工程結(jié)構(gòu)混合試驗技術(shù)研究與應用進展

吳 斌，王 貞，許國山，楊 格，王 濤，潘天林，寧西占，周惠蒙，王尚長

(1. 武漢理工大學土木工程與建筑學院，武漢 430070；2. 哈爾濱工業(yè)大學土木工程學院，哈爾濱 150090；3. 黑龍江科技大學建筑工程學院，哈爾濱 150022；4. 東北電力大學建筑工程學院，吉林 132012；5. 華僑大學土木工程學院，廈門 361021；6. 廣州大學工程抗震研究中心，廣州 510006)

進入新世紀以來，汶川地震、印度洋地震、東日本地震等巨震接連發(fā)生，造成重大人員傷亡和經(jīng)濟損失。保證建筑物的抗震能力是減少地震損失的最有效辦法。最近三十年，性態(tài)設計和韌性設計等抗震設計理論日新月異，隔減震等結(jié)構(gòu)控制技術(shù)層出不窮，為工程結(jié)構(gòu)抗震安全性提供了豐富的理論基礎和技術(shù)手段。這些新的理論和技術(shù)是否有效均需經(jīng)過結(jié)構(gòu)試驗來檢驗。

工程結(jié)構(gòu)抗震試驗方法[1]有4 類，即低周往復試驗(如果是慢速加載，則稱為擬靜力試驗)、振動臺試驗、有效力試驗[2]和混合試驗。低周往復試驗根據(jù)指定的加載制度，完成對試件的低周反復加載，從而獲得試件的恢復力性能，據(jù)此評估試件抗震能力、檢驗試件力學模型。此類試驗的優(yōu)點是對加載設備性能要求不高，能進行大型構(gòu)件或結(jié)構(gòu)試驗。但是該方法不能直接獲得結(jié)構(gòu)的地震響應；另外，根據(jù)指定加載路徑標定的力學模型能否反映地震作用下的結(jié)構(gòu)特性也值得商榷。地震模擬振動臺是復現(xiàn)地震動最為直接有效的工具，但受限于臺面尺寸和承載能力，對于大型結(jié)構(gòu)，只能進行縮尺模型試驗，難以準確保證相似律，因而模型的非線性地震響應難以推廣到原型結(jié)構(gòu)。有效力試驗將結(jié)構(gòu)質(zhì)量與地面運動加速度乘積作為動荷載直接加載到結(jié)構(gòu)上去[2]，從而直接獲得試件的抗震性能。該方法力學概念簡單明了，但其效果依賴于準確的動態(tài)力控制方法，目前挑戰(zhàn)仍然較大?；旌显囼瀸⒔Y(jié)構(gòu)動力系統(tǒng)分為數(shù)值和物理兩個部分，通過試驗加載系統(tǒng)將二者在線聯(lián)系起來，既可以完成大比例尺甚至足尺試驗，也可以獲得結(jié)構(gòu)體系的地震響應。該方法將擬靜力和振動臺試驗的優(yōu)勢結(jié)合到一起，得到了國內(nèi)外學者的廣泛關注。

混合試驗的概念由日本學者于20 世紀60 年代提出[3]，經(jīng)過半個多世紀的發(fā)展，混合試驗呈現(xiàn)出豐富多彩的形式。下面結(jié)合結(jié)構(gòu)在地震激勵下的如下運動方程作進一步說明：

式中：a、v、d分別為相對于地面的加速度、速度和位移向量；M和C分別為質(zhì)量和阻尼矩陣；R為結(jié)構(gòu)恢復力向量；ag為地面運動加速度；{1}為所有元素為1 的向量。如果質(zhì)量和阻尼矩陣、結(jié)構(gòu)恢復力模型(即恢復力與位移的關系)均在計算機中建模，那么結(jié)構(gòu)的地震響應就可以通過計算機數(shù)值計算得到，這就是純數(shù)值模擬；如果將部分結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼或恢復力以物理模型來體現(xiàn)，就成為混合模擬或混合試驗；如果結(jié)構(gòu)所有特性都通過物理模型來代表，那就是純物理模擬或物理試驗。在進行物理和數(shù)值模型的劃分時，質(zhì)量、阻尼和恢復力每一項可能有三種選擇，即全部為物理模型、部分物理和部分數(shù)值模型、全部為數(shù)值模型，這樣就共有27 種組合。選出物理模型之后，需要通過加載裝置(作動器或振動臺)模擬其邊界條件。邊界條件分為三種，即運動邊界(通常為位移、速度或加速度)、力邊界、運動-力混合邊界。因此，進行混合試驗的方式總共有(27?2)×3=78種方式(式中2 表示純物理和純數(shù)值模擬兩種情況)。振動臺試驗和有效力試驗為均為純物理模擬，但是其模型的邊界不同，前者是加速度輸入(即運動邊界)，后者是力輸入(即力邊界)。這里需要注意的是，有效力試驗輸入力(即式(1)的右邊項)的確定需要知道結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣。物理部分邊界條件可以通過作動器或振動臺[4]實現(xiàn)，也可以通過振動臺和作動器聯(lián)合加載實現(xiàn)[5]，甚至還可以利用振動臺陣[6?8]。隨著網(wǎng)絡和計算機技術(shù)的發(fā)展，整個結(jié)構(gòu)可以劃分為更多的物理子結(jié)構(gòu)和數(shù)值子結(jié)構(gòu)，分布在不同的試驗室，通過網(wǎng)絡聯(lián)系在一起開展混合試驗[9? 10]。

如果把質(zhì)量和阻尼放在計算機中模擬，靜恢復力通過加載結(jié)構(gòu)物理模型測得，這就是擬動力試驗[11]；如果僅把部分靜力結(jié)構(gòu)取出來進行加載，就是子結(jié)構(gòu)擬動力試驗[12]；對于試件為率相關阻尼器的試驗[13]，還需進行實時加載，這就形成所謂實時擬動力試驗；如果僅把部分動力結(jié)構(gòu)取出來加載，就是實時動力子結(jié)構(gòu)試驗[14]；如果試驗子結(jié)構(gòu)僅含阻尼和靜恢復力部分，而質(zhì)量可以忽略不計，則稱之為實時子結(jié)構(gòu)試驗[15]；如果僅把阻尼取出來作為物理試件，可以稱之為子阻尼試驗[16]。

混合試驗作為檢驗結(jié)構(gòu)抗震性能的重要試驗手段，首先得保證這種試驗手段自身的可靠性?；旌显囼灠呀Y(jié)構(gòu)分成數(shù)值和物理兩個部分，則相關科學問題就應該包含數(shù)值模型、物理模型和邊界模擬三方面。對于物理模型，其主要問題是縮尺模型相似律和尺寸效應，這些問題同樣存在于振動臺試驗和擬靜力試驗，本文不作討論。對于數(shù)值模型，存在時間域離散和空間域建模兩方面科學問題；對于邊界條件而言，主要是邊界加載控制問題和非完整邊界問題。本文主要圍繞數(shù)值模型和邊界條件方面的關鍵科學問題，介紹混合試驗的研究進展。另外，應用是推動混合試驗技術(shù)發(fā)展的至關重要因素，混合試驗軟件是制約混合試驗推廣應用的瓶頸，本文也將綜述混合試驗軟件平臺的研發(fā)進展。混合試驗應用范圍不僅限于結(jié)構(gòu)抗震，還包括模擬結(jié)構(gòu)風、浪、流、冰等動力效應，以及火災效應等；涉及的領域除了土木工程領域外，還包括汽車、高鐵、航空、航天等工程領域，本文將簡要介紹主要應用進展。

