基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)驅(qū)動潮流計算異常誤差改進(jìn)策略

雷江龍，余 娟，向明旭，楊知方，楊 燕，李文沅

（輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室（重慶大學(xué)），重慶市 400044）

0 引言

潮流計算作為電力系統(tǒng)分析的必要工具，廣泛應(yīng)用于運行優(yōu)化、安全分析等場景，其計算效率及精度影響著電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行［1］。近年來，為應(yīng)對風(fēng)能、光能等新能源大規(guī)模并網(wǎng)所帶來的強(qiáng)不確定性，N-1 安全校核［2］、概率潮流計算［3］和實時安全分析［4-5］等需要進(jìn)行大規(guī)模重復(fù)潮流計算的場合將面臨更高的計算效率和精度要求。非線性交流潮流模型的求解方法計算精度高，但面對大規(guī)模重復(fù)潮流求解的計算需求時，計算效率面臨挑戰(zhàn)［6］。線性化潮流模型可有效提高計算效率且不存在收斂問題，但線性簡化潮流模型犧牲了計算精度［7-9］。

隨著數(shù)據(jù)驅(qū)動技術(shù)的不斷發(fā)展，已有研究提出采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（neural network，NN）提高大規(guī)模重復(fù)潮流計算的求解效率。NN 通過對潮流數(shù)據(jù)特征的迭代學(xué)習(xí)，實現(xiàn)大量系統(tǒng)狀態(tài)至對應(yīng)潮流結(jié)果的直接映射，計算效率高且不存在收斂問題，具體包括極限學(xué)習(xí)機(jī)［10］、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［11］、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［12］、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（deep neural network，DNN）［13-15］等。相較于淺層NN，DNN 具有更強(qiáng)的特征提取和泛化能力［13］，在電力系統(tǒng)研究中已受到廣泛關(guān)注。然而，現(xiàn)有DNN 訓(xùn)練方法存在誤差異常問題:即使模型整體精度已達(dá)標(biāo)，但仍有部分潮流變量的誤差較大［13-15］。上述問題將影響N-1 安全校核等場景下潮流越限判別的準(zhǔn)確率，威脅電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行。而如何處理數(shù)據(jù)驅(qū)動潮流分析方法的異常誤差問題現(xiàn)有文獻(xiàn)鮮有涉及，還有待進(jìn)一步研究。

對此，本文結(jié)合DNN 參數(shù)更新過程及數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化原理，對數(shù)據(jù)驅(qū)動潮流分析誤差異常的成因進(jìn)行了理論分析。為改善該問題，本文在現(xiàn)有DNN訓(xùn)練框架的基礎(chǔ)上，面向潮流計算提出了一種基于動態(tài)學(xué)習(xí)權(quán)重的DNN 自適應(yīng)訓(xùn)練方法，可引導(dǎo)DNN 高精度學(xué)習(xí)誤差異常的潮流變量，提升潮流計算精度。本文主要貢獻(xiàn)如下。

1）根據(jù)DNN 梯度更新理論及數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化原理，理論分析部分潮流變量存在異常誤差的原因。本文發(fā)現(xiàn)DNN 訓(xùn)練需依據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化誤差，無法準(zhǔn)確反映各潮流變量的真實學(xué)習(xí)誤差和實際精度需求是導(dǎo)致潮流計算存在異常誤差的重要原因之一。

2）提出基于動態(tài)學(xué)習(xí)權(quán)重的DNN 自適應(yīng)訓(xùn)練方法。通過每輪迭代驗證集的真實學(xué)習(xí)誤差、越限誤判率及誤差評價標(biāo)準(zhǔn)，動態(tài)設(shè)置各潮流變量的學(xué)習(xí)權(quán)重，有效衡量訓(xùn)練中各潮流變量的真實學(xué)習(xí)效果，并嵌入DNN 引導(dǎo)各潮流變量的學(xué)習(xí)。

