基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的地震經(jīng)濟(jì)損失快速評估研究

鄭韻 楊天青 王青平 鄭超 朱耿青 魏娟

1)福建省地震局，福州 350003 2)中國地震臺網(wǎng)中心，北京 100036

0 引言

隨著我國社會經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)步發(fā)展，地震災(zāi)害造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失，嚴(yán)重影響了社會的和諧發(fā)展?？焖贉?zhǔn)確的地震經(jīng)濟(jì)損失評估是應(yīng)急救災(zāi)的重要決策依據(jù)，對地震災(zāi)情的預(yù)判具有重要的參考價值。20世紀(jì)90年代以來，各地的防震減災(zāi)示范區(qū)工作相繼開展，開始加入了地震應(yīng)急評估和決策的相關(guān)內(nèi)容，許多地震應(yīng)急工作者也探索了一系列地震經(jīng)濟(jì)損失快速評估方法。尹之潛(1994)基于概率理論基礎(chǔ)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展，構(gòu)建了震害損失的動態(tài)評估模型；陳棋福等(1997)將GDP作為社會財富的宏觀指標(biāo)，建立了一個震害損失、地震烈度與社會財富之間的簡易評估模型；王曉青等(2009)基于不同烈度的分區(qū)，收集了地震直接經(jīng)濟(jì)損失、人口、GDP等資料，建立了人均GDP分檔的易損性模型；丁香等(2019)基于空間格網(wǎng)數(shù)據(jù)建立了一套全國尺度的地震災(zāi)害損失預(yù)測系統(tǒng)。

震害損失估計是一個涉及諸多影響因素的非線性問題，因素之間具有復(fù)雜的關(guān)聯(lián)性、隨機(jī)性、離散性及不確定性(馬亞杰等，2007)，地震經(jīng)濟(jì)損失取決于孕災(zāi)環(huán)境的抗震能力、致災(zāi)因子的破壞能力和承災(zāi)體的抵御能力。因此，傳統(tǒng)的評估方法難以科學(xué)評估地震災(zāi)害損失。另外，常用的地震災(zāi)害損失評估方法需要建立建筑物易損性矩陣(Applied Technology Council，1985)，對災(zāi)區(qū)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫有較高的要求，搜集信息費時費力，也難以及時有效地更新。隨著科技的發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在輔助決策、模式識別等領(lǐng)域獲得了許多矚目的成就。本文嘗試?yán)蒙窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行震后經(jīng)濟(jì)損失快速評估。

1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種大腦風(fēng)格、非程序化、適應(yīng)性的信息處理方法，即模仿人腦中復(fù)雜龐大的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行分布式并行信息處理的算法模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點之間的連接關(guān)系，從而達(dá)到處理信息的目的。常用的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(Werbos，1990)，然而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在易陷入局部最小值和收斂速度較慢等問題，這影響了地震災(zāi)害經(jīng)濟(jì)損失評估的準(zhǔn)確性和時效性。為解決這些問題，本文引入Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，建立了地震災(zāi)害經(jīng)濟(jì)損失評估模型。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以反映過去時刻輸入信息，使系統(tǒng)擁有適應(yīng)時變的動態(tài)特征(Elman，1990)。其基本結(jié)構(gòu)相比前饋網(wǎng)絡(luò)多了一層承接層，包括網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層、承接層與輸出層，各層之間的連接權(quán)通過不斷學(xué)習(xí)來修正。信號由輸入層輸入，隱含層有線性與非線性兩種傳遞函數(shù)，通常取非線性sigmoid函數(shù)，輸出單元傳遞函數(shù)為線性函數(shù)。承接層保存了前一時刻的輸出值，和當(dāng)前時刻的變量輸入一同作為隱含層的輸入，使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)擁有適應(yīng)時變的特性。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)

其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

x(t)=f(ω1xc(t)+ω2μ(t-1))

(1)

xc(t)=x(t-1)

(2)

y(t)=z(ω3x(t))

(3)

