基于等溫度線相似換算的全包線控制改進(jìn)方法研究

張冬冬，劉子赫

(1.中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)集團(tuán)有限公司，北京 100097；2.南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016)

隨著現(xiàn)代控制理論研究不斷的發(fā)展和深入，學(xué)者們提出了諸如H∞、增廣LQR等控制器設(shè)計(jì)方法[1]。然而，這些先進(jìn)控制算法多數(shù)是基于線性系統(tǒng)的控制理論，對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)這一強(qiáng)非線性被控對(duì)象，在實(shí)際工程應(yīng)用中的控制效果并不十分理想。傳統(tǒng)閉環(huán)PID控制被控對(duì)象特性限制、理論完整技術(shù)成熟、參數(shù)整定過程也相對(duì)簡(jiǎn)單方便[2]。因此，國(guó)內(nèi)外航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)中，應(yīng)用最廣泛的依然是傳統(tǒng)的經(jīng)典PID控制。航空發(fā)動(dòng)機(jī)工作條件多變且復(fù)雜，在不同的飛行條件下進(jìn)口條件不斷發(fā)生變化，時(shí)間常數(shù)和放大倍數(shù)在不同飛行條件下差異可能多達(dá)幾倍,常規(guī)固定的控制器參數(shù)無(wú)法滿足發(fā)動(dòng)機(jī)在全包線的控制要求[3]，因此，常規(guī)PID控制很難保證發(fā)動(dòng)機(jī)在所有的工作狀態(tài)下都有良好的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性。為此，學(xué)者們提出了多種改進(jìn)方案，不斷改進(jìn)PID控制器的設(shè)計(jì)方法和參數(shù)整定方法[4-5]。

對(duì)于全包線PI控制器的設(shè)計(jì)，近年來(lái)主要集中在基于遺傳算法[6]或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全包線PI控制器設(shè)計(jì)研究[7-8]和自適應(yīng)PI控制研究。其中，參數(shù)自適應(yīng)PI控制應(yīng)用是一項(xiàng)十分熱門的研究課題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量關(guān)于PID控制器參數(shù)自適應(yīng)技術(shù)的研究，如專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、灰色理論和遺傳算法等，這些算法和經(jīng)典的PID控制相結(jié)合，產(chǎn)生了新型的智能控制器，使PID控制器的效果得到改善，以適應(yīng)復(fù)雜的工況和高質(zhì)量的控制要求[9]。李鵬遠(yuǎn)[10]開展了基于相似換算的自適應(yīng)PI控制仿真驗(yàn)證研究，提升了不同飛行條件下PI控制器的控制效果。李秋紅[11]等提出一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線辨識(shí)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)PID控制算法，在線修正PID參數(shù)。傅強(qiáng)[12]開展了模糊自適應(yīng)整定PID控制、基于遺傳算法的PID整定和灰色PID 控制等新興控制理論方法研究并應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)控制中。董勁等[13]針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)難以建立精確數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，提出了發(fā)動(dòng)機(jī)模糊PID參數(shù)自適應(yīng)控制方案，得到滿意的發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能?；谙嗨茡Q算的自適應(yīng)PI閉環(huán)控制，利用航空發(fā)動(dòng)機(jī)相似原理[14]，可提升整個(gè)飛行包線內(nèi)PI控制器的控制效果，但是常規(guī)相似換算方法在全包線應(yīng)用過程中存在誤差，相似換算精度問題將會(huì)影響PI控制器在全包線內(nèi)的閉環(huán)控制效果。

因此，本文基于等溫度線相似換算原理開展了渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)全包線閉環(huán)控制改進(jìn)方法研究，通過等溫度線劃分飛行包線，提升了包線內(nèi)PI控制參數(shù)的精度，進(jìn)而提升全包線范圍的閉環(huán)控制精度和控制效能。

1 常規(guī)自適應(yīng)PI控制

1.1 自適應(yīng)PI控制原理

航空發(fā)動(dòng)機(jī)在全包線內(nèi)的過渡態(tài)工作過程中，可以視為一個(gè)強(qiáng)非線性和時(shí)變的復(fù)雜被控對(duì)象。將航空發(fā)動(dòng)機(jī)與執(zhí)行機(jī)構(gòu)視作一個(gè)整體作為被控對(duì)象開展控制器研究，通過傳統(tǒng)PI控制方法，整定PI參數(shù)，從而達(dá)到預(yù)定的控制效果。在PI參數(shù)整定過程中，首先需要得到放大倍數(shù)Ke，時(shí)間常數(shù)Te。但發(fā)動(dòng)機(jī)工作條件復(fù)雜多變，同一組PI參數(shù)很難滿足發(fā)動(dòng)機(jī)在全包線內(nèi)的控制目標(biāo)要求。因此，在發(fā)動(dòng)機(jī)飛行條件以及工作狀態(tài)的變化的過程中，Ke與Te也需要隨之發(fā)生變化。

