基于法布里-珀羅干涉的雙電機(jī)轉(zhuǎn)速測量

蘇 皓,劉冬冬,董太極,高 彪

(東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,黑龍江 大慶 163318)

1 引 言

隨著汽車、機(jī)器人、機(jī)械加工等各種工業(yè)應(yīng)用的發(fā)展,對電機(jī)的需求越來越大,多電機(jī)轉(zhuǎn)速測量越來越受到重視。因此,雙轉(zhuǎn)速測量結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于雙轉(zhuǎn)子航空發(fā)動機(jī)振動故障模擬試驗(yàn)臺的設(shè)計(jì)、雙電機(jī)無級調(diào)速耦合傳動試驗(yàn)臺的設(shè)計(jì)以及火電廠輸煤系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

速度測量一般采用多普勒頻移技術(shù)和散斑干涉技術(shù)。多普勒頻移通常與物體的速度成線性關(guān)系,因此可以通過測量多普勒頻移來測量物體的速度[1-3]。該方法可以測量轉(zhuǎn)速,相對誤差小于5 %,但是多普勒頻移法需要考慮激光與物體之間的角度,物體的速度越高,對采樣率的要求就越高。散斑干涉是指當(dāng)照射在漫反射表面的相干光被表面散射時(shí)出現(xiàn)散斑并呈粒狀干涉結(jié)構(gòu)[4-9],當(dāng)目標(biāo)移動,散斑圖案將相應(yīng)地以成比例的速度移動[10],它是一種干涉的一種典型現(xiàn)象。借助于散斑特征,不僅可以研究粗糙表面本身的特征,還可以研究其形狀和位置的變化。散斑測量具有非接觸、無損的優(yōu)點(diǎn)。它廣泛應(yīng)用于機(jī)械測量[11],信息處理[12-14]和天文學(xué)[15-16]。在激光散斑速度測量領(lǐng)域,通過分析散斑信號的統(tǒng)計(jì)特性可以容易地實(shí)現(xiàn)速度測量[17-20]。參考文獻(xiàn)[21]建立了一個(gè)緊湊的散斑調(diào)制光纖調(diào)Q諧振器系統(tǒng),利用散斑信號的平均頻率與旋轉(zhuǎn)速度間的線性相關(guān),實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)速度測量。但是計(jì)算方法比較復(fù)雜。此外,參考文獻(xiàn)[18]介紹了基于自相關(guān)算法的半導(dǎo)體自混合散斑測速系統(tǒng)。該方法不需要線性擬合,可用于低采樣率的高速測量,相對誤差小于0.5 %。然而,半導(dǎo)體激光器抗電磁干擾能力弱,抗噪聲性能差。與傳統(tǒng)的散斑速度測量相比,法布里-珀羅干涉?zhèn)鞲衅骶_、簡單、通用、靈敏,并且不受環(huán)境噪聲的影響[22]。

鑒于此,本文提出了一種基于全光纖法布里-珀羅散斑干涉(Fabry-Perot Speckle Interferometer,FPSI)的新型測速結(jié)構(gòu)。該裝置利用一個(gè)耦合器和兩個(gè)環(huán)行器將激光分成兩個(gè)獨(dú)立、無干擾的測量臂,然后形成兩個(gè)F-P散斑測速結(jié)構(gòu),在單個(gè)分布反饋激光源(Distributed Feedback,DFB)下完成雙測速。利用自相關(guān)計(jì)算可以得到相應(yīng)的延遲,結(jié)合物體的周長可以測量對應(yīng)速度[18,23-24]。該結(jié)構(gòu)不僅具有惡劣條件下傳輸可靠、結(jié)構(gòu)緊湊的優(yōu)點(diǎn),而且可以用單個(gè)光源獨(dú)立測量兩個(gè)旋轉(zhuǎn)物體的速度。因此,所提出的方法具有低采樣率,并且是有效的、簡單的、精確的、實(shí)現(xiàn)廉價(jià)的和非接觸的測量。

2 理論分析

法布里-珀羅干涉儀的特點(diǎn)是采用單根光纖進(jìn)行多光束干涉?zhèn)鞲?。在光纖傳輸過程中,腔體可以由光纖端面和轉(zhuǎn)軸端面組成,該實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)軸為鼠籠式三相異步電機(jī)的轉(zhuǎn)軸,表面粗糙,從而形成多次反射,如圖1所示。當(dāng)激光束通過耦合器照射到表面時(shí),耦合器的端面會發(fā)生反射。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí),由于光纖端面的反射率很小,FPSI近似等于雙光束干涉。當(dāng)FPSI發(fā)生時(shí),光電探測器接收散斑干涉功率。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)動時(shí),FPSI信號反映了電機(jī)的運(yùn)動信息,通過分析FPSI信號可以得到測量轉(zhuǎn)速。在這項(xiàng)研究中,F-P腔結(jié)合惠更斯-菲涅耳原理,被用來描述FPSI。

