頻率掃描陣列的ISAR成像技術

施興相， 廖可非,2*， 賈新迪

(1.桂林電子科技大學信息與通信學院， 桂林 541004； 2.桂林電子科技大學衛(wèi)星導航定位與位置服務國家地方聯(lián)合工程研究中心， 桂林 541004)

頻率掃描陣列是一種電掃描陣列，通過改變工作頻率而使天線陣元間的相位發(fā)生變化。能夠實現(xiàn)陣列天線波束掃描及指向目標[1]。因為其天線波束變換靈活和硬件成本低等優(yōu)勢[2]，頻率掃描陣列雷達在目標識別方面呈現(xiàn)著重要作用[3]。但是，當頻率掃描陣列的波束指向某一目標方位時，頻率掃描陣列中各輻射單元間饋線產(chǎn)生的相位差不能改變發(fā)射或接收信號的頻率[4]。一旦頻率改變，會導致相位誤差的產(chǎn)生。相位誤差會隨信號瞬時帶寬的增大而變大，最終引起波束指向的偏移以及造成波瓣形狀不對稱，副瓣電平增高等現(xiàn)象[5]。因此，頻率掃描陣列對信號瞬時帶寬有較大的約束。在配合使用需要發(fā)射寬帶信號的逆合成孔徑雷達(inverse synthetic aperture radar,ISAR)成像技術時，頻率掃描陣列受到了很大限制[6]。

為了解決上述問題，引入了頻率分集ISAR成像技術[7]。在研究過程中，要明確此技術與頻率分集陣列的不同，避免兩者的概念混淆。頻率分集陣列的工作原理是在同一時刻，每個陣元以不同的頻率向目標發(fā)射信號，實現(xiàn)整個探測空域的自動掃描[8]。而頻率分集技術采用的是分時發(fā)射單頻信號的方法，即在不同時刻向觀測目標發(fā)射不同頻率的信號，所以頻率分集ISAR成像技術通過將不同頻率的單頻信號合成寬帶信號從而獲得距離向分辨能力[9-10]，并利用目標與雷達的相對運動合成孔徑，得到方位向分辨能力，最終形成對運動目標的二維成像能力。將頻率分集ISAR成像應用在頻率掃描陣列上，可形成一種新的成像體制，在該體制中發(fā)射頻率信號與波束指向角度還存在一個對應的關系，此關系將在成像模型部分進行推導。通過發(fā)射多個單頻信號并結合頻率合成技術，可實現(xiàn)用于頻率掃描陣列的ISAR目標成像方法。結果表明該成像方法既可以形成波束指向目標，又可以克服發(fā)射頻率信號時對瞬時帶寬的限制，從而實現(xiàn)對運動目標的二維成像。因此，頻率分集ISAR成像在頻率掃描陣列上的應用對降低ISAR成像系統(tǒng)的復雜度、制造成本以及提升系統(tǒng)帶寬資源的靈活度和提高成像的質(zhì)量等方面具有重要意義[11]。

首先介紹頻率分集聯(lián)合頻率掃描陣列ISAR成像基本原理和后向投影(back propagation,BP)算法原理，并建立基于頻率分集技術的頻率掃描陣列ISAR成像模型；然后對成像模型進行仿真分析，驗證該模型的有效性，接著再分析該模型系統(tǒng)性能，主要是分析此雷達系統(tǒng)的陣列參數(shù)與目標航跡參數(shù)對成像的距離向分辨率和方位向分辨率產(chǎn)生的影響；最后給出結論。

1 原理

1.1 成像模型

ISAR的工作方式是雷達保持靜止的狀態(tài)并對持續(xù)移動的目標進行觀測[12]。在觀測運動物體時雷達會產(chǎn)生相對轉動的角度，得到方位向分辨率，再通過發(fā)射大寬帶信號得到距離維度相關信息，由此具備對目標的二維成像能力。然而，發(fā)射大寬帶信號對系統(tǒng)硬件有較高的要求，也會給信號帶寬資源帶來極大的浪費[13]。現(xiàn)在利用頻率分集技術，通過發(fā)射單頻信號解決上述問題。