下面給出一些常用的航空發(fā)動(dòng)機(jī)相似換算準(zhǔn)則，推導(dǎo)出放大倍數(shù)Ke，時(shí)間常數(shù)Te的相似換算準(zhǔn)則：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式(1)～(5)中，Nf為發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇轉(zhuǎn)速；T1為風(fēng)扇進(jìn)口處總溫；Td0為海平面標(biāo)準(zhǔn)大氣溫度，取值為288.15 K；Wfb為發(fā)動(dòng)機(jī)消耗的燃油量；P1為風(fēng)扇進(jìn)口處總壓；Pd0為海平面標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力，取值為0.101 MPa；下標(biāo)1表示風(fēng)扇進(jìn)口截面參數(shù)；下標(biāo)cor表示相似換算參數(shù)標(biāo)志，*表示為變化率標(biāo)志。

由放大倍數(shù)Ke，時(shí)間常數(shù)Te的物理意義可得：

(6)

(7)

由此，得到放大倍數(shù)Ke、時(shí)間常數(shù)Te的相似換算準(zhǔn)則：

(8)

(9)

圖1為自適應(yīng)PI控制原理圖，Tt2為風(fēng)扇進(jìn)口總溫，Pt2為風(fēng)扇進(jìn)口總壓。常規(guī)自適應(yīng)PI通過飛行條件確定風(fēng)扇進(jìn)口條件?；谑?8)和(9)可獲得基于飛行條件的自適應(yīng)PI參數(shù)，進(jìn)而在全包線范圍內(nèi)修正PI控制器的控制參數(shù)，提高控制器控制效果。

圖1 自適應(yīng)PI控制原理圖

1.2 自適應(yīng)PI控制仿真

選取了六個(gè)典型工作點(diǎn)開展自適應(yīng)PI控制仿真試驗(yàn)。圖2給出了不同典型工作點(diǎn)下，發(fā)動(dòng)機(jī)分別采用自適應(yīng)PI控制與常規(guī)PI控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真對(duì)比。典型工作點(diǎn)仿真試驗(yàn)條件見表1。

圖2 不同飛行條件下自適應(yīng)PI控制

表1 典型工作點(diǎn)仿真試驗(yàn)條件

在H=11 km，Ma=1.3時(shí)，采用自適應(yīng)PI閉環(huán)控制，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)少量超調(diào)(超調(diào)量約為0.009%)，響應(yīng)時(shí)間較常規(guī)PI閉環(huán)控制縮短約4.3 s。在H=9 km，Ma=1.13時(shí)，采用自適應(yīng)PI閉環(huán)控制，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速未出現(xiàn)超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間較常規(guī)PI閉環(huán)控制縮短4.4 s。由此可見，自適應(yīng)PI閉環(huán)控制在部分包線點(diǎn)可有效提高控制效能，相較于常規(guī)PI閉環(huán)控制明顯得到改善。

在H=16 km，Ma=0.4時(shí)，采用自適應(yīng)PI閉環(huán)控制，較常規(guī)PI閉環(huán)控制，超調(diào)量降低了約5.96%，響應(yīng)時(shí)間縮短了約4.44 s，但是仍然存在4.13%的超調(diào)量。在H=10 km，Ma=0.7時(shí)，采用自適應(yīng)PI閉環(huán)控制，響應(yīng)時(shí)間較常規(guī)PI閉環(huán)控制縮短了約1.98 s，但是出現(xiàn)了約9.91%的超調(diào)量。

仿真結(jié)果表明，自適應(yīng)PI閉環(huán)控制在部分包線點(diǎn)有效改善了發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)特性和系統(tǒng)穩(wěn)定性，降低了動(dòng)態(tài)過程中的超調(diào)量和響應(yīng)時(shí)間。但是隨著飛行高度和馬赫數(shù)的變化，部分包線點(diǎn)采用自適應(yīng)PI控制時(shí)出現(xiàn)較大超調(diào)量等問題。因此，雖然自適應(yīng)PI閉環(huán)控制可在部分包線點(diǎn)提升PI控制參數(shù)的精度，進(jìn)而提升PI控制器的控制效果，但是在部分包線點(diǎn)由相似換算得到的PI控制參數(shù)仍然存在一定誤差，導(dǎo)致被控量無(wú)法達(dá)到預(yù)期指標(biāo)，甚至控制效能下降。