1 時間域數(shù)值離散問題—穩(wěn)定性及精度

一般而言，結(jié)構(gòu)的受力和運動狀態(tài)由時空連續(xù)的偏微分方程描述。結(jié)構(gòu)動力數(shù)值分析通常分兩步進行，首先是采用有限元等方法進行空間離散，然后采用有限差分法亦即逐步積分法進行時間離散。這一節(jié)討論混合試驗中逐步積分法的研究進展。數(shù)值離散方法應該具有足夠的精度，而算法穩(wěn)定是其保證精度的前提條件。在混合試驗中，由于試件即(物理模型)一般比較昂貴，因而算法的穩(wěn)定性顯得尤為重要，成為混合試驗逐步積分算法研究的重點。動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，一般指的是系統(tǒng)對有界輸入的響應是否有界，若響應有界，則稱系統(tǒng)對該輸入穩(wěn)定；算法穩(wěn)定，指的是逐步積分算法求解穩(wěn)定系統(tǒng)時得到的數(shù)值響應也有界。理想的算法應該具備無條件穩(wěn)定性。所謂無條件穩(wěn)定性，是指對于穩(wěn)定的物理系統(tǒng)，無論時間步長多大，數(shù)值模擬的結(jié)果保持穩(wěn)定性?？梢愿鶕?jù)是否需要迭代計算，將逐步積分方法分為顯式算法和隱式算法兩類，前者不需要迭代，而后者需要。一般而言，無條件穩(wěn)定的算法多數(shù)為隱式算法。

1.1 顯式逐步積分算法

當把混合試驗的數(shù)值部分取出來進行分析時，它的邊界可以分為兩部分：一部分是與物理部分相連的邊界，稱之為內(nèi)部邊界；另一部分與整個混合試驗對象外部相連的邊界，稱之為外部邊界。數(shù)值部分的動力行為可以由以下方程描述：

式中：下標N 為數(shù)值部分；P 為物理部分；RP為從物理部分內(nèi)部邊界傳來的反力；aP、vP、dP分別為內(nèi)部邊界上的加速度、速度和位移；F為外部激勵，其作用位置既可以在數(shù)值部分上，也可能在物理分上。很多情況下，結(jié)構(gòu)恢復力可表示為線性阻尼力與非線性靜恢復力之和，則式(2)變?yōu)椋?/p>

中心差分法[17]是混合試驗常用的逐步積分算法，其相鄰三步運動量滿足以下假定：

式中，i為第i時刻。為了簡化符號表達，去掉了運動向量的下標N。把式(4)和式(5)代入式(3)，可得：

由式(4)～式(6)可看出，結(jié)構(gòu)下一步(即第i+1 步)的運動量可由當前步及上一步的信息計算得到，不需迭代求解，因此，中心差分法對于位移相關型非線性結(jié)構(gòu)是顯式算法。由于試件恢復力僅與位移相關，加載方式可以采用慢速加載，這樣就降低了對試驗設備的要求。

值得注意的是，當試件表現(xiàn)出速度相關型特征時，中心差分法的性質(zhì)將發(fā)生變化。以黏滯阻尼器為例，式(6)變?yōu)椋?/p>

當把式(4)代入式(7)后，就會得到一個關于di+1的非線性方程，需迭代求解。這樣，中心差分法對于非線性阻尼試件，就變成了隱式算法。為了避免迭代，通常的做法是，直接把當前時刻(即第i時刻)的試件阻尼力采集回來，按式(7)計算位移，然后，實時加載到試件上去。因為，試件速度僅與已經(jīng)發(fā)生的位移時程有關，與下一時間步的位移無關，所以，當前速度一般而言不滿足式(4)，中心差分法的數(shù)值性能也必將發(fā)生改變。文獻 [17]假定試件速度滿足：

引入類似的顯式化假定的算法，稱為實時混合試驗中心差分法。把式(8)代入式(7)，文獻 [17]分析了算法的穩(wěn)定性。分析結(jié)果表明：這種算法的穩(wěn)定性低于標準中心差分法；試件阻尼越大，穩(wěn)定性越低。這個結(jié)論也被黏滯阻尼器的實時混合試驗所驗證[16]。當試件質(zhì)量不能忽略時，可以引入試件加速度假定[14]，即：

分析和試驗結(jié)果表明：試件質(zhì)量越大，算法的穩(wěn)定性越差。

1.2 無條件穩(wěn)定的顯式算法

中心差分法的缺點是其有條件穩(wěn)定性，亦即當結(jié)構(gòu)頻率或時間步長超過一定值時，數(shù)值模擬結(jié)果將發(fā)散。Nakashima 等[18]提出在擬動力試驗中采用算子分解法，這種方法對于剛度軟化試件為無條件穩(wěn)定。文獻 [16]將之推廣應用于試件含阻尼特性的實時混合試驗，具體做法如下?？紤]如下運動方程：

式(13)中的剛度和阻尼矩陣可按結(jié)構(gòu)初始剛度阻尼確定。由式(13)～式(15)，可以得到第i+1步運動量的顯式表達。譜半徑分析表明：如果結(jié)構(gòu)剛度和阻尼呈軟化特征，即結(jié)構(gòu)切線剛度和阻尼小于或等于初始值，則算法表現(xiàn)出無條件穩(wěn)定性。

把式(11)和式(12)代入式(14)和式(15)，恰好得到Newmark 平均加速度的表達式。以上預測-修正的做法，實際是可以看作是一種迭代的技巧，且只迭代一步，迭代初值為位移和速度的預測值。如果預測步位移和速度取為當前值，算子分解法就退化為只迭代一步的牛頓迭代法，也就是按牛頓法迭代一次的Newmark 平均加速度法。這樣，可以得到如下位移和速度的顯式表達式：

這里為了簡化表達，我們略去了數(shù)值部分的阻尼力和靜恢復力；矩陣放在分母中，表示對其求逆。如果把式(16)中荷載項忽略掉，就得到Chang[19]所提出的無條件穩(wěn)定的顯式算法[20]。但是需要注意的是，Chang[19]方法的速度表達式與Newmark 平均加速度法一致，即其速度表達式是隱式的。另外，需要指出的是，式(17)中的荷載項不能忽略；可以證明，對于線性體系，如果略去式(17)中的荷載項，速度將失去二階精度。

以上顯式化的過程，也可以理解為將運動方程線性化求解的過程，這種方法在有限差分領域中被稱為線性隱式方法[21]。線性隱式算法的一個經(jīng)典代表是 Rosenbrock 算法[21?22]，該算法已在實時混合試驗中獲得應用[23? 24]。

Chen 和Ricles[25]提出的CR 方法假定：

式中，系數(shù)α1和α2根據(jù)離散傳遞函數(shù)理論來確定。具體來說，就是利用式(18)和式(19)和線性化的運動方程，形成相鄰三步間位移的線性關系式，其中包含外激勵。對這個關系式通過Z 變換求得離散傳遞函數(shù)，進而獲得其特征根的表達式。令此二特征根與Newmark 平均加速度方法的特征根相等，從而確定式(18)和式(19)中的兩個待定系數(shù)α1和α2。對于線性體系，數(shù)值算法的穩(wěn)定性由其特征根決定，而平均加速度方法具有無條件穩(wěn)定性，所以由式(18)和式(19)得到的算法也具備無條件穩(wěn)定性。由此得到的系數(shù)α1和α2表達式為：

值得注意的是，將式(20)代入式(18)和式(19)后，不難驗證這種算法的位移和速度均只有一階精度。Gui 等[26]利用含參數(shù)β 的Newmark 法特征根來確定式(18)和式(19)中的兩個參數(shù)，這樣CR方法就成為其特殊情況。根據(jù)相同的思路，Kolay和Ricles[27]在α 法[28? 29]的基礎上提出了相應的顯式算法，他們將之命名為KR 算法。Newmark方法可以看作α 法的特殊情況，所以KR 方法與CR 方法存在類似的問題，即位移和速度精度低于二階[30]。