1 基于DNN 的潮流計算模型

本文所構(gòu)建的DNN 潮流訓(xùn)練模型將考慮負(fù)荷、新能源出力不確定性以及支路或發(fā)電機(jī)故障引起的N-1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化，但并未關(guān)注網(wǎng)架新增線路情況。若網(wǎng)架新增線路，需針對新場景重新訓(xùn)練DNN 潮流模型，此時可基于遷移學(xué)習(xí)技術(shù)［16］進(jìn)行快速訓(xùn)練。DNN 輸入特征向量Xf包括節(jié)點注入功率和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化信息（其中，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息表征方法詳見文獻(xiàn)［15］）。輸出特征向量Yf包括節(jié)點電壓幅值、電壓相角、支路有功和無功功率。

DNN 基本訓(xùn)練流程如圖1 所示。為消除不同類型潮流變量間（如電壓幅值、相角、支路功率等）的量綱差別，保證DNN 訓(xùn)練的收斂性，在對DNN 進(jìn)行訓(xùn)練前，需對樣本數(shù)據(jù)（包括輸入和輸出）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理［17-18］。本文潮流數(shù)據(jù)中包含源荷及拓?fù)渥兓?，宜采用z-score 標(biāo)準(zhǔn)化方法［15］。以輸出數(shù)據(jù)為例，z-score 標(biāo)準(zhǔn)化方法如式（1）所示。

圖1 DNN 基本訓(xùn)練流程Fig.1 Basic training process of DNN

式中:Yf，mn為第m個樣本中第n個潮流變量的待標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)；Ymn為第m個樣本中第n個潮流變量的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果；μY，n為第n個輸出潮流變量的均值；δY，n為第n個輸出潮流變量的標(biāo)準(zhǔn)差。

DNN 主要包括單個輸入層、多個隱藏層和單個輸出層，各層由若干神經(jīng)元構(gòu)成，僅層與層之間的神經(jīng)元相互連接。多隱藏層的結(jié)構(gòu)使得DNN 相較于淺層網(wǎng)絡(luò)具有更強(qiáng)的特征提取能力，適用于擬合具有強(qiáng)非線性的潮流方程。DNN 模型由輸入計算得到輸出的前向傳播過程如式（2）—式（3）所示。

式中:X為標(biāo)準(zhǔn)化的DNN 輸入；為標(biāo)準(zhǔn)化的DNN預(yù)測輸出；L為DNN 的總層數(shù)；Xl為第l（2 ≤l≤L）層的輸入；為第l層的預(yù)測輸出；fl(·)為第l層的預(yù)測輸出函數(shù)；s(·)為神經(jīng)元的激活函數(shù)，本文分別選擇ReLU 函數(shù)和線性函數(shù)作為隱藏層和輸出層的激活函數(shù)；Wl-1為第l-1 層與第l層之間的權(quán)重；bl為第l層的偏置。

訓(xùn)練后的DNN 可根據(jù)潮流輸入直接映射得到潮流計算結(jié)果。為得到實際潮流計算結(jié)果還需對DNN 預(yù)測輸出進(jìn)行反標(biāo)準(zhǔn)化處理，如式（4）所示。