其中，ω1為承接層和隱含層的連接權(quán)值矩陣；ω2為輸入層和隱含層的連接權(quán)值矩陣；ω3為隱含層和輸出層的連接權(quán)值矩陣；x為n維隱含層節(jié)點向量；y為k維輸出節(jié)點向量；μ為m維輸入節(jié)點向量；xc為n維反饋向量。

f(k)為隱含層傳遞函數(shù)，本文使用的是tan-sigmoid函數(shù)

(4)

z(k)表示輸出層的傳遞函數(shù)

z(k)=ω3x(k)

(5)

2 地震災(zāi)害評估指標(biāo)選取

地震災(zāi)害經(jīng)濟(jì)損失大小取決于孕災(zāi)環(huán)境的抗震能力、致災(zāi)因子的破壞能力和承災(zāi)體的抵御能力。因此，本文主要從這三個方面進(jìn)行評估指標(biāo)的選取。

震級是表征地震大小的度量，一次地震釋放能量越大，相應(yīng)的震級越大，破壞力也越強(qiáng)。地震烈度是指地面受到地震動作用的強(qiáng)烈程度(胡聿賢，2006)，是地震破壞的宏觀度量。同等地震條件下，震源深度越淺，極震區(qū)烈度可能越大。因此，選取震級、極震區(qū)烈度作為致災(zāi)因子的實驗指標(biāo)?？拐鹪O(shè)防烈度是指在工程建設(shè)時對建筑物進(jìn)行抗震設(shè)計的地震烈度(中華人民共和國建設(shè)部等，2004)。一般情況下，抗震設(shè)防水平越高的地區(qū)，同等地震條件下造成的損失越少。極震區(qū)烈度和抗震設(shè)防烈度之差ΔI表明當(dāng)?shù)氐钟卣鹌茐牡哪芰Γ籀>0，差值越大表明建筑物抗震能力越弱，地震經(jīng)濟(jì)損失相應(yīng)較大；若ΔI<0，差值的絕對值越小表明建筑物破壞程度越嚴(yán)重，地震經(jīng)濟(jì)損失相對較小。因此，孕災(zāi)環(huán)境的實際選取指標(biāo)為極震區(qū)烈度和抗震設(shè)防烈度之差ΔI。人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)是最重要的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之一，較合理地反應(yīng)了災(zāi)區(qū)的社會財富和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，同等破壞性地震條件下，社會財富越多，損失可能越大，但城市經(jīng)濟(jì)水平越高，其綜合抗震能力通常越強(qiáng)，人員傷亡較少。人口密度越大，說明人口越密集，經(jīng)濟(jì)損失通常越大。建筑物損壞面積和地震直接經(jīng)濟(jì)損失呈正相關(guān)性，但是震后難以快速獲取建筑物損壞面積。因此，我們僅選取人均GDP、人口密度作為承災(zāi)體的量化指標(biāo)。

地震災(zāi)害數(shù)據(jù)來源為《1996～2000 中國大陸地震災(zāi)害損失評估報告匯編》(中國地震局監(jiān)測預(yù)報司，2001)、《2001～2005中國大陸地震災(zāi)害損失評估報告匯編》(中國地震局震災(zāi)應(yīng)急救援司，2010)、《2006～2010中國大陸地震災(zāi)害損失評估報告匯編》(中國地震局震災(zāi)應(yīng)急救援司，2015)及最終以文件形式報給中國地震局的2011—2013年地震災(zāi)害損失評估報告，舍棄了其中一些記錄不完全的震例，最后整理出37個震例的樣本數(shù)據(jù)。抗震設(shè)防烈度數(shù)據(jù)來自《建筑物抗震設(shè)計規(guī)范》(中華人民共和國建設(shè)部等，2004)。歷史地震樣本的空間分布如圖2 所示，表1 為采集的歷史地震資料。

圖2 歷史震例空間分布

表1 地震災(zāi)害經(jīng)濟(jì)損失樣本集

3 評估模型構(gòu)建

3.1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

由于使用的數(shù)據(jù)量綱不同且取值范圍較大，因此先要進(jìn)行歸一化處理，本文使用了最大、最小值法進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

xi=(xi-xmin)/(xmax-xmin)

(6)

