多元構(gòu)建，通過統(tǒng)計與概率教學(xué)培育低年級聾生的數(shù)學(xué)能力

福建省廈門市特殊教育學(xué)校 蔡毓瑜

《聾校義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2016版）》（以下簡稱《課程標準》）“統(tǒng)計與概率”的主要內(nèi)容包含收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均數(shù)等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的判斷與預(yù)測；簡單隨機事件及其發(fā)生的可能性。根據(jù)這些內(nèi)容與要求，開展教學(xué)活動時可以從教材解讀、思維培養(yǎng)、課堂活動等多元角度進行建構(gòu)，培養(yǎng)低年級聾生的數(shù)學(xué)能力。

一、深耕教材，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

《課程標準》對“統(tǒng)計與概率”第一學(xué)段提出了明確的要求，具體是能根據(jù)給定的標準或者自己選定的標準，對事物或數(shù)據(jù)進行分類，感受分類與分類標準的關(guān)系；體驗簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，并能進行簡單描述。

年級 冊數(shù) 單元 內(nèi)容 例題設(shè)置二年級 上冊 第一單元 分類與整理 例1：氣球分類例2：怎樣買門票三年級 上冊 第一單元 數(shù)據(jù)的收集整理（一）例1：我是運動小健將例2：喜歡的手工活動三年級 下冊 第三單元 數(shù)據(jù)的收集整理（二）例1：如何確定校服顏色例2：選誰參加手工比賽

（一）教材編排內(nèi)容

1.分類計數(shù)中初步形成統(tǒng)計觀念

“分類與整理”是聾生第一次接觸統(tǒng)計知識，教材將分類與統(tǒng)計結(jié)合起來進行教學(xué)，點明了分類與統(tǒng)計的關(guān)系，強調(diào)在分類基礎(chǔ)上整理數(shù)據(jù)，突出分類是整理數(shù)據(jù)和描述數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)。通過例題“分一分（分類），數(shù)一數(shù)（統(tǒng)計）每種氣球各有幾個”，滲透集合思想，引導(dǎo)學(xué)生把形狀相同的氣球集合起來，再把事物轉(zhuǎn)化成數(shù)據(jù)進行記錄。然后從具體實物逐步抽象到數(shù)字，解決公園買票和做游戲的問題，不再呈現(xiàn)“分與數(shù)”的具體過程，而是直接在表格中呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，層次逐步提升。教師在引導(dǎo)學(xué)生解決問題的過程中，教材以“還可以怎么分”的問題引導(dǎo)聾生思考不同的分類方式，體現(xiàn)了解決問題的多樣化策略，初步感受統(tǒng)計應(yīng)用在生活中的存在。

2.數(shù)學(xué)活動中認識統(tǒng)計方法

“數(shù)據(jù)的收集整理（一）”的教學(xué)內(nèi)容，讓聾生經(jīng)歷并感受簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，用調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)，學(xué)習(xí)用最簡單、最基本的方法記錄、整理和呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，培養(yǎng)他們對統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)進行簡單分析的能力，回答簡單的問題，初步了解統(tǒng)計的意義。通過對“我是運動小健將”與“喜歡的手工活動”兩個與學(xué)生生活密切相關(guān)事例的調(diào)查活動，讓聾生感受統(tǒng)計和生活的密切聯(lián)系，激發(fā)聾生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在收集數(shù)據(jù)的過程中運用畫圈、打鉤、寫正字等方法記錄數(shù)據(jù)，滲透符號表示思想，讓聾生感知“具體—符號—數(shù)據(jù)—分析”的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷，從而促使他們形成初步的數(shù)據(jù)分析觀念，理解其中蘊含的數(shù)學(xué)信息，如喜歡哪個項目的人最多？你還能提出哪些數(shù)學(xué)問題？為解決實際問題做好準備。整理數(shù)據(jù)的過程，不同的符號記錄方式也體現(xiàn)出數(shù)學(xué)方法的多樣性，能夠有效培養(yǎng)聾生的創(chuàng)新精神和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.解決問題的過程中體會統(tǒng)計的必要性