2 基于等溫度線的閉環(huán)控制精度驗(yàn)證

文獻(xiàn)[11]針對(duì)相似換算精度問題進(jìn)行了深入的分析和仿真驗(yàn)證，提出了沿等溫度線可有效提高相似換算精度的理論。本節(jié)將基于此理論開展仿真，驗(yàn)證風(fēng)扇進(jìn)口溫度對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)常規(guī)閉環(huán)控制效果的影響規(guī)律。通過設(shè)置等風(fēng)扇進(jìn)口溫度線上多個(gè)仿真試驗(yàn)點(diǎn)，同時(shí)選取非等溫線上的若干工作點(diǎn)作為對(duì)照實(shí)驗(yàn)，對(duì)比等溫度線上的工作點(diǎn)和非等溫度線上的工作點(diǎn)處閉環(huán)控制效果。為了更好研究等溫度線閉環(huán)控制的過渡態(tài)控制效果，分別開展了小階躍輸入和大階躍輸入的仿真驗(yàn)證。

選取表2所示的等溫工作點(diǎn)和非等溫工作點(diǎn)，開展小階躍輸入仿真驗(yàn)證。圖3給出了分別在等風(fēng)扇進(jìn)口溫度Tt2工作點(diǎn)1、2下和非等風(fēng)扇進(jìn)口溫度Tt2工作點(diǎn)3下采用PI閉環(huán)控制的小階躍加速仿真試驗(yàn)結(jié)果。

表2 等溫工作點(diǎn)與非等溫工作點(diǎn)

圖3中可見，沿等溫度線工作點(diǎn)2的控制效果更為接近同一等溫度線地面設(shè)計(jì)點(diǎn)1的控制效果，非等溫度線工作點(diǎn)3處被控量出現(xiàn)明顯超調(diào)，被控量響應(yīng)誤差相較于等溫度線工作點(diǎn)2更大。

圖3 小階躍輸入仿真結(jié)果

選取表3所示的等溫工作點(diǎn)和非等溫工作點(diǎn)，開展大階躍輸入仿真驗(yàn)證。圖4給出分別在等風(fēng)扇進(jìn)口溫度Tt2工作點(diǎn)1、2下和非等風(fēng)扇進(jìn)口溫度Tt2工作點(diǎn)3、4下采用PI閉環(huán)控制的大階躍加速仿真試驗(yàn)結(jié)果。

表3 等溫工作點(diǎn)與非等溫工作點(diǎn)

圖4中，沿等溫度線工作點(diǎn)2控制效果更為接近同一等溫度線地面設(shè)計(jì)點(diǎn)1的控制效果，隨著工作點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離等溫度線，發(fā)動(dòng)機(jī)加速響應(yīng)時(shí)間逐漸變慢，控制效能越差。

圖4 大階躍輸入仿真結(jié)果

上述仿真結(jié)果表明，發(fā)動(dòng)機(jī)等溫度線上的各工作點(diǎn)相較于非等溫度線工作點(diǎn)相似換算誤差更低、控制效果更為接近，隨著工作點(diǎn)遠(yuǎn)離等溫度線，閉環(huán)控制的控制誤差逐漸增大。因此，沿等溫度線劃分包線開展閉環(huán)控制研究，可有效提高全包線內(nèi)閉環(huán)控制的控制精度和效能。

3 基于等溫度線的全包線閉環(huán)控制

基于上一節(jié)的精度驗(yàn)證結(jié)果，同一組整定的閉環(huán)參數(shù)在等溫度線上各工作點(diǎn)的控制效果相比于非等溫度線工作點(diǎn)更為接近，因此等溫度線相似換算理論可有效提升發(fā)動(dòng)機(jī)包線內(nèi)閉環(huán)控制的精度。本節(jié)基于等溫度線相似換算理論，改善常規(guī)自適應(yīng)閉環(huán)控制在部分包線點(diǎn)發(fā)動(dòng)機(jī)控制效能不佳的問題。

3.1 原理

針對(duì)等溫度線相似換算誤差問題開展了詳細(xì)的推導(dǎo)與仿真驗(yàn)證，并提出沿等溫度線進(jìn)行相似換算可有效降低因溫度對(duì)定壓比熱cp的影響，從而有效提升相似換算精度。基于此等溫度線相似換算誤差分析理論，在同一條等溫度線上的各個(gè)飛行包線點(diǎn)之間的相似換算精度更高，在第2小節(jié)已通過小階躍輸入和大階躍輸入仿真驗(yàn)證了該方案應(yīng)用于自適應(yīng)PI控制的精度優(yōu)勢(shì)。因此，基于以上研究，在進(jìn)行自適應(yīng)閉環(huán)控制器參數(shù)整定時(shí)，通過等溫度線劃分飛行包線，基于等溫度線的包線劃分方案如圖5所示?；诘葴囟染€相似換算方法，在不同風(fēng)扇進(jìn)口溫度線分別整定閉環(huán)控制參數(shù)，等溫度線上任意工作點(diǎn)的閉環(huán)控制參數(shù)通過相似換算即可適用于等溫度線上任意另一工作點(diǎn)。

