氣候系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)點(diǎn)的早期預(yù)警方法研究

梅瑩 萬(wàn)仕全 謝孝強(qiáng) 顧斌 何文平

(1 南京信息工程大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，南京 210044;2 南京信息工程大學(xué) 空間天氣研究所，南京 210044; 3 中山大學(xué) 大氣科學(xué)學(xué)院，廣東 珠海 519802;4 揚(yáng)州市氣象局，江蘇 揚(yáng)州 225009)

引 言

氣候系統(tǒng)的長(zhǎng)期演變記錄表明，突然的氣候變化會(huì)嚴(yán)重影響人類社會(huì)和生態(tài)環(huán)境，甚至?xí)?dǎo)致朝代的更替[1-5]。因此，對(duì)氣候突變進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)警對(duì)提前采取減緩和應(yīng)對(duì)措施具有重要意義[6]。然而，氣候系統(tǒng)是復(fù)雜且非線性的，目前的氣候預(yù)測(cè)理論和方法都難以對(duì)其突變進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)[7-11]。對(duì)各種復(fù)雜系統(tǒng)(如氣候系統(tǒng)，生態(tài)系統(tǒng)等)臨界閾值即臨界點(diǎn)的認(rèn)識(shí)[12-15]，使準(zhǔn)確預(yù)測(cè)成為可能。當(dāng)系統(tǒng)的各子系統(tǒng)的相互作用強(qiáng)度、控制參數(shù)或外強(qiáng)迫的強(qiáng)度達(dá)到某個(gè)閾值時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)會(huì)發(fā)生根本性的變化。譬如，每種氣態(tài)物質(zhì)都具有一個(gè)特定的溫度，高于這個(gè)溫度，無(wú)論如何增大壓強(qiáng)，氣態(tài)物質(zhì)都不會(huì)液化，該溫度值就是其氣液狀態(tài)轉(zhuǎn)換的臨界溫度。又如，已有研究表明，大西洋經(jīng)向翻轉(zhuǎn)環(huán)流(Atlantic Meridional Overturning Circulation， AMOC)有多個(gè)平衡態(tài)，當(dāng)注入北大西洋高緯度地區(qū)的淡水量逐步增加后，AMOC強(qiáng)度隨之減弱，而當(dāng)?shù)吭黾拥揭粋€(gè)臨界閾值后，AMOC可能會(huì)發(fā)生突然中斷[16]。這將會(huì)使區(qū)域尺度甚至更大空間尺度的氣候狀態(tài)發(fā)生突變。因此，在一個(gè)系統(tǒng)趨近其臨界閾值的過(guò)程中，研究其是否有某種一般性的變化規(guī)律，將有助于提前捕捉氣候突變來(lái)臨前的早期預(yù)警信號(hào)。

近年來(lái)的一些研究表明，當(dāng)一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)緩慢地趨近其臨界點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的一些統(tǒng)計(jì)物理量會(huì)發(fā)生明顯變化，可作為突變來(lái)臨前的早期預(yù)警信號(hào)，例如減小的恢復(fù)速率，變化的偏度和峰度，增大的自相關(guān)和方差等[17-23]。然而，各種方法都有一定的適用性。例如，強(qiáng)噪聲會(huì)導(dǎo)致基于偏度系數(shù)和自相關(guān)系數(shù)的早期預(yù)警信號(hào)失效[21-22]。因此，發(fā)現(xiàn)新的早期預(yù)警方法仍是迫切問題。自然界中的許多系統(tǒng)都存在著長(zhǎng)程相關(guān)性，如水文系統(tǒng)、氣候系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生理系統(tǒng)[24-28]等。這意味著氣候系統(tǒng)并非是隨機(jī)演變，而是具有某種自組織性[29-30]。因此，在一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)趨近其臨界翻轉(zhuǎn)點(diǎn)的過(guò)程中，其長(zhǎng)程相關(guān)性是否會(huì)有某種一般性的變化特征是一個(gè)值得深入研究的問題。若有，則可將其視為一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)生突變(由臨界轉(zhuǎn)換所導(dǎo)致)的早期預(yù)警信號(hào)。鑒于此，本文利用零維氣候模型和兩個(gè)折疊模型開展了臨界轉(zhuǎn)換導(dǎo)致的突變的數(shù)值試驗(yàn)，研究了3種不同動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)在趨近其自身的臨界翻轉(zhuǎn)點(diǎn)的過(guò)程中系統(tǒng)長(zhǎng)程相關(guān)性的一般性變化特征。