“數(shù)據(jù)的收集整理（二）”的教學(xué)目的是讓聾生初步學(xué)會通過收集、整理和分析數(shù)據(jù)，解決簡單的實際問題，體會數(shù)據(jù)中蘊含的信息，體會統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中的作用。這部分內(nèi)容主要是運用調(diào)查法解決“如何確定校服顏色”和“選誰參加手工比賽”的問題，通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)，運用列表的方式將數(shù)據(jù)進行整理，最后分析數(shù)據(jù)解決問題。教師在過程中需要強調(diào)無論用什么方式進行調(diào)查，都要做到不重復(fù)、不遺漏，準確無誤地收集數(shù)據(jù)，讓聾生感受統(tǒng)計工作的嚴謹性。教材還增設(shè)了附加問題讓聾生思考：“當兩個數(shù)據(jù)相差較大時，少數(shù)數(shù)據(jù)的缺失是否能影響統(tǒng)計結(jié)果？”通過這個問題的解決，使聾生體會統(tǒng)計的科學(xué)性，建立數(shù)感。聾生在一系列的數(shù)學(xué)活動經(jīng)歷中，能夠感受統(tǒng)計的準確性、科學(xué)性和嚴謹性，在掌握統(tǒng)計方法的同時培養(yǎng)聾生利用統(tǒng)計知識解決實際問題的意識和能力。

（二）教材設(shè)置特點

“統(tǒng)計與概率”在第一學(xué)段教材內(nèi)容中編排和呈現(xiàn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的整體性和螺旋上升的原則，逐步加深聾生對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的理解。

1.積累經(jīng)驗，建立觀念

教材編排為聾生提供了觀察、操作、歸納、類比、猜測、證明的機會，幫助他們積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。數(shù)據(jù)的收集整理（一）例1的調(diào)查本班同學(xué)參加運動項目的情況，讓聾生在一系列數(shù)學(xué)活動中經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)（觀察）、記錄數(shù)據(jù)（操作）、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)（整理）、分析數(shù)據(jù)（類比）以及解決問題的過程。數(shù)據(jù)的收集整理（二）例2的附加問題，讓聾生通過思考假設(shè)性問題（猜測），驗證少數(shù)數(shù)據(jù)的缺失對統(tǒng)計結(jié)果是否具有影響。這樣的教材編排和課堂實踐，讓聾生在積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的同時建立了數(shù)據(jù)分析觀念，是統(tǒng)計與概率教學(xué)的核心。

2.領(lǐng)域融合，關(guān)聯(lián)知識

數(shù)學(xué)知識之間存在著實質(zhì)性的聯(lián)系，體現(xiàn)在相同的內(nèi)容領(lǐng)域，也體現(xiàn)在不同的內(nèi)容領(lǐng)域。統(tǒng)計與代數(shù)、幾何之間存在著一定的實質(zhì)性聯(lián)系，例如數(shù)據(jù)的收集整理（二）例1中的3個問題，通過對數(shù)據(jù)的計算、比較和運用（解決問題），呈現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析的過程，是代數(shù)與統(tǒng)計領(lǐng)域的有機融合。此外，在一年級學(xué)習(xí)內(nèi)容圖形的認識中，辨別圖形就是分類統(tǒng)計的體現(xiàn)。又如條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖，都是運用數(shù)形結(jié)合將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成圖形（條形圖、折線圖），再借助幾何直觀在圖形上進行數(shù)據(jù)分析。由此可見，統(tǒng)計知識與其他領(lǐng)域知識并非互不相干、單獨存在，而是相互緊密關(guān)聯(lián)的，教師教學(xué)時應(yīng)當充分把握各領(lǐng)域知識的融合運用。

3.橫縱交替，螺旋上升

基于聾生的認知特點，對數(shù)學(xué)知識容易遺忘，難以將所學(xué)知識融會貫通地進行運用，構(gòu)建成熟的知識網(wǎng)絡(luò)，因此教師在教學(xué)內(nèi)容安排上需要注重循序漸進、螺旋上升。隨著教學(xué)進度的推進，教學(xué)內(nèi)容在深度、廣度等方面都要有實質(zhì)性變化，即體現(xiàn)出明顯的階段性要求。第一學(xué)段的“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容安排，從橫向和縱向看都是呈螺旋上升式發(fā)展。橫向看，分類與整理、數(shù)據(jù)的收集整理（一）、數(shù)據(jù)的收集整理（二）三個內(nèi)容的教學(xué)研究對象分別是氣球、人物，畫圈、打鉤、寫正字，表格數(shù)據(jù)，呈現(xiàn)出從具體到符號，再到數(shù)據(jù)的變化。從縱向看，三個內(nèi)容都有收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的環(huán)節(jié)，但要求卻是逐步提升，難度逐漸加大，在深度與廣度兩個層面上層層遞進。