其中，xmax為某一因子的最大值，xmin為某一因子的最小值。

通過上述分析，本文最終選取了震級、極震區(qū)烈度、極震區(qū)烈度和抗震設(shè)防烈度之差ΔI、人均GDP和人口密度等5個指標(biāo)作為輸入層節(jié)點，地震直接經(jīng)濟(jì)損失作為輸出層節(jié)點的四層Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。隱含層節(jié)點數(shù)參考經(jīng)驗公式(Rumelhart et al，1986)

(7)

其中，p為網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點數(shù)，q為網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點數(shù)，r取1～10之間的自然數(shù)。

本文使用Matlab進(jìn)行Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，隱含層節(jié)點數(shù)取10，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)為traingdm，其具有較快的收斂速度，且通過加入動量項來避免局部極小值問題。實驗中將41組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。主要代碼如下：

%層延遲使用默認(rèn)值1︰2，隱層節(jié)點數(shù)取10，訓(xùn)練函數(shù)采用traingdm

net_1=elmannet(1︰2，10，′traingdm′);

%最大步數(shù)取50

net_1.trainParam.show=50;

%學(xué)習(xí)率取0.01

net_1.trainParam.lr=0.01;

%動量常數(shù)取0.9

net_1.trainParam.mc=0.9;

%迭代次數(shù)為30000次

net_1.trainParam.epochs=30000;

%目標(biāo)誤差取0.001

net_1.trainParam.goal=1e-3;

%初始化網(wǎng)絡(luò)

net=init(net_1);

%訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)

[net，tr，tn1，e]=train(net，pn，tn);

PN=abs(sim(net，p)).

訓(xùn)練好的權(quán)值矩陣、閾值矩陣如下

(8)

W2=[-0.9058 -0.4832 0.1340 -0.7144 -1.4631 1.1647 0.3671 -0.0901

0.3625 0.1139],

B1=[-1.5586 1.0054 -0.8308 -0.8250 1.1072 0.0166 -0.5455 0.8908

1.1488 1.5206]T,

B2=[-0.9635].

其中，W1表示輸入層到隱含層的權(quán)值矩陣，W2表示隱含層到輸出層的權(quán)值矩陣，B1為隱含層閾值矩陣，B2為輸出層閾值矩陣。

3.2 輸入指標(biāo)對評估結(jié)果的影響權(quán)重

由輸入層到隱含層權(quán)值W1和隱含層到輸出層權(quán)值W2可得出輸入指標(biāo)對評估結(jié)果的影響權(quán)重。首先，求相關(guān)顯著性系數(shù)(Pearson，1895)

(9)

然后，計算相關(guān)系數(shù)

Gik=|(1-e-gik)/(1+e-gik)|

(10)

最后，得到權(quán)重指數(shù)

(11)

其中，gik為第i個輸入指標(biāo)與隱含層的相關(guān)顯著性系數(shù)；Wij為第i個輸入指標(biāo)和第j個隱層節(jié)點的權(quán)值；Wkj為第j個隱層節(jié)點與輸出結(jié)果的權(quán)值；Gik為第i個輸入指標(biāo)與隱含層的相關(guān)系數(shù)；Qik為第i個輸入指標(biāo)對評估結(jié)果的影響權(quán)重；i表示輸入節(jié)點，i=1，2…m；j為隱含層節(jié)點，j=1，2…n；k為輸出節(jié)點，本文的輸出節(jié)點為震后的直接經(jīng)濟(jì)損失，即k=1。

通過上述計算得到的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入指標(biāo)對評估結(jié)果的影響權(quán)重如表2 所示。結(jié)果表明，震級、極震區(qū)烈度和抗震設(shè)防烈度之差ΔI兩個指標(biāo)對地震直接經(jīng)濟(jì)損失影響最大，極震區(qū)烈度、人均GDP對地震經(jīng)濟(jì)損失也具有較大影響，人口密度權(quán)重影響相對較低。

表2 評價指標(biāo)對輸出結(jié)果影響權(quán)重

3.3 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果

圖3為37個歷史地震樣本數(shù)據(jù)預(yù)測值與實際經(jīng)濟(jì)損失對比。由圖3 可以看出，除了個別地震損失評估值與實際損失差距較大外，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的估計損失與地震實際直接經(jīng)濟(jì)損失比較接近，能夠達(dá)到災(zāi)害損失快速評估的要求。