圖5 基于等溫度線的包線劃分方案

為了獲得任意包線點(diǎn)的閉環(huán)控制參數(shù)，本文選取線性插值法，基于已知的臨近典型等Tt2下的工作點(diǎn)整定的PI控制參數(shù)，基于一維線性插值原理可插值得到未知等Tt2下未知包線點(diǎn)處的閉環(huán)控制參數(shù)。

選取兩條已知等溫度線Tt2,1和Tt2,2分別整定得到每條等溫度線下的閉環(huán)控制參數(shù)Kp,1、Ki,1、Kp,2、Ki,2，為了得到Tt2,3下的閉環(huán)控制參數(shù)Kp,3、Ki,3，首先令：

(10)

得到Tt2,3下的閉環(huán)控制參數(shù)Kp,3、Ki,3：

Kp,3=Tratio(Kp,2-Kp,1)+Kp,1

(11)

Ki,3=Tratio(Ki,2-Ki,1)+Ki,1

(12)

3.2 仿真驗(yàn)證

選取兩條已知的臨近等溫度線Tt2=240 K和Tt2=288.15 K，同時(shí)選取等溫度線Tt2=240 K上的典型工作點(diǎn)H=2.4 km，Ma=0.535和等溫度線Tt2=288.15 K上的典型工作點(diǎn)H=0 km，Ma=0。分別在兩個(gè)典型工作點(diǎn)下整定得到兩條等溫度線上工作點(diǎn)的PI控制參數(shù)，通過線性插值得到Tt2=245.019 K下的典型工作點(diǎn)H=10 km，Ma=0的閉速控制參數(shù)，各工作點(diǎn)的閉環(huán)控制參數(shù)見表4。

表4 各工作點(diǎn)的閉環(huán)控制參數(shù)

基于表4所示的閉環(huán)控制參數(shù)，在各典型工作點(diǎn)開展仿真驗(yàn)證，壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)如圖6所示。

圖6中，常規(guī)自適應(yīng)閉環(huán)控制下，發(fā)動(dòng)機(jī)被控量出現(xiàn)了明顯超調(diào)；改進(jìn)的自適應(yīng)閉環(huán)控制下，相較于常規(guī)閉環(huán)控制發(fā)動(dòng)機(jī)被控量響應(yīng)時(shí)間明顯縮短，相較于常規(guī)自適應(yīng)閉環(huán)控制降低了超調(diào)量。仿真結(jié)果表明，基于等溫線改進(jìn)的全包線閉環(huán)控制方法不僅改善了常規(guī)自適應(yīng)PI控制在部分工作點(diǎn)被控量超調(diào)的問題，同時(shí)相較于常規(guī)閉環(huán)控制，發(fā)動(dòng)機(jī)被控量在小階躍輸入下的響應(yīng)時(shí)間縮短約3.3 s。

圖6 壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)

4 結(jié)語(yǔ)

(1)常規(guī)自適應(yīng)閉環(huán)控制方法在部分包線點(diǎn)的控制效果并不理想。本文指出常規(guī)自適應(yīng)閉環(huán)控制方法在部分包線點(diǎn)的控制效果無(wú)法滿足控制目標(biāo)。

(2)分別開展航空發(fā)動(dòng)機(jī)大階躍和小階躍加速過程仿真試驗(yàn)，仿真結(jié)果表明，沿等溫度線劃分包線開展閉環(huán)控制研究，可有效提高全包線內(nèi)閉環(huán)控制的控制精度和效果。

(3)提出了基于等溫度線相似換算理論的全包線閉環(huán)控制改進(jìn)方法。提升閉環(huán)控制參數(shù)整定精度，進(jìn)而提升全包線范圍的閉環(huán)控制精度和控制效果?；诘葴囟染€的閉環(huán)控制改進(jìn)方法減小了常規(guī)閉環(huán)控制下出現(xiàn)的超調(diào)量，同時(shí)縮短了被控量的響應(yīng)時(shí)間約3.3 s，有效改善了發(fā)動(dòng)機(jī)閉環(huán)控制效能。