實際上，也可以從以上Chen 等[25]的待定系數(shù)法角度理解Chang[31]提出的一系列擬動力顯式算法(即位移顯式、速度仍為隱式)。Chang[31]于2007年提出另一種位移顯式表達式，雖然算法具有無條件穩(wěn)定性，但是位移只有一階精度。

1.3 隱式逐步積分算法

在以上無條件穩(wěn)定的顯式算法中均需結(jié)構(gòu)參數(shù)，當所采用的結(jié)構(gòu)參數(shù)，比如剛度和阻尼矩陣與當前步的切線剛度或阻尼相差較大時精度就會下降，甚至出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象。為了提高算法穩(wěn)定性和精度，更好的選擇是一些無條件穩(wěn)定的隱式方法。在混合試驗中采用迭代求解隱式方程所遇到的挑戰(zhàn)主要在于：迭代時可能產(chǎn)生來回振蕩，從而導致試件的額外損傷；對于實時試驗而言，隨著迭代的收斂，位移增量大小逐漸衰減，可能導致作動器的速度在積分步內(nèi)變化劇烈。Jung 等[32]構(gòu)思了固定迭代步數(shù)的插值迭代法，將每次迭代位移作為目標位移，與上一步和當前步位移一起確定二次插值曲線，由二次插值曲線確定下一子步的加載命令，這可以有效提高作動器運行的平穩(wěn)性，并減小振蕩。Mosqueda 等[33]采用顯式Newmark 位移公式確定試件加載位移，對采集回來的反力和位移信號數(shù)據(jù)進行以時間為自變量的二次曲線擬合，利用擬合曲線進行迭代，避免了迭代過程中對試件的加載，從而可消除由迭代超調(diào)引起的不應有損傷。文獻 [32]和 文獻[33]基于插值或擬合預測的方法，其有效性與結(jié)構(gòu)特性和測量噪聲有關。

在自動控制領域中，有更多辦法可用來控制導致振蕩的超調(diào)現(xiàn)象。反饋控制與迭代存在重要相似之處，即都是不斷減小誤差的過程。文獻 [34]提出混合試驗的等效力控制方法，將求解非線性差分方程的過程，轉(zhuǎn)化為數(shù)值和物理混合系統(tǒng)的控制問題。下面以Newmark 平均加速度方法為例，來說明等效力控制方法。Newmark 法的假定可表達成如下形式：

這里假定數(shù)值部分的阻尼為線性。觀察式(23)可以發(fā)現(xiàn)，方程左邊可以看作三部分反力之和：第一部分為數(shù)值子結(jié)構(gòu)的非線性凈反力；第二部分為一等效彈性試件，反映數(shù)值部分的慣性和線性阻尼；第三部分為物理試件。方程右邊可看作等效外力。因此，方程的求解，可看作是三個試件構(gòu)成的混合系統(tǒng)以等效外力為目標的控制問題。這樣一來，就有很多控制理論和方法來保證混合系統(tǒng)在實時混合試驗中能快速平穩(wěn)地實現(xiàn)目標，亦即實現(xiàn)式(23)的平衡。文獻 [34]和文獻[35]分別討論了PD 和PI 等效力控制器；文獻 [36]考慮試件與作動器相互作用模型，采用滑動模態(tài)控制器，對防屈曲支撐子結(jié)構(gòu)試驗進行等效力控制；針對考慮試件質(zhì)量的實時混合試驗，文獻 [37]分析了等效力控制方法的穩(wěn)定性，提出了加速度修正方法，從而擴展了該方法的應用范圍；文獻 [38]將等效力控制方法用于JZ20-2NW 海洋平臺磁流變阻尼控制的實時混合試驗；文獻 [39]在三層足尺配筋砌體擬動力子結(jié)構(gòu)抗震試驗中采用了等效力控制方法。

1.4 能量一致逐步積分算法

上述1.1～1.3 各節(jié)中算法的穩(wěn)定性分析均采用線性放大矩陣分析或線性離散控制方法，結(jié)論僅適用于線性系統(tǒng)，不一定適用于非線性系統(tǒng)。Xie和Steven[40]通過算例指出，線性體系下無條件穩(wěn)定的算法，比如Newmark 平均加速度方法，在非線性分析中可能失去穩(wěn)定性。

關于非線性穩(wěn)定逐步積分方法的研究，計算數(shù)學和計算力學領域的研究者沿著各自的路徑進行了探索。在計算數(shù)學領域，Butcher 等[41]對耗散非線性體系進行了研究，研究結(jié)果表明：隱式龍格-庫塔方法滿足一定條件時具有B 穩(wěn)定性(相當于無條件穩(wěn)定性)，其中代表性的方法是隱式中點法[21]。但是土木工程結(jié)構(gòu)很難滿足耗散體系數(shù)學定義涉及的條件，因此這些方法能否適用于土木工程結(jié)構(gòu)還不得而知。在計算力學領域，Simo 和Hughes[42]針對一維彈塑性本構(gòu)，利用能量概念證明了廣義平均加速度方法(Simo 稱為廣義中點法)當算法參數(shù)在[0.5, 1]之間時是無條件穩(wěn)定的。Li 等[43]和潘天林等[44]針對恢復力有界(如軟化Bouc-Wen 模型)和具有軟化指數(shù)阻尼特征(阻尼指數(shù)在0～1 之間)的結(jié)構(gòu)進行了研究，發(fā)現(xiàn)平均加速度法和隱式中點法是無條件穩(wěn)定的；利用這些結(jié)論可以證明平均加速度法和隱式中點法對具有雙線性彈塑性模型的結(jié)構(gòu)也是無條件穩(wěn)定的。

Belytschko 和Schoeberle[45]指出離散系統(tǒng)的能量有界是算法保持穩(wěn)定性的充分條件，此判定準則對非線性系統(tǒng)也適用。工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)一般為含質(zhì)量和阻尼的彈性系統(tǒng)，塑性可以看作一種非線性阻尼。這種系統(tǒng)在有勢力(自由振動可看作是0 有勢力作用下的運動)作用下，其系統(tǒng)的機械能不增。如果某種逐步積分算法能保持物理系統(tǒng)的這種特性，稱之為能量一致算法。Newmark 平均加速度法和隱式中點法對于某些特定的材料非線性問題是能量一致的，但是對于更一般的材料非線性和幾何非線性問題卻不一定能保證其穩(wěn)定性。下面介紹能量一致積分方法的基本原理及在混合試驗中的應用。

對式(3)兩邊從ti到ti+1進行時間積分，可得如下功-能平衡方程：

為簡化起見，式(26)中略去了數(shù)值部分的阻尼和靜恢復力。如果數(shù)值算法能維持上面功-能平衡方程，則該算法為能量一致算法。為了方便推導，將平均加速度法變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

對于線性體系式(29)自然成立，但對于非線性體系式(29)不一定成立。如果強制式(29)成立，就必須修正式(27)。一種簡單的做法是在式(27)第一式平均恢復力前面乘以修正系數(shù)β，即：

LaBudde 和Greenspan[46]采用此方法研究了質(zhì)點在中心有勢力作用下的運動，這是最早形式的能量一致積分方法。文獻 [47]將此方法應用于防屈曲支撐的實時子結(jié)構(gòu)試驗，并采用等效力控制方法求解隱式差分方程。

Hughes 等[48]將式(27)第一式看作某種能量函數(shù)取極值的條件，加入能量約束后，則相應問題變?yōu)闂l件極值問題；其形式上也表現(xiàn)為采用參數(shù)對離散平衡方程即式(27)第一式的線性修正[49]。

在固體力學領域，Simo 等[50? 51]最早對三維實體和桿系結(jié)構(gòu)的能量守恒方法進行了系統(tǒng)研究，提出了基于能量一致的動力有限元方法。其核心思想就是，采用廣義中點法進行時間離散，其算法待定參數(shù)由功-能平衡方程確定；其形式可以看作是對方程式(27)第一式中恢復力的非線性修正[49]。文獻 [49]將Simo 能量一致積分方法應用于混合試驗，驗證了其優(yōu)于Newmark 平均加速度法的能量一致特性。