最后，通過統(tǒng)計計算結(jié)果來評價模型性能。

2 異常誤差問題描述及原因分析

本章將對現(xiàn)有數(shù)據(jù)驅(qū)動潮流計算方法面臨的異常誤差問題進(jìn)行詳細(xì)描述并分析其產(chǎn)生的原因。

2.1 問題描述

電力系統(tǒng)潮流計算不僅需要關(guān)注DNN 整體精度，同時還要求各節(jié)點、支路的潮流變量具有較高的學(xué)習(xí)精度。因此，對比分析了各潮流變量的學(xué)習(xí)精度，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有DNN 潮流計算模型存在如下問題:即使DNN 整體精度已滿足要求，但仍有部分潮流變量存在異常誤差?；诂F(xiàn)有訓(xùn)練方法［15］的DNN 模型測試誤差如表1 所示；電壓幅值和支路有功功率的統(tǒng)計誤差如圖2 所示。由表1 可知，DNN 模型的整體精度較高，但不同類型潮流變量的學(xué)習(xí)精度存在較大差異。其中，電壓幅值和支路有功功率的誤差明顯大于電壓相角和支路無功功率。此外，盡管電壓幅值和支路有功功率的整體精度較高，但如圖2 所示，部分潮流變量誤差存在異常。例如，支路27的有功功率統(tǒng)計誤差高達(dá)20.90%，且經(jīng)測試證明，支路27 處的異常誤差將最終影響N-1 安全校核的準(zhǔn)確率。

圖2 潮流變量統(tǒng)計誤差曲線Fig.2 Statistical error curves of power flow variables

表1 IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)的DNN 模型誤差Table 1 DNN model error of IEEE 39-bus system

2.2 引起DNN 潮流模型異常誤差的原因分析

本節(jié)將對引起DNN 潮流模型異常誤差的原因進(jìn)行分析。DNN 訓(xùn)練的數(shù)學(xué)過程是:通過不斷迭代訓(xùn)練來優(yōu)化模型參數(shù)ρ，從而降低DNN 預(yù)測值Y^mn與樣本真實值Ymn之間的偏差。該偏差的大小通常通過損失函數(shù)表征。本文選擇均方差函數(shù)作為損失函數(shù)，其計算公式如式（5）所示。

式中:M為訓(xùn)練樣本數(shù)量；N為輸出潮流變量的維數(shù)；J為損失函數(shù)；Y為標(biāo)準(zhǔn)化DNN 的預(yù)測輸入。

式（5）所示損失函數(shù)中的誤差項為標(biāo)準(zhǔn)化后的誤差，而在評價DNN 預(yù)測精度及應(yīng)用DNN 進(jìn)行潮流計算時，所關(guān)注的則是各潮流變量的真實誤差，即反標(biāo)準(zhǔn)化后的誤差。本文以z-score 標(biāo)準(zhǔn)化方法為例進(jìn)行分析，由式（1）的標(biāo)準(zhǔn)化公式，可將損失函數(shù)變換為以真實誤差表示，如式（6）所示。

由式（5）和式（6）可知，標(biāo)準(zhǔn)化前后的訓(xùn)練誤差通過各潮流變量的標(biāo)準(zhǔn)差相互關(guān)聯(lián)。但由于各潮流變量的標(biāo)準(zhǔn)差大小存在差異，各潮流變量誤差在標(biāo)準(zhǔn)化前后的相對大小并不一致，將導(dǎo)致DNN 在訓(xùn)練過程中無法準(zhǔn)確獲悉潮流變量的真實誤差，影響DNN 對各潮流變量的學(xué)習(xí)效果。下面將進(jìn)行詳細(xì)闡述。

DNN 通過反向傳播過程更新參數(shù)，本文采用RMSProp 算法訓(xùn)練DNN［19］，并據(jù)此說明異常誤差產(chǎn)生的原因，DNN 模型參數(shù)的更新過程具體如下。

式中:ρ(t)為第t+1 輪迭代時待更新的模型參數(shù)；ρ(t+1)為更新后的模型參數(shù)；dρ(t)為第t輪迭代時模型參數(shù)的梯度；v(t+1)為第t+1 輪迭代時的累積動量；γ為動量衰減率；λ為學(xué)習(xí)率；ε為取值非常小的常數(shù)。

由式（7）—式（9）可知，DNN 參數(shù)梯度的大小和方向?qū)⒅苯佑绊慏NN 參數(shù)更新量，進(jìn)而決定著DNN 對各潮流變量學(xué)習(xí)效果的差異性。同時由式（8）和式（9）可知，當(dāng)前迭代計算得到的梯度還會通過累積動量影響后續(xù)的迭代更新過程。本文所選激活函數(shù)為ReLU 和線性激活函數(shù)，對于某一次迭代而言，其模型任意一層參數(shù)的梯度計算如式（10）—式（13）所示。