1 方法與模型

1.1 去趨勢(shì)波動(dòng)分析法

去趨勢(shì)波動(dòng)分析法(Detrended Fluctuation Analysis，DFA)是一種能夠較好地從時(shí)間序列中估計(jì)系統(tǒng)長(zhǎng)程相關(guān)性的方法之一[31-32]，計(jì)算步驟如下：

(1)將長(zhǎng)為N的時(shí)間序列的距平序列X(i)進(jìn)行累積，得到累積和序列Y(i)：

(1)

(2)將Y(i)劃分為長(zhǎng)度為s的Ns=[N/s]個(gè)不重疊的等長(zhǎng)子序列，為保證序列信息的完整性，從序列末端反向再劃分一次，共得到2Ns個(gè)等長(zhǎng)的子序列；

(3)對(duì)每個(gè)子序列v的數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式回歸擬合，得到相應(yīng)的局部趨勢(shì)函數(shù)yv(i)，可以是一次、二次或更高次多項(xiàng)式(記為DFA1，DFA2，…)。隨后，去除各個(gè)子序列內(nèi)的局部趨勢(shì)，再計(jì)算2Ns個(gè)去除子區(qū)間局部趨勢(shì)后的殘差序列的平方和的均值，進(jìn)而開方得到波動(dòng)函數(shù)F(s)，本文試驗(yàn)中采用的是DFA2；

(4)逐步增大s，重復(fù)(1)和(3)，可得到一個(gè)隨窗口s變化的波動(dòng)函數(shù)F(s)，進(jìn)而獲得二者的雙對(duì)數(shù)曲線，若其近似的滿足線性分布特征，則表明被分析的時(shí)間序列具有分形特征，然后計(jì)算其斜率。在非線性動(dòng)力學(xué)中，其斜率通常稱為Hurst指數(shù)。

當(dāng)Hurst指數(shù)H=0.5時(shí)，表明系統(tǒng)的演變是隨機(jī)的，不存在相關(guān)性；當(dāng)H>0.5時(shí)，系統(tǒng)的演變存在長(zhǎng)期記憶性，即未來(lái)的趨勢(shì)與其過(guò)去的演變趨勢(shì)具有某種相似性；當(dāng)0

1.2 折疊模型

為了揭示一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)在趨近其翻轉(zhuǎn)點(diǎn)的過(guò)程中系統(tǒng)長(zhǎng)程相關(guān)性的一般性規(guī)律，本文著重研究了當(dāng)一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)的關(guān)鍵控制參數(shù)趨近其臨界轉(zhuǎn)換閾值的情形。為此，考慮了3個(gè)典型的折疊模型，包括兩個(gè)植被模型和一個(gè)簡(jiǎn)化的零維氣候模型。第一個(gè)隨機(jī)動(dòng)力學(xué)模型為改進(jìn)的單變量Logistic模型，這里主要用于描述植被生物產(chǎn)量與放牧率之間的關(guān)系[14]，計(jì)算式如下：

(2)

其中：c為放牧率，是植被系統(tǒng)的關(guān)鍵控制參數(shù)；系統(tǒng)狀態(tài)變量V為植被生物量密度；ηV(t)代表外部隨機(jī)擾動(dòng)；σV為擾動(dòng)的強(qiáng)度；植被生長(zhǎng)率r，取值為1；環(huán)境承載力K，取值為10；參數(shù)V0=1，其物理含義為在V=V0時(shí)，放牧率為最大放牧率值的一半；系統(tǒng)的臨界點(diǎn)由最大放牧率c*決定，c*=r(1+K2/4)/K。

模型二為一個(gè)雙變量植被模型[14]，包含兩個(gè)相互耦合的狀態(tài)變量B(植被生物量)和w(土壤含水量)，計(jì)算式如下：

(3)

(4)