2 空間域數(shù)值模型問題—模型更新方法

混合試驗的數(shù)值部分建模的準確性，將影響混合試驗精度。模型更新是解決這一問題的有效手段。當混合試驗中的數(shù)值子結(jié)構(gòu)與試驗子結(jié)構(gòu)具有某些相同的特性時，如具有相同的單元本構(gòu)、截面本構(gòu)或材料本構(gòu)，可以應用模型識別方法對試驗子結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)進行識別，然后，用于更新數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型對應的參數(shù)，從而，提高數(shù)值子結(jié)構(gòu)模型的準確性。該方法將混合試驗與模型更新策略結(jié)合，因此，被稱為模型更新混合試驗?；旌显囼炛械臄?shù)值模型可以分為兩類：一類是本構(gòu)模型；另一類是非本構(gòu)模型，如神經(jīng)網(wǎng)絡模型等。

2.1 本構(gòu)模型參數(shù)更新混合試驗

對于本構(gòu)模型參數(shù)更新混合試驗，通常的做法是根據(jù)試件特性預設本構(gòu)模型，利用試件加載過程中采集的數(shù)據(jù)在線識別本構(gòu)模型參數(shù)。也有學者假定數(shù)值模型是一系列本構(gòu)模型的線性組合，然后識別其組合值系數(shù)[52]。

參數(shù)識別本質(zhì)上是優(yōu)化問題，需要確定優(yōu)化的目標函數(shù)。在模型更新混合試驗中，一般以試驗和預測的恢復力均方誤差最小作為優(yōu)化目標[53?55]，也有學者以能量誤差最小作為優(yōu)化目標[56]。以均方誤差作為目標函數(shù)的方法通常被稱為最小二乘法。確定目標函數(shù)后，再利用優(yōu)化算法來估計模型的參數(shù)。張健[53]采用最小二乘法分別對雙折線彈塑性模型以及Bouc-Wen 模型的本構(gòu)參數(shù)進行了在線識別。對于雙折線模型，可以采用分階段線性優(yōu)化的方法，雖然無法實現(xiàn)全局優(yōu)化，但是數(shù)值和混合試驗[54]表明該方法仍然具有良好的識別效果。但是對于Bouc-Wen 模型，不當?shù)木€性化優(yōu)化方法可能會造成比較大的誤差。Chuang 等[55]采用基于梯度的優(yōu)化方法對防屈曲支撐的恢復力模型進行了識別?；谔荻鹊膬?yōu)化方法雖然可以用于非線性參數(shù)系統(tǒng)，但對于多參數(shù)估計的問題，梯度的計算可能比較耗時；若梯度計算不準確，還存在迭代收斂速率低甚至不收斂的問題。

由于試驗數(shù)據(jù)隨著試驗進程會越來越多，即使對于線性參數(shù)識別問題，計算量也會越來越大。Kalman 濾波器采用遞推格式[57]，僅用當前步的測量信息來更新識別參數(shù)，以前的信息通過Kalman增益來體現(xiàn)。這樣，Kalman 濾波器既可以減小計算量，又能充分利用以往信息來實現(xiàn)全過程優(yōu)化。然而，Kalman 濾波器對于線性問題其增益才有解析表達式。非線性問題的困難在于，確定Kalman 增益時需要求狀態(tài)量非線性變換后的均值和方差。隱性卡爾曼濾波器(UKF)[58]沿用了卡爾曼濾波器的框架，但采用無跡變換來近似確定隨機變量經(jīng)過非線性變換后的統(tǒng)計特征值。無跡變換實際上是一種確定性抽樣的方法。

UKF 方法是目前混合試驗領域應用較多的參數(shù)識別方法，研究者們利用該方法實現(xiàn)了對單元[59 ?63]、截面[64]、材料[65? 68]三種不同層次本構(gòu)的模型更新。考慮到結(jié)構(gòu)的本構(gòu)參數(shù)通常具有明確的物理意義和大致的取值范圍，文獻[60]提出了一種給定參數(shù)上下界的約束隱性卡爾曼濾波器方法，并對防屈曲支撐的Bouc-Wen 模型參數(shù)進行了識別，驗證了該方法的有效性。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡模型參數(shù)更新混合試驗

神經(jīng)網(wǎng)絡算法無需預知結(jié)構(gòu)或構(gòu)件恢復力模型，具有較強的非線性預測能力，為解決復雜系統(tǒng)混合試驗中的在線模型更新提供了一種可能途徑。十多年來，國內(nèi)、外學者對基于神經(jīng)網(wǎng)絡模型更新混合試驗方法開展了積極的探索。

2005 年，Yang 等[69]首次提出將模型更新的思想應用于結(jié)構(gòu)混合試驗中，其構(gòu)件恢復力采用的即為神經(jīng)網(wǎng)絡模型?；谠囼炞咏Y(jié)構(gòu)在當前步及所有歷史觀測數(shù)據(jù)在線訓練網(wǎng)絡權(quán)重，然后，在線預測數(shù)值子結(jié)構(gòu)的恢復力。數(shù)值模擬和試驗表明，基于神經(jīng)網(wǎng)絡模型更新的混合試驗方法能夠很好再現(xiàn)模型結(jié)構(gòu)動力反應。

采用神經(jīng)網(wǎng)絡模型來逼近滯回系統(tǒng)中恢復力與輸入變量之間函數(shù)映射關系時，輸入變量的選擇對網(wǎng)絡預測能力具有重要影響。Yang 等[69]采用的輸入變量為上一步位移和恢復力、當前位移、表征加載方向的2 個變量等5 個變量；張健[53]在5 變量輸入的基礎上，又增加了反映滯回環(huán)轉(zhuǎn)折點和結(jié)構(gòu)耗能信息的3 個變量，采用8 變量的BP 網(wǎng)絡模型來預測結(jié)構(gòu)混合試驗中數(shù)值子結(jié)構(gòu)的恢復力。以上兩種方法所采用的神經(jīng)網(wǎng)絡算法均采用混合試驗中當前步及所有歷史觀測數(shù)據(jù)對初始的神經(jīng)網(wǎng)絡進行重復訓練。隨著輸入和觀測樣本數(shù)量的逐步增加，算法計算量顯著增大，計算效率隨之下降。同時，在下一步樣本訓練時，神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)中權(quán)值與閾值均需要重新初始化，這將導致訓練算法的自適應性變差。

王濤等[70]和翟緒恒[71]在傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡基礎上提出一種在線學習的神經(jīng)網(wǎng)絡算法，并應用于混合試驗中來在線預測數(shù)值子結(jié)構(gòu)恢復力。該算法在學習階段僅利用當前的輸入和觀測樣本進行訓練，并在上一步訓練得到的權(quán)值和閾值基礎上采用遞推方式更新當前步的網(wǎng)絡權(quán)值與閾值，從而顯著縮減了矩陣運算維度和訓練耗時。數(shù)值模擬驗證了在線神經(jīng)網(wǎng)絡算法性能及模型更新混合試驗方法的有效性。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡本質(zhì)上屬于靜態(tài)前饋網(wǎng)絡，利用靜態(tài)前饋型網(wǎng)絡對動態(tài)系統(tǒng)預測時會出現(xiàn)信息滯留、記憶損失現(xiàn)象，從而降低算法精度。同時，神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)和算法參數(shù)對算法預測性能也具有重要影響。為此，王濤等[72? 73]于在線學習神經(jīng)網(wǎng)絡算法的基礎上進一步修改了網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，提出了一種在線自適應神經(jīng)網(wǎng)絡算法。該算法保留了訓練樣本和權(quán)重遞推更新的在線學習方式，通過在輸入層和隱含層之間增加了一個反饋層，運行過程中可以保存上一步的運算結(jié)果，并將其反饋至輸入層進行下一步計算，從而提高算法的穩(wěn)定性和自適應動態(tài)學習能力。通過兩組防屈曲支撐構(gòu)件擬靜力試驗數(shù)據(jù)驗證了所提算法具有良好的恢復力預測精度和計算效率；通過兩個自由度非線性結(jié)構(gòu)混合試驗數(shù)值仿真，驗證了在線自適應神經(jīng)網(wǎng)絡算法及模型更新混合試驗方法的有效性。為了提高BP 神經(jīng)網(wǎng)絡算法的訓練迭代效率和算法自適應性，王燕華等[74]提出了一種基于遺忘因子的LMBP 神經(jīng)網(wǎng)絡算法，利用帶有遺忘因子的動態(tài)窗口樣本訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，體現(xiàn)了新舊樣本對網(wǎng)絡訓練的不同影響程度。