雷達距離目標的垂直距離為R0；w為初始時刻目標到雷達的距離；a為tn時刻目標與雷達間的距離；目標在空中沿直線以速度v勻速飛行；b為目標的飛行距離，且b=vtn；N為觀測次數(shù)；α為初始時刻目標到雷達的俯視角度；在雷達視角中，目標較初始時刻轉過角度為θ圖1 基于頻率分集技術的頻率掃描陣列ISAR模型Fig.1 ISAR model of frequency scan array based on frequency diversity technology

結合以上的構想，基于頻率分集技術的頻率掃描陣列ISAR模型如圖1所示。tn時刻雷達向觀測目標發(fā)射的單頻信號fn計算公式為

fn=f0+snΔf，n=1,2,…,N

(1)

式(1)中:sn表示在[1,N]任意一個數(shù)；Δf為頻率增量，并設定載頻f0遠遠大于任意倍數(shù)的頻率增量snΔf。

根據(jù)圖1中所示，結合所設置的各部分變量，可得到關系式為

(2)

式(2)化簡可得

(3)

通過對頻率掃描陣列天線結構的進一步分析[14]，可以發(fā)現(xiàn)天線發(fā)射頻率與波束掃描角度的關系。圖2所示為頻率掃描陣列的結構模型。

圖2 頻率掃描陣列結構模型Fig.2 Structure model of frequency scanning array

頻率掃描陣列各單元等間距排列，陣元個數(shù)為M，d為陣元間距，各陣元由饋線l串聯(lián)連接。通過觀察，由傳輸線引起的陣元之間的相位差φ1為

(4)

當陣列對空中目標進行掃描時，相鄰陣元之間的波程差φ2為

(5)

那么相鄰陣元在空間的某點相位差可表示為

(6)

(7)

式(7)在僅考慮幅值的情況下可以化簡為

(8)

由洛必達法則可知，式(8)的最大值發(fā)生點為

(9)

注意式(8)右側取2kπ，因為l>d，且λg>λ，從而Δφ>0。進一步化簡得

(10)

式(10)即為天線波束指向角度與不同頻率的單頻發(fā)射信號之間的關系，可以看出結合頻率分集的概念，可以在波束指向和發(fā)射頻率間建立起一種確定關系，通過在不同時刻發(fā)射不同信號頻率值，使天線波束的指向角度跟隨著發(fā)生變化，解決了頻掃天線波束的指向問題。

繼續(xù)將式(10)與式(3)進行聯(lián)立，可以得到新的式子，即

(11)

式(11)過于復雜，不能直觀地看出發(fā)射信號頻率與各項參數(shù)之間的關系，做進一步化簡可以得到

(12)

(13)

由上述過程，推導出了頻率掃描陣列發(fā)射頻率與目標飛行角度之間的關系，可以看出這里的發(fā)射頻率由多個參數(shù)確定，其中大致包括頻率掃描陣列與運動目標這兩部分的參數(shù)。不同的發(fā)射頻率具有不同指向角度的波束，將不同頻率回波信號合成寬帶信號，進一步處理獲取距離向分辨率。聯(lián)合上述參數(shù)確定成像需要的帶寬，可以提高帶寬資源利用率。

1.2 成像算法

后向投影(BP)算法的核心內(nèi)容是“補償-求和”[15]。首先對觀測區(qū)域進行網(wǎng)格劃分(散射點包含在其中)，然后對整個網(wǎng)格矩陣進行遍歷，獲得散射點與雷達之間的時延，最后將時延補償后的回波信號做相干累加，獲得目標的圖像。

