分析驗(yàn)證。內(nèi)圈仿真信號如圖3所示，其中內(nèi)圈故障特征頻率（BPFI）為90 Hz，外圈故障特征頻率（BPFO）為80 Hz，滾動(dòng)體故障特征頻率（BPFB）為75 Hz，信號采樣頻率為20480 Hz，軸承結(jié)構(gòu)共振頻率為3500 Hz。為了使仿真信號更接近軸承實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)所產(chǎn)的振動(dòng)信號，在內(nèi)圈故障沖擊信號中加入幅值為0.4 m/s2的高斯隨機(jī)噪聲，加入噪聲后的時(shí)域波形如圖3（b）所示。進(jìn)一步在信號1000到1060點(diǎn)范圍內(nèi)人為添加一段幅值為10 m/s2、頻率為1500 Hz的正弦振動(dòng)信號如圖3（c）所示，可見內(nèi)圈故障沖擊在正弦沖擊干擾下已無法明顯辨識。圖3（d）為內(nèi)圈仿真信號的包絡(luò)譜，由圖可以看到，從包絡(luò)譜中不能找到有效的故障特征頻率成分。

圖3 內(nèi)圈故障仿真信號Fig.3 Simulation signal of inner race fault

為了使本文所提方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果更具有說服力，首先采用譜峭度方法（Kurtogram）對圖3（c）所示仿真信號進(jìn)行對比分析，設(shè)置分解層數(shù)為3，得到的譜峭度圖如圖4（a）所示。最佳濾波頻帶的中心頻率為1900 Hz，帶寬為800 Hz。恰好涵蓋了特意加入的正弦干擾沖擊頻率1500 Hz，顯然Kurtogram受到了正弦干擾沖擊的影響，濾波后信號的包絡(luò)如圖4（b）所示，包絡(luò)譜圖4（c）中沒有明顯的故障特征頻率成分，無法判斷滾動(dòng)軸承是否存在故障。這是由于峭度指標(biāo)未考慮故障沖擊的周期性，在高幅值沖擊的干擾下，導(dǎo)致濾波頻帶選擇錯(cuò)誤，最終Kurtogram方法診斷失敗。

圖4 內(nèi)圈仿真信號譜峭度分析結(jié)果Fig.4 Results on simulation signal using Kurtogram

采用本文方法對仿真信號進(jìn)行分析，設(shè)置NGA算法中迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模20。根據(jù)內(nèi)、外圈以及滾動(dòng)體故障特征頻率計(jì)算MCKD參數(shù)T，設(shè)置其尋優(yōu)范圍為［220，280］，并設(shè)置參數(shù)L，f0，β的尋優(yōu)范圍。最優(yōu)個(gè)體對應(yīng)的Morlet小波濾波器的中心頻率f0=4000 Hz，帶寬β=900 Hz，周期T=224，濾波器長度L=1373。濾波器窗口如圖5（a）紅色虛線所示，較好地覆蓋了信號共振頻率，且有效避開了加入的正弦干擾沖擊頻率1500 Hz，證明了該方法對偶然性沖擊干擾具有良好的魯棒性。利用該組參數(shù)對原始信號進(jìn)行帶通濾波以有效抑制故障信號中干擾脈沖成分，并采用MCKD對濾波后信號進(jìn)行帶內(nèi)解卷積進(jìn)一步突出故障沖擊成分，處理后信號如圖5（b）所示，圖5（c）包絡(luò)譜中89.6 Hz頻率成分與內(nèi)圈故障特征頻率非常接近，且存在明顯的倍頻成分，可以判斷此時(shí)軸承發(fā)生了內(nèi)圈故障。因此仿真信號分析結(jié)果驗(yàn)證了本文方法在軸承振動(dòng)信號特征提取中的可行性。

圖5 本文所提方法分析結(jié)果Fig.5 Results of the proposed method

本文方法的創(chuàng)新點(diǎn)在于同步優(yōu)化前后處理步驟算法重要參數(shù)，同時(shí)以能夠有效衡量故障瞬態(tài)沖擊周期性發(fā)生特點(diǎn)的CK作為優(yōu)化準(zhǔn)則，這是與目前大多數(shù)文章明顯的區(qū)別。為了進(jìn)一步證明本文提出方法的優(yōu)勢所在，采用Morlet-MED與本文方法進(jìn)行對比分析。圖6（b）為MED帶內(nèi)去噪后的時(shí)域波形，可以發(fā)現(xiàn)去噪后的信號中已無明顯的沖擊成分。在包絡(luò)譜圖6（c）中沒有發(fā)現(xiàn)明顯的故障特征頻率成分，無法判斷滾動(dòng)軸承是否存在故障。故此方法診斷失敗，且印證了本文所提方法的必要性。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 含偶然性沖擊的實(shí)驗(yàn)信號分析