其中：R為降水率，為系統(tǒng)的關(guān)鍵控制參數(shù)，取值范圍為0～3；σ為土壤失水率，其大小為1.0；-αw代表水分蒸發(fā)量；λ為植被耗水率，取值為0.12；-λwB則表示植被對(duì)水分的吸收量，即植被攝水量；ρ為最大生物增長(zhǎng)率，取值為1；μ為最大放牧率，取值為2；Bc含義為生物量承載力，取值為10；B0為放牧率取最大放牧率的二分之一時(shí)的生物量，其值為1。公式(3)、(4)的最后一項(xiàng)均代表相應(yīng)的外部隨機(jī)擾動(dòng)及其強(qiáng)度。

模型三是一個(gè)簡(jiǎn)化的零維氣候模型[21，33]，描述的是全球氣候系統(tǒng)的輻射收支平衡，計(jì)算式如下：

(5)

其中：系統(tǒng)狀態(tài)變量T為全球海洋表面平均溫度；相對(duì)輻射強(qiáng)迫μ是模型的關(guān)鍵控制參數(shù)，在本文試驗(yàn)中的取值范圍為0.97～1；t是時(shí)間項(xiàng)；熱慣性常數(shù)c=0.05；εσT4為凈輸出長(zhǎng)波輻射，ε表示有效輻射率(取值為0.69)，Stefan Boltzmann常數(shù)σ；太陽(yáng)常數(shù)I0取1 360；行星反照率項(xiàng)為ap=a-bT，其中常數(shù)a、b分別取2.8、0.009，對(duì)狀態(tài)變量T添加乘性隨機(jī)外強(qiáng)迫σTηT，試驗(yàn)中隨機(jī)外強(qiáng)迫的大小為σT=0.01和0.25。

本文中隨機(jī)微分方程(組)采用簡(jiǎn)單的歐拉方法求解，其中模型一和模型二的單個(gè)序列長(zhǎng)度均為20 000，控制參數(shù)以固定步長(zhǎng)靠近其臨界點(diǎn)，隨機(jī)外強(qiáng)迫取固定值；考慮到試驗(yàn)過(guò)程中的隨機(jī)性，為了驗(yàn)證算法的魯棒性，每組試驗(yàn)都重復(fù)100次，然后給出了100次試驗(yàn)的DFA2分析結(jié)果。試驗(yàn)中，模型三的單個(gè)序列長(zhǎng)度取為10 000。

2 數(shù)值試驗(yàn)

改進(jìn)的單變量Logistic模型有兩個(gè)穩(wěn)定平衡態(tài)，分別對(duì)應(yīng)著兩個(gè)臨界參數(shù)閾值，即c=1.8和c=2.6。當(dāng)放牧率參數(shù)為1.8

圖1 單變量植被模型分岔(實(shí)線：系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡態(tài)；虛線：不穩(wěn)定平衡態(tài)，下同)Fig.1 The bifurcation diagram of the univariate vegetation model(the solid line represents the stable equilibrium state， and thedashed line denotes unstable one ；same as below)

首先采用去趨勢(shì)波動(dòng)分析方法分析了植被密度隨時(shí)間演變的特征。圖2分別給出了放牧率參數(shù)在靠近(c=2.2)和遠(yuǎn)離(c=1.2)臨界翻轉(zhuǎn)點(diǎn)(c=2.6)時(shí)植被密度的DFA2分析結(jié)果。由此可見，在兩種情形下，植被密度的波動(dòng)函數(shù)的雙對(duì)數(shù)曲線均近似滿足直線分布，其Hurst指數(shù)分別約為1.112和0.89。表明單變量植被模型的植被密度的變化呈現(xiàn)出長(zhǎng)程相關(guān)的特征。此外，對(duì)其他參數(shù)下的植被密度隨時(shí)間的演變序列也采用DFA2進(jìn)行了分析，獲得了類似結(jié)果。這表明長(zhǎng)程相關(guān)性特征是單變量植被模型植被密度隨時(shí)間變化的一個(gè)固有的變化特征。此外，靠近翻轉(zhuǎn)點(diǎn)附近時(shí)(即c=2.2)的Hurst指數(shù)要較遠(yuǎn)離翻轉(zhuǎn)點(diǎn)時(shí)(c=1.2)更大。由此引出：當(dāng)單變量植被模型的放牧率參數(shù)c趨近于其臨界轉(zhuǎn)換點(diǎn)的過(guò)程中，植被系統(tǒng)的長(zhǎng)程相關(guān)性是否會(huì)持續(xù)性增大？如果是，這種長(zhǎng)程相關(guān)性的持續(xù)性增大是否為一般性的變化規(guī)律，而與模型具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式無(wú)關(guān)？