圖3 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與實際經(jīng)濟(jì)損失對比橫坐標(biāo)中地震事件的序號與表1對應(yīng)

4 震例驗算應(yīng)用

以2010年玉樹7.1級、2011年爐霍5.3級、2011年尼勒克6.0級、2012年寧蒗5.7級、2014年魯?shù)?.5級、2015年皮山6.5級和2017年九寨溝7.0級地震等近年來的7個破壞性地震為例，進(jìn)行震害經(jīng)濟(jì)損失評估。地震發(fā)生后，震級、震源深度可以通過中國地震臺網(wǎng)中心正式發(fā)布的速報信息獲取，震中烈度通過聶高眾等(2018)擬合的震中烈度與震級、震源深度的關(guān)系式得到，具體如下

Ic=4.154+0.113M2-0.0515H

(12)

式中，Ic為震中烈度，M為震級，H為震源深度。

抗震設(shè)防烈度、人口密度和人均GDP均可通過已建立好的數(shù)據(jù)庫直接調(diào)用，震中烈度和抗震設(shè)防烈度之差ΔI也容易得到。將5個評估指標(biāo)輸入Elman網(wǎng)絡(luò)模型，從而能夠快速計算地震的直接經(jīng)濟(jì)損失。同時，使用單機(jī)版地震災(zāi)害評估系統(tǒng)(中國地震局在“十五”期間開發(fā)的地震災(zāi)害評估系統(tǒng)，該程序版本無需聯(lián)網(wǎng)，在單臺計算機(jī)上便可運行)進(jìn)行損失估計，實驗結(jié)果如圖4 所示。從圖4 可以看出，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的評估值與地震實際直接經(jīng)濟(jì)損失比較接近，單機(jī)版評估值與前兩者相比差距較大。

圖4 Elman模型評估值、單機(jī)版評估值與實際值柱狀圖

從表3 可以看出，運用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對近年來的7個破壞性地震進(jìn)行災(zāi)害損失預(yù)測評估，評估值與實際直接經(jīng)濟(jì)損失較為吻合。7個地震的評估誤差率均控制在30%以內(nèi)，其中，魯?shù)?.5級地震的誤差率最小，僅為4.77%；玉樹7.1級地震的誤差率稍大，達(dá)28.36%。而單機(jī)版系統(tǒng)的評估結(jié)果與實際經(jīng)濟(jì)損失差距甚大，達(dá)到2至3個數(shù)量級。由于單機(jī)版系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫老舊，其評估結(jié)果明顯與實際不符，已經(jīng)不再適用于震后經(jīng)濟(jì)損失的快速評估。

表3 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和單機(jī)版評估結(jié)果

5 討論與結(jié)論

本文構(gòu)建了以震級、極震區(qū)烈度、極震區(qū)烈度和抗震設(shè)防烈度之差ΔI、人均GDP、人口密度等5個指標(biāo)作為輸入層節(jié)點，地震直接經(jīng)濟(jì)損失作為輸出層節(jié)點的四層Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。運用該模型，對近年來的7個破壞性地震的直接經(jīng)濟(jì)損失進(jìn)行預(yù)測評估和分析，評估結(jié)果與地震實際直接經(jīng)濟(jì)損失較為接近，具有一定的應(yīng)用價值。

由于影響地震經(jīng)濟(jì)損失評估的因素繁多，需要考慮所有影響因素的評估才是最準(zhǔn)確的，但實際操作中一些統(tǒng)計資料難以獲取，有些資料如易損性清單(Applied Technology Council，1985)搜集起來費時費力，也難以及時有效地得到更新。各種影響因素間又有較為復(fù)雜的關(guān)聯(lián)，想要得到一個普適且精確的評估模型較為困難。因此，本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)能力和擅長于構(gòu)建非線性的復(fù)雜關(guān)系模型等優(yōu)勢，盡可能多地考慮到各項影響因素，且本文的評估指標(biāo)易于獲取，以此構(gòu)建了一個Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)震后損失快速評估模型，該方法為震后快速準(zhǔn)確地評估地震直接經(jīng)濟(jì)損失提供了一種新思路。