實(shí)驗(yàn)信號來自圖7所示自制轉(zhuǎn)子-軸承故障模擬試驗(yàn)臺，該試驗(yàn)臺可以模擬不同故障狀態(tài)軸承振動(dòng)及轉(zhuǎn)子振動(dòng)。試驗(yàn)臺包括電機(jī)、控制器、支撐軸承、圓盤、軸承座、加速度傳感器、計(jì)算機(jī)以及NI采集卡，振動(dòng)信號由加速度傳感器采集并保存在計(jì)算機(jī)中。試驗(yàn)所用軸承型號為N205，為了模擬軸承實(shí)際剝落故障，采用線切割技術(shù)在軸承外圈加工出寬度為0.5 mm的凹槽。試驗(yàn)過程中電機(jī)轉(zhuǎn)速為1000 r/min，加速度傳感器安裝在軸承座正上方，圖7已標(biāo)出，采樣頻率為12 kHz。根據(jù)軸承各元件故障頻率計(jì)算公式得到此時(shí)試驗(yàn)軸承外圈故障特征頻率為BPFO=87.51 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率為BPFI=129.15 Hz，滾動(dòng)體故障特征頻率為BPFB=41 Hz。

軸承外圈故障信號時(shí)域波形如圖8（a）所示，時(shí)域波形中故障沖擊成分較為明顯，因人工加工凹槽較為標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致故障沖擊幅值較大。為了使所采集的振動(dòng)信號更加接近軸承在復(fù)雜工況下真實(shí)的振動(dòng)信號，在所采集的信號基礎(chǔ)上添加幅值為4 m/s2的高斯隨機(jī)噪聲，加入噪聲后信號如圖8（b）。為了模擬外界偶然沖擊干擾，在信號中2281到2360點(diǎn)范圍內(nèi)人為添加一段幅值為60 m/s2的隨機(jī)振動(dòng)，如圖8（c）所示。從圖8（c）中可以看出，偶然性沖擊幅值遠(yuǎn)大于軸承故障沖擊幅值，偶然性沖擊在振動(dòng)信號中占絕對優(yōu)勢，軸承外圈故障特征在此干擾沖擊下已經(jīng)無法準(zhǔn)確被識別。

為了表明本文所提方法更具說服力，首先采用Kurtogram對圖8（c）仿真信號進(jìn)行分析，設(shè)置分解層數(shù)為3，得到譜峭度圖如圖9（a）所示。最優(yōu)個(gè)體對應(yīng)的最佳濾波頻帶參數(shù)中心頻率為5625 Hz，帶寬為750 Hz。濾波后信號包絡(luò)如圖9（b）所示，包絡(luò)譜圖9（c）中沒有明顯的特征頻率成分，因而無法判斷滾動(dòng)軸承是否存在故障，故Kurtogram方法診斷失敗。

圖9 實(shí)驗(yàn)室信號原始譜峭度分析結(jié)果Fig.9 Results on laboratory signal using original Kurtogram

采用本文所提方法所得分析結(jié)果如圖10所示，設(shè)置NGA算法中迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模20。根據(jù)內(nèi)、外圈以及滾動(dòng)體故障特征頻率計(jì)算MCKD參數(shù)T并設(shè)置尋優(yōu)范圍為［75，300］。得到最優(yōu)Morlet小波濾波器的中心頻率f0=3500 Hz，帶寬β=800 Hz，周期T=137，濾波器長度L=1301。Morlet濾波器窗口如圖10（a）紅色曲線所示。進(jìn)而利用該組參數(shù)對原始信號進(jìn)行濾波以消除干擾脈沖的影響，并對濾波后信號進(jìn)行MCKD帶內(nèi)解卷積以進(jìn)一步突出周期性故障沖擊，得到圖10（b）最終濾波信號中存在明顯的周期性沖擊脈沖，其包絡(luò)譜圖10（c）中88 Hz頻率成分與外圈故障特征頻率87.51 Hz非常接近，且存在176和263 Hz等明顯倍頻成分，可以判斷此時(shí)軸承發(fā)生了外圈故障。背景噪聲以及干擾沖擊得到有效抑制，所產(chǎn)生的偏差可能是由于轉(zhuǎn)速波動(dòng)及軸承內(nèi)部元件打滑造成。實(shí)驗(yàn)信號分析表明本文所提方法在自制轉(zhuǎn)子-軸承故障模擬試驗(yàn)臺信號分析中具有可行性。

圖10 本文所提方法分析結(jié)果Fig.10 Results on using the proposed method

為了進(jìn)一步證明本文提出方法的優(yōu)勢，利用Morlet-MED方法對圖8（c）的信號進(jìn)行分析，結(jié)果如圖11所示。圖11（b）的MED帶內(nèi)去噪后的時(shí)域波形中發(fā)現(xiàn)去噪后信號已無明顯的沖擊成分。包絡(luò)譜圖11（c）中沒有明顯的故障特征頻率成分，無法判斷滾動(dòng)軸承是否存在故障。故此方法診斷失敗，更加印證了本文所提方法的必要性。