圖2 植被密度的DFA2分析結(jié)果(α為Hurst指數(shù)，下同)：(a)靠近臨界點(diǎn)(c=2.2)；(b)遠(yuǎn)離臨界點(diǎn)(c=1.2)Fig.2 The DFA2 results for the vegetation biomass in univariate vegetation model (α: Hurst exponent; same as below): (a) close to the bifurcation point (c=2.2); (b) far from the bifurcation point (c=1.2)

為了回答上述問題，本文利用不同模型進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究，主要考慮了僅僅通過(guò)改變動(dòng)力系統(tǒng)的關(guān)鍵控制參數(shù)，使得系統(tǒng)緩慢地趨近其臨界轉(zhuǎn)換點(diǎn)。在單變量植被模型的試驗(yàn)中，考慮了在兩種不同隨機(jī)強(qiáng)迫強(qiáng)度下，僅僅沿著其分岔圖的上支(圖1)逐步線性地增大放牧率參數(shù)c，使得系統(tǒng)緩慢地趨近其臨界翻轉(zhuǎn)點(diǎn)(c=2.6)。在此過(guò)程中，系統(tǒng)的其他參數(shù)和外強(qiáng)迫的強(qiáng)度保持為常數(shù)。DFA2的分析結(jié)果表明，無(wú)論隨機(jī)強(qiáng)迫強(qiáng)度相對(duì)小還是大的情形，在單變量植被系統(tǒng)不斷靠近臨界點(diǎn)的過(guò)程中，系統(tǒng)的Hurst指數(shù)也在不斷增大，且越接近臨界點(diǎn)，其增加速率越快(圖3)。為了定量衡量Hurst指數(shù)變化趨勢(shì)是否顯著，本文引入肯德爾秩相關(guān)系數(shù)(τ)。100次重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果表明，其平均Hurst指數(shù)的肯德爾秩相關(guān)系數(shù)分別為τ=0.981 1(隨機(jī)強(qiáng)迫強(qiáng)度為σ=0.05時(shí))和τ=1(隨機(jī)強(qiáng)迫強(qiáng)度為σ=0.25時(shí))，增加趨勢(shì)均是統(tǒng)計(jì)顯著的(顯著性水平均為α=0.05)。且100次重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果的離散度也較小，這表明DFA2分析獲得的長(zhǎng)程相關(guān)性的增大趨勢(shì)可以作為單變量植被模型趨近其系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)點(diǎn)的早期預(yù)警指示信號(hào)。

圖3 單變量植被系統(tǒng)的長(zhǎng)程相關(guān)性隨著放牧率參數(shù)變化：(a)相對(duì)較小的隨機(jī)強(qiáng)迫強(qiáng)度σ=0.05；(b)相對(duì)較大的隨機(jī)強(qiáng)迫σ=0.25Fig.3 The long-range correlation as a function of the grazing rate c in univariate vegetation model: (a) relatively small magnitude of the stochastic forcing(σ=0.05); (b) relatively large magnitude of the stochastic forcing(σ=0.25)

圖4給出了雙變量植被模型的分岔。其中，系統(tǒng)的關(guān)鍵控制參數(shù)為降水率R，實(shí)線代表系統(tǒng)的兩種穩(wěn)定狀態(tài)：有植被狀態(tài)(上支)和荒漠化狀態(tài)(下支)，點(diǎn)線表示不穩(wěn)定狀態(tài)。系統(tǒng)狀態(tài)變量為植被生物量B和土壤含水量w，此處以植被生物量B為研究對(duì)象。圖5給出了雙變量植被模型在降水率與隨機(jī)外強(qiáng)迫強(qiáng)度取不同值時(shí)植被生物量的DFA2分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其均能夠近似地滿足直線分布。在相同隨機(jī)強(qiáng)迫強(qiáng)度下，隨著靠近系統(tǒng)的臨界翻轉(zhuǎn)點(diǎn)，系統(tǒng)的長(zhǎng)程相關(guān)性明顯增強(qiáng)(Hurst指數(shù)變大)，是否這是雙變量植被模型中的一般性變化規(guī)律？