根據(jù)以上思路，假設頻率掃描陣列各輻射單元等間距排列，輻射單元個數(shù)為M，雷達在不同觀測時刻，向目標場景發(fā)射不同頻率的單頻信號，若設當前觀測時間為tn，所需發(fā)射的頻率為fn，此時發(fā)射天線發(fā)射的信號可以表示為

x(tn)=s(tn)exp{j2πfntn}，n=1,2,…,N

(14)

式(14)中：s(tn)為信號的復包絡。

選擇陣列中第一個輻射單元為參考單元，對成像區(qū)域中某一目標散射點p進行觀測，該散射點沿陣列射線的法向夾角為θp(tn)，與雷達的距離為Rp(tn)，電磁波沿空間的傳播速度為光速，用c表示，則第m個輻射單元的回波信號時延表示為

(15)

掃描信號被目標反射，由雷達系統(tǒng)接收并進行數(shù)字采樣、混頻后得到tn時刻的回波信號，即

m=1,2,…,M

(16)

式(16)中：σp為該散射點散射系數(shù)；s(tn)的變換相對比較慢，可忽略不計。此時得到的是某一觀測時刻的回波矩陣，更新觀測時間，得到N個觀測時刻的回波信號矩陣，即

Xe(tn)=[xe(t1)xe(t2) …xe(tN)]

(17)

使用后向投影算法，把成像的區(qū)域劃分為網(wǎng)格的形狀，并且對每個網(wǎng)格節(jié)點(x,y)做相應的時延補償，該點相對于第m個輻射單元的時延補償項可以表示為

(18)

式(18)中：Rx,y是網(wǎng)格節(jié)點(x,y)到達雷達的距離；θx,y是該節(jié)點相對于雷達法線方向的角度，所以tn時刻補償相位后回波的信號矩陣表示為

(19)

將N個觀測時刻進行相位補償?shù)幕夭ň仃囅鄥⒗奂?，即可獲得目標二維像為

(20)

2 仿真實驗及分析

2.1 仿真驗證

為了驗證本文所提頻率掃描陣列ISAR成像方法的有效性，進行了基于MATLAB的仿真實驗。設置的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

成像過程中目標相對于雷達轉過的角度范圍為-5°～5°，假設目標做剛體運動，將目標等效為5個散射點，分別設置在(0°,10 km)，(0°,9.97 km)，(0°,10.03 km)，(3°,10 km)，(-3°,10 km)，目標散射系數(shù)為1，目標在場景中的分布示意圖和仿真圖分別如圖3和圖4所示。

對比圖3與圖4可以看出，使用頻率掃描陣列ISAR體制對運動目標進行成像，仿真結果可以重建目標散射點的相對位置。仿真成像結果表明，本文所提的頻率掃描陣列ISAR目標成像方法，通過發(fā)射多個單頻信號并結合頻率合成技術，可以實現(xiàn)對運動目標的二維成像，解決了頻率掃描陣列不能發(fā)射寬帶信號的缺點。相比于寬帶相控陣ISAR成像，降低了系統(tǒng)復雜度與成本。

圖3 目標散點分布示意圖Fig.3 Schematic diagram of scattering point distribution

圖4 成像仿真結果Fig.4 Results of imaging simulation

2.2 系統(tǒng)性能分析

2.2.1 基本特性

通過式(12)計算求得掃描區(qū)域兩個邊界角度相應的頻率值，頻率增量即為此系統(tǒng)所能達到的最大帶寬。因此，頻率掃描陣列ISAR成像系統(tǒng)的距離向分辨率表示為

(21)

式(21)中：B為頻率掃描陣列ISAR系統(tǒng)的帶寬。由式(21)可知，由于只存在系統(tǒng)帶寬這一可控變量，所以它對雷達的距離分辨率影響很大，系統(tǒng)的分辨率隨著帶寬的增加得到有效的提升，這是ISAR常用的實現(xiàn)成像高精度效果的處理手段。

逆合成孔徑雷達利用雷達和觀測目標之間的相對移動的過程合成孔徑，從而獲得方位向上的分辨能力。相比于實孔徑雷達，逆合成孔徑雷達不但可以縮減天線的長度，而且擁有更高的分辨率，其表達式為