圖11 對比方法分析結(jié)果Fig.11 Results using Morlet filter and MED

3.2 COINV實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

信號來自于東方所的COINV-1618型傳動(dòng)系統(tǒng)典型故障模擬實(shí)驗(yàn)臺，如圖12所示。該試驗(yàn)臺可以模擬不同故障狀態(tài)軸承、齒輪振動(dòng)及轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)。試驗(yàn)臺由底座、直流電機(jī)、齒輪箱、滾動(dòng)軸承、數(shù)顯式調(diào)速器、圓盤、軸承座、加速度傳感器等組成，振動(dòng)信號由加速度傳感器采集并保存在計(jì)算機(jī)中。試驗(yàn)所用滾動(dòng)球軸承型號為6200 Z，滾珠數(shù)8個(gè)，故障形式為軸承內(nèi)圈有一處斷裂。轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為1000 r/min。加速度傳感器安裝在軸承座正上方，采樣頻率為19692.3 Hz。根據(jù)軸承各元件故障頻率計(jì)算公式計(jì)算得到此時(shí)試驗(yàn)軸承內(nèi)圈故障特征頻率為BPFI=75 Hz，外圈故障特征頻率為BPFO=67.75 Hz，滾動(dòng)體故障特征頻率為BPFB=58 Hz。

圖12 滾動(dòng)軸承故障實(shí)驗(yàn)臺Fig.12 Test rig for bearing fault detection

采用本文所提方法所得分析結(jié)果如圖13所示，設(shè)置NGA算法迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模20。根據(jù)內(nèi)、外圈以及滾動(dòng)體故障特征頻率計(jì)算MCKD參數(shù)T并設(shè)置其尋優(yōu)范圍為［230，350］。原始信號如圖13（a）所示，最優(yōu)個(gè)體對應(yīng)的Morlet小波濾波器的中心頻率f0=7200 Hz，帶寬β=500 Hz，周期T=262，濾波器長度L=1220。濾波器窗口如圖13（b）紅色曲線所示。利用該組參數(shù)對原始信號進(jìn)行濾波，并對濾波后信號進(jìn)行MCKD帶內(nèi)二次去噪，結(jié)果如圖13（c）所示，可以看到存在明顯周期性沖擊脈沖。圖13（d）的包絡(luò)譜中可以看到75.4 Hz的頻率成分與外圈故障特征頻率75 Hz非常接近，且存在154.3和229.7 Hz等明顯倍頻成分，可以判斷此時(shí)軸承發(fā)生了外圈故障，背景噪聲得到有效抑制。因此本文所提方法在INV-1618型傳動(dòng)系統(tǒng)典型故障模擬實(shí)驗(yàn)臺的信號分析中具有可行性。

圖13 本文所提方法分析結(jié)果Fig.13 Results using the proposed method

4 結(jié)論

針對共振解調(diào)方法共振頻帶難以確定、存在帶內(nèi)噪聲殘余以及偶然性沖擊干擾等問題，提出了一種由Morlet小波濾波和MCKD構(gòu)成的復(fù)合診斷方法，前者用于濾除大部分噪聲，后者用于消除帶內(nèi)殘余噪聲。以小生境遺傳算法為優(yōu)化手段，相關(guān)峭度為適應(yīng)度函數(shù)，對Morlet濾波器和MCKD的參數(shù)進(jìn)行同步自適應(yīng)優(yōu)化。仿真信號、實(shí)驗(yàn)室信號以及東方所實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明：

（1）對帶通濾波及帶內(nèi)二次消噪?yún)?shù)進(jìn)行同步優(yōu)化，以二次濾波信號的相關(guān)峭度最大為準(zhǔn)則，可以有效消除外界高幅值偶然性沖擊影響并減小信號傳輸路徑和噪聲干擾，保證了故障診斷的有效性；

（2）合理設(shè)置Morlet小波的中心頻率、帶寬及MCKD周期T、濾波器長度L的取值范圍，采用NGAs優(yōu)化算法有效解決了濾波器共振頻帶難以確定、MCKD存在重要參數(shù)故障周期需要預(yù)先設(shè)置的問題，使前后處理算法的效果得到了保障；

（3）小生境遺傳算法可以保持解的多樣性，避免陷入局部最優(yōu)解，且同時(shí)具有很高的全局尋優(yōu)能力和收斂速度、魯棒性高，為快速實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障診斷提供有益參考及方法補(bǔ)充。為突出本方法的優(yōu)越性，將本方法與譜峭度、Morlet-MED診斷方法作對比分析，結(jié)果表明所提方法診斷效果更具優(yōu)勢。