圖4 雙變量植被模型分岔(兩個(gè)臨界降水率閾值R=1.06和R=2.0)Fig.4 The bifurcation diagram of the bivariate vegetation modelwith two critical points:R=1.06 and R=2.0

圖5 當(dāng)降水率參數(shù)遠(yuǎn)離和靠近臨界翻轉(zhuǎn)點(diǎn)(R=1.06)時(shí)，植被密度的DFA2分析結(jié)果：(a)遠(yuǎn)離臨界點(diǎn)，R=2.0，外強(qiáng)迫強(qiáng)度σB=0.05；(b)靠近臨界點(diǎn)， R=1.3，外強(qiáng)迫強(qiáng)度σB=0.05；(c)遠(yuǎn)離臨界點(diǎn)，R=2.0，外強(qiáng)迫強(qiáng)度σB=0.25；(d)靠近臨界點(diǎn)， R=1.3，外強(qiáng)迫強(qiáng)度σB=0.25Fig.5 The DFA2 results for the vegetation biomass in bivariate vegetation model when the rainfall rate R is (a，c; R=2.0) far from or (b，d;R=1.3) close to the bifurcation point (R=1.06)

類似于單變量植被模型，這里仍然考慮了在兩種不同隨機(jī)強(qiáng)迫強(qiáng)度下，僅僅沿著雙變量植被模型分岔圖的上支(圖4)逐步線性地減小降水率參數(shù)R，使得系統(tǒng)趨近其臨界翻轉(zhuǎn)點(diǎn)(R=1.06)。在此過(guò)程中，系統(tǒng)的其他參數(shù)和外強(qiáng)迫的強(qiáng)度保持為常數(shù)。數(shù)值試驗(yàn)的結(jié)果顯示，無(wú)論對(duì)于隨機(jī)強(qiáng)迫強(qiáng)度相對(duì)小或大的情形，在雙變量植被系統(tǒng)不斷靠近臨界點(diǎn)的過(guò)程中，系統(tǒng)的Hurst指數(shù)也在不斷地增大，且越接近臨界點(diǎn)，Hurst指數(shù)增加速率越快(圖6)。雙變量植被系統(tǒng)長(zhǎng)程相關(guān)性的增大趨勢(shì)也是顯著的(顯著性水平為α=0.05)。這與由單變量植被模型試驗(yàn)獲得的結(jié)果一致，證實(shí)了長(zhǎng)程相關(guān)性的增大趨勢(shì)可以作為雙變量植被模型趨近其系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)點(diǎn)的早期預(yù)警指示信號(hào)。

圖6 雙變量植被系統(tǒng)的長(zhǎng)程相關(guān)性隨著降水率變化：(a)相對(duì)較小的隨機(jī)強(qiáng)迫強(qiáng)度，σB=0.05；(b)相對(duì)較大的隨機(jī)強(qiáng)迫σB=0.25Fig.6 The long-range correlation as a function of the rainfall rate c in bivariate vegetation model: (a) relatively small magnitude of thestochastic forcing (σB=0.05); (b) relatively large magnitude of the stochastic forcing (σB=0.25)