由式（10）—式（13）可知，DNN 參數(shù)梯度將由式（10）和式（11）所示DNN 各層輸出的梯度決定，其與標(biāo)準(zhǔn)化訓(xùn)練誤差-Yl，i和真實訓(xùn)練誤差-Yfl，i均呈正相關(guān)，與潮流變量的標(biāo)準(zhǔn)差δY，i呈負(fù)相關(guān)。因此，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差δY，i較大時，潮流變量真實訓(xùn)練誤差對梯度的影響將較小。相反，對于標(biāo)準(zhǔn)差δY，i較小的潮流變量，其真實訓(xùn)練誤差對梯度的影響將更為顯著。

綜上所述，DNN 在訓(xùn)練過程中無法計及真實學(xué)習(xí)誤差以及精度需求，導(dǎo)致其無法獲悉各潮流變量的真實學(xué)習(xí)效果，使得訓(xùn)練中所重視的潮流變量（標(biāo)準(zhǔn)化誤差較大的潮流變量）可能的實際學(xué)習(xí)效果較好，反而忽視實際學(xué)習(xí)效果較差的潮流變量，最終影響DNN 對各潮流變量的學(xué)習(xí)效果。由于各標(biāo)準(zhǔn)化方法處理數(shù)據(jù)思路類似，都需選擇基準(zhǔn)值縮放數(shù)據(jù)，故選擇其他標(biāo)準(zhǔn)化方法也將存在上述問題。

3 基于動態(tài)學(xué)習(xí)權(quán)重的DNN 自適應(yīng)訓(xùn)練方法

本文在現(xiàn)有DNN 訓(xùn)練框架中引入潮流變量動態(tài)學(xué)習(xí)權(quán)重，從而合理引導(dǎo)DNN 模型參數(shù)的更新過程，改善部分潮流變量誤差異常的問題。

3.1 內(nèi)嵌學(xué)習(xí)權(quán)重的DNN 自適應(yīng)訓(xùn)練框架

本文通過在損失函數(shù)中嵌入各潮流變量的學(xué)習(xí)權(quán)重指導(dǎo)DNN 訓(xùn)練過程。在嵌入學(xué)習(xí)權(quán)重后，損失函數(shù)由式（5）變?yōu)槭剑?4）:

式中:J′為更新后的損失函數(shù)；kn為第n個潮流變量的學(xué)習(xí)權(quán)重。

嵌入的學(xué)習(xí)權(quán)重將作用于DNN 模型參數(shù)的更新過程，指導(dǎo)DNN 的訓(xùn)練，梯度計算過程中的式（10）將變?yōu)槭剑?5）:

由式（15）及式（8）和式（9）可以看出，所嵌入的學(xué)習(xí)權(quán)重能通過損失函數(shù)直接影響模型參數(shù)的更新過程。學(xué)習(xí)權(quán)重較大的潮流變量對模型參數(shù)更新的影響程度將變大；對于權(quán)重很小或者為零的潮流變量，其對參數(shù)更新的影響程度將隨之減小。學(xué)習(xí)權(quán)重將指導(dǎo)DNN 對誤差異常潮流變量的學(xué)習(xí)，從而取得更好的訓(xùn)練效果。而其中的關(guān)鍵在于如何設(shè)置學(xué)習(xí)權(quán)重，使其能有效反映DNN 訓(xùn)練過程中各潮流變量的真實學(xué)習(xí)效果。