二、思維培養(yǎng)，聚焦學(xué)科素養(yǎng)

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)蘊含在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，《課程標準》提出的十個關(guān)鍵詞是每一個知識領(lǐng)域的教學(xué)核心，其中培養(yǎng)聾生的數(shù)據(jù)分析觀念是統(tǒng)計教學(xué)的核心。此外，教師還應(yīng)著重培養(yǎng)聾生借助幾何直觀分析數(shù)據(jù)的能力，以及應(yīng)用數(shù)據(jù)分析的結(jié)果解決現(xiàn)實問題的能力。

（一）形成數(shù)據(jù)分析觀念

聾校低年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一項重要任務(wù)，就是幫助聾生形成數(shù)據(jù)分析觀念。教師在教學(xué)中借助類似“還可以怎么分？”的問題，讓聾生了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。又如，教師引導(dǎo)學(xué)生對“調(diào)查全班喜歡的校服顏色”的結(jié)果進行分析，從而預(yù)測全校喜歡校服顏色的可能性，通過數(shù)據(jù)分析讓聾生感受只要有足夠的數(shù)據(jù)就能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。聾生在經(jīng)歷統(tǒng)計的數(shù)學(xué)活動過程中，能夠明白現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，再從數(shù)據(jù)中找出隱藏的信息，通過分析做出判斷。由此可見，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心，形成數(shù)據(jù)分析觀念是統(tǒng)計教學(xué)的導(dǎo)向，同時在分析數(shù)據(jù)的過程中有效培養(yǎng)聾生的數(shù)感。

（二）借助幾何直觀發(fā)揮視覺優(yōu)勢

低年級聾生以視覺為思維主導(dǎo)，幾何直觀是最有利的思維方式，其主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于聾生探索解決問題的思路。統(tǒng)計中的條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖都是將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成圖形呈現(xiàn)，通過對條狀的高低（長短）、折線的走向來分析數(shù)據(jù)，并針對對應(yīng)的現(xiàn)實情況做出判定。低年級聾生使用畫圈、打鉤、寫正字等方法記錄數(shù)據(jù)，其實非常接近條形統(tǒng)計圖的呈現(xiàn)方式，因此可以讓低年級聾生借助圖像對數(shù)據(jù)信息做出直觀的判斷。

（三）培養(yǎng)聾生的應(yīng)用意識

低年級聾生由于生活經(jīng)驗匱乏，對數(shù)據(jù)在生活中的應(yīng)用經(jīng)驗基本為零，而統(tǒng)計過程中收集和整理數(shù)據(jù)并不是教學(xué)最終目的，分析和解決問題才是教學(xué)目標，因此統(tǒng)計數(shù)據(jù)在生活中的運用是培養(yǎng)聾生應(yīng)用意識的有效方法。從例題設(shè)置的情境及數(shù)學(xué)活動中，聾生可以充分感受到現(xiàn)實生活對數(shù)據(jù)分析的運用，認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與統(tǒng)計有關(guān)的問題。通過分析問題，制定收集數(shù)據(jù)的方案，用數(shù)學(xué)的方法解決問題，也就是借助統(tǒng)計結(jié)果解決實際問題。

三、立足課堂，注重數(shù)學(xué)思考

教師在對《課程標準》有了深入認識，對教材進行深度解讀后，以三年級下冊第三單元數(shù)據(jù)收集與整理（二）的內(nèi)容為例，結(jié)合聾生的認知能力和學(xué)習(xí)特點，立足課堂教學(xué)開展統(tǒng)計學(xué)習(xí)活動。

（一）創(chuàng)設(shè)生活情境，注重解決問題實效

課堂活動以六一活動為主題，以活動一“去游樂場還是馬戲團”、活動二“選擇哪一種食物作為午餐”、活動三“調(diào)查喜歡的六一禮物”的系列問題為主線，從“收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)—解決問題”四個方面開展教學(xué)。課堂中我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生雖然最后選擇了去游樂場，當教師提問：“需要購買多少張兒童票？”部分學(xué)生回答的仍然是選擇去游樂場的人數(shù)，這是因為聾生的思維定式造成的。因此這里需要強調(diào)，投票是為了調(diào)查同學(xué)們的意愿，我們選擇多數(shù)同學(xué)想去的地點，所以不管票數(shù)如何，最后購買的門票就是總?cè)藬?shù)。在解決午餐問題時也是如此，三種選項最后確定票數(shù)最高的一種食物作為午餐，那么具體要購買多少份呢？只購買票數(shù)最高的相同票數(shù)的份數(shù)嗎？聾生能夠結(jié)合具體情況進行思考，通過具體實例讓聾生體會統(tǒng)計在現(xiàn)實中的實際運用，感悟統(tǒng)計是真實的、有效的，是服務(wù)于生活的。

