借助數(shù)形結(jié)合 解決數(shù)學(xué)難題

虞景平

摘要：數(shù)學(xué)作為小學(xué)階段的基礎(chǔ)科，數(shù)學(xué)解題是重要的教學(xué)內(nèi)容，特別是數(shù)學(xué)難題解答.在實(shí)際的數(shù)學(xué)解題中，有著不少的疑難題目，使得學(xué)生解題較為困難，作為教師，必須要對(duì)數(shù)形結(jié)合思想給予充分的重視，將其有效引用于難題教學(xué)中，以幫助學(xué)生擁有更加明確的解題思路，提高學(xué)生解題效果. 通過數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，完成數(shù)學(xué)和圖形知識(shí)的聯(lián)系，對(duì)此，在小學(xué)數(shù)學(xué)難題教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)教師一定要對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行充分的利用，從而為學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升奠定一定的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)難題;邏輯思維

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)意義

（一）有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來講，數(shù)形結(jié)合是其學(xué)習(xí)過程中必須要具備的核心素養(yǎng)之一。掌握一定水平的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，一方面能夠使簡化數(shù)學(xué)難度，使抽象的問題形象化。另一方面能夠使學(xué)生思維能力得到有效的培養(yǎng)。要想實(shí)現(xiàn)對(duì)小學(xué)階段學(xué)生的抽象思維能力的培養(yǎng)目標(biāo)，其主要載體就是要依賴數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，再加上數(shù)形結(jié)合，能夠?yàn)樾W(xué)生的思維能力的培養(yǎng)奠定良好的基礎(chǔ)。

（二）有利于提高數(shù)學(xué)課堂活力

將數(shù)形結(jié)合思想有效引用課堂教學(xué)活動(dòng)中，既可以使學(xué)生的學(xué)習(xí)思路得到有效的拓寬，同時(shí)還可以起到活躍課堂氣氛的作用，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性變得更加的高漲。對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來講，其思維水平正處于形象思維向抽象思維過渡的關(guān)鍵時(shí)期，盡管形象思維從表面而言比較直觀，但對(duì)于數(shù)學(xué)科目中所表現(xiàn)出來的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性卻無法做出合理的解釋。而抽象思維盡管存在一定的深度，但是對(duì)學(xué)生的思維水平要求也是非常高的。就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，倘若對(duì)形象思維進(jìn)行過多的利用，那么課堂活動(dòng)將缺少一定的深度;如果對(duì)抽象思維進(jìn)行過多的利用，就會(huì)使課堂熱度大幅下降。所以，有效的數(shù)形結(jié)合可以使課堂教學(xué)的活力保持在適中的水平。

（三）有利于培養(yǎng)學(xué)生解題能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)主要是由計(jì)算和解題兩部分組成，因此，在解題教學(xué)中，有效利用數(shù)形結(jié)合思想，既可以將復(fù)雜且抽象的數(shù)學(xué)問題簡單化，還可以幫助學(xué)生形成較為明確的解題思路，實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)果的提前預(yù)判。對(duì)于學(xué)生來講，在解析難題的過程中有效利用數(shù)學(xué)結(jié)合方法，既可以實(shí)現(xiàn)解題過程的簡單化，還可以使學(xué)生的解題能力得到有效的提升。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的解題策略

（一）借助數(shù)形結(jié)合使得難題簡單化

在初中數(shù)學(xué)解題中，多數(shù)的數(shù)學(xué)題目看似簡單，但其題目中隱藏著幾個(gè)干擾信息，并且數(shù)學(xué)題目主要是通過語言和數(shù)字進(jìn)行描述，使得題目較為冗長繁瑣，解題較為枯燥，學(xué)生很容易掉入陷阱，使得學(xué)生解題出現(xiàn)錯(cuò)誤，甚至?xí)绊懙綄W(xué)生自信心，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的厭煩情緒。所以，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，一定要對(duì)數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行有效的應(yīng)用，幫助學(xué)生降低解題難度，根據(jù)題目敘述通過圖形展示，清除題目中的干擾信息，獲取有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息，降低題目解答難度，順利完成題目解答.

例如，在為學(xué)生開展“分?jǐn)?shù)的計(jì)算”這一教學(xué)活動(dòng)時(shí)，筆者結(jié)合實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生設(shè)置了這樣一道例題：即小剛騎自行車從家去往學(xué)校，當(dāng)騎行到總路程的時(shí)，得出自己所在位置與學(xué)生還有3三千米的距離，那么請(qǐng)同學(xué)們算出小剛家到學(xué)校的實(shí)際距離是多少千米？

從表面來看，這道題的難度系數(shù)并不是很大，但是，在實(shí)際解答的過程中卻得出了兩個(gè)答案，即“x=3，x=12”，另一個(gè)為“（1-）x=3，x=4”。從以上結(jié)果中可以明確的看出，有些學(xué)生在計(jì)算的過程中并未對(duì)空間觀念及數(shù)量之間的關(guān)系形成明確的掌握，所以，就會(huì)得出x=12千米的錯(cuò)誤結(jié)果。然而，有些學(xué)生在解題的過程中能夠正確利用線段圖示的方式來解析題目的大致含義，這樣所得出的正確率就能提高很多。

（二）借助數(shù)形結(jié)合使得難題形象化

總所周知，較強(qiáng)的抽象性和邏輯性是數(shù)學(xué)科目最為顯著的特征，對(duì)于多數(shù)的小學(xué)學(xué)生來說，語言敘述較為枯燥，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，直觀形象的信息更能吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探究欲望.雖然初中學(xué)生已經(jīng)具備一定的抽象思維，但是，在實(shí)際的數(shù)學(xué)難題解答中，依然有著一定的難度.如果學(xué)生面對(duì)難題，能夠結(jié)合題目意思，將文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化成直觀的圖形，可以幫助學(xué)生對(duì)已知條件進(jìn)行整理，尋找其中蘊(yùn)藏的信息，有效理解題目內(nèi)容，找出難題解答突破點(diǎn)，有效解答.數(shù)學(xué)難題.

例如，在為學(xué)生開展“長方形和正方形的面積計(jì)算”這一教學(xué)活動(dòng)時(shí)，筆者利用教材中的一道例題進(jìn)行詳細(xì)講解，即下圖中每個(gè)小方格代表 1 平方厘米。那么，請(qǐng)說出陰影部分的實(shí)際面積是多少？

對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來講，該階段是發(fā)展自身思維水平的關(guān)鍵時(shí)期，但是由于此種題型在之前的學(xué)習(xí)過程中并沒有接觸過，所以，很多學(xué)生都解題過程中都顯得無從下手。為了幫助學(xué)生緩解這一窘境，教師就可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行這樣的點(diǎn)撥：如果將這個(gè)有些不規(guī)則的圖形，分解為我們比較熟悉的三角形和正方形，是不是就容易算出答案了;很快學(xué)生根據(jù)教師的這一思路，得出了以下結(jié)果：

結(jié)論

綜上所述，小學(xué)作為發(fā)展學(xué)生思維能力的關(guān)鍵時(shí)期，教師要充分利用好這一時(shí)期，對(duì)數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行有效使用，因?yàn)榇朔N教學(xué)方法，一方面可以簡化學(xué)生的解題難度，幫助學(xué)生得出更加清晰的解題思路，另一方面可以有效激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而為學(xué)生核心素養(yǎng)的形成奠定良好的基礎(chǔ)。

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