(22)

式(22)中：f0系統(tǒng)初始Δθ時刻載頻；N為觀測次數(shù)；Δθ為相鄰兩個觀測時刻所偏移的角度，可寫作Φ=NΔθ，Φ即為成像過程中的合成孔徑目標。

2.2.2 陣列參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響

本節(jié)將在目標航跡參數(shù)確定的情況下，分析陣列參數(shù)對成像系統(tǒng)性能的影響，其中包括陣元個數(shù)、陣元間距以及饋線長度。目標航跡參數(shù)如表2所示。

表2 目標航跡參數(shù)Table 2 Target track parameters

根據(jù)式(12)可知，在航跡參數(shù)確定的情況下，η可看作是一個常數(shù)h，則發(fā)射頻率可重新表示為

(23)

由于給的參數(shù)過多，為了方便區(qū)分和理解，將距離向分辨率和方位向分辨率分開討論，現(xiàn)在結合式(21)，先討論以下幾個因素對距離向分辨率造成的變化。

(1)陣元個數(shù)造成的影響。圖5為模擬回波距離向切片圖，表明距離向分辨率會隨著陣元個數(shù)的增加而提高。原因是頻率掃描陣列形成波束指向目標時，多個陣元將回波數(shù)據(jù)進行多次累加，累加的結果使得成像結果圖的旁瓣越來越低，提升成像效果。所以相比于單陣元系統(tǒng)，多陣元系統(tǒng)在成像效果方面更具有優(yōu)勢。

圖5 不同陣元個數(shù)距離向仿真切片圖Fig.5 Slice diagram of range simulation with different number of array elements

(2)陣元間距的影響。由式(23)可知，當η>0，即陣元間距增大時，表達式分母變小，發(fā)射信號頻率增大。波束指向最大偏轉角所需的頻率變大，系統(tǒng)帶寬也會變大，距離向分辨率隨之提升。圖6為d與ρr之間的反比關系圖。

圖6 陣元間距與距離向分辨率關系Fig.6 Relationship between array element spacing and range resolution

(3)饋線長度的影響。成像系統(tǒng)的距離向分辨率與系統(tǒng)帶寬有關，由式(23)可知，因為相對介電常數(shù)大于零，當饋線長度增加時，系統(tǒng)合成帶寬減少，成像系統(tǒng)的ρr逐漸變大。所以饋線長度l與系統(tǒng)的ρr成正比關系。

假設上述影響因子不變，繼續(xù)探討它們與方位向分辨率的關聯(lián)，得到如下相關的結果。

(1)陣元個數(shù)。根據(jù)式(22)，雷達方位向分辨率取決于雷達系統(tǒng)的初始時刻的載頻、觀測次數(shù)以及相鄰兩個觀測時刻所偏移的角度，而陣元的個數(shù)并不會引起上述3個重要因素的變化，故方位向分辨率保持不變；圖7為M=3、M=10、M=15情況下的模擬回波方位向切片圖，仿真圖也表明陣元個數(shù)對方位向分辨率只產(chǎn)生了微弱的影響。

圖7 不同陣元個數(shù)方位向仿真切片圖Fig.7 Slice diagram of azimuth simulation with different number of array elements

(2)陣元間距和饋線長度造成的影響。如圖8所示，陣元間距變大會導致信號發(fā)射頻率的增加，但這只會影響距離向分辨率。在式(22)中，分別對照3個主要變化因素，可知當固定系統(tǒng)其余的參數(shù)值，只改變饋線長度或改變陣元間距的數(shù)值，并不會對成像系統(tǒng)的ρθ產(chǎn)生影響。

圖8 陣元間距與信號發(fā)射頻率關系Fig.8 Relationship between array element spacing and signal transmitting frequency

2.2.3 航跡參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響

在頻率掃描陣列參數(shù)確定的情況下，分析目標航跡參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，其中包括目標飛行速度、觀測次數(shù)以及初始距離。參數(shù)如表3所示。