（二）滲透數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)思維能力

活動一，首先讓學(xué)生利用投票的方法收集喜歡去的地點，完成收集數(shù)據(jù)的任務(wù)；其次，請學(xué)生用“正”字統(tǒng)計法記錄數(shù)據(jù)，并填寫表格，完成整理數(shù)據(jù)的任務(wù)；再次，觀察表格數(shù)據(jù)，驗證投票人數(shù)與整理的數(shù)據(jù)是否一致，避免重復(fù)或遺漏數(shù)據(jù)，從而知道想去哪個地點的人多，想去哪個地點的人少，完成分析數(shù)據(jù)的任務(wù)；最后，根據(jù)地點的票數(shù)，確定六一活動的地點，完成活動一的任務(wù)。聾生在收集數(shù)據(jù)的過程中，把相同的意見記錄在同一表格框里，體現(xiàn)了集合思想；將票數(shù)用“正”字記錄，每一筆代表一個同學(xué)的意見，一個正字就是五位同學(xué)，體現(xiàn)了符號表示思想；將正字的筆畫轉(zhuǎn)化成數(shù)字，填寫表格，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。借助幾何直觀的方法，聾生可以容易地從正字筆畫多的表格中確定最后結(jié)果?；顒佣處熐擅畹卦O(shè)置了問題：“我們班級兩位教師如果也參與投票，結(jié)果會改變嗎？”組織學(xué)生展開激烈討論，讓聾生在思辨中感受當兩種得票結(jié)果相差較大的時，少量票數(shù)的增加不會影響統(tǒng)計的結(jié)果；當兩種得票結(jié)果相差較小時，少量票數(shù)的增加可能會影響統(tǒng)計的結(jié)果。由此可見，統(tǒng)計活動環(huán)節(jié)的設(shè)計與有效開展，能夠彌補聾生思維方式單一的生理特點，有助于數(shù)學(xué)思維能力的提高。

（三）層層遞進深入，形成運用創(chuàng)新意識

教師從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中可以發(fā)現(xiàn)，聾生十分欠缺對已掌握的知識融合運用的能力，往往只停留在表層，缺乏對知識技能的創(chuàng)新意識。聾生在之前的學(xué)習(xí)中經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、記錄數(shù)據(jù)和呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的過程，對統(tǒng)計表已有初步的了解。本節(jié)課教師可以利用聾生已有的統(tǒng)計知識基礎(chǔ)，讓聾生自主呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，鞏固對收集數(shù)據(jù)和呈現(xiàn)數(shù)據(jù)方法的認識，進一步學(xué)會利用數(shù)據(jù)所蘊含的信息分析和解決問題?；顒右蛔屆@生自主完成數(shù)據(jù)收集、記錄、呈現(xiàn)等任務(wù)，確定“六一活動的地點”?；顒佣允孪日{(diào)查好的數(shù)據(jù)為切入點，直接進入數(shù)據(jù)分析，重點在于找出數(shù)據(jù)中包含的信息，解決“選擇午餐”的問題?；顒尤筮x擇合適的調(diào)查方法設(shè)計統(tǒng)計表格，完成“調(diào)查喜歡的六一禮物”的任務(wù)，具有開放性和運用價值。聾生有了一定的統(tǒng)計活動經(jīng)驗后，讓其結(jié)合具體任務(wù)進行實際運用，考慮在班級、全校范圍進行調(diào)查，選擇哪一種調(diào)查方法更合適？調(diào)查后如何設(shè)計統(tǒng)計表？通過一系列的實際應(yīng)用問題，讓聾生充分發(fā)揮潛能，形成創(chuàng)新意識。

低年級聾生處于數(shù)學(xué)能力形成的關(guān)鍵期，教師要深入理解《課程標準》，深度解讀教材，深耕課堂教學(xué)。在多元構(gòu)建中開展統(tǒng)計教學(xué)活動，形成聾生的數(shù)據(jù)分析觀念，培育低年級聾生的數(shù)學(xué)能力。