如何在混合試驗中提高神經(jīng)網(wǎng)絡算法計算效率，以及實現(xiàn)對具有不同本構(gòu)模型的構(gòu)件恢復力在線預測，將是值得進一步研究的問題。

3 邊界實現(xiàn)問題

試件邊界通常通過作動器或振動臺等加載系統(tǒng)實現(xiàn)。對于實時混合試驗，加載系統(tǒng)的時滯會對試驗結(jié)果產(chǎn)生影響。系統(tǒng)時滯在這里定義為，從發(fā)出命令到作動器實現(xiàn)該命令所需要的時間。系統(tǒng)時滯來源于系統(tǒng)的純延遲和系統(tǒng)動力特性中包含的相位滯后。自從Horiuchi 等[75]分析了時滯對彈簧試件實時混合試驗的影響，時滯及其補償吸引了眾多混合試驗研究者的注意。對于彈簧試件，時滯效應等價于負阻尼[75]；而對于質(zhì)量試件，時滯在這種情況下類似于正阻尼[76]。

實際上混合試驗的時滯除系統(tǒng)時滯外，還有計算時滯。計算時滯指從數(shù)值部分收到物理部分傳來的反饋信號，到計算出下一時間步命令的時間。對于大型復雜非線性結(jié)構(gòu)，計算耗時長且具有較強的隨機性，難以估計和補償。許國山等[77]提出了一種基于重啟動的實時混合試驗方法，能夠解決計算時滯過大帶來的問題。重啟動試驗方法的基本原理是，當某一步計算時滯過大時，停止加載并使試件回到初始狀態(tài)并等待，直至該步計算完畢；然后，從初始時刻開始重新加載，直至該步結(jié)束。嵇壯壯[78]以黏滯阻尼減振結(jié)構(gòu)的實時混合試驗驗證了重啟動方法的有效性。需要指出的是，重啟動實時混合試驗方法前提條件是物理試件的力學特性具備可恢復性，在試驗中可能發(fā)生損傷的試件不能采用這種方法。

以下不討論計算時滯，僅討論物理系統(tǒng)時滯。

退役復學高職生有的在陸軍服役，有的在海軍服役，有的在空軍、武警等部隊服役；有的雖然屬于同一兵種，但服役崗位不同；有的是普通戰(zhàn)士，有的是特種兵。兵種和身份的不同，決定了他們在部隊的生活經(jīng)歷有很大差異。從調(diào)研結(jié)果看，特種兵比其他兵種更具有責任心和積極進取的精神，更樂于無私奉獻；在部隊擔任過領導職務或立過軍功的戰(zhàn)士，大多數(shù)都是黨員，復學后更容易成為班級的骨干或核心人物。

3.1 時滯估計

準確估計時滯是實現(xiàn)時滯補償?shù)那疤帷r滯估計方法分成兩類，即在線方法和離線方法。時滯離線估計假定系統(tǒng)時滯為常數(shù)，可以通過求下式最小值來確定時滯大小[79?80]：

式中：τ為系統(tǒng)時滯；n為數(shù)據(jù)點的數(shù)目；dc和dm分別為命令位移和測量位移。一般在一定范圍內(nèi)通過枚舉τ計算式(32)數(shù)值，其最小值對應的τ可定為時滯估計值。但是，某些情況下時滯并不總是常數(shù)，時滯可能受試件剛度[81]、系統(tǒng)特性、命令頻率、命令幅值等的影響，這時在線估計時滯就顯得非常必要。時滯估計問題可以表示成如下非線性方程的求解問題：

式中，k為迭代次數(shù)。Ahmadizadeh 等[82]所提出的方法的基本思想可以看作是在式(34)右邊第二項前面乘上一個學習增益，恰當選擇此增益可以在估計效率和穩(wěn)定性之間取得平衡。顯然當速度為零時，式(34)將失效。Darby等[81]所提出的方法可以避免這一問題，其表達式如下：

式中，cp和cv為算法參數(shù)。Darby 等[81]在式(35)中采用雙曲正切函數(shù)替代符號函數(shù)，是為了防止符號函數(shù)突變所帶來的穩(wěn)定性問題[81]。以上方法需要針對具體試驗對cp和cv兩個參數(shù)調(diào)試以確定合適數(shù)值。Wang 等[83]考慮幅值變化，將式(33)修訂為：

然后，將式(36)右邊進行泰勒級數(shù)展開，并只保留第一項，可得：

這樣就可把測量位移表達成兩個參數(shù)ka和kaτ的線性組合，然后可利用若干實測和命令數(shù)據(jù)，采用最小二乘法確定ka和τ。

3.2 時滯補償

假定在ti時刻通過計算獲得ti+1時刻的期望位移di+1，如果系統(tǒng)時滯超過計算時間間隔Δt，則需要修正在ti發(fā)出的命令，以期在ti+1時刻使試件達到位移di+1，這種修正命令的方法稱之為時滯補償。顯而易見，如果已知系統(tǒng)的動力特性，比如傳遞函數(shù)，則可以通過期望位移確定位移命令來實現(xiàn)補償?shù)哪康?。當然，精確把握系統(tǒng)的動力特性并非易事。根據(jù)對系統(tǒng)特性的不同假定，時滯補償方法大致可歸為四類，即基于多項式外插的補償方法、基于控制理論的補償方法、基于測量力的補償方法和自適應時滯補償方法。

多項式外插時滯補償方法最早由Horiuchi 等[75]提出，是實時混合試驗中目前應用最廣泛的時滯補償方法。該方法假定試件在作動器驅(qū)動下的位移時程曲線為以時間為自變量的n次多項式函數(shù)。選擇當前已知的n個時刻的位移數(shù)據(jù)，以及下一個積分時刻ti+1的期望位移di+1，確定試件的位移時程曲線，這顯然采用的是拉格朗日插值方法；利用這條多項式曲線外插計算ti+τ時刻的位移d(ti+τ)，并在ti時刻發(fā)出此命令。如果在[ti, ti+τ)上保持位移d(ti+τ)命令不變，則由時滯的定義可知d(ti+τ)必然在ti+τ一定能實現(xiàn)，這樣，試件的n次多項式軌跡曲線必將在ti+1達到期望位移di+1。通?？梢园殉齞i+1的另外(n?1)個數(shù)據(jù)也取為期望位移，以此來擬合多項式曲線可能會更加平滑。插值點的選取可以根據(jù)試驗的具體需要確定，為了降低試驗噪聲與誤差的影響，可以取更多的數(shù)據(jù)點，采用最小二乘進行多項式曲線擬合[84]。