在圖1中,re為光纖端面的反射系數(shù)；rs為目標(biāo)物體的反射系數(shù),Se為光纖端面,L為干涉信號傳輸距離；ω表示旋轉(zhuǎn)對象的角速度；D表示光纖端面和對象之間的距離;S為被測物體。

圖1 FPI干涉原理圖Fig.1 Schematic diagram of FPI

當(dāng)光經(jīng)過一根光纖發(fā)射到一個(gè)物體時(shí),光纖端面Se與物體S等效一個(gè)反射面,其反射系數(shù)為:

(1)

|rm|=re(1+βcosφ)

(2)

(3)

式中，A表示激光照射到物體粗糙表面所引起的光波幅值；φ表示相位變化；γ表示耦合系數(shù)。利用惠更斯-菲涅耳原理描述了反饋光的振幅和相位。

(4)

式中，ψ(x,y) 表示干涉波,r表示從透鏡入口處沿光軸方向的一點(diǎn)到物體的距離,r0為測量目標(biāo)反射系數(shù),k是波束,A=|ψ(x,y)|(0,0)| 和φ=Arg|ψ(x,y)|(0,0)|表示攜帶物體信息散斑信號的振幅和相位。由于φ=ωt+φ,輸出功率為:

(5)

其中,t為一束光經(jīng)過粗糙物體上的一點(diǎn)并反射回光纖端面的時(shí)間,φ為兩束光的初始相位,根據(jù)公式(5),通過分析輸出功率可以獲得FPSI所攜帶物體的信息。當(dāng)光束照射到物體的一點(diǎn)時(shí),經(jīng)過一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期后,返回到光纖端面形成散斑干涉,此時(shí)光電探測器(Photodetector,PD)接收到的散斑輸出功率:

(6)

其中，t=2D/c為光在外腔的傳播時(shí)間；c為光速；φ(τ1) 為物體表面的周期性隨機(jī)散斑信號。利用輸出功率的自相關(guān)算法,得到該點(diǎn)在經(jīng)過一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期后返回光纖端面時(shí)的最大值,函數(shù)可以表示為:

R(τ)=E[P(τ1)·P(τ1-τ)]

(7)

其中,τ為一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期的時(shí)延,由式(6)和式(7)可得:

cos(φ1(τ1)-φ1(τ1-τ))]

(8)

由于激光頻率2ω超過PD的響應(yīng)帶寬,因此散斑信號的自相關(guān)可以表示為:

(9)

當(dāng)滿足φ1(τ1-kΔτ)=φ1(τ1) 和τ=k·Δτ時(shí),利用散斑信號的自相關(guān)系數(shù)來獲取相對最大值,t為一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期,當(dāng)k=1,τ=Δτ時(shí),自相關(guān)系數(shù)達(dá)到絕對最大值,得到旋轉(zhuǎn)速度ω:

(10)

其中,C為旋轉(zhuǎn)物體的周長。

3 實(shí)驗(yàn)裝置與結(jié)果

基于雙路全光纖法布里-珀羅散斑干涉方法的實(shí)驗(yàn)裝置圖如圖2所示。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中,分布反饋激光器內(nèi)部有一個(gè)40 dB的隔離器,以確保反射的激光不返回激光腔,光源波長為1550 nm,輸出功率為2 mW。3 dB耦合器功率比為50∶50,為4端口耦合器。這兩個(gè)環(huán)形器是相同的3端口環(huán)形器并具有這樣的特性,其中發(fā)射到端口1的光將從端口2射出,并且發(fā)射到端口2的光將從端口3射出,光不能在環(huán)形器中直接從端口1傳輸?shù)蕉丝?處。由于這一特性,兩個(gè)散斑信號不會回到激光腔內(nèi)同時(shí)也不相互干擾。在該實(shí)驗(yàn)中,兩個(gè)透鏡到每一個(gè)到電機(jī)的距離不需要完全相等。電機(jī)的速度由變頻器控制。當(dāng)光束通過耦合器垂直照射到電機(jī)轉(zhuǎn)軸表面并發(fā)生反射時(shí),光纖端面與電機(jī)之間的距離約為1～2 cm。兩個(gè)外置PD收集兩個(gè)旋轉(zhuǎn)電機(jī)的散斑信號,這些信號被放大并傳輸?shù)竭B接到電腦的數(shù)據(jù)采集卡,然后數(shù)據(jù)采集卡將模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號。此外,電機(jī)裝配有編碼器,為實(shí)驗(yàn)提供參考速度。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.2 Schematic of the diagram experimental setup