太陽(yáng)輻射相對(duì)強(qiáng)度的減小會(huì)使得全球海表溫度降低，當(dāng)其減小到某個(gè)臨界閾值后，大氣溫度將會(huì)發(fā)生一次突然的轉(zhuǎn)變。零維氣候模型中，如持續(xù)減小相對(duì)輻射強(qiáng)迫參數(shù)μ，當(dāng)其約減小到系統(tǒng)的臨界翻轉(zhuǎn)點(diǎn)(μ*≈0.97)附近時(shí)，溫度將會(huì)由一個(gè)相對(duì)暖的狀態(tài)突然轉(zhuǎn)變到一個(gè)相對(duì)寒冷的狀態(tài)。圖7給出了零維氣候模型在相對(duì)輻射強(qiáng)迫參數(shù)μ取不同值時(shí)海表平均溫度T的DFA2分析結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)平均溫度的演化具有很好的分形特征，且在靠近臨界翻轉(zhuǎn)點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的Hurst指數(shù)明顯較遠(yuǎn)離翻轉(zhuǎn)點(diǎn)時(shí)更大。本文試驗(yàn)逐步減小相對(duì)輻射強(qiáng)迫強(qiáng)度使得零維氣候模型趨近其臨界翻轉(zhuǎn)點(diǎn)，借此考察了系統(tǒng)的長(zhǎng)程相關(guān)性特征有何種變化。研究顯示，零維氣候模型的DFA2分析結(jié)果與前兩個(gè)模型試驗(yàn)結(jié)果基本一致，即隨著系統(tǒng)越來(lái)越靠近臨界點(diǎn)，系統(tǒng)的Hurst指數(shù)逐步變大，且越靠近臨界翻轉(zhuǎn)點(diǎn)這種增大的趨勢(shì)越明顯(圖8)。值得指出的是，與前兩個(gè)模型相比，零維氣候模型在遠(yuǎn)離臨界點(diǎn)時(shí)，Hurst指數(shù)的變化更為平緩些。兩種情況下Hurst指數(shù)的均值序列的肯德爾秩相關(guān)系數(shù)相同(均為0.966 7)，而且Hurst指數(shù)增加是統(tǒng)計(jì)顯著的(顯著性水平為α=0.05)。

圖7 零維氣候模型平均溫度的DFA2分析結(jié)果：(a)遠(yuǎn)離臨界點(diǎn)(μ=0.99)；(b)靠近臨界點(diǎn)(μ=0.97)Fig.7 The DFA2 results for a simple zero-dimensional climate model when the relatively radiative forcing is (a，μ≈0.99) far from or (b，μ≈0.97) close to the bifurcation point (μ*≈0.97)

圖8 零維氣候模型中平均溫度的Hurst指數(shù)隨相對(duì)輻射強(qiáng)迫變化:(a)隨機(jī)外強(qiáng)迫；(b)隨機(jī)外強(qiáng)迫 Fig.8 The long-range correlation as a function of the relatively radiative forcing in a simple zero-dimensional climate model：(a) relatively small magnitude of the stochastic forcing(σ=0.01);(b) relatively large magnitude of the stochastic forcing (σ=0.25)

3 結(jié)論

自然界中的許多系統(tǒng)都存在著長(zhǎng)程相關(guān)性，這已被大量的科學(xué)研究所證實(shí)，如氣候系統(tǒng)[30]。因此，在一個(gè)系統(tǒng)趨近其自身臨界翻轉(zhuǎn)點(diǎn)的過(guò)程中，這種長(zhǎng)程相關(guān)性是否有某種一般性的變化特征是一個(gè)值得研究的科學(xué)問題。為此，本文利用3個(gè)典型的折疊模型，研究了動(dòng)力系統(tǒng)在趨近其臨界翻轉(zhuǎn)點(diǎn)的過(guò)程中，系統(tǒng)長(zhǎng)程相關(guān)性的變化特征。結(jié)果顯示，在動(dòng)力系統(tǒng)的控制參數(shù)緩慢的趨近其臨界翻轉(zhuǎn)點(diǎn)(越過(guò)該點(diǎn)，系統(tǒng)的狀態(tài)將發(fā)生突然的、截然不同的轉(zhuǎn)換)的過(guò)程中，表征系統(tǒng)長(zhǎng)程相關(guān)性的Hurst指數(shù)呈現(xiàn)持續(xù)增加的趨勢(shì)，且這種趨勢(shì)具有統(tǒng)計(jì)顯著意義(顯著性水平α=0.05)。無(wú)論是對(duì)于單變量植被模型還是雙變量植被模型，或者零維氣候模型，這一結(jié)論均成立。這意味著系統(tǒng)長(zhǎng)程相關(guān)性的增大，可能是一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)趨近其自身臨界翻轉(zhuǎn)點(diǎn)的一般性變化規(guī)律，可將其用作各種動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)趨近其臨界翻轉(zhuǎn)點(diǎn)的早期預(yù)警信號(hào)。需要指出的是，對(duì)于那些快速趨近系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)點(diǎn)的情況，由于系統(tǒng)的控制參數(shù)等的變化時(shí)間較短，本文所提出的早期預(yù)警方法無(wú)法給出有效的預(yù)警，且現(xiàn)有其他的一些預(yù)警理論和方法也對(duì)此無(wú)能為力。