拉格朗日插值完全采用位移信息來確定多項式曲線，而Hermite 方法的插值點可選用位移、速度和加速度。為了充分利用積分算法提供的位移、速度和加速度信息，時滯補償?shù)念A測表達式可采用Hermite 插值[79]。文獻 [85]給出了基于線性加速度預測的補償方法，本質(zhì)上可以歸結(jié)為Hermite 插值方法。低階拉格朗日插值函數(shù)的預測精度略低，高階者常引起一定高頻力響應，影響試驗的穩(wěn)定性，一般建議選擇三階[75]。由于采用了高階信息，Hermite 插值預測具有更好的幅值預測精度、更大的正相位范圍[79]。

如果期望位移沒有很好實現(xiàn)，則可以采用估計與期望位移對應的測量荷載的方法進行修正[82]。為了保證期望位移能實現(xiàn)，Wu 等[79]提出一種時滯過補償和最優(yōu)力反饋的方法，也屬于一種基于測量荷載修正的方法。

3.2.2 基于控制理論的補償方法

如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，則可以采用基于逆模型的控制方法對時滯進行補償。Chen 和Ricles[86]在2010 年提出了含時滯參數(shù)的簡化線性作動器模型，專門構(gòu)造了一個補償誤差指標[87]，采用PI 控制方法使補償誤差指標趨于零來識別可變時滯；補償采用逆模型方法。為減少加載過程中可能存在的幅值偏差，Chen 等[88]又引入了一個新變量，實現(xiàn)了加載幅值的自適應修正。Strano等[89]采用擴展卡爾曼濾波器估計一階傳遞函數(shù)中的幅值增益和時間常量，并應用于逆模型前饋補償。實際上如果狀態(tài)量中僅包含傳遞函數(shù)模型參數(shù)，并將模型參數(shù)作適當變換，文獻 [89]的識別系統(tǒng)方程可轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性方程，這樣就可以采用卡爾曼濾波器，問題就會變得簡單得多。

另外一些方法采用了更為高階的系統(tǒng)模型。Chae 等[90]針對二階模型，利用當前時刻之前的一段時間內(nèi)的實測位移與命令數(shù)據(jù)，采用最小二乘估計方法估計模型參數(shù)，然后，把期望位移代入識別得到的二階模型中計算補償命令。王貞等[91]對于線性系統(tǒng)模型采用線性多步法進行離散，得到作動器指令位移與試件實測位移間線性差分關系的一般表達式，可根據(jù)具體情況選擇差分方程的參數(shù)個數(shù)，采用帶遺忘因子的最小二乘法在線估計參數(shù)。

為了減小建模誤差和噪聲影響，可以由反饋控制與前饋控制(即逆模型)一道構(gòu)成復合控制。這種復合控制方法在高精度伺服系統(tǒng)中應用廣泛[92]。在混合試驗領域，Philips 等[93]采用三階逆模型作為前饋控制，反饋部分采用LQG 控制器。在該研究基礎上，Chen 等[94]增加了在線識別前饋逆模型參數(shù)的環(huán)節(jié)，以進一步提高復合控制的魯棒性。Zhou 和Li[95]在基于模型補償方法的基礎上采用誤差模型對第二階段補償進行改進，提高了算法在高頻范圍的補償效果。

3.3 控制模式

試驗加載系統(tǒng)一般有兩種控制模式，即位移控模式和力控模式。對于多數(shù)混合試驗，其物理部分的邊界為運動邊界，即由數(shù)值部分計算出邊界處的位移、速度或加速度，可以通過位移控制實現(xiàn)(如果邊界是速度或加速度，則位移加載需保證實時性)。對于振動臺子結(jié)構(gòu)試驗，如果試驗子結(jié)構(gòu)取結(jié)構(gòu)下部，那么其邊界就可能是力邊界。對于采用液壓伺服驅(qū)動的實時試驗，力控制的最大缺陷是自然速度反饋；如果加載頻率在結(jié)構(gòu)自振頻率附近時，液壓伺服控制系統(tǒng)將難以保證力控加載命令的實現(xiàn)[96]。為了解決該問題，Sivaselvan等[97]提出了一種通過附加彈簧把力控制轉(zhuǎn)化為位移控制；Zhao 等[98]提出了速度反饋控制與相位補償相結(jié)合的方法。尹全林[99]研究了在等效力控制方法中的零點問題出現(xiàn)的原因和條件，提出利用反饋補償?shù)姆椒ń鉀Q等效力控制的零點問題。Nakata[100]在有效力試驗中，采用Loop Shaping 方法來設計力控制器，這種控制器除了可以補償作動器和結(jié)構(gòu)相互作用，還可消除油柱共振的影響。

在靜力試驗中，對于大剛度試件，微小的位移誤差將引起較大的力誤差，此時采用力控制更合適。對于大剛度試件的混合試驗，可以在彈性階段采用力控制，進入塑性后采用位移控制[101]。對于多作動器協(xié)同加載，當作動器的數(shù)量超過被控對象自由度數(shù)量時，就會存在冗余控制問題。文獻[102]采用四個作動器控制樓蓋三個方向位移時，其中三個作動器采用位移控制，第四個作動器即冗余作動器采用力控制，此作動器力的大小按優(yōu)化方法確定。

3.4 不完整邊界問題

試驗子結(jié)構(gòu)邊界條件模擬是子結(jié)構(gòu)試驗的關鍵問題。在土木工程子結(jié)構(gòu)試驗中，物理子結(jié)構(gòu)的邊界條件一般由作動器實現(xiàn)。嚴格來講，作動器的數(shù)量應該與邊界自由度的數(shù)量相同。對于簡單邊界，即自由度較少的邊界，如以單根構(gòu)件或減震控制裝置為物理子系統(tǒng)的情況，子結(jié)構(gòu)試驗取得了成功的應用。但是對于更多情況，物理子結(jié)構(gòu)的邊界自由度往往超過一般結(jié)構(gòu)實驗室的作動器數(shù)量。例如，對于空間框架結(jié)構(gòu)，一個梁柱單元節(jié)點有6 個自由度，如果取結(jié)構(gòu)底層作為物理子結(jié)構(gòu)，那么即使對于一個雙向單跨的框架，其邊界自由度也有24 個。即使個別大型試驗室有這么多作動器，豎向作動器的加載能力和反力架也將是對試驗室硬件資源的一個考驗。

為了降低混合試驗對作動器數(shù)量的要求，可以對邊界條件進行適當簡化。例如，框架結(jié)構(gòu)柱一般存在反彎點，由于反彎點處的彎矩為0，因而可以免去對轉(zhuǎn)動自由度上的加載。如果反彎點位置變化不大的話，在預設反彎點處僅控制平動自由度的做法可以獲得良好的精度[103? 105]。

對物理子結(jié)構(gòu)的邊界條件進行簡化，在一定程度上可以改善混合試驗的精度。但是目前所提出的各種簡化方法均針對特殊情況適用，難以推廣應用。

Wu 等[106]提出了在線數(shù)值模擬方法，給出了非完整邊界條件的通用解決方案。在線數(shù)值模擬方法的基本思想是，結(jié)構(gòu)反應由結(jié)構(gòu)整體數(shù)值模型計算得到，將數(shù)值與物理子結(jié)構(gòu)界面位移通過作動器施加到物理子結(jié)構(gòu)之上，利用物理子結(jié)構(gòu)的位移和恢復力實測數(shù)據(jù)識別結(jié)構(gòu)的本構(gòu)模型參數(shù)，以此更新全結(jié)構(gòu)數(shù)值模型的本構(gòu)參數(shù)值，進而進行下一步的結(jié)構(gòu)反應計算和參數(shù)估計更新，如此反復直至試驗結(jié)束。由于結(jié)構(gòu)反應由整體數(shù)值模型算出，因此，就回避了邊界條件不完整的問題。