3.2 學(xué)習(xí)權(quán)重動態(tài)設(shè)置方法

如2.2 節(jié)所述，各潮流變量標(biāo)準(zhǔn)差的不同是引起本文所述問題的主要原因。因此，較為直觀的權(quán)重設(shè)置方法是根據(jù)各潮流變量的標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)置學(xué)習(xí)權(quán)重。但由于各潮流變量的標(biāo)準(zhǔn)差是固定的，而在訓(xùn)練中各潮流變量學(xué)習(xí)誤差的相對大小關(guān)系是變化的，僅使用標(biāo)準(zhǔn)差將無法動態(tài)追蹤潮流變量的學(xué)習(xí)誤差變化情況，存在一定局限性。對此，本文基于驗證集學(xué)習(xí)情況，提出了一種學(xué)習(xí)權(quán)重動態(tài)設(shè)置方法，具體介紹如下。

由于不同類型潮流變量的真實誤差在量綱上存在較大差異，故本文需針對不同潮流變量類型分別設(shè)置學(xué)習(xí)權(quán)重。驗證集不同于訓(xùn)練集，可反映DNN對未知樣本的學(xué)習(xí)效果。為避免模型出現(xiàn)過擬合，本文通過驗證集的真實學(xué)習(xí)誤差來表征每輪迭代DNN 模型對各潮流變量的真實學(xué)習(xí)效果，并據(jù)此為各潮流變量動態(tài)設(shè)置誤差相關(guān)學(xué)習(xí)權(quán)重。此外，早停法［20］的應(yīng)用可進(jìn)一步防止過擬合現(xiàn)象。以電壓幅值為例，由驗證集誤差確定各節(jié)點電壓幅值的誤差相關(guān)學(xué)習(xí)權(quán)重的具體過程見式（16）和式（17）。

潮流變量整體誤差較小不一定代表其越限誤判率較小。所以，在N-1 安全校核等需要考慮越限判別情況的場景下，DNN 除絕對學(xué)習(xí)誤差外，還需關(guān)注越限判別準(zhǔn)確率。因此，本文進(jìn)一步根據(jù)驗證集中各潮流變量的越限誤判情況為其設(shè)置越限相關(guān)學(xué)習(xí)權(quán)重，使得訓(xùn)練過程關(guān)注誤判嚴(yán)重的潮流變量，如式（18）所示。

將誤差相關(guān)學(xué)習(xí)權(quán)重和越限相關(guān)學(xué)習(xí)權(quán)重進(jìn)行組合，構(gòu)成最終學(xué)習(xí)權(quán)重，如式（19）和式（20）所示。

前述針對不同類型潮流變量分別設(shè)置了相應(yīng)的學(xué)習(xí)權(quán)重。然而，現(xiàn)有DNN 訓(xùn)練方法還存在某些類型潮流變量的整體誤差統(tǒng)計指標(biāo)偏大的問題。對此，本文進(jìn)一步提出基于學(xué)習(xí)權(quán)重調(diào)整系數(shù)的誤差均衡策略。其主要思想是通過給不同類型潮流變量的學(xué)習(xí)權(quán)重增加合適的調(diào)整系數(shù)，從而以適當(dāng)犧牲誤差較小潮流變量類型的學(xué)習(xí)精度為代價，提升誤差較大潮流變量類型的學(xué)習(xí)精度。添加調(diào)整系數(shù)后的學(xué)習(xí)權(quán)重的表達(dá)式如式（21）所示。

式中:βV、βθ、βP、βQ分別為電壓幅值、電壓相角、支路有功和無功功率的權(quán)重調(diào)整系數(shù)；分別為對應(yīng)的組合學(xué)習(xí)權(quán)重。調(diào)整系數(shù)根據(jù)每輪迭代中各潮流變量的誤差評價指標(biāo)進(jìn)行確定。

3.3 內(nèi)嵌學(xué)習(xí)權(quán)重的DNN 模型訓(xùn)練流程

本文所提基于動態(tài)學(xué)習(xí)權(quán)重的DNN 自適應(yīng)訓(xùn)練流程如圖3 所示。

圖3 內(nèi)嵌學(xué)習(xí)權(quán)重的DNN 自適應(yīng)訓(xùn)練流程Fig.3 DNN adaptive training process with embedded learning weights