對數(shù)據(jù)采集卡采集的信息進(jìn)行處理,獲得攜帶速度信息的散斑信號；然后對散斑信號進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算,得到相關(guān)系數(shù)最大點(diǎn)的時(shí)間延遲；最后根據(jù)公式(10)將運(yùn)動時(shí)延與一個(gè)周期的運(yùn)動所經(jīng)歷的距離相結(jié)合來獲得被測旋轉(zhuǎn)軸的速度。

在實(shí)驗(yàn)中,FPSI的自相關(guān)方法被用來獲得準(zhǔn)確的時(shí)間延遲。當(dāng)物體的一個(gè)點(diǎn)被激光照射并在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期后返回激光腔時(shí),自相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大值,得到時(shí)間延遲。PD1和PD2分別檢測兩個(gè)電機(jī)的散斑信號。如圖3所示,由實(shí)驗(yàn)測得的散斑干涉信號,圖3(a)代表由PD1產(chǎn)生的信號波形,圖3(b)代表由PD2產(chǎn)生的信號波形。

圖3 實(shí)驗(yàn)測得的散斑干涉信號Fig.3 The speckle interference signal measured by the experiment

此外,圖4(a)、(b)為旋轉(zhuǎn)參考速度分別為1361 r/min和1486 r/min時(shí)的自相關(guān)函數(shù)圖。在該圖中,當(dāng)自相關(guān)數(shù)分別達(dá)到最大值時(shí),時(shí)間延遲分別為0.04412 s和0.04042 s。根據(jù)公式(10)便可測量旋轉(zhuǎn)電機(jī)的速度。通過計(jì)算所得轉(zhuǎn)速分別為1359.93 r/min和1484.41 r/min,最大相對誤差分別為0.079 %和0.11 %。

圖4 參考轉(zhuǎn)速在1361 r/min和1486 r/min時(shí)各自的自相關(guān)函數(shù)圖Fig.4.The respective autocorrelation function diagram of reference rotary velocity at 1361 rpm and 1486 rpm

本文為鼠籠式三相異步電動機(jī)提供了一個(gè)可調(diào)節(jié)頻率的變頻器。通過從低到高調(diào)節(jié)頻率,旋轉(zhuǎn)速度穩(wěn)定增加。兩個(gè)物體的隨機(jī)速度也可以近似相等。調(diào)節(jié)兩電機(jī)頻率使兩個(gè)速度分別如下:150和1500 r/min、300和1486 r/min、450和1482 r/min、600和1472 r/min、750和1468 r/min、900和1454 r/min、1050和1447 r/min、1200和1436 r/min、1350和1407 r/min以及1500和1361 r/min。在上述參考速度下每組分別進(jìn)行了十次實(shí)驗(yàn)。圖5顯示了三相鼠籠式電動機(jī)在不同速度水平下的最大相對誤差,其中第一電機(jī)和第二電機(jī)對應(yīng)的最大相對誤差分別為0.23 %和0.14 %。

圖5 不同速度下的最大相對誤差Fig.5.Maximum relative error errors at different velocities

為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)裝置的穩(wěn)定性和可靠性,我們創(chuàng)建了誤差棒(errorbar)曲線,如圖6所示。誤差條的長度代表速度的總不確定度,小于0.0047。

圖6 不同速度下的相對誤差線Fig.6 Relative error bars at different velocities

為了使實(shí)驗(yàn)更精確,進(jìn)行了六個(gè)不同速度的平行實(shí)驗(yàn)。以每個(gè)平行實(shí)驗(yàn)的相同速度對每組數(shù)據(jù)進(jìn)行五個(gè)重復(fù)實(shí)驗(yàn)。兩個(gè)物體的散斑信號相互獨(dú)立。如表1所示,速度測量的最大絕對誤差約為1.75 r/min,測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差低于1.16 r/min。

表1 真實(shí)速度和實(shí)測速度的誤差分析Tab.1 Error analysis of real and measured velocities

4 結(jié) 論

綜上所述,本文使用單個(gè)光源實(shí)現(xiàn)測量兩個(gè)電機(jī)的速度參數(shù),基于全光纖法布里-珀羅散斑干涉的雙電機(jī)速度測量方法,減少了實(shí)驗(yàn)設(shè)備的數(shù)量和必要的成本。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該結(jié)構(gòu)利用自相關(guān)算法對散斑信號進(jìn)行分析并且能夠準(zhǔn)確地同時(shí)測量兩個(gè)電機(jī)速度,測量速度的最大相對誤差為0.23 %。與傳統(tǒng)的速度測量方法相比,該方法的相對測量誤差較小。