4 混合試驗平臺

隨著混合試驗技術(shù)日趨成熟，其試驗對象逐漸多樣化和復雜化，開發(fā)具備通用性的試驗軟件平臺已成為混合試驗推廣應用的關鍵環(huán)節(jié)。為了推進混合試驗的研究與應用，實現(xiàn)方便快捷地開展混合試驗，各國學者開發(fā)了多種試驗平臺。其中應用較為廣泛的平臺主要包括OpenFresco[107]、UI-SimCor[108]、 NetSLab[109?110]、 ISEE[111? 112]、HyTest[68,113]等。由于混合試驗中的數(shù)值子結(jié)構(gòu)一般采用有限元軟件進行計算，而目前常用的有限元軟件均在Windows 系統(tǒng)下運行，因此，主流的混合試驗平臺也一般在Windows 系統(tǒng)下運行。

OpenFresco 基于開源有限元分析軟件OpenSees開發(fā)而成，其主要功能是為數(shù)值分析軟件和試驗加載設備的協(xié)同工作提供模塊化的接口。它的基本設計理念是將混合試驗看作傳統(tǒng)的有限元分析，其中試件作為有限元模型中一種特殊的單元，即試驗單元。在這一設計理念下，混合試驗的進程由有限元分析軟件來控制，然后，由OpenFresco建立有限元軟件中虛擬的試驗單元與真實的試驗加載系統(tǒng)之間的聯(lián)系。目前，OpenFresco 可以方便地調(diào)用OpenSees 作為計算核心進行混合試驗，還兼容ABAQUS、ZeusNL[114]等有限元軟件，并且可以實現(xiàn)與MTS、dSPACE、LabVIEW、SCRAMNet及xPCTarget 等試驗控制系統(tǒng)連接。此外，它還針對四種類型的試件(1DOF～3DOF 的柱子、3DOF的斜撐)所對應的作動器布置方案提供了坐標轉(zhuǎn)換功能，從而方便地進行從試件自由度方向到作動器運動方向上的位移坐標轉(zhuǎn)換。然而，實際試驗中還存在更多不同的作動器布置方案，還有冗余控制、力位移混合控制的需求，OpenFresco 暫時無法為這些多樣的試驗方案提供一個通用的實現(xiàn)手段。

UI-SimCor 與OpenFresco 的設計理念不同，它不再以有限元分析軟件來控制混合試驗的流程，而是單獨創(chuàng)建了協(xié)調(diào)器模塊。UI-SimCor 的協(xié)調(diào)器負責求解整體結(jié)構(gòu)的運動平衡方程，并控制試驗的進程。協(xié)調(diào)器為每個數(shù)值子結(jié)構(gòu)和試驗子結(jié)構(gòu)都分別創(chuàng)立一個映射模塊，由這些映射模塊和對應的有限元軟件或試驗加載系統(tǒng)通信。UISimCor 由MATLAB 語言編寫而成，在計算效率上不如C++。此外，UI-SimCor 同樣存在試驗配置不夠通用的問題，無法為多樣的試驗方案提供通用的實現(xiàn)手段。

網(wǎng)絡化結(jié)構(gòu)實驗室NetSLab 是我國學者自主開發(fā)的第一個擬動力遠程協(xié)同試驗及通訊平臺。它采用VB 語言編寫，可通過MTS 的二次開發(fā)編程庫VB-COM 連接控制系統(tǒng)，也可以采用外接采集卡實現(xiàn)MTS 接口。NetSLab 開發(fā)了單層結(jié)構(gòu)、多層剪切型結(jié)構(gòu)以及橋梁結(jié)構(gòu)遠程協(xié)同試驗程序，還可以通過試驗單元調(diào)用OpenSees 進行數(shù)值子結(jié)構(gòu)模擬。此外，NetSLab 還加入了遠程觀察器模塊，非試驗人員也可以遠程查看試驗進展及數(shù)據(jù)等。然而，NetSLab 同樣存在試驗通用性問題。

ISEE 是我國臺灣學者開發(fā)的用于網(wǎng)絡協(xié)同試驗的通訊平臺。它利用SQL 數(shù)據(jù)庫作為試驗數(shù)據(jù)的存儲及交換中心，各子結(jié)構(gòu)通過SQL 命令與該數(shù)據(jù)中心連接。ISEE 同樣可以采用OpenSees 作為其數(shù)值子結(jié)構(gòu)的計算工具，同時也支持PISA3D 結(jié)構(gòu)分析軟件。然而，ISEE 的特色主要在于數(shù)據(jù)交互，并未提供加載控制功能。

上述混合試驗平臺存在一個共同的缺點：面對實際試驗中可能出現(xiàn)各種不同的作動器布置方案、作動器混合控制、數(shù)據(jù)采集方案，它們無法提供一個通用的加載控制流程。HyTest 平臺的試驗子結(jié)構(gòu)部分采用了基于控制點的試驗加載控制方法，即將加載目標、作動器、傳感器分配到試件的各個控制點上，以控制點為最小的加載控制單元。每個控制點上的加載控制流程完全相同，通過控制點的組合，可實現(xiàn)各種不同的試驗對象和試驗加載方案下的加載控制。此外，該平臺還支持力、位移混合目標以及冗余控制。HyTest 平臺還提供了試件模型參數(shù)識別模塊，該模塊采用MATLAB 語言編寫，而算法中涉及到數(shù)值子結(jié)構(gòu)計算的部分，則采用有限元軟件OpenSees 來模擬。

除前述幾種混合試驗平臺外，研究者們還對混合試驗平臺開發(fā)開展了一系列探索[115?117]，主要集中在分布式和實時化方面。在分布式混合試驗方面，Pan 等[115]開發(fā)了基于動力子結(jié)構(gòu)的分布式混合試驗平臺P2P，并結(jié)合有限元軟件OpenSees和ABAQUS 在日本京都大學的兩個校區(qū)之間開展了混合試驗[118]；Martinez 等[119]開發(fā)了分布式混合試驗平臺Celestina-Sim，在英國牛津大學和德國卡塞爾大學之間開展了試驗測試。在實時混合試驗方面，為了保證數(shù)值計算的實時性，研究者們大多采用自行編譯的有限元程序來模擬數(shù)值子結(jié)構(gòu)，如Karavasilis 等[116]和Castaneda 等[120]基于MATLAB/SIMULINK 分別開發(fā)的試驗程序HybridFEM 和RT-Frame2D，可支持平面框架結(jié)構(gòu)的實時混合試驗；Ferry 等[121]在Linux 系統(tǒng)下開發(fā)了并行的實時混合試驗平臺Cybermech，利用15個核心計算了一個九層的框架結(jié)構(gòu)，與單核處理器相比，顯著提高了計算效率。Duan 等[122]開發(fā)了基于向量式力學和FPGA 硬件的混合模擬平臺，并通過阻尼器混合試驗進行了驗證。該平臺實現(xiàn)了將數(shù)值模擬、實時控制、信號處理和數(shù)據(jù)采集等集成在統(tǒng)一的LabVIEW 開發(fā)環(huán)境，通過FPGA 硬件執(zhí)行，避免了不同設備間數(shù)據(jù)傳輸帶來的系列問題。上述試驗平臺均為特定的研究對象而研發(fā)，作為平臺而言通用性略差，但其工作可為未來混合試驗平臺的繼續(xù)完善提供寶貴的技術(shù)支撐。