4 算例分析

本文在IEEE 39、IEEE 118 和Polish 2383 節(jié)點系統(tǒng)上仿真驗證所提方法的有效性。

4.1 算例說明

本文在IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)的節(jié)點23、24 及25 上分別接入容量為260 MW 的風(fēng)電場，在節(jié)點17、18及19 上分別接入容量為200 MW 的光伏發(fā)電站，新能源滲透率為20%。對于IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)，容量為330 MW 的風(fēng)電場和容量為250 MW 的光伏發(fā)電站分別接到10 個不同的節(jié)點上，新能源滲透率達(dá)30%。風(fēng)速和太陽輻射強(qiáng)度的分布、參數(shù)及風(fēng)光轉(zhuǎn)換模型參見文獻(xiàn)［21-22］。假定負(fù)荷波動服從正態(tài)分布，其均值參考IEEE 標(biāo)準(zhǔn)算例，標(biāo)準(zhǔn)差為均值的10%。本文所用潮流訓(xùn)練樣本考慮N-1 支路故障及N-1 發(fā)電機(jī)組故障［22］。

本文將在不同算例中對比如下方法，以驗證本文所提方法的有效性。

M0:基于牛頓-拉夫遜算法的交流潮流計算，結(jié)果作為參考值。

M1:基于DNN 的潮流計算，采用常規(guī)DNN 訓(xùn)練方法［14］。

M2:在M1 基礎(chǔ)上，按潮流變量類型將標(biāo)準(zhǔn)差歸一化至［0，1］，并將其設(shè)為學(xué)習(xí)權(quán)重。

M3:在M1 基礎(chǔ)上，引入本文所提的誤差相關(guān)學(xué)習(xí)權(quán)重。

M4:在M3 基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入本文所提的越限相關(guān)學(xué)習(xí)權(quán)重及調(diào)整系數(shù)。

M5:在M1 基礎(chǔ)上，按不同潮流變量類型進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理，標(biāo)準(zhǔn)差選為同類型潮流變量標(biāo)準(zhǔn)差的均值。

M6:直流潮流模型。

為避免超參數(shù)不同帶來的影響，在進(jìn)行對比時，不同方法均采用相同的超參數(shù)設(shè)置。對于IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)，DNN 模型共有4 層隱藏層，每層有350 個神經(jīng)元；對于IEEE 118 節(jié)點系統(tǒng)，DNN 模型共有4 層隱藏層，每層有500 個神經(jīng)元。各算例訓(xùn)練集樣本數(shù)均為80 000，驗證集和測試集樣本數(shù)量均為10 000，迭代次數(shù)為1 000；初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.001，每輪迭代以95%衰減直至0.000 01。

本文使用如下指標(biāo)來對比不同方法的訓(xùn)練精度。電壓幅值、電壓相角、支路有功和無功功率的絕對誤差超過閾值的比例分別表示為PV、Pθ、PP和PQ，其具體設(shè)置見表1。本文算例均在AMD Ryzen 5 3600X 3.8 GHz 6 核CPU，32 GB RAM 硬件環(huán)境下完成。

4.2 算例驗證及分析

4.2.1 不同潮流變量學(xué)習(xí)精度對比

本節(jié)將驗證所提訓(xùn)練方法在改善部分潮流變量存在異常誤差問題方面的有效性。不同方法下各潮流變量的最大統(tǒng)計誤差如表2 所示。由表2 可見，方法M1 中電壓幅值和支路有功功率的最大統(tǒng)計誤差存在異常，難以滿足計算需求。而所提方法M3、M4 可顯著提升各潮流變量中的最大統(tǒng)計誤差。相較于M3，M4 通過誤差均衡策略，以略微犧牲原本誤差較小潮流變量（電壓相角和支路無功功率）的學(xué)習(xí)精度為代價，進(jìn)一步降低了電壓幅值和支路有功功率的最大統(tǒng)計誤差。而M2、M5 在支路有功功率上各潮流變量的最大統(tǒng)計誤差存在明顯的激增。