表3 陣列參數(shù)Table 3 Array parameters

(24)

式(24)的分子沒有改變，但由于給了不同的定值，分母則發(fā)生了很大的變化，距離向分辨率與上述因素的關聯(lián)如下。

(1)飛行速度和觀測次數(shù)。根據(jù)式(24)，不能直觀地看出系統(tǒng)發(fā)射頻率fn與目標飛行速度關系，采用控制變量法，控制觀測次數(shù)、雷達垂直距離、目標飛行速度這3個影響因素。其中先控制觀測次數(shù)、雷達垂直距離為定值，觀察飛行速度與分辨率的變化，如圖9所示。再使雷達垂直距離、目標飛行速度為定值，觀察觀測次數(shù)與分辨率的變化，如圖10所示。最后，隨著目標飛行速度或觀測次數(shù)的增大，目標飛行速度和觀測次數(shù)都與ρr呈反比關系。這兩個因素導致系統(tǒng)發(fā)射頻率增大，所以系統(tǒng)帶寬隨之變大，進一步使ρr減小。

圖9 飛行速度與距離分辨率關系Fig.9 Relationship between flight speed and range resolution

(2)雷達到目標的垂直距離對系統(tǒng)性能造成的變化。根據(jù)式(24)采用控制變量法，ρr與雷達垂直距離呈正比關系變化。

最后，還有對系統(tǒng)方位向分辨率的影響，有些因素本質(zhì)上影響相同，可分為兩個方面說明。

(1)飛行速度和觀測次數(shù)。由仿真參數(shù)可知，脈沖重復頻率PRF=1 000 Hz，則脈沖重復間隔TPRI=0.001 s，假設每隔20個脈沖重復間隔觀測一次，那么飛行目標在相鄰的兩次觀測時間內(nèi)移動的距離為

D=20VTPRI

(25)

在觀測次數(shù)和初始距離確定的情況下，目標飛行速度越快，成像過程中目標徑向飛行距離越大，所轉過的角度也會增大。方位分辨率與f0和NΔθ有關，因此系統(tǒng)的方位向分辨率會隨著目標飛行速度的增加而變小。同樣的，由于相鄰兩次觀測時間內(nèi)移動距離是確定的，所以觀測次數(shù)對ρθ的影響與飛行速度參數(shù)對ρθ的影響本質(zhì)上相同，都隨著NΔθ的增加，導致ρθ減小。

(2)雷達到目標的垂直距離對系統(tǒng)性能的影響。根據(jù)圖1系統(tǒng)模型，在目標飛行速度，觀測次數(shù)確定的情況下，雷達垂直距離越大，目標相對于雷達所轉過的角度越小。由式(22)可知，NΔθ為合成孔徑，即目標相對于雷達轉過的角度，因此ρθ會隨著初始距離的增大而增大。

3 結論

頻率掃描陣列可以通過改變工作頻率控制天線波束的掃描，但發(fā)射寬帶信號時對瞬時帶寬有較大的約束和限制，進而降低了雷達成像的質(zhì)量。所以將頻率分集ISAR成像方法與頻率掃描陣列聯(lián)合應用，構建頻率掃描陣列ISAR成像系統(tǒng)，解決了頻率掃描陣列不適合于ISAR成像的問題，并經(jīng)過實驗后得出以下的結論。

(1)頻率分集ISAR成像與頻率掃描陣列聯(lián)合應用，在頻率改變的同時實現(xiàn)波束指向和寬帶信號合成功能，可解決信號瞬時帶寬約束問題，結合BP成像算法，完成了對目標的二維成像，與相控陣相比，可降低ISAR成像成本。

(2)采用控制變量法討論了陣列參數(shù)與目標航跡參數(shù)對系統(tǒng)距離向分辨率和方位向分辨率的影響，給出了頻率掃描陣列ISAR成像的應用指導。