5 混合試驗的應用

最早的結(jié)構(gòu)混合試驗[3]采用模擬計算機控制電磁作動器，試件為單自由度懸臂梁[123]，此后混合試驗方法在建筑結(jié)構(gòu)抗震試驗中獲得了較多的應用。中國建筑科學研究院于1986 年在國內(nèi)首次開展了擬動力試驗，對相似比為1∶6 的12 層底層大空間剪力墻結(jié)構(gòu)進行了擬動力試驗[124]。自20 世紀90 年代以來，哈爾濱工業(yè)大學在大型建筑結(jié)構(gòu)抗震擬動力試驗方面做了大量工作：李暄等[125]和張培卿[126]研究了擬動力試驗力控制實現(xiàn)技術(shù)，結(jié)構(gòu)模型的底部三層為框架剪力墻結(jié)構(gòu)，頂部四層為砌體結(jié)構(gòu)，相似比為1∶3；吳波等[127]對采用摩擦阻尼器進行抗震加固的某政府大樓進行了擬動力試驗，試件為安裝摩擦阻尼支撐的五層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，相似比為1∶3；王鳳來等[128]采用等效力控制方法對底部框支配筋砌塊短肢砌體剪力墻進行了子結(jié)構(gòu)擬動力試驗，試件為足尺三層結(jié)構(gòu)，底部為框架、上部兩層為配筋砌體結(jié)構(gòu)；陳再現(xiàn)等[129]利用混合試驗模擬了十二層預制混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應，試件為結(jié)構(gòu)底部三層，相似比為1∶1；Xu 等[130]對裝配式盒子結(jié)構(gòu)進行了子結(jié)構(gòu)擬動力試驗，試件為足尺兩層兩開間結(jié)構(gòu)。我國臺灣學者Tsai 等[131?133]對足尺三層三跨防屈曲支撐鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)和足尺兩層防屈曲支撐鋼框架結(jié)構(gòu)分別完成了子結(jié)構(gòu)擬動力試驗。

在其他國家，歐洲學者Molina 等[134]利用混合試驗模擬了三層鋼-混凝土組合空間框架結(jié)構(gòu)在雙向地震作用下的響應。Cha 等[135]利用實時混合試驗模擬了安裝MR 阻尼器的大型鋼框架結(jié)構(gòu)在地震下的響應。

混合試驗應用較多的另一個領域是橋梁工程。Jung 等[136]對拉索-阻尼器系統(tǒng)阻尼器減振效果進行了實時混合試驗，其中電磁阻尼器作為試件，拉索為數(shù)值子結(jié)構(gòu)，以解決當前實驗室場地條件無法實現(xiàn)較長拉索足尺試驗的問題。Pinto等[137]對一座現(xiàn)有六墩橋的大比例模型進行了擬動力試驗，并考慮了模型子結(jié)構(gòu)非線性性能，驗證了橋梁具有較差抗震性能。Cai 等[138]基于NetSLab平臺模擬了由FRP 加固鋼筋混凝土橋墩支撐的多跨橋在地震激勵下的動力響應，取多跨橋的兩個橋墩作為試驗子結(jié)構(gòu)，其他部分作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)，以解決因?qū)嶒炇覉龅匾?guī)模限制難以對橋梁全結(jié)構(gòu)進行試驗的問題。Mei 等[67]采用模型更新技術(shù)，對一座高墩橋進行了子結(jié)構(gòu)試驗，試驗結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)具有良好的抗震性能，并展現(xiàn)了箱形截面高墩的彎剪破壞模式。

海洋工程結(jié)構(gòu)所處環(huán)境比陸上結(jié)構(gòu)更為復雜，采用混合試驗可以有效降低海洋工程結(jié)構(gòu)試驗難度。Wu 等[139]采用實時混合試驗方法研究了冰力和地震激勵下某海洋平臺的磁流變阻尼器減振效果，將隔震層中的足尺原型磁流變阻尼器作為試件，海洋平臺其他部分作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)。Vilsen等[140]利用混合試驗方法對海洋系泊系統(tǒng)進行了研究，將系泊系統(tǒng)的平臺浮體作為試驗子結(jié)構(gòu)，放在水池中進行試驗，系泊系統(tǒng)其余部分進行數(shù)值模擬，以解決當前海洋工程水池的深度和跨度不能滿足系泊系統(tǒng)整體試驗需要的問題。

混合試驗除了在結(jié)構(gòu)動力響應模擬方面顯示獨特優(yōu)勢之外，它還可應用于其他類型的結(jié)構(gòu)模擬，例如新近出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)抗火混合試驗[141?142]。Mostafei[143]對一個六層鋼筋混凝土框架進行了抗火混合試驗，將框架中的一根柱子放在火災爐中進行試驗，框架其余部分則進行數(shù)值模擬，實現(xiàn)了對整體結(jié)構(gòu)的火災反應模擬。

土木工程領域之外，混合試驗在車輛工程領域也有一定應用[144?145]。Batterbee 等[145]采用混合試驗方法研究了汽車懸架系統(tǒng)動力行為，將懸架系統(tǒng)的磁流變阻尼器作為試驗子結(jié)構(gòu)，采用兩自由度的四分之一汽車懸浮架數(shù)值模型?；旌显囼灧椒ㄟ€成功應用于軌道交通領域[146?148]，如取一節(jié)車輛作為試驗對象，采用車輛試驗臺開展混合試驗，在試驗車輛兩端布置車體間運動模擬裝置，在計算機中建立前后兩節(jié)車輛模型，從而再現(xiàn)3 輛編組車輛的動力行為。研究表明，在垂向及橫向激勵作用下，混合試驗能基本真實地再現(xiàn)實際車輛的動態(tài)響應。

近年來，混合試驗技術(shù)在其他工業(yè)領域也正在獲得更多的認可。李東軍[149]將實時混合試驗方法引入通信設備領域，完成了基于振動臺與作動器聯(lián)合加載的通訊設備走線架系統(tǒng)的實時混合試驗。Facchinetti 等[150]利用混合試驗方法對受電弓-電網(wǎng)的相互作用進行了研究，將受電弓作為試驗子結(jié)構(gòu)，電網(wǎng)進行數(shù)值模擬。Wallace 等[151]利用混合試驗方法對直升機的一個轉(zhuǎn)子葉片-滯后阻尼器系統(tǒng)振動穩(wěn)定性進行了研究，將滯后阻尼器作為試驗子結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子葉片進行數(shù)值模擬。

混合試驗方法極具擴展性，它還可用于太空探索，為外星棲息地建設提供技術(shù)支撐。為了模擬外星棲息地復雜多樣的外部環(huán)境和內(nèi)部因素，Dyke 等[152]提出了建設信息物理互聯(lián)(cyber-physical)測試平臺的構(gòu)想，即采用混合試驗技術(shù)去輔助外星棲息地方案設計，并得到了美國國家宇航局NASA 的項目支持[153]。在這一構(gòu)想中，外星棲息地中的結(jié)構(gòu)物等關鍵部分作為試驗子系統(tǒng)，而棲息地的外部環(huán)境模擬、場景模擬、健康監(jiān)測等則采用數(shù)值子系統(tǒng)來實現(xiàn)，通過作動器、傳感器來實現(xiàn)試驗與數(shù)值的互聯(lián)，從而完成各種可能環(huán)境下的外星棲息地長期安全性和可靠性的模擬154]。

6 展望

混合試驗結(jié)合了擬靜力和振動臺試驗的優(yōu)勢，在結(jié)構(gòu)試驗中具有廣泛的應用前景。雖然混合試驗近年來在研究與應用方面取得了重要進展，但以下幾個方面仍值得研究者進一步關注。

(1)對于結(jié)構(gòu)幾何非線性，能量一致積分方法解的存在性問題尚未完全解決，計算效率也有待提高；

(2)在線數(shù)值模擬方法為解決非完整邊界條件問題提供了解決方案，其關鍵環(huán)節(jié)—模型更新方法的理論基礎、識別精度和計算效率值得進一步研究；

(3)對于大型復雜試件的實時混合試驗，時滯補償、加載系統(tǒng)與試件相互作用等問題值得進一步研究；

(4)現(xiàn)有混合試驗軟件的通用性有待進一步拓展，以降低混合試驗應用的技術(shù)門檻；

(5)混合試驗方法的應用范圍有待進一步拓展，通過在土木、車輛、航空航天工程中更多的實際工程應用推動混合試驗技術(shù)的完善與發(fā)展。