表2 不同方法下各變量最大統(tǒng)計誤差Table 2 Maximum statistical error of variables with different methods

為進(jìn)一步說明所提方法的有效性，圖4 展示了方法M1 至M5 在測試集上電壓幅值和支路有功功率的統(tǒng)計誤差。由圖4 可知，M3、M4 相較于M1 在誤差異常潮流變量處的精度均存在不同程度提升。其中，支路27 有功功率的統(tǒng)計誤差由20.90%（M1）分別降低至6.81%（M3）和1.27%（M4）。M2、M5 相較于M1 而言，其在絕大部分潮流變量上的精度都有不同程度下降，甚至在支路有功功率上產(chǎn)生了新的異常誤差，其中M2 的最大統(tǒng)計誤差高達(dá)94.93%。

圖4 不同方法在電壓幅值和支路有功功率上的統(tǒng)計誤差Fig.4 Statistical error of different methods on voltage amplitude and active power of branch

經(jīng)由分析發(fā)現(xiàn)，M5 對同一類型潮流變量選取相同的標(biāo)準(zhǔn)差，雖然可保證標(biāo)準(zhǔn)化前后各潮流變量的誤差相對大小關(guān)系不變，但其也使得標(biāo)準(zhǔn)差更大的潮流變量在標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)值相對更大，而標(biāo)準(zhǔn)差更大并不能代表其真實學(xué)習(xí)誤差越大。因此，M5 等價于以標(biāo)準(zhǔn)差的相對大小引導(dǎo)DNN 學(xué)習(xí)，其結(jié)果同M2 相似，均無法保證DNN 的訓(xùn)練效果。

4.2.2 DNN 模型整體性能對比

本節(jié)將進(jìn)一步驗證所提方法在提升DNN 模型整體性能方面的有效性。不同方法下的DNN 模型整體測試誤差如表3 所示。由表3 可知，相較于M1而言，所提方法M3、M4 可有效提升各類型潮流變量的學(xué)習(xí)精度。其中，IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)中支路有功功率的誤差評價指標(biāo)由3.69%（M1）分別降低至1.97%（M3）和1.42%（M4）。而M2、M5 在部分潮流變量整體精度上相較于M1 也存在明顯下降。

不同方法訓(xùn)練集電壓幅值和支路有功功率的均方誤差曲線見圖5。其中，為使損失函數(shù)的變化情況更易觀測，對曲線進(jìn)行了截斷。由圖5 可見，方法M2 由于無法準(zhǔn)確追蹤各潮流變量誤差的相對變化情況，相較于M1 在誤差下降速度和最終均方誤差值上未有優(yōu)勢，且在部分算例中還出現(xiàn)訓(xùn)練誤差上升的情況，由于早停法作用提前終止了訓(xùn)練（如圖5（b）所示）；M3、M4 相較M1 而言具有更快的誤差下降速度，且在訓(xùn)練終止時，具有更低的均方誤差值。

圖5 均方誤差曲線Fig.5 Curves of mean squared error

綜上所述，本文所提方法不僅能夠提升DNN模型整體性能，更重要的是還能夠有效改善誤差異常變量的精度。

4.2.3 所提方法的適用性驗證

為驗證所提方法在大規(guī)模系統(tǒng)的適用性，本節(jié)在Polish 2383 節(jié)點系統(tǒng)的實際算例中進(jìn)行了仿真測試。本算例考慮N-1 支路故障，DNN 模型共包含3 個隱藏層，每層有1 500 個神經(jīng)元，不同方法下各潮流變量最大統(tǒng)計誤差及DNN 模型誤差分別如表2 和表3 所示，其中上節(jié)仿真已驗證M2、M5 的局限性，此處不再比較。仿真表明本文所提方法在實際規(guī)模的測試系統(tǒng)中具有較好適用性。

表3 不同方法下DNN 模型誤差Table 3 Error of DNN with different methods

為驗證超參數(shù)尋優(yōu)對異常誤差及所提方法有效性的影響，本算例將貝葉斯優(yōu)化方法［23］搜索最佳超參數(shù)后訓(xùn)練所得模型與經(jīng)驗設(shè)置訓(xùn)練所得模型進(jìn)行對比測試。圖6 展示了測試集上支路有功功率的統(tǒng)計誤差。由圖6 可知，通過合理的超參數(shù)設(shè)置能夠提升訓(xùn)練效果，但其最大統(tǒng)計誤差仍較高。而本文所提方法在不同超參數(shù)下都可降低潮流變量的最大統(tǒng)計誤差，有效改善了誤差異常的問題。

圖6 支路有功功率統(tǒng)計誤差Fig.6 Statistical error of active power of branches

4.2.4 考慮不確定性的N-1 安全校核性能對比

本節(jié)將驗證所提方法在工業(yè)界的實用價值。為應(yīng)對日益增長的不確定性對電力系統(tǒng)運行的影響，電力系統(tǒng)N-1 安全校核除了考慮線路故障場景外，還需要考慮新能源出力等不確定性的影響，將導(dǎo)致安全校核的計算量激增［24］。本節(jié)將以Polish 2383 節(jié)點系統(tǒng)為例，驗證所提方法在N-1 安全校核場景中的有效性。本算例考慮8 個風(fēng)電場、光伏電站等新能源場站，每個場站考慮2 個不確定性場景，則需計算741 376 個待校核樣本。表4 展示了不同方法下支路有功功率安全校核誤差及計算時間。

如表4 所示，M0、M6 均需依次計算所有待校核樣本，其計算時間達(dá)小時級。相比之下，基于DNN潮流模型的M1、M3、M4 在安全校核計算速度上存在大幅提升，且具有較高安全校核精度。本文所提方法M3、M4 相較于M1 可有效改善潮流變量誤差異常的情況，從而可進(jìn)一步提升校核精度。由于DNN 模型仍存在計算誤差，故其不可避免存在較小的誤差，但通過采用松弛越限閾值篩選出更多樣本的方法［25］，可進(jìn)一步提升校核精度。

表4 安全校核誤差及計算時間Table 4 Safety check error and calculation time

5 結(jié)語

近年來，基于DNN 的數(shù)據(jù)驅(qū)動潮流計算方法得到廣泛關(guān)注。然而，在現(xiàn)有DNN 訓(xùn)練方法下，即使模型整體精度已達(dá)標(biāo)，但仍有部分潮流變量存在異常誤差。對此，本文基于DNN 梯度更新理論及數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化原理，對上述問題的成因進(jìn)行了理論推導(dǎo)分析。為改善該問題，本文面向潮流計算進(jìn)一步提出了基于動態(tài)學(xué)習(xí)權(quán)重的DNN 自適應(yīng)訓(xùn)練方法。該方法通過在DNN 訓(xùn)練過程中嵌入可反映潮流變量真實學(xué)習(xí)效果的學(xué)習(xí)權(quán)重，指導(dǎo)DNN 重點學(xué)習(xí)誤差異常的潮流變量。仿真結(jié)果表明，所提方法可有效提升誤差異常潮流變量的學(xué)習(xí)精度以及DNN 模型的整體性能，并有助于提升潮流越限判別精度及計算時間。為實現(xiàn)快速準(zhǔn)確的大規(guī)模潮流重復(fù)求解提供了技術(shù)支撐。

本文所做的異常誤差原因分析關(guān)注于數(shù)據(jù)處理對訓(xùn)練過程造成的影響，而數(shù)據(jù)特性及模型結(jié)構(gòu)差異等其他因素的影響機(jī)理還有待進(